九下第七章小结与思考
青岛版数学学案九下第七章回顾与总结
一 阅读课本 90——100 页，总结本章知识结构
师 动 生 过 互 程 动 过 程 2、一个圆柱形容器的内壁的半径为 5cm，两个棱长为 2cm 的金属小方块完全没入容器内的水中。如果将这两 个小立方块取出，容器内的水面会下降多少？
教学内容和学生活动 一 选择题 1、下列各组几何体中是多面体的一组是（ ） A 三棱柱 四棱台 球 圆锥 B 三棱柱 四棱台 正方体 圆台 C 三棱柱 四棱台 正方体 六棱锥 D 圆锥 圆台 球 半球 2、下面多面体中有 12 条棱的是（ ） A 四棱柱 B 四棱锥 C 五棱锥 D 五棱柱 3、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的 全面积与侧面积的比是( ) A C
生 互 动 过 程
师 生 收 获 及 反 思
教师活动 6、室内有一面积为 3 平方米的玻璃窗，一个人站在 离窗子 4 米的地方向外看， 他能看到窗前面一幢楼的面 积有多大？（楼间距为 20 米）
师 生 互 动 过 程
1 2 2 1 2
1 4 4 1 4 D 2
B
4、把等腰三角形绕底边上的高旋转 1800，所得的几何 体是—————— 5、长方体 ABCD—A1B1C1D1 中，AB＝3，BC＝2， BB1＝1，由 A 到 C1 在长方体表面上的最短距离为多 少？ D1 A1 A D B1 C1 C B 师 教学内容和学生活动 教师活动
老湖镇中学学案教学设计
学科 课题 教学目标 和 学习目标 重点 难点 数学 年级 九 时间 主备人 总序号 第七章 回顾与思考
教学内容和有关几何体的表面积与侧面积 目标 1 2 教学内容和学生活动 教师活动 师 生 互
二 典例分析 1、 一个三棱柱的容器的高为 15cm， 底面是边长为 10cm 3 的正三角形。如果以 0.5cm /s 的速度向容器注水，写出 容器内水面高度 h(cm)与时间 t(s)的函数解析式， 并指出 自变量 t 可以取值的范围。
华师大版版科学九年级下册第七章《科学与社会发展》每课教学反思
华师大版版科学九年级下册第七章《科学与社会发展》每课教学反思1 科学就是力量成功之处：1、重视基础，强调知识的整体，突出主干知识和重点知识，活化历史知识，切准发展脉络、把握时代特征，提升了能力，拓展了思维。
2、突出体现了历史教学的德育功能，学史明志，培养学生树立不畏权贵，敢于捍卫真理为了科学事业不计个人得失·甘于奉献的敬业精神。
3、教学多媒体课件的使用与教学内容有机整合，真正起到辅助教学的作用，4、教学过程中，注重对学生进行学法指导，运用师生互动交流法、说、评、议结合法；引导法；教授法，设计开放性问题，既能激发学生学习的热情又有利于拓展学生的思维。
5、教学环节衔接自然恰当，反馈训练的设计，考虑到层次性、开放性和教育性。
不足之处：1、如果说本课教学有缺陷的话，就是还没有完全脱离传统的教学方法，课堂教学没有完全放开，应该多给学生发言讨论的机会和时间，课堂气氛不够活跃。
2 科学推动技术发展一、科技在教学中的优点科技在教学中的应用给教学带来了很多优点。
首先，科技可以为教师提供更多的教学资源。
互联网为教师提供了各种各样的在线教学资源，包括教学文档、视频、图片等。
这些资源不仅丰富了教学内容，还提供了多样化的教学方式。
同时，教师可以通过科技工具，如电子白板、投影仪等，将教学内容更直观地呈现给学生，提高了教学效果。
其次，科技在教学中能够增强学生的参与度和积极性。
通过科技工具，学生可以与教学内容进行互动，主动参与到教学过程中。
例如，通过在线学习平台，学生可以完成在线作业、参加讨论、进行在线考试等，这些活动激发了学生的学习兴趣，培养了学生的自主学习能力。
另外，科技还可以促进教学与社会的结合。
通过科技工具，教师可以邀请专家进行在线讲座，让学生了解最新的科技发展动态；学生也可以通过科技工具参与到社会实践活动中，积累实践经验。
这样，教学不再是简单的知识传授，而是与社会紧密结合起来，使学生既能学到知识，又能了解实际应用。
九年级第七单元知识点总结
九年级第七单元知识点总结九年级第七单元主要包含以下几个知识点，分别是：立体图形的认识、平面图形的认识、相似和全等、统计和概率以及数据的处理与分析。
本文将对这些知识点进行总结和归纳。
一、立体图形的认识在九年级第七单元中，我们学习了各种立体图形的定义、性质和计算方法。
立体图形是三维空间中的物体，包括了球体、圆柱体、圆锥体、棱柱体和棱锥体等。
我们了解了这些图形的表面积、体积以及它们的特点和性质。
1. 球体：球体是一种完全由曲面组成的立体图形，表面积的计算公式为4πr²，体积的计算公式为(4/3)πr³。
2. 圆柱体：圆柱体由两个平行的圆底面和一个连接两个底面的侧面组成，表面积的计算公式为2πrh+2πr²，体积的计算公式为πr²h。
3. 圆锥体：圆锥体由一个圆锥面和一个底面组成，表面积的计算公式为πrl+πr²，体积的计算公式为(1/3)πr²h。
4. 棱柱体：棱柱体由若干个全等的侧面和两个平行且相等的底面组成，表面积的计算公式为底面积+侧面积，体积的计算公式为底面积×高度。
5. 棱锥体：棱锥体由一个底面和若干个三角形侧面组成，表面积的计算公式为底面积+侧面积，体积的计算公式为(1/3)×底面积×高度。
二、平面图形的认识在九年级第七单元中，我们学习了平面图形的各种定义、性质和计算方法。
平面图形包括了三角形、矩形、正方形、平行四边形、梯形和圆等。
我们了解了这些图形的周长、面积以及它们的特点和性质。
1. 三角形：三角形是由三条边和三个角组成的图形，周长的计算公式为三条边的和，面积的计算公式为(底边×高)/2。
2. 矩形：矩形是四边形的一种，对边相等且平行，周长的计算公式为两个长边和两个短边的和，面积的计算公式为长×宽。
3. 正方形：正方形是矩形的特殊情况，四条边相等且平行，周长的计算公式为4×边长，面积的计算公式为边长的平方。
九下第七章小结与思考
第7章 锐角三角函数复习[ 教案] 备课时间: 主备人:姓名_______________班级_________________学号_________________复习回顾：1．正弦，余弦，正切练习：如图，△ABC 中，AC=4，BC=3，BA=5，则sinA=______，sinB=______. cosA=______，cosB=______.tanA=______，tanB=______.2．三角函数的增减性正切值随着锐角的度数的增大而_____； 正弦值随着锐角的度数的增大而_____； 余弦值随着锐角的度数的增大而_____. 练习：已知：300＜α＜450，则：(1)sin α的取值范围：________； (2)cosα的取值范围：________； (3)tanα的取值范围：________. 3．特殊的三角函数的值练习计算：000245cos 30sin 460tan )1(-00030tan 130cos 130sin )2(++典型例题： 1． 如图，港口B 位于港口O 正西方向120海里外，小岛C 位于港口O 北偏西60°的方向.一艘科学考察船从港口O 出发，沿北偏东30°的OA 方向以20海里/小时的速度驶离港口O.同时一艘快艇从港口B 出发，沿北偏东30°的方向以60海里/小时的速度驶向小岛C ，在小岛C 用1小时装补给物资后，立即按原来的速度给考察船送去. （1) 快艇从港口B 到小岛C 需要多少时间？（2) 快艇从小岛C 出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇？2．如图，A 、B 两地之间有一条河，原来从A 地到B 地需要经过DC ，沿折线A→D→C→B 到达，现在新建了桥EF ，可直接沿直线AB 从A 地到达B 地．已知BC=11km ，∠A=45°，∠B=37°．桥DC 和AB 平行，则现在从A 地到达B 地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km)课后练习： 一、选择题：1.4121.