初二数学上册北师大版知识点总结
北师大版八年级上册数学知识点归纳总结
北师大版八年级上册数学知识点归纳总结一、整数1.整数的概念整数包括正整数、负整数和零，用于表示不同方向的数值，可以表示纯数量也可以表示位置；整数的计算规律包括加法、减法、乘法和除法，要注意正负数的运算规则和加减法规则；2.整数的比较整数大小的比较可以利用数轴进行表示，也可以通过大小比较的规则进行判断；二、分式1.分式的概念分式是含有分数的数值表达式，由分子和分母组成，分式中有约分和通分的概念；2.分式的加减法分式的加减法需要通分后进行计算，要注意计算过程中保持分母一致；3.分式的乘除法分式的乘法即将分子和分母分别相乘，分式的除法即将分子和分母倒置后相乘，也需要注意进行约分和化简；三、一元一次方程1.一元一次方程的概念一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次幂为1的方程，通常可以用字母表示；2.一元一次方程的解法解一元一次方程的方法有加减消元法、倍加消元法和代入法，在解题中要注意整理方程和验证解；3.一元一次方程及其实际问题一元一次方程可以用来解决诸如商场打折、运动比赛、等时速运动等实际问题，需要根据实际情况建立方程并解决；四、图形的性质1.四边形的性质四边形包括矩形、正方形、菱形、平行四边形等，各种四边形有不同的性质和判定条件；2.三角形的性质三角形包括等边三角形、等腰三角形、直角三角形等，要掌握不同三角形的性质和判定条件；3.图形的面积和周长计算计算不同图形的周长和面积需要掌握相应的公式和计算方法，如正方形、矩形、三角形、圆等；五、比例与相似1.比例的概念比例是指两个量之间的对应关系，可以表示为两个有理数的比，也可以用分式、百分数等形式表示；2.比例的性质和应用比例的求解和应用涉及到多种问题，如物品的混合、速度、面积比等实际问题，需要掌握不同解法和计算方法；3.相似三角形的性质和判定相似三角形有相似的对应边和角，可以利用辅助线、相似三角形的相似定理等方法判定相似三角形；六、二次根式1.二次根式的概念与性质二次根式包括平方根和立方根，具有乘方和开方的性质，要注意二次根式的运算和化简；2.二次根式的运算二次根式的运算包括加减乘除、化简、估算等，需要掌握不同的运算方法和技巧；3.二次根式及其应用二次根式在实际中有广泛的应用，如水果的分割、建筑物的设计等，需要掌握相关的计算方法和应用技巧；七、平面直角坐标系1.平面直角坐标系的概念与性质平面直角坐标系是利用两条相互垂直的坐标轴来定位点的位置，可以表示平面上的任意点；2.点的坐标和点的对称点的坐标可以通过与坐标轴的交点来确定，点的对称包括关于x 轴、y轴和原点的对称，需要掌握坐标的计算和点的对称性质；3.直线的方程和性质直线的方程可以表示为一般式、斜截式、截距式、点斜式等形式，需要根据条件确定直线的方程和性质；八、统计与概率1.统计的概念与方法统计是指收集、整理和分析数据的方法，包括频数分布、频率分布、累计频率分布、频数直方图、频率多边形等；2.概率的概念与计算概率是指某一事件发生的可能性，可以通过实验、频率和古典概率进行计算，需要掌握计算概率的方法和技巧；以上就是北师大版八年级上册数学知识点的归纳总结，希望对你有所帮助。
新版北师大数学八年级上册各章节知识点总结
第一章勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a，b的平方与等于斜边c的平方，即222a b c+=2、勾股定理的逆定理假如三角形的三边长a，b，c有关系，222+=，那么这个三角a b c形是直角三角形。
勾股数：满意222+=的三个正整数，称为勾股数。
a b c第二章实数一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数零有限小数与无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；π+8（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3等；（3）有特定构造的数，如0.1010010001…等；二、实数的倒数、相反数与肯定值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，假如a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、肯定值在数轴上，一个数所对应的点与原点的间隔，叫做该数的肯定值。
（|a|≥0）。
零的肯定值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。
3、倒数假如a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1与-1。
零没有倒数。
4、数轴规定了原点、正方向与单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要留意上述规定的三要素缺一不行）。
5、估算三、平方根、算数平方根与立方根1、算术平方根：一般地，假如一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。
特殊地，0的算术平方根是0。
表示方法：记作“a”，读作根号a。
性质：正数与零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
2、平方根：一般地，假如一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。
表示方法：正数a的平方根记做“a”，读作“正、负根号a”。
北师大版八年级数学上册知识点梳理
第一章 三角形初步[定义与命题]定义：规定某一名称或术语的意义的句子。
命题：一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。
命题一般由条件和结论组成，可以改为“如果……”，“那么……”的形式。
