第七章 三相电路

第七章 三相电路

本章摘要：主要介绍三相电源，对称三相电路化为一相的计算方法，三相电路中线、相电压（电流）间的关系；三相电路的功率及测量方法 ─ 二瓦计法。简单介绍不对称三相电路的计算方法。

7.1 三相电路

7.1.1 三相电源

目前我国乃至世界各国电力系统在发电、输电和配电方面大多采用三相制。三相制就是

由三相电源供电的体系。而对称三相电源是由三个等幅值、同频率、相位依次相差 120°的正弦电压源组成的。它们的电压为

u A =2U P cos ωt V u B =2U P cos （ωt -120°）V u C =2U P cos （ωt+120°）V

式中U P 为每相电源电压的有效值。三个电源依次称为A 相、B 相和C 相。三相电压相位依次落后120°的相序（次序）A 、B 、C 称为正序或顺序。与此相反，若相位依次超前120°，即B 超前于A ，C 超前于B ，这种相序称为负序或逆序。若以A 相电压A u 作为参考，则三相电压的相量形式为

0∠=P

A U U ， 120-∠=P

B U U A

U 2α= 120∠=P

C

U U

A

U α= 式中α=1 120∠，称为相量因子。对称三相电压的时域波形和相量图如图7.1 （a ）、 (b)所示。

对称三相电压满足

0=++C B A u u u ， 0=++C

B A U U U 对称三相电源有两种联接方式，星形（Y 形）和三角形（△形）。分别如图7.2（a ）、(b)所示。

ωt

B

U

A U

(a) (b)

图7. 1 对称三相电压的波形及相量图

图7.2 （a ）是把三相电源的负极接在一起，形成一个中（性）点N ，从三个正极端子引出三条导线，这种星形联接方式的三相电源，简称星形或Y 形电源。从中点引出的导

线称为中线，从端点A 、B 、C 引出的三根导线称为端线或火线。端线之间的电压称为线电压，

分别用 AB U 、BC U 、CA U 表示。每一相电源的电压称为相电压，分别为A U 、B U 、C U 。端线中的电流称为线电流，分别为A I 、B I 、C

I 。各相电源中的电流称为相电流。显然在Y 形电源中线电流等于相电流。图7.2（b ）是把三相电源依次按正负极联接成一个回路，再从端子A 、B 、C 引出导线，称其为三角形或△形电源。三角形电源的相、线电压，相、线电流的定义与Y 形电源相同。显然，三角形电源的相电压与线电压相等。 7.1.2 三相电路

三相电路的负载也是由三个阻抗联接成星形（Y ）或三角形（△）组成的。当这三个阻抗相等时，称为对称三相负载。将对称三相电源与对称三相负载进行适当的联接就形成了对称三相电路。根据三相电源与负载的不同联接方式可以组成Y-Y 、Y -△、△-Y 、△-△联接的三相电路。如图7.3（a ）、(b )Y-Y 联接方式和Y-△联接方式。

三相负载中的相、线电压，相、线电流的定义为：相电压、相电流是指各相负载阻抗的电压、电流。三相负载的三个端子A ′、B ′、C ′向外引出的导线中的电流称为负载的线电流，任意两个端子之间的电压称为负载的线电压。

图 7.3（a ）Y -Y 联接的对称三相电路中，电源中点N 和负载中点N ′用一条阻抗为Z n

的中线联接起来，这种联接方式称为三相四线制，其它种联接方式均属三相三线制。

A

B C

A

B

C

I (b)

图 7.2 三相电源

图 7. 3 对称三相电路

(a)

A

I

C I u

(b)

C '

A '

C

I u

7.1.3 线电压（电流）与相电压（电流）的关系

无论是三相电源还是三相负载,其相、线电压，相、线电流之间的关系都与联接方式有关，讨论方法是一样的。

图7.4(a)

⎪⎭

⎪⎬⎫∠=-=-=∠=-=-=∠=-=-=

303)1(303)1(303)1(222C C A C CA B B C B BC A

A B A AB U U a U U U U U a U U U U U a U U U (7-1) 若设 0∠=P

A U U ，则Y 形联接线电压与相电压的相量关系可以用图7.4(b)的相量图表示。由相量图及式(7-1)可得

⎪⎭

⎪⎬⎫∠=-∠=∠= 1503903303P CA P

BC P

AB U U U U U U (7-2) 由此可见，相电压对称时，线电压也一定对称，它的有效值是相电压有效值的3倍，

相位依次超前A

U

、B

U 、C

U 30 ，计算时只要算出AB U 就可依次写出BC U 、CA

U 。

A

B

C

I CA

(a) 图7. 5 对称三角形联接负载及相、线电压相量图

B C

(a) 图7. 4 对称星形联接负载及相、线电压相量图

A

对于图7.5(a)所示的三角形联接，线电压等于相电压。设每相负载中的电流分别为AB I

、BC I

、CA

I

且为对称的，线电流为 A

I 、B

I 、C

I ，由KCL 得 ⎪⎭

⎪⎬⎫-∠=-=-=-∠=-=-=-∠=-=-= 303)1(303)1(303)1(CA CA BC CA C BC BC AB BC B AB AB CA AB A I I a I I I I I a I I I I I a I I I

(7—3) 三角形联接相、线电流的相量图如图7.5(b)所示。由于相电流是对称的，所以线电流也

是对称的，即 0=++C

B

A

I I I

。只要求出一个线电流，其他两个可以依次写出。线电流有效值是相电流有效值的3倍，相位依次滞后AB I

，BC I ，CA I 的相位为 30。 7.2 对称三相电路的计算

对称三相电路的计算属于正弦稳态电路的计算，在前面章节中所用的相量法也可用于对

称三相电路的分析。如图7.6（a ）所示为一对称Y -Y 联接的三相电路。

图7. 6 对称三相电路及简化电路

图中l Z 为端线阻抗，N Z 为中线阻抗。应用节点分析法，设N 为参考节点，可以写出节点电压方程为

l C l B

l A N N N l Z Z U Z Z U Z Z U U Z Z Z +++++=⎪⎪⎭

⎫ ⎝

⎛++' 13

由于0=++C B A U U U ，所以可解得0='N N U ，中线电流0=N I ，各相电流等于线电流，分别为 l A A Z Z U I += , A

l

B B I a Z Z U I 2=+= A l

B C I a Z Z U I =+=, 0=++=C B A N I I I I 由此可见，对称Y-Y 联接的三相电路中，无论中线阻抗为何值（包括0=N Z 或∞），负载中性点和电源中性点之间的电压恒为零。各相独立，彼此无关，并且相电流是对称的。根据这一特点，可将对称Y -Y 联接的三相电路简化成一相进行计算，如图7.6（b ）所示，求出任一线电流、电压后，其它两电流、电压可依次按对称顺序写出。注意在一相计算电路中，N -N ′用短路线联接，与原三相电路中Z N 的取值无关。

对于其它两种联接方式的对称三相电路，可根据Y -△等效变换关系，化为Y -Y 联接的

U

（a ） U ′ (b)