有理数整章复习课

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有理数运算复习课件

要注意(-2)2与-22的区分.
例2 二、判断题
判断下列去括号过程是否正确，并说明原因．
（1） a－(－a+b－c)= a－a+b－c
（×）
（2）a+ (－a+b－c)= a+ a－b+c
括号前面是“-”号，
去掉括号后，括号
里各项（都×变）号.
括号前面是“+”号，去掉括号后，括号
里各项不变号.
（3） (－x－y)－2(－m－c )=－x－y－2m－2c （×）
其中，n等于原数的整数位数减1.
二、判断题
(1) 8 2 6 10 6 60
(2) 2 3 4 2 1 2 43
(3) 6 (1 1) 6 1 6 1
23
23
(4) 22 4
(× )
先乘除，后
(× )加减.
同级运算，从左
( × ) 到右.
除法没有分配律.
(× )
底数是2.
例题
正数的任何次幂都是正数负数的奇次幂是负数
二、计算（6） 22 8 (11)3 (3)2
2
负数的偶次幂是正数
解：(1)原式= 4 8 ( 27) 9 8
= 4 279 .
= 32
.
例题
例用科学记数法表示下列各数：整数位数是多少？
（1） 35000000 =3.5×107 （2）-508000000 =-5.08×108
.
（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；
运算顺序（2）同级运算，按照从左到右的顺序进行；
有理数的混合运算
（3）如果有括号，先算小括号里的，后算中括号，再算大括号.
加法的交换律、结合律.

第一章有理数复习课课件-人教版(2024)数学七年级上册

-(-2) > -|+2|
1
1
（4）-(+ )和-|- |；
2
3
1
2
1
-(+ )
2
-
1
< -3
<
1
-|- |
3
知识梳理
5. 绝对值
（1）一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数 a 的
绝对值，记作| a |，读作“a的绝对值”.
（2）绝对值的性质（非负性）.
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相
13
，0.03，
17
-
1
4
3 ，10，2
2
⋯｝；
非负整数集合｛ 0，10
正整数+0
整数集合｛ -7，0，10，正分数集合｛ 3.5，
4
2
⋯ ｝；
13
，0.03
17
⋯ ｝；
1
2
非正数集合｛ -7，-3.1415，0，- 3 ，负数+0
4
2
⋯｝.
知识梳理
3. 数轴
（1）数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.
数轴的三要素
（2）数轴的画法：
①画直线，标原点；②标正方向；③选取单位长度，标数.
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
知识梳理
（3）在数轴上表示有理数.
画出数轴并表示出下列有理数.
3
4
5
2
2，-3.5，，- ，3.5
-3.5
-4
-3
3
4
5
2
-2

七年级上第一章有理数复习课课件ppt

a
a
综合练习1：
（1）若（x-1)2+|y+4|=0,则3x+5y=____ （2）若|a-3|+ |3a-4b|=0,则-2a+8b=____
（3）|3-|+|4- |=____
（4）已知|x|=3,|y|=2,且x<y,则x+y=____
综合练习2：
已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简|a|-|a+b|+|c-a|+|b+c|
整数分数
正整数负整数
0 正分数负分数
正数 0
负数
3：有理数的分类
1, －0.1, -789, 25, π, 0, -20, -3.14, 200%, 6/7
正整数集｛ 1， 25， 200%，
…｝
负整数集｛ -789，-20 正分数集｛ 6/7
…｝ …｝
负分数集｛－0.1， -3.14 正有理数集｛ 1， 25，200%，6/7 负有理数集｛－0.1，-789， -20，-3.14
…｝ …｝ …｝
自然数集｛ 1， 25， 0， 200%
…｝
有理数集｛1, －0.1, -789, 25, 0, -20, -3.14, 200%, 6/7…｝
非负整数集｛ 1， 25， 0， 200%，
…｝
3：有理数的分类
判断：
（1）整数一定是自然数（×）（2）自然数一定是整数（√ ）
填空：
3) 对任何有理数a,︱a︱一定是非负数.
6：绝对值
判断：
(1)|5|＝|－5|
（√ ）
(2)|－0.3|＝|0.3|
（√ ）
(3)|3|＞0

人教版七年级上册第1章有理数章末复习课件(共34张PPT)

