2.第二章方框图及简化(new)

• 结论 • 闭环系统具有抑制干扰的能力； • 闭环系统输入、输出的取法不同时，其传 递函数不同，但传递函数的分母不变，而 开环系统则不然。
上节复习 方框图的简化方法
• 明确系统的输入和输出。对于多输入多输 出系统，针对每个输入及其引起的输出分 别进行化简； • 若系统传递函数方框图内无交叉回路，则 根据环节串联、并联和反馈连接的等效原 则从里到外进行简化； • 若系统的传递函数方框图内有交叉回路， 则根据相加点、分支点等移动规则消除回 路，然后按以上步骤进行化简。
• 例 2-8
• 例2-9
• 例2-9
• • • • • • 前向通道 G1 G2 G3 反馈回路 L1: G1、G2、G3 相加点处“-” L2: G1、G2、H1 相加点处“+” L3: G2、G3、H2 相加点处“-” 各反馈回路有公共传递函数方 框图
梅逊公式 • 当系统的传递函数方框图满足以下两个条件时： （1）整个方框图只有一条前向通道；（2）各局 部反馈回路间存在公共的传递函数方框图。则系 统传递函数可简化为：
( Ls + R ) I a + Ed = U a Ed = k d Ω JsΩ = M − M L M = km I a
3、绘制上述各式传递函数方框图
4、连接上述各环节
• 传递函数化简：等效变换； • 即指变换前后输入输出总的数学关系保持不变
3.反馈连接及其等效原则
前向通道传递函数 反馈回路传递函 开环传递函数 闭环传递函数
• 例2-10
• 一定要注意梅逊公式的两个条件； • 若系统不满足两个条件，可先将其方框图 化成满足使用条件的形式，然后再利用梅 逊公式。
多个输入同时作用于线性系统时，分别考虑 每个输入的影响
• 如考虑扰动的反馈控制系统：
• 只考虑给定输入时：
• 只考虑干扰输入时：
• 如考虑扰动的反馈控制系统：
第二章 系统的数学模型
2.3 系统的传递函数方框图及其简化
• 将组成系统的各个环节用传递函数方框表示，并将相应的变 量按信息流向连接起来，就构成系统的传递函数方框图
• 建立传递函数方框图的方法： （1）列写原始微分方程； （2）对上述各方程在零初始条件下，分别进行Laplace变换； （3）根据因果关系，将各个Laplace变换的结果表示成传递函数方框 图的形式（各环节的传递函数方框图）； （4）按信号的传递与变换过程，依次连接上述各个方框图，构成整个 系统的传递函数方框图，一般将给定输入放在左边，输出放在右边。
即
说明 • 前向通道、反馈通道、开环传递函数都只 只是闭环系统部分环节（或环节组合）的 传递函数，而闭环传递函数才是系统的传 递函数； • 相加点B(s)处的符号不代表闭环系统的反 馈是正反馈还是负反馈。（在可能的情况下，
应尽可能使相加点的B(s)处的正负号与反馈的正 负相一致）。
4.分支点的移动规则
作业
• • • • 2.17 2.18 2.19 2.20
练习
答案 1
答案2
多个输入同时作用于线性系统时，分别考虑 每个输入的影响
• 如考虑扰动的反馈控制系统：
• 只考虑给定输入时：
• 只考虑干扰输入时：
• 如考虑扰动的反馈控制系统：
• 只考虑给定输入时：
• 只考虑干扰输入时：
• 系统总的输出量
扰动的影响将被抑制!!!
若 G1 ( s )G2 ( s ) H ( s ) >> 1 且 G1 ( s) H ( s ) >> 1 ，则：
常用传递函数方框图的等效变换法则
切记！！ 切记！！ 相加点与分支点之间不可相互移动！ 相加点Biblioteka Baidu分支点之间不可相互移动！
梅逊公式
• 当系统的传递函数方框图满足以下两个条件 时：（1）整个方框图只有一条前向通道； （2）各局部反馈回路间存在公共的传递函 数方框图。则系统传递函数可简化为：
• 一定要注意梅逊公式的两个条件； • 若系统不满足两个条件，可先将其方框图化成满 足使用条件的形式，然后再利用梅逊公式。
• 只考虑给定输入时：
• 只考虑干扰输入时：
• 系统总的输出量
扰动的影响将被抑制!!!
若 G1 ( s )G2 ( s ) H ( s ) >> 1 且 G1 ( s) H ( s ) >> 1 ，则：
X o ( s) ≈ 1 X i ( s) H ( s)
• 上式表明，采用反馈控制的系统，适当选 上式表明，采用反馈控制的系统， 择元部件的结构参数， 择元部件的结构参数，可以增强系统抑制 干扰的能力。 干扰的能力。
• 例：液压伺服机械的传递函数方框图
1、列写原始微分方程
&& & my + cy = Ap & q = Ay 1 p= ( K q x − q) Kc
2、Laplace 变换
(ms 2 + cs )Y = Ap Q = AsY 1 P= ( K q X − Q) Kc
3、绘制上述各式传递函数方框图
(ms 2 + cs )Y = Ap Q = AsY P= 1 ( K q X − Q) Kc
4、连接上述各环节
• 例：直流电动机的传递函数方框图
1、列写原始微分方程
dia + ia R + ed = ua dt ed = kd ω L dω = M − ML dt M = k mia J
2、Laplace 变换
5.相加点的移动规则
6.相邻相加点的移动规则
7.相邻分支点的移动规则
• 一般系统方框图的简化方法
• 明确系统的输入和输出。对于多输入多输出系统，针 对每个输入及其引起的输出分别进行化简； • 若系统传递函数方框图内无交叉回路，则根据环节串 联、并联和反馈连接的等效原则从里到外进行简化； • 若系统的传递函数方框图内有交叉回路，则根据相加 点、分支点等移动规则消除回路，然后按以上步骤进 行化简。
X o ( s) ≈ 1 X i ( s) H ( s)
• 上式表明，采用反馈控制的系统，适当选 上式表明，采用反馈控制的系统， 择元部件的结构参数， 择元部件的结构参数，可以增强系统抑制 干扰的能力。 干扰的能力。
• 结论 • 闭环系统具有抑制干扰的能力； • 闭环系统输入、输出的取法不同时，其传 递函数不同，但传递函数的分母不变，而 开环系统则不然。