正确的命题叫真命题，不正确的命题叫假命题。
基本事实：人们在长期反复实践中证明是正确的，不需要再加证明的命题。
定理：用逻辑的方法判断为正确并作为推理的根据的真命题。
注意：基本事实和定理一定是真命题。
[证明]在一个特定的公理系统中，根据一定的规则或标准，由公理和定理推导出某些命题的过程。
[三角形]由三条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形 [三角形按边分类]三角形()⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩不等边三角形底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形正三角形[三角形按内角分类]三角形 锐角三角形：三个内角都是锐角直角三角形：有一个内角是直角 钝角三角形：有一个内角是钝角 [三角形的性质]三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
三角形三内角和等于180°。
三角形的一个外角等于与它不相邻的的两个内角之和。
[三角形的三种线]顶角的角平分线：三条，交于一点 三角形的中线：三条，交于一点 三角形的高线：三条，交于一点。
思考：锐角、直角、钝角三角形高线的交点分别在什么位置[全等形]能够完全重合的两个图形叫做全等形. [全等三角形]能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角. [全等三角形的性质]全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。
还有其它推出来的性质：全等三角形的周长相等、面积相等。
全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
[三角形全等的证明]边边边：三边对应相等的两个三角形全等．（SSS）边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．(SAS)角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．（ASA）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
北师大版初二上册数学知识点归纳
北师大版初二上册数学知识点归纳一、有理数1. 有理数：在现实生活中存在着大量的具有相反意义的量，如盈利与亏损，支出与收入等，这些都涉及到有理数的问题。
有理数概念：由整数和分数组成。
2. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
3. 绝对值：一般地，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，O的绝对值仍是0。
4. 有理数分类：整数和分数统称为有理数。
二、实数1. 实数范围：数学上，实数是有理数和无理数的总称，实数可以细分为正实数、负实数和0。
2. 平方根：如果一个数的平方等于一个正实数，那么这个数就是非负实数，并且这个数叫作另一个数的平方根。
三、代数式1. 代数式：用运算符号把数字或表示数字的符号联结而成的式子称为代数式。
2. 代数式的值：用数值代替代数式中的字母，所得的结果叫做代数式的值。
四、整式与分式1. 整式：关于字母的代数式，若只含有一个或两个单项式，它虽然是几个数字的组合，但也属于整式范围；在整式中，含有若干个单项式，而且用运算符号连接起来的代数式叫做多项式。
2. 分式：整式的一部分，即除法运算中产生的商的代数式叫做分式。
五、因式分解1. 因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。
六、二元一次方程组1. 二元一次方程组：含有两个未知数，并且未知数的次数都是1的整式方程，叫做二元一次方程组。
2. 解方程组的方法：加减法和代入法两种。
七、几何图形初步认识1. 点：几何学中表示具有某种性质的空间点。
2. 线段：连接点之间的线。
3. 角：有公共端点的两条射线所组成的图形。
4. 相交线与平行线：相交线与平行线是几何中两个最基本的概念。
在几何中，两条直线只有一个公共点，这时两条直线就称为相交直线。
如果两条直线既不平行又不相交，则它们称为平行线。
平行线的特征是两条直线的位置关系不是垂直又不是相交。
通过平行线和相交线的特征，我们可以了解到平面中基本图形的性质和特点。
八年级上册数学北师大版知识点总结
第一章勾股定理1. 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
如果直角三角形的两直角边长分别为\(a\)，\(b\)，斜边长为\(c\)，那么\(a^2 + b^2 = c^2\)。
2. 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长\(a\)，\(b\)，\(c\)满足\(a^2 + b^2 = c^2\)，那么这个三角形是直角三角形。
第二章实数1. 无理数：无限不循环小数叫做无理数。
2. 平方根：如果一个数的平方等于\(a\)，那么这个数叫做\(a\)的平方根。
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；\(0\)的平方根是\(0\)；负数没有平方根。
3. 算术平方根：正数\(a\)的正的平方根叫做\(a\)的算术平方根，记作\(\sqrt{a}\)。
4. 立方根：如果一个数的立方等于\(a\)，那么这个数叫做\(a\)的立方根。
正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，\(0\)的立方根是\(0\)。
第三章位置与坐标1. 在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。
