第六章光学系统的像差(新)
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第六章 光学系统的像差
第五节 像面畸变
• 畸变的定义 • 畸变的形成 • 畸变的度量 • 畸变的影响 • 畸变的校正
畸变的定义
• 理想光学系统物像共轭面上的垂轴放大 率为常数，所以像与物相似
• 实际光学系统的一对共轭面上的放大率 并不是常数，随视场的增大而变化
• 像对于物的变形像差称为畸变
畸变的形成
• 见附图
畸变的度量
L'FC L'F L'C • 近轴区域的位置色差 l'FC l'F l'C
• 特别指出，以复色光成像的物体即使在近轴区域 也存在色差
位置色差的形成
• 见附图
色差曲线
h hm 1 0.85 D C 0.707
0.5
F L'FCD
0.3
-0.1 0 0.1 0.2 0.3 L' b)
• 平面物体成弯曲像面的成像缺陷称 为场曲像差
场曲的形成
• 见附图
场曲的度量
子午场曲 xt ' lt 'l'
子午场曲
弧矢场曲 xs ' ls 'l'
场曲曲线
t' s' p
y / ym
p s' t'
y / ym
O x't , x's
O x't , x's
场曲的影响
场曲的校正
• 正负透镜组合 • 厚透镜
参知政事范仲淹等人遭谗离职，欧阳修上书替他们分辩，被贬到滁州做了两年知州。到任以后，他内心抑郁，但还能发挥“宽简而不扰”的作风，取得了某些政绩。《醉翁亭记》就是在这个时期写就的。目标导学二：朗读文章，通文顺字1．初读文章，结合工具书梳理文章字词。2．朗读文章，划分文章节奏，标出节奏划分有疑难的语句。节奏划分示例
工程光学 第六章 光线的光路计算及像差理论
第二节 光线的光路计算
校对公式为 :
h lu l ' u' nuy n' u' y' J
这样可以计算出像点位置l'和系统各基点的位置。 计 算系统的焦点位置，可令l1=∞，u1=0，由近轴光路 计算出的l'k即为系统的焦点位置，系统的焦距为
f ' h1 / u'k
第二节 光线的光路计算
第三节 轴上点球差
一、球差的定义和表示方法
对于轴上物点，近轴光线的光路计算结果l‘和u’ 与光线的入射高度h1或孔径u无关，
远轴光线的光路计算结果U‘随入射高度h1或孔 径角U1的不同而不同，如图。 轴上点发出的同心光束经光学系统后，不再是同 心光束，不同入射高度h(U)的光线交光轴于不同 位置，
对于实际的光学系统，由于像差的存在，经光学系 统形成的波面已不是球面，这种实际波面与理想球 面的偏差称为波像差，简称波差。
第一节
概 述
一、基本概念
除平面反射镜成像之外，没有像差的光学系统是不 存在的。
实践表明: 完全消除像差也是不可能的，且没有必要的。
第一节
概 述
二、像差计算的谱线选择
有些光学系统，例如某些激光光学系统，只需某一 波长的单色光照，所以只对使用波长校正单色像差， 而不校正色差。
第二节 光线的光路计算
从物点发出光线有无数条，
不可能、也没有必要对每条光线都进行光路计算，
一般只对计算像差有特征意义的光线进行光路计 算。
计算像差有特征意义的光线主要有三类:
(1) 子午面内的光线光路计算
2 m
二、球差的校正
上式表明， 对于仅含初级和 二级球差的光 学系统，当边 缘带的球差为 零时，在0.707 带有最大的球 差，其值是边 缘带高级球差 的-1/4,如图
第六章像差理论
轴外点发出充满入瞳的一束光，这束光以通过入瞳中心的
主光线为对称中心，其中包含主光线和光轴的平面称为子
午面。过主光线且垂直于子午面的平面为弧矢面。显然子
午面是光束的对称面。
9
对子午面的情况：主光线Z和一对上下光线a、b，折射前， 上下光线与主光线对称，折射后，上下光线对不再对称于主 光线，它们的交点偏离了主光线。
14
弧矢 子午像点和弧矢像点 像面 都位于主光线上，通
子午 常可将子午像距和弧 像面 矢像距投影到光轴上，
像平 则像散表示为：
面
主光 线
xts lt ls
15
像散的存在使轴外物点的成像在子午方向和弧矢方向各 有不同的聚焦位置。子午方向的光线聚焦成垂直于子午 面的短焦线T′，而弧矢方向的光线聚焦成子午面内的短 焦线S′，两焦线之间是一系列由线到椭圆到圆再到椭圆 再到线的弥散斑变化。 因此，接收器在像方找不到同时能使各个方向的线条都 清晰的像面位置。
xt lt l
xs
ls
l
有像散必然有场曲，但如果没有像散存在，像面弯曲现
象也会因球面光学系统的本身特性而存在。
球面 物体
折射 球面
理想像 平面
17
根据物像同向移动的原则，B的像点进一步偏离理想像平面 P′，这种偏离随视场的大小而变化，使得垂直于光轴的平面 物体经球面成像后变得 弯曲，这种弯曲还没有考虑像散的 影响，把像散为0时的像面弯曲称为匹兹伐场曲。
Lm A1hm2 A2hm4 0 A1 A2hm2
L
h
2A1h 4A2h3
0
h 0.707hm
此时，在0.707孔径处的光线具有最大剩余球差。校正球
光学系统的像差.82页PPT
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
光学系统的像差.பைடு நூலகம்
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
光学系统的像差.பைடு நூலகம்
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
第六章 光线的光路计算及像差理论
a ' z a a
下光线tgUb ( y h)
y ( L l )tgU
' z '
' z ' b
y ( L l )tgU
' b ' b '
3.折射平面和反射面的光路计算 折射平面远轴光线的光路计算公式： I U
sin I n sin I
'
n
'
U ' I ' L' LtgU tgU '
' 1 ' 2
' k 1
d k 1
校对公式：h lu l 'u '，J n 'u ' y ' nuy
' 求焦距公式：令1 , u1 , f ' h1 / uk l
轴外点近轴光线光路计算 （第二近轴光线光路计 算）：求出理想像高。
初始数据：l z , u z y /(l z l1 ) 像高数据：y (l l )u
1
n
作业
1，2，11，12，17
