按比分配问题
《按比分配解决问题》具体内容及教学建议
按比分配解决问题编写意图(1)例2让学生解决按比分配的实际问题，这一类问题与，“和倍问题”实质相同。
教材创设了一个日常生活中比较常见的配制清洁剂稀释液的问题情境，便于学生理解。
(2)教材按问题解决的三个步骤编排，旨在使学生经历问题解决的完整过程，尤其是养成审题和反思的习惯。
(3)教材在问题情境图中和解答过程中都采用直观图帮助学生清楚地看到量与量之间的关系，理解稀释瓶上标明的比表示的含义。
(4)教材介绍了两种解法。
一种是把比看成份数之比，先求出每份是多少，再求几份是多少。
即把此问题转化为整数的“归一问题”来解决。
另一种是根据直观图和比的意义，算出浓缩液和水分别占总体的几分之几，把问题转化为求一个数的几分之凡是多少，用分数乘法来解决。
(5) “回顾与反思”阶段，重新借助比的意义，看浓缩液与水的体积之比化简后是否与题目中所给信息相符。
教学建议(1)引导学生认真审题，弄清几个关键的概念以及量与量之间的关系。
在这一问题中，有三个量，即稀释液、浓缩液和水的体积。
要让学生根据生活经验说说配制稀释液的过程，对于正确理解500 ml表示哪个量以及瓶子上各个比的意义非常重要。
(2)重视直观模型的作用。
本例中用直观图表示出1：4的具体含义，对于学生理解1:4在这儿表示的是哪两个量之间的关系，是一种什么样的关系，如何进一步表示浓缩液、水的体积与稀释液总体积的关系，具有十分重要的意义。
(3)引导学生借助已学知识，自主探索，利用多样化的策略解决问题。
学生只要正确理解了题意，就可利用比的意义，借助已学的知识，自主探索解决方法。
教材上给出的两种解法也是学生比较容易想到的，要引导学生通过交流，了解更多的解题思路，拓宽思考问题的角度。
(4)检验时一是把浓缩液与水的体积相加，看是不是等于总量500 mL，一是把两种液体的比化简，看是不是等于1：4。
(5)可充分利用题目中的1:3、1:5等信息设计更多的问题，让学生进行巩固练习。
按比分配的应用题
65× × ＋0.125× －0.513.92－（1.19＋9.92）－2.81
101× － ÷1.25 （ - + ）÷
×〔 -（ - ）〕 5.4×98 0.38×5.4+3.8×0.46
×17＋ ×7（ + ）×17 ×15 × ＋ ÷6
+ ÷ + ÷ - × 3.25- +（0.75- ）
2012秋季学期分数应用题练习
1、一根电线长100米，用 米，还剩多少米？
2、一根电线长100米，用 还剩多少米？
3、食堂运来12吨煤，用去 ，用去多少吨？
4、一根电线，用去 ，用去25米，这根电线有多少米？
5、一根电线，用去 ，还剩25米，这根电线有多少米？
6、一条公路长400米，已修了 ，还剩多少米？
18、一种农药由药粉和水按1:100配制而成，现有550千克水，需要多少千克药粉？
19、一段路，已修了200米，已修与未修之比为4:3，这条路有多长？
20、一种铜、锡合金中铜与锡的重量比是5:7.现有350千克铜，需要加多少锡才能制成这种合金？
21、某校六年级三个班植树，一班植的棵数占总数的 ，二班与三班植的棵数比为4:5，已知二班比三班少植40棵。三个班共植树多少棵？
按比分配的应用题
1、学校买来故事书和科技书共840本，故事书与科技书的本数比是5:3，两种书各有多少本？
2、甲、乙、丙三个对共修一条长933米的公路，按各队人数分配任务。甲对有25人，乙队有38人，丙对有30人。三个队各应修多少米？
3、一个长方形的周长是84厘米，长与宽的比是4:3。这个长方形的面积是多少平方厘米？
3、六一班有男生20人，比女生的 少2人，六一班有多少人？
第14讲+按比分配的实际问题(讲义)-2024-2025学年六年级上册数学苏教版
第14讲按比例分配的实际问题知识讲解知识点1：按比例分配问题的意义及解题方法按比例分配问题的解题方法：（1）用整数乘除法解决问题：①求出总份数②求出每份是多少③求出各部分的数量（2）用分数乘法解决问题：①根据比求出总份数②求出各部分的数量占总量的几分之几③求出各部分的数量典型例题例1：有840本书，按4 ：3分给育才小学和为民小学，两个学校各分到多少本？解析：由题意可知，把840本书平均分成4+3=7份，求出每份的数量，然后根据两个学校各自分到的份数解题。
解答： 840÷（3+4）=120（本）120×4 = 480（本）120×3 = 360（本）答：两个学校各分到480本和360本。
变式题1：甲、乙两筐水果的重量比是8 ：7，如果乙筐重63千克，甲筐重多少千克？变式题2：实验小学四、五、六年级为希望工程共捐款4050元，三个年级捐款的比是2 ：3 ：4，三个年级各捐款多少元？例2：一个长方体橱窗框架，货架所用铝合金材料的长度为108分米，它的长、宽、高的比是5:1:3。
