控制工程基础—第7章控制系统的误差分析与计算
《控制工程基础》第7章习题答案
第7章习题答案7-1计算机数字控制系统的基本结构组成图，由数字控制器、检洲装置、执行器，被控对象、A /D 和D/A 等组成。
数字控制器由数字计算机实现，一般包括模数(A/D)转换器、数/模(D/A)转换器和控制算法等，整个系统的操作完全由计算机内的时钟控制，把实测信号转换成数字形式的时刻称为采样时刻，两次相邻采样之间的时间称为采样周期，记作T 。
数字计算机在对系统进行实时控制时，每隔个采样周期T 对系统进行一次采样修正，在每个采样周期中，控制器要完成对于连续信号的采样编码(即A/D 过程)和按控制律进行的数码运算，然后将计算结果由输出寄存器经解码网络将数码转换成连续信号(即D/A 过程)。
因此，A/D 转换器和D/A 转换器是计算机控制系统中的两个特殊环节.7-2信号采样的数学表达式*()()()n e t e nT t nT δ∞==-∑ 拉氏变换为0*0[()]()()()nTs st nTsnTs n L t nT e t e dt e E s e nT e δδ∞---∞-=-===⎰∑设计离散系统时，香农采样定理是必须严格遵守的一条准则，因为它指明了从采 信号中不失真地复现原连续信号理论上所必需的最小采样周期T 。
香农采样定理指出：如果采样器的输人信号()e t 具有有限带宽，并且有直到0ω的领率分量，则使信号()e t 完满地从采祥信号*()e t 中恢复过来的采样周期T ，应满足下列条件， 022T πω≤ 采样定理表达式与02s ωω≥是等价的。
在满足香农采样定理的条件下，要想不失真地复现采样器的输入信号，需要采用理想低通滤波器。
应当指出，香农采样定理只是给出了一个选择采样周期T 或采样频率s f 的指导原则，它给出的是由采样脉冲序列无失真地再现原连续信号所允许的最大采样周期，或最低采样领率。
在控制工程中，一般总是取02s ωω>，而不取02s ωω=的情形。
7-3（1）查表可知，3()E z z -=（2）查表可知，2sin10()2cos101z T E z z z T =-+ （3）34()1t z z E z z z e-=+-- （4）查表可知，2()(1)Tz E z z =- （5）12201()1..........11n n n n n E z a z az a z a z z az z a ∞----=-==+++++==--∑（6）部分分式法求得2222221/1/1/()111()(1)1aTa a a E s s s s a Tz z z E z a z a z a z e -=-++=-+--- （7）查表可知，(1)()(1)()aT aT e z E z z z e ---=-- （8）22211()(1)()1(1)(1)E s s s z Tz z z T E z z z z =++-=+=---将原函数表达式分解为再对各个部分查表，得7-4（1）211lim ()lim(1)()lim(1)0(0.8)(0.1)n z z z e nT z E z z z z →∞→→=-=-=-- （2）211lim ()lim(1)()lim(1)(1)n z z Tz e nT z E z z z →∞→→=-=-=∞- （3）121lim(1)()4lim(1)4(1)(2)z z z X z z z z z →→--=---*0101010(1)()(1)(2)(2)(1)()10*(21)()10(21)()n n n z z z E z z z z z e nT e t t nT δ∞===-----=-=--∑1212212345*033(2)()122135791113......()(23)()n z z z E z z z z z z z z z z e t n t nT δ--------∞=-+-==-+-+=-------=-+-∑（3）查表可知，()0.2t Te t =7-67-725252525252255,2525()()2510110110102532353310()()()3()()T T T TT T T T T T z z Z Z s z e s z ez z a G z z e z e z z Z Z s s s s z e z e z e e b G z z e z e ----------⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥+-+-⎣⎦⎣⎦=--⎡⎤⎡⎤=-=-⎢⎥⎢⎥++++--⎣⎦⎣⎦-=--，，(1) 由特征方程得到1212z z =-=-，所以系统不稳定。
控制系统的误差分析和计算
第六章 控制系统的误差分析和计算
- Y (s)
×
ε ( s)
G (s ) H (s )
Xo ( s)
ε ( s) = X i ( s) − Y ( s) = X i ( s) − H ( s) X 0 ( s)
根据拉氏变换的终值定理 终值定理， 根据拉氏变换的终值定理，得到稳态偏差εss为
ε ss = lim ε (t ) = lim sε ( s)
中国石油大学机电工程学院
10
控制工程基础
第六章 控制系统的误差分析和计算
说明： 说明：
