第七章 三相电路

第七章 三相电路本章摘要：主要介绍三相电源，对称三相电路化为一相的计算方法，三相电路中线、相电压（电流）间的关系；三相电路的功率及测量方法 ─ 二瓦计法。

简单介绍不对称三相电路的计算方法。

7.1 三相电路7.1.1 三相电源目前我国乃至世界各国电力系统在发电、输电和配电方面大多采用三相制。

三相制就是由三相电源供电的体系。

而对称三相电源是由三个等幅值、同频率、相位依次相差 120°的正弦电压源组成的。

它们的电压为u A =2U P cos ωt V u B =2U P cos （ωt -120°）V u C =2U P cos （ωt+120°）V式中U P 为每相电源电压的有效值。

三个电源依次称为A 相、B 相和C 相。

三相电压相位依次落后120°的相序（次序）A 、B 、C 称为正序或顺序。

与此相反，若相位依次超前120°，即B 超前于A ，C 超前于B ，这种相序称为负序或逆序。

若以A 相电压A u 作为参考，则三相电压的相量形式为0∠=PA U U ， 120-∠=PB U U AU 2α= 120∠=PCU UAU α= 式中α=1 120∠，称为相量因子。

对称三相电压的时域波形和相量图如图7.1 （a ）、 (b)所示。

对称三相电压满足0=++C B A u u u ， 0=++CB A U U U 对称三相电源有两种联接方式，星形（Y 形）和三角形（△形）。

分别如图7.2（a ）、(b)所示。

ωtBUA U(a) (b)图7. 1 对称三相电压的波形及相量图图7.2 （a ）是把三相电源的负极接在一起，形成一个中（性）点N ，从三个正极端子引出三条导线，这种星形联接方式的三相电源，简称星形或Y 形电源。

从中点引出的导线称为中线，从端点A 、B 、C 引出的三根导线称为端线或火线。

端线之间的电压称为线电压，分别用 AB U 、BC U 、CA U 表示。

每一相电源的电压称为相电压，分别为A U 、B U 、C U 。

端线中的电流称为线电流，分别为A I 、B I 、CI 。

各相电源中的电流称为相电流。

显然在Y 形电源中线电流等于相电流。

图7.2（b ）是把三相电源依次按正负极联接成一个回路，再从端子A 、B 、C 引出导线，称其为三角形或△形电源。

三角形电源的相、线电压，相、线电流的定义与Y 形电源相同。

显然，三角形电源的相电压与线电压相等。

7.1.2 三相电路三相电路的负载也是由三个阻抗联接成星形（Y ）或三角形（△）组成的。

当这三个阻抗相等时，称为对称三相负载。

将对称三相电源与对称三相负载进行适当的联接就形成了对称三相电路。

根据三相电源与负载的不同联接方式可以组成Y-Y 、Y -△、△-Y 、△-△联接的三相电路。

如图7.3（a ）、(b )Y-Y 联接方式和Y-△联接方式。

三相负载中的相、线电压，相、线电流的定义为：相电压、相电流是指各相负载阻抗的电压、电流。

三相负载的三个端子A ′、B ′、C ′向外引出的导线中的电流称为负载的线电流，任意两个端子之间的电压称为负载的线电压。

图 7.3（a ）Y -Y 联接的对称三相电路中，电源中点N 和负载中点N ′用一条阻抗为Z n的中线联接起来，这种联接方式称为三相四线制，其它种联接方式均属三相三线制。

AB CABCI (b)图 7.2 三相电源图 7. 3 对称三相电路(a)AIC I u(b)C 'A 'CI u7.1.3 线电压（电流）与相电压（电流）的关系无论是三相电源还是三相负载,其相、线电压，相、线电流之间的关系都与联接方式有关，讨论方法是一样的。

图7.4(a)⎪⎭⎪⎬⎫∠=-=-=∠=-=-=∠=-=-=303)1(303)1(303)1(222C C A C CA B B C B BC AA B A AB U U a U U U U U a U U U U U a U U U (7-1) 若设 0∠=PA U U ，则Y 形联接线电压与相电压的相量关系可以用图7.4(b)的相量图表示。

由相量图及式(7-1)可得⎪⎭⎪⎬⎫∠=-∠=∠= 1503903303P CA PBC PAB U U U U U U (7-2) 由此可见，相电压对称时，线电压也一定对称，它的有效值是相电压有效值的3倍，相位依次超前AU、BU 、CU 30 ，计算时只要算出AB U 就可依次写出BC U 、CAU 。

ABCI CA(a) 图7. 5 对称三角形联接负载及相、线电压相量图B C(a) 图7. 4 对称星形联接负载及相、线电压相量图A对于图7.5(a)所示的三角形联接，线电压等于相电压。

设每相负载中的电流分别为AB I、BC I、CAI且为对称的，线电流为 AI 、BI 、CI ，由KCL 得 ⎪⎭⎪⎬⎫-∠=-=-=-∠=-=-=-∠=-=-= 303)1(303)1(303)1(CA CA BC CA C BC BC AB BC B AB AB CA AB A I I a I I I I I a I I I I I a I I I(7—3) 三角形联接相、线电流的相量图如图7.5(b)所示。