如果给这个橱窗货架的前、后、左、右面配上玻璃，那么所用玻璃的面积是多少平方分米？解析：108分米是这个长方体橱窗的棱长总和，要先求出长、宽、高的和为108÷4=27（分米），再由长、宽、高的比是5:1:3按比例分配分别求出长、宽、高，最后根据题意求出所用玻璃的面积总和。
解答： 108÷4=27（分米） 27÷（5+1+3）= 3（分米）长：3×5 = 15 （分米） 宽：3×1 = 3 （分米） 高：3×3 = 9 （分米）面积：15×9×2 + 3×9×2 = 324（平方分米）答： 那么所用玻璃的面积是324平方分米.变式题1：一个长方体棱长之和是144厘米，长、宽、高之比是4 ：3 ：2，这个长方体的长、宽、高各是多少？变式题2：一个长方形的周长是56厘米，长与宽的比为 5：2 ，这个长方形的面积是多少？牛刀小试1、故事书和科技书本数比是5 ：8，故事书本数是科技书的（ ）；科技书本数比故事书多（ ），故事书本数是两种书总本数的（ ）。
【奥数题】人教版小学数学六年级上册奥数思维拓展：按比分配问题(试题)含答案与解析
奥数思维拓展：按比分配问题一、填空题1．我国国旗法规定，国旗长和宽的比是3∶2，一面国旗的宽是1.28米，长应是( )米。
2．过年了，熊猫阿宝表演踩高跷。
阿宝站在高跷上，阿宝的身高只占他和高跷总高度的14。
阿宝表演时不小心把两只高跷各弄断20dm的一截，这时阿宝站在高跷上，他的身高占总高度的13。
开始时阿宝和高跷的总高度是( )dm。
3．甲、乙两个工程队分别负责两项工程。
晴天，甲完成工程需要10天，乙完成工程需要16天；雨天，甲和乙的工作效率分别是晴天时的30%和80%。
实际情况是两队同时开工、同时完工。
那么在施工期间，下雨的天数是( )天。
4．将一堆糖果全部分给甲、乙、丙三个小朋友。
原计划甲、乙、丙三人所得糖果数的比为5:4:3。
实际上，甲、乙、丙三人所得糖果数的比为7:6:5，其中有一位小朋友比原计划多得了15块糖果。
那么这位小朋友是( )（填“甲”、“乙”或“丙”），他实际所得的糖果数为( )块。
5．袋子里红球与白球的数量之比是19:13。
放入若干只红球后，红球与白球数量之比变为5:3；再放入若干只白球后，红球与白球数量之比变为13:11。
已知放入的红球比白球少80只。
那么原来袋子里共有( )只球。
二、解答题6．一个容器内注满了水。
将大、中、小三个铁球这样操作：第一次，沉入小球；第二次，取出小球，沉入中球；第三次，取出中球，沉入大球。
已知第一次溢出的水量是第二次的3倍，第三次溢出的水量是第一次的2倍。
求小、中、大三球的体积比。
7．一个水箱，用甲、乙、丙三个水管往里注水。
若只开甲、丙两管，甲管注入18吨水时，水箱已满；若只开乙、丙两管，乙管注入27吨水时，水箱才满。
又知，乙管每分钟注水量是甲管每分钟注水量的2倍。
则该水箱最多可容纳多少吨水？8．一批零件平均分给甲、乙两人同时加工，两人工作5小时，共完成这批零件的2。
已知3甲与乙的工作效率之比是5:3，那么乙还要几小时才能完成分配的任务？9．甲、乙两项工程分别由一、二队来完成。
北师大版六年级数学上册第六单元：按比例分配问题“基础版”专项练习(原卷版+解析)
2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列第六单元：按比例分配问题“基础版”专项练习1．学校买来300本课外书，按照人数的比分配给五、六年级，五年级有72人，六年级有78人，五、六年级分别分得多少本？2．某厂家接了一个紧急订单，三天赶制960箱口罩，将这批任务按人数分配给三个车间，第一车间有55人，第二车间有51人，第三车间有54人，三个车间各分到多少箱的任务？3．农业科学研究所有一块680平方米的试验地（如图示），其中黄瓜地面积与青菜地面积的比是5∶3，黄瓜地面积比青菜地面积多多少平方米？4．石家庄果研所为了防止冬季病虫害，为所有果树买了若干瓶杀虫液。
已知使用这种杀虫液杀虫时，必须先按原液和水的比为1∶14进行稀释配成杀虫剂，若一瓶杀虫液20千克，可以配制杀虫剂多少千克？5．水果店运来苹果、梨和桃子共252千克，已知梨、桃子和苹果的质量比是2∶3∶4，三种水果各多少千克？6．一种什锦糖按芝麻、花生、蜜枣三种配料的比为2∶3∶5配制。
这三种配料都有30千克，当花生全部用完时，蜜枣要增加多少千克？7．阳光小学六年级有学生540人，其中女生和男生的比是4∶5。
男、女生各有多少人？8．可以用1份蜂蜜和9份水来冲兑蜂蜜水。
一个杯子的容积是200毫升，冲兑一满杯这样的蜂蜜水，需要蜂蜜和水各多少毫升？9．用48厘米的铁丝围成一个三角形，这个三角形的三条边的长度比是3∶4∶5，这个三角形的面积是多少平方厘米，最长边上的高是多少厘米？10．学校开展植树活动，将120棵树苗按2∶3分给五六年级，两个年级各应植树多少棵？11．六（一）班男女生人数的比是5∶3，已知男生比女生多14人。
（1）画图表示数量关系。