误差是从系统输出端 误差 输出端来定义的，是输出期望值与实际输 输出端 出值之差。误差在性能指标提法中经常使用，实际系统中 因为输入信号和输出信号往往量纲不同，一般只具有数学 上的意义。 偏差是从系统输入端 偏差 输入端来定义的，是系统输入信号与主反 输入端 馈信号之差。偏差在实际系统中是能测量的，具有一定的 物理意义。 对于单位反馈系统而言，误差与偏差是一致的。对于非 单位反馈系统，两者是不同的。 必须是稳定系统计算稳态误差（偏差）才有意义。
xo (t ) x i (t )
ess
瞬态响应
China university of petroleum
稳态响应
t
4
中国石油大学机电工程学院
控制工程基础
第六章 控制系统的误差分析和计算
是控制系统期望的输出值， 是其实际的输出值， 设xor(t)是控制系统期望的输出值， xo(t)是其实际的输出值， 是控制系统期望的输出值 是其实际的输出值 则误差函数e(t)定义为 则误差函数 定义为
China university of petroleum
控制工程基础
机械控制工程基础7
1 s
o s
K j s2
θ o s U s
K2 sTm s 1 Kf K2 2 1 K js sTm s 1 Tf s 1 s TmT f s 2 Tm K 2 K j K f T f s 1
m f
K 2 T f s 1
ω3
1
ω
ω1
ω2
ωc
h
-40
γ 180 90 arctg ωc T1 arctg ωc T2 arctg ωc T3
K jT2 1 G jωH jω jω jT1 1 jT3 1
T2 T3
如果在的频段 M内，逐个频率区域给 出了误差的要求，即可按上述原则求出各个 频率下最低的开环增益
G j M
这样，就可以画出工作频段的增益禁区，即 幅频特性应高于这个区域，才能保证复现频 带及工作频段内的误差。
1
由于控制系统各个部件通常存在一些小时间 常数环节，致使高频段呈现出-60dB／dec.甚 至更陡的形状，见下图。其开环传递函数为 K T2 s 1 G s 2 s T1s 1T3 s 1 所谓高频区，是指角频率大于 3 的区域。高 频区伯德图呈很陡的斜率下降有利于降低噪 声，也就是控制系统应是一个低通滤波器。 高频段有多个小惯性环节，将对典型高阶模 型的系统的相位裕度产生不利的影响，使原 来的相角裕度降低。
-40 -20
ω3
ω
1
ω2
ωc
h
-40
为便于分析，再引入一个变量h,
T3 是调节对象 h称为中频宽。在一般情况下， T2 和K可以变动。 的固有参数，不便改动，只有 T2 改变，就相当于改变了h。当h不变，只改动 K时，即相当于改变了 值。因此对典型Ⅱ型 c 系统的动态设计，便归结为h和 这两个参量 c 的选择问题, h越大系统相对稳定性越好 ； 越大则系统快速性越好 。 c 由上图可知，如果知道了K值及h值，可得到
实验七 控制系统的稳态误差分析
实验七 控制系统的稳态误差分析一、 实验目的1、 研究系统在单位阶跃输入下的稳态误差变化。
2、 掌握系统型次及开环增益对稳态误差的影响。
3、 在Multisim 仿真平台上建立二阶电路，通过示波器观测控制系统稳态误差变化情况。
二、实验原理及内容构成下述环节的模拟线路，分析该实验系统的型次和不同增益时对稳态误差的影响。
图1 稳态误差分析电路图该电路图中选取信号为直流电压源，电阻和电容选用现实原件，运放和电位器选用虚拟原件。
系统的开环传递函数为：)103.0)(102.0(600)()(7++=s s R s H s G其中：R 7为电位器从系统的开环传递函数知，本系统属于0型系统，并且开环增益7600R K =，则系统的稳态误差K Ro e ss +=1。
三、实验步骤1、将开关J2断开，电位器R 7调到100K Ω进行实验，观察示波器中响应曲线稳态误差的情况（见图2）。
2、将开关J2闭合，调节电位器的数值（利用A 键），观测稳态误差的大小变化以及收敛的速度。
（1）当电位器R 7为200K Ω时，输出波形见图3（2）当电位器R 7为100K Ω时，输出波形见图4（3）当电位器R 7为50K Ω时，输出波形见图5图2 J2断开时的稳态误差分析曲线图3 R7＝200KΩ时误差分析曲线图4 R7＝100KΩ时误差分析曲线实验八 一阶系统频率特性测量一、实验目的1、加深了解系统及元件频率特性的物理概念。
2、掌握系统及元件频率特性的测量方法，根据所测得的频率特性做出波特图。
二、实验内容构成下述环节的模拟线路,使用仿真软件中的波特图一加深对惯性环节的频率特性的理解，通过测量值的变化规律得到系统的幅频特性和相频特性。
1、 测量原理若输入信号11()sin m u t U t ω=，则在稳态时，其输出信号为22()sin()m u t U t ωϕ=+，改变输入信号的角频率值ω，便可以测得两组随ω变化的值----12m mu u 和ϕ，进而可以通过测量值的变化规律得到系统的幅频特性和相频特性。
《控制工程基础》课程作业习题(含解答)
第一章概论本章要求学生了解控制系统的基本概念、研究对象及任务，了解系统的信息传递、反馈和反馈控制的概念及控制系统的分类，开环控制与闭环控制的区别；闭环控制系统的基本原理和组成环节。
学会将简单系统原理图抽象成职能方块图。
例1 例图1-1a 为晶体管直流稳压电源电路图。
试画出其系统方块图。