路计算 2.轴外点沿主光线的细光束光路计算 3.子午面的空间光线光路计算
二、子午面内的光线光路计算： 1.近轴光线光路计算：求出理想像的位置
和大小
近轴光线光路计算
（第一近轴光线光路计算）：求出理想像的位置
l r i u r n i' i n' u' u i i' i' l ' r (1 ) u'
第六章 光线的光路计算 及像差理论
实际光学系统与理想系统之间存在差异；实际像和 理想像之间的差异称为像差。
下光线tgUb ( y h)
y ( L l )tgU
' z '
' z ' b
y ( L l )tgU
' b ' b '
3.折射平面和反射面的光路计算 折射平面远轴光线的光路计算公式： I U
sin I n sin I
'
n
'
U ' I ' L' LtgU tgU '
' 1 ' 2
' k 1
d k 1
校对公式：h lu l 'u '，J n 'u ' y ' nuy
' 求焦距公式：令1 , u1 , f ' h1 / uk l
轴外点近轴光线光路计算 （第二近轴光线光路计 算）：求出理想像高。
初始数据：l z , u z y /(l z l1 ) 像高数据：y (l l )u
1
n
作业
1，2，11，12，17
路计算 2.轴外点沿主光线的细光束光路计算 3.子午面的空间光线光路计算
二、子午面内的光线光路计算： 1.近轴光线光路计算：求出理想像的位置
和大小
近轴光线光路计算
（第一近轴光线光路计算）：求出理想像的位置
l r i u r n i' i n' u' u i i' i' l ' r (1 ) u'
第六章 光线的光路计算 及像差理论
实际光学系统与理想系统之间存在差异；实际像和 理想像之间的差异称为像差。
光学系统的像差
25
位置色差是描述2种色光对轴上物点成像 位置差异的色差。
26
正透镜位置色差图示
白光 A
C
F AC′
AF′
LF LC
-LFC
27
P
径轴 光上 线物 不点 聚发 焦出 于的 一大 点孔
28
负透镜位置色差图示
A
LFC -LF -LC
-L
29
因色差的存在，轴上点成像是一个弥散斑 ， 在a点和在c点看到的弥散斑颜色有何不同？
B
17
弧矢彗差：弧矢面上前、后光线的交点BS′到主 光线在垂直光轴方向的偏离，称为弧矢彗差，用
符号KS′表示。
18
19
畸变的产生
对于一般实际光学系统来说，只有在近 轴区垂轴放大率才是常数。当视场增大时， 像的垂轴放大率便会随视场变化而异，这将 会使像相对于原物失去相似性。这种使像变 形的成像缺陷就称为畸变。
33
上排为位置色差，下排为球差，两者均为轴上像差
34
35
倍率色差
此是一种因不同色光成像的高度（也即 倍率）不同而造成的像大小差异的色差。
它是以两种色光（此即F光和C光）的 主光线在高斯像面上的交点高度之差来度量， 以符号YFC′表示之。
36
倍率色差图示
入瞳 A
-YFC
BC′ C
F
BF′ YF YC
41
像散和场曲
轴外物点发出的同心 光束，由于此斜向细 光束的子午面和弧矢 面相对折射球面的位 置不同，使子午和弧 矢面在球面上的截线 曲率不同。使水平方 向和竖直方向的光线 的聚焦点在不同平面 上
42
（2）像散（轴外点细光束）
TS
像 面
物
几何光学-第六章-像差理论
2、通常情况下，不能以一定宽度的光束对一定大小的物体成完善像。
成像特点： 物点——弥散斑
计算：实际光线计算 追迹成像的位置、大小与理想像的偏离——像差
小结：几何像差
像差类型 轴 单色 球差 上 色球差 物 复色 位置（轴向）色差 点 轴 外 单色 场曲 物 畸变 点 复色 倍率色差 影响因素 孔径 孔径、波长 在高斯像面上 接收到的像 单色弥散圆斑 彩色弥散圆斑
1 1 1
2 2 2
1
2
例：远轴物点发出的同心细光束，经过有像散的光学系统， 同心性会受到破坏，垂直于主轴的光屏在沿轴不同位置时， 所接收到的成像光束截面形状会发生很大的变化。
像散差
子午 焦线
明晰 圆
弧矢 焦线
3、像散特征：一个物点有子午焦线和弧矢焦线同时出现。
物点离轴越远，像散差越显著。
5、像散的物理意义
波长 孔径、视场 视场
大物面 波长
彗差（正弦差） 细光束像散
形状复杂的 弥散斑
作业
1、简述球差的产生机制、表现形式和消除方法。 2、简述慧差的形成机理和影响。 3、简述像散的机制、特征和影响。 4、简述场曲的形成机制和影响。 5、简述畸变的形成机制和影响。 6、简述位置色差及倍率色差的形成机制和影响。
b1 c1
★ 波面的中心光线： b
F 2
2
F 2 F1
a1
b2
a2
a3 b3
c2
c3
F1
F1
F2
F 2
F1
——光束在相互垂直的两截面内， 各有不同的曲率中心。 ★ 焦线：光束曲率中心的轨迹 两条相互垂直的短线 F F F 和 F F F 。 ★ 像散差：沿中心光线上两焦线之间的距离 F F 。
成像特点： 物点——弥散斑
计算：实际光线计算 追迹成像的位置、大小与理想像的偏离——像差
小结：几何像差
像差类型 轴 单色 球差 上 色球差 物 复色 位置（轴向）色差 点 轴 外 单色 场曲 物 畸变 点 复色 倍率色差 影响因素 孔径 孔径、波长 在高斯像面上 接收到的像 单色弥散圆斑 彩色弥散圆斑
1 1 1
2 2 2
1
2
例：远轴物点发出的同心细光束，经过有像散的光学系统， 同心性会受到破坏，垂直于主轴的光屏在沿轴不同位置时， 所接收到的成像光束截面形状会发生很大的变化。
像散差
子午 焦线
明晰 圆
弧矢 焦线
3、像散特征：一个物点有子午焦线和弧矢焦线同时出现。
物点离轴越远，像散差越显著。
5、像散的物理意义
波长 孔径、视场 视场
大物面 波长
彗差（正弦差） 细光束像散
形状复杂的 弥散斑
作业
1、简述球差的产生机制、表现形式和消除方法。 2、简述慧差的形成机理和影响。 3、简述像散的机制、特征和影响。 4、简述场曲的形成机制和影响。 5、简述畸变的形成机制和影响。 6、简述位置色差及倍率色差的形成机制和影响。
b1 c1
★ 波面的中心光线： b
F 2
2
F 2 F1
a1
b2
a2
a3 b3
c2
c3
F1
F1
F2
F 2
F1
——光束在相互垂直的两截面内， 各有不同的曲率中心。 ★ 焦线：光束曲率中心的轨迹 两条相互垂直的短线 F F F 和 F F F 。 ★ 像散差：沿中心光线上两焦线之间的距离 F F 。
