82AHP决策分析方法应用实例
AHP方法简介与应用举例
也是被比较元素指标,而表格中得数字就是用1-9比例标度进行判断后得数
值。如表2:
表2
判断矩阵
上层指标N 受支配指标a1 受支配指标a2 受支配指标a3
受支配指标a1 1 相应倒数 相应倒数
受支配指标a2 判断值 1 相应倒数
受支配指标a3 判断值 判断值 1
权重 排序值 排序值 排序值
决策者只需做n*(n-1)/2个判断,比如表2,含有三个被比较指标,则可进行3*(31)/2=3次判断。
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第一步 建立层次分析模型
C6 研究周期 C5 C4
C3
C2
C1
合理选择科研课题A
科研成果贡献B1
人才培养B2
经
科
优
济
学
势
价
意
发
值
义
挥
待选课题1
待选课题2
课题可行性B3
难
财
易
政
程
支
度
持
待选课题3
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第二步 进行两两比较判断
相对于总目标“合理选择科研课题”,各选择准则相对比较 可以建立如下判断矩阵:
表5-1
标度 1 3 5 7 9 2,4,6,8 倒数
1-9比例标度(最常用)
含义 两个元素同样重要 前者比后者稍微重要 前者比后者明显重要 前者比后者强烈重要 前者比后者极端重要 相邻判断的中间值 反过来比的值
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关于第二步-续
所谓判断矩阵就是指建立一个表格,它的第一行是被比较元素指标,第一列
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这些元素又按其属 性分成若干组,形 成不同层次。同一 层次的元素作为准 则对下一层次的某 些元素起支配作用, 同时它又受上一层 次元素的支配。这 些层次大体上可以 分为3类:目标层、 准则层和方案层。
层次分析法(AHP)实例介绍 [
层次分析法(AHP)简介Analytical Hierarchy Process层次分析法(AHP)简介⏹美国运筹学家Thomas Saaty⏹70年代末提出⏹定性与定量相结合⏹多目标(Multi-attribute)决策方法AHP Analytical Hierarchy ProcessAHP=Analytical Hierarchy ProcessLean-Six SigmaAHP在我国80年代以后的应用概况•AHP的出现与应用为了测定对象系统的属性,并将这些属性变为客观的定量的计为了测定对象系统的属性并将这些属性变为客观的定量的计值或者主观效用的行为,即对目标系统进行评价,故先后出现了很多不同的评价分析方法,包括专家评价法、经济分析法以及运筹学和其他数学方法。
AHP法属于应用数学方法的一类在实践中筹学和其他数学方法法属于应用数学方法的类在实践中得到广泛应用。
•AHP在我国的研究与应用年代以来,我国的很多领域都先后使用了AHP进行评价与决80年代以来我国的很多领域都先后使用了策。
Lean-Six Sigma一、自然界油资1989石油资源1989环境污染治理方案二、科学技术1988军械系统软科学成果评定1989产业科技水平1989地区科技综合实力1989专科项目的邻选和评价1989科技规划决策1989中科院青年研究基金评审1989农业科技成果评定Lean-Six Sigma三、教育评估教学质1988评估教学质量1989后勤院校教学质量1989大学生综合素质1989毕业生质量1989高校基金分配四、人工制造系统1981987武器系统1987反坦克导弹武器系统方案1989柔性结构系统设计1989择优水利工程开发方案综合评价1989采矿方法可行方案综合评价Lean-Six Sigma五、人和社会系统1987领导能力考评1988专业技术人员评价1989人事管理制度制定1989开放实验室(中科院)1989科协和学会(中国科协)1989工业企业经济效益1989中小企业经济效益1989青海省南州畜牧业发展状况评价Lean-Six SigmaAHP分析基本过程⏹把复杂问题分解成各个组成元素⏹按支配关系将这些元素分组﹑分层(方案层,准则层)按支配关系将这些元素分组分层(方案层准则层)⏹通过两两比较方式判断各层次中诸元素的重要性⏹综合这些判断计算单准则排序和层次总排序⏹确定诸元素在决策中的权重Lean-Six SigmaAHP法(层次分析法)最优化设施布局目标层方案一1.空间利用率方案二方案层•确定各准则的权重2.物流强度3.搬运距离准则层4.扩充弹性1 1/5 1/7 1/3比较矩阵权重0.0571.空间利用率(1)物流强度() 5 1 1/337 3 1 53 1/3 1/510.2630.55801222.物流强度(5)3.搬运距离(7)4Lean-Six Sigma0.1224.扩充弹性(3)•一致性检验算得CI= 0.04查表得RI=0.90 CR=0.04/0.90=0.044 < 0.1通过一致性检验•水平分值方案比较矩阵0857012501670250 1 61/6 11 1/77 11 1/55 11 1/33 1比较矩阵扩充弹性搬运距离物流强度空间利用率准则方案一水平分值0.8570.1430.1250.8750.1670.8330.2500.750水平分值方案方案二•综合分值0057综合分值扩充弹性搬运距离物流强度空间利用率准则01430875083307500.3610.8570.1250.1670.250方案一0.1220.5580.2630.057权重Lean-Six Sigma0.6390.1430.8750.8330.750方案二方案二最优解读案例目标寻求最佳的方案⏹目标:寻求最佳的方案⏹对象:方案一,方案二⏹主要考虑四个方面的问题✓空间利用率✓物流强度✓搬运距离✓扩充弹性Lean-Six