八年级数学矩形与菱形性质及判定、练习题

矩形

一、矩形除了具有平行四边形的一切性质外，还有自己的特征：

矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角．

2：矩形对角线相等．

（1）边：对边平行且相等（共性）

（2）角：四个角都是直角（个性）

（3）对角线互相平分（共性）

相等（个性）

（4）对称性中心对称图形（共性）

轴对称图形（个性）

矩形判定1．有一个角是直角的平行四边形是矩形

2．对角线相等的平行四边形是矩形

3．有三个角是直角的四边形是矩形

（四个内角都相等的四边形为矩形

对角线互相平分且相等的四边形是矩形

对角线互相平分且有一个内角是直角的四边形是矩形）

菱形：1、菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还有自己的特征：

①菱形的四条边都相等

②菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角

2、菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形。

3、菱形的面积等于它的两条对角线乘积的一半。

菱形的判定方法

一．（定义）一组邻边相等的平行四边形是菱形；

二．对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

三．四条边都相等的四边形是菱形；

四．每条对角线平分一组对角的四边形是菱形.

正方形：

正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

正方形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？

正方形的性质：

１. 正方形的四条边相等，对边平行。（边）

２. 正方形的四个角都是直角。（角）

３. 正方形的两条对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角（对角线）正方形的判定：１.有一个角是直角的菱形是正方形。

２.有一组邻边相等的矩形是正方形。

一、精心选一选（每小题3分，共30分）

1．已知一矩形的周长是24cm，相邻两边之比是1:2，那么这个矩形的面积是…………（）

A ．24cm 2

B ．32cm 2

C ．48cm 2

D ．128cm 2

2．矩形具有而一般的平行四边形不具有的特征是…………………………………（ ） A ．对角线相等

B ．对边相等

C ．对角相等

D ．对角线互相平分

3．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是……………………………………（ ） A ．矩形

B ．直角三角形

C ．等腰三角形

D ．平行四边形

4．下列条件中，不能判定四边形ABCD 是菱形的是………………………………………（ ） A ．□ ABCD 中，AB =BC B ．□ ABCD 中，AC ⊥BD C ．□ ABCD 中，AC =BD

D ．□ ABCD 中，AC 平分∠BAD

5．若直角三角形中两直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线是……………………（ ） A ．13

B ．6

C ．6.5

D ．6.5或6

6．菱形和矩形都具有的性质是 ……………………………………………………………（ ） A ．对角线相等

B ．对角线互相平分

C ．对角线平分一组对角

D ．对角线互相垂直

7．已知：如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC,∠ADE=21∠CDE,那么∠BDC 等于…………（ ）

A ．60°

B ．45°

C ．30°

D ．22.5°

8．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm ，则菱形的面积为………………………（ ）

A ．23cm

B ．24cm

C

2

D ．2

9．菱形相邻两角的比为1:2，那么菱形的对角线与边长的比为…………………………（ ） A ．1:2:3 B ．1:2:1

C ．1:3:2

D ．1:3:1

10．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE 、EF 为折痕，

∠BAE ＝30°，AB ＝3，折叠后，点C 落在AD 边上的C 1 处，并且点B 落在EC 1边上的B 1处．则BC 的长为（ ） A ．3

B ．2

C ．3

D ．32

二、专心填一填（每小题3分，共30分）

11．若矩形的一条角平分线分一边为3cm 和5cm 两部分，则矩形的周长为 ． 12．如图，四边形ABCD 是平行四边形，使它成为矩形的条件可以是 ． 13．若矩形短边长4cm ，两对角线的夹角为60度，则对角线长是 cm ．

14．如图，在菱形ABCD 中,

∠BAD =80度，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足，

C

B A

D

连接DF ，则∠CDF 的度数为 ．

（第12题图） （第14题图） （第16题图） （第17题图）

15．顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是 ． 16．如图，一斜坡AB 的中点为D ，BC =1，CD =1.5，则斜坡的坡长 ． 17．如图，在扇形中，∠AOB =90度，OA=5，C 是弧AB 上一点，且CD ⊥OB ，CE ⊥OA ，垂

足分别为点D 、E ，则DE = ．

18．菱形OABC

在平面直角坐标系中的位置如图所示，45AOC OC ∠=°，B 的坐

标为 ．

19．如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm ，若墙上钉子间的距离16cm AB BC ==， 则1=∠ 度．

（第18题图） （第19题图） （第20题图）

20．如图，两张宽为1cm 的矩形纸条交叉叠放，其中重叠部分部分是四边形ABCD,已知

∠BAD=30°则重叠部分的面积是 cm 2

． 三、耐心做一做（本题有5小题，共40分）

21．（本题6分）已知：如图所示，在矩形ABCD 中，AF ＝BE ．

求证：DE ＝CF ．

1

A B C

A D C

B