已知在△ABC 中，∠C=90°，sinA=53，则tanB 的值为（ ） A.34 B.54 C.45 D.432.如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D.已知AC=5，BC=2，那么sin ∠ACD=( )A.552 B. 25 C. 35D. 323.△ABC 中，AB=AC=2，BC=B 的度数为（ ）A.30°B.60°C.90°D. 120° 二、填空题：4.在△ABC 中，∠A 、∠B 为锐角，且0)cos 21(1tan 2=-+-B A ，则∠C=________. 5.半径为10的圆的内接正六边形的边长为_____________. 6.一船向西航行，上午9时30分在小岛A 南偏东30°的B 处，已知AB 为60海里，上午11时整，船到达小岛A 的正南方向C则该船的航行速度为____________海里/时. 7.某中学升国旗时，李明同学站在离旗杆底部12m 该同学视线的仰角恰为45°，若他的双眼离地面1.5m ，则旗杆的高度是________m. 8.如图，一个小球由地面沿着坡度为i =1:2的坡面向上前进10米，此时小球距离地面的高度为_________米.9.如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE=6，sinA=53，则菱形ABCD 的面积是_____. 第8题 第9题 第10题 第11题 10. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A ＜∠B ，以AB 边上的中线CM 为折痕将△ACM 折叠，使点A 落在点D 处，如果CD 恰好与AB 垂直，则tanA=_______.11.四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为1，大正方形面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么=θcos ． 三、计算题：E D C B A D CBA MDC BA12.002030sin 245cos 330tan 3-； 13. 20001)160(sin 60tan )14.3()21(-++---π四、解答题：14.Rt △ABC 中，∠C ＝900，∠A=60°，c=8，解这个直角三角形.15.某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的△ABC 空地上种植草皮以美化环境。
第七章不等式小结与思考(一)导学案
第七章不等式小结与思考(二) (学案)学习过程：一、例题讨论：例1．已知关于x的不等式组21xxx a<⎧⎪>-⎨⎪<⎩无解，则a的取值范围是（）A．a≤－1 B．－1＜a＜2 C．a≥2 D．a≤2例2、已知方程组331x y ax y a+=+⎧⎨-=-⎩的解是一对正数。
⑴求a的取值范围；⑵化简|2a＋1|＋|a－2|。
例3．七(2)班共有50名学生，老师安排每人制作一件A型或B型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36kg，乙种制作材料29kg，制作A、B两种型号的陶艺品用料中下表：需甲种材料需乙种材料1件A型陶艺品0.9kg 0.3kg1件B型陶艺品0.4kg 1kg⑴设制作B型陶艺品x件，求x的取值范围。
⑵请你根据学校现有材料，分别写出七(2)班制作A型和B型陶艺品的件数。
二、课堂小结当堂检测1．关于x的不等式组1532223xxxx a+⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有4个整数解，则a的取值范围是（）A．－5≤a≤143-B．－5≤a＜143-C．－5＜a≤143-D．－5＜a＜143-2．若y＝3x－2。
⑴求方程3x－2＝0的解。
⑵求不等式3x－2≥0的解集。
⑶当y≤1时，求x的取值范围。
⑷当－1≤y≤1时，求x的取值范围。
⑸求图像与坐标轴围成的三角形的面积。
3．若干个苹果分给几个孩子，如果每人分3个，则余8个，每人分5个，则最后一人分得的数不足5个，问共有多少个孩子？多少个苹果？4．某煤矿现有100t煤炭要运往甲、乙两厂，通过了解获得甲、乙两厂的信息如下：厂别运费（元/t·km）路程（km）所需吨数（t）甲厂 1 150 不超过60乙厂 1.2 100 不超过80 要将100t煤炭全部运出，试写出总费用y（元）与运往甲厂x（t）煤炭之间的函数关系式。
如果你是该矿的矿主，请设计出合理的运送方案，使所需的总运费最低，并求出最低的总运费。
5．某学校去春游，若乘大客车，除一车坐8人外，其余每车均坐20人，若乘小客车，则除一车坐4人外，其余每车均坐12人，如果学生人数超过150人，且不超过250人，那么学生人数应是多少？。
九年级英语unit7知识点归纳总结
九年级英语unit7知识点归纳总结Unit 7 is a crucial chapter in our English curriculum for ninth grade. This unit covers various key points that will enhance our vocabulary, improve our grammar, and strengthen our overall understanding of the English language. In this article, we will explore and summarize the essential knowledge we have gained from studying Unit 7.1. Vocabulary Expansion:Unit 7 introduces us to a wide range of new words and phrases. These vocabulary terms are valuable as they can be applied in daily conversations and written expressions. Some of the words we have learned include "depressing," "fascinating," "unforgettable," "melancholy," and "Sahara Desert." Additionally, we have discovered idiomatic expressions such as "get over," "look forward to," and "stay up."2. Grammar Mastery:Grammar plays a vital role in our ability to communicate effectively. Unit 7 presents us with complex grammatical structures and rules that deepen our grasp of English grammar. For instance, we have focused on using the present perfect tense, passive voice, and comparatives and superlatives.The present perfect tense allows us to discuss past experiences while emphasizing their relevance to the present. The passive voice enables us to shift the focus from the subject