Sigma解读案例布局优选方案目标层空间利物流搬运扩充准则层用率强度距离弹性方案一方案方案二方案层Lean-Six Sigma准则层元素重要性分析空间利物流搬运扩充用率强度距离弹性间利用率空间利用率物流强度搬运距离扩充弹性Lean-Six SigmaLean-Six Sigma判断矩阵构成空间利用率的重要性是物流强度的1/5空间利用率物流强度搬运距离扩充弹性空间利用率 1 1/5 1/7 1/3物流强度 5 1 1/3 37315搬运距离A 7 3 1 53 1/3 1/5 1扩充弹性Lean-Six SigmamLean-Six Sigmaj =1Lean-Six Sigmamw i =Lean-Six Sigma对于本例1 1/5 1/7 1/35 1 1/3 30.2630.057 1.0990.230TAW7 3 1 53 1/3 1/5 10.1220.558=0.4922.355Temp =¼(0.230/0.057+1.099/0.263+2.355/0.558+0.492/0.122)=4.1168=4.1168-4/(4-1)=0.0389CI 4.11684/(41)0.0389查表得RI=0.90 CR=0.04/0.90=0.044 < 0.1通过一致性检验Lean-Six Sigma通过致性检验方案层对于准则的重要性类似的得出•类似的得出2个方案对不同基准的比较矩阵1611/711/51 1/3空间利用率物流强度搬运距离扩充弹性重要方案一 1 61/6 11 1/77 11 1/55 13 1性矩阵方案二0.85701430.12508750.16708330.2500750权方案一0.1430.8750.8330.750重方案二Lean-Six Sigma结果计算•最后一步计算每个方案的优劣最后步计算每个方案的优劣方案一得分=0.057*0.25+0.263*0.167+0.558*0.125+0.122*0.857=0.361方案二得分=0.057*0.75+0.263*0.833+0.558*0.875+0.122*0.143=0.639Lean-Six Sigma案例:物流系统供货商选择的评价与决策⏹研究背景及目的⏹建模及分析过程⏹结论研究背景及目的•货物采购是物流系统一项独立并且重要的功能,供货商的工作情况对物流企业生产率、产品质量及竞争力有很大影工作情况对物流企业生产率产品质量及竞争力有很大影响,因此选择合适的供货商尤为重要。
AHP法在案例中评价应用
AHP方法在“企业科研课题的选择”评价中的应用陈作灿(工业工程1班 200941108118)摘要:本文介绍了AHP法的基本原理及操作步骤,并利用此方法对企业科研课题的选择进行了评估。
首先明确企业在选择科研课题时应该考虑的因素,然后按照AHP法的四个步骤对企业可选的5个科研课题进行评估,最后得出结论。
关键词:AHP法,基本原理,操作步骤,企业科研课题的选择。
1 问题的提出对于一个企业单位,企业科研课题的选择是组织管理的首要任务。
课题选择合适与否直接关系到企业的盈利与发展方向。
因而它是一项关键性的技术决策和管理决策。
选题必须考虑到贡献大小、人才培养、可行性和今后发展影响4个准则,与这4个准则相联系的主要因素又有:实用价值、企业优势、研究周期、经费支持。
如今企业考虑的选题方案有:设计开发新产品、研发新型生产模式、设备管理系统研究、信息管理系统研究、物流管理系统研究。
目前企业需要根据以上要考虑的因素对5个方案进行选择。
2 评价方法2.1 AHP法简介层次分析法是由美国匹兹堡大学教授T.L.Saaty在70年代中期提出的。
它的基本思想是把一个复杂的问题分解为各个组成因素,并将这些因素按支配关系分组,从而形成一个有序的递阶层次结构。
通过两两比较的方式确定层次中诸因素的相对重要性,然后综合人的判断以确定决策诸因素相对重要性的总排序。
层次分析法的出现给决策者解决那些难以定量描述的决策问题带来了极大的方便,从而使它的应用几乎涉及任何科学领域。
2.2 AHP操作步骤步骤1分析系统中各因素之间的关系,建立系统的递阶层次结构模型;步骤2对同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较,构造两两比较判断矩阵,进行层次单排序和一致性检验;步骤3由判断矩阵计算被比较元素对该准则的相对权重;步骤4计算各层元素对系统目标的合成权重,并进行层次总排序和一致性检验。
3 企业科研课题的选择评价应用案例3.1 建立评价指标体系结构3.2 构造判断矩阵第二层中的4个准则对目标层的判断矩阵如下第三层中的4个子准则对准则层B 1的判断矩阵如下第三层中的4个子准则对准则层B2的判断矩阵如下第三层中的4个子准则对准则层B3的判断矩阵如下第三层中的4个子准则对准则层B4的判断矩阵如下第四层中的5个方案对子准则层C1的判断矩阵如下第四层中的5个方案对子准则层C 2的判断矩阵如下第四层中的5个方案对子准则层C 3的判断矩阵如下第四层中的5个方案对子准则层C 4的判断矩阵如下3.3 计算单层次判断矩阵特征值和特征向量并进行一致性检验采用AHP 软件计算,通过计算可得到判断矩阵X 的特征向量和特征根以及进行一致性检验,实验过程如下:(需附截图)表1 判断矩阵A -B 的特征向量和特征根以及进行一致性检验表3 判断矩阵B2-C的特征向量和特征根以及进行一致性检验表4 判断矩阵B3-C的特征向量和特征根以及进行一致性检验表5 判断矩阵B4-C的特征向量和特征根以及进行一致性检验表7 判断矩阵C2-P的特征向量和特征根以及进行一致性检验表8 判断矩阵C3-P的特征向量和特征根以及进行一致性检验表9 