例图1-1a 晶体管稳压电源电路图解：在抽象出闭环系统方块图时，首先要抓住比较点，搞清比较的是什么量；对于恒值系统，要明确基准是什么量；还应当清楚输入和输出量是什么。
对于本题，可画出方块图如例图1-1b。
例图1-1b 晶体管稳压电源方块图本题直流稳压电源的基准是稳压管的电压，输出电压通过R和4R分压后与稳压管的电3压U比较，如果输出电压偏高，则经3R和4R分压后电压也偏高，使与之相连的晶体管基极w电流增大，集电极电流随之增大，降在R两端的电压也相应增加，于是输出电压相应减小。
c反之，如果输出电压偏低，则通过类似的过程使输出电压增大，以达到稳压的作用。
例2 例图1-2a为一种简单液压系统工作原理图。
其中，X为输入位移，Y为输出位移，试画出该系统的职能方块图。
解：该系统是一种阀控液压油缸。
当阀向左移动时，高压油从左端进入动力油缸，推动动力活塞向右移动；当阀向右移动时，高压油则从右端进入动力油缸，推动动力活塞向左移动；当阀的位置居中时，动力活塞也就停止移动。
因此，阀的位移，即B点的位移是该系统的比较点。
当X向左时,B点亦向左，而高压油使Y向右，将B点拉回到原来的中点，堵住了高压油，Y的运动也随之停下；当X向右时,其运动完全类似，只是运动方向相反。
由此可画出如例图1-2b的职能方块图。
例图1-2a 简单液压系统例图1-2b 职能方块图1．在给出的几种答案里，选择出正确的答案。
（1）以同等精度元件组成的开环系统和闭环系统，其精度比较为_______ （A ）开环高； （B ）闭环高； （C ）相差不多； （D ）一样高。
（2）系统的输出信号对控制作用的影响 （A ）开环有； （B ）闭环有； (C ）都没有； （D ）都有。
第6章_控制系统的误差分析和计算_6.2输入引起的稳态误差
ε ( s)
Φε (s) ⋅ X i ( s) ess = lim e(t ) = lim s ⋅ E ( s ) = lim s ⋅ t →∞ s →0 s →0 H (s) 1 1 = lim s ⋅ ⋅ ⋅ X i (s) s →0 H (s) 1 + G (s) H (s)
单位阶跃输入
X i (s) =
1 s
定义： 定义： 稳态位置
s →0
误差系数 1 1 1 1 ess = lim s = = s → 0 1 + G ( s ) H ( s ) s 1 + lim G ( s ) H ( s ) 1 + K p
单位斜坡输入
e ss = lim s
s →0
X i (s) =
1 , 试求当输入信号为 Ts
1 解 : Φ ε (s) = 1+G (S) =
当 r(t) = 1 t 2时 R(s) = S13 2 (1) E(s) = Φ ε (s)R(s) =
t 2 -T
1 2 S (S+1/T)
=
T S2
-
T2 S
+
T2 S+1/T
e(t) = T e + T(t - T) t → ∞时 ess = ∞ (2) 由终值定理 ess = lim sE(s) = lim s(s+11/T) = ∞
（2）稳态误差系数的概念 ）
对于单位反馈系统，偏差就是误差，误差就是偏差，二者往往不加区分。 对于单位反馈系统，偏差就是误差，误差就是偏差，二者往往不加区分。 实际上，单位反馈系统与非单位反馈系统之间可以相互转换，如下所示。 实际上，单位反馈系统与非单位反馈系统之间可以相互转换，如下所示。
控制系统的误差分析与校正
控制系统的误差分析与校正控制系统是现代工业及其他领域中广泛使用的一种技术手段，用于实现精确控制和自动化。
然而，在实际应用中，由于各种因素的存在，控制系统可能会出现误差。
为了保证系统的稳定性和准确性，在误差分析的基础上进行校正是非常重要的。
一、误差分析误差是指实际输出值与期望输出值之间的差异。
在控制系统中，误差主要来自于三个方面：传感器的测量误差、执行器的执行误差以及控制器的计算误差。
1. 传感器的测量误差传感器是控制系统中用来感知被控对象状态的关键组件，其测量精度直接影响到控制系统的准确性。
然而，由于传感器本身的特性以及外部环境的干扰，传感器输出的数据可能会存在误差。
例如，温度传感器受到温度波动、噪声等因素的影响，导致温度测量结果偏离实际值。
2. 执行器的执行误差执行器是控制系统中用于实现对被控对象操作的部件，例如，电机、阀门等。
执行器的执行误差主要来自于传动装置的摩擦、机械杂质、电力波动等因素，这些因素都可能导致输出的力、位移或流量与控制要求有所偏差。
控制器通常采用数字计算方法来实现控制算法。
由于计算机性能和精度的限制，控制器在进行计算时可能会产生一定的计算误差。
这些误差可能会对控制系统的性能产生一定的影响。
二、误差校正误差校正的目的是消除或减小误差，使得控制系统的输出能够更加接近期望值。
根据误差的来源和特点，误差校正可以采取不同的方法。
1. 传感器的误差校正传感器的误差校正可以通过以下方法实现：(1) 校准：通过与已知准确值进行比较来确定传感器的误差，并进行相应的修正。
(2) 温补：对于温度传感器等受环境因素影响较大的测量装置，可以通过在系统中添加温度补偿模块来校正误差。
2. 执行器的误差校正执行器的误差校正可以通过以下方法实现：(1) 反馈控制：引入反馈环路，通过测量执行器输出的实际值，并与期望值进行比较，根据差异来调整控制信号，使得执行器的输出更加接近期望值。
(2) 预补偿：通过预先确定执行器的误差特性，并在控制信号中进行修正，从而减小执行误差。
机械控制工程课后习题解答