to the object in a sentence, thus altering the sentence structure. Comparatives and superlatives help us compare and contrast different objects or actions based on their degree.3. Reading Comprehension:Unit 7 involves reading various texts that range from personal narratives to informational passages. By practicing reading comprehension, we enhance our ability to understand and analyze written texts. This skill is crucial as it helps us extract information, identify the main idea, and comprehend the writer's intent.4. Speaking and Listening:In Unit 7, we have engaged in several speaking and listening activities. These activities allow us to practice our verbal communication skills and enhance our listening comprehension. By listening attentively and participating actively in conversations, we can improve our pronunciation, expand our vocabulary, and become proficient in expressing our thoughts fluently.5. Writing Skills:Unit 7 emphasizes both creative and formal writing. Through creative writing exercises, we have honed our skills in constructing narratives, developing characters, and creating engaging plotlines. On the other hand, formal writing tasks have helped us structure our ideas in a logical manner, improve our grammar and vocabulary usage, and adopt a professional writing style.In conclusion, Unit 7 has been a comprehensive and valuable chapter in our English learning journey. The acquisition of new vocabulary, the mastery of grammar rules, the improvement in reading comprehension, the development of speaking and listening skills, and the enhancement of writing abilities are all crucial components we have gained from this unit. As we move forward, we should continue to revisit and reinforce these knowledge points, ensuring their integration into our long-term English language proficiency.。
九年级数学第七章知识点
九年级数学第七章知识点数学作为一门重要的学科，是培养学生逻辑思维和分析问题的能力的重要课程之一。
九年级数学的第七章是一个非常重要的章节，涵盖了诸多知识点，包括方程与不等式、函数与方程、函数与图像等等。
在这篇文章中，我们将深入探讨这些知识点，并且带您了解它们的应用。
首先，我们来讨论方程与不等式。
方程与不等式是数学中重要的概念，它们用来描述相等和不等关系。
方程即等式，例如3x + 5 = 20，其中x代表未知数，我们需要找到满足此方程的x的值。
而不等式则用来描述不等关系，例如2x + 3 < 10，我们需要找到满足此不等式的x的取值范围。
方程与不等式的解是我们在求解过程中得出的结果，通过解方程和不等式，我们能够解决实际问题，如求解一个封闭系统中的未知量。
接下来，我们来探讨函数与方程的关系。
函数是数学中一个重要的概念，它描述了变量之间的对应关系，通常用函数符号f(x)表示，其中x是自变量，而f(x)是因变量。
函数与方程的关系在实际问题中非常重要，通过建立函数与方程之间的关系，我们能够将问题转化为数学模型，并通过解方程求解问题。
例如，在物理学中，我们经常利用函数与方程的关系求解运动物体的轨迹、速度和加速度等问题。
此外，函数与图像也是数学中的重要概念。
函数的图像是将函数的输入和输出值可视化后的结果，它能够直观地展示函数的性质和特点。
通过观察函数的图像，我们能够获得大量关于函数的信息，如函数的增减性、奇偶性、周期性等。
函数与图像的关系也是计算机科学中图像处理和模式识别等领域的基础。
为了更好地理解这些知识点，我们还需要进行大量的练习和实践。
通过解题和做习题，我们能够更加熟练地运用这些概念和方法，提高自己的数学能力。
此外，我们还可以通过参加数学竞赛、加入数学学习小组等途径，与他人交流和分享学习经验，相互促进，共同进步。
总结来说，九年级数学第七章的知识点包括方程与不等式、函数与方程、函数与图像等等。
这些知识点是数学学习中重要的基础，掌握它们对于提高数学能力和解决实际问题具有重要意义。
第七章 第11课时 小结与思考
第11课时 小结与思考预学目标1．掌握正切、正弦和余弦的概念．2．知道当一个锐角从小到大变化时，它的三个三角函数值的变化规律．3．知道一个锐角a 的正切、正弦和余弦之间的关系；4．能够灵活地运用直角三角形中五个元素之间的关系，能够熟练地根据直角三角形中的已知元素求得未知元素．5．能够将日常生活中的测量问题、航海问题、角度计算问题转化为直角三角形问题，并运用三角函数加以解答．知识梳理例题设计例1 如图，∠AOB 是放置在正方形网格中的一个角，C 、D 为∠AOB 边上交格点图形的两点，则cos ∠AOB 的值是_______．例2 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D 、E 分别在AC 、AB 上，BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB ，AE ＝6，cos A ＝35．求： (1) DE 、CD 的长；(2) tan ∠DBC 的值．例3 某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示． BC ∥AD ，斜坡AB ＝40米，坡角∠BAD ＝60°，为了防止夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A 不动，从坡顶B 沿BC 削进到E 处，问BE 至少是多少米（结果保留根号）?1．（2011．滨州）在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，则tan A ＝_______．