2. 平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为\(x\)轴或横轴，竖直的数轴称为\(y\)轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
3. 点的坐标：对于平面内任意一点\(P\)，过点\(P\)分别向\(x\)轴、\(y\)轴作垂线，垂足在\(x\)轴、\(y\)轴上对应的数\(a\)，\(b\)分别叫做点\(P\)的横坐标、纵坐标，有序数对\((a,b)\)叫做点\(P\)的坐标。
4. 各象限内点的坐标的特征：点\(P(x,y)\)在第一象限：\(x>0\)，\(y>0\)；点\(P(x,y)\)在第二象限：\(x0\)，\(y>0\)；点\(P(x,y)\)在第三象限：\(x0\)，\(y0\)；点\(P(x,y)\)在第四象限：\(x>0\)，\(y0\)。
新版北师大版八年级数学上册知识点全面总结
新版北师大版八年级数学上册知识点全面总结第一章 勾股定理1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即222a b c +=。
2．勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明（两种方法）。
3．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形。
满足222a b c +=的三个正整数称为勾股数。
常见勾股数：（3、4、5）（6、8、10）（5、12、13）（8、15、17）第二章 实数1．平方根和算术平方根的概念及其性质：（1）概念：如果2x a =，那么x 是a的平方根，记作：叫做a（2）性质：①当a ≥0≥0；当a＝aa =。
2．立方根的概念及其性质：（1）概念：若3a ，那么x是a；（2a =；②3a = 3．实数的概念及其分类：（1）概念：实数是有理数和无理数的统称；（2）分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。
无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。
4．与实数有关的概念： 在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。
因此，数轴正好可以被实数填满。
5（a ≥0，b ≥0） a ≥0，b ＞0）。
第三章 图形的平移与旋转1．平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
平移不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。
2．旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
这点定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
旋转不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过旋转，图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度；任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离相等。
北师大版数学八年级上册重点知识点总结
（北师大版《数学》（八年级上册）知识点总结第一章勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边 a ，b 的平方和等于斜边 c 的平方，即 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长 a ，b ，c 有关系，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数。
第二章实数一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数 有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数 正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如等；（2）有特定意义的数，如圆周率 π，或化简后含有 π 的数，如+8 等；（3）有特定结构的数，如 0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如 sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是 零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a 与 b 互为相反数， 则有 a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。
|a|≥0）。
零的绝对值 是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则 a ≥0；若|a|=-a ，则 a ≤0。
3、倒数如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是 1 和-1。
零没有倒 数。
4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素 缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
5、估算三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a ，即 x 2=a ，那么这个正数 x 就 叫做 a 的算术平方根。