（2）男、女生各有多少人？12．水是由氢和氧按1∶8的质量比化合而成的。
81千克水中，氢和氧各有多少千克？13．配制一种混凝土，所用水泥、黄沙、石子的比是2∶3∶5。
现有水泥、黄沙、石子各36吨，当黄沙正好用完时，水泥还剩多少吨，石子还需要增加多少吨？14．用来消毒的碘酒是把碘和酒按1∶50的比混合配制而成。
按比分配问题
按比分配问题（一）
一、已知一个数量中各部分量的比和其中某一部分量，求另外几个部分量。
例1、学校新进一批图书，按3:4:5的比分配给四、五、六年级。
五年级分得120本，四年级和六年级各分得多少本？
方法一：
单位“1”：
四年级分得的本数占总本数的：
五年级分得的本数占总本数的：
六年级分得的本数占总本数的：
五年级分得：本
这批图书的总本数：
四年级分得：
六年级分得：
方法二：
提示：已知量÷对应的份数＝每份的量
每份量×相应份数＝对应的量
二、已知单位“1”的总量和各部分量的比，求各部分量。
例2、一个三角形三个内角的度数比是1:1:2，这个三角形是（）三角形。
变式2、一个三角形三个内角的度数比是1:2:3，这个三角形是（）三角形。
例3、用60cm长的铁丝围成一个长方形，长和宽的比是3:2，长和宽分别是多少？
变式3、把一根60cm长的铁丝制成一个长方体框架，长、宽、高的比是2:2:1，这个长方体的体积是多少立方厘米？
练习：
1、甲乙两个班共81人。
其中甲班人数的0.25和乙班人数的0.2相等。
甲乙两班各有多少
人？
2、A、B两地相距800km，甲乙两车同时从两地相向开出，5小时后相遇，已知甲、乙两车速度的比是5:3。
甲乙两车平均每小时各行驶多少千米？
预习：已知两个量的比和它们的差，求总量。
1、小华和爷爷的年龄比是1:6，已知小华的年龄比爷爷小50岁，小华和爷爷的年龄和是多
少？
2、甲、乙两数的比是5:3，甲数比乙数大16，甲、乙两数分别是多少？。
按比例分配问题的解题方法(一)
按比例分配问题的解题方法(一)按比例分配问题的解题方法在日常生活和数学问题中，我们常常遇到需要按比例分配的情况。
这里，将介绍一些常见的解题方法。
方法一：直接比例法直接比例法是最常用的一种方法，适用于相对简单的比例分配问题。
具体步骤如下：1.确定已知条件，例如总量、比例等。
2.建立比例关系式，将已知条件用字母表示。
3.根据比例关系式求解未知量。
方法二：增加单位法增加单位法适用于需要在已知比例基础上进行增加或减少的问题。
具体步骤如下：1.确定已知条件，并将其按照比例转化为单位量。
2.根据单位量进行分配，根据需要增加或减少的量来计算每个单位分配到的数量。
3.根据已知条件和单位量重新计算每个单位的分配数量。
方法三：三角形相似法三角形相似法适用于需要按照特定的比例进行分配的问题，一般涉及到面积或长度的比例。
具体步骤如下：1.确定已知条件，并建立相似三角形关系。
2.根据相似三角形的性质，求解未知量。
方法四：分数法分数法适用于需要按照分数比例进行分配的问题。
具体步骤如下：1.将比例转化为分数，比如2：3可以表示为2/3。
2.根据分数比例进行分配，将总量按照分数比例进行划分。
3.根据已知条件求解未知量。
方法五：代数法代数法适用于需要通过代数方程进行解题的问题。
具体步骤如下：1.根据已知条件建立代数关系式。
2.解方程求解未知量。
方法六：综合方法综合方法适用于复杂的比例分配问题，需要综合多种方法进行求解。
具体步骤如下：1.分析已知条件，确定不同的比例关系。
2.根据不同的比例关系，选择合适的解题方法进行求解。
3.根据已知条件反复求解，直到得到所有未知量。
以上是几种常见的按比例分配问题解题方法，通过灵活运用这些方法，我们可以高效地解决各种比例分配问题。
希望这些方法能够对你有所帮助！方法一：直接比例法直接比例法是最简单也是最直接的一种方法，适用于相对简单的比例分配问题。
1.确定已知条件：首先我们需要明确已知条件，例如总量、比例等。
解决按比分配问题的方法
解决按比分配问题的方法
一、按比分配问题的定义
按比分配问题就是把一个数量按照一定的比进行分配。
例如，将一个总量按照不同部分所占的比例关系，分成几个部分量。
1. 方法一：先求出总份数，再求出各部分量占总量的几分之几，最后用总量分别乘以各部分占比求出各部分量。
- 例题1：学校要把200本图书按照3:2分给五年级和六年级，求五、六年级各分得多少本图书？
- 解析：
- 首先求出总份数，五年级和六年级图书数量的比是3:2，那么总份数就是3 + 2=5份。
- 然后求五年级分得图书占总数的比例，五年级占3÷5=(3)/(5)；六年级占2÷5=(2)/(5)。
- 最后求各年级分得的图书数量，五年级分得图书200×(3)/(5)=120本；六年级分得图书200×(2)/(5) = 80本。
2. 方法二：根据比的意义，把比转化为分数乘法来计算各部分量。
- 例题2：一种混凝土是由水泥、沙子和石子按照2:3:5搅拌而成的。