原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.
2.数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，
但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如π.
3.利用数轴比较有理数的大小：在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点
所对应的数大．因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数．
负数的绝对值越小，这个数越大.其中正确的有(
B
A. 1个
D. 4个
B. 2个
C. 3个
)
知识梳理
知识点6：有理数的大小比较
1.两个负数，绝对值大的反而小．
2.正数大于零，零大于负数，正数大于负数．
3.利用数轴：在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．
对点例题
[例10]有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论一定正确的是
运动距离为1＋4＝5(cm)，此时点 A 的运动时间为5÷1＝5(秒)；
当点 A 在点 C 的右侧时，点 A 对应的数是4＋3＝7，则
点 A 的运动距离为7＋4＝11(cm)，此时点 A 的运动时间
为11÷1＝11(秒).
综上所述，经过5秒或11秒使 AC ＝3 cm.
如＋5＝5，＋（－5）＝－5.
（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）
就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3.
对点例题
中小学教育资源及组卷应用平台
1
【例 5】在 2 ，2，4，-2 这四个数中，互为相反数的是（
1
A． 2 与 2
B．2 与-2
1
C．-2 与 2
）
D．-2 与 4中小学教育资源及组卷应用平台
⁠
.

人教版七年级数学上册第一章《有理数》复习PPT课件

2/ 3 化简（1）-|-2/3|＝___ ；
1/
由绝对值求数
3. 若|a|＝3，则a=____ -1 ±3 ；|a+1|＝0，则a＝____ 若|a+1|＝3，则a＝____ 2，-4
1 4、已知a>0，ab<0，化简|a－b+4|－|b－a－3|=_____ 。
5、若
a a
> ，若 =1，则a____0
×
×
考点二：有理数的分类
一、按整数、分数分类：
整数
正整数 0 负整数正分数负分数
二、按正数、负数分类：
正有理数
正整数
正分数
有理数
有理数
0 负有理数
分数
负整数负分数
1、0和正数叫非负数 2、0和负数叫非正数
3、0和负整数叫非正整数
4、0和正整数叫非负整数也叫自然数
分数。 5、有限小数和无限循环小数属于_____
下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？ 1、(-4) × 8=8 ×(-4) ab=ba 乘法交换律： 2、[(-8)+5]+(-4)=(-8)+[5+(-4)] 加法结合律：（ a+b)+c=a+(b+c) 2 1 2 1 3、 (6) [ ( )] (6) (6) ( ) 3 2 3 2 分配律： a(b+c)=ab+bc 4、[29×(-5/6)] ×(-12)=29×[(-5/6) ×(-12)] 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 5、(-8)+(-9)=(-9)+(-8) 加法交换律： a+b=b+a
乘法三结合 1、积为整数结合解题技能

《有理数复习课》公开课教学PPT课件【初中数学人教版七年级上册】

三、巩固练习
计算：
（1）0.125
3
1 4
3
1 8
11
2 3
0.25
（2）( 7 3 5 5 ) (36) 12 4 6 18
（3）(2) ( 1 ) ( 1 ) 12 12
（4）(24
)
(2
2 3
)2
5
1 2
(
1 6
)
(0.5)2
三、巩固练习
解：0.125 (3 1) (3 1) (11 2) 0.25
二、知识要点
4.相反数只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数.
（1）数a的相反数是-a（a是任意一个有理数）；（2） 0的相反数是0. （3）若a、b互为相反数，则a+b=0.
练习：(1)如果a＝-13，那么-a＝______； (2)如果-a＝-5.4，那么a＝______； (3)如果-x＝-6，那么x＝______； (4)-x＝9，那么x＝______.
3
4
2
–3 –2 –1 0 1 2 3 4
（1）数a的绝对值记作︱a︱;
若a＞0，则︱a︱= a ; （2）若a＜0，则︱a︱= -a ;
若a =0，则︱a︱= 0 ;
（3）对任何有理数a，总有︱a︱≥0.
二、知识要点
7.有理数大小的比较（1）可通过数轴比较：
在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小. 即:若a＜0，b＜0，且︱a︱＞︱b︱，则a ＜ b.
三、巩固练习
( 7 3 5 5 ) (36) 12 4 6 18
＝( 7 ) (36) 3 (36) 5 (36) 5 (36)