判断矩阵C4-P的特征向量和特征根以及进行一致性检验实验结果如下:(1) A-B层判断矩阵特征向量为:(0.467,0.095,0.160,0.278)T,最大特征根为:4.031,一致性检验通过;(2) B1-C层判断矩阵特征向量为:(0.530,0.277,0.115,0.078)T,最大特征根为:4.049,一致性检验通过;(3) B2-C层判断矩阵特征向量为:(0.278,0.467,0.160,0.095)T,最大特征根为:4.031,一致性检验通过;(4) B3-C层判断矩阵特征向量为:(0.088,0.157,0.483,0.272)T,最大特征根为:4.015,一致性检验通过;(5) B4-C层判断矩阵特征向量为:(0.222,0.576,0.125,0.076)T,最大特征根为:4.034,一致性检验通过;(6) C1-P层判断矩阵特征向量为:(0.383,0.203,0.088,0.123,0.203)T,最大特征根为:5.052,一致性检验通过;(7) C2-P层判断矩阵特征向量为:(0.387,0.212,0.069,0.119,0.212)T,最大特征根为:5.017,一致性检验通过;(8) C3-P层判断矩阵特征向量为:(0.097,0.284,0.053,0.383,0.183)T,最大特征根为:5.082,一致性检验通过;(9) C4-P层判断矩阵特征向量为:(0.430,0.236,0.073,0.152,0.109)T,最大特征根为:5.067,一致性检验通过;3.4 层次总排序及一致性检验企业科研课题的选择层次总排序计算如表10所示。
AHP应用实例
构造两两比较矩阵并计算员工甲、乙、丙各项指标的权重:各指标在总考核中的权重如表3-4。
例如,对于“工作能力”指标来说:max 1[10.59320.34180.066)0.59310.34160.066)3110.341(0.5930.3410.066)0.066] 3.01986λ=⨯+⨯+⨯÷+⨯+⨯÷+⨯+⨯+⨯÷=max (3.0193)0.010(31)1nCI n λ--===--0.0100.58CR ==0.017<0.1所以,“工作能力”比较矩阵满足一致性要求,其相应求得的权重有效。
同样,“领导能力”、“责任感”“绩效评价”两两比较矩阵都满足一致性要求,求得的权重也有效。
4、利用权数求出被考核对象的总排序。
三外指标的权重甲的总得分为0.490⨯0.593+0.198⨯0.123+0.312⨯0.25=0.398乙的总得分为0.490⨯0.341+0.198⨯0.320+0.312⨯0.655=0.435 丙的总得分为0.490⨯0.066+0.198⨯0.557+0.312⨯0.080=0.167 结果分析:由以上分析可知,员工甲、乙、丙中,乙的绩效考核得分最高,其次是甲、丙。
如果把总得分分别乘以考核人数,结果会更直观。
不仅如此,我们也可以从各项指标权重发现一些有价值的信息,如A的工作能力最强,领导能力一般;丙的工作能力最差,但其领导能力非常强。
如果领导能知人善用,发挥各人所长,将会起到事半功倍的效果。
采用AHP方法确定权重系数,可以提高权重的准确性,通过对结果逻辑性、合理性进行辨别的筛选,可以提高权重的可靠性。
同时,整个工作过程可以通过编制计算机程序完成,易于实现,这种绩效考核的方法对于激励员工,提高员工的素质有着非常重要的作用。
下面再通过一个具体实例说明层次分析的应用例2设某高新企业需要对某部门6名职工进行绩效考核与6项指标126,,...,F F F (政策、方针贯彻落实,服从工作安排,工作主动性,相关文件的上传下达,廉洁自律,精神风貌)现对考核对象进行综合评估,即要找出一线性函数112266...y w x w x w x =+++,其中,y 作为综合线性评价值,(1,2,...,6)i w i =为对应于指标(1,2,...,6)i F i =的权系数,(1,2,...,6)i x i =为待测的指标值,根据综合线性评价值,推断此考核对象的优秀、合格与否。
ahp层次分析法案例
ahp层次分析法案例AHP层次分析法是一种决策分析方法,适用于解决复杂的决策问题。
以下是一个AHP层次分析法的案例,用于决策一个公司在新市场中选择合适的产品。
某公司考虑进入新市场,希望选择一个适合的产品。
为了做出最佳决策,他们使用AHP层次分析法,按照以下步骤进行分析:1. 首先,确定决策层次结构。
公司将决策分为三个层次:目标层、准则层和备选方案层。
目标层是公司的终极目标,准则层是实现目标所需的因素,备选方案层是可以选择的不同产品。
2. 其次,制定判断矩阵。
为了做出决策,公司需要以对比方式,对准则和备选方案进行比较。
他们使用一个判断矩阵,将每个准则和备选方案两两对比,来确定它们的重要性或优劣。
假设公司选择了三个准则:市场需求、竞争力和技术实施。
他们对每个准则进行两两对比,并使用1-9的标度,表示相对重要性。
例如,市场需求对竞争力的重要性可能被评价为5,而竞争力对技术实施的重要性可能被评价为3。
3. 确定权重向量。
根据判断矩阵,公司计算每个准则的权重。
通过对矩阵的每一列进行平均化,可以计算出每个准则的权重向量。
例如,如果市场需求对竞争力的重要性为5,竞争力对技术实施的重要性为3,则市场需求的权重为5/(5+3)=0.625,竞争力的权重为3/(5+3)=0.375。
4. 计算一致性检查。
公司通过计算一致性指标(CI)和一致性比率(CR)来确定判断矩阵的一致性。
如果CI小于0.10,且CR小于0.10,则认为判断矩阵是一致的。
5. 最后,比较备选方案。
根据判断矩阵和准则的权重,公司可以计算每个备选方案的总权重。
备选方案的总权重越高,表示其相对于其他备选方案的优势越大。
根据AHP层次分析法,公司能够比较不同产品在新市场中的优势,并根据准则的权重,做出最佳选择。
通过AHP层次分析法的应用,公司能够对于复杂的决策问题进行系统化、结构化的分析,以更有根据地做出决策,提高决策的准确性和可靠性。
同时,该方法还能帮助公司更好地理解和分析决策过程中的关键因素和限制条件,以及它们之间的相互关系,从而更好地促进决策的质量和效益。
层次分析法分析(AHP)及实例教程
设定评价标准
根据问题背景和目标,设定合理的评价标准,如 成本、效益、风险等。
识别关键因素和指标
关键因素识别
