圆弧插补
逐点比较法圆弧插补算法
二、 逐点比较法圆弧插补加工一个圆弧，很容易联想到把加工点到圆心的距离和该圆的名义半径相比较来反映加工偏差。
这里，我们以第Ⅰ象限逆圆弧为例导出其偏差计算公式。
设要加工图2—3所示第Ⅰ象限逆时针走向的圆弧，半径为R ，以原点为圆心，起点坐标为A(00x ,y )，对于圆弧上任一加工点的坐标设为P( i j x ,y )，P 点与圆心的距离 P R 的平方为 222Pi j R =x +y ，现在讨论这一加工点的加工偏差。
图 2 - 2 圆 弧 差 补 过 程图2-3 圆弧插补过程点击进入动画观看逐点比较法圆弧插补若点P(i j x ,y )正好落在圆弧上，则下式成立：22222i j 00x +y =x +y =R若加工点P(i j x ,y )在圆弧外侧，则P R >R ，即：2222i j 00x +y >x +y若加工点P(i j x ,y )在圆弧内侧，则P R <R ，即：2222i j 00x +y >x +y将上面各式分别改写为下列形式：2222i 0j 0(x -x )+(y -y )=0(加工点在圆弧上) 2222i 0j 0(x -x )+(y -y )>0(加工点在圆弧外侧)2222i 0j 0(x -x )+(y -y )<0(加工点在圆弧内侧)取加工偏差判别式为：2222ij i 0j 0F =(x -x )+(y -y )运用上述法则，利用偏差判别式，即获得图2—2折线所示的近似圆弧。
若P(i j x ,y )在圆弧外或圆弧上，即满足 ij F ≥0的条件时，应向x 轴发出一个负向运动的进给脉冲(—Δx)，即向圆内走一步。
若P(i j x ,y )在圆弧内侧，即满足ij F <0的条件，则向y 轴发出一个正向运动的进给脉冲(+Δy)，即向圆弧外走一步。
为了简化偏差判别式的运算，仍用递推法来推算下一步新的加工偏差。
设加工点P(i j x ,y )在圆弧外侧或圆弧上，则加工偏差为2222ij i 0j 0F =(x -x )+(y -y )0≥x 坐标需向负方向进给一步(—Δx)，移到新的加工点P(i+1j x ,y )位置，此时新加工点的x 坐标值为i x -1，y 坐标值仍为 i y ，新加工点P( i+1j x ,y )的加工偏差为：22222i+1,j i 0j 0F =(x -1)-x +y -y经展开并整理，得：i +1,j i j F =F 21i x -+(2-3)设加工点P(i j x ,y )在圆弧的内侧，则：ij F <0那么，y 坐标需向正方向进给一步(+Δy)，移到新加工点P( i j+1x ,y )，此时新加工点的x 坐标值仍为i x ，y 坐标值则改为 j y 1+，新加工点P( i j+1x ,y )的加工偏差为:2222i,j+1i 0j 0F =x -x +(y +1)y -，展开上式，并整理得:i,j+1ij F =F 21i y ++综上所述可知：当ij F ≥0时，应走—Δx ，新偏差为 i+1,j ij F =F 21i x -+，动点(加工点)坐标为i+1i x =x -1， j j y y =；当 ij F <0时，应走+Δy ，新偏差为 i,j+1ij F =F 21i y ++，动点坐标为 j j y y =, i+1i =y +1y 。
圆弧插补指令G02
圆弧插补指令（一）G02/G03指令格式：G02 R__X（U）__ Z（W）__ F__ ；G03 I__ K__指令意义：刀具沿X、Z两轴同时从起点位置（当前程序段运行前的位置）以R指定的值为半径或以I、K值确定的圆心顺时针（G02）/逆时针（G03）圆弧插补至X（U）、Z（W）指定的终点位置。