有理数及其运算(复习课)-教学课件

有理数及其运算(复习课)
目录Biblioteka • 有理数的概念 • 有理数的运算 • 有理数的混合运算 • 有理数的应用 • 有理数的复习题与解析
01 有理数的概念
定义与性质
定义
有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数、分数和十进制数。
性质
有理数具有封闭性、传递性和有序性等基本性质。
有理数的分类
01
正数
大于0的有理数，包括正整数和正分数。
02
负数
小于0的有理数，包括负整数和负分数。
03
零
既不是正数也不是负数的有理数。
有理数的表示方法
01
02
03
分数表示
如$frac{a}{b}$，其中$a$ 是分子，$b$是分母，且 $b neq 0$。
小数表示
如$a.bc$，其中$a$是整数部分，$bc$是小数部分。
在科学中的应用
在物理学中，有理数被广泛应用于描述速度、加速度、距离等物
理量。
在化学中，有理数可以用来表示化学反应中的比例关系和平衡常
数。
在工程学中，有理数被广泛应用于设计、施工和计算等方面。
05 有理数的复习题与解析
基础题
总结词
掌握有理数的基本概念和性质
题目1
判断正误：所有的有理数都是整数。
运算技巧
拆项法
将复杂的混合运算拆分成更简单的部分，便于计算。
凑整法
通过调整运算顺序或添加适当的项，使计算结果更易于观察和计算。
逆向思维法
在解决某些复杂问题时，从结果出发，逆向推导，简化计算过程。
04 有理数的应用
在数学中的应用
01
有理数是数学中基本的概念之一，是代数、几何等领域的基础。