特别地，0 的算术平方根是 0。
北师大版8年级上册数学知识点归纳
北师大版八年级上册数学知识点归纳一、实数1.实数的分类：有理数和无理数。
其中，无理数包括无限不循环小数，如π和e等。
2.实数的性质：实数与数轴上的点一一对应；实数可以进行加、减、乘、除等运算，且满足结合律、交换律和分配律。
3.平方根：如果一个数的平方等于另一个数，那么这个数就是另一个数的平方根。
正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
4.立方根：如果一个数的立方等于另一个数，那么这个数就是另一个数的立方根。
任何实数都有且只有一个立方根。
5.估算：通过估算比较大小，判断结果的合理性。
二、一次函数1.函数及其相关概念：在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量；一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
2.函数解析式：用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
3.函数的三种表示法及其优缺点：解析法、列表法、图像法。
— 1 —4.一次函数：形如y=kx+b(k≠0)的函数叫做一次函数。
其中k是比例系数，b是常数项。
5.一次函数的图象是一条直线，这条直线叫做一次函数的图象。
其中k表示斜率，b表示截距。
6.一次函数的性质：当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。
7.一次函数的应用：解决实际问题时，首先要审题弄清题意，然后建立数学模型(一次函数关系式)，最后利用一次函数的性质解决问题。
三、全等三角形1.全等三角形的定义：两个三角形如果它们的三边分别相等，那么这两个三角形全等；两个三角形如果它们的两边及其夹角分别相等，那么这两个三角形全等；两个三角形如果它们的两角及其夹边分别相等，那么这两个三角形全等。
2.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。
3.全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL。
北师大版八年级上册数学知识点总结
北师大版八年级上册数学知识点总结1. 整数与有理数- 整数的概念和表示方法- 正数、零和负数- 整数的加法、减法、乘法和除法- 绝对值和相反数- 分数和有理数的概念2. 代数式和算式- 代数式的概念和基本性质- 算式的定义和组成部分- 代数式的运算法则：加法、减法、乘法和除法- 化简代数式的方法3. 线段和角- 线段的概念和表示方法- 线段的比较和运算- 角的概念和表示方法- 角的比较和运算- 垂直角、相邻角和对顶角4. 图形的相似- 相似图形的定义和性质- 两个图形是否相似的判断方法- 相似图形的比例关系- 相似三角形的性质5. 数据的处理与统计- 平均数的概念和计算- 中位数和众数的概念和计算- 数据的收集、整理和分析- 统计图的绘制和解读6. 几何的变换- 平移、旋转、翻转和镜像的概念- 几何变换的性质和判断方法- 图形的恒等变换和相似变换- 几何变换在图形位置和形状中的应用7. 方程与方程组- 方程和方程组的概念- 一元一次方程的解和性质- 解方程的方法和步骤- 一元一次方程在实际问题中的应用- 方程组的解和性质8. 三角形的性质- 三角形的定义和分类- 三角形内角和外角的性质- 三角形边长和角度的关系- 三角形中的相似关系9. 比例与等比数列- 比例的定义和性质- 比例的计算和应用- 等比数列的定义和性质- 等比数列的计算和应用10. 数据的图象与函数- 数据的统计图和数据图象- 函数的概念和表示方法- 函数的四种基本关系- 函数的图象和函数的性质11. 一次函数与一次函数方程- 一次函数的概念和性质- 一次函数方程的解和性质- 一次函数图象和一次函数方程的关系- 一次函数在实际问题中的应用12. 平行四边形和梯形- 平行四边形的定义和性质- 平行四边形判定的条件- 梯形的定义和性质- 梯形判定的条件13. 圆的相关概念和性质- 圆的定义和要素- 圆的周长和面积的计算- 弦、弧和扇形的概念和计算- 切线和切点的性质14. 琴弦定理和割剧定理- 琴弦定理的概念和性质- 琴弦定理的证明和应用- 割剧定理的概念和性质- 割剧定理的证明和应用15. 测量单位- 长度、面积、体积和质量的测量单位- 测量单位之间的换算- 时、速和密度的概念和计算- 测量单位在实际问题中的应用。
北师大版八年级上册数学知识点归纳总结
北师大版八年级上册数学知识点归纳总结一、有理数1.有理数的认识有理数包括自然数、整数、分数和负数。
有理数在数轴上可以用点表示。
2.有理数的加法和减法有理数的加法和减法遵循符号相同的两数加减法则，符号不同的两数加减法则。
3.有理数的乘法和除法有理数的乘法和除法遵循符号相同的两数乘除法则，符号不同的两数乘除法则。
4.有理数的绝对值有理数的绝对值是该数到0的距离，大于等于0。
5.有理数的比较比较有理数大小时，可以先化为相同分母的分数，再进行比较。
6.有理数的混合运算有理数的混合运算包括加、减、乘、除，需要按照运算规则进行计算。
二、代数方程1.代数方程的认识代数方程是指含有未知数的数学式子，可以根据方程求未知数的值。
2.一元一次方程一元一次方程是指未知数的最高次幂为1的方程，可以用反运算法则解方程。
3.一元一次方程组一元一次方程组是指含有两个未知数的方程组，可以通过消元法或代入法解方程。
4.整式的加减整式的加减需要先合并同类项，再按照加减法则进行计算。
5.一元一次方程的应用一元一次方程可以用来解决各种实际问题，如关于速度、距离、工作等的问题。
三、平面图形1.直角三角形直角三角形是指其中一个角为90°的三角形，可以利用勾股定理求解边长和斜边长。
2.平行四边形平行四边形的对边相等、对角线相等，可以利用性质求解其周长和面积。