第六章 像差计算
第六章像差计算6.1 光学系统的像差这里将提供像差的数值计算。
掌握各种像差的基本概念．特别是初级像差。
以及各种表面和薄透镜的三级像差贡献。
光学计算通常要求6位有效数字的精度，这取决于光学系统的复杂程度、仪器精度和应用的领域。
三角函数应在小数点后面取6位数，这相当于0.2弧秒。
这样的精度基本上满足了绝大多数使用要求。
当然，结构尺寸较大的衍射极限光学系统要求的精度比这还要向些。
光学计算所花费的时间明显地取决于设计者的技巧和所使用的计算设备的先进程度。
计算技术发展到今天，就是使用普通的个人计算机，光学计算所需的时间也已经很少了。
但要对一个复杂的系统进行优化设计，特别是全局优化设计时．还是要花费一定的时间的。
关于如何进行光学设计，一直有两种观点。
一种观点主张以像差理论为基础，根据对光学系统的质量要求，用像差表达式，特别是用三级像差表达式来求解光学系统的初始结构，然后计算光线并求出像差，对其结果进行分析。
如果不尽人意，那么就要在像差理论的指导下，利用校正像差的手段(弯曲半径，更换玻璃、改变光焦度分配等)，进行像差平衡，直到获得满意的结果。
如果最后得不到满意的结果，那么就要重新利用像差理论求解初始结构，而后再重复上述的过程，直到取得满意的结果。
另一种观点是从现存的光学系统的结构中找寻适合于使用要求的结构，这可从专利或文献中查找，然后计算光线，分析像差，采用弯曲半径，增加或减少透镜个数等校正像差的手段，消除和平衡像差，直到获得满意的结果。
对于常规物镜，如Cooke三片，双高斯、匹兹瓦尔物镜等．常采用这种方法。
这种方法需要计算大量的光线(计算机发展到今天。
这已不成问题)，同时需要光学设计者有较丰富的设计经历和经验．以便对设计结果进行评价。
通常我们可以把二者结合起来，以像差理论为指导，进行像差平衡。
特别是计算机发展到今天，光学计算已经不是干扰光学设计者的问题了。
对于常规镜头，通常不再需要像以前那样从求解初始结构开始，而是根据技术指标和使用要求、从光学系统数据库或专利目录中找出合适的结构，然后进行计算和分析。
《光学系统像差》PPT课件
• 但实际光学系统成像不可能完全符合理想, 物点光线通过光学系统后在像空间形成具 有复杂几何构造的像散光束, 该像散光束的 位置和构造通常用几何像差来描述。
1.2 根本原理
• 光学系统所成实际像与理想像的差异称为像差， 只有在近轴区且以单色光所成像之像才是完善的 〔此时视场趋近于0，孔径趋近于0〕。但实际的 光学系统均需对有一定大小的物体以一定的宽光 束进展成像，故此时的像已不具备理想成像的条 件及特性，即像并不完善。
轴上光线像差〔球差〕星点法观测
示意图 及球差效果图
1
2
34
5
6
球差校正
球差与透镜的折射率和曲率半径有关，选择不同曲率比，可以使球差到达最小。
〔2〕彗差
• 彗差是轴外像差之一，它表达的是轴外物点发出 的宽光束经系统成像后的失对称情况，彗差既与 孔径相关又与视场相关。假设系统存在较大彗差， 那么将导致轴外像点成为彗星状的弥散斑，影响 轴外像点的清晰程度。如下图。
• 子午细光束的交点沿光轴方向到高斯像面的距离称为细光束 的子午场曲；
• 弧矢细光束的交点沿光轴方向到高斯像面的距离称为细光束 的弧矢场曲。
• 场曲是视场的函数，随着视场的变化而变化。当系统存在较 大场曲时，就不能使一个较大平面同时成清晰像，假设对边 缘调焦清晰了，那么中心就模糊，反之亦然。
场曲效果示意图
《光学系统像差》PPT课 件
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1. 几何像差
• 1.1引言
• 如果成像系统是理想光学系统, 那么同一物 点发出的所有光线通过系统以后, 应该聚焦 在理想像面上的同一点, 且高度同理想像高 一致。
1.2 根本原理
• 光学系统所成实际像与理想像的差异称为像差， 只有在近轴区且以单色光所成像之像才是完善的 〔此时视场趋近于0，孔径趋近于0〕。但实际的 光学系统均需对有一定大小的物体以一定的宽光 束进展成像，故此时的像已不具备理想成像的条 件及特性，即像并不完善。
轴上光线像差〔球差〕星点法观测
示意图 及球差效果图
1
2
34
5
6
球差校正
球差与透镜的折射率和曲率半径有关，选择不同曲率比，可以使球差到达最小。
〔2〕彗差
• 彗差是轴外像差之一，它表达的是轴外物点发出 的宽光束经系统成像后的失对称情况，彗差既与 孔径相关又与视场相关。假设系统存在较大彗差， 那么将导致轴外像点成为彗星状的弥散斑，影响 轴外像点的清晰程度。如下图。
• 子午细光束的交点沿光轴方向到高斯像面的距离称为细光束 的子午场曲；
• 弧矢细光束的交点沿光轴方向到高斯像面的距离称为细光束 的弧矢场曲。
• 场曲是视场的函数，随着视场的变化而变化。当系统存在较 大场曲时，就不能使一个较大平面同时成清晰像，假设对边 缘调焦清晰了，那么中心就模糊，反之亦然。
场曲效果示意图
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1. 几何像差
• 1.1引言
• 如果成像系统是理想光学系统, 那么同一物 点发出的所有光线通过系统以后, 应该聚焦 在理想像面上的同一点, 且高度同理想像高 一致。
工程光学第六章像差理论解读
LF 0.707h LD 0.707h LC 0.707h LD 0.707h LFCD
20
二级 光谱
并称两种波长的球差之差称为 色球差，表示为：
LF LC LFC
lF LC lC LF lFC LFC
为此作一B和球心C的辅助轴，则B点是辅助光轴上的一点，则三 条光线a、b、z对辅助轴相当于三条不同孔径角的轴上入射光线， 则它们在辅助光轴上存在球差且不相等。三条光线不能交于一点， 这样使得出射光线a′、b′不再关于主光轴z′对称。 8
则上下光线对的交点到主光线的垂直距离称为子午彗差。 如用个光线在像面上的交点值来表示，则子午彗差为： 1 KT Ya Yb Yz 2 对弧矢面的情况：弧矢光束中的前后光线c、d入射前对称 于主光线，由于弧矢光线对称子午面，它们折射后仍然交 于子午面内的同一点。但它们的折射情况与主光线不同， 因此并没有交于主光线上。这样出射光线对不再关于主光 线对称，其交点到主光线的垂直距离称为弧矢彗差。