指令地址：G02：顺时针圆弧插补，见图3-15A；G03：逆时针圆弧插补，见图3-15B；X：终点位置在X轴方向的绝对坐标值，其取值范围是：-9999.999mm～+9999.999mm；Z：终点位置在Z轴方向的绝对坐标值，其取值范围是：-9999.999mm～+9999.999mm；U：终点位置相对起点位置在X轴方向的坐标值，其取值范围是：-9999.999mm～+9999.999mm；W：终点位置相对起点位置在Z轴方向的坐标值，其取值范围是：-9999.999mm～+9999.999mm；I：圆心相对圆弧起点在X轴上的坐标值，其取值范围是：-9999.999mm～+9999.999mm；K：圆心相对圆弧起点在Z轴上的坐标值，其取值范围是：-9999.999mm～+9999.999mm；R：圆弧半径；F：沿圆周运动的切线速度，其取值范围是：1~15000mm/min，其速度合成图见本手册3.6节进给功能F代码。
指令轨迹：XU/2圆弧起点圆弧终点X轴KIWZZ轴圆弧终点XU/2圆弧起点X轴KIZ轴ZWR图3-15A G02轨迹图 图3-15B G03轨迹图指令说明：● 顺时针或逆时针是从垂直于圆弧所在平面的坐标轴的正方向看到的回转方向，它是与采用前刀座坐标系还是后刀座坐标系有关的，如图3-16；● 圆弧中心用地址I 、K 指定时，其分别对应于X，Z 轴。
I 、K 表示从圆弧起点到圆心的矢量分量，是增量值：I ＝圆心坐标X －圆弧起始点的X 坐标； K ＝圆心坐标Z －圆弧起始点的Z 坐标;I 、K 根据方向带有符号，I 、K 方向与X 、Z 轴方向相同，则取正值；否则，取负值。
数控铣床编程圆弧插补中平面选择指令的应用
数控铣床编程圆弧插补中平面选择指令的应用数控铣床编程中，圆弧插补是一种常见的加工方式，通过控制刀具沿指定的圆弧轨迹进行加工。
在编程过程中，平面选择指令起着至关重要的作用，它决定了圆弧插补所在的平面。
下面我将详细介绍平面选择指令的应用。
在数控铣床编程中，通过使用G17、G18和G19指令来选择工件加工平面。
这些指令分别对应于XY平面、XZ平面和YZ平面。
在圆弧插补中，选择合适的加工平面是非常重要的，它决定了圆弧的运动轨迹和加工结果。
我们来看G17指令，它选择XY平面作为加工平面。
当我们需要在XY平面上插补圆弧时，我们可以使用G17指令。
例如，当我们需要在平面上加工一个圆形凸起时，可以使用G17指令选择XY平面，并指定圆心坐标和半径，然后通过G02或G03指令插补圆弧。
接下来是G18指令，它选择XZ平面作为加工平面。
当我们需要在XZ平面上插补圆弧时，可以使用G18指令。
例如，当我们需要在平面上加工一个圆柱体时，可以使用G18指令选择XZ平面，并指定圆心坐标和半径，然后通过G02或G03指令插补圆弧。
最后是G19指令，它选择YZ平面作为加工平面。
当我们需要在YZ 平面上插补圆弧时，可以使用G19指令。
例如，当我们需要在平面上加工一个圆锥体时，可以使用G19指令选择YZ平面，并指定圆心坐标和半径，然后通过G02或G03指令插补圆弧。
通过合理选择平面选择指令，我们可以在数控铣床上编程插补各种形状的圆弧。
这不仅提高了加工效率，还保证了加工质量。
因此，在进行圆弧插补编程时，我们需要根据实际情况选择合适的加工平面，并正确使用G17、G18和G19指令。
平面选择指令在数控铣床编程圆弧插补中的应用非常重要。
通过合理选择平面选择指令，我们可以实现各种形状的圆弧加工。
编程人员需要充分理解平面选择指令的作用和用法，以确保编程的准确性和高效性。
这样才能更好地应用数控技术，提高加工效率和质量。
(完整版)圆弧插补
Fi＜0
O Fi≥0
X Fi＜0 Fi≥0
2、圆弧插补的象限处理
前面的圆弧插补（顺圆、逆圆）只限于第一象限，其他 情况如图所示： Y
O
X
