决策树例题分析

乙 800 350 -350 -700
丙 350 220 50 -100
丁 400 250 90 -50
17
损益值 方案
状态 需求量 需求量 需求量较 需求量 max
较高 一般 低 很低
甲
乙 丙 丁
600
800 350 400
400
350 220 250
-150
-350 50 90
-350
-700 -100 -50
14
各点效益值计算过程是： 点2：13.5×0.8×3＋172.9×0.8＋25.5×0.2×3＋206.5×0.2－ 25(投资)=202.3万元 点3：15×0.8×3＋105×0.8＋15×0.2×3＋105×0.2－10（投 资）=140万元 点4：21.5×0.6×7年＋29.5×0.4×7年=172.9万元 点5：29.5×1.0×7=206.5 点6：15×0.6×7＋15×0.4×7=105万元 通过以上计算。可知建小厂的效益期望值为140万元，而 建大厂的效益期望值为202.3万元，所以应选择建大厂的方 案。
0 50 180 150
240 440 40 0
300 650 50 0
300 650 450 400
22
平均主义决策（折衷决策）
在悲观与乐观中取折中值，既不过于冒险，也不过 于保守，先确定折中系数a。 a在0～1之间，a＝0则为悲观决策，a＝1则为 乐观决策。将各个方案在各种自然状态下可能取 得的最大收益值找出，用它乘以a，再加上最小 收益值乘以1－a，即为各方案折中后的收益值， 从中找折中后收益值最大的方案。
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状 益损值 态
方案
需求 量较 高
需求 量一 般
需求 量较 低
需求量 很低
max
min
a=0.7
甲 乙 丙
丁
600 800 350
400
400 350 220
250
-150 -350 50
90
-350 -700 -100
-50
600 800 350
400
-350 -700 -100
-50
315 350 215
265
600×0.7+(--350 ×0.3)=315
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决策准则小结
不同决策者甚至同一决策者在不同决 策环境下对同一个问题的决策可能截 然不同，并没有所谓的“正确答案”。 决策准则的选取主要取决于决策者对 于决策的性格和态度，以及制定决策 时的环境 所有的准则都不能保证所选择的方案 在实际情况发生时会成为最佳方案
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悲观原则
需求量 较高
需求量 一般
需求量 较低
需求量 很低
min -350 -700
甲 乙
600 800
400 350
-150 -350
-350 -700
丙
丁
350
400
220
250
50
90
-100
-50
-100
-50
20
3、最小后悔准则（最小机会损失准则） 用益损值表计算出后悔值（同一状态下各方案的最大益 损值与已采用方案的益损值之差），取后悔值最小的 方案 先将各个方案可能带来的最大遗憾计算出来。 遗憾值的计算方法：将每一种自然状态下各个方案可 能取得的最大收益值找出来，其遗憾值为0，其余各方 案的收益值与找出的该状态下的最大收益值相减，即 为该方案在该状态下的遗憾值；然后再从各方案在各 种自然状态下的遗憾值中，找出最大遗憾值；最后从 各方案最大遗憾值中找出遗憾值最小的方案。
9
最后比较决策点1的情况： • 由于点③（719万元）与点②（680万元）相比， 点③的期望利润值较大，因此取点③而舍点②。 这样，相比之下，建设大工厂的方案不是最优方 案，合理的策略应采用前3年建小工厂，如销路好， 后7年进行扩建的方案。
10
决策树法的一般程序是： （1）画出决策树图形 决策树指的是某个决策问题未来发展情 况的可能性和可能结果所做的估计，在图纸上的描绘决策树 （2）计算效益期望值 两个行动方案的效益期望值计算过程： 行动方案A1(建大厂)的效益期望值: 13.5×0.8×10＋25.5×0.2×10－25=134万元 行动方案A2（建小厂）的效益期望值： 15×0.8×10+15×0.2×10-10=140万元 （3）将效益期望值填入决策树图 首先在每个结果点后面填上 相应的效益期望值；其次在每个方案节点上填上相应的期望值， 最后将期望值的角色分支删减掉。只留下期望值最大的决策分 支，并将此数值填入决策点上面，至此决策方案也就相应选出
5
决策过程如下:画图，即绘制决策树
• • • •
A1的净收益值=[300×0.7+（-60）×0.3] ×5-450=510万 A2的净收益值=（120×0.7+30×0.3）×5-240=225万 选择：因为A1大于2，所以选择A1方案。 剪枝：在A2方案枝上打杠，表明舍弃。