七年级数学有理数整章复习华东师大版知识精讲

七年级数学有理数整章复习华东师大版【本讲教育信息】一、教学内容有理数整章复习二、知识要点⑴理解有理数的意义，会判断一个数是正数还是负数，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量.⑵认识数轴，会用数轴上的点表示有理数，能借助数轴，了解相反数的概念，比较有理数的大小，初步理解绝对值的概念.⑶理解有理数的加减乘除及乘方的法则和运算律，会求有理数的倒数，能熟练地进行有理数运算，并能用运算律简化运算.⑷掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算（以三步为主）.⑸会使用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算.⑹掌握科学记数法，以及精确数及有效数字的概念及应用⑴相关概念、法则、运算律的理解与掌握；⑵有理数混合运算的法则的应用及有理数的混合运算技巧；⑶应用有理数的运算解决实际问题.三、考点分析⑴数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴；原点、正方向和单位长度称作数轴的三要素.⑵相反数：只有符号不同的两个数是互为相反数. 0的相反数是0；a 的相反数是a -.如果,a b 互为相反数，则有0a b +=，a b =-；反之亦成立.⑶绝对值：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点离开原点的距离. 数a 的绝对值记作.a 其性质是：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.根据绝对值的性质，我们可以得到：①0a ≥；②若a a =，则0a ≥；若a a =-，则0a ≤.⑷倒数：乘积为1的两个数互为倒数，我们称其中一个数为另一个数的倒数.这个概念我们可以这样来理解：①a 的倒数是()10a a≠；②0没有倒数；③若,a b 互为倒数，则1ab =；反之亦成立.⑸有效数字和科学记数法一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确到的数位止，所有的数字叫做这个数的有效数字.一般地，把一个绝对值大于10的数记成10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法.⑴用法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小.⑵用数轴比较：在同一数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.⑴有理数的运算法则：①加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数.②减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.③乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为0. 特别地，几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.④除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数.⑤有理数的乘方：求几个相同因数积的运算叫做乘方；乘方的结果叫幂，乘方是乘法的特例，由乘法法则知：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，0的任何次幂都是0.⑵运算律：① 加法交换律：a b b a +=+；② 加法结合律：()()a b c a b c ++=++；③ 乘法交换律：ab ba =； ④ 乘法结合律：()()ab c a bc =；⑤ 乘法分配律：().a b c ab ac +=+⑶运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里边的；对于同一级运算，则按从左到右的顺序进行.注意：①有理数的运算与小学学过的运算有一个重要的区别就是多了一个符号问题，解决问题的关键就是遵循法则，先确定符号，再算绝对值；②五条运算律是进行简便运算的依据，在混合运算中，要灵活应用运算律，有时还需将它们逆向使用.⑷运用计算器计算：在计算时要熟悉功能键盘，掌握按键顺序.在输入一个多位数时，按键顺序应是从高位到低位依次输入；做四则运算时，其按键顺序应是从左到右，可与式子书写的顺序一样.【典型例题】例1. 填空：⑴在知识竞赛中，如果＋10分表示加10分，那么扣20分可表示成；⑵某人转动转盘，如果沿逆时针转5圈记作＋5圈，那么沿顺时针转12圈可表示成； ⑶；析解：本题主要是考查同学们运用正负数表示相反意义的量的能力.答案分别是：⑴－20；⑵－12；⑶低于标准0.03克.点评：怎样利用生活中的常见量表示正负数，理解正负数，练习本题时还需要再作一次认真的总结.例2.填空：⑴若m ，n 互为相反数，则m ＋ n ＝ .⑵－2006的倒数是.⑶()3--=_____. ⑷2--的倒数是（）.析解：⑴由相反数的性质知，0m n +=，故填0；⑵由倒数的概念知，－2006的倒数是－12006；⑶由相反数的性质知，()3--=3；⑷由于2--＝－2，因而它的倒数是12-. 点评：初学代数，首先必须确保性质符号的准确.例3.如图，数轴上AB ，两点所表示的两数的（）Ａ.和为正数Ｂ.和为负数析解：本题重在考查能否应用数形结合思想及数轴上的点所提供的信息进行判别. 由图知，A 点表示3-，B 点表示3，所以()()330,339-+=-⨯=-，又因为0既不是正数，也不是负数，故选D.点评：本题考查的是数轴的知识及运算符号的确定.例4.奥运会于2008年8月8日20时在开幕，如图是5个城市的国际标准时间（单位：时），那么时间2008年8月8日20时应是（）.2008年8月8日2008年8月8日7时2008年8月9日2008年8月8日19时分析：中学地理中，我们学习了时区与时差的知识：是东八区，汉城是东九区，纽约在西五区，多伦多在西四区，而伦敦恰好在东西两区之间.我们可将这些城市的国际标准时间（单位：小时）在数轴上表示出来（如上图），从图可以看出，数轴上两点之间的单位长度实际上就是两地之间的时差.由此可轻松得到：与纽约的时差为13小时，与多伦多的时差为12小时，与伦敦的时差为8小时，与汉城的时差为－1小时.答案选B.点评：本题巧妙地把时差与数轴相结合，将实际问题转化成了求解数轴上两点之间的距离（单位长度）这样的数学问题.例5.下列四个运算中，结果最小的是（）.×÷（－2）析解：这四个数是：()121+-=-，()123--=，()122⨯-=-，()1122÷-=-. 由于12132-<-<-<，所以2-最小，故选C. 点评：本题考查的是四边形的加减乘除运算法则以及有理数大小的比较.例6.福娃出题：请按气球上所示的有理数将五个气球由大到小重新排序.分析：先将各数在数轴上表示出来，再根据“数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”，这些数的大小关系就一目了然啦.解：如图所示：∴－（－4）＞︱－2.5︱＞0＞－21＞－︱－2︱. 所以，这五个气球按大小排序的结果是绿、蓝、红、棕、黄.点评：用这种方法解题时，原数轴上的表示单位长度的数要标在数轴的下方，而要比较大小的数应标在数轴的上方，这样，我们比较大小时，就更清楚明白了.例7.如果0,0,0a b a b <>+<，那么下列关系式中正确的是（）.A.a b b a >>->-B.a a b b >->>-C.b a b a >>->-D.a b b a ->>->析解：本题可利用特殊值法，根据条件可令5,3a b =-=，则5,3a b -=-=-，所以5335>>->-，即a b b a ->>->，故选D.点评：本题也可以运用画数轴的方法，利用数形结合的思想来解决问题.例8.计算下列各题：⑴()()()215248-+⨯---÷-； ⑵4121818343-+--. 分析：对于有理数的混合运算，要注意运算顺序和运算法则.解：⑴原式＝)8(16)10(1-÷--+-＝9)2()10(1-=---+-； ⑵原式＝)418183()2143(++-+＝214345=-.