代入偏差函数，得Pi+1点的偏差为： Fi+1 = Fi－2Xi + 1
当Fi＜0时，向+Y方向进给一步。动点由Pi(Xi,Yi) 移动到 Pi+1(Xi,Yi +1)则新动点的坐标为 Yi+1=Yi +１
代入偏差函数，得Pi+1点的偏差为：
Fi+1 = Fi + 2Yi + 1
所以，第一象限逆时针圆弧插补加工时偏差加工的递推 公式为：
6 F5= -7 +Y F6=F5+2Y5+1 =0, X6=3,Y6=4 ∑=4
7 F6=0 -X F7=F6-2X6+1 = -5, X7=2,Y7=4 ∑=3 8 F7= -5 +Y F8=F7+2Y7+1 =4, X8=2,Y8=5 ∑=2
9 F8=4 -X F9=F8-2X8+1 = 1, X9=1,Y9=5 ∑=1
若P点在圆弧上，则有 (Xi2 +Yi2 ) — (Xo2 +Yo2) = 0，我们定义偏差函数Fi为 Fi = (Xi2 +Yi2 ) — (Xo2 +Yo2 )
Y
B(Xe,Ye)
Pi(Xi,Yi)
A(Xo,Yo) O
X
可见，若Fi=0，表示动点位于圆弧上；若Fi＞0，表示动 点位于圆弧外；Fi＜0，表示动点位于圆弧内。
（2）进给控制
把Fi=0和若Fi＞0合在一起考虑，当Fi≥0时，向－X方向进 给一步；当Fi＜0时，向+Y方向进给一步。
10.圆弧插补G02 G03
10.圆弧插补指令——G02、G03功用：G02：顺时针圆弧(顺圆)插补。
G03：逆时针圆弧(逆圆)插补。
圆弧运动控制指令，用以实现圆弧插补加工。
圆弧顺、逆的判断方法为：在圆弧插补中，沿垂直于要加工的圆弧所在平面的坐标轴由正方向向负方向看，由圆弧起点Ａ——终点Ｂ，半径矢量Ｒ转动方向是顺时针方向为Ｇ02，是逆时针方向为G03。
格式:G17G18G19G02G03I- J-I- K-J- K-或ＲＦ－；X- Y-X- Z-Y- Z-注意：程序段中的终点坐标Ｘ、Y、Z可以用绝对坐标，也可以用增量坐标。
取决于程序段中已指定的G90或G91，还可以用增量坐标字Ｕ、Ｖ、Ｗ指定(如车床)。
程序段中的圆心坐标Ｉ、J、Ｋ一般用从圆弧起点指向圆心的矢量在坐标系中的分矢量(投影)来决定。
且对大部分数控系统来说，总是为增量值。
即不受G90控制。
有些数控系统允许用半径参数R代替圆心坐标参数Ｉ、 Ｊ、Ｋ编程。
加工圆弧时，不仅要用G02、G03指出圆弧的顺时针或逆时针方向，用X、Y 、Z 指定圆弧的终点坐标，而且还要指定圆弧的圆心位置。
XYZ起点(y0, z0)终点(y, z)O(Ｊ、K）n G90 G19 G02 Y- Z- J- K- F-;XYZ终点(y0, z0)起点(y, z)O(Ｊ、K）有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）X Y Z起点(y 0, z 0)终点(y, z)O(J, K)R1）采用绝对值编程时, X 、Y 、Z 为圆弧终点在工件坐标系中的坐标值；当采用增量值编程时，X 、Y 、Z 为为圆弧终点相对于圆弧起点的坐标增量值。
2）无论是绝对坐标编程还是增量坐标编程，I 、J 、K 都为圆心坐标相对圆弧起点坐标的坐标增量值，如图2-6所示。
圆弧中心()刀具起点刀具终点刀具终点刀具起点()圆弧中心（a ）顺圆（G17 G90 G02） （b ）逆圆（G17 G90 G03）图2-6 圆弧圆心坐标的表示方法3）圆弧所对的圆心角α＝<180︒时，用“+R”表示；当α>180︒时，用“–R”表示，如图2-7中的圆。
圆弧插补中i和k的意义。
圆弧插补中i和k的意义。
【一、圆弧插补的概念及应用场景】在数控加工领域，圆弧插补是一种常见的插补方式。
它主要用于在数控机床上加工圆弧轮廓，以实现零件的自动化生产。
圆弧插补可以根据预先设定的轨迹，控制刀具在加工过程中沿着圆弧路径移动，从而达到预期的加工效果。