由于相电流是对称的，所以线电流也是对称的，即 0=++CBAI I I。

只要求出一个线电流，其他两个可以依次写出。

线电流有效值是相电流有效值的3倍，相位依次滞后AB I，BC I ，CA I 的相位为 30。

7.2 对称三相电路的计算对称三相电路的计算属于正弦稳态电路的计算，在前面章节中所用的相量法也可用于对称三相电路的分析。

如图7.6（a ）所示为一对称Y -Y 联接的三相电路。

图7. 6 对称三相电路及简化电路图中l Z 为端线阻抗，N Z 为中线阻抗。

应用节点分析法，设N 为参考节点，可以写出节点电压方程为l C l Bl A N N N l Z Z U Z Z U Z Z U U Z Z Z +++++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++' 13由于0=++C B A U U U ，所以可解得0='N N U ，中线电流0=N I ，各相电流等于线电流，分别为 l A A Z Z U I += , AlB B I a Z Z U I 2=+= A lB C I a Z Z U I =+=, 0=++=C B A N I I I I 由此可见，对称Y-Y 联接的三相电路中，无论中线阻抗为何值（包括0=N Z 或∞），负载中性点和电源中性点之间的电压恒为零。

各相独立，彼此无关，并且相电流是对称的。

根据这一特点，可将对称Y -Y 联接的三相电路简化成一相进行计算，如图7.6（b ）所示，求出任一线电流、电压后，其它两电流、电压可依次按对称顺序写出。

注意在一相计算电路中，N -N ′用短路线联接，与原三相电路中Z N 的取值无关。

对于其它两种联接方式的对称三相电路，可根据Y -△等效变换关系，化为Y -Y 联接的U（a ） U ′ (b)对称三相电路，再将其简化成一相电路进行计算。

例7-1 对称三相电路如图7.6所示，已知Ω+=86j Z l ，Ω+=24j Z ，线电压l U 为380V ，求负载中各相电流和线电压。

解 因为线电压l U =380V ，所以相电压22033803===lP U U V设 0220∠=aU V ，则由图7.6（b ） 4556.1510100220-∠=+∠=+=j Z Z U I l A A A16556.152-∠==A B I a I A 7556.15∠==AC I a I A 43.1859.69)24(4556.15-∠=+⋅-∠=⋅=''j Z I U A N A V 57.1153.120303∠=∠=''''N A B A U U V 43.10853.1202-∠==''''B A C B U a UV 57.13153.120∠==''''BA A C U a U V 7.3 不对称三相电路的概念三相电力系统是由三相电源、三相负载和三相输电线路三部分组成，只要有一部分不对称就称为不对称三相电路，不对称三相电路中各相电流之间一般不存在幅值相等、相位相差120的关系，所以不能直接化为单相电路计算，而要作为一般正弦稳态电路分析。

产生不对称的原因很多，例如对称三相电路发生短路、断路等故障时，就成为不对称三相电路。

其次，有的电气设备或仪器正是利用不对称三相电路的某些特性而工作的。

本节主要讨论由对称三相电源向不对称三相负载供电而形成的不对称三相电路的特点。

图7.7（a ）所示为Y -Y 联接的三相三线制不对称三相电路。

由图7.7（a ）写出节点电压方程为C C B BA A N N CB A Z U Z U Z U U Z Z Z ++=⎪⎭⎫ ⎝⎛++'111A UZ A(a)AN A ' CU N C U 'BU (b)图7. 7 不对称三相电路可得 CB A CC B BAA NN Z Z Z Z U Z U Z U U 111++++=' 虽然电源是对称的，但由于负载的不对称，一般0≠'NN U ，即N '点和N 点电位不同了。

负载电压与电源电压的相量图如图7.7（b ）所示，由图可见，N '点和N 点不再重合，工程上称其为中点位移, 这导致负载电压不对称。

当中点位移较大时，会造成负载电压的严重不对称，可能会使负载工作不正常，甚至损坏设备。

另外，由于负载电压相互关联，每一相负载的变动都会对其它相造成影响。

因此工程中常采用三相四线制，在N N '间用一阻抗趋于零的中线联接，0≈NZ 。

则可强使0='NN U 。

这样尽管负载阻抗不对称也能保持负载相电压对称，彼此独立，各相可单独计算。

这就克服了无中线带来的缺点。

因此，在负载不对称的情况下中线的存在是非常重要的。

为了避免因中线断路而造成负载相电压严重不对称，要求中线安装牢固，而且在中线上不安装开关、熔断器。

由于相电流不对称，一般情况下中线电流不为零。

即 0≠++=CB A N I I I I 例7-2 若把图7.7（a ）所示电路中A 相负载阻抗接成一个电容，即 Cj Z A 1=，B相、C 相接上两个同功率的灯泡，若使阻值CR ω1=，即 Z B =Z C =R ，这就组成了一个测定三相电源相序的仪器，称为相序指示器。

试说明在相电压对称的情况下，如何根据两个灯泡的亮度确定电源的相序。

解 由图可得中点电压NN U ' 为 RC j U R U R U C j U CB A N N 211+++='ωω令RG 1=, 0∠=U U AV ，则4.10863.0)6.02.0(2222∠=+-=+++=+++='U U j U j a a j G C j U Ga U Ga U C j U AA A A A N N ωB 相、C 相灯泡承受的电压分别为5.1015.1)6.02.0(2-∠=+--=-=''U U j U a U U U AA N N BN NB 所以 U U N B 5.1='1384.0)6.02.0(∠=+--=-=''U U j U a U U U AA N N CN N C 得 U U N C 4.0='由此可以判断：若把接电容器的作为A 相，则灯泡较亮的一相为B 相，较暗的是C 相。