B点的 理想 像点
B点的 实际 像点
16
可见，轴外点B的实际像点偏离了理想像点，产生畸变； 而轴上点A的实际像点与理想像点重合，因此轴上点不存 在畸变。 畸变的度量有： ①绝对畸变：即主光线像点的高度与理想像点的高度之差。
y y z y
z
实际 像高
理想 像高
②相对畸变：即像对于像高的畸变，常用百分比表示。
xt lt l ls l xs
有像散必然有场曲，但如果没有像散存在，像面弯曲现 象也会因球面光学系统的本身特性而存在。
球面 物体
折射 球面
理想像 平面14源自根据物像同向移动的原则，B的像点进一步偏离理想像平面 P′，这种偏离随视场的大小而变化，使得垂直于光轴的平面 物体经球面成像后变得 弯曲，这种弯曲还没有考虑像散的 影响，把像散为0时的像面弯曲称为匹兹伐场曲。
第6章 光线的光路计算及像差理论
主光线折射
想一想：你能在图中找出对应光线或平面吗？ 子午面既是光束的对称面，又是系统的对称 面，位于该平面的子午光束通过系统后永远位在同 一平面内，因此计算子午面内光线的光路，是一个 平面的三角、几何问题，可以在一个平面图形表示 出光束的结构。 弧矢平面随主光线折射而改变。
一、轴外像差概述
如果没有像差，则所有光线对(上下、前后) 都 应相交在理想像平面上的同一点。 由于像差的存在，所有光线对(上下、前后)通过 系统后的交点，既不在主光线上，也不在理想像平面 上。
1、目视光学系统：一般选择D光或e光校正单色像 差，对C、F光校正色差。 2、普通照相系统：一般对F光校正单色像差，对D、 G校正色差。 3 、近红外和近紫外光学系统：一般对 C光校正单 色像差，对d、A校正色差。, 4、对特殊光学系统：只对使用波长校正单色像差。
第二节:光线的光路计算
光线光路计算是几何光学研究光学系统成像的 基本方法，也是进行光学设计的基本问题之一。 在光路计算中，根据任务的不同可分为： （ A ）子午光线光路计算。它又包括近轴光路计算 和非近轴光路计算； （B）轴外点细光束的子午焦点和弧矢焦点的计算； （C）空间光线的计算。 对于第一种光路计算任何光学系统设计时都要进 行。 一. 子午面内的光线光路计算 二. 沿轴外点主光线细光束的光路计算 三. 计算举例
轴外点也有球差，宽光束(上下光线)交点(像点) 与细光束(上下光线)像点沿轴距离——子午轴外球差。 前后光线交点(像点)与细光束(前后光线)像点的 就是弧矢轴外球差。
上下、前后光线交点的沿轴距离：宽光束像散X； 细光束像散x.
上下、前后光线交点的沿轴距离：宽光束像散X； 细光束像散x.
② r >0，n>n (或r <0，n<n )的面对光束起会聚作用， 称会聚面； r >0，n<n（或r <0，n>n）的面对光束起发散作 用，称发散面；
几何光学 第六章 像差理论
不产生球差的共轭点位置。 ★ 物、像均位于球面顶点： L 0, 1 L0 ★ 物、像位于球面的曲率中心： sin I sin I 0
I I 0
★ 物、像位置： I U
L L r
L (n n)r / n L (n n)r / n
波长 孔径、视场 视场
大物面 波长
彗差（正弦差） 细光束像散
形状复杂的 弥散斑
作业
1、简述球差的产生机制、表现形式和消除方法。 2、简述慧差的形成机理和影响。 3、简述像散的机制、特征和影响。 4、简述场曲的形成机制和影响。 5、简述畸变的形成机制和影响。 6、简述位置色差及倍率色差的形成机制和影响。
4、消除球差的方法
（1）加光阑，选择近轴光束； （2）正、负透镜组合进行校正； （3）采用非球面透镜。
5、小结
轴上物点 1）像点位置的轴向偏离：球差
宽光束(不同孔径角) 2）高斯像面上的弥散圆斑：垂轴球差
**问题：
（1）轴外物点是否有类似球差的现象？ （2）轴外物点发出的宽光束，其对称轴是什么？
三、彗形像差（Coma，Comatic Aberration）
3、物理意义
★ 彗差：轴外像差（孔径、视场的函数）
——大视场（稍远轴物）宽光束成像的不对称。 ★ 正弦差：小视场（近轴物）宽光束成像的不对称。
4、影响：破坏轴外视场成像的清晰度。 **问题：
宽光束的原因造成了球差和彗差，如取无限细光束， 是否就可以避免像差？
四、像散（Astigmatism）
1、与主轴成较大倾斜角的同心光束： 即使是细光束，出射光束也难以保持仍为同心。 2、基本概念：非球面波与象散光束 垂直于波面元，彼此既不相平行也不交于一点的 非对称性光束，称为像散光束。
I I 0
★ 物、像位置： I U
L L r
L (n n)r / n L (n n)r / n
波长 孔径、视场 视场
大物面 波长
彗差（正弦差） 细光束像散
形状复杂的 弥散斑
作业
1、简述球差的产生机制、表现形式和消除方法。 2、简述慧差的形成机理和影响。 3、简述像散的机制、特征和影响。 4、简述场曲的形成机制和影响。 5、简述畸变的形成机制和影响。 6、简述位置色差及倍率色差的形成机制和影响。
4、消除球差的方法
（1）加光阑，选择近轴光束； （2）正、负透镜组合进行校正； （3）采用非球面透镜。
5、小结
轴上物点 1）像点位置的轴向偏离：球差
宽光束(不同孔径角) 2）高斯像面上的弥散圆斑：垂轴球差
**问题：
（1）轴外物点是否有类似球差的现象？ （2）轴外物点发出的宽光束，其对称轴是什么？
三、彗形像差（Coma，Comatic Aberration）
3、物理意义
★ 彗差：轴外像差（孔径、视场的函数）
——大视场（稍远轴物）宽光束成像的不对称。 ★ 正弦差：小视场（近轴物）宽光束成像的不对称。
4、影响：破坏轴外视场成像的清晰度。 **问题：
宽光束的原因造成了球差和彗差，如取无限细光束， 是否就可以避免像差？
四、像散（Astigmatism）
1、与主轴成较大倾斜角的同心光束： 即使是细光束，出射光束也难以保持仍为同心。 2、基本概念：非球面波与象散光束 垂直于波面元，彼此既不相平行也不交于一点的 非对称性光束，称为像散光束。
工程光学第六章像差理论重点讲解
校对公式：
h lu lu nuy nuy J
最后可计算出像点位置和系统各基点位置。
焦点位置及焦距计算：l1 , u1 0
f ' h1 / u'k
2、轴外物点近轴光线光路计算（第二近轴光线）
仍用近轴光线光路计算公式和校对公式,所有量均注以下标z.