这种插补方式在汽车、航空航天、电子等行业中有着广泛的应用。
【二、i和k在圆弧插补中的意义】在圆弧插补中，i和k分别表示刀具位置的坐标轴。
它们在插补过程中起到关键作用，对于加工质量和效率具有重要影响。
【1.i坐标轴的意义】i坐标轴通常表示刀具在加工过程中的径向移动。
在圆弧插补中，i坐标轴负责控制刀具的径向位置，确保刀具在加工过程中始终保持正确的径向距离。
通过设置合适的i坐标值，可以保证加工出的圆弧轮廓满足设计要求。
【2.k坐标轴的意义】k坐标轴通常表示刀具在加工过程中的轴向移动。
在圆弧插补中，k坐标轴负责控制刀具的轴向位置，确保刀具在加工过程中始终保持正确的刀具长度。
合理设置k坐标值，可以保证刀具在加工过程中不会因为轴向位置不准确而影响加工质量。
【三、i和k坐标轴在实际加工中的应用】在实际加工过程中，i和k坐标轴的设置至关重要。
合理的i和k坐标值可以保证加工出的圆弧轮廓满足设计要求，提高加工质量。
同时，根据加工零件的不同，i和k坐标轴的设置也需要相应调整，以适应各种复杂的加工需求。
此外，通过对i和k坐标轴的实时监控，可以有效监测加工过程中的异常情况，确保加工安全。
【四、总结与展望】总之，i和k坐标轴在圆弧插补中具有重要作用。
它们对于加工质量和效率具有重要影响。
熟练掌握i和k坐标轴的设置和应用，有助于提高数控加工的水平。
圆弧插补
<1>例1:请分别用半径法R方式和圆心坐标I、 J、K方式编写下列圆轨迹的加工程序。
例１程序如下：
I、J、K方式(A点起刀)
% O0001; T01; M06; G90G54G17G00X-100.0Y0S600M03; G02X-100.0Y0I100.0F100; M05; M30; %
例１程序如下：
R方式(A点起刀)
% O0001; T01; M06; G90G54G17G00X-100.0Y0S600M03; G02X0Y100.0R100.0F100; X100.0Y0R100.0; X0Y-100.0R100.0; X-100.0Y0R100.0; M05; M30; %
<2>例2:请分别用半径法R方式和圆心坐标I、 J、K方式在Ｇ90方式和G91方式下编写下列 圆轨迹的加工程序。
% O0001; T01; M06; G91G54G18G00X10.0Z40.0S600M03; G03X20.0Z-20.0I0K-20.0F100; G02X-10.0Z-10.0I0K-10.0; M05; M30; %
例2程序如下：
（G90）R方式(A点起刀)
% O0001; T01; M06; G90G54G18G00X10.0Z40.0S600M03; G03X30.0Z20.0R20.0F100; G02X20.0Z10.0R10.0; M05; M30; %
<3>
坐标字I_、J_、K_表示圆弧 圆心的坐标值， I、J、K分别与 X、Y、Z相对应，它是圆心相对 于圆弧起点在X、Y、Z轴方向上 的增量值，即圆心相对于圆弧起 点为原点的坐标值。如下列图所 示：
①、用指令G17时圆心坐标Ｘ轴方 向用Ｉ表示，Ｙ轴方向用Ｊ表示。
《讲DDA圆弧插补》课件
应用场景的不断扩展
随着各行各业对曲线路径运 动的需求增加，DDA圆弧插 补的应用场景将不断扩展和 丰富。
总结
DDA圆弧插补在控制运动方面具有重要的作用，通过精确计算和控制，实现 曲线路径的平滑插补，将受益于其发展而越来越广泛的应用。
DDA圆弧插补的未来发展充满前景，硬件技术、软件技术以及应用场景的不 断改进将为其带来更多可能性。
3 基础设施的要求
进行DDA圆弧插补运动需要具备适当的硬件设备和控制系统，以满足运动控制的需求。
DDA圆弧插补的未来发展方向
硬件技术的进步