分析影响决策目标的关键因素,如市 场需求、技术水平、资源条件等。
指标选取
针对每个关键因素,选取具体的评价 指标,如市场份额、创新能力、资源 利用率等。
构建递阶层次结构图
目标层
准则层
将决策目标作为最高层, 表示解决问题的总体目标。
层次分析法分析 (AHP)及实例教程
目录
• 层次分析法(AHP)概述 • 构建层次结构模型 • 构造判断矩阵与权重计算 • 实例教程:以某企业投资决策为例 • AHP优缺点及改进方向 • 总结与展望
01
层次分析法(AHP)概述
AHP定义与发展历程
定义
层次分析法(Analytic Hierarchy Process,简称AHP)是一种定性与定量相结合的、系统化、 层次化的分析方法。它通过将复杂问题分解为若干层次和因素,对各因素进行两两比较,构造 判断矩阵,进而计算各因素的权重,为决策问题提供定量依据。
对计算得到的权重进行一致性检 验,确保结果的合理性和准确性。
一致性检验与调整策略
一致性检验方法
通过计算一致性指标CI和随机一 致性指标RI,判断判断矩阵的一 致性。
调整策略
当判断矩阵不满足一致性要求时, 需要对判断矩阵进行调整,包括 调整元素值、重新构造判断矩阵 等方法,直至满足一致性要求。
注意事项
针对缺点提出改进措施
1 2
提高数据质量和数量
通过改进数据采集和处理方法,提高数据的质量 和数量,减少数据不准确和不完整对决策结果的 影响。
引入客观标准
在构建判断矩阵时,可以引入客观标准和量化指 标,减少主观判断对决策结果的影响。
层次分析法AHP、ANP与熵值法(带例子和软件操作说明)
i n max
i2
上述结论告诉我们,当判断矩阵不能保证具有完全 一致性时,相应判断矩阵的特征根也将发生变化, 这样就可以用判断矩阵特征根的变化来检验判断的 一致性程度。因此,在层次分析法中引入判断矩阵 最大特征根以外的其余特征根的负平均值,作为度 量判断矩阵偏离一致性的指标,即用:
123456789
0.00 0.00 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45
当阶数大于2时,判断矩阵的一致性指标CI与同阶平均 随机一致性指标RI之比称为随机一致性比率CR,当 CR=CI/RI<0.10时,可以认为判断矩阵具有满意的一 致性,否则需要调整判断矩阵。
0.491 0.232
W 0.092 , max 5.126, CI 0.032, RI 1.12, CR 0.028
0.138 0.046
对于判断矩阵B2,其计算结果为:
0.550
W
0.564 0.118
,
max
CI max n
n 1
检查决策者思维的一致性。CI值越大,表明判断矩 阵偏离完全一致性的程度越大;CI值越小(接近于 0),表明判断矩阵的一致性越好。
当判断矩阵具有完全一致性时,CI=0; 当判断矩阵具有满意一致性时,需引入判断矩阵的平均
随机一致性指标RI值。对于1-9阶判断矩阵,RI值如下:
C2
0.232
C3
0.092
C4
0.138
C5
0.046
B2 0.637
0 0.055 0.564 0.118 0.263
B3 0.258 0.406 0.406 0.094 0.094
AHP决策分析方法及其应用
5
AHP决策分析法,是一种将决策者对复杂问
题的决策思维过程模型化、数量化的过程。通过
这种方法,可以将复杂问题分解为若干层次和若 干因素,在各因素之间进行简单的比较和计算, 就可以得出不同方案重要性程度的权重,从而为 决策方案的选择提供依据。
AHP决策分析法,是解决复杂的非结构化的
地理决策问题的重要方法。
主讲: 殷红春
博士 新浪微博@北洋1895
13
判断矩阵 A 中的元素具有下述性质
(i)aij 0
1 (ii)aij a ji
(iii)aii 1
但是,决策者在做估计的时候,有可能造成判断 的不一致性
aik akj aij
怎么会出现这种情况?
这时,A为正互反非一致性矩阵,怎么办?
n是判断矩阵B的特征值,且为最大特征值 W 是 B 的对应于特征值n的特征向量。
主讲: 殷红春 博士 新浪微博@北洋1895
9
上述事实告诉我们,如果有一组物体,需要知道它
们的重量,而又没有衡器,那么就可以通过两两比
较它们的相互重量,得出每一对物体重量比的判断,
从而构成判断矩阵;然后通过求解判断矩阵的最大 特征值λmax和它所对应的特征向量,就可以得出这 一组物体的相对重量。
AW=λ
max
W
T
由此得到的特征向量W= (w1, w2, …,wn) 对应评价单元的权重向量。
就作为
λmax和W的计算一般采用幂法、和法和方根法
主讲: 殷红春
博士 新浪微博@北洋1895
15
如何检验判断矩阵A是否在一致性允许的范围之内呢?
生活中的苦恼
丈夫和妻子的选择总会有不一致的地方,怎么
层次分析法_AHP法_在工程项目风险管理中的应用
层次分析法(AHP法)在工程项目风险管理中的应用摘要:风险分析与评价是工程项目风险管理过程中的关键环节,其分析与评价的结果直接影响到项目的风险决策。
目前最常用的风险分析技术主要是层次分析法。
层次分析法(Analytic Hierarchy Process简称AHP)是对定性问题进行定量分析的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法,主要用于项目的投标报价阶段。
本文研究了AHP法的概念、原理和特点,通过案例,详细分析了AHP法在工程项目风险管理中的实施步骤、应用层次分析法进行风险管理的意义及应注意的问题。
关键词:AHP法;工程项目;风险;分析风险分析与评价是工程项目风险管理过程中的关键环节,其分析与评价的结果直接影响到项目的风险决策。
工程风险是模糊的、不确定的,难以进行准确的定义和量化,而这恰恰是现有的量化评价方法的基础。
因此,如何对项目风险进行合理的定量分析与评价就成为当前风险研究的主要热点之一。
