非线性电路分析基础讲解
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非线性电路分析法
20
1）半流通角 电流流通时间所对应的相角叫流通角，用
叫做半流通角或截止角。有 c
2c 表示，
上式来自以下推导：
vB VBB Vbm cost
iC gc (vB VBZ )
gc (VBB Vbm cos t VBZ )
当wt＝θc时，iC＝0。代入上式即得。
21
2）集电极电流脉冲
iC gc (VBB Vbm cos t VBZ )
式 sin cos 1 sin( ) 1 sin( )
2Hale Waihona Puke 2cos sin 1 sin( ) 1 sin( )
2
2
9
3，幂级数分析法的具体应用举例 设非线性元件的静态特性用三次多项式表示
i b0 b1 (v V0 ) b2 (v V0 )2 b3 (v V0 )3
工作范围尿限于特性曲线得起始弯曲部分因此可以用幂级数的前三项来近似3结合输入电压的时间函数求电流写出静态特性的幂级数表示式后将输入电压的时间函数代入然后用三角恒等式展开并加以整理即可得到电流的傅立叶级数展开式从而求出电流的各频谱成分
非线性电路分析法
变系数线性微分方程、非线性微分方程的求解问题:
1 困难
3）电流中的直流成分、偶次谐波以及组合频率系数之和为偶数的各种组合频率成 分，振幅只与幂级数的偶次项（包括常数项）有关；奇次谐波等的组合频率成分， 振幅则只与幂级数的奇次项有关。
14
4）m次谐波以及系数之和等于m的各个组合频率成分，振幅只与幂级数中等于及 高于m次的各项系数有关。
5）所有组合频率都是成对出现的。 掌握这些规律很重要。 可以利用这些规律，根据不同的要求，选用具有适当特性的非线性元 件，或者选择合适的工作范围，以得到所需的频率成分，而尽量减弱 甚至消除不需要的频率成分。
1）半流通角 电流流通时间所对应的相角叫流通角，用
叫做半流通角或截止角。有 c
2c 表示，
上式来自以下推导：
vB VBB Vbm cost
iC gc (vB VBZ )
gc (VBB Vbm cos t VBZ )
当wt＝θc时，iC＝0。代入上式即得。
21
2）集电极电流脉冲
iC gc (VBB Vbm cos t VBZ )
式 sin cos 1 sin( ) 1 sin( )
2Hale Waihona Puke 2cos sin 1 sin( ) 1 sin( )
2
2
9
3，幂级数分析法的具体应用举例 设非线性元件的静态特性用三次多项式表示
i b0 b1 (v V0 ) b2 (v V0 )2 b3 (v V0 )3
工作范围尿限于特性曲线得起始弯曲部分因此可以用幂级数的前三项来近似3结合输入电压的时间函数求电流写出静态特性的幂级数表示式后将输入电压的时间函数代入然后用三角恒等式展开并加以整理即可得到电流的傅立叶级数展开式从而求出电流的各频谱成分
非线性电路分析法
变系数线性微分方程、非线性微分方程的求解问题:
1 困难
3）电流中的直流成分、偶次谐波以及组合频率系数之和为偶数的各种组合频率成 分，振幅只与幂级数的偶次项（包括常数项）有关；奇次谐波等的组合频率成分， 振幅则只与幂级数的奇次项有关。
14
4）m次谐波以及系数之和等于m的各个组合频率成分，振幅只与幂级数中等于及 高于m次的各项系数有关。
5）所有组合频率都是成对出现的。 掌握这些规律很重要。 可以利用这些规律，根据不同的要求，选用具有适当特性的非线性元 件，或者选择合适的工作范围，以得到所需的频率成分，而尽量减弱 甚至消除不需要的频率成分。
笫4章 非线性电路及其分析方法3
时变参量线性电路的正常工作状态具有两个输入信号， 一个是控制信号，通常为强信号 v1 (t ) ；一个是被处 理信号，通常是弱信号vc (t ) 。 对控制信号 v1 (t ) 来说，可以看成是一个参量变化的电路。
对被处理信号vc (t ) 来说，在控制信号为某一瞬时值时， 电路所呈现的微分斜率可以认为是常数，在这种情况下， 参变电路对于 v (t ) 可以看成是一个参量变化的线性电路。
① 三极管混频器（续1）
变频跨导示意图
i
g
i
g
0 0
v1 (t ) v1 (t )
0
g（跨导）为三极 管转移特性各点的 斜率
t
t
① 三极管混频器（续2）
一般情况下，虽然本振电压 vL (t ) 为正弦电压，但受其控制 的变频跨导 g 并不是正弦形信号，而是一个周期性信号。
变频跨导周期为本振信号的周期 展开成傅立叶级数，即