机械控制工程基础答案提示第二章 系统的数学模型2-1 试求如图2-35所示机械系统的作用力)(t F 与位移)(t y 之间微分方程和传递函数。
)(t F )(t y f图2-35 题2-1图解：依题意：()()()()22d y t dy t a m F t f ky t dt b dt ⋅=⋅-⋅-故 ()()()()t F b at ky dt t dy f dt t y d m ⋅=+⋅+22 传递函数: ()()()kfs m s b as F s Y s G ++==22-2 对于如图2-36所示系统，试求出作用力F 1(t )到位移x 2(t )的传递函数。
其中，f 为粘性阻尼系数。
F 2(t )到位移x 1(t )的传递函数又是什么？m 2m 1k 1 f k 2F 1(t )F 2(t ) x 2(t )x 1(t )图2-36 题2-2图解：依题意：对1m ：()()()()212121111dt t x d m dt t dx dtt dx f t x k F =⎥⎦⎤⎢⎣⎡---对两边拉氏变换：()()()[]()s X s m s sX s sX f x k s F 12121111=---①对2m ：()()()()()222222212dt t x d m t x k dt t dx dt t dx f t F =-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+ 对两边拉氏变换：()()()[]()()s X s m s x k s sx s sx f s F 22222212=--+②故： ()()()()()()()()⎩⎨⎧=+++-=-++S F s x k fs s m s fsx s F s fsx s x k fs s m 222221121121 故得：()()()()()()()()()()()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+++++++=-+++++++⋅=22221212212122222121222211fs k fs s m k fs s m k fs s m s F s fsF s x fs k fs s m k fs s m s fsF k fs s m s F s x 故求()t F 1到()t x 2的传递函数令：()02=s F()()()()()()()()()2122211122432121212211212x s fsG s F s m s fs k m s fs k fs fsm m s f m m s m k m k s f k k s k k ==++++-=+++++++求()t F 2到()t x 1的传递函数 令：()01=s F()()()()()()()()()1122221122432121212211212x s fsG s F s m s fs k m s fs k fs fsm m s f m m s m k m k s f k k s k k ==++++-=+++++++2-3 试求图2-37所示无源网络传递函数。
控制系统的误差分析和计算
控制系统的误差分析和计算控制系统是一种能够根据输入信号自动调整输出信号以达到特定目标的系统。
在实际应用中，控制系统通常会存在误差，这是由于系统本身的局限性或者外部干扰所导致的。
因此，误差分析和计算是控制系统设计中非常重要的一个方面。
误差的分类在控制系统中，可以将误差分为静态误差和动态误差两类。
静态误差是指系统在达到稳定状态后与期望值之间的偏差，而动态误差则是指系统在过渡过程中可能出现的偏差。
静态误差静态误差可以进一步分为系统固有误差和外部扰动引起的误差两类。
1.系统固有误差：这种误差是由于系统本身的局限性造成的。
常见的系统固有误差有零点偏移和增益误差。
零点偏移是指当输入信号为零时，系统的输出不为零，而增益误差则是指系统的输出与输入的比例不匹配。
2.外部扰动引起的误差：除了系统固有误差外，控制系统还会受到外部扰动的影响而产生误差。
这些扰动可以是环境变化、传感器误差或者外力干扰等。
动态误差动态误差是指系统在过渡过程中与期望值之间的偏差。
常见的动态误差有超调、震荡和稳定时间等。
1.超调：当系统在响应过程中超过期望值时，会产生超调误差。
一般来说，超调误差越小，系统的性能越好。
2.震荡：当系统在过渡过程中出现频繁的来回振荡时，会产生震荡误差。
震荡误差会导致系统不稳定，甚至无法收敛到期望值。
3.稳定时间：稳定时间是指系统从初始状态到达稳定状态所需的时间。
稳定时间越小，系统的响应速度越快。
误差计算方法误差计算是评估控制系统性能的重要指标之一。
常用的误差计算方法包括绝对误差、相对误差和均方根误差等。
绝对误差绝对误差是指系统输出与期望值之间的差值的绝对值。
可以用以下公式表示：绝对误差 = |期望值 - 系统输出|绝对误差可以直观地反映系统的偏差情况，但它没有考虑到系统和期望值的尺度差异。
相对误差相对误差是指绝对误差与期望值之间的比值。
可以用以下公式表示：相对误差 = (绝对误差 / 期望值) * 100%相对误差可以解决绝对误差忽略尺度差异的问题，但它对于系统输出为零的情况会出现无穷大的情况。
CH7_控制系统的性能分析和校正(1)
L(ω)
[− 40] [− 20]