如果要搅拌20吨这样的混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少吨？
- 解析：
- 水泥、沙子和石子的比是2:3:5，总份数为2 + 3+5 = 10份。
- 水泥占总数的(2)/(10)，沙子占总数的(3)/(10)，石子占总数的(5)/(10)。
- 那么需要水泥20×(2)/(10)=4吨；沙子20×(3)/(10)=6吨；石子20×(5)/(10)=10吨。
北师大版六年级数学上册第六单元：按比例分配问题“拓展版”专项练习(原卷版+解析)
2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列第六单元：按比例分配问题“拓展版”专项练习1．星期天张宁帮助王老师打一份稿件，经过一段时间，已经完成的与未完成的比是1∶3，再打30分钟，正好完成全部任务的一半，如果张明同学的打字速2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列第六单元：按比例分配问题“拓展版”专项练习1．星期天张宁帮助王老师打一份稿件，经过一段时间，已经完成的与未完成的比是1∶3，再打30分钟，正好完成全部任务的一半，如果张明同学的打字速【详解】110÷（6＋5）＝110÷11＝10（人）10×6＝60（人）10×5＝50（人）解：设参加这次消防知识大赛的男生有5x人，女生有4x人。
（5x－60）∶（4x－50）＝4∶3（4x－50）×4＝（5x－60）×316x－200＝15x－18016x－200－15x＋200＝15x－180－15x＋200x＝2020×5＋20×4＝100＋80＝180（人）答：参加这次消防知识大赛的六年级学生共180人。
【点睛】关键是理解比的意义，用比例解决问题只要比例两边的比统一即可。
3．某工厂三个车间共有520名工人，第一、二车间人数的比是2∶3，第三车间比第一车间多30名工人。
第三车间有多少名工人？【答案】170名【分析】已知三个车间共有工人520名，第一、二车间人数的比是2∶3；第三车间比第一车间多30名工人，用三个车间总人数－30名后，三个车间的人数比就是2∶2∶3，用三个车间人数减去30后的人数平均分成了（2＋2＋3）份，用三个车间人数减去30后的人数除以（2＋2＋3）份，求出一份有多少名工人，再乘2，求出第一车间有多少名工人，再加上30，即可求出第三车间有多少名工人。
【详解】520－30＝490（名）490÷（2＋2＋3）＝490÷（4＋3）＝490÷710．星辉灯具厂接到一批灯具订单，第一周生产的灯具数量与这批订单总数量的比是2∶7。
按比分配解题方法
按比分配解题方法嘿，朋友们！今天咱来聊聊按比分配解题方法，这可是个超实用的数学小妙招呢！比如说，咱有一堆糖果要分给几个小伙伴，已知他们各自所占的比例，那怎么分呢？这就是按比分配要解决的问题啦！就好像是一场糖果的分配大冒险。
想象一下，这堆糖果就是一个大宝藏，而比例就是找到宝藏的线索。
我们要根据这些线索，把宝藏公平合理地分给每个人。
咱先来看个例子哈。
假设有 100 颗糖果要分给小明、小红和小刚，他们的比例是 2:3:5。
那怎么分呢？咱先把比例加起来，2+3+5=10。
这就像是把宝藏分成了 10 份。
然后呢，小明占 2 份，那他能分到的糖果数就是 100×2/10=20 颗；小红占 3 份，那就是 100×3/10=30 颗；小刚占 5 份，自然就是 100×5/10=50 颗。
瞧，这不就分好啦！是不是很简单？再复杂点的情况也不怕呀！比如有各种不同的东西要按比例分配，咱就一步一步来。
先确定总的份数，再根据各自的比例算出对应的份数，最后乘以总数，答案就出来啦！这种解题方法在生活中用处可大啦！比如分蛋糕、分水果、分奖品等等。
就好像是一把神奇的钥匙，能帮我们打开公平分配的大门。
大家想想，如果没有按比分配，那该多乱呀！说不定就会有人觉得不公平，闹别扭呢！但有了它，一切都变得井井有条，大家都能开开心心地分到属于自己的那一份。
而且哦，学会了按比分配解题方法，还能锻炼我们的思维能力呢！让我们变得更聪明，更会解决问题。
所以呀，大家可千万别小瞧了这个按比分配解题方法哟！它就像是我们数学世界里的一个小助手，随时准备帮我们解决难题。
怎么样，是不是觉得很有趣呀？赶紧去试试吧！让我们在按比分配的奇妙世界里尽情探索，把每一个问题都轻松搞定！加油哦！。
(小升初培优讲义)专题21 比和比例应用题-2022-2023六年级一轮复习(教师版)
专题21比和比例应用题1.按比分配问题把一个数址按照一定的比分成几部分，求各部分数量是多少的问题叫作按比分配问题。
解题方法：(1)一般方法：把比转化成分数，用分数乘法解答，即先求总份数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照“求一个数的几分之几是多少”的解题方法分别求出各部分量是多少。