随着硬件技术的不断进步， 包括传感器、控制器等设备 的发展，DDA圆弧插补的运 动控制能力将会得到进一编程技术的发展 将推动DDA圆弧插补的应用 更加智能化和自动化。
圆弧算法基于DDA算法，并结合数学几何的概念，通过计算圆弧的圆心、半 径和起始点终点角度等参数，实现对圆弧路径的插补运动。
DDA圆弧插补的应用场景
CNC加工
DDA圆弧插补在数控机床领 域的应用非常广泛，在工件 加工过程中，可以实现高精 度、高效率的曲线插补运动。
机器人运动控制
机器人的自动控制依赖于运 动学算法，DDA圆弧插补可 以实现机器人的曲线轨迹插 补，提高运动精度和稳定性。
参考文献
1. 张三，李四（2019）。《从DDA到Bresenham算法：图形学基础与应用》。 机械工业出版社。 2. 王五，赵六（2020）。《计算机辅助制造基础与实践》。清华大学出版社。
《讲DDA圆弧插补》PPT 课件
本PPT课件将详细介绍DDA圆弧插补的概念、原理、应用场景、注意事项、未 来发展方向，并总结其重要性和前景。
什么是DDA圆弧插补？
DDA圆弧插补是一种用于控制运动的算法，通过计算机控制，实现在二维平面上按照指定轨迹进行曲线插补运 动。
圆弧插补计算过程步骤
圆弧插补是指在数控机床上，通过控制工具沿着圆弧路径进行加工的过程。
下面是圆弧插补的计算过程步骤：
1. 确定圆弧的起点和终点坐标：根据加工要求和图纸，确定圆弧的起点和终点的坐标。
2. 计算圆弧的半径：根据起点和终点的坐标，计算出圆弧的半径。
3. 计算圆心坐标：根据起点、终点和半径的关系，计算出圆心的坐标。
4. 计算圆弧的角度：根据起点、终点和圆心的坐标，计算出圆弧的角度。
5. 确定圆弧的方向：根据起点、终点和圆心的位置关系，确定圆弧的方向（顺时针或逆时针）。
6. 计算插补点的坐标：根据圆心、半径、角度和方向，计算出插补点的坐标。
7. 控制工具移动：根据插补点的坐标，通过数控系统控制工
具在圆弧路径上移动。
8. 重复计算和移动：根据设定的插补步长，重复计算和移动，直到达到终点。
以上是圆弧插补的计算过程步骤，通过这些步骤可以实现精确的圆弧加工。
圆弧插补
圆弧插补1、G02、G03:圆弧插补功能：刀具以圆弧轨迹从起始点移动到终点，方向由G指令确定：G2——顺时针方向G3——逆时针方向在地址F下编程的进给率决定圆弧插补速度。
圆弧可以按下述不同的方式表示：1）、圆心坐标和终点坐标2）、半径和终点坐标3）、圆心和张角4）、张角和终点坐标G2和G3一直有效，直到被G功能组种其它的指令（G00，G01，……）取代为止。
上图为在三个平面上圆弧插补G2/G3的方向规定说明：只有用圆心坐标和终点坐标才可以编程一个整圆！在用半径表示圆弧时，可以通过CR=...的符号正确的选择圆弧，因为在相同的起始点、终点、半径和相同的方向时可以有两种圆弧。
其中，CR=-...表明圆弧段大于半圆，而正号表明圆弧段小于或等于半圆格式：1）、圆心坐标和终点坐标G2 X... Y... I... J...2）、半径和终点坐标G2 X... Y... CR=... F...3）、圆心和张角G2 AR=... I... J... F...4）、张角和终点坐标G2 AR=... X... Y... F...例程分别为：圆心坐标和终点坐标半径和终点坐标圆心和张角张角和终点坐标综合题ZYU123G90G54G17G64M03S1000G00Z5X-40Y-40G01Z-1F300X-20Y0X30Y20X60Y0X80G03X100Y20CR=20F200 G01Y80F300G02X80Y100CR=20F200 G01X25F300X0Y75Y-20G00X-40Y-40Z50M05M30。
圆弧插补注意事项
