2019年自贡市数学中考试题含答案

12．D
解析：D 【解析】
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键. 平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁 内角互补.
2．B
解析：B 【解析】 【分析】 ①点 P 在 AB 上时，点 D 到 AP 的距离为 AD 的长度，②点 P 在 BC 上时，根据同角的余角相 等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到 y 与 x 的关系式，从而得 解． 【详解】 ①点 P 在 AB 上时，0≤x≤3，点 D 到 AP 的距离为 AD 的长度，是定值 4； ②点 P 在 BC 上时，3＜x≤5，
故选 D． 【点睛】 此题考查圆周角定理，关键是利用圆周角定理得出∠AOC=60°．
8．A
解析：A 【解析】 试题分析：根据只有符号不同的两数互为相反数，可知-2 的相反数为 2. 故选：A. 点睛：此题考查了相反数的意义，解题关键是明确相反数的概念，只有符号不同的两数互 为相反数，可直接求解.
9．A
要求提前 5 天交货，为按时完成订单，设每天就多做 x 套，则 x 应满足的方程为（ ）
A． 960 960 5 B． 960 5 960 C． 960 960 5
48 x 48
48
48 x 48 x
二、填空题
D． 960 960 5 48 48 x
13．如图，直线 a、b 被直线 l 所截，a∥b，∠1=70°，则∠2= ．
当 8＜x＜9 时，它的图象位于 x 轴的上方，则 m 的值为（ ）
A．27
B．9
C．﹣7
D．﹣16
5．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则 cosB 的值为（ ）
A． 15 4
B． 1 4
C． 15 15
D． 4 17 17
6．如图，在菱形 ABCD 中，E 是 AC 的中点，EF∥CB，交 AB 于点 F，如果 EF=3，那么
（参考数据：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81）
25．如图，一艘巡逻艇航行至海面 B 处时，得知正北方向上距 B 处 20 海里的 C 处有一渔 船发生故障，就立即指挥港口 A 处的救援艇前往 C 处营救．已知 C 处位于 A 处的北偏东 45°的方向上，港口 A 位于 B 的北偏西 30°的方向上．求 A、C 之间的距离．(结果精确到
14．半径为 2 的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____. 15．如图：在△ABC 中，AB=13，BC=12，点 D，E 分别是 AB，BC 的中点，连接 DE， CD，如果 DE=2.5，那么△ACD 的周长是_____．
16．如图，在平行四边形 ABCD 中，连接 BD，且 BD＝CD，过点 A 作 AM⊥BD 于点
5．A
解析：A 【解析】 ∵在 Rt△ABC 中,∠C=90°，AB=4，AC=1，
∴BC= 42 12 = 15 ， 则 cosB= BC = 15 ，
AB 4
故选 A
6．A
解析：A 【解析】 【分析】易得 BC 长为 EF 长的 2 倍，那么菱形 ABCD 的周长=4BC 问题得解． 【详解】∵E 是 AC 中点， ∵EF∥BC，交 AB 于点 F， ∴EF 是△ABC 的中位线， ∴BC=2EF=2×3=6， ∴菱形 ABCD 的周长是 4×6=24， 故选 A． 【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的 关键.
解析：A 【解析】 【分析】 先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】
2x 1＜3① 3x 1 2②
∵解不等式①得：x＜1， 解不等式②得：x≥-1， ∴不等式组的解集为-1≤x＜1，
在数轴上表示为：
，
故选 A． 【点睛】 本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求 出不等式组的解集是解此题的关键．
A．
B．
C．
D．
3．如图，若一次函数 y＝﹣2x+b 的图象与两坐标轴分别交于 A，B 两点，点 A 的坐标为 （0，3），则不等式﹣2x+b＞0 的解集为（ ）
A．x＞ 3 2
B．x＜ 3 2
C．x＞3
D．x＜3
Hale Waihona Puke 4．二次函数 y＝x2﹣6x+m 满足以下条件：当﹣2＜x＜﹣1 时，它的图象位于 x 轴的下方；
10．B
解析：B 【解析】 【分析】 直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案． 【详解】
由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°， ∵AB∥CF， ∴∠ABD=∠EDF=45°， ∴∠DBC=45°﹣30°=15°． 故选 B. 【点睛】 本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.
，
∴x＝−2 和 x＝8 时，函数值相等， ∵当−2＜x＜−1 时，它的图象位于 x 轴的下方；当 8＜x＜9 时，它的图象位于 x 轴的上 方， ∴抛物线与 x 轴的交点坐标为（−2，0），（8，0），把（−2，0）代入 y＝x2−6x＋m 得 4 ＋12＋m＝0，解得 m＝−16．
故选：D． 【点睛】 本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 y＝ax2＋bx＋c（a，b，c 是常数，a≠0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
2019 年自贡市数学中考试题含答案
一、选择题
1．如图，已知 a∥b，l 与 a、b 相交，若∠1=70°，则∠2 的度数等于（ ）
A．120°
B．110°
C．100°
D．70°
2．如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，动点 P 从 A 点出发，按 A→B→C 的方向在 AB
和 BC 上移动，记 PA=x，点 D 到直线 PA 的距离为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致是（ ）
7．D
解析：D 【解析】 【分析】 连接 OC、OA，利用圆周角定理得出∠AOC=60°，再利用垂径定理得出 AB 即可． 【详解】 连接 OC、OA，
∵∠ABC=30°， ∴∠AOC=60°，
∵AB 为弦，点 C 为 AB 的中点，
∴OC⊥AB，
在 Rt△OAE 中，AE= 5 3 ， 2
∴AB= 5 3 ，
（1）等奖所占的百分比是________；三等奖的人数是________人；
（2）据统计，在获得一等奖的学生中，男生与女生的人数比为1:1，学校计划选派 1 名男
生和 1 名女生参加市手抄报比赛，请求出所选 2 位同学恰是 1 名男生和 1 名女生的概率； （3）学校计划从获得二等奖的同学中选取一部分人进行集训使其提升为一等奖，要使获得 一等奖的人数不少于二等奖人数的 2 倍，那么至少选取多少人进行集训？
M，过点 D 作 DN⊥AB 于点 N，且 DN＝ 3 2 ，在 DB 的延长线上取一点 P，满足∠ABD
＝∠MAP＋∠PAB，则 AP＝_____.