3.面积和周长计算平面图形的面积和周长需要根据不同图形的性质使用相应的公式计算。
4.圆的性质圆的直径和半径的关系、圆心角和弧的关系、圆的面积和周长的计算。
5.圆的应用圆的应用包括解决相关问题，如环形的面积和周长、圆形公园的设计等。
6.平面图形的综合应用综合运用平面图形的性质和计算方法，解决各种相关问题。
四、统计与概率1.统计调查进行统计调查可以根据需要选择抽样调查或全面调查，收集数据用各种图表表示。
2.统计中的分析问题对收集的数据进行分析，可以通过频数分布表、频数分布直方图和频数分布折线图进行展示。
全面的北师大版数学八年级上册知识点总结
八年级上册知识点总结第一章勾股定理1.勾股定理直角三角形两直角边a, b的平方和等于斜边c的平方, 即a2 +b2=c23、2.勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a, b, c有关系, a2 +b2=c2则这个三角形是直角三角形。
勾股数: 满足a2 +b2=c2的三个正整数, 称为勾股数。
常见的勾股数（3, 4, 5）, （6, 8, 10）, （5, 12, 13）, （8, 15, 17）, （7, 24, 25）第二章实数一、实数的概念与分类1.实数的分类整数（包括正整数, 0, 负整数）有理数实数分数（包括正分数和负分数）正无理数无理数无限不循环小数负无理数2.无理数: 无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时, 要抓住“无限不循环”, 归纳起来有三类:（1）开方开不尽的数, 如等；（2）化简后含有π的数, 如+8等；（3）有特定结构的数, 如0.1010010001…等；注意：分数是有理数, 不是分数。
二、实数的倒数、相反数和绝对值1.相反数: 实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数, 零的相反数是零）, 从数轴上看, 互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称, 如果a与b互为相反数, 则有a+b=0, a=—b, 反之亦成立。
2.绝对值: 在数轴上, 一个数所对应的点与原点的距离, 叫做该数的绝对值。
（|a|≥0）。
零的绝对值是它本身, 也可看成它的相反数, 若|a|=a, 则a≥0；若|a|=-a, 则a≤0。
3、倒数：如果a与b互为倒数, 则有ab=1, 反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
4、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时, 要注意上述规定的三要素缺一不可）。
三、平方根、算数平方根和立方根1.算术平方根: 一般地, 如果一个正数x的平方等于a, 即x2=a, 则这个正数x就叫做a 的算术平方根。
特别地, 0的算术平方根是0。
北师大版八上数学知识点归纳
北师大版八上数学知识点归纳第一章勾股定理。
1. 勾股定理。
- 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a^2+b^2=c^2。
- 例如，一个直角三角形的两直角边分别为3和4，那么斜边的平方c^2=3^2+4^2=9 + 16=25，所以斜边c = 5。
2. 勾股定理的逆定理。
- 如果三角形的三边长a，b，c满足a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形。
- 例如，三角形三边为5，12，13，因为5^2+12^2=25+144 = 169=13^2，所以这个三角形是直角三角形。
3. 勾股数。
- 满足a^2+b^2=c^2的三个正整数，称为勾股数。
常见的勾股数有(3,4,5)、(5,12,13)、(8,15,17)等。
第二章实数。
1. 无理数。
- 无限不循环小数叫做无理数。
如√(2)，π等。
2. 平方根。
- 如果一个数x的平方等于a，即x^2=a，那么这个数x叫做a的平方根。
正数a有两个平方根，它们互为相反数，记为±√(a)；0的平方根是0；负数没有平方根。
- 例如，4的平方根是±2，因为(±2)^2=4。
3. 算术平方根。
- 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记为√(a)。
0的算术平方根是0。
- 例如，9的算术平方根是3，即√(9)=3。
4. 立方根。
- 如果一个数x的立方等于a，即x^3=a，那么这个数x叫做a的立方根，记为sqrt[3]{a}。
正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。
- 例如，8的立方根是2，因为2^3=8；-8的立方根是-2，因为( - 2)^3=-8。
5. 实数的分类。
- 实数包括有理数和无理数。
有理数包括整数和分数，整数又分为正整数、0、负整数；分数分为有限小数和无限循环小数。
无理数是无限不循环小数。
6. 实数的运算。
- 在进行实数运算时，有理数的运算法则和运算律同样适用于实数。
八年级上册北师大版数学知识点(精品4篇)