点评：在进行混合运算时，能用运算律简便运算的一定要用运算律来进行运算.例9.用“☆”定义新运算：对于任意实数a 、b ，都有a ☆b ＝b 2＋1. 例如7☆4＝42＋1＝17，那么5☆3＝.析解：本题用“☆”定义了一种新运算，对“☆”的理解是解题的关键，理解透了，与常规的运算区别不大. 由题意可知，5☆323110=+=.点评：新概念运算题是近几年中考试题中的新宠，要注意总结此类题的解题方法.例10.计算下列各题： ⑴)721()1179154238312(-⨯+-； ⑵)194(6)194(13)194(7-⨯--⨯+-⨯-. 分析：本题主要考查有理数乘法的交换律、结合律、分配律的运用.应用运算律可以简化运算，同时也可提高做题的速度，减少计算量.解：⑴)721()1179154238312(-⨯+-＝)721(11791)721(54238)721(312-⨯+-⨯--⨯ ＝)79(11791)79(54238)79(37-⨯+-⨯--⨯＝3513173=-+-； ⑵)194(6)194(13)194(7-⨯--⨯+-⨯-＝)194()6137(-⨯-+-＝0)194(-⨯＝0. 点评：对于乘法分配律a （b ＋c ）＝ab ＋ac 有两种运用方法，一种是顺用公式，如上题中的⑴，另一种是逆用公式，如上题中的⑵，在做题时，应具体问题具体分析.例11.神舟六号飞船，在平安飞行115小时32分后重返神州. 用科学记数法表示神舟六号飞船飞行的时间是________ 秒（保留三个有效数字）.析解：10na ⨯中a 的取值X 围是110a ≤<，底数10的指数n 等于所表示的整数位数减去1. 因为115小时32分11536003260415920=⨯+⨯=（秒），所以415920秒保留三个有效数字为54.1610⨯秒，故填54.1610.⨯点评：本题考查的是科学记数法及其运算，由于数字较大，计算时很容易出错，因此一定要特别当心，没有特别说明的话，建议此题用计算器来解决.例12.小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入… 1 2 3 4 5 … 输出 … 12 25 310 417 526… 那么，当输入数据为8时，输出的数据为.析解：只要细读表格便可发现，输出的分数的分子分别对应着输入数，分母分别是对应输入数的平方加1.因此当输入的数据为8时，输出的分数的分子为8，分母为281+，所以输出的数据为8.65故填8.65点评：本题是一道规律探究题，主要考查同学们的数学思维、观察及推理能力.例13.()()2007200888-+-能被下列数整除的是（）.A.3B.5 C析解：本题重在考查转化思想，因为直接计算显然不大可能，因此可把原式转化为2006200588-，由乘方的意义及乘法分配律得，()()200720072007200887)18()8(88⨯=+-•-=-+-，故选C.点评：从()()2007200888-+-到200787⨯的运算，只要掌握了乘方的概念，我们就会发现这是一道看似超纲的，其实却没超纲的好题.例14.按下图的程序计算，若开始输入的值为x ＝3，则最后输出的结果为（）.A.6B.21 C析解：这是一道循环结构的程序运算题，输入x ，计算2)1(+x x 的值后，若大于1，则输出结果；若不大于100，则把计算出的结果当作x 代入再计算，直至计算出的值大于100，才输出.输入3时，有62)13(3=+⨯<100，再把6代入，有212)16(6=+⨯<100，再把21代入，有2312)121(21=+⨯>100，输出，故选D.点评：根据新课程标准的要求，学生要能够熟练地掌握和使用计算器.此种题型以计算器程序的形式呈现在学生面前，有利于考查学生对计算器程序的认识和理解；从而培养学生良好的思维品质，符合时代潮流.例15.阅读下列材料，解答问题.饮水问题是关系到学生身心健康的重要生活环节，我校共有教学班24个，平均每班有学生50人，经估算，学生一年在校时间约为240天（除去各种节假日），春、夏、秋、冬季各60天.原来，学生饮水一般都是购零售价为1.5元/瓶的纯净水，每个学生春、秋、冬季平均每天买1瓶纯净水，夏季平均每天要买2瓶纯净水.学校为了减轻学生消费负担，要求每个班自行购买1台冷热饮水机，经调查，购买一台功率为500W 的冷热饮水机约为150元，纯净水每桶6元，每班春、秋两季，平均每1.5天购买4桶，夏季平均每天购买5桶，冬季平均每天购买1桶，饮水机每天开10小时，当地民用电价为0.50元 / 度.问题：⑴ 在未购买饮水机之前，全年平均每个学生要花费元钱来购买纯净水饮用.⑵ 请计算：在购买饮水机解决学生饮水问题后，每班全年共要花费多少元？⑶ 这项便利学生的措施实施后，东坡中学一年要为全体学生共节约元钱？析解：⑴∵每个学生春、秋、冬季每天1瓶矿泉水，夏季每天2瓶.∴一个学生在春、秋、冬季共购买180瓶矿泉水；夏天要购买120瓶矿泉水.∴×300＝450元钱.⑵购买饮水机后，一年每个班所需纯净水的桶数为：春秋两季，每1.5天4桶，则120天共需（4×120）×32＝320桶，夏季每天5桶，共要60×5＝300桶.冬季每天1桶，共60 桶，∴××10×1000500×0.5＝600（元）.故每班学生全年共花费：4080＋600＋150＝4830（元）. ⑶∵一个学生节省的钱为450－504830＝353.4元.∴×24×50＝424080元. 点评：所谓阅读理解题，就是题目中提供一定的材料，介绍一个概念，给出一种解法，让你在理解材料的基础上，获得探索解决问题的方法，从而加以运用，解决实际问题.其目的是考查学生的阅读理解能力、收集处理信息的能力和运用知识解决实际问题的能力.五、本节数学思想方法的学习本章中的数学思想方法主要有：字母代数、数形结合、转化、分类等，要结合具体问题加以体会和运用.1.分类思想：若某个问题有多种情况，则需分别对每种情况进行讨论. 分类时要遵循两条原则，一是每次分类都要按照同一标准进行，二是分类时做到不重复、不遗漏. 如有理数的分类；有理数加法法则的分类等.2.数形结合思想：著名数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形少数时难入微”. 利用数形结合思想研究问题，可以使问题化难为易，化繁为简. 如有理数的大小比较、绝对值、加法法则等可以一目了然地在数轴上表示出来，既形象又直观.3.转化思想（化归思想）：转化思想通常是指把陌生问题转化成熟悉问题，把新知识转化成旧知识，把抽象问题转化成具体问题. 如有理数的减（除）法是转化成加（乘）法来计算的，使加减（乘除）法运算统一成加（乘）法运算.【模拟试题】（答题时间：90分钟）一、细心选一选（每题3分，共30分）1. 在－23，－丨－6丨，－（－5），－33，（－11）2－20%，0中，正数的个数有（）2. 下列说法中不正确的是（）A. －5表示的点到原点的距离是5；B. 一个有理数的绝对值一定是正数；C. 一个有理数的绝对值一定不是负数；D. 互为相反数的两个数的绝对值一定相等.3. 下列各对数中，互为相反数的是（）A. －|－7|和＋（－7）B. ＋（－10）和－（＋10）C. （－4）3和－43D. （－5）4和－544. 比较－2.4，－0.5，－（－2），－3的大小，下列正确的是（）A.C.－（－2）＞－0.5＞－2.4＞－35. 下列算式正确的是（） A. －32＝9 ； B.1441=-÷-）（）（； C.1682-=-）（； D.325-=---）（ 6. 已知m 是有理数，下列四个式子中一定是正数的是（）A.|m|＋2B.|m|C.m －3D.－|m|7. 如果有理数a ，b 满足a ＋b>0，ab<0，则下列式子正确的是（）A.当a>0，b<0时，|a|>|b|B.当a<0，b>0时，|a|>|b|C.a>0，b>0D.a<0，b<08. ()()931275129735--+++=+-+-是应用了（）A. 加法交换律B. 加法结合律C. 分配律D. 加法的交换律与结合律*9. 下列说法不正确的是（）A. 近似数与表示的意义不一样；万精确到万位有三个有效数字；D. 510345.0⨯用科学记数法表示为41045.3⨯**10. 某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米元收费。