2．（2011．茂名）如图，在高出海平面100米的悬崖顶A 处，观测海平面上一艘小船B ，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC ＝_______米．3．小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了一段时间，测得他相对水平位置升高了500 m ，则他在山坡上走了( )A ．500B ．1 000 mC ．D ．2 000 m4．（2011．绵阳）周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度，如图，小芳站在A 处测得她看塔顶的仰角a 为45°，小丽站在B 处测得她看塔顶的仰角β为30°，她们又测出A 、B 两点的距离为30米．假设她们的眼睛离头顶都为10 cm ，则塔高约为（精确到0.01米） ( )A ．36.21米B ．37.71米C ． 40.98米D ．42.48米5．如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 、BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E 若5DE ＝3BC ．求cosA 的值．6．（2011．益阳）如图，AE 是位于公路边的电线杆，为了使拉线CDE 不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆BD ．用于撑起拉线．已知公路的宽AB 为8m ，电线杆AE 的高为12 m ，水泥撑杆BD 高为6m ，拉线CD 与水平线AC 的夹角为67.4°，求拉线CDE 的总长L(A 、B 、C 三点在同一直线上，电线杆、水泥杆的大小忽略不计，sin 67.4°≈1213，cos 67.4°≈513，tan67.4°≈125）．1．小华用一个可以放大50倍的放大镜，看Rt △ABC ，那么锐角A 的正弦值与放大前比较 ( )A ．扩大50倍B ．缩小为原来的150C ．没有变化D ．不能确定 2．已知a 为锐角，则m ＝sin a ＋cos a 的值 ( )A ．m>1B ．m ＝1C ．m<1D ．m ≥13．设x 为锐角，若sin x ＝3k －9，则k 的取值范围是 ( )A ．k<3B ．3<k<103C ．k<3或k>103D ．k<1034．如图，当太阳光线与水平地面成30°角时，一棵树的影长为24 m ，则该树高为( )A ．B ．C ．mD ．12 m5．（2011．芜湖）如图，直径为10的⊙A 经过点C(0，5)和点O(0，0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上的一点，则∠OBC 的余弦值为 ( )A ．12B ．34CD ．456．计算4cos 30°sin 60°＋（－2)－1 2 008)0＝________．7．已知a 是锐角，且tan a ＝34，则 sin a ＋cos a ＝_______． 8．（2010．南充）如果方程x 2－4x ＋3＝0的两个根分别是Rt △ABC 的两条边，△ABC 最小的角为∠A ，那么tanA 的值为_______．9．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝ 30°，∠C ＝60°，AD ＝4，AB ＝则下底BC 的长为_______．10．如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，M 、N 两点关于对角线AC 对称，若DM＝1，则tan /ADN＝_______．11．根据下列条件，求出Rt△ABC（∠C＝90°）中未知的边和锐角．(1) BC＝8，∠B＝60°；(2)AC．AB＝2．12．在课外实践活动中，数学老师带领学生测量学校旗杆的高度．如图，在A处用测角仪（离地高度1.5°米）测得旗杆顶端的仰角为15°，朝旗杆方向前进23米到B处，再次测得旗杆顶端的仰角为30°，求旗杆EG的高度．13．2011年七月份，某地普遭暴雨袭击，水位猛涨，某市抗洪抢险救援队伍在B处接到报告：有受灾群众被困于一座遭水淹的楼顶A处，情况危急！救援队伍在B处测得A 在B的北偏东60°的方向上（如图所示），队伍决定分成两组：第一组马上下水游向A处救人，同时第二组从陆地往正东方向奔跑120米到达C处，再从C处下水游向A 处救人，已知A在C的北偏东30°的方向上，且救援人员在水中行进的速度均为1米／秒．在陆地上奔跑的速度为4米／秒，试问哪组救援队先到A处？请说明理由(3≈1.732)．14．（2011．凉山）在一次课题设计活动中，小明对修建一座87 m长的水库大坝提出了以下方案：大坝的横截面为等腰梯形，如图，AD//BC，坝高10 m，迎水坡面AB的坡度i＝53，老师看后，从力学的角度对此方案提出了建议，小明决定在原方案的基础上，将迎水坡面AB的坡度进行修改，修改后的迎水坡面AE的坡度i＝56．(1)求原方案中此大坝迎水坡AB的长（结果保留根号）；(2)方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变，在方案修改后，若坝顶沿EC方向拓宽2.7m，则坝底将会沿AD方向加宽多少米？参考答案例题设计例1 例2：(1)CD ＝DE ＝8 (2)13例3：20 反馈训练1．1 2． 100 3．C 4．D 5．cosA ＝ 356．16. 5(m) 热身练习1．C 2．A 3．B 4．A 5．C 6．32 7．75 8．13 10．43 11．(1) ∠A＝30°，AB ＝16 AC ＝ (2)∠A ＝ ∠B ＝45° BC 12．旗杆EG 有高度为13米13．第二组先到达 14．m (2)坝底将会沿AD 方向加宽3.3m。
初三数学下册第七章知识总结
第七章知识总结
三角形概念：由不在通一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
三角形分类：见册子37页
构成三角形的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边（原理：两点之间线段最短）
三角形的高线：找垂直
中线：找线段相等，从而推出面积相等（等底同高）
角平分线：找角相等
注意：一个三角形应有三条高线,三条中线,三条
角平分线
三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性。
三角形内角和定理
三角形三个内角的和等于180o
三角形外角的定义及性质
（1）定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
（2）性质：（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
（2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
（3）三角形的外角和等于3600.
注：多边形分为凸多边形和凹多边形，若没有特别说明，所说的多边形是指凸多边形。
多边形的对角线
n边形有
2)3
(
n
n
条对角线(其中n为大于或等于3的正整数)
多边形的内角和
n边形内角和等于（n-2)180o.(其中n为大于或等于3的正整数)
多边形的外角和
多边形的外角和等于360o.
用相同的正多变形镶嵌
用同一种正多边形作平面镶嵌的条件：围绕一点镶嵌在一起的几个正多变形的内角和恰好等于一个周角。
用多种正多变形镶嵌
用多种不同的正多边形作平面镶嵌的条件：（1）几种正多变形的边长均相等；（2）各多变形的每一个公共顶点处的所有角之和等于360o。
人教九年级U7知识点总结
人教九年级U7知识点总结Unit 7知识点总结Unit 7的知识点是人教九年级英语课程中的一部分，主要涵盖了电影、音乐和旅游等方面的内容。