6
例题
• 为了适应市场的需要，某地提出了扩大电视机生产的 两个方案。一个方案是建设大工厂，第二个方案是建 设小工厂。 • 建设大工厂需要投资600万元，可使用10年。销路好每 年赢利200万元，销路不好则亏损40万元。 • 建设小工厂投资280万元，如销路好，3年后扩建，扩 建需要投资400万元，可使用7年，每年赢利190万元。 不扩建则每年赢利80万元。如销路不好则每年赢利60 万元。 • 试用决策树法选出合理的决策方案。 经过市场调查， 市场销路好的概率为0.7，销路不好的概率为0.3。
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益损值 方案
状态 需求量较 需求量一 高 般
需求量较 需求量很低 低
甲 乙
600 800
400 350
-150 -350
-350 -700
丙
丁
益损值 方案 状态
350
400
220
250
50
90
需求量 较低
-100
-50
需求量 很低 最大后 悔值
需求量 需求量 较高 一般
甲 乙 丙 丁
200 0 450 400
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非确定性决策方法
是指决策者对环境情况几乎一无所知，决策者只好根据自己的主观倾向进行 决策
1、
乐观决策（极大极大决策 、大中取大）
决策者持乐观态度，有具有较强的实力，担心失 去获利的机会。愿冒大的风险，意图大的回报。 决策者凭借冒险精神，在不知道未来各种可能 状态发生概率的前提下，将各个方案在各种状 态下可能取得的最大收益值作为该方案的收益 值，然后，再从各方案收益值中找出最大收益 值的方案。
3
• 计算完毕后，开始对决策树进行剪枝，在每个 决策结点删去除了最高期望值以外的其他所有 分枝，最后步步推进到第一个决策结点，这时 就找到了问题的最佳方案 • 方案的舍弃叫做修枝，被舍弃的方案用“≠” 的记号来表示，最后的决策点留下一条树枝， 即为最优方案。
4
• A1、A2两方案投资分别为450万和240万，经营年 限为5年，销路好的概率为0.7，销路差的概率为 0.3，A1方案销路好、差年损益值分别为300万和 负60万；A2方案分别为120万和30万。
25
16
例：
假设某场办工厂准备生产一种新产品，但是对市 场需求量的预测只能大致估计为较高、一般、较低、 很低四种情况，而对每一种情况出现的概率无法估计。 工厂为生产这种产品设计了四个方案，并计划生产五 年，根据计算，各个方案五年损益值如表所示。
甲 需求量较高 需求量一般 需求量较低 需求量很低 600 400 -150 -350
11
建小厂的方案在经济上是比较合理的
12
•
例：随着茶叶生产的发展，三年后的原 料供应可望增加，两个行动方案每年损益及 两种自然状态的概率估计如表
三年后两种收益估计值
自然状态 原料1200担 原料3000担 概率 0.6 0.4 建大厂 21.5 29.5
单位： 万元
建小厂 15.0 15.0
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风险型决策方法——决策树方法
• 风险决策问题的直观表示方法的图示法。因为图的形状 像树，所以被称为决策树。
• 决策树的结构如下图所示。图中的方块代表决策节点， 从它引出的分枝叫方案分枝。每条分枝代表一个方案， 分枝数就是可能的相当方案数。圆圈代表方案的节点， 从它引出的概率分枝，每条概率分枝上标明了自然状态 及其发生的概率。概率分枝数反映了该方案面对的可能 的状态数。末端的三角形叫结果点，注有各方案在相应 状态下的结果值。
7
销路好（0.7） 680万元 2 建大厂 销路差（0.3）
200万元
-40万元
1
719万元
扩建 建小厂 930万元 销路好（0.7） 4 不扩建 销路好（0.7） 6 930万元 3 719万元 前3年，第一次决策 560万元 销路差（0.3） 后7年，第二次决策
5
销路好（0.7）
190万元
80万元
60万元
8
计算各点的期望值： • 点②：0.7×200×10+0.3×（-40）×10-600（投资） =680（万元） • 点⑤：1.0×190×7-400=930（万元） • 点⑥：1.0×80×7=560（万元） 比较决策点4的情况可以看到，由于点⑤（930万元） 与点⑥（560万元）相比，点⑤的期望利润值较大， 因此应采用扩建的方案，而舍弃不扩建的方案。 把点⑤的930万元移到点4来，可计算出点③的期望利 润值： • 点③：0.7×80×3+0.7×930+0.3×60×（3+7）-280 = 719（万元）
1
状态节点
概率分枝 4 概率分枝 5
结果节点
2
方案分枝
结果节点