ωc
高频区伯德图 呈很陡的斜率下降，有利于 降低高频躁声。 但高频段有多个小惯性环节， 将对高阶模型系统的相位裕度产生不利影响， 使原来的相角裕度
0 ω 2
高频区 ω3 ω4ω5ω6 小 参 数 区
ω
γ 2 =180 +ϕ(ωc ) = arctgωcT2 − arctgωcT3 变成 γ 2 = arctgωcT2 − arctgωcT3 − arctgωcT4 − arctgωcT5 − arctgωcT6
顺馈校正
Gr (s)
补偿器放在 系统回路之外
Xi (s)
-
E(s)
G(s)
Xo (s)
不影响特征方程，只补偿由于 输入造成的稳态误差。
干扰补偿
当干扰直接可测量时
Xi (s)
-
E(s)
Y (s)
Gn (s )
N(s)
G1(s)
G2 (s)
Xo (s)
不影响特征方程，只补偿由于 干扰造成的稳态误差。
L(ω)
[− 40] [− 20]
ωc
0 ω 2
1 TΣ
高频区 ω3 ω4ω5ω6 小 参 数 区
ω
当 足 ωcT3 < 1, ωcT4 << 1, 满 ：
ωcT5 << 1, ωcT6 << 1
则 认 可 为
K(T2s + 1) 此时：G(s) ≈ 2 s (TΣs +1)
1 TΣ = (T3 + T4 + T5 + T6 ), 且 ≥ 2ωc TΣ
L(ω)
[− 40] [− 20]
《控制工程基础与信号处理》教学大纲
《控制工程基础与信号处理》教学大纲课程代码：020031018课程英文名称：Basis of Control Engineering& Signal Processing课程总学时：48 讲课：44 实验：4 上机：0适用专业：车辆工程、能源与动力工程、装甲车辆工程大纲编写（修订）时间：2017.5一、大纲使用说明（一）课程的地位及教学目标《控制工程基础与信号处理》是工科类各相关专业的一门必修专业基础课，是跨“控制理论”、“测试技术与信号处理”的交叉学科，主要研究控制理论基本思想、信号基础知识、测试系统特性及评价方法等内容。
同时该课程也是汽车实验学等的先修课程。
为学生进一步学习、研究和处理机械工程技术问题打下基础。
通过本课程的学习，学生将达到以下要求：1．掌握进行控制工程与工程测试所需要的理论知识，培训学生应用基础知识的技能，开阔学生的视野，提高学生的工程实践能力；2．掌握测控技术的基本知识和技能，使学生建构起“系统与信号一体”的概念。
在思维上把系统与信号进行捆绑，掌握测控系统分析和设计的基本方法，能够合理选用测控方法和装置构建测控系统，能从理论上对其动态性能和稳态精度进行定性分析和定量计算；3. 了解测控技术的新发展。
（二）知识、能力及技能方面的基本要求通过本门课程的学习，学生能够掌握好经典控制理论中的基本原理及运用该原理分析、解决问题的方法，掌握各种信号频谱的建立和描述方法,获取几种常见传感器应用方面的基本技能。
同时达到对机电系统动态特性分析能力的培养，同时也要注意实验动手能力、创新能力的培养。
（三）实施说明1．教学方法：课堂讲授中要重点对基本概念、基本方法和解题思路的讲解；采用启发式教学，培养学生思考问题、分析问题和解决问题的能力；引导和鼓励学生通过实践和自学获取知识，培养学生的自学能力；增加讨论课，调动学生学习的主观能动性；注意培养学生将所学理论知识应用于实践的能力。
2．教学手段：本课程属于专业基础课，在课堂教学中采用可在适当结合电子教案、CAI 课件及多媒体教学系统等先进教学手段作为辅助，以确保在有限的学时内，全面、高质量地完成课程教学任务。
第6章_控制系统的误差分析和计算_6.3干扰引起的稳态误差
N (s ) R (s ) E (s )
-
G1 = K1
+
G2 =
K2 s
C (s )
（2）扰动作用下的误差传递函数为 K2 − E(s) − K2 s ΦNE (s) = = = N(s) 1+ K K2 s + K1K2 1 s 当扰动输入为单位阶跃输入时，稳态误差为
essn
1 − K2 1 1 = lim s ⋅ Φ NE ⋅ = lim s ⋅ ⋅ =− s →0 s s →0 s + K1 K 2 s K1
N (s )
X i (s )
ε (s )
B (s )
-
G1 ( s )
+
H (s )
G2 (s)
X o (s )
（2）稳态误差的计算 ）
①给定作用下的偏差传递函数
N (s )
X i
X i (s )
-
G1 ( s )
+
H (s )
G2 (s)
X o (s )
ε (s )
ess = essr + essn 1 =− K1
（3）输入作用与扰动作用共同作用下的稳态误差为
N (s ) R (s ) E (s )
-
G1 =
K1 s
+
G2 =
K2 s
C (s )
（4）如果要求稳态误差为零，可以在G1中串联积分环节，令 K1 G1 = s 1 s2 1 essr = lim s ⋅ Φ RE ⋅ = lim s ⋅ 2 ⋅ =0 则有 s →0 s s →0 s + K1 K 2 s
④对于稳定的系统，采用拉氏变换的终值定理计算稳态偏差
控制系统的误差分析和计算
输入引起的稳态误差 误差传递函数与稳态误差
输入引起的误差传递函数为
E(s) 1 = X (s) 1+ G(s)
i
Xi(s) +
E(s) -
G(s)
Xo(s)
则
E(s) =
1 X (s) 1+ G(s)