本文将对Unit 7的知识点进行总结和归纳，帮助学生更好地理解和掌握这些内容。
第一部分：电影首先，我们来讨论电影方面的知识点。
在Unit 7中，我们学习了如何描述电影中的情节和角色。
我们可以使用动词的过去式来描述电影中发生的事情，比如"The main character got married in the end." 另外，我们还学习了一些电影类型的表达方式，如喜剧、动作片、科幻片等。
这些词汇可以帮助我们更准确地描述和理解电影的内容。
同时，我们还学习了电影评论的写作技巧。
在写电影评论时，我们可以提及电影的剧情、表演、特效等方面。
例如，我们可以说"The plot of this movie was very engaging and kept me on the edgeof my seat from beginning to end." 此外，我们还可以提及自己的观感和建议，帮助读者更好地了解这部电影。
第二部分：音乐接下来，我们来探讨音乐方面的知识点。
在Unit 7中，我们学习了如何描述音乐的类型和风格。
比如，摇滚、流行、古典等。
这些词汇可以帮助我们更好地了解和欣赏不同类型的音乐。
此外，我们还学习了如何描述音乐家和乐队。
我们可以使用形容词来描述音乐家的才华和乐队的表演。
比如，我们可以说"The lead singer has an incredible voice and the band's performance was outstanding." 同时，我们还可以分享自己对音乐的喜爱和影响。
第三部分：旅游最后，我们来讨论旅游方面的知识点。
在Unit 7中，我们学习了如何描述和规划旅行。
人教版九年级unit7知识点总结
人教版九年级unit7知识点总结在九年级的英语教学中，Unit 7是非常重要的一个单元。
本单元主要学习了有关社交礼仪、世界各地的节日以及乐观积极的生活态度。
以下是对本单元的一些知识点进行总结。
第一部分：社交礼仪社交礼仪是人与人之间相处的规范，对于个人品格培养和社会交往非常重要。
在本单元中，我们学习了一些社交礼仪的知识和技巧。
首先是问候和道别。
我们知道，在英语国家，人们在见面时会互相问候，“How are you?” 是最常用的问候方式。
而当要离开时，我们可以用“Goodbye”或者“See you later”来告别。
同时，不要忘记礼貌的微笑和握手。
其次是正式场合的礼仪。
当我们参加正式的社交活动时，比如庆祝会、宴会或者婚礼，务必要注意我们的仪表举止。
穿着要得体，注意言谈举止，遵循礼仪规则，例如别人发言时要保持安静，吃饭时要有礼貌并遵守餐桌礼仪。
最后是书面礼仪。
正规的书信和电子邮件通常需要我们使用一些固定格式，例如称呼对方的称谓，写好主题等等。
还要注意用词的准确性和礼貌性，避免使用口头语和粗鲁的表达方式。
第二部分：世界各地的节日本单元还介绍了一些世界各地的节日，包括中国的春节、美国的感恩节、英国的万圣节等等。
通过学习这些节日，我们不仅能够了解不同国家的文化传统，还能够通过比较体会到文化之间的差异和相似之处。
首先是春节。
中国的春节是最重要的传统节日，通常会在农历年的正月初一庆祝。
人们会进行一系列的庆祝活动，比如舞龙舞狮、放鞭炮、互赠红包等。
此外，还有许多与春节相关的习俗，比如贴对联、贴春联、进行团圆饭等。
其次是感恩节。
感恩节是美国的一个重要节日，通常会在每年11月的第四个星期四庆祝。
人们会与家人和朋友们一起分享丰盛的晚餐，还会表达对亲人和朋友们的感恩之情。
传统的感恩节食物有火鸡、南瓜派等。
再者是万圣节。
万圣节是英国和美国的一个传统节日，通常会在每年10月31日庆祝。
人们会穿上各种奇装异服，进行“不给糖就捣蛋”的习俗，即小孩子们会跳门索要糖果。
新苏科版九年级数学下册第七章《小结与思考(1)》导学案
DB AC新苏科版九年级数学下册第七章《小结与思考（1）》导学案【知识扫描】一、三角孙函数定义：在Rt △ABC 中，∠C=90°， 定义：∠A 的正切：tanA=()()=()() ∠A 的正弦：sinA=()()=()() ∠A 的余弦：cosA=()()=()()例1：若Rt △ABC 中，∠C ＝900，AB=25，BC=7则：sinA=______，cosA=_____，tanA=______， sinB=______，cosB=_____，tanB=_____。
例2：如图，在Rt△ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，则下列线段的比中不等于sinA 的是 ( ) A.CD ACB.DB CBC.CB ABD.CD CB注意:三角函数值是比值与Rt △的三边大小无关,只与锐角的大小有关,即当锐角取固定值时,它的三个三角函数值也是固定的. 二、特殊角的三角函数值：例3：计算：（1）、130sin 560cos 30- （2）、︒30sin 22·︒+︒60cos 30tan tan45°三、由三角函数值求锐角：例4：求适合下列等式的锐角α(非特殊值可使用计算器，结果精确到0.1°)：03)90tan(3)2(01cos 2)1(0=--=-αα（3）sin α= （4）tan 3α=例5：如图，△ABC 中，∠B ＝450，AC ＝4，BC ＝22，求∠A 的大小。
（精确到0.10）ACB四、解直角三角形:定义：在直角三角形中，利用____________求出_____________的过程，叫解直角三角形。
例6：在Rt △ABC 中, ∠C=90°,∠A=60°a －b=2,解这个直角三角形。
注意：锐角三角函数是Rt △边与角沟通的桥梁，已知角，实际也就知道了边的比例关系。
反之，已知的是边，就可以通过边的比来求角。
课 后 探 究一、选择题：1、△ABC 中，AB=AC=2，BC=则∠B 的度数为 （ ） A 030 B 060 C 090 D 01202、在Rt △ABC 中,∠C =90°,若AC =2BC ,则tan A 的值是 （ ） A. 21B. 2C. 55D. 25 3、因为1sin 302=，1sin 2102=- ，所以sin 210sin(18030)sin30=+=- ；因为sin 45=，sin 225= ，所以sin 225sin(18045)sin 45=+=- ，由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin(180)sin αα+=- ，由此可知：sin 240= （ ）A ．12- B．2- C．2-D．二、填空题：4、在△ABC 中，AC ：BC ＝1：3，AB ＝6，∠B ＝ ，AC ＝ BC ＝5、1sin 60cos302⋅-=6、如图,P 是∠α的边OA 上一点, 且P 点坐标为(3,4),则αsin = ,αcos =______.7、半径为10的圆的内接正九边形的边长为_____________。
九下第七章小结与思考练习.doc
A.都缩小-3B.都不变C.都扩大3倍D.无法确定A. 6 C. 10 D. 12则sin a的值是（D 155.如图是一个中心对称图形，A为对称中心,若ZC=90° , ZB=30° , BC=1,则BB，的第3题图第七章《三角函数》单元测试班级：姓名：学号：得分：一、选择题：（3分X10）1.在RtAABC中,如果各边长度都扩大3倍，那么锐角A的各个三角函数值42.已知 RtAABC 中，ZC=90° ， tanA=-，BC=8,则 AC 等于33.如图，在正方形网格中，直线AB.CD相交所成的锐角为a, .3 … 4八 3A. —B. —C•—4 3 54.如图，已知。
的半径为1. AB与。