浙教版数学七年级上册第一章《有理数》复习课件

若a是正数，则a>－a；若a是负数，则a<－a；若a是零，则a＝-a。
2、绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；（绝对值等于本身的数）一个负数的绝对值是它的相反数；（绝对值等于它的相反数的数）零的绝对值是零；互为相反数的两个数的绝对值相等。（绝对值等于的两个数）
3、一个数的绝对值是非负数：|a| ≥ 0.
三、绝对值
校本6
校本6
四、有理数大小的比较
有理数大小比较法则：
一般情况下，数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.
五种情况： 1、两个正数比较：绝对值大的数大； 2、两个负数比较：绝对值大的数反而小； 3、一正一负比较：正数大于负数； 4、正数与零比较：正数都大于零； 5、负数与零比较：负数都小于零。
校本6
校本6
思考题
小明在课外书上看到一道习题：“若a表示一个有理数，请比较a与－a的大小”，他觉得太简单了，马上就得出了a> －a的结论，他做得对吗？
第一章《有理数》的复习
一、从自然数到有理数
有理数有理数
整数
正整数零
负整数
自然数(非负整数)
正分数有限小数或无限
负有理数
正整数正分数
负整数负分数
非零数：正数和负数非负数：正数和零非正数：负数和零
非负整数：正整数和零非正整数：负整数和零
校本6
校本6
二、数轴
1、像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴
2、相反数的概念：只有符号不同的两个数称互为相反数, 零的相反数是零。
3、在数轴上两个互为相反数表示的点一定位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
4、+a表示求a本身；-a表示求a的相反数。