(2)归一法：把比看作分得的份数，先求出总份数，然后用“总量÷总份数=每份的量（归一）”，再用“每份的量×各部分量所对应的份数”求出各部分量。
(3)用比例知识解答：首先设未知量为x,然后根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有x的比例式，再解比例求出x的值。
2.用比例知识解决问题正比例关系式：=k（一定）反比例关系式：x·y=k（一定）用正比例和反比例解决问题的步骤：(1)分析数量关系，判断成什么比例。
(2)找等量关系。
如果成正比例，则按“等比”找等量关系式；如果成反比例，则按“等积”找等量关系式。
(3)列比例式。
设未知量为x,并代人等量关系式，得出正比例式或反比例式。
(4)解比例。
(5)检验，并写出答语。
【例1】两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积之比是3:1，另一个瓶中酒精与水的体积之比是4:1。
若把两瓶酒精溶液混合，则混合液中酒精和水的体积之比是多少？【点拨分析】此题中只知道两瓶溶液中酒精与水的体积比，要知道混合后它们的体积比，有以下两种方法可以借鉴。
【答案】解法一：由于两瓶中酒精溶液的量相同，故可将每个瓶中溶液的量看作单位“1”，这样就可在统一单位“1”的情况下表示出每个瓶中的纯酒精（或水）。
33+1＝34第二瓶中酒精含量:44+1＝45酒精与水的体积比是:（34+45）:（2−34−45）＝3120:920＝31:9解法二：由于两瓶中酒精溶液的量相同，那么当每份量同样多时，两瓶的总份数应相等，第一瓶有酒精溶液3+1＝4（份），第二瓶有酒精溶液4+1＝5（份），[4，5]＝20。
2024年苏教版六年级数学上册教案第3单元 分数除法按比分配问题 教案
按比分配问题(一)教材第59~60页的内容以及练习十的第1~3题。
1.使学生理解按比分配的意义,掌握按比分配的应用题的结构特征,使学生学会解答按比分配的应用题。
2.培养学生分析和解答应用题的能力。
3.渗透转化的数学思想,培养学生验算的习惯。
1.按比分配问题的特征和解答方法。
2.找出总数量所对应的总份数。
课件。
1.学生口头解答下面的应用题。
把12张画片平均分给甲、乙两个小朋友,他们各分到多少张画片?教师提问:这12张画片是按怎样的方法分配的?(平均分配)2.教师谈话,引出课题。
平均分是把一个数量分成几份,每一份的数量都是同样多的。
它的解题思路是用总数量除以总份数等于平均数,即每份数。
在实际生活中,常常把总数量按一定的比进行分配,而不是平均分。
如把12张画片按2∶1分给甲、乙两个小朋友,求他们各分到多少张画片,这就不是平均分了。
这种分配方法叫作按比分配。
今天,我们就来学习按比分配。
板书:按比分配教师提问:按比分配是把一个数量按什么进行分配呢?学生思考。
小结:把一个数量按一定的比进行分配。
这种分配方法通常叫作按比分配。
教师指出:按比分配在实际生活中有广泛的应用,如药水的配制、混凝土的配制等。
1.教学例11。
(课件出示例题)学生读题,明确已知条件和问题,教师提出下列问题:(1)分什么?总量是多少?(2)按照什么分配?学生回答后,教师要让学生着重理解“使红色与黄色方格数的比是3∶2”这句话的含义。
请学生讨论发言。
为了便于学生理解,可以在图上分一分。
使学生明白:这句话的意思是把30个方格平均分成5份,3份涂红色,2份涂黄色。
(3)红色方格和黄色方格各有多少格?用什么方法计算,为什么?让学生用两种方法计算,并说一说思路。
方法一:3+2=530÷5×3=18(格)30÷5×2=12(格)这种方法是把各部分的比看作各部分的份数,按份数和总数量的关系进行思考,先求每份数,再用每份数分别乘各部分的份数。
六年级上册数学教案-第3单元分数除法7 按比分配问题第2课时(苏教版)
六年级上册数学教案第3单元分数除法 7按比分配问题第2课时（苏教版）一、教学内容本节课主要涉及教材中第3单元分数除法的第2课时，重点讲解按比分配问题。
具体内容包括：理解按比分配的概念，掌握按比分配的计算方法，并能运用其解决实际问题。
二、教学目标1. 让学生掌握按比分配的计算方法，提高运算能力。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的团队协作精神，提高学生的逻辑思维能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：理解按比分配的原理，熟练运用其解决实际问题。
2. 教学重点：掌握按比分配的计算方法，提高运算速度。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、PPT等。
2. 学具：练习本、笔、计算器等。