17．如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，点 E 是 BC 边上一点，连接 AE，把∠B 沿 AE 折 叠，使点 B 落在点 处，当△ 为直角三角形时，BE 的长为 .
11．A
解析：A 【解析】 【分析】 根据最简二次根式的概念判断即可． 【详解】 A、 30 是最简二次根式；
B、 12 =2 3 ，不是最简二次根式；
C、 8=2 2 ，不是最简二次根式；
D、 0.5 = 2 ，不是最简二次根式； 2
故选：A． 【点睛】
此题考查最简二次根式的概念，解题关键在于掌握（1）被开方数不含分母；（2）被开方 数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
∴点 B（ 3 ，0）． 2
观察函数图象，发现：
当 x＜ 3 时，一次函数图象在 x 轴上方， 2
∴不等式﹣2x+b＞0 的解集为 x＜ 3 ． 2
故选：B． 【点睛】 本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点 B 的坐标．本题属于基础 题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．
菱形 ABCD 的周长为（ ）
A．24
B．18
C．12
D．9
7．如图，⊙O 的半径为 5，AB 为弦，点 C 为 AB 的中点，若∠ABC=30°，则弦 AB 的长
为（ ）
A． 1 2
8．-2 的相反数是（
B．5 ）
C． 5 3 2
A．2
B． 1 2
C．- 1 2
2x 1＜3 9．不等式组 3x 1 2 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
D．5 3
D．不存在
C．
D． 10．一副直角三角板如图放置，点 C 在 FD 的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠ DBC 的度数为( )
A．10°
B．15°
C．18°
11．下列二次根式中的最简二次根式是（ ）
D．30°
A． 30
B． 12
C． 8
D． 0.5
12．某服装加工厂加工校服 960 套的订单，原计划每天做 48 套．正好按时完成．后因学校
4．D
解析：D 【解析】 【分析】 先确定抛物线的对称轴为直线 x＝3，根据抛物线的对称性得到 x＝−2 和 x＝8 时，函数值 相等，然后根据题意判断抛物线与 x 轴的交点坐标为（−2，0），（8，0），最后把 （−2，0）代入 y＝x2−6x＋m 可求得 m 的值． 【详解】
解：∵抛物线的对称轴为直线 x＝
三、解答题
21．如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 是 的中点，连接 AC 并延长至点 D，使 CD＝AC，
点 E 是 OB 上一点，且 连接 BH．
，CE 的延长线交 DB 的延长线于点 F，AF 交⊙O 于点 H，
（1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）当 OB＝2 时，求 BH 的长． 22．某市某中学积极响应创建全国文明城市活动，举办了以“校园文明”为主题的手抄报 比赛.所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制 成如右两幅统计图.请你根据图中所给信息解答意）
∵∠APB+∠BAP=90°， ∠PAD+∠BAP=90°， ∴∠APB=∠PAD， 又∵∠B=∠DEA=90°， ∴△ABP∽△DEA，
∴ AB = AP AB AP ， DE AD DE AD
即3 x， y4
∴y= 12 ， x
纵观各选项，只有 B 选项图形符合， 故选 B．
3．B
解析：B 【解析】
23．将平行四边形纸片 ABCD 按如图方式折叠，使点 C 与 A 重合，点 D 落到 D 处，折痕 为 EF ．
（1）求证： ABE≌ ADF ； （2）连结 CF ，判断四边形 AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论．
24．如图，某地修建高速公路，要从 A 地向 B 地修一座隧道（A、B 在同一水平面上）， 为了测量 A、B 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从 B 地出发，垂直上升 100 米到达 C 处，在 C 处观察 A 地的俯角为 39°，求 A、B 两地之间的距离．（结果精确到 1 米）
【分析】 根据点 A 的坐标找出 b 值，令一次函数解析式中 y=0 求出 x 值，从而找出点 B 的坐标，观 察函数图象，找出在 x 轴上方的函数图象，由此即可得出结论． 【详解】 解：∵一次函数 y＝﹣2x+b 的图象交 y 轴于点 A（0，3）， ∴b＝3，
令 y＝﹣2x+3 中 y＝0，则﹣2x+3＝0，解得：x＝ 3 ， 2
0.1 海里，参考数据 2 ≈1.41， 3 ≈1.73)
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】先求出∠1 的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2 的度 数． 【详解】如图，∵∠1=70°， ∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°， ∵a∥b， ∴∠2=∠3=110°， 故选 B．
18．从﹣2，﹣1，1，2 四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4 小于 2 的概率是 _____．
19．如图，反比例函数 y= k 的图象经过▱ABCD 对角线的交点 P，已知点 A，C，D 在坐标 x
轴上，BD⊥DC，▱ABCD 的面积为 6，则 k=_____．
20．如图所示，过正五边形 ABCDE 的顶点 B 作一条射线与其内角 EAB 的角平分线相交 于点 P ，且 ABP 60 ，则 APB _____度．