i
根据终值定理得
sX (s) e = lime(t) = limsE(s) = lim 1+ G(s)
e ssa
1 = Ka
0 0－ 型系统 Ka = 0－Ι型系统 K－ΙΙ型系统
essa
∞ = ∞ 1 K
输入引起的稳态误差
输入引起的稳态误差 总结： 总结： （1）位置误差、速度误差、加速度误差分别指输入 位置误差、速度误差、 是阶跃斜坡、 是阶跃斜坡、加速度输入时所引起的输出位置上的 误差。 误差。 （2 ）
E (s )
K1 T1s + 1
K2 T2 s + 1
Y (s )
1）当x(t)=1(t)时系统的静态误差； x(t)=1(t)时系统的静态误差； 时系统的静态误差 f(t)=t时系统的静态误差 时系统的静态误差； 2）当f(t)=t时系统的静态误差；
例：控制系统结构如图所示，其中扰动信号f(t)=1(t)。 控制系统结构如图所示，其中扰动信号f(t)=1(t)。 f(t)=1(t) 试问：能否选择一个合适的K 试问：能否选择一个合适的K值，使系统在扰动作用下的 稳态误差为e 0.009？ 稳态误差为esf=-0.009？
e3 = ∞ ess = e1 + e2 + e3 = ∞
干扰引起的稳态误差
Xi(s) ε(s) + N(s) Xo(s)
第6章_控制系统的误差分析和计算_6.4减小系统误差的途径
G1 ( s )
即可以使得干扰信号N(s)所产生的输出信号C(s)=0，从而 N(s) C(s)=0 消除了干扰信号N(s)对输出信号C(s)的影响。 该系统由两个通道组成，属于复合控制系统。实际上，该 系统就是利用双通道原理，实现了对干扰信号N(s)的补偿作用。 一个通道是干扰信号N(s)直接到达相加点，另一个通道是干扰信 号N(s)经过Gc(s)G1(s)后到达同一个相加点。如果满足上述选择 Gc(s)G1(s)=-1，则从两个通道过来的干扰信号在此相加点处， 大小相等，方向相反，从而实现了干扰信号的全补偿。
《控制工程基础》 控制工程基础》
第6章 控制系统的误差分析和计算 6.4 减小系统误差的途径
为了减小系统误差，可以考虑以下途径： （1）反馈通道的精度对于减小系统误差至关 重要。反馈通道元部件的精度要高，避免在反馈通 道引入干扰。 （2）在系统稳定的前提下： 对于输入引起的误差，增大系统开环放大倍数 或提高系统型次，可以使之减小。 对于干扰引起的误差，在前向通道干扰点前加 积分器或增大放大倍数，可以使之减小。 （3）既要求稳态误差小，又要求良好的动态 性能，只靠加大开环放大倍数或串入积分环节不能 同时满足要求时，可以采用复合控制（顺馈）方法 对误差进行补偿。补偿的方式可分为按干扰补偿和 按输入补偿。
6.4.2 按输入补偿（顺馈补偿闭环控制） 按输入补偿（顺馈补偿闭环控制）
顺馈补偿闭环控制系统的典型结构如图所示，其中R(s) 是输入信号，C(s)是输出信号，E(s)是偏差，Gc(s)是顺馈补偿 通道传递函数。该系统由两个通道组成，属于复合控制系统。 一个通道是由G1(s)G2(s)组成的主控制通道，为闭环控制。另 一个通道是由Gc(s)G2(s)组成的顺馈补偿控制通道，为开环控 制。系统的输出不仅与系统的误差有关，而且还与补偿信号有 关。补偿信号所产生的作用，可以用来补偿原来的误差信号。
控制系统误差分析及其算法及应用
控制系统误差分析及其算法及应用第一章概述控制系统误差是指所设计的系统输出值与输入值之间的差异。
误差分析是指对控制系统误差进行分析，以便找出误差来源，并提出改进控制系统的策略和方法。
本文将介绍控制系统误差分析的基本原理和算法，并探讨误差分析在控制系统中的应用。
第二章控制系统误差来源控制系统误差的来源有两种：系统固有误差和外部扰动。
系统固有误差是控制系统设计中的本质问题。
例如，比例控制器的响应速度较慢、积分控制器有积分误差等。
这些问题可能会导致系统出现稳态误差。
外部扰动是指系统受到的外部干扰，例如温度变化、压力变化、电磁干扰等。
这些因素会导致系统输出值与输入值之间出现偏差。
第三章调节控制器算法最常见的控制器类型是比例积分（PI）控制器。
PI控制器能够帮助系统消除稳态误差，并增加系统的响应速度。
PI控制器的算法基于积分饱和原理，即当积分误差超过一定值时，积分项将不再累加。
这有助于避免过度响应。
PI控制器还可以通过调整比例和积分项的系数来进一步优化系统响应。
第四章滤波算法滤波算法可以帮助消除由外部扰动引起的误差。
其中，低通滤波器可以帮助去除高频噪声。
高通滤波器具有相反的作用，可以去除低频噪声。
滤波器还可以用于平滑系统响应，以防止出现过度响应或噪声。
第五章预测控制算法预测控制算法可以帮助控制系统在未来一段时间内的状态进行预测，并采取相应的控制策略。
其中，支持向量机（SVM）算法可以用于预测非线性系统的响应，可以帮助控制系统消除非线性误差。
适应性控制算法可以根据系统输入和输出的实时数据来调整算法参数，以实现更好的控制效果。
第六章控制系统误差分析应用误差分析在控制系统中具有广泛应用。
其中，误差分析可以用于诊断控制系统在稳态下的性能，并帮助优化系统工作。
误差分析还可以用于诊断控制系统在动态条件下的性能，并帮助优化系统响应。
此外，误差分析还可以用于帮助控制系统诊断故障，以实现更可靠的操作。
第七章总结控制系统误差是控制系统设计中的重要问题。
控制系统的误差分析