圆弧插补注意事项圆弧插补那些事儿，注意事项大盘点嘿呀，朋友们！今天咱来聊聊这“圆弧插补”，这可不是一般的事儿，这里面的门道可多着呢！不注意的话，那可就要闹笑话咯。
首先啊，得先把基础打牢喽。
你说你连基本的指令啥的都没搞清楚，那还怎么玩得转这圆弧插补呀！就好像学骑自行车，你总得先知道怎么踩踏板吧，不然那不就等着摔跟头嘛。
所以啊，把那些个基础指令、参数啥的都整明白咯，这是第一步。
还有啊，编程的时候可千万别马虎。
有一次我就犯了个低级错误，把圆心坐标给写错了一个数，结果那加工出来的圆弧简直就是“变形金刚”，歪七扭八的，把我给气坏了。
这就好比你本来要去北京，结果买错票去了南京，那能对嘛！所以说，编写程序的时候，眼睛可得瞪大咯，一个数字都不能错。
另外，这刀具选择也很重要呢！别小看这小小的刀具，它要是不合适，那你这圆弧插补出来的效果可就大打折扣了。
就跟你拿把钝刀子砍柴似的，费劲不说，还砍不好。
所以咱得根据不同的加工材料和要求，选一把合适的“宝刀”，这样才能事半功倍嘛。
在加工过程中，还得时刻关注着机器的状态。
要是机器突然出了啥毛病，你还傻乎乎地继续插补，那不得出大乱子呀！比如说机器突然卡顿了，你不赶紧瞅瞅是咋回事，还让它继续干活，那最后的结果估计就是零件报废，白忙活一场。
所以啊，要像照顾孩子一样照顾好咱的机器，有啥异常赶紧处理。
还有一点也很关键，那就是安全问题！可别为了赶工就忽略了安全，要是一不小心把手给伤着了，那可就得不偿失咯。
就好像开车要系安全带一样，咱操作机器的时候也得遵守安全规则，该戴手套戴手套，该关电源关电源，别嫌麻烦，安全第一呀！总之呢，这圆弧插补看起来简单，实则暗藏玄机。
只有把这些注意事项都牢记在心，并且在实践中不断积累经验，咱才能把这圆弧插补玩得溜，加工出又漂亮又精准的圆弧零件来。
可别小瞧了这些细节，有时候正是这些小细节决定了你是大师傅还是小学徒呢！哈哈，大家一起加油吧，让我们的圆弧插补技术更上一层楼！。
空间圆弧插补算法
空间圆弧插补算法
空间圆弧插补算法是一种用于计算机数控机床的运动路径规划
的方法，主要用于描述圆弧运动的轨迹。
该算法通过对三维空间中的圆弧进行参数化，计算圆弧的切向、法向以及曲率等参数，从而实现对圆弧的插补。
空间圆弧插补算法的实现需要考虑多个因素，如圆弧的起始点、终止点、半径、方向等。
同时，还需要考虑插补的精度和速度等因素，以确保机床的运动轨迹符合要求。
算法的精度和速度通常受到机床的性能和控制系统的实现方式的限制。
空间圆弧插补算法在数控机床中的应用非常广泛，尤其是在高端机床和复杂零件加工中。
该算法可以实现高精度、高效率的运动轨迹规划，为实现复杂零件的加工提供了强有力的支持。
- 1 -。
圆弧插补算法原理
圆弧插补算法原理1. 圆弧路径定义：首先，需要定义圆弧路径的起点、终点和半径。
这些参数可以通过人机界面或计算机辅助设计软件来输入。
2. 轴角度计算：根据圆弧路径的起点、终点和半径，可以计算出机器人或数控机床各个关节轴的角度变化。
这些角度变化将用于控制机器人或数控机床的运动。
3. 圆弧分割：根据给定的线段长度，将圆弧路径分割成一系列离散的线段。
通常，线段长度越小，插补误差越小，但计算量也随之增加。
4. 插补计算：对于每个线段，需要计算出机器人或数控机床的位置和速度指令。
这可以通过差值计算的方法来实现。
具体来说，可以使用Bezier曲线、B样条曲线或插值方法来计算。
5. 运动控制：将计算出的位置和速度指令发送给机器人或数控机床的控制器，控制其沿着离散的线段依次运动。
通常，控制器会使用闭环反馈来实时调整机器人或数控机床的运动轨迹，以保证准确性和稳定性。
位置插值是指根据给定的圆弧路径和线段长度，计算出机器人或数控机床在每个插补周期内的位置坐标。
常用的方法有直线插值、Bezier曲线插值和B样条曲线插值等。