五、教学过程1. 实践情景引入：假设有一个长方形，长为8厘米，宽为6厘米，求长比宽的比值。
2. 讲解与示范：引导学生列出长比宽的比值，即8:6，然后解释按比分配的概念，并演示如何将长比宽的比值分配到长方形的长和宽上。
3. 例题讲解：给出一个具体的按比分配问题，如一个长方形的长比宽为4:3，长为12厘米，求宽是多少厘米？引导学生运用按比分配的方法解决问题。
4. 随堂练习：让学生独立解决几个类似的按比分配问题，并及时给予反馈和指导。
5. 团队协作：分组让学生共同探讨如何解决更复杂的按比分配问题，培养学生的团队协作精神。
6. 逻辑思维训练：引导学生从多个角度思考问题，提高学生的逻辑思维能力。
六、板书设计1. 长比宽的比值：8:62. 按比分配的概念及计算方法3. 例题讲解：长为12厘米，宽为多少厘米？4. 随堂练习：学生独立解决问题的过程及答案七、作业设计1. 题目：一个长方形的长比宽为5:2，长为15厘米，求宽是多少厘米？2. 答案：宽为6厘米。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课学生掌握了按比分配的计算方法，并能运用其解决实际问题。
但在团队协作和逻辑思维方面仍有待提高，需要在今后的教学中继续培养。
六年级数学《按比分配解决问题》教学 PPT课件
4 5
＝400（mL）
如何检验解答是否正确呢？
需要检验： （1）浓缩液＋水＝500mL （2）浓缩液︰水＝1︰4
练习十二
1. 某妇产科医院上月新生婴儿303名，男女婴儿
人数之比是51︰50。上月新生男女婴儿各有多少
人？
方法一： 51＋50＝101 303÷101＝3（人） 3×51＝153（人） 3×50＝150（人）
比
例2 按比例分配
六（2）班一共有48人，女生 与男生的人数比是5:7。男生、女生 各有多少人呢？
女生与男生的人数比是5:7。
从这句话中，你得到了哪些信息？ 你会用什么方法把男女生人数分开？
交流展示
（1）48÷(5+7)＝4（人）先求出一份的数量， 女生：4×5＝20（人） 再算几份的数量。
男生：4×7＝28（人）
先求出男生、女生各
（2）
占总人数的几分之几。
5
女生：48× 5
7
＝20（人）
这种分法与平均分不同，是
男生：48× 7 ＝28（人）按几种量所占的比分配的，
57
叫按比例分配。
如何检验解答是否正确呢？
需要检验： （1）男生+女生＝48 （2）女生：男生＝5:7
交流展示
（1）48÷(5+7)＝4（人）先求出一份的数量， 女生：4×5＝20（人） 再算几份的数量。
4. 要解决的问题是什么？
根据信息画出线段图；说一说线段图所 表示的意思。
500毫升稀释液
浓缩液
水 总份数：4＋1＝5 ② 每份是：500÷5＝100（mL） ③ 浓缩液有：100×1＝100（mL） ④ 水有：100×4＝400（mL）
方法二：
人教版小学数学4.3《按比分配解决问题》教学-课件
按比分配解决问题
浙江省诸暨市浣江小学 杨君慧
一、情境导入
女生与男生的人数比是5:7。 从这句话中，你得到了哪些信息？
二、实例探究
六六（（22））班班一一共共有有4488人人，， 女生与男生的人数比是5:7。 男男生生、、女女生生各各有有多多少少人人？呢？
二、实例探究
（1）48÷(5+7)=4（人） 先求出一份的数量， 女生：4×5＝20（人） 男生：4×7＝28（人） 再算几份的数量。
（2）女生：
5
48× 5 7 ＝20（人）
男生：
48×
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5
7
7
＝28（人）
先求出男生、 女生各占总人 数的几分之几。
二、实例探究
浓缩液和稀释液各指什么？
二、实例探究
•11、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/292021/10/29October 29, 2021 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 •16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 •17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2021年10月2021/10/292021/10/292021/10/2910/29/2021 •18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/10/292021/10/29
三、实践应用
学校把栽70棵树的任务按照六年级三 个班的人数分配给各班。一班有46人， 二班有44人，三班有50人。三个班各 应栽多少棵树？
【易错题精析】第9讲 比的应用 小学数学六年级上册易错专项练(知识梳理易错汇总易错精讲易错专练)