显然，稳态误差取决于系统结构参数和输入信号的性质。 例6-1，见书本P199。给学生5分钟自学。
6.2.2 静态误差系数
(1)系统的类型。对于单位反馈控制系统，设其开环传递函数为：
m
K ( j s 1)
G(s)
j 1 n
， =0,1,2,…，表示系统为0、Ⅰ、Ⅱ型等
s (Ti s 1)
i 1
(2) 静态位置误差系数Kp
6.3 干扰引起的稳态误差
对于如图6-7所示系统:
利用叠加原理：
图6-7 干扰引起误差的系统
X0
1
G1(s)G2 (s) G1(s)G2 (s)H (s)
Xi (s)
1
G 2 (s) G1(s)G2 (s)H (s)
N (s)
Xi (s) Y (s) Xi (s) X0(s)H (s)
Xi (s)
控制系统的误差信号的象函数是
（6-1）
而控制系统的偏差信号的象函数是
（6-2）
考虑 与 近似相等，
，得
(6-3)
及
(6-4)
比较(6-3)和(6-4)两式，求得误差信号与偏差信号之间的关系为
或
对于实际使用的控制系统来所， 往往是一个常数，因此通常误差信号 与偏差信号之间存在简单的比例关系，求出稳态偏差就得到稳态误差。
图6-3 非单位反馈系统
从图6-3可以看出，输入引起的系统的偏差传递函数为：
Xi (s)
Y (s)
1 G(s)H (s) 1 G(s)H (s)
X
i
(s)
1
G(s) G(s)H
(s)
Xi (s)H (s)
1 1 G(s)H (s)
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ss 0
(3)Ⅱ型系统（N=2）
静态位置误差系数为Kp=∞，稳态误差ss=0。 图7-4 所示为单位反馈控制系统的单位阶跃响应 曲线，其中图7-4a为0型系统；图7-4b为Ⅰ型或 高于Ⅰ型系统。
图7-4 单位阶跃响应曲线
2. 静态速度误差系数Kv 系统对斜坡输入X(s)= R/s2的稳态误差称为速度误 差，即
图7-6 单位加速度输入的响应曲线
表7-1 单位反馈系统稳态误差 ss 输入信号 系统 类型 阶跃 x(t)=R
R 1 K
斜坡 x(t)=Rt
R K
加速度
R 2 x( t ) t 2
0型 Ｉ型 Ⅱ型
R K
0 0
0
三、其它输入信号时的误差
如果系统承受除三种典型信号之外的某一信号x(t) 输入，此信号x(t)在t=0点附近可以展开成泰勒级 数为 ：
1 R R ss lim s . 3 2 s0 1 G( s ) s lim s G ( s )
s0
（ 7-20 ）
静态加速度误差系数Ka定义为：
K a lim s G( s )
2 s 0
（ 7-21 ） （ 7-22 ）
所以
R ss Ka
(1) 0 型系统（N=0）
稳态误差 对式（7-5）进行拉氏反变换，可求得系统的误差 (t) 。对于稳定的系统，在瞬态过程结束后，瞬 态分量基本消失，而(t)的稳态分量就是系统的 稳态误差。应用拉氏变换的终值定理，很容易求 出稳态误差：
E ( s) ss lim ( t ) lim s ( s ) lim s t s0 s0 H ( s)
K v lim sG ( s )
s0
K ( 1 s 1)( 2 s 1)......( m s 1) lim s 2 s0 s (T1 s 1)(T2 s 1)......(Tn s 1)
稳态误差：
ss 0
图7-5为单位反馈系统对单位斜坡输入的响应曲线。 其中，a、b、c分别为0型、Ⅰ型、Ⅱ型（或高于Ⅱ 型）系统的单位斜坡响应曲线及稳态误差。
1．静态位置误差系数Kp 系统对阶跃输入X(s)=R/s的稳态误差称为位置误 差，即
1 R R （7-14） ss lim s . s0 1 G ( s ) s 1 lim G ( s )
s0
静态位置误差系数Kp定义为
K p lim G( s ) G(0)
s0
（7-15） （7-16）
1 R R ss lim s . s0 1 G( s ) s 2 lim sG ( s )
s0
（ 7-17 ）
静态速度误差系数Kv定义为：
K v lim sG ( s )
s0
（ 7-18） （ 7-19）
所以
R ss Kv
(1) 0 型系统（N=0） 静态速度误差系数为：
1 X ( s) 1 G( s ) H ( s )
1/H(s) X(s) + E(s) B(s) G(s) H(s) Yd(s) -
（7-1）
(s)
Y(s)
图 7-1 误差和偏差的概念
误差信号(s)是指被控量的期望值Yd(s)和被控量的 实际值Y(s)之差，即
( s) Y ( s) Y ( s)
K a lim s G ( s )
2 s0
K ( 1 s 1)( 2 s 1)......( m s 1) lim s 2 K s 0 s (T1 s 1)(T2 s 1)......(Tn s 1)
2
稳态误差 ：
ss
R K
图7-6为Ⅱ型单位反馈系统对单位加速度输入信号 的响应曲线和加速度误差。由以上讨论可知，0型 和Ⅰ型系统都不能跟踪加速度输入信号；Ⅱ型系 统能够跟踪加速度输入信号，但有一定的稳态误 差，其值与开环放大系数K成反比。
1 '' x ( 0) n 2 x( t ) x(0) x (0)t x (0)t ...... t 2! n! 1 1 2 n R0 R1t R2 t ...... Rn t 2 n!