这些插值方法根据路径的形状和曲线度来选择，以尽量减小插补误差。
速度插值是指根据位置插值得到的机器人或数控机床的位置坐标，计算出其在每个插补周期内的速度。
常用的方法有线性插值和三次样条插值等。
速度插值旨在提前计算出机器人或数控机床在下一个插补周期内的运动速度，以便在运动控制中调整运动轨迹和避免速度突变。
总的来说，圆弧插补算法通过分割圆弧路径和插补计算位置和速度，在机器人或数控机床上实现曲线运动。
这种算法可以提高工作效率和精度，同时降低机器人或数控机床的机械负荷，提高设备的寿命和可靠性。
fanuc圆弧插补参数
fanuc圆弧插补参数
FANUC数控系统的圆弧插补参数主要包括以下几个：
1.R：圆弧半径。
2.I：起始点到圆心距。
3.J：起始点到圆弧切线的距离。
4.F：进给速度。
5.T：圆弧方向。
R参数是圆弧半径，可以为正数或负数。
正数表示圆弧为顺时针方向，负数表示圆弧为逆时针方向。
I参数是起始点到圆心的距离，可以为正数或负数。
正数表示起始点在圆弧内，负数表示起始点在圆弧外。
J参数是起始点到圆弧切线的距离，可以为正数或负数。
正数表示起始点在圆弧切线的右侧，负数表示起始点在圆弧切线的左侧。
F参数是进给速度，可以为正数或负数。
正数表示圆弧插补的方向与进给方向相同，负数表示圆弧插补的方向与进给方向相反。
T参数是圆弧方向，可以为0或1。
0表示圆弧为顺时针方向，1表示圆弧为逆时针方向。
R、I、J参数可以通过以下公式计算：
●R=sqrt(X^2+Y^2)
●I=X-R*cos(θ)
●J=Y-R*sin(θ)
其中，X和Y是起始点的坐标，θ是圆弧的起始角度。
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X
（二）逐点比较法圆弧插补
1）偏差判别 如图所示，设加工半径为R的第一象限逆时针圆弧AB， 坐标原点定在圆心上，A(Xo,Yo)为圆弧起点，B(Xe,Ye) 为圆弧终点，Pi(Xi,Yi)为加工动点。 Y B(Xe,Ye)
Pi(Xi,Yi)
A(Xo,Yo) O X
可知，圆弧满足方程： 2 2 2 2 (X +Y ) = (Xo +Yo ) 若P点在圆弧上，则有 2 2 2 2 (Xi +Yi ) — (Xo +Yo ) = 0，我们定义偏差函数Fi为 2 2 2 2 Fi = (Xi +Yi ) — (Xo +Yo ) Y B(Xe,Ye) Pi(Xi,Yi) A(Xo,Yo)
所以，第一象限逆时针圆弧插补加工时偏差加工的递推 公式为： Fi+1 = Fi－2Xi + 1 （ Fi≥0时） Fi+1 = Fi + 2Yi + 1 （Fi＜0时）
同理，对于第一象限顺圆加工时，即B→A，当Fi≥0时， 应向－Y方向进给一步，当Fi＜0时，应向+X方向进给 一步。
Y
B(Xe,Ye) Pi(Xi,Yi) A(Xo,Yo)
序号 判别 进给方向
0 1 F0=0 －X F1=F0-2Xo+1= -9,X1=4,Y1=0 2 F1=－9 +Y F2=F1+2Y1+1= -8,X2=4,Y2=1 3 F2=-8 +Y F3=F2+2Y2+1= -5,X3=4,Y3=2 4 F3= -5 +Y F4=F3 +2Y3&5= -7 F6=0 F7= -5 F8=4 F9=1 -X +Y
F6=F5-2X5+1 =0, X6=0,Y5=3
偏差计算 F0=0,Xo=3,Yo=0
终点判别
∑=0
加工过程为： Y 3 2
B
1
A O
1
2
3
X
习题：设圆弧AB为第一象限逆圆弧，起点A（５，0）,终 点为B（0,５），用逐点比较法加工圆弧AB。 Y 5 4 3 2 1 O
1
2
3
4
5
X
运算过程：
偏差计算 F0=0,Xo=5,Yo=0
终点判别