目前最常用的风险分析技术主要是层次分析法(AHP法),此法比较简便易懂,可操作性和实用性强,有利于项目参与各方进行决策管理。
AHP法主要运用于项目投标报价阶段的风险分析中。
一、层次分析法(AHP法)的原理和特点层次分析法(Analytic Hierarchy Process简称AHP)是美国运筹学家T.L.Saaty 教授于20世纪70年代初期提出的,是对定性问题进行定量分析的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法。
它的特点是把复杂问题中的各种因素通过划分为相互联系的有序层次,使之条理化,根据对一定客观现实的主观判断结构(主要是两两比较)把专家意见和分析者的客观判断结果直接而有效地结合起来,对每一层次元素两两比较的重要性进行定量描述。
而后,利用数学方法计算反映每一层次元素的相对重要性次序的权值,通过所有层次之间的总排序计算所有元素的相对权重并进行排序。
该方法自1982年被介绍到我国以来,以其定性与定量相结合地处理各种决策因素的特点及其灵活简洁的优点,迅速地在能源系统分析、城市规划、经济管理、科研评价等各个领域得到广泛的重视和应用。
技术经济学AHP案例
手机选择AHP层次分析法的应用实例案例背景:一位同学准备购买一部手机,他考虑的因素有质量,颜色,价格,外观,功能,品牌等因素,比较中意的手机有Iphone5、Samsung Note3、HTC ONE,但不知选择哪一款为好,请你建立AHP模型给他一个建议。
案例分析:1.题目深入分析根据题目要求,这可本次案例是通过运用层次分析法建立一个评价体系用以帮助该同学从自己比较中意的手机中选择一款最适合自己的手机。
也就说建立一个非常简单的AHP模型解决身边的实际问题。
目标即为选择最佳的手机(个人主观性因素作用影响非常重要)。
需要的从质量、颜色、外观、功能、品牌(准则层)。
备选方案则是该同学要考虑的三款手机。
每一个该模型只有三个层次,上一层的每一个因素对下一层的因素具有完全支配性,属于完全层次结构。
2.背景资料调查根据案例背景,小组成员通过中关村在线、京东商城等网站分别对Iphone5、Samsung Note3、HTC ONE这三款手机的各项属性进行了调查,并对相关信息进行了汇总,得到最终结果如表1所示。
表1 三款手机各项属性介绍3. AHP模型构建第一步,构建模型的基本框架。
根据AHP模型构建的原则并结合案例背景,设计本次研究的AHP模型,目标(目标层)是选择最适合购买的手机,准则层包含质量、颜色、价格、外观、功能和品牌六个标准(准则层),方案层包含Iphone5、Samsung Note3、HTC ONE这三个方案(备选方案)。
构建的AHP模型的基本框架,在Super Decision软件中如图1所示。
图1 案例构建的AHP模型第二部,输入相应的评价的数据,进行两两比较。
点击assess/compare 按钮,选中母节点和子节点,我们选择在矩阵模式反映我们的两两比较结果,计算确定准则层的不同指标的重要性。
经过小组协商后对目标下的准则层6个准则赋予权重,6个准则的权重赋予情况如图2所示,其一致性检验结果如图3所示,其一致性程度小于0.1但大于0,可知,不同准则之间的两两比较不具有完全一致性,说明小组对不同准则的判断具有一定不一致性,从一个方面的反映我们(决策者)的非完全理性,这非常符合现实际情况。
ahp-模糊综合评价法
ahp-模糊综合评价法全文共四篇示例,供读者参考第一篇示例:AHP-模糊综合评价法AHP(Analytic Hierarchy Process)和模糊综合评价法是两种常用的决策分析方法,它们在不同程度上解决了现实中的复杂决策问题。
本文将介绍AHP和模糊综合评价法的基本原理,以及它们在决策分析中的应用。
一、AHP原理及应用AHP是由美国数学家托马斯·萨蒙提出的一种多目标决策方法。
其基本原理是通过将复杂的决策问题分解成多个层次,构建层次结构,并利用专家判断或数据分析来确定各个层次的权重和优先级,最终得出最佳决策方案。
AHP的应用范围非常广泛,包括工程管理、项目评估、投资决策等多个领域。
在工程管理中,可以用AHP确定工程项目的目标、任务和资源分配方案;在项目评估中,可以用AHP评估项目的风险和收益,并确定最优的项目实施方案;在投资决策中,可以用AHP评估投资项目的收益和风险,并确定最佳的投资方向。
AHP的核心是通过对多个因素进行两两比较,建立一个判断矩阵,然后利用特征向量法计算各个因素的权重,最终确定最佳的决策方案。
二、模糊综合评价法原理及应用模糊综合评价法是一种用来处理模糊信息和不确定性的决策分析方法。
其基本原理是通过建立模糊数学模型,将模糊信息量化,并据此进行决策分析。
模糊综合评价法的应用领域包括环境评价、质量评价、效益评价等多个领域。
在环境评价中,可以用模糊综合评价法评估环境污染的程度和影响因素;在质量评价中,可以用模糊综合评价法评估产品质量的好坏和改进方向;在效益评价中,可以用模糊综合评价法评估项目的效益和影响因素。
模糊综合评价法的核心是建立评价指标体系和评价模型,将模糊信息转化为数值信息,并根据不同指标的权重计算综合评价值,最终确定最佳决策方案。
AHP和模糊综合评价法分别适用于不同类型的决策问题。
AHP更适用于确定多目标多标准的决策问题,它能够通过层次结构和权重计算确定最佳决策方案。
层次分析法基本原理、实施步骤、应用实例(1)
层次分析法基本原理、实施步骤、应用实例(1)层次分析法基本原理、实施步骤、应用实例层次分析法(Analytic Hierarchy Process,AHP)是一种常用的多目标决策方法,其基本原理是通过给出决策问题中不同因素间的关系以及它们对决策目标的重要程度,确定最优解决方案。
本文将从基本原理、实施步骤和应用实例三个方面,介绍层次分析法。
一、基本原理层次分析法认为,决策问题的因素是层次结构的,将不同因素按照其在层次结构中的不同层次排序,形成一张决策层次结构图。
该图中,最上层为决策目标,中间层为决策因素,最下层为叶子节点,表示待选方案。