'
( n)
如果信号变化较为缓慢，其高阶项为微量，可以 忽略，取到二次项，输入信号为
K v lim sG ( s )
s0
K ( 1 s 1)( 2 s 1)......( m s 1) lim s K s0 s(T1 s 1)(T2 s 1)......(Tn s 1)
稳态误差：
R ss K
(3)Ⅱ型系统（N=2） 静态速度误差系数为：
稳态误差：
R ss 1 K
(2)Ⅰ型系统（N=1）
静态位置误差系数为：
K p lim G ( s)
s 0
K ( 1s 1)( 2 s 1)......( m s 1) lim s 0 s (T s 1)(T s 1)......(T s 1) 1 2 n
（7-8）
如果为非单位反馈系统，如图7-3所示。其偏差的 传递函数为 E (s) Y (s ) X (s) G (s) E ( s) 1 B(s ) X ( s) 1 G ( s) H ( s) H (s ) （7-9） 图7-3 非反馈控制系统
稳态偏差为
1 ess lim sE ( s) lim s X ( s) s 0 s 0 1 G ( s ) H ( s )
＋
G2(s)
Y(s)
H作用下的稳态误差，可令N(s)=0， 则：
二、静态误差系数
图7-2所示的单位反馈系统，其开环传递函数G(s)， 可写成下面形式：
K ( 1 s 1)( 2 s 1)......( m s 1) G( s ) N s (T1 s 1)(T2 s 1)......(Tn s 1)
（7-13）
系统按开环传递函数所包含的积分环节的数目不 同，即N=0、N=1、N=2......分别称为0型、Ⅰ型、 Ⅱ型系统，Ⅱ型以上的系统则很少，因为此时系 统稳定性将变差。
1 ( s) E ( s) X ( s) 1 G( s)
上式中 1/1+G(s)称为误差传递函数 。
根据终值定理，系统的稳态误差为
ss ess lim e(t ) lim sE ( s)
t s 0
1 lim s X (s) s 0 1 G ( s )
静态加速度误差系数为：
K a lim s 2G ( s )
s0
K ( 1 s 1)( 2 s 1)......( m s 1) lim s 0 s0 (T1 s 1)(T2 s 1)......(Tn s 1)
2
稳态误差 ：
ss
(2) Ⅰ型系统（N=1） 静态加速度偏差系数为：
第七章 控制系统的误差分析与计算
评价一个系统的性能包括瞬态性能和稳态性能两 大部分。 瞬态响应的性能指标可以评价系统的快速性和稳 定性，系统的准确性指标要用误差来衡量。 系统的误差又可分为稳态误差和动态误差两部分。
第一节 控制系统的稳态误差概念
一、偏差、误差、稳态误差的定义
偏差信号E(s)是指参考输入信号X(s)和反馈信号 B(s)之差，即 E ( s ) X ( s ) B( s ) X ( s ) H ( s )Y ( s )
（7-10）
系统的稳态误差为
1 1 ss lim s ( s) lim s X ( s )（7-11） s 0 s 0 H ( s) 1 G( s) H ( s)
即
ess ( s) ss H (0)
（7-12）
从式（7-8）和式（7-11）可以看出，系统的稳 态误差取决于系统的结构参数和输入信号的性 质。
由式（7-1）和式（7-4）得误差与偏差的关系为:
1 ( s) E ( s) H ( s)
（7-5）
图7-1系统中，虚线部分就是误差所处的位置，由 图7-1可知误差信号是不可测量的，只有数学意义。 对于单位反馈系统，误差和偏差是相等的。对于 非单位反馈系统，误差不等于偏差。但由于偏差 和误差之间具有确定性的关系，故往往也把偏差 作为误差的度量。
d
（7-2）
由控制系统的工作原理知，当偏差E(s)等于零时， 系统将不进行调节。此时被控量的实际值与期望值 相等。于是由公式（7-1）得被控量的期望值Yd(s)为
1 Yd ( s ) X ( s) H ( s)
（7-3）
将式（7-3）带入式（7-2）求得误差(s)为: 1 X ( s ) H ( s )Y ( s ) （7-4） ( s) X ( s) Y ( s) H ( s) H ( s)
K a lim s 2G ( s ) H ( s )
s0
K ( 1 s 1)( 2 s 1)......( m s 1) lim s 0 s0 s(T1 s 1)(T2 s 1)......(Tn s 1)
2
稳态误差：
ss
(3)Ⅱ型系统（N=2） 静态加速度误差系数为：
1 2 x( t ) R0 R1t R2 t 2
这样，可以把输入信号x(t)看作阶跃函数、斜坡 函数和加速度函数的合成，根据线性系统的叠 加原理，则对应于每种输入函数的稳态误差ss 可由表 7- 1查出，最后将这些误差叠加起来就可 以得到总稳态误差。
小结：
1. 同一系统，在输入信号不同时，系统的稳态误差 不同。 2. 位置误差、速度误差、加速度误差分别指输入是 阶跃、斜坡、加速度输入时所引起的输出上的误差。 3. 对于单位反馈控制系统，稳态误差等于稳态偏差。 4. 对于非单位反馈控制系统，先求出稳态偏差，再 按式（7-12）求出稳态误差。 5. 如为非阶跃、斜坡、加速度输入信号时，可把输 入信号在时间附近展开成泰勒级数，这样，可把控 制信号看成几个典型信号之和，系统的稳态误差可 看成是上述典型信号分别作用下的误差之和。