《有理数》复习课件3

第一章有理数复习
一、知识结构
1、有理数的分类：整数和分数； 2、有理数的相关概念：数轴、相反数、绝对值、近
似数和有效数字等； 3、有理数的运算：加、减、乘、除、乘方以及科学计数法.
一、有理数的基本概念
1.负数：在正数前面加“—”的数； 0既不是正数，也不是负数。判断： 1）a一定是正数； × 2）－a一定是负数； × 3）－（－a）一定大于0； × 4）0是正整数。 ×
1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大； 2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数； 3）所有有理数都可以用数轴上的点表示。
4.相反数只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。 1）数a的相反数是-a
（a是任意一个有理数）；
2）0的相反数是0. 3）若a、b互为相反数，则a+b=0.
8.有理数的乘方
n a=
a×a ×a ×a n个a
„ ×
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方
底数
n a
指数幂
正数；负数的奇次正数的任何次幂都是___ 幂是负数，偶次幂是___ 正数。

9.科学记数法、近似数与有效数字
1. 把一个大于10的数记成a×10n 的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法 . 2. 一个近似数，从左边第一个不是0
计算结果
有理数的混合运算顺序
有括号时，按小→中→大→外的顺序运算；在同一括号内，按三级（乘方）→二级（乘除）→一级（加减）的顺序运算；同级运算，自左至右依次运算：同加减时，变减为加，省略加号，随意交换结合；同乘除时，变除为乘，整体约分．
练一练 1、“甲比乙小－3岁”表示的意义是( B ) A 甲比乙小3岁 B 甲比乙大3岁 C 乙比甲大－3岁 D 乙比甲小3岁 2、如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，得91分应记作 ______ +8分，得81分应记作______ －2 分。

北师大版七年级上册数学《有理数》有理数及其运算培优说课教学复习课件

3.若该种食品每袋的合格标准为4505克，求该食品的抽样检测的合格率.
答案：85%
议一议
选定一个高度作为标准，用正负数表示
本班每位同学的身高与选定的身高标准的差
异．你是怎样表示的？与同伴进行交流．
课堂小练
1．如图，检测4个足球，其中超过标准质
量的克数记为正数，不足标准质量的克数
记为负数。从轻重的角度看，最接近标准
作 - 200 。
３、如果上升10米记作＋10米，那么下降12米，记作 - 12 。
４、如果规定向西走30米记作＋30米，那么- 40米，表示
向东走了40米
______________。
5、如果零上5记作+ 5,那么零下3 记作 - 3 。
6、某仓库运进面粉7.5吨记作+ 7.5,那么运出3.8吨,记作 - 3.8 。
四
五
六
日
送餐量(单位:
单)
-3
+4
-5
+14
-8
+7
+12
1.求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单?
2.外卖小哥每天的工资由底薪 30 元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下:每天送
餐量不超过40单的部分，每单补贴4元;超过40单但不超过50单的部分，每单补贴6元;
超过50单的部分，每单补贴8元求该外卖小哥这一周工资收入多少元?
自然数
4.2，5.2，0.02，···
小数
1 1
2 ，3 ，50%，3.3%
分数和百分数
﹣3，﹣155，﹣0.4，
﹣0.02，···
负数
数的认识
类型
0，1，2，3，···
自然数

2023-2024人教部编版初中数学七年级上册第一章有理数教案有理数全章复习课(2)+(面向平行班)