已知：物方物位、入瞳位置和物高，即 l, lz , uz 。 求解：像方物位、出瞳位置和像高，即 l, lz , uz 。
i
l
r
r
u（当l1
时， u1
0，i1
h1
/
r1）
i' n i
n'
u' u i i'
l' r(1 i' )
u'
l' n'lr
n'l n(l r)
第二节 光线的光路计算
对于有k个面的折射系统，需利用根据过渡公式：
过渡公式：
lk lk1 dk 1 uk uk 1 nk nk 1
对于小视场的光学系统，例如望远物镜和显微物镜等，只 要求校正与孔径有关的像差，所以只需计算上述第一种光线。 对大孔径、大视场的光学系统，如照相物镜等，要求校正所 有像差，所以需要计算上述三种光线。
第二节 光线的光路计算
由已知条件：
光学系统的结构参数（r,d,n）
物体的位置和大小 入瞳的位置和大小
解决问题：
第一节 概述
像差校正：
在实际光学系统中，各种像差是同时存在的，像差 影响光学系统成像的清晰度、相似性和色彩逼真度等 ，就降低了成像质量。故像差的大小反映了光学系统 质量的优劣。
除了平面镜成像以外，没有像差的光学系统是不 存在的。完全消除像、色差是不可能的，针对光学系 统的不同用途，只要把像、色差降低在某范围内，使 光接收器不能分辨，或者说这种差别只要能骗过光接 收器，就可以认为是理想的。
第六章.像差(工程光学)第二讲
k 1
SIII
（6-52）
（1）由像散分布式可知，对单个折射球面而言，没有正弦差
子午场曲：
xt'
lt'
l
'
t
'
sU
' z
x
l
'
弧矢场曲：
xs'
ls'
l'
s'
cosU
' z
x
l'
（6-44）
4、场曲的性质
★ 细光束的场曲与孔径u（或入射高度h）无关，只是视场ω （y）的函数。
★ 视场为零，则场曲为零。
5、场曲的幂级数表达式
x' t(s)
A1 y 2
A2 y4
A3 y6
（6-45）
SIV J 2 (n'n)/nn'r
J 为拉赫不变量
（6-46） （6-47） （6-48） （6-49）
二、像散
1、场曲与像散的关系
图610(b)
★ 图6-10(b)表示细光束子午场曲和弧矢场 曲的像差曲线。随着视场的增大．场曲和像 散迅速增大。这是因为场曲和像散随视场的 平方倍（初级）和四次方倍（高级）增大。
（6-40）
比较式（6-34）和（6-40），得彗差与正弦差的关系为：
OSC' Ks' / y'
（6-41）
彗差是轴外像差之一，它破坏了轴外视场成像的清晰度。
彗差值随视场的增大而增大，故对大视场的光学系统，必须校 正彗差。若光阑通过单折射面的球心，则不产生彗差。
后面将要论述，有些光学系统，不仅不产生彗差，其轴外点的
只能要求其成像光束结构与轴上点成像光束结构相同，也就是 说，轴上点和近轴点有相同的成像缺陷，称为等晕成像。欲满 足等晕成像的要求，光学系统必须满足等晕条件，即
《光学系统像差》课件
4
影响像散的产生。
通过使用复合透镜、特殊设计的光路等方式 可以矫正像散。
五、畸变
定义
畸变是指光线通过透镜或系统时，由于光线的折射 和传输特性而导致的成像偏差。
分类
常见的畸变类型包括径向畸变、切向畸变等。
影响因素
透镜形状、光线入射角度等因素会影响畸变的产生。
矫正方法
通过优化透镜设计、使用矫正透镜等方法可以减小 畸变。断发展，光学系统像差矫正的效果将越来越好。
3 经验分享
分享光学系统设计和优化的经验，以便读者能够更好地理解和应用光学系统像差知识。
八、答疑交流
提问与解答
听众可以提出问题，我将尽力解答他们的疑问。
提供资源
分享与光学系统像差相关的文献、网站和工具资源。
实践体验分享
六、综合性能分析
综合评价指标
综合性能分析包括分析分辨率、 光点扩散函数等评价指标。
系统设计思想
合理设计光学系统成像路径，优 化透镜材料选择和形状设计，提 高系统的成像质量。
实例分析
以实际光学系统为例，分析其成 像性能并进行优化改进。
七、总结
1 相关应用领域
光学系统像差的理解和矫正对于摄影、显微镜、望远镜等领域都具有重要意义。
与听众分享实际应用中的案例和体验，促进相互学习和交流。
影响
球差会导致成像模糊、变形等问题，降低光学系统 的成像质量。
形成原因
球面镜的形状不完美或光线入射角度不同会导致球 差产生。
矫正方法
通过使用非球面镜、球差矫正片等方法可以矫正球 差。
三、色差
定义
色差是指由于不同波长的光在透镜或系统中通过时折 射率不同而产生的色差现象。
常见类型
工程光学：第六章_像差理论
n / n
3、不晕点（齐明点）
★ 物、像位置：
L (n n)r / n L (n n)r / n
I U
nL nL
nL / nL n / n2
应用：齐明透镜
4、消除球差的方法
（1）加光阑，选择近轴光束；
（2）正、负透镜组合进行校正；
（3）采用非球面透镜（如菲涅耳螺纹透镜）。
5、小结
高斯像面
A0
B B0
B KT
三、彗形像差（Coma，Comatic Aberration）
（1）像点位置的轴向偏离(球差)： ——表现在沿辅轴方向上。
（2）高斯像面上的垂轴变化：
所有光线在高斯面上仍不交于同一像 点，并且不是一个简单的弥散圆斑，而 形成彗形像差！
★ 透镜截面
B
高斯像面
A0
A
★ 子午面
BB0
★尖端亮点：近轴细光束与主光线的交点. B KT
2、彗差：轴外物点发出的宽光束，经过透镜不同环
带的光线束（不同孔径角），在高斯像面上形成一 系列大小不同、相互交叠的弥散圆斑；各圆斑中心 在一条直线上，与主轴有不同的距离；形成一个有 尖端亮点、如同彗星形状的像。
3、通常光学系统的彗形像差
4、物理意义
a. 球面像差； b. 彗形像差；
宽光束引起的
c. 像散； d. 像场弯曲； 远轴物、窄光束引起的 e. 畸变
2、几何像差
产生原因：
sin
2
5
7
3! 5! 7!
