九下第七章小结与思考

第7章 锐角三角函数复习---[ 教案] 备课时间: 主备人:

姓名_______________班级_________________学号_________________

复习回顾：

1．正弦，余弦，正切

练习：如图，△ABC 中，AC=4，BC=3，BA=5，

则sinA=______，sinB=______. cosA=______，cosB=______.

tanA=______，

tanB=______.

2．三角函数的增减性

正切值随着锐角的度数的增大而_____； 正弦值随着锐角的度数的增大而_____； 余弦值随着锐角的度数的增大而_____. 练习：已知：300＜α＜450，则：

(1)sin α的取值范围：________； (2)cosα的取值范围：________； (3)tanα的取值范围：________. 3．特殊的三角函数的值

练习计算：

000245cos 30sin 460tan )1(-0

0030

tan 130cos 130sin )2(++

典型例题： 1． 如图，港口B 位于港口O 正西方向120海里外，小岛C 位于港口O 北偏西60°的方向.

一艘科学考察船从港口O 出发，沿北偏东30°的OA 方向以20海里/小时的速度驶离港口O.同时一艘快艇从港口B 出发，沿北偏东30°的方向以60海里/小时的速度驶向小岛C ，在小岛C 用1小时装补给物资后，立即按原来的速度给考察船送去. （1) 快艇从港口B 到小岛C 需要多少时间？

（2) 快艇从小岛C 出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇？

2．如图，A 、B 两地之间有一条河，原来从A 地到B 地需要经过DC ，沿折线A→D→C→B 到达，现在新建了桥EF ，可直接沿直线AB 从A 地到达B 地．已知BC=11km ，∠A=45°，∠B=37°．桥DC 和AB 平行，则现在从A 地到达B 地可比原来少走多少路程？（结果精确到

0.1km)

课后练习： 一、选择题：

1.41

2

1.已知在△ABC 中，∠C=90°，sinA=

5

3

，则tanB 的值为（ ） A.34 B.54 C.45 D.4

3

2.如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D.已知AC=5，BC=2，那么sin ∠ACD=( )

A.

552 B. 25 C. 35 D. 3

2

3.△ABC 中，AB=AC=2，

BC=B 的度数为（ ）

A.30°

B.60°

C.90°

D. 120° 二、填空题：

4.在△ABC 中，∠A 、∠B 为锐角，且0)cos 2

1

(1tan 2

=-+-B A ，则∠C=________. 5.半径为10的圆的内接正六边形的边长为_____________. 6.一船向西航行，上午9时30分在小岛A 南偏东30°的B 处，

已知AB 为60海里，上午11时整，船到达小岛A 的正南方向C

则该船的航行速度为____________海里/时. 7.某中学升国旗时，李明同学站在离旗杆底部12m 该同学视线的仰角恰为45°，若他的双眼离地面1.5m ，则旗杆的高度是________m. 8.如图，一个小球由地面沿着坡度为i =1:2的坡面向上前进10米，此时小球距离地面的高度为_________米.

9.如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE=6，sinA=

5

3，则菱形ABCD 的面积是_____. 第8题 第9题 第10题 第11题 10. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A ＜∠B ，以AB 边上的中线CM 为折痕将△ACM 折叠，使点A 落在点D 处，如果CD 恰好与AB 垂直，则tanA=_______.

11.四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为1，大正方形面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么=θcos ． 三、计算题：

E D C B A D C

B

A M

D

C B

A

12.0

02030sin 245cos 330tan 3-； 13. 2

0001)160(sin 60tan )14.3()2

1(-++---π

四、解答题：

14.Rt △ABC 中，∠C ＝900

，∠A=60°，c=8，解这个直角三角形.

15.某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的△ABC 空地上种植草皮以美化环境。已知∠B=30°，∠C=45°，AB=20米，且知道这种草皮每平方米售价30元，请你算一算购

买这种草皮共需要多少钱？（结果保留根号）

16.如图，在小山的西侧A 处有一热气球，以30米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为30°的方向升空，40分钟后到达C 处，这时热气球上的人发现，在A 处的正东方向有一处着火点B ，10分钟后，在D 处测得着火点B 的俯角为15°，求热气球升空点A 与着火点B 的距离.（结果保留根号）

参考数据：4

2615sin -=︒，42615cos +=︒，

3215tan -=︒.

B C A E

F