八年级上册北师大版数学知识点(精品4篇）八年级上册北师大版数学知识点（1）轴对称一、知识框架：二、知识概念：基本概念：⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.基本性质：⑴对称的性质：①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.②对称的图形都全等.⑵线段垂直平分线的性质：①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质⑷等腰三角形的性质：①等腰三角形两腰相等.②等腰三角形两底角相等(等边对等角).③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(1条).⑸等边三角形的性质：①等边三角形三边都相等.②等边三角形三个内角都相等，都等于60°③等边三角形每条边上都存在三线合一.④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(3条).基本判定：⑴等腰三角形的判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形.②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边).⑵等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形.②三个角都相等的三角形是等边三角形.③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.基本方法：⑴做已知直线的垂线：⑵做已知线段的垂直平分线：⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.⑷作已知图形关于某直线的对称图形：⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.八年级上册北师大版数学知识点（2）全等三角形一、知识框架：二、知识概念：基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.基本性质：⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.全等三角形的判定定理：⑴边边边()：三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边()：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角()：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边()：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边()：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.角平分线：⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.证明的基本方法：⑴明确命题中的已知和求证.(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系)⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.八年级上册北师大版数学知识点（3）三角形一、知识框架二、知识概念：三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性. 多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.⑶多边形内角和公式：边形的内角和等于·180°⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.⑸多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形.②边形共有条对角线.八年级上册北师大版数学知识点（4）三角形一、知识框架二、知识概念：三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性. 多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.⑶多边形内角和公式：边形的内角和等于·180°⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.⑸多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形.②边形共有条对角线.。
北师大版八年级数学上册全部知识点归纳
北师大版初二上册知识点总结第一章 勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数：满足的三222c b a =+个正整数，称为勾股数。
第二章 实数一、实数的概念及分类1、实数的分类一是分类是：正数、负数、0； 另一种分类是：有理数、无理数将两种分类进行组合：负有理数，负无理数，0，正有理数，正无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。
（|a|≥0）。
零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
5、估算三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。
北师大版数学八年级上册知识点总结
北师大版《数学》（八年级上册）知识点总结第一章 勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。
第二章 实数一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。
（|a|≥0）。
零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
5、估算三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。
北师大版数学八年级上册重点知识点总结
北师大版《数学》（八年级上册）知识点总结第一章勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数。