0相切于点A,0B与交于点C, C D±0A,垂足为D, 则cosZAOB的值等于（）A.ODB.OAC.CDD.AB长为（）6.如图，两条宽度都是1的纸条交叉叠在一起，且它们的夹角为则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是（）A第4题图第5题图第6题图A. —!—B. —!—C. sin aD. 1sin acos aC. 6 • cos52°米 玖二米直角三角形纸片的两直角边长分别为6, 8, B 重合,折痕为DE ，则tan ZCBE 的值是现将△ABC 如图那样折叠，使点A 与点B.V737. 如图，AC 是电杆AB 的一根拉线，测得BC=6米，ZACB=52°，则拉线AC 的长为（7113.用不等号“>”或“V”连接：sin50°cos50° o14.在坡度为1:2的斜坡上，某人前进了 100米，则他所在的位置比原来升高了米.15.如图，王英同学从A 地沿北偏西60。
方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地.16.如图，菱形ABCD 中，点E 、F 在对角^BD±, BE=DF=-BD,若四边形AECF 为正方形,BD.^+1017. (1) 4sin 60°+ (-2)'*-(720( 9 -8)°二、填空题：（3分X8）29.在 RtAABC 中，ZACB=90°, sinB=一则 cosB=7 10.若73 tan 2^ = 1,则。
苏科版九年级数学下册教案：第7章小结与思考(1)
第7章小结与思考（1）［教学目标］1．锐角三角函数、锐角三角函数值的符号、锐角三角函数值的变化规律、特殊角三角函数值、互为余角的三角函数间的关系、同角三角函数间的关系（平方关系、商数关系、倒数关系）2．坡度、仰角、俯角、方位角、方向角、解直角三角形、解直角三角形应用［教学重点］能把实际问题转化为数学问题，能借助计算器进行有关三角函数的计算．［教学难点］能把实际问题转化为数学问题，能借助计算器进行有关三角函数的计算．［教学过程］活动一 课前预习1．如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD ．小明在山坡的坡脚A 处测得宣传牌底部D 的仰角为60°，沿山坡向上走到B 处测得宣传牌顶部C 的仰角为45°．已知山坡AB 的坡度i ＝1:3，AB ＝10米，AE ＝15米，求这块宣传牌CD 的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：2≈1.414，3≈1.732）2．如图，家住江北广场的小李经西湖桥到教育局上班，路线为A →B →C →D ．因西湖桥维修封桥，他只能改道经临津门渡口乘船上班，路线为A →F →E →D ．已知BC EF ∥，BF CE ∥，AB BF ⊥，CD DE ⊥，200AB =米，100BC =米，37AFB ∠=°，53DCE ∠=°．请你计算小李上班的路程因改道增加了多少？（结果保留整数）温馨提示：sin370.60cos370.80tan370.75︒°≈，≈，°≈．活动二 合作探究1．小宇想测量位于池塘两端的A 、B 两点的距离．他沿着与直线AB 平行的道路EF 行走，当行走到点C 处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D 处，测得∠BDF=60°．若直线AB 与EF 之间的距离为60米，求A 、B 两点的距离． A B C D E 45°60°D C B FE A 江北广场 渡口 渡口 教育局西湖桥 资 江 53° 37°2．如图，两建筑物的水平距离BC 为18m ，从A 点测得D 点的俯角α为30°，测得C 点的俯角β为60°．则建筑物CD 的高度为 m （结果不作近似计算）．3．如图，大海中某灯塔P 周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A 处观察灯塔P 在北偏东60°方向，该海轮向正东方向航行8海里到达点B 处，这时观察灯塔P 恰好在北偏东45°方向．如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由．（参考数据：≈1.73）活动三、检测反馈 1.,A B 两地被大山阻隔，若要从A 地到B 地，只能沿着如图所示的公路先从A 地到C 地，再由C 地到B 地．现计划开凿隧道,A B 两地直线贯通，经测量得：30,45,20CAB CBA AC km ∠=︒∠=︒=，求隧道开通后与隧道开通前相比，从A 地到B 地的路程将缩短多少？（结果精确到0.1km ，参考数据：2 1.414,3 1.732≈≈）2.如图，港口B 位于港口A 的南偏东37︒方向，灯塔C 恰好在AB 的中点处，一艘海轮位于港口A 的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km，到达E处，测得灯塔C在北偏东45︒方向上.这时，E处距离港口A有多远？︒≈︒≈︒≈）（参考数据：sin370.60,cos370.80,tan370.75活动四总结反思1．你能将本节课的题目涉及的图形进行归纳吗？即由几种类型？特点是什么？2．本节课与上一节课中解决问题的一般思维过程相同吗？3．解题过程中关键点是什么？难点是什么？如何处理？。
2014新人教版九年级unit7知识点总结
2014新人教版九年级unit7知识点总结2014年，新人教版九年级语文教材中的第七单元是一个非常重要的单元，它涉及到了我们对于古代文化的理解和学习。
在这个单元中，我们学习了古人们崇尚的价值观念，感受了他们的情感和智慧，也体验了他们的生活方式。
本文将对该单元的知识进行总结和归纳，帮助同学们更好地理解和掌握这些内容。
首先，我们来谈谈这个单元中重要的一个话题：诗歌。
在古代的中国，诗歌是一种非常重要的艺术形式。
通过诗歌，人们可以表达自己内心的情感，并且传达自己的思想和观点。
在这个单元中，我们学习了一些古代诗人的作品，并且通过分析诗歌的意境和修辞手法，更好地理解和欣赏这些作品。
在学习诗歌的过程中，我们还了解到了古人们对于自然的热爱和崇拜，以及他们的人生观和价值观。
除了诗歌之外，这个单元还介绍了古代文化中的一些重要的符号和礼仪。
例如，在《半夜雷轰》一文中，我们了解到了古人们对于雷声的解读和迷信。
古人们相信雷声可以扬福避邪，所以他们在雷声响起时会做出一些特别的举动，以求得吉利和平安。
这些迷信的观念在今天看来可能有些荒谬，但是它们却反映了古人们对于自然力量的敬畏和臣服。
在这个单元中，我们还学习了古代文化中的一些重要的价值观。
例如，在《饮酒》一文中，我们了解到了古人们对于饮酒的态度和看法。
古人们认为饮酒可以增进友谊，并且可以帮助人们更好地理解和欣赏诗歌。
然而，他们同时也强调了节制和自律的重要性，以免过度沉迷于酒的诱惑而沦为品德败坏的人。
这种对于中庸之道的追求也是古人们思想和道德观念的重要体现。
除了以上的内容之外，在这个单元中我们还学习了一些古代文化中的典故和成语。
通过了解这些典故和成语的来源和意义，我们可以更好地理解古代文化中的智慧和哲理。
例如，在《三个和尚》一文中，我们了解到了“眼色”的含义和用法。
古人们通过这个成语来形容一个人的态度和表情，以此反映出了他对待事物的认识和态度。
通过学习这些典故和成语，我们可以更好地理解和运用中文语言。
粤教版《道德与法治》九年级下册第七单元小结
(3)行政机关和司法机关要有效解决社会矛盾，必须
依法履行职能。
(4)法治还是国家走向现代文明的标志。
知识要点
6．法治社会与青少年的关系： (1)法治社会和每个青少年密切相关。 (2)一方面，青少年要实现自己的人生追求，离不开 公平公正的法治环境，它是维护个人权益与实现
理想的“护身符”。
(3)另一方面，青少年是否懂法、守法，能否以法治
规 争议解决方式 范 司 及相关制度 法 行 为 建 设 法 治 社 会
坚守程 序正义， 建设法 治社会 知法尊 法守法
了解程 序正义
知识要点
7.1 争议解决方式及相关制度
1．通常情况下，多数纠纷属于民事纠纷。
2．民事纠纷又称民事争议，是指平等主体之间发生