t
1、参变电路与常用参变电路类型（续1）
分类（由引起参量变化的原因分类）： • 一类是人们有意识地构成的参变电路，例如，后面将要 讨论的变频电路、调幅电路、直接调频振荡器电路等。 • 一类是不受人们控制的参变电路。例如：作为移动通信 信道的自由空间，它的延时、衰减等参量不能控制。 常用参变电路：电阻性和电容性参变电路。
vD 2 (t ) i2
② 二极管混频器（续1）
电路分析： 输入信号电压： 本振电压： 则二极管 两端的 电压分别为：
上图
vD1 t vL t vc t
vc (t ) Vcm cos ct vL (t ) VLm cos Lt
vD 2 t vL t vc t
（3）常用变频电路举例 ① 三极管混频器
对被处理信号vc (t ) 来说，在控制信号为某一瞬时值时， 电路所呈现的微分斜率可以认为是常数，在这种情况下， 参变电路对于 v (t ) 可以看成是一个参量变化的线性电路。
① 三极管混频器（续1）
变频跨导示意图
i
g
i
g
0 0
v1 (t ) v1 (t )
0
g（跨导）为三极 管转移特性各点的 斜率
t
t
① 三极管混频器（续2）
一般情况下，虽然本振电压 vL (t ) 为正弦电压，但受其控制 的变频跨导 g 并不是正弦形信号，而是一个周期性信号。
变频跨导周期为本振信号的周期 展开成傅立叶级数，即
t
1、参变电路与常用参变电路类型（续1）
分类（由引起参量变化的原因分类）： • 一类是人们有意识地构成的参变电路，例如，后面将要 讨论的变频电路、调幅电路、直接调频振荡器电路等。 • 一类是不受人们控制的参变电路。例如：作为移动通信 信道的自由空间，它的延时、衰减等参量不能控制。 常用参变电路：电阻性和电容性参变电路。
vD 2 (t ) i2
② 二极管混频器（续1）
电路分析： 输入信号电压： 本振电压： 则二极管 两端的 电压分别为：
上图
vD1 t vL t vc t
vc (t ) Vcm cos ct vL (t ) VLm cos Lt
vD 2 t vL t vc t
（3）常用变频电路举例 ① 三极管混频器
非线性电路特性及分析方法
iC
ic
gC
ICEO
uห้องสมุดไป่ตู้E
O
uCE
范围很大， 例：（以晶体管三极管 转移特性为例）当晶体 管的转移特性曲线运用 范围很大， ：（以晶体管三极管 转移特性为例） 来近似， 如图示的 AOC ，可用 AB 和 BC 两直线段所构成的折线 来近似， ( i = 0 v B < V BZ ) 折线的数学表达式为： c 折线的数学表达式为： ic = g c ( v B − V BZ ) B > V BZ ) (v 式中， 截止电压； 跨导， 的斜率。 式中， V BZ－特性曲线折线化后的 截止电压； g c－跨导，即直线 BC 的斜率。 设基极输入端加入反向 直流偏置电压 − V BB 及余弦信号 Vbm cos ω t，则 基极输入电压为： 基极输入电压为： v B = −V BB + Vbm cos ω t 此时， 时三极管导通， 此时，只有 v B > V BZ 时三极管导通，其余时 间 截止， 变成余弦脉冲波形。 截止，即 ic变成余弦脉冲波形。电 流流通时间 对应的相角以 2θ c 表示， θ c简称导通角。 表示， 简称导通角。
3、折线法：大信号作用下 、折线法：
大信号作用下，所有实际的非线性元件几乎都会进入饱和或截止状态， 大信号作用下，所有实际的非线性元件几乎都会进入饱和或截止状态， 此时元件的非特性的突出表现是截止、导通、 此时元件的非特性的突出表现是截止、导通、饱和几种不同状态之间的 轮换，特性曲线上一些局部弯曲的非线性影响可忽略， 轮换，特性曲线上一些局部弯曲的非线性影响可忽略，元件的伏安特性 可用分段折线逼近（折线特性本质是一种开关特性） 可用分段折线逼近（折线特性本质是一种开关特性）
第5章 非线性电路特性及分析方法
ic
gC
ICEO
uห้องสมุดไป่ตู้E
O
uCE
范围很大， 例：（以晶体管三极管 转移特性为例）当晶体 管的转移特性曲线运用 范围很大， ：（以晶体管三极管 转移特性为例） 来近似， 如图示的 AOC ，可用 AB 和 BC 两直线段所构成的折线 来近似， ( i = 0 v B < V BZ ) 折线的数学表达式为： c 折线的数学表达式为： ic = g c ( v B − V BZ ) B > V BZ ) (v 式中， 截止电压； 跨导， 的斜率。 式中， V BZ－特性曲线折线化后的 截止电压； g c－跨导，即直线 BC 的斜率。 设基极输入端加入反向 直流偏置电压 − V BB 及余弦信号 Vbm cos ω t，则 基极输入电压为： 基极输入电压为： v B = −V BB + Vbm cos ω t 此时， 时三极管导通， 此时，只有 v B > V BZ 时三极管导通，其余时 间 截止， 变成余弦脉冲波形。 截止，即 ic变成余弦脉冲波形。电 流流通时间 对应的相角以 2θ c 表示， θ c简称导通角。 表示， 简称导通角。