第二章实数一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数值，如sin60o等二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。
（|a|≥0）。
零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。
3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
5、估算三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。
特别地，0的算术平方根是0。
表示方法：记作“”，读作根号a。
性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。
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可编辑北师大版八年级上册数学知识点总结第一章 勾股定理1、勾股定理（1）直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c的平方，即222c b a =+（2）勾股定理的验证：测量、数格子、拼图法、面积法，如青朱出入图、五巧板、玄图、总统证法……（通过面积的不同表示方法得到验证，也叫等面积法或等积法）（3）勾股定理的适用范围：仅限于直角三角形 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数a ，b ，c ，称为勾股数。
常见的勾股数有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12，,13）（9,12,15）（7,24,25）（9,40,41）…… 规律：（1），短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数，两边之和是短直角边的平方。
即当a 为奇数且a ＜b 时，如果b+c=a2那么a,b,c 就是一组勾股数.如（3,4,5）（5,12，,13）（7,24,25）（9,40,41）……（2）大于2的任意偶数，2n(n ＞1)都可构成一组勾股数分别是：2n,n2-1,n2+1如：（6,8,10）（8,15,17）（10,24,26）…… 4、常见题型应用：（1）已知任意两条边的长度，求第三边/斜边上的高线/周长/面积……（2）已知任意一条的边长以及另外两条边长之间的关系，求各边的长度//斜边上的高线/周长/面积……（3）判定三角形形状： a2 +b2＞c2锐角~，a2 +b2=c2直角~，a2 +b2＜c2钝角~判定直角三角形a..找最长边；b.比较长边的平方与另外两条较短边的平方和之间的大小关系；c.确定形状（4）构建直角三角形解题例1. 已知直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边为10。
求直角三角形的两直角边。
解：设两直角边为3x ，4x ，由题意知：()()34100916100251004222222x x x x x x +=+===，，，∴x=2，则3x=6，4x=8，故两直角边为6，8。
中考突破（1）中考典题例. 如图（1）所示，一个梯子AB 长2.5米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.5米，梯子滑动后停在DE 位置上，如图（2）所示，测得得BD=0.5米，求梯子顶端A 下落了多少米？A AEC （1） （2）思维入门指导：梯子顶端A 下落的距离为AE ，即求AE 的长。
已知AB 和BC ，根据勾股定理可求AC ，只要求出EC 即可。
解：在Rt△ACB中，AC2=AB2-BC2=2.52-1.52=4， ∴AC=2∵BD=0.5，∴CD=2在中，Rt ECD EC ED CD ∆22222252225=-=-=..∴EC=1.5∴=-=-=AE AC EC 21505.. 答：梯子顶端下滑了0.5米。
点拨：要考虑梯子的长度不变。
例5. 如图所示的一块地，AD=12m ，CD=9m ，∠ADC=90°，AB=39m ，BC=36m ，求这块地的面积。
思维入门指导：求面积时一般要把不规则图形分割成规则图形，若连结BD ，似乎不得要领，连结，求出即可。
AC S S ABC ACD ∆∆-解：连结AC ，在Rt △ADC 中，AC CD AD 22222129225=+=+=∴=AC 15在△ABC 中，AB2=1521AC BC 222215361521+=+=∴=+∴∠=AB AC BC ACB 22290，°∴-=⋅-⋅S S AC BC AD CD ABC ACD ∆∆1212=⨯⨯-⨯⨯=-=12153612129270542162()m答：这块地的面积是216平方米。
点拨：此题综合地应用了勾股定理和直角三角形判定条件。
第二章 实数基本知识回顾1. 无理数的引入。
无理数的定义无限不循环小数。
2.无理数的表示3.1 有理数 负有理数 正无理数 无限不循环小 负无理数 要抓住“无限不循环”这一时 32,7等； π，或化简后π/3+8等；…等； sin60o 等 （只有符号不同的两，从数轴上互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反可编辑做该数的绝对值。
（|a|≥0）。
零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|= -a ，则a ≤0。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
5、估算利用非负数解题的常见类型例1.已知，求的值。
x y x y -+-=-53022|| 解：x y x y -≥-≥-+-=5030530，，且||||∴-=-=x y 5030，|| ∴-=-=x y 5030，∴==x y 53，∴-=-=x y 2225619点拨：利用算术平方根，绝对值非负性解题。