的，以民事权利义务为内容的社会纠纷。 3 ．发生了纠纷，当事人可以通过协商、调解、仲 裁、诉讼等方式，采用合法手段来解决矛盾和争 议，依法维护权利。
维护我们合法权益最正规、最权威、最有效的一
种手段，是解决各种冲突和纠纷的司法途径。诉
讼通常分为民事诉讼、刑事诉讼和行政诉讼。
ห้องสมุดไป่ตู้
知识要点
9．律师是依法取得律师执业证书，接受委托或者指
定，为当事人提供法律服务的执业人员。
10 ．律师的基本职责是维护当事人的合法权益，维
护法律的正确实施，维护社会公平和正义。
4．协商：当纠纷发生时，在自愿、平等的基础上就
争议的解决进行友好协商。如果协商一致，可以
达成和解协议。
知识要点
5 ．调解：当事人也可以向相关的调解组织申请调
解，通过第三方的排解疏导，说服教育，促使发
生纠纷的双方当事人依法自愿达成协议，从而解
决纠纷。我国调解方式主要有人民调解、行政调 解和司法调解。 6．仲裁：当事人根据其在合同和其他财产权益争议 发生前后达成的仲裁协议，自愿将该争议提交中
九年级下册第七章知识点
九年级下册第七章知识点第七章知识点：力和压强1. 引子在我们的日常生活中，我们经常会和力和压强这两个概念打交道。
无论是举起重物、跑步、还是坐在椅子上，都会产生力。
而当我们坐在地上的时候，会感受到地面对我们身体施加的压力。
力和压强是我们生活中不可或缺的概念，本文将深入探讨这两个物理学知识点。
2. 力的概念与力的计算公式力是物体之间相互作用的结果，常用的单位是牛顿(N)。
根据牛顿第一定律，力是导致物体改变运动状态的原因。
力的计算公式为：力 = 质量 ×加速度。
其中，质量单位为千克(kg)，加速度单位为米每秒平方(m/s²)。
3. 施力与受力力有施力和受力之分。
当一个物体受到外力作用时，我们称之为受力。
而当一个物体对其他物体施加力时，我们称之为施力。
施力与受力总是成对出现的，且大小相等、方向相反。
4. 力的合成与分解多个力作用于同一物体上时，可以合成为一个相当于这些力合力的力，这个过程称为力的合成。
合力的方向由这些力的方向决定，大小由合成这些力的大小决定。
相反地，一个力可以被分解成若干个力，这个过程称为力的分解。
分解后的力可以分别与相应的方向相对应。
5. 力的平衡当一个物体所受的力合力为零时，我们称之为力的平衡。
力的平衡可以分为两种情况：静力学平衡和动力学平衡。
静力学平衡指的是物体处于静止状态，而动力学平衡指的是物体以匀速直线运动。
6. 压强的概念与计算公式压强是单位面积上所受的力的大小，常用的单位是帕斯卡(Pa)。
压强的计算公式为：压强 = 力 / 面积。
根据压力传递原理，当一个物体受到外力作用时，它会将力传递给与其接触的其他物体，形成压力。
7. 压强的应用压强在我们的生活中有很多应用。
例如，汽车轮胎的气压决定了汽车的稳定性和舒适性。
如果轮胎的气压过高或过低，将会对驾驶造成影响。
此外，压力传感器在医疗设备中也有广泛的应用，如血压计和呼吸机等。
8. 总结力和压强是我们生活中常见的物理学概念。
第七章 第11课时小结与思考(2)
A BC第11课时 小结与思考（2）班级 学号 姓名一、知识要点：1、能把实际问题转化为数学（三角函数）问题，从而用三角函数的知识解决问题．2、（1）仰角和俯角 （2）方向角 （3）坡度、坡角及坡度与坡角的关系． 二、典型例题：例1、（1）如图，AB 是⊙Ｏ的弦，半径2OA =，2sin 3A =，则弦AB 的长为（ ） ABC 、4 D（2）如图，已知⊙Ｏ的半径为1，AB 与⊙Ｏ相切于点A ，OB 与⊙Ｏ交于点C ，OD OA ⊥，垂足为D ，则cos AOB ∠的值等于（ ） A 、OD B 、OA C 、CD D 、AB（3）如图，正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则sin EAB ∠的值为（ ） A 、43B 、34 C 、45D 、35例2、一艘轮船自西向东航行，在A 处测得北偏东68．7°方向有一座小岛C ，继续向东航行60海里到达B 处，测得小岛C 此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C 最近？（参考数据：sin21.3°≈925，tan21.3°≈25，sin63.5°≈910，tan63.5°≈2）例3、如图，沿水库拦水坝的背水坡将坝顶加宽2米，坡度由原来的1：2改成1：2.5，已知坝高6米，坝长50米.（1）求加宽部分横断面（2）完成这一工程需要多少方土？变式：如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD ，坝顶宽BC 为6m ，坝高为3.2m.为了提高水坝的拦水能力，需要将水坝加高2m ，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD 的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的 i=1：2变成i ’=1：2.5(有关数据在图上已注明).求加高后的坝底HD 的长为多少？例4、如图，某居民小区内A B ，两楼之间的距离30MN =米，两楼的高都是20米，A楼在B 楼正南，B 楼窗户朝南．B 楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离2DN =米，窗户高 1.8CD =米．当正午时刻太阳光线与地面成30角时，A 楼的影子是否影响B 楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由．（参考数据：1.414= 1.7322.236=）例5、夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成800。
九年级教科版第七单元知识小结
第七单元《新的旅程》单元知识小结★知识精要1.怎样正确认识成长？成长，是身体发育的过程，也是心理成熟的过程；成长，是知识积累的过程，也是能力提高的过程；成长，更是获得友谊、责任感增强、理想形成的过程。
2．为什么要感谢关心和帮助我们成长的人们？个人的成长离不开他人的关心和帮助。
我们的每一点进步，都凝聚着无数人的关爱。
我们要感谢关心和帮助我们的人们。
3．为什么我们要感谢社会？个人的成长离不开社会的支持，个人的发展与祖国的前途息息相关。
社会为我们的成长提供了良好的环境和条件，我们要热爱我们的家乡、我们的祖国，热爱我们的党和人民。
4．影响我们选择职业或学业的因素有哪些？决定一个人做出职业或学业选择的因素有很多。
其中兴趣爱好、能力特长、性格类型等是非常重要的内在因素；人的生活环境、机会等则构成了外在因素。
5．如何选择自己的职业（学业）？⑴兴趣是成功的起点。
在做选择的时候，既要根据自己的兴趣爱好，又要根据自己的优势特长，从实际出发，扬长避短。
⑵事业成功与否，不仅与个人的兴趣爱好有联系，更与自己能否发挥优势和特长有关。
要全面考虑自己的客观情况，努力做自己最喜爱也最擅长的事。
⑶在选择时还需考虑个人所处的环境条件以及客观的社会需要，这样才能使自己的选择更符合实际，从而使自己的理想更易于实现。
⑷选择也与个人的机遇有一定的关系。
即使在个人的主观条件相差不多的情况下，也会因为客观条件或机会的不同而出现不同的选择。
⑸我们要从实际出发，直面差别，做出理性的选择。
6．怎样正确认识和对待自己升学或就业的选择？（1）“条条大路通罗马”，无数事实证明，通向成功的路有无数条。
无论从事什么工作，只要付出努力，就有可能成功；无论在哪个领域，只要肯钻研，都有成功的机会。
我国的现代化建设，既需要大批的高科技人才，也需要大量具有一技之长的高级技术工人和高素质的新型农民。
不管什么职业，只要是社会需要的，就有价值。
（2）对于我们中学生来说，不管是升学还是就业，都同样有发展、有前途。
第七章小结与思考
小结与思考
自主空间
学习目标
知识与技能：掌握扇形统计图，条形统计图，折线统计图，频数分布直方图和频数分布折线图.