第9讲比的应用（讲义）小学数学六年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）1.按比分配问题的解题方法。
方法一：先求出总份数，再求出各部分量占总量的几分之几，最后求出各部分量。
方法二：先求出每份是多少，再用每份量乘各部分量所占的份数，求出各部分量。
具体解决方法：（1）已知单位“1”的量用乘法。
（2）未知单位“1”的量用除法。
（3）分数应用题基本数量关系（把分数看成比）2.甲是乙的几分之几？甲＝乙×几分之几乙＝甲÷几分之几几分之几＝甲÷乙3.甲比乙多（少）几分之几？甲＝乙×（1+几分之几）乙＝甲÷（1+几分之几）（1+几分之几）＝甲÷乙甲＝乙×（1—几分之几）乙＝甲÷（1—几分之几）（1—几分之几）＝甲÷乙4.画线段图。
（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。
（2）分析数量关系。
（3）找等量关系。
（4）列方程。
两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。
1. 解按比分配的问题时，一定要注意已知量所对应的份数是多少。
2.容易出现错误的扣据。
按比分配很简单，灵活转化是关键。
各比相加求总数，求了每份求各份。
部分整体互关联，分享多少要细算。
分数乘法来帮忙，各量求取已不难。
【易错一】甲乙两个容积相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐、水的比是2∶3，乙瓶中盐、水的比是3∶5，现在把甲、乙两瓶水混合在一起，则混合盐水中，盐与盐水的比是（）。
A．519B．521C．524D．3180【解题思路】把两个瓶子盐水的体积看作单位“1”，分别求出甲瓶、乙瓶的盐含量和水含量；再求出两瓶混合后的盐含量和水含量，再根据比的意义，求出混合后盐水中盐与盐水的比。
【完整解答】甲瓶盐含量：2÷（2＋3）＝2÷5＝2 5水含量：3÷（2＋3）＝3÷5＝3 5乙瓶盐含量：3÷（3＋5）＝3÷8＝38水含量：5÷（3＋5）＝5÷8＝5 8混合后盐的含量：25＋38＝1640＋1540＝31 40水含量：35＋58＝2440＋2540＝49 40盐水：3140＋4940＝2盐∶盐水3140∶2＝（3140×40）∶（2×40）＝31∶80答案：D【易错点】解答本题根据已知条件求出混合前两瓶的盐与水，混合后盐与水，即可求出盐与盐水的比，化简即可。
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《按比分配问题》教学案例及反思
房县实验小学蒋昀
教学目标：1、通过实际问题认识并理解按一定比来分配一个数的意义。
2、掌握按比分配应用题的结构特征和解题思路，能应用这个知识解决一些简单的实际问题。
3、培养学生运用知识进行分析、推理等思维能力，以及探求解决问题途径的能力。
教学重点：掌握按比分配应用题的结构特征和两种不同的解题思路。
教学难点：弄清比所要分配的总量。
教学过程：
一、问题情境导入：
商店要按桃和苹果重量的比是5：7 的比运来一批水果，你能提出什么数学问题？
生１：桃的重量占苹果重量的几分之几？
生２：苹果的重量占桃重量的几分之几？
师：把比转化成分率，很好，还有类似的问题吗？
生３：桃的重量占这批水果总量的几分之几？
生４：苹果的重量占这批水果总量的几分之几？
师：这里的“总量”是几份？（１２份）
师：我来提出一个问题：你能求出桃和苹果的重量各是多少吗？为什么？
生：不能，因为不知道这批水果的总重量。
总重量不同得出的桃和苹果的重量会不一样。
师：很好，这里不一样的原因是都是把总重量平均分成１２份，总量越大每一份就会越大。
师：如果总重量是２４０千克，你会按５：７的比分配出桃和苹果的重量吗？说说你的思路。
生：先求一份的重量，再求出桃的５份的重量和苹果的７份的重量。
师：你的思路很清晰，像这样把一个数量按一定的比来进行分配的方法，叫做按比分配问题。
导入课题：按比分配问题
师：按比分配问题还有没有其他的解决方法呢？请大家自学课本。
二、自学课本：出示自学提示：
1、题目中要配制什么？按什么进行配制？
2、“浓缩液和水的体积比为1：4”，是什么意思？
3、怎样求两种液体各是多少毫升？说说两种方法的思路。
4、怎样检验解答是不是正确的？
二、学生交流自学情况：
小组交流后在全班汇报交流：
生１：题目中要配制稀释液，按浓缩液和水的体积比为1：4进行配制的，用稀释瓶先倒４格水，再倒入１格浓缩液就配制出了５００毫升的稀释液。
生２：对于两种液体各有多少毫升，一种是先根据平均分，把５００毫升的总量平均分成５份，先求出一份的体积，再求出水占其中４份的体积。
师：这种方法我们可以简洁地说成把“比转化成份数”先求总份数，再求一份数，再求几份数。