“有理数”的复习课（2）的教学设计：【课题】“有理数”的复习课（2）【设计与执教者】：【教学时间】：【学情分析】：本设计面向平行班学生，在学生学习有理数全章书后，对有理数的运算法则已有初步的了解，能进行有理数的加减、乘除、乘方的运算，但如何才能做到准确进行运算，并能正确运用运算律简化运算等方面还需加强，因此，希望通过本节课的复习，使学生进一步掌握基本技能和基本方法，提高有理数加减、乘除、乘方的运算熟练程度和准确率。

【学情目标】：系统复习有理数加、减、乘、除、乘方的运算法则及运算律，熟练进行有理数的加、减、乘、除、乘方及混合运算；会运用运算律进行有理数的简便运算，提高解题的速度和准确性。

【教学重点】：熟练进行有理数加减、乘除、乘方的混合运算【教学难点】：准确进行有理数加减、乘除、乘方的混合运算【教学突破点】：通过实例帮助学生掌握有理数加、减、乘、除、乘方的运算法则，会运用运算律进行有理数的简便运算，提高解题的速度和准确性，设计分层练习，让各层次的学生能在课堂上得到有效的训练。

【教法、学法设计】：分层教学，讲授、练习相结合。

【教学过程】：练习与测评：一、基础题（1）)6514()537()6155()5213(-+--+-- （2） )21()43()32(6)3(42+÷-+-⨯--⨯- （3）11136(2)4912⎛⎫-⨯--÷-⎪⎝⎭（4）2)6(1)]43(361)2411[(-÷-+++ 二、中等题：1、某摩托车厂本周计划每日生产250辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的辆数为正数）①本周六生产了多少辆？②产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？ ③本周平均每天实际生产多少辆？解：①周六生产了241辆②34辆周五生产了259辆，周日生产了225辆产量最多的一天比产量最少的一天多生产了34辆 ③247辆 2473250725894375250=-=--++-+-+2、将－15、－12、－9、－6、－3、0、3、6、9，填入下列小方格里，使大方格的横、竖、斜对角的三个数字之和都相等。

人教版七年级数学上学期《有理数》复习课件

任何数同0相乘，都得0.
①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.
②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.
用数学语言描述有理数乘法法则：
①同号相乘
若a>0,b>0,则 ab = + ︱a︱×︱b︱
若a<0,b<0,则 ab = +︱a︱×︱b︱
负分数
有理数
正有理数零负有理数
正整数正分数负整数负分数
3.数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线.
-3 –2 –1 0 1 2 3 4
1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大
2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数
3）所有有理数都可以用数轴上的点表示
1、使教育过程成为一种艺术的事业。 2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/222021/10/222021/10/2210/22/2021 4:26:18 PM 3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/222021/10/222021/10/2210/22/2021
二、有理数的运算
加、减、乘、除、乘方运算
一、有理数的基本概念
1.负数：在正数前面加“—”的数；
0既不是正数，也不是负数.
判断： 1）a一定是正数 × 2）－a一定是负数 × 3）－（－a）一定大于0 × 4）0是正整数 ×
2.有理数：整数和分数统称有理数.

第一章有理数(单元复习课件,新教材)-【大单元教学】七年级数学上册同步备课系列(人教版2024)

练3
A. ＋(－8) 和－(＋8)
B. －(－8) 与＋(＋8)
C. －(－8) 与－(＋8)
D. －[－(－8)] 与＋(－8)
5 的相反数是____，a
的相反数是－a .
－5
练4
若 3x + 1 是 -10 的相反数，求 x 的值.
解：由相反数的意义，得
3x + 1 = 10，
3x = 9，
则a−b一定（ B ）
A.大于零
B.小于零
C.等于零
D.无法确定
D.宁夏
练3
下列各数，比−1小的数是（ A）
A.−2
练4
B.0
C.1
D.2
比较大于（填写“＞”或“＜”号）
（1）−3.1_____3
< ，（2）−1.2_____0
<
（3）−
3
4
>
5
− ，（4） −10 > −13 .
6
① 0 是整数；√
③ 4.2 不是正数； ×
1
② 2 是负分数；√
3
④ 自然数一定是正数；×
⑤ 负分数一定是负有理数. √
其中正确的有
（ C）
A．1 个
B．2 个 C．3 个
D．4 个
练2
把下列各数分别填入相应的集合：
22
7
+26，0，−8，π，−4.8，−17，
+26，0
自然数集：{
正有理数集：{
整数和分数统称有理数.
2. 有理数的分类
(1) 按定义分类
整数
正整数
零
负整数
有理数
正分数