AHP方法对决策问题进行逐层分解,将复杂的问题分成一些相对较简单的问题,或者将整体问题中的某个方面作为指标来考虑,逐步确定各个因素的权重,从而得到最终的决策。
二、实施步骤层次分析法的实施步骤包括:1. 确定决策目标和因素。
确定决策问题的目标和所有的决策因素。
2. 构造层次结构。
将决策目标和因素排成树状结构。
3. 设定判断矩阵。
对于每一个层次结构中的因素,设定其与其他因素相比较的判断矩阵。
4. 计算权重值。
利用各个因素的判断矩阵,计算出各个因素对于目标的权重值。
5. 一致性检验。
检验所得权重值是否满足一致性。
若不满足,则需要重新修改判断矩阵。
6. 评估备选方案。
通过计算各个因素的权重,评估备选方案。
三、应用实例以选购一款汽车为例,利用层次分析法进行决策。
1. 确定决策目标和因素。
决策目标为选购一款最适合自己的汽车。
决策因素包括车身外观、内饰、动力性能、品牌口碑、价格等。
2. 构造层次结构。
将决策目标和因素按照层次关系排成树状结构。
3. 设定判断矩阵。
如对比“车身外观”和“内饰”,可以设定判断矩阵,用1~9的数字表示汽车外观对自己来说更重要,或是内饰对自己更重要等等。
4. 计算权重值。
根据判断矩阵的数值,计算出各个决策因素的权重值。
5. 一致性检验。
利用特定的一致性检验方法,检验所得判断矩阵是否满足一定的一致性条件。
AHP决策分析方法讲义(PPT 88页)
第十七页,共87页。
前往 (qiá nwǎn g)
五、层次(céngcì)总 排序。
①定义:应用同一层次中一切层次单排序的结果,就可以计算针对 上一层次而言,本层次一切元素(yuán sù)的重要性权重值,这就 称为层次总排序。
②层次总排序需求从上到下逐层顺序(shùnxù)停止。关于最 高层而 言,其层次单排序的结果也就是总排序的结果。
T
即n 为所求的特征向量。
gē
计算最大特W征i 根 W i
n
W (i 1,2,n) i
n) 法
i 1
W W1,W2 ,,W表n 示T 向量AW的第个重量。
( AW )i
max
n i 1
( AW )i nWi
第二十五页,共87页。
(2) 和 积 法
将判别矩阵每一列(yī liè)归一化:
〔四〕层次单排序。 〔五〕层次总排序。
〔六〕分歧性检验。
转到第三局部
第七页,共87页。
〔二〕树立(shùlì)层次结构模型。
在这一个步骤中,要求将效果所含的要素中止分组,把每 一组作为一个层次,并将它们依照:最高层〔目的 层〕——假定干中间层〔准那么层〕——最低层〔措施 层〕的次第陈列起来(qǐ lái)。
而2,4,6,8表示相邻判别的中值,当5个等级(děngjí)不够用时,可 以运用这几个数。
第十二页,共87页。
③ 显然,关于(guānyú)任何判别矩阵都应满足
〔i,j=1,2,…,n〕
④ 剖析普者通的而看言法,,判加别以b矩bij平i阵i衡的b11后ji数给值出是的依。据数据资料、专家意见和
⑤ 假设判别矩阵存在关系:
为了检验判别矩阵能否具有令人满意的分歧性,需求将CI与平 均随机分歧性目的RI〔见表8.1.1〕停止比拟。
层次分析法AHP、ANP与熵值法(带例子和软件操作说明)
数量化,并用数学为分析、决策、预报或控制提供定量的依据。它尤其适
合于人的定性判断起主要作用的、对决策结果难于直接准确计量的场合。
应用层次分析法时,首先要把问题层次化。根据问题的性质和要达到的目标,
将问题分解为不同组成因素,并按照因素间的相互关联影响及其隶属关系将因素按不
同层次聚集组合,形成一个多层次的分析结构模型。并最终把系统分析归结为最底层,
对于上一层次各个因素的单排序权值后,用上一层次因素本身的权值加权综合,即
可计算出层次总排序权值。总之,依次由上向下即可计算出最低层因素相对于最高层
的相对重要性权值或相对优劣次序的排序值。
AHP的模型与步骤
假设某一企业经过发展,有一笔利润资金,要企业高层领导决定如 何使用。企业领导经过实际调查和员工建议,现有如下方案可供 选择:
AW i
nWi
其中,(AW)i表示向量AW的第i个元素。
对于判断矩阵A,其计算结果为:
0.105
W
0.637
,
max
3.308, CI
0.019, RI
0.58, CR
0.033
0.258
对于判断矩阵B1,其计算结果为:
0.491
0.232
W 0.092 , max 5.126, CI 0.032, RI 1.12, CR 0.028
(2)构造判断矩阵
判断矩阵的一般形式
Bk C1C2
C1 C11
C12
C2 C21
C22
Cn C1n C2 n
性质:(C1)n CijC >0;n(12)CijC =1/Cnji2;(3)Cii=1
Cnn
此时则,C矩为阵一为致正矩反阵矩。阵。若对于任意i、j、k,均有Cij*Cjk=Cik,
旅游统计学 第七章 AHP决策分析方法
通过一致 性检验
(五)层次总排序及其一致性检验
①定义:利用同一层次中所有层次单排序的结果, 就可以计算针对上一层次而言,本层次所有元素 的重要性权重值,这就称为层次总排序。
②层次总排序需要从上到下逐层顺序进行。对于 最高层而言,其层次单排序的结果也就是总排序 的结果。
* 假如上一层的层次总排序已经完成,元素A1,A2,…, Am得到的权重值分别为a1,a2,…,am;与Aj对应的 本层次元素B1,B2,…,Bn的层次单排序结果为
转到该节第三部分
(二)建立层次结构模型
在这一个步骤中,要求将问题所含的要素进行 分组,把每一组作为一个层次,并将它们按照 :最高层(目标层)—若干中间层(准则层) —最低层(措施层)的次序排列起来。
这种层次结构模型常用结构图来表示,图中要 标明上下层元素之间的关系。
AHP决策分析法层次结构示意图
[ ] b1j , b2j ,, bnj T
(当Bi与Aj无联系时,bij =0);那么,B层次的总排
序结果下表。
层次总排序表
显然 n m
a jbij 1
i 1 j 1
即层次总排序是归一化的正规向量。