生３：按这样说第二种方法就是“把比转化成分率”。
师：概括的非常好，也就是先求出浓缩液和水各占总量的几分之几，再用乘法求出总量的几分之几是多少？
生４：检验时可以用浓缩液除以水，看浓缩液和水的比是不是１：４。
生５：还可把算出的两个重量相加，看是不是等于总量５００毫升。
师：很好，这两种方法都是看得出的结果是不是符合题目中的两个条件。
三、教师归纳板书：
１、按比分配：把一个数量按一定的比来进行分配的方法，叫做按比分配。
题目的特征是有一个比和一个总量，要注意弄清比所要分配的总量。
２、按比分配应用题的一般解题方法：方法一：把比转化成份数。
方法二：把比转化成分率。
四、一次尝试：１、解答开课提出的问题：还有没有其他的解决方法呢？板书解答过程。
２、课本第55页第1题：某妇产医院上月新生婴儿３０３名，男女婴儿人
数的比是５１：５０，上月新生男、女婴儿各有多少人？
五、二次尝试：
拓展一：（三个数的比）1、老师要把一些苹果按４:5:6分给幼儿园大、中、小三个班。
小班分得苹果总数的（—），
中班分得苹果总数的（—），
大班分得苹果总数的（—）。
拓展二：（三个数的比的问题解决）２、一批货物有２７吨，按２:３:４分配给甲、乙、丙三个运输队，三个队各运多少吨？
拓展三：（分配总量未知的按比分配问题）３、一个长方形花坛，周长是56米，长和宽的比是４:３，长和宽分别是多少？
六、全课小结：1、按比分配问题的题目有什么特点？(有一个比和一个的总量)
2、解题方法是什么？（方法一：把比转化成份数，方法二：把比转化成分率）
３、解题时要注意什么？（要注意看清题目中的总量是不是比所要分配的总量。
）
〖案例反思〗：按比分配问题是学生学习了比的意义，比的基本性质后第一次解决比在生活中的应用问题，本节课的教学突现了以下几个特点：
一、导入课题简洁明快，并为突破重难点作了很好的铺垫作用。
课本中的例题对于一个边远城区的孩子来说很少有学生见过和用过，大多数学生没有见过稀释瓶，很难通过自学理解“浓缩液＋水＝稀释液”，所以选用一个生活中易理解的运水果问题展开讨论，从而在问题情境中理解按比分配的意义——即“把一个数量按一定的比来进行分配的方法，叫做按比分配。
”从而引出课题。
在讨论的过程中作了以下几个很好的铺垫：１、学生弄清了怎样把比转化成分率，明确了部分量与部分量，部分量与总量的倍比关系都可以用分率来表示。
理解了把比看作“份数”来求分率的方法。
为例题中两种解法的理解作了铺垫。
２、突破教学难点：弄清比所要分配的总量，明确了部分量的大小与比所对应的
总量多少有关。
当学生讨论出“桃和苹果各占总量的几分之几”时，老师顺势追问：“你能求出桃和苹果的重量各是多少吗？为什么？”学生都明白不可能知道，因为桃和苹果的总重量不知道，即比所要分配的总量不知道。
学生还讨论出虽然比不变但如果总量变大，桃和苹果的重量也会变大。
这里１份的大小取决于被分的单位的大小，一个大数的十二分之五和一个小数的十二分之五显然是不一样的，体现了分率具有“无量纲性”，只表示一个比率。
二、自学讨论紧扣教学重点：掌握按比分配应用题的结构特征和两种不同的解题思路。
１、自学问题贴近学生的认知特点，“1、题目中要配制什么？按什么进行配制？
2、“浓缩液和水的体积比为1：4”，是什么意思？
3、怎样求两种液体各是多少毫升？说说两种方法的思路。
4、怎样检验解答是不是正确的？”这四个问题无声胜有声，学生在自学中就像一名老师在循循善诱，指引不同层次的学生先后迈向知识的殿堂，给了中差生充足的思考时间。
在自学后的小组讨论中，学生结合问题每个学生都有自己的见解，体现了交流的互补实效性，更深刻理解了比与分配总量的对应关系，明确了按比分配问题的结构特征：有一个比和与这个比对应的总量。
３、在交流中提炼方法，便于学生理解记忆。
教师在板书两种不同解答过程的同时，还引导归纳板书出两种方法的思路：按比分配应用题的一般解题方法：方法一：把比转化成份数。
方法二：把比转化成分率。
这种方法的提炼从学生讨论中得到，让学生记忆深刻，便于叙述。
三、课后练习题具有明确的层次性，体现学生易出错的教学难点：弄清比所要分配的总量。
具体表现在：基本练习与例题相近，拓展一和拓展二：由两数之比拓展到三数之比及其应用，拓展三，“一个长方形花坛，周长是56米，长和宽的比是４:３，长和宽分别是多少？”这里比是长与宽的比，所要分配的总量应是长与宽的和，题目中给的却是长方形的周长，并不是长和宽的和，学生很易受思维定势的影响，直接使用周长作为总量的错误倾向，在这里让学生充分讨论、辩证、不断修正自己的错误，从而加强比与对应总量的识别。
四、利用电教媒体，采用几何直观模型化难为易。
题目中的条件和问题课本采用画立式方框图的方式，比横排式更帖近生活实际，这里把稀释瓶抽象成一个几何模型，教学时在课本示意图的基础上进一步加工，把题目中和条件和问题与图形结合起来，如图所示，数形结合的方法，使人一看一目了然。