sin
近轴光学：理想成像
（2）色像差（Chromatic Aberrations）：
f. 位置（轴向）色差 g. 倍率（垂轴）色差
非单色物引起的 n n()
3、不晕点（齐明点）
★ 物、像位置：
L (n n)r / n L (n n)r / n
I U
nL nL
nL / nL n / n2
应用：齐明透镜
4、消除球差的方法
（1）加光阑，选择近轴光束；
（2）正、负透镜组合进行校正；
（3）采用非球面透镜（如菲涅耳螺纹透镜）。
5、小结
高斯像面
A0
B B0
B KT
三、彗形像差（Coma，Comatic Aberration）
（1）像点位置的轴向偏离(球差)： ——表现在沿辅轴方向上。
（2）高斯像面上的垂轴变化：
所有光线在高斯面上仍不交于同一像 点，并且不是一个简单的弥散圆斑，而 形成彗形像差！
★ 透镜截面
B
高斯像面
A0
A
★ 子午面
BB0
★尖端亮点：近轴细光束与主光线的交点. B KT
2、彗差：轴外物点发出的宽光束，经过透镜不同环
带的光线束（不同孔径角），在高斯像面上形成一 系列大小不同、相互交叠的弥散圆斑；各圆斑中心 在一条直线上，与主轴有不同的距离；形成一个有 尖端亮点、如同彗星形状的像。
3、通常光学系统的彗形像差
4、物理意义
a. 球面像差； b. 彗形像差；
宽光束引起的
c. 像散； d. 像场弯曲； 远轴物、窄光束引起的 e. 畸变
2、几何像差
产生原因：
sin
2
5
7
3! 5! 7!
sin
近轴光学：理想成像
（2）色像差（Chromatic Aberrations）：
f. 位置（轴向）色差 g. 倍率（垂轴）色差
非单色物引起的 n n()
光学系统的像差.82页PPT
光学系统的像差.
31、别人笑我太疯癫，我笑他人看不 穿。(名 言网) 32、我不想听失意者的哭泣，抱怨者 的牢骚 ，这是 羊群中 的瘟疫 ，我不 能被它 传染。 我要尽 量避免 绝望， 辛勤耕 耘，忍 受苦楚 。我一 试再试 ，争取 每天的 成功， 避免以 失败收 常在别 人停滞 不前时 ，我继 续拼搏 。
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就命 就永远 只能是 死水一 潭。 34、当你眼泪忍不住要流出来的时候 ，睁大 眼睛， 千万别 眨眼!你会看到 世界由 清晰变 模糊的 全过程 ，心会 在你泪 水落下 的那一 刻变得 清澈明 晰。盐 。注定 要融化 的，也 许是用 眼泪的 方式。
35、不要以为自己成功一次就可以了 ，也不 要以为 过去的 光荣可 以被永 远肯定 。
31、别人笑我太疯癫，我笑他人看不 穿。(名 言网) 32、我不想听失意者的哭泣，抱怨者 的牢骚 ，这是 羊群中 的瘟疫 ，我不 能被它 传染。 我要尽 量避免 绝望， 辛勤耕 耘，忍 受苦楚 。我一 试再试 ，争取 每天的 成功， 避免以 失败收 常在别 人停滞 不前时 ，我继 续拼搏 。
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就命 就永远 只能是 死水一 潭。 34、当你眼泪忍不住要流出来的时候 ，睁大 眼睛， 千万别 眨眼!你会看到 世界由 清晰变 模糊的 全过程 ，心会 在你泪 水落下 的那一 刻变得 清澈明 晰。盐 。注定 要融化 的，也 许是用 眼泪的 方式。
35、不要以为自己成功一次就可以了 ，也不 要以为 过去的 光荣可 以被永 远肯定 。
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轴上物点的物距L确定时，其 像点位置L’是孔径角U（或h）的 函数，实际像点与理想像点的位 置之差称为轴上点球差。
返回
球差的形成
A
-l
l'
图5.1
球差的形成
A
-U
U'
-l
l'
图
图5.1
球差的度量 L' L'l'
T'
A
-U
返回
-l
图5.1
U'
L'
-L'
l'
球差曲线（1）
h hm
1 0.707
L' a)
0
公式推导
• 对高斯公式微分得
dl' dl d
l'2 l2
• 对薄透镜的焦距公式微分得 d 1 2 dn
• 根据以下关系
(n 1)(1 2 )
lu l'u' h
• 引入平均色散系数或阿贝常数 nd 1
nF nc
• 又可表示为
u'2 dl'u2dl h2
• 由于物体本身不存在色差，上式又可写成
位置色差的形成
• 见附图
色差曲线
h hm 1 0.85 D C 0.707
0.5
F L'FCD
0.3
-0.1 0 0.1 0.2 0.3 L' b)
色差曲线可以同时反映
①各单色光的球差随孔径 的变化；
②位置色差随孔径的变化；
③球差随色光的变化（色 球差）；
④二级光谱。
色球差和二级光谱
• 色球差
倍率色差的影响
• 倍率色差的存在，使像的边缘呈现色彩， 影响成像的清晰度，在大视场情况下尤 为严重，必须进行校正。
薄透镜系统倍率色差和校正
• 用前面建立初级位置色差相类似的方法， 可以推导出薄透镜系统的初级倍率色差
y ' FC
1 u'
hhZ
• 相互接触的薄透镜系统，可认为光线在
各透镜上的高度相等
• 当光学系统结构完全对称，并以倍率成像时， 该像差也能自动消除
像散的形成
入射光瞳
A 光轴
B
O
折射面
像散的形成
入射光瞳
A 光轴
B
d0 O c0
折射面
像散的形成
图中A为轴上 点，B为轴外 点
入射光瞳
A 光轴
B
d0 O c0
b0
折射面
像散的形成
d
Z
c
入射光瞳
A 光轴
B
d0 O c0
b0
折射面
像散的形成
L'FC L'F L'C
(L'F l'F ) (L'C l'C ) L'FC l'FC
• 二级光谱
