安徽省六校教育研究会2015届高三第一次联考试卷数学(文

安徽省六校教育研究会2015届高三第一次联考

数 学 试 题（文科）

（满分：150分，时间：120分钟）

第I 卷

一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分。）

1．已知函数()f x 的定义域为()1,0-，则函数()21f x -的定义域为( ) A ．()1,1-

B ．10,2⎛

⎫ ⎪⎝⎭

C ．()-1,0

D ．1,12⎛⎫

⎪⎝⎭

2．已知等比数列{}n a 满足14,a =公比1

,3

q =-，则{}n a 的前10项和等于( )

A ．()

10

613---

B ．

()101

139

-- C ．()

10

313--

D ．()

10

31+3-

3．某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是 ( ) A ．4

B ．14

3 C ．163

D ．6

4．将函数()3cos sin y x x x R =

+∈的图像向左平移

6

π

个

长度单位后，所得到的图像关于（ ）对称. A ．y 轴 B ．原点（0，0） C ．直线3

x π

=

D ．点5(

,0)6

π

5．已知点()1,1A -．()1,2B ．()2,1C --．()3,4D ，则向量AB 在CD 方向上的投影为（ ） A ．

32

2

B ．

315

2

C ．32

2

-

D ．315

2

-

6．已知一元二次不等式()<0f x 的解集为{}1|<-1>2

x x x 或，则(10)>0x f 的解集为（ ）

A ．{}|<-1>lg2

x x x 或

B ．{}|-1<

1 2

2

1

1

正视图

俯视图

侧视图

第3题图

C ．{}|>-lg2x x

D ．{}|<-lg2x x

7．设357log 6,log 10,log 14a b c ===，则（ ） A ．c b a >>

B ．b c a >>

C ．a c b >>

D ．a b c >>

8．已知,P Q 是函数2()(1)(1)f x x m x m =---+的图象与x 轴的两个不同交点，其图象的顶点为R ，则PQR ∆面积的最小值是（ ）

A ．１

B ．2

C ．22

D ．

52

4

9．从[-4,4]上任取一个数x ，从[-4,4]上任取一个数y ,则使得4x y +≤的概率是（ ）

A ．

15

B ．

13 C ．12

D ．

34

10．在ABC ∆中，若111,,tan tanB tanC

A 依次成等差数列，则（ ） A ．,,a b c 依次成等差数列

B ．,,a b c 依次成等比数列

C ．2

2

2

,,a b c 依次成等差数列

D ．2

2

2

,,a b c 依次成等比数列

二、填空题（本题5小题，每小题5分，共25分）

11．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电

量都在50到350度之间，频率分布直方图所示. （I ）直方图中x 的值为 ； （II ）在这些用户中，用电量落在区间[)100,250内的户数

为 .

12．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结

果i = . 13．设x 、y 、z ∈R +，若xy + yz + zx = 1，则x + y + z 的取值范围是__________.

否

1

i i =+?

4a =10, 1

a i ==开始

是

结束

a 是奇数

?

31

a a =+2

a a =

是

否

输出i

14．记不等式组0,34,34,x x y x y ≥⎧⎪

+≥⎨⎪+≤⎩

所表示的平面区域为D ，若直线()1y a x =+与D 公共点，则a

的取值范围是 .

15．已知M 、m 分别是函数22

2sin()24()2cos x x x

f x x x

π

+++=+的最大值、最小值，则____M m +=.

三、解答题（本题6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，

把解题过程和步骤写在答题卷上。） 16．(12分) 设{}n a 是公比为q 的等比数列.

(Ⅰ) 推导{}n a 的前n 项和公式;

(Ⅱ) 设q≠1, 证明数列{1}n a +不是等比数列.

17．(12分)甲厂以x 千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求110x ≤≤），每小时可获得利润是3100(51)x x

+-元.

（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x 的取值范围；

（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最

大利润.

18．(12分)在ABC ∆中，角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c 。已知

()cos23cos 1A B C -+=.

（I ）求角A 的大小；

（II ）若ABC ∆的面积53S =，5b =，求sin sin B C 的值.