肇庆市2017届高中毕业班第三次统一检测(文数)

试卷类型：A

肇庆市2017届高中毕业班第三次统一检测

数学（文科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共23小题，满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项：

1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B 铅笔在准考证号填涂区将考号涂黑．

2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上．

3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

第Ⅰ卷

一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

（1）已知集合()(){}

|210M x x x =+-<,{}|10N x x =+<，则M N =I

（A ）()1,1- （B ）()2,1-

（C ）()2,1--

（D ） ()1,2

（2）复数

512i

i

=- （A ）2i -- （B ）12i - （C ） 2i -+ （D ）12i -+

（3）从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是

（A ）

12 （B ）13 （C ）1

4 （D ）16

（4）设首项为1，公比为2

3

的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则

（A ）21n n S a =- （B ）32n n S a =- （C ）43n n S a =-

（D ）32n n S a =-

（5）椭圆()22

22:10x y C a b a b

+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，P 是C 上的点，

212PF F F ⊥，1230PF F ∠=︒，则C 的离心率为

（A 3 （B ）13 （C ）1

2

（D ）3 （6）某几何体的三视图如图所示（网格线中，每个小正方形的边长为1），则该几何体的体

积为

（A ） 2 （B ） 3 （C ） 4 （D ）6 （7）设函数()sin 2cos 244f x x x ππ⎛

⎫

⎛

⎫=+

++ ⎪ ⎪⎝

⎭⎝⎭

，则 （A ）()y f x =在0,

2π⎛⎫

⎪

⎝⎭

单调递增，其图象关于直线4x π=对称 （B ）()y f x =在0,

2π⎛⎫

⎪⎝⎭单调递增，其图象关于直线2x π=对称 （C ）()y f x =在0,

2π⎛⎫

⎪

⎝⎭单调递减，其图象关于直线4x π=对称 （D ）()y f x =在0,

2π⎛⎫

⎪

⎝⎭

单调递减，其图象关于直线2x π=对称

（8）如图所示是计算函数()ln ,20,232,3x x x y x x -≤-⎧⎪

=-<≤⎨⎪>⎩

的值的程序框图，

在①②③处应分别填入的是 （A ）()ln ,0,2x y x y y =-== （B ）()ln ,2,0x y x y y =-== （C ）()0,2,ln x y y y x ===- （D ）()0,ln ,2x

y y x y ==-=

（9）已知定点()12,0F -，()22,0F ，N 是圆2

2

:1O x y +=上任意一点，

点1F 关于点N 的对称点为M ，线段1F M 的中垂线与直线2F M 相交于点P ，则点P 的轨迹是 （A ）椭圆 （B ）双曲线 （C ）抛物线 （D ）圆

（10）当实数,x y 满足不等式组0

022x y x y ≥⎧⎪

≥⎨⎪+≤⎩

时，3ax y +≤恒成立，则实数a 的取值范围

是

（A ）0a ≤ （B ）0a ≥ （C ）02a ≤≤ （D ）3a ≤

（11）在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，AC BD O =I ，E 是线段1B C （含端

点）上的一动点， 则

①1OE BD ⊥； ②11//OE AC D 面； ③三棱锥1A BDE -的体积为定值； ④OE 与11A C 所成的最大角为90︒. 上述命题中正确的个数是

（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4

O

C 1

B 1

A D

E

（12）定义在R 上的函数()f x 满足()()4f x f x +=，()21,

1121,

13

x x f x x x ⎧-+-≤≤⎪=⎨

--+<≤⎪⎩.

若关于x 的方程()0f x ax -=有5个不同实根，则正实数a 的取值范围是

（A ）11,43⎛⎫

⎪⎝⎭ （B ）11,64⎛⎫ ⎪⎝⎭（C ）1166⎛⎫- ⎪⎝⎭ （D ）1,86⎛- ⎝

第II 卷

本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

（13）平面向量()1,2a =r ，()4,2b =r ，()c ma b m R =+∈r r r

，且c r 与a r 的夹角等于c r 与b r 的

夹角，则m ＝ ▲ .

（14）已知直线y x m =-+是曲线2

3ln y x x =-的一条切线，则m 的值为 ▲ .

（15）设数列{}n a 满足2410a a +=，点(),n n P n a 对任意的*

n N ∈，都有向量

()11,2n n P P +=u u u u u u r

，则数列{}n a 的前n 项和n S = ▲ .

（16）已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在2个零点12,x x ，且12,x x 都大于0，则a 的

取值范围是 ▲ .

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）

已知ABC ∆中，角,,A B C 所对的边依次为,,a b c ，其中2b =.

（Ⅰ）若sin 2sin a B A =，求B ；

（Ⅱ）若,,a b c 成等比数列，求ABC ∆面积的最大值.