过程与方法：从事收集、整理、描述和分析数据的活动.
情感、态度与价值观：培养统计意识和统计推理.
学习重点
通过本章的学习，培养学生的统计意识和统计推理
学习难点
通过本章的学习，培养学生的统计意识和统计推理
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0.36
4
79.5～89.5
130
5
89.5～99.5
0.02
合计
1.00
解答下列问题：
⑴在这个问题中，样本容量a＝；
⑵第五小组的频数b＝，第四小组的频率c＝．
合
作
探
究
一、新知探究：
问题1数据可以帮助我们了解周围的世界，做出合理的决策．利用数据解决简单问题的过程是怎样的？
问题2统计调查有哪两种方式？这两种方式的优、缺点各是什么？
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第7章 锐角三角函数复习---[ 教案] 备课时间: 主备人:
姓名_______________班级_________________学号_________________
复习回顾：
1．正弦，余弦，正切
练习：如图，△ABC 中，AC=4，BC=3，BA=5，
则sinA=______，sinB=______. cosA=______，cosB=______.
tanA=______，
tanB=______.
2．三角函数的增减性
正切值随着锐角的度数的增大而_____； 正弦值随着锐角的度数的增大而_____； 余弦值随着锐角的度数的增大而_____. 练习：已知：300＜α＜450，则：
(1)sin α的取值范围：________； (2)cosα的取值范围：________； (3)tanα的取值范围：________. 3．特殊的三角函数的值
练习计算：
000245cos 30sin 460tan )1(-0
0030
tan 130cos 130sin )2(++
典型例题： 1． 如图，港口B 位于港口O 正西方向120海里外，小岛C 位于港口O 北偏西60°的方向.
一艘科学考察船从港口O 出发，沿北偏东30°的OA 方向以20海里/小时的速度驶离港口O.同时一艘快艇从港口B 出发，沿北偏东30°的方向以60海里/小时的速度驶向小岛C ，在小岛C 用1小时装补给物资后，立即按原来的速度给考察船送去. （1) 快艇从港口B 到小岛C 需要多少时间？
（2) 快艇从小岛C 出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇？
2．如图，A 、B 两地之间有一条河，原来从A 地到B 地需要经过DC ，沿折线A→D→C→B 到达，现在新建了桥EF ，可直接沿直线AB 从A 地到达B 地．已知BC=11km ，∠A=45°，∠B=37°．桥DC 和AB 平行，则现在从A 地到达B 地可比原来少走多少路程？（结果精确到
0.1km)
课后练习： 一、选择题：
1.41
2
1.已知在△ABC 中，∠C=90°，sinA=
5
3
，则tanB 的值为（ ） A.34 B.54 C.45 D.4
3
2.如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D.已知AC=5，BC=2，那么sin ∠ACD=( )
A.
552 B. 25 C. 35 D. 3
2
3.△ABC 中，AB=AC=2，
BC=B 的度数为（ ）
A.30°
B.60°
C.90°
D. 120° 二、填空题：
4.在△ABC 中，∠A 、∠B 为锐角，且0)cos 2
1
(1tan 2
=-+-B A ，则∠C=________. 5.半径为10的圆的内接正六边形的边长为_____________. 6.一船向西航行，上午9时30分在小岛A 南偏东30°的B 处，
已知AB 为60海里，上午11时整，船到达小岛A 的正南方向C
则该船的航行速度为____________海里/时. 7.某中学升国旗时，李明同学站在离旗杆底部12m 该同学视线的仰角恰为45°，若他的双眼离地面1.5m ，则旗杆的高度是________m. 8.如图，一个小球由地面沿着坡度为i =1:2的坡面向上前进10米，此时小球距离地面的高度为_________米.
9.如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE=6，sinA=
5
3，则菱形ABCD 的面积是_____. 第8题 第9题 第10题 第11题 10. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A ＜∠B ，以AB 边上的中线CM 为折痕将△ACM 折叠，使点A 落在点D 处，如果CD 恰好与AB 垂直，则tanA=_______.
11.四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为1，大正方形面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么=θcos ． 三、计算题：
E D C B A D C
B
A M
D
C B
A
12.0
02030sin 245cos 330tan 3-； 13. 2
0001)160(sin 60tan )14.3()2
1(-++---π
四、解答题：
14.Rt △ABC 中，∠C ＝900
，∠A=60°，c=8，解这个直角三角形.
15.某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的△ABC 空地上种植草皮以美化环境。
已知∠B=30°，∠C=45°，AB=20米，且知道这种草皮每平方米售价30元，请你算一算购
买这种草皮共需要多少钱？（结果保留根号）
16.如图，在小山的西侧A 处有一热气球，以30米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为30°的方向升空，40分钟后到达C 处，这时热气球上的人发现，在A 处的正东方向有一处着火点B ，10分钟后，在D 处测得着火点B 的俯角为15°，求热气球升空点A 与着火点B 的距离.（结果保留根号）
参考数据：4
2615sin -=︒，42615cos +=︒，
3215tan -=︒.
B C A E
F。