苏教版九年级数学提优试题

九年级数学第⼆次提优试题

1.如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平⾏四边形

(1)求∠D的度数；

(2)E、F分别是AB、BC上的两点，且AE=CF，延长OE、CB交于点G，求证：

∠COF=∠CGO

(3)在第(2)⼩题的条件下，连接AC，交OE于点H，若OC=2， CF=1，求

OH∶EH∶EG的值．

2.如图1，已知直线y=2x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，

(1)求点A、B的坐标以及线段AB的中点C的坐标；

(2)已知点Q(a，1)，若△ABQ为直⾓三⾓形，求a的值；

(3)如图2，已知P(8，0)，直线 l垂直平分AP，在l上画出点M，使∠BMP=∠BAP，请画出点M的位置(⼯具不限)并直接写出点M的坐标.

3.如图，⊙O’经过原点O，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段OA、OB(OA＞OB)的长分别是⽅程x 2-7x+12=0的两根．

(1)如图(1)求⊙O’的直径；

(2)如图(2)已知点C在劣弧OA上，连结BC交OA于D，当OC 2=CD·CB时

①请找出图中的⼀对相似并给予证明；

②求C点的坐标．

4.如图,已知直线 与x轴、y轴分别交于A、B两点,P在以 为圆⼼,1为半径的圆上⼀动点,连结PA、PB,求 ⾯积的最⼤值？

5.阅读材料：

已知，如图（1），在⾯积为S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，内切圆O的半径为r．连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个⼩三⾓形．

∵S=S△OBC+S△OAC+S△OAB=BC•r+AC•r+AB•r=（a+b+c）r．

∴r=．

（1）类⽐推理：若⾯积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如图（2），各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r；（2）理解应⽤：如图（3），在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=21，CD=11，

AD=13，⊙O1与⊙O2分别为△ABD与△BCD的内切圆，设它们的半径分别为r1和r2，求

的值．

6. 图1和图2中，优弧AB所在⊙O的半径为2，AB=2．点P为优弧AB上⼀点（点P 不与A，B重合），将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A′．

（1点O到弦AB的距离是 ______ ，当BP经过点O时，∠ABA′= ______ °；

（2）当BA′与⊙O相切时，如图2，求折痕的长：

（3）若线段BA′与优弧AB只有⼀个公共点B，设∠ABP=α．确定α的取值范围．