L'FCD L'F L'D L'C L'D
薄透镜系统的位置色差及校正
• 薄透镜系统的位置色差计算
dl'
1 u'2
N k 1
hk
2
k k
• 对于密接的薄透镜系统，光线在各透镜 上的高度相同，则消色差的条件为
慧差的定义
• 当物点位于光轴外时，物点 偏离了球面系统的对称轴位 置，轴外点的宽光束将会产 生一种失对称的像差, 这种像 差称为慧差。
子午面和弧矢面
入瞳
A
z 子午面弧矢面 B
慧差的形成
入瞳
a z b
B
高斯像面
慧差的形成
入瞳
a z b
B
高斯像面
慧差的形成
入瞳
a
z b B
b' c
子午慧差
KT
'
1 2
(Ya 'Yb ' )
Yz '
入瞳
-K't a'
z'
a
b'
z
c
b
B
高斯像面
B' t
Y' b Y'z
Y' a
弧矢慧差
Ks ' Yc 'Yz ' Yd 'Yz '
Y' z
d z
B
入瞳 c
B'z -K's
B' c
d'
B' d B' s
z' c'
高斯 像面
图5.4
Y'z Y'z Y' z
慧差的影响
L'0
1
2
3
1
0
-5
球差随负透镜形状而变的曲线
L' 5
0
-3
-2
-1
1
透镜球差的校正方案
• 对于单透镜而言，减小球差的方法 有两种，一是选择材料，二是透镜 弯曲
• 采用正负透镜的组合，最简单的形 式有双胶合透镜和双分离透镜
第三节 轴外点慧差
• 慧差的定义 • 慧差的形成 • 慧差的度量 • 慧差的影响 • 慧差的校正
入射光瞳
A 光轴
B
d
Z
c
b
d0 O c0
b0
图3-5
折射面
象散
A
P
z
B
O 光学系统
象散
A
P
z
B
O 光学系统
象散
2
A
P
z
B
O 光学系统
象散
23
A
P
z
B
O 光学系统
象散
23
A
P
z
B
O 光学系统
象散
23
5
A
P
z
B
O 光学系统
象散
23
56
A
P
z
B
O 光学系统
象散
23
56
A
P
z
B
O 光学系统
h2 dl' u'2
l'2
双胶合透镜组校正色差的条件
1 2 0 1 2
1 2
1 2Biblioteka 1 1 2 21 2
波长(微米) 波长(微米)
0.656
0.637
0.622
0.605
0.588
0.571
0.554
0.537
0.520
0.503
0.486 -2
0
2
焦点位置(毫米)
• 平面物体成弯曲像面的成像缺陷称 为场曲像差
• 见附图
场曲的形成
场曲的度量
子午场曲 xt ' lt 'l'
子午场曲
弧矢场曲 xs ' ls 'l'
场曲的影响
场曲的校正
• 正负透镜组合 • 厚透镜
第六节 像面畸变
• 畸变的定义 • 畸变的形成 • 畸变的度量 • 畸变的影响 • 畸变的校正
y ' FC
1 u'
hhZ
校正方案
• 接触薄透镜系统在校正位置色差的同时，也校 正了倍率色差
• 接触薄透镜系统当光阑与之重合，主光线的高 度为零，不管系统存在怎样的位置色差，倍率 色差都不会产生。
• 具有一定间隔的双分离透镜系统，可以证明， 当两个透镜选用同一材料时，当间隔满足时， 也能满足校正倍率色差的条件
• 见附图
像散的形成
像散的度量
xts ' lt 'ls '
返回
像散的影响
物 1
子午像
弧矢像
2
3
像散曲线
t' s' p
y / ym
p s' t'
y / ym
O x't , x's
O x't , x's
像散的校正
• 光阑位于球心不产生像散 • 改变光阑位置像散将发生改变 • 球面弯向光阑，比球心背向光阑引
• 物体可用子午面内的直线描述 • 子午面内的直线可用若干个物点描述 • 每个物点发出若干条光线 • 光线在入瞳面上的分布 • 光线的计算公式
近轴光线 子午面内的实际光线 轴外细光束光线 空间光线
第二节 轴上点球差
1。球差的定义 2。球差的形成 3。 球差的度量 4。球差的影响 5。球差的校正
球差的定义
0.656
0.637
0.622
0.605
0.588
0.571
0.554
0.537
0.520
0.503
0.486
-0.1
0
0.1
焦点位置(毫米)
倍率色差
• 定义 倍率色差是指F光与C光的主光线的像点 高度之差
Y 'FC Y 'F Y 'C
近轴倍率色差
y'FC y'F y'C
倍率色差的形成
• 见附图
• 描述两种波长像点高度（或放大率）差 异的称倍率色差或垂轴色差，通常对轴 外点计算
位置色差
• 以白光作为光源的轴上物点A发出一条孔径角为
U的光线，其中F谱线和C谱线在像方光轴有交点， 它们的像方截距二者之差称为该孔径的位置色差
• 近轴区域的位置色L'差FC L'F L'C
• 特别指出，以复色l光'FC成像l'F的l物'C 体即使在近轴区域 也存在色差
色差的定义
返回
球差的形成
A
-l
l'
图5.1
球差的形成
A
-U
U'
-l
l'
图
图5.1
球差的度量 L' L'l'
T'
A
-U
返回
-l
图5.1
U'
L'
-L'
l'
球差曲线（1）
h hm
1 0.707
L' a)
0
公式推导
• 对高斯公式微分得
dl' dl d
l'2 l2
• 对薄透镜的焦距公式微分得 d 1 2 dn
• 根据以下关系
(n 1)(1 2 )
lu l'u' h
• 引入平均色散系数或阿贝常数 nd 1
nF nc
• 又可表示为
u'2 dl'u2dl h2
• 由于物体本身不存在色差，上式又可写成
位置色差的形成
• 见附图
色差曲线
h hm 1 0.85 D C 0.707
0.5
F L'FCD
0.3
-0.1 0 0.1 0.2 0.3 L' b)
色差曲线可以同时反映
①各单色光的球差随孔径 的变化；
②位置色差随孔径的变化；
③球差随色光的变化（色 球差）；
