高考数学专题复习导练测 第八章 立体几何阶段测试(十)课件 理 新人教A版

上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的
是( )
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A.AD⊥平面 PBC 且三棱锥 D－ABC 的体积为38 B.BD⊥平面 PAC 且三棱锥 D－ABC 的体积为83 C.AD⊥平面 PBC 且三棱锥 D－ABC 的体积为136 D.BD⊥平面 PAC 且三棱锥 D－ABC 的体积为136
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3.下列命题中，错误的是( )
A.三角形的两条边平行于一个平面，则第三边也平行于这个平面
B.平面α∥平面β，a⊂α，过β内的一点B有唯一的一条直线b，使
b∥a
C.α∥β，γ∥δ，α、β、γ、δ所成的交线为a、b、c、d，
则a∥b∥c∥d
D.一条直线与两个平面成等角，则这两个平面平行
数学 A（理）
第八章 立体几何
45分钟阶段测试(十)
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一、选择题
1.空间中四点可确定的平面有( D )
A.1个
B.3个
C.4个
D.1个或4个或无数个
解析 当这四点共线时，可确定无数个平面；当这四点不共线
且共面时，可确定一个平面；当这四点不共面时，其中任三点
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从而EG∥BC′. 又BC′⊄平面EFG， 所以BC′∥平面EFG.
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C正确，利用同一平面内不相交的两直线一定平行判断即 可确定C是正确的； D错误，一条直线与两个平面成等角，这两个平面可能是 相交平面，故应选D. 答案 D
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4.在空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥ 平面ABC，则△ABC的形状是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 解析 作AE⊥BD，交BD于E， ∵平面ABD⊥平面BCD，
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三、解答题
9.如下的三个图中，左面的是一个长方体截去一个角所得多面 体的直观图，它的正视图和俯视图在右面画出(单位：cm).
(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；
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解 如图：
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(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
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解析 ∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC， 又AC⊥BC，PA∩AC＝A， ∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥AD， 又由三视图可得在△PAC中，PA＝AC＝4，D为PC的中点， ∴AD⊥PC，∴AD⊥平面PBC.
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又BC＝4，∠ADC＝90°，BC⊥平面PAC. 故 VD－ABC＝VB－ADC＝13×12×2 2×2 2×4＝136. 答案 C
解 所求多面体体积V＝V长方体－V正三棱锥 ＝4×4×6－13×(12×2×2)×2＝2834(cm3)
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(3)在所给直观图中连接BC′，证明BC′∥平面EFG. 证明 在长方体ABCD－A′B′C′D′中， 连接AD′，则AD′∥BC′. 因为E，G分别为AA′，A′D′的中点， 所以AD′∥EG，
可确定一个平面，此时可确定4个平面.
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2.一个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图， 如图所示，则这个几何体的体积为( )
A.8
B.4
C.2
D.1
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解析 根据该几何体的三视图知，该几何体是一个平放 的三棱柱； 它的底面三角形的面积为 S 底面＝12×2×1＝1，棱柱高为 h＝2, ∴棱柱的体积为S棱柱＝S底面·h＝1×2＝2. 答案 C
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∴AE⊥平面BCD，BC⊂平面BCD，∴AE⊥BC， 而DA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴DA⊥BC， 又∵AE∩AD＝A，∴BC⊥平面ABD， 而AB⊂平面ABD，∴BC⊥AB， 即△ABC为直角三角形.故选B. 答案 B
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5.在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC
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解析 A正确，三角形可以确定一个平面，若三角形两边平 行于一个平面，而它所在的平面与这个平面平行，故第三边 平行于这个平面； B正确，两平面平行，一面中的线必平行于另一个平面，平 面内的一点与这条线可以确定一个平面，这个平面与已知平 面交于一条直线，过该点在这个平面内只有这条直线与a平行；
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二、填空题
6.(2014·江苏)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积 分别为V1，V2.若它们的侧面积相等，且SS12＝94，的则值VV是12 ___. 解析 设两个圆柱的底面半径和高分别为r1，r2和h1，h2， 由SS12＝94， 得ππrr2122＝94，则rr12＝32.
④MN、CE异面.其中正确结论的序号是_____.
解析 ∵两个正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，设M、N分
别是BD和AE的中点，取AD的中点G，连接MG，NG，易得AD⊥平
面MNG，进而得到AD⊥MN，故①正确；
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连接AC，CE，根据三角形中位线定理，可得MN∥CE，由 线面平行的判定定理，可得②MN∥平面CDE及③MN∥CE 正确，④MN、CE异面错误. 答案 ①②③
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由圆柱的侧面积相等，得2πr1h1＝2πr2h2，
即r1h1＝r2h2，
所以VV12＝ππrr1222hh21＝rr12＝23.
答案
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7.已知PA垂直于平行四边形ABCD所在的平面，若PC⊥BD， 则平行四边形ABCD的形状一定是________. 解析 由于PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD， 所以PA⊥BD. 又PC⊥BD，且PC⊂平面PAC，PA⊂平面PAC，PC∩PA＝P， 所以BD⊥平面PAC.
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又AC⊂平面PAC，所以BD⊥AC. 又四边形ABCD是平行四边形， 所以四边形ABCD是菱形. 答案 菱形
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8.如图，两个正方形ABCD和ADEF所在平面互
相垂直，设M、N分别是BD和AE的中点，那么
①AD⊥MN；②MN∥平面CDE；③MN∥CE；