∑=10 ∑=9 ∑=8 ∑=7
∑=6 F5=F4-2X4+1 = -7, X5=3,Y5=3 ∑=5
F6=F5+2Y5+1 =0, X6=3,Y6=4 ∑=4
-X F7=F6-2X6+1 = -5, X7=2,Y7=4 ∑=3 +Y F8=F7+2Y7+1 =4, X8=2,Y8=5 ∑=2 -X F9=F8-2X8+1 = 1, X9=1,Y9=5 ∑=1 -X F10=F9-2X9+1 = 0, X10=0,Y10=5 ∑=0
所以，第一象限顺时针圆弧插补加工时偏差加工的递推 公式为： Fi+1 = Fi－2Yi + 1 （ Fi≥0时） Fi+1 = Fi + 2Xi + 1 （Fi＜0时）
（4）终点判别 1）根据X、Y坐标方向要走的总步数∑来判断，即∑=lXeXol +lYe -Yol,每走一步进行∑－1计算，当∑=0时即到 终点。 2）分别判断各坐标轴的步数,∑x=lXe-Xol ， ∑y= lYe –Yol，当沿坐标值方向进给一步时进行∑－1计算， 当∑x=0 ，∑y=0时即到终点。
O
X
当Fi≥0时，向－Y方向进给一步，动点由Pi(Xi,Yi) 移动到 Pi+1(Xi,Yi +1)，则新动点的坐标为 Yi+1=Yi －１ 代入偏差函数，得Pi+1点的偏差为： Fi+1 = Fi－2Yi + 1 当Fi＜0时，向+X方向进给一步，动点由Pi(Xi,Yi) 移动到 Pi+1(Xi +1,Yi)，则新动点的坐标为 Xi+1=Xi +１ 代入偏差函数，得Pi+1点的偏差为： Fi+1 = Fi + 2Xi + 1
例：设圆弧AB为第一象限逆圆弧，起点A（Xa=3， Ya=0）,终点为B（Xb=0,Yb=3），用逐点比较法加工 圆弧AB。 Y 3 2
B
1
A O
1
2
3
X
运算过程：
序号 判别 进给方向
0 1
∑=6 F0=0 －X F1=F0-2Xo+1= -5,X1=2,Y1=0 ∑=5 2 F1=－5 +Y F2=F1+2Y1+1= -4,X2=2,Y2=1 ∑=4 3 F2=-4 +Y F3=F2+2Y2+1= -1,X3=2,Y3=2 ∑=3 4 F3= -1 +Y F4=F3 +2Y3+1 =4, X4=2,Y4=3 ∑=2 -X F5=F4-2X4+1 =1, X5=1,Y5=3 ∑=1 5 F4=4 6 F5=1 -X
加工过程为： Y 5 4 3 2 1 O
1
2
3
4
5
X
（三）象限处理 1、直线插补的象限处理 前面的公式只适用于第一象限，对于其他象限直线，偏 差函数用│X│和 │Y│代替X，Y。则进给方向为： Y Fi≥0 Fi≥0 Fi＜0 Fi＜0
O Fi＜0
Fi≥0 Fi≥0 Fi＜0
X
2、圆弧插补的象限处理 前面的圆弧插补（顺圆、逆圆）只限于第一象限，其他 情况如图所示： Y
O
X
可见，若Fi=0，表示动点位于圆弧上；若Fi＞0，表示动 点位于圆弧外；Fi＜0，表示动点位于圆弧内。 （2）进给控制 把Fi=0和若Fi＞0合在一起考虑，当Fi≥0时，向－X方向进 给一步；当Fi＜0时，向+Y方向进给一步。 Y B(Xe,Ye)
Pi(Xi,Yi)
A(Xo,Yo) O X
2 2 2 由Fi = (Xi2 +Yi ) — (Xo +Yo )可以得到偏差函数的递推 公式。 若Fi≥0时，向－X方向进给一步，动点由Pi(Xi,Yi) 移动到 Pi+1(Xi+1,Yi)，则新动点的坐标为 Xi+1=Xi －１ 代入偏差函数，得Pi+1点的偏差为： Fi+1 = Fi－2Xi + 1 当Fi＜0时，向+Y方向进给一步。动点由Pi(Xi,Yi) 移动到 Pi+1(Xi,Yi +1)则新动点的坐标为 Yi+1=Yi +１ 代入偏差函数，得Pi+1点的偏差为： Fi+1 = Fi + 2Yi + 1