一致性检验
为了评价层次总排序结果的一致性,类似于层次单 排序,也需要进行一致性检验。为此,需要分别计 算下列指标:
假设有n个物体A1 ,A2,…,An,它们的质量分别记为W1 ,W2,…,Wn。现将每个物体的重量两两进行比较如下:
A1
A2
An
A1
W1/W1
W1/W2
…
W1/Wn
A2
W2/W1
W2/W2
…
W2/Wn
…
… … …
An
AHP层次分析法在行政决策中的应用
素以便发现 可能有的最 佳决策 . 林德布 洛姆提出的 只是 一种决策模式 , 并没 有指出具 体的操 作方法 . 其 实 , 与 这 种决策模式的思维方法非常类似的是由美国的萨蒂于上 世纪 70 年代初期提 出的 层次分 析法 ( A nalytic H ierarchy P ro cess , 简称 AHP ). 它是一种 对较为 复杂、 较 为模糊 的 问题作出决 策的方法 . 它将人 的主观判 断用数量形 式表 达和处理 , 因此比较适合公共行政领域的决策判 断 . 层次 分析法是将 复杂的决策 问题分解 成若干组成 因素 , 然后 将这些因素 按支配关系 分解成递 阶层次结构 , 通过 两两 比较的方式 确定各个因 素的相对 重要性 , 并最终形 成决 策备选方案 相对于决策 目标的权 重 , 从 而帮助决策 者作 出决策的科学、 有效的定量与定性相结合的方法 . 2 层次分析法在公共行政决策中的应用步骤 2. 1 分析公共行政决策方案中各因素之间的关系 , 建立 递阶层次结构 在进行公共行政决策选 择时 , 决策 者的思 维常常 是 以这样的方 式进行的 : 首先是 确定希望 通过决策过 程达 到的目标状 态 , 其 次是确定决 策过程的 考量点或者 叫做 判断标准 , 最后通过比较作出选择 . 但决策者在上述决策 过程中 , 一旦判断标准之间的区分度较小、 判断标准过多 或者难以量化 , 就常常陷入模糊之中 , 难以就方案的优劣 作出取舍 . 层次分 析法正是基 于大脑的 决策判断思 维过 程 , 提出在分析决策方案各因素之间的关系后 , 建立一个 递阶层次结构 , 将复杂的决策问题层次化 . 递阶层次结构 一般包括 3个 层次 : 目标层 , 即决策过程完成后的最终状 态 ; 准则层 , 即各种决策标准 ; 方案层 , 即备择方案 .
层次分析法(AHP)应用简介
• 计算判断矩阵A各行各个元素mi的和;
• 将A的各行元素的和进行归一化;
• 该向量即为所求权重向量。
(3)计算矩阵A的最大特征值λmax
– 对于任意的i=1,2,…,n, 式中为向量AW 的第i个元素
一致性检验
• 构造好判断矩阵后,需要根据判断矩阵 计算针对某一准则层各元素的相对权重, 并进行一致性检验。虽然在构造判断矩 阵A时并不要求判断具有一致性,但判断 偏离一致性过大也是不允许的。因此需 要对判断矩阵A进行一致性检验。
六、层次分析法应用实例
• 1、建立国民素质评价系统的递阶层次结构 建立国民素质评价系统的递阶层次结构; 建立国民素质评价系统的递阶层次结构 • 2、构造两两比较判断矩阵;(正互反矩阵) • 根据层次分析模型示意图所示,每位问卷评分 者就可以依据个人对评价指标的主观评价,进 行综合分析,对各指标之间进行两两对比之后, 然后按9分位比率排定各评价指标的相对优劣 顺序,依次构造出评价指标的判断矩阵。
层次分析法(AHP)应用简介
• • • • • • 一、层次分析法概述 二、层次分析法的基本思路 三、层次分析法的用途举例 四、层次分析法应用的程序 五、应用层次分析法的注意事项 六、层次分析法应用实例
一、层次分析法概述
•
层次分析法是美国运筹学家Saaty教授于二 十世纪80年代提出的一种实用的多方案或多目 标的决策方法。其主要特征是,它合理地将定 性与定量的决策结合起来,按照思维、心理的 规律把决策过程层次化、数量化。问题该方法 自1982年被介绍到我国以来,以其定性与定量 相结合地处理各种决策因素的特点,以及其系 统灵活简洁的优点,迅速地在我国社会经济各 个领域内,如能源系统分析、城市规划、经济 管理、科研评价等,得到了广泛的重视和应用。
AHP方法及其应用
一.问题提出
选择主教练应该有一套科学的方法,不然即 使阿里汉下课,
足协还是按照老办法 去选帅,难免会再次 选来低水平的主教练。
29
一.问题提出
我们认为选帅工作不是赌博,而是一种 有风险的决策。不按照科学的方法去做才 是一种赌博。我们认为,足协在选 用主教练人选时一定要按科 学的原则进行,应该按照一 套科学的方法进行,才能把 风险降低到最小。
12
多层次分析法基本步骤
1 建立递阶层次结构 2 计算单一准则下元素相对重要性(单层次模型) 3 计算各层次上元素的组合权重(层次总排序) 4 评价层次总排序计算结果的一致性
13
(1)递阶层次结构
目标层
决策目标
准则层
准则1 准则2 …… 准则k
子准则层 子准则1 子准则2 …… 子准则m
方案层
…… 方案1
W=(0.406,0.406,0.094,0.094,0)
max 4
C1
C2
C3
C.R.=0
d1 d2 d3 d4 d5 w31 W32 W33 w34 W35
24
(3)计算各元素的总权重
准则 权重 方案 d1 d2 d3 d4 d5
C1
0.105
0.491 0.232 0.092 0.136 0.046
施拉普纳C1
1
1/3
1/7
1/5
霍顿C2
3
1
1/3
1/2
米卢C3
7
3
1
3
阿里汉C4
5
2
1/3
1
工业工程2008级
36
4.2 B1-C上的单排序和一致性检验
通过计算,可得如下结果: B1-C上的权值:(老纳,老霍,老米,老汉) 特征向量 W = (0.059,0.158,0.529,0.254)
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(一)层次结构模型
总目标A 使甘肃省两西地区稳定解决温饱,彻