三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。
特别地，0的算术平方根是0。
表示方法：记作“a ”，读作根号a 。
性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
2、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根（或二次方根）。
表示方法：正数a 的平方根记做“a ±”，读作“正、负根号a ”。
性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。
注意a 的双重非负性：被开方数与结果均为非负数。
即a ≥0， 3、立方根一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x3=a 那么这个数x 就叫做a 的立方根（或三次方根）。
表示方法：记作3a性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可四、实数大小的比较1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。
2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较：设a 、b 是实数，,0b a b a >⇔>- ,0b a b a =⇔=-b a b a <⇔<-0（3）求商比较法：设a 、b 是两正实数，;1;1;1b a ba b a ba b a ba <⇔<=⇔=>⇔>（4）绝对值比较法：设a 、b 是两负实数，则ba b a <⇔>。
（5）平方法：设a 、b 是两负实数，则b a b a <⇔>22。
（6）倒数法：设a 、b 是同正,如果1/a ＞1/b ，则a ＜b;同负，如果1/a ＞1/b ，则a ＞b 五、算术平方根有关计算（二次根式）1、含有二次根号“”；被开方数a 必须是非负数。
可编辑2、性质：（1）)0()(2≥=a a a （2）==a a 2 )0(≥a a)0(<-a a（3）)0,0(≥≥•=b a b a ab（)0,0(≥≥=•b a ab b a ）（4）)0,0(>≥=b a bab a （)0,0(>≥=b a b aba）3、运算结果若含有“a ”形式，必须满足：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 六、实数的运算（1）六种运算：加、减、乘、除、乘方 、开方（2）实数的运算顺序先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
（3）运算律加法交换律a b b a +=+加法结合律 )()(c b a c b a ++=++ ba ab =乘法结合律 )()(bc a c ab = 乘法对加法的分配律 ac ab c b a +=+)(例. 计算：()()（）；12121+-=()()（）；23232+-=()()（）；32323+-=()()（）45252+-=.通过以上计算，观察规律，写出用n （n 为正整数）表示上面规律的等式___________。
解：()()()()()21132143154122222-=-=-=-=；；；规律：()()n nn n +++-=111第三章 图形的平移与旋转一、平移1、定义：在平面内，将一个图形整体沿某方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
2、要素（或条件）：方向，即前后对应点的射线方向；距离，即对应点之间的距离3、性质：平移前后两个图形的形状和大小不变（即全等图形），对应点连线平行（或在同一条直线上）且相等，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，4、平移作图： 线段的平移作法：作法1：将线段两端点分别平移，然后将两个平移后的点连成线段，即为原线段平移后的线段； 作法2：将线段一端点平移，然后过平移 后的点作原线段的平行线，在该平行线适当方向截取长度为指定线段长度，则所得线段为所求.二、旋转1、定义：在平面内，将一个图形绕某一定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角叫做旋转角。
2、要素（或条件）：旋转中心（定点）、旋转方向（顺时针/逆时针）、旋转角度（0~3600）3、性质：旋转前后两个图形是全等图形，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角。
4、旋转作图：（1）作图步骤：观察基本图案（确定关键点）——确定旋转的三要素——找到对应点——连接对应点——作答（2）旋转作图的方法：1、把各关键点依次与旋转中心连接可编辑2、按要求向顺时针/逆时针旋转相应角度3、截取对应线段4、连接对应点5、作答三、简单的图案设计：第四章四边形性质探索一、四边形的相关概念1、四边形：在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。
2、四边形具有不稳定性3、四边形的内角和定理及外角和定理四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°。
四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°。
推论：多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)×180°；多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。
6、设多边形的边数为n，从n边形的一个顶点出发能引（n-3）条对角线，将n边形分成（n-2）个三角形。