④二级光谱。
色球差和二级光谱
• 色球差
倍率色差的影响
• 倍率色差的存在，使像的边缘呈现色彩， 影响成像的清晰度，在大视场情况下尤 为严重，必须进行校正。
薄透镜系统倍率色差和校正
• 用前面建立初级位置色差相类似的方法， 可以推导出薄透镜系统的初级倍率色差
y ' FC
1 u'
hhZ
• 相互接触的薄透镜系统，可认为光线在
各透镜上的高度相等
• 当光学系统结构完全对称，并以倍率成像时， 该像差也能自动消除
像散的形成
入射光瞳
A 光轴
B
O
折射面
像散的形成
入射光瞳
A 光轴
B
d0 O c0
折射面
像散的形成
图中A为轴上 点，B为轴外 点
入射光瞳
A 光轴
B
d0 O c0
b0
折射面
像散的形成
d
Z
c
入射光瞳
A 光轴
B
d0 O c0
b0
折射面
像散的形成
L'FC L'F L'C
(L'F l'F ) (L'C l'C ) L'FC l'FC
• 二级光谱
L'FCD L'F L'D L'C L'D
薄透镜系统的位置色差及校正
• 薄透镜系统的位置色差计算
dl'
1 u'2
N k 1
hk
2
k k
• 对于密接的薄透镜系统，光线在各透镜 上的高度相同，则消色差的条件为
慧差的定义
• 当物点位于光轴外时，物点 偏离了球面系统的对称轴位 置，轴外点的宽光束将会产 生一种失对称的像差, 这种像 差称为慧差。
子午面和弧矢面
入瞳
A
z 子午面弧矢面 B
慧差的形成
入瞳
a z b
B
高斯像面
慧差的形成
入瞳
a z b
B
高斯像面
慧差的形成
入瞳
a
z b B
b' c
子午慧差
KT
'
1 2
(Ya 'Yb ' )
Yz '
入瞳
-K't a'
z'
a
b'
z
c
b
B
高斯像面
B' t
Y' b Y'z
Y' a
弧矢慧差
Ks ' Yc 'Yz ' Yd 'Yz '
Y' z
d z
B
入瞳 c
B'z -K's
B' c
d'
B' d B' s
z' c'
高斯 像面
图5.4
Y'z Y'z Y' z
慧差的影响
L'0
1
2
3
1
0
-5
球差随负透镜形状而变的曲线
L' 5
0
-3
-2
-1
1
透镜球差的校正方案
• 对于单透镜而言，减小球差的方法 有两种，一是选择材料，二是透镜 弯曲
• 采用正负透镜的组合，最简单的形 式有双胶合透镜和双分离透镜
第三节 轴外点慧差
• 慧差的定义 • 慧差的形成 • 慧差的度量 • 慧差的影响 • 慧差的校正
入射光瞳
A 光轴
B
d
Z
c
b
d0 O c0
b0
图3-5
折射面
象散
A
P
z
B
O 光学系统
象散
A
P
z
B
O 光学系统
象散
2
A
P
z
B
O 光学系统
象散
23
A
P
z
B
O 光学系统
象散
23
A
P
z
B
O 光学系统
象散
23
5
A
P
z
B
O 光学系统
象散
23
56
A
P
z
B
O 光学系统
象散
23
56
A
P
z
B
O 光学系统
h2 dl' u'2
l'2
双胶合透镜组校正色差的条件
1 2 0 1 2
1 2
1 2Biblioteka 1 1 2 21 2
波长(微米) 波长(微米)
0.656
0.637
0.622
0.605
0.588
0.571
0.554
0.537
0.520
0.503
0.486 -2
0
2
焦点位置(毫米)
• 平面物体成弯曲像面的成像缺陷称 为场曲像差
• 见附图
场曲的形成
场曲的度量
子午场曲 xt ' lt 'l'
子午场曲
弧矢场曲 xs ' ls 'l'
场曲的影响
场曲的校正
• 正负透镜组合 • 厚透镜
第六节 像面畸变
• 畸变的定义 • 畸变的形成 • 畸变的度量 • 畸变的影响 • 畸变的校正
y ' FC
1 u'
hhZ
校正方案
• 接触薄透镜系统在校正位置色差的同时，也校 正了倍率色差
• 接触薄透镜系统当光阑与之重合，主光线的高 度为零，不管系统存在怎样的位置色差，倍率 色差都不会产生。
• 具有一定间隔的双分离透镜系统，可以证明， 当两个透镜选用同一材料时，当间隔满足时， 也能满足校正倍率色差的条件
• 见附图
像散的形成
像散的度量
xts ' lt 'ls '
返回
像散的影响
物 1
子午像
弧矢像
2
3
像散曲线
t' s' p
y / ym
p s' t'
y / ym
O x't , x's
O x't , x's
像散的校正
• 光阑位于球心不产生像散 • 改变光阑位置像散将发生改变 • 球面弯向光阑，比球心背向光阑引
• 物体可用子午面内的直线描述 • 子午面内的直线可用若干个物点描述 • 每个物点发出若干条光线 • 光线在入瞳面上的分布 • 光线的计算公式
近轴光线 子午面内的实际光线 轴外细光束光线 空间光线
第二节 轴上点球差
1。球差的定义 2。球差的形成 3。 球差的度量 4。球差的影响 5。球差的校正
球差的定义
0.656
0.637
0.622
0.605
0.588
0.571
0.554
0.537
0.520
0.503
0.486
-0.1
0
0.1
焦点位置(毫米)
倍率色差
• 定义 倍率色差是指F光与C光的主光线的像点 高度之差
Y 'FC Y 'F Y 'C
近轴倍率色差
y'FC y'F y'C
倍率色差的形成
• 见附图
• 描述两种波长像点高度（或放大率）差 异的称倍率色差或垂轴色差，通常对轴 外点计算
位置色差
• 以白光作为光源的轴上物点A发出一条孔径角为
U的光线，其中F谱线和C谱线在像方光轴有交点， 它们的像方截距二者之差称为该孔径的位置色差
• 近轴区域的位置色L'差FC L'F L'C
• 特别指出，以复色l光'FC成像l'F的l物'C 体即使在近轴区域 也存在色差
色差的定义