底脱贫致富,改变落后面貌。 战略目标
包括: O1 —— 改善生态环境,力争达到良性 循环; O2 —— 发展大农业生产; O3 —— 积极发展第二、三产业。
发展战略
包括:
C1 —— 移民; C2 —— 建设河西商品粮基地; C3 —— 建设中部自给粮基地; C4 —— 种树种草,大力发展林牧业; C5 —— 扩大经济作物种植面积,发展名优 农副生产基地;
(4)O3—C判断矩阵及层次单排序结果 λ=2,CI=RI=0
(5)发展战略的层次总排序结果 CI=0.059,RI=1.022,CR=0.058<0.10
(6) C1—S判断矩阵及层次单排序结果 λ=4.259,CI=0.086,RI=0.9,CR=0.096<0.10
(7)C2—S判断矩阵及层次单排序结果
S7 —— 饲料严重不足; S8 —— 人口自然增长率高。 方针措施
包括:
P1 —— 国家投入专项基金; P2 —— 省财政设立农业专项开发资金; P3 ——当地对资源实行有偿使用,以便 积累资金;
P4 —— 向国际金融机构申请贷款;
P5 —— 采取联合开发的方式,弥补 资金、技术力量的不足;
④ 计算各方针措施P1,P2,……,P19 对每个制约因素的相对权重(层次单排 序),并用各制约因素的组合权重对措施 的相应权重加权后相加,计算各方针措施 的组合权重(层次总排序),它们表示各 方针措施对实现总目标重要程度。
权重越大越重要,因此在实现总目标 的过程中,应该首先考虑实施那些权重较 大的措施。
(13)S1—P判断矩阵及层次单排序结果 λ=6.394,CI=0.079,RI=1.24,CR=0.064<0.10
O3
C1
C2
C3
C4
C5
C6
S1
S2
S3
S4
S5
S6
S7
S8
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 P13 P14 P15 P16 P17 P18 P19
图8.2.1 甘肃省两西地区扶贫开发战略决策分析层次结构模型
(二)模型计算
① 计算3个战略目标O1,O2,O3的相对 权重(既是层次单排序,也是层次总排序), 它们表示各战略目标对实现总目标的重要程
C6 —— 充分利用当地资源,发展多样化产 业。
制约因素
有:
S1 —— 资金不足; S2 —— 水资源不足; S3 —— 有效灌溉面积不足; S4 —— 技术力量缺乏(包括农业技术人员、工程技 术人员、科研人员、教员等);
S5 —— 交通运输条件差; S6 —— 自然条件恶劣,自然灾害频繁,水土 流失严重;
第2节 AHP决策分析方法应用实例
➢甘肃省两西地区扶贫开发战略决策定量分析 ➢兰州市主导产业选择的决策分析 ➢晋陕蒙三角地区综合开发治理战略决策分析
一、甘肃省两西地区扶贫开发 战略决策定量分析
甘肃省两西地区,旱区。
其中,中部地区,属黄土高原西部半 干旱区,资源贫乏,生态环境脆弱,植被 稀少,水土流失严重,自然灾害频繁,人 口严重超载,经济、文化落后,是一个集 中连片的区域性贫困地区。
计算结果: (1) A—O判断矩阵及单/总层次排序结果
λ=3.018,CI=0.009,RI=0.58, CR=0.015<0.10
(2)O1—C判断矩阵及层次单排序结果 λ=5.179,CI=0.045,RI=1.12,CR=0.040<0.10
(3) O2—C判断矩阵及层单排序结果 λ=6.524,CI=0.105,RI=1.24,CR=0.085<0.10
λ=4.145,CI=0.048,RI=0.9,CR=0.047<0.10
(8) C3—S判断矩阵及层次单排序结果 λ=6.290,CI=0.058,RI=1.24,CR=0.047<0.10
(9)C4—S判断矩阵及层次单排序结果 λ=5.338,CI=0.084,RI=1.12,CR=0.075<0.10
P6 —— 实施高扬程引黄提灌工程;
P7 —— 积极修建河西蓄水工程;
P8 —— 开采地下水资源;
P9 —— 发展节水农业,提高水资源 利用率;
P10 —— 开垦荒地; P11 —— 建设基本农田;
P12 —— 努力提高粮食单产; P13 —— 退耕还林、还牧; P14 ——开展科技培训、提高劳动者科技 素质;
河西走廊地区,地处西北干旱区,降水 稀少,水资源紧缺,荒漠面积广阔,沙漠化 严重,人口稀少;然而,丰富的光热资源、 发源于祁连山冰川的灌溉水源以及成片的宜 农荒地孕育了历史悠久绿洲农业,独特的自 然风光(如,七一冰川等)和丝绸古道上的 历史文化遗产(如,敦煌莫高窟等)是国内 外著名的旅游景点,我国著名的镍都——金 昌市与钢铁工业基地之一——嘉峪关市也位 于本区。
P15 —— 建立健全科技服务网络; P16 ——兴办集体企业,壮大集体经济实 力;
P17 —— 改善公路运输条件,兴建公路; P18 —— 修建铁路,提高铁路运输能力; P19 —— 抓紧抓好计划生育工作。 根据上述各因素及其之间的相互关系,可
以建立如图8.2.1所示的决策层次结构模型。
A
O1
O2
度。
② 计算每一个发展战略C1,C2,……, C6对每个战略目标的相对权重(层次单排 序),并用O1,O2,O3的权重对发展战略的 相应权重加权后相加,计算各发展战略的组
合权重(层次总排序),它们表示各发展战略 对实现总目标的重要程度。
③ 计算每个制约因素S1,S2,……,S8 对每个发展战略的相对权重(层次单排序), 并用发展战略C1,C2,……,C6的组合权重 对制约因素的相应权重加权后相加,计算各 制约因素的组合权重(层次总排序),它们表 示各制约因素对实现总目标的制约程度。
(10)C5—S判断矩阵及层次单排序结果 λ=5.314,CI=0.078,RI=1.12,CR=0.07<0.10
(11)C6—S判断矩阵及层次单排序结果 λ=3.01,CI=0.005,RI=0.58,CR=0.009<0.10
(12)制约因素的层次总排序结果 CI=0.063,RI=0.956,CR=0.066<0.10