辅导讲义：弧长和扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积

辅导:弧长与扇形得面积、圆锥得侧面积与全面积

一、弧长与扇形得面积:

『活动一』因为3６０°得圆心角所对弧长就就就是圆周长C ＝2πR ,所以1°得圆心角所对

得弧长就就是 、这样,在半径为Ｒ得圆中,n °得圆心角所对得弧长l

= 、

『活动二』类比弧长得计算公式可知:在半径为R 得圆中,圆心角为ｎ°得扇形面积得计算

公式为:Ｓ＝ 、

『活动三』扇形面积得另一个计算公式

比较扇形面积计算公式与弧长计算公式,可以发现：可以将扇形面积得计算公式：Ｓ=πＲ

２

化为S =·R ，从面可得扇形面积得另一计算公式:S ＝ 、 二、圆锥得侧面积与全面积：

1、圆锥得基本概念:

得线段SA 、SA 1……叫做圆锥得母线,

得线段叫做圆锥

得高、

2、圆锥中得各元素与它得侧面展开图——扇形得各元素之间得关系： 将圆锥得侧面沿母线l 剪开，展开成平面图形,可以得到一个扇形，设圆锥得底面半径为r ,

这个扇形得半径等于 ，扇形弧长等于 、

３、圆锥侧面积计算公式

圆锥得母线即为扇形得半径,而圆锥底面得周长就就是扇形得弧

长,

这样,S 圆锥侧=S 扇形＝·2πr · ｌ = πrl

4、圆锥全面积计算公式

S 圆锥全=Ｓ圆锥侧+S 圆锥底面= πr l +πｒ 2=πｒ(ｌ +r )

三、例题讲解:

例１、(2011•德州,1１,4分)母线长为2,底面圆得半径为1得圆锥得侧面积为 、

A

1

A B C D E F (第3题)

O 例2、(2０11年山东省东营市，2１,9分）如图,已知点A 、B 、C 、D 均在已知圆上,A Ｄ∥BC ,B Ｄ平分∠ＡBC ,∠BAD =12０°，四边形ABCD 得周长为1５、 (1)求此圆得半径;ﻫ(２)求图中阴影部分得面积、

例３、(2０1０广东,1４,6分)如图,在平面直角坐标系中,点P 得坐标为(－４,0),⊙P 得半径为2,将⊙P 沿x 轴向右平移4个单位长度得⊙Ｐ１、

(1)画出⊙P 1，并直接判断⊙Ｐ与⊙P 1得位置关系；

(2)设⊙P 1与x 轴正半轴,y 轴正半轴得交点分别为Ａ，B ,求劣弧AB 与弦A Ｂ围成得图形得面积(结果保留π)、

四、同步练习:

１、（2０12北海，11,３分)如图,在边长为1得正方形组成得网格中,△AB Ｃ得顶点都在格点上,将△ＡBC 绕点Ｃ顺时针旋转60°,则顶点A 所经过得路径长为：ﻩ( )

A 、10π ﻩ

Ｂ、ﻩ ﻩＣ、π ﻩ Ｄ、π

２、（２01２北海,12，3分)如图,等边△ABC 得周长为6π，半径就就是1得

⊙Ｏ从与AB 相切于点D 得位置出发，在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动,又回到与AB 相切

于点D 得位置,则⊙O 自转了: ﻩ( ) Ａ、２周ﻩﻩ Ｂ、3周ﻩﻩ C 、4周 ﻩD 、5周

A B

C

第1题图 第2题图

3、（20１2湖北咸宁,7，3分)如图,⊙O 得外切正六边形ABCDEF 得边长为2,则图中阴影部分得面积为（ )、

A 、错误!ﻩ

B 、错误!

C 、错误!

D 、错误!

4、(2012四川内江,8，3分)如图2,AB 就就是⊙Ｏ得直径,弦CD ⊥A Ｂ，∠CDB =3０°，CD =2,则阴影部分图形得面积为（ )

Ａ、４π ﻩ Ｂ、2πﻩ ﻩＣ、π

ﻩD 、

５、(2012·湖南省张家界市·14题·３分)已知圆锥得底面直径与母线长都就就是１0,则圆锥得侧面积为＿＿_＿＿___、

6、(2０12·哈尔滨,题号１6分值 3)一个圆锥得母线长为4,侧面积为8，则这个圆锥得底面圆得半径就就是 、

７、（2０１2江苏省淮安市,１7,3分）若圆锥得底面半径为２cm ,母线长为5cm ,则此圆锥得

侧面积为 ｃm ２

、

8、(２0１2四川达州,11，3分）已知圆锥得底面半径为4，母线长为6,则它得侧面积就就

是 、(不取近似值)

9、(２012年广西玉林市,1６,3）如图，矩形ＯＡB Ｃ内接于扇形ＭON ,当C Ｎ=CO 时,∠ＮM

10、(20１2广安中考试题第１5题,3分)如图6,Rt △ＡＢC 得边ＢC 位于直线l 上,A Ｃ=,∠AC Ｂ＝90o ,∠A =30o ,若△RtA ＢC 由现在得位置向右无滑动地翻转，当点A 第3次落在直线上l 时，点A 所经过得路线得长为_________＿＿_____(结果用含л得式子表示)、

1１、

12、Ｄ,(1)BD 得长就就是 ；(5分) B

图2 第12题图

A

C 第9题

第11题

（2)求阴影部分得面积、 (5分)

13、(2012浙江省义乌市,20,8分)如图，已知AB 就就是⊙Ｏ得直径,点C 、Ｄ在⊙O 上,

点E 在⊙O 外,∠ＥAC =∠D =６0°、

(１)求∠ABC 得度数;

(2)求证:AE 就就是⊙O 得切线;

(3）当BC =4时，求劣弧AC 得长、 １4、(2012年吉林省,第23题、7分、)如图，在扇形OAB 中,∠AOB =９0°,半径ＯA ＝6、将扇形O ＡB 沿过点B 得直线折叠、点O 恰好落在弧A Ｂ上点D 处,折痕交ＯA 于点Ｃ,求整个阴影部分得周长与面积、

15、（2011甘肃兰州,2５，９分）如图,在单位长度为1得正方形网格中,一段圆弧经过网格得交点A 、Ｂ、C 、

（1)请完成如下操作:

①以点O 为原点、竖直与水平方向所在得直线为坐标轴、网格边长为单位长,建立平面直角坐标系;②用直尺与圆规画出该圆弧所在圆得圆心D 得位置(不用写作法，保留作图痕迹),并连结A Ｄ、CD 、

(2)请在(１)得基础上,完成下列问题：

①写出点得坐标:C 、D ;

②⊙D 得半径= (结果保留根号）;

③若扇形AD Ｃ就就是一个圆锥得侧面展开图,则该圆锥得底面面积为 (结果保留π);

④若E (7，０),试判断直线EC 与⊙D 得位置关系并说明您得理由、

参考答案

例1、考点：圆锥得计算。专题:计算题。

分析:先计算出底面圆得周长,它等于圆锥侧面展开图扇形得弧长,而母线长为扇形得半径,然

A B

C

O

O A B C D E