3、折线法：大信号作用下 、折线法：
大信号作用下，所有实际的非线性元件几乎都会进入饱和或截止状态， 大信号作用下，所有实际的非线性元件几乎都会进入饱和或截止状态， 此时元件的非特性的突出表现是截止、导通、 此时元件的非特性的突出表现是截止、导通、饱和几种不同状态之间的 轮换，特性曲线上一些局部弯曲的非线性影响可忽略， 轮换，特性曲线上一些局部弯曲的非线性影响可忽略，元件的伏安特性 可用分段折线逼近（折线特性本质是一种开关特性） 可用分段折线逼近（折线特性本质是一种开关特性）
第5章 非线性电路特性及分析方法
Chapter 2 非线性电路分析基础
2 3
再假设外加信号为两个单频信号叠加，即
v V0 V1 cos 1t V2 cos 2t
代入幂多项式展开（P48），通过分析，可以得到几点 结论：
结论：
1）由于元器件的非线性作用，输出电流中产生了输入 电压中不曾有的新频率成份；
2）直流分量（可视作零次谐波），偶次谐波及偶数组 合频率成份，其振幅均只与偶次项系数(包括常数项)有关， 基波分量（可视作一次谐波），奇次谐波及奇数组合频率成 份，其振幅均只与奇次项系数有关； 3）m次谐波（含系数之和为m的组合频率）的振幅 只与等于或高于m次的各项系数有关； 4）一般情况下，设幂多项式最高次数等于n，则最高谐 波次数和组合频率系数之和都不超过n ； 5）所有组合频率分量都是成对出现的。
2直流分量可视作零次谐波偶次谐波及偶数组合频率成份其振幅均只与偶次项系数包括常数项有关基波分量可视作一次谐波奇次谐波及奇数组合频率成份其振幅均只与奇次项系数有关
Chapter 3 非线性电路分析基础
§3.1 §3.2 §3.3 §3.4 §3.5 非线性电路的基本概念 非线性元器件的特性 非线性电路的分析方法 非线性电路的应用 模拟乘法器
当信号通过非线性电路后，在输出信号中将会 产生输入信号所没有的频率成分，也可能不再出现 输入信号中的某些频率成分。这是非线性电路的重 要特性。
§3.2
非线性元器件的特性
严格来说，一切元件都是非线性的，但是在一 定条件下可以忽略它的非线性特性，作为线性元件 分析。因此线性状态只是非线性状态的一种近似或 一种特例而已。 非线性器件可分为非线性电阻(NR)、非线性电 容(NC)和非线性电感(NL)三类。 下面以非线性电阻（二极管内阻）为例，讨论 非线性元件的特性。所得结论也适用于其他非线性 元件。
再假设外加信号为两个单频信号叠加，即
v V0 V1 cos 1t V2 cos 2t
代入幂多项式展开（P48），通过分析，可以得到几点 结论：
结论：
1）由于元器件的非线性作用，输出电流中产生了输入 电压中不曾有的新频率成份；
2）直流分量（可视作零次谐波），偶次谐波及偶数组 合频率成份，其振幅均只与偶次项系数(包括常数项)有关， 基波分量（可视作一次谐波），奇次谐波及奇数组合频率成 份，其振幅均只与奇次项系数有关； 3）m次谐波（含系数之和为m的组合频率）的振幅 只与等于或高于m次的各项系数有关； 4）一般情况下，设幂多项式最高次数等于n，则最高谐 波次数和组合频率系数之和都不超过n ； 5）所有组合频率分量都是成对出现的。
2直流分量可视作零次谐波偶次谐波及偶数组合频率成份其振幅均只与偶次项系数包括常数项有关基波分量可视作一次谐波奇次谐波及奇数组合频率成份其振幅均只与奇次项系数有关
Chapter 3 非线性电路分析基础
§3.1 §3.2 §3.3 §3.4 §3.5 非线性电路的基本概念 非线性元器件的特性 非线性电路的分析方法 非线性电路的应用 模拟乘法器
当信号通过非线性电路后，在输出信号中将会 产生输入信号所没有的频率成分，也可能不再出现 输入信号中的某些频率成分。这是非线性电路的重 要特性。
§3.2
非线性元器件的特性
严格来说，一切元件都是非线性的，但是在一 定条件下可以忽略它的非线性特性，作为线性元件 分析。因此线性状态只是非线性状态的一种近似或 一种特例而已。 非线性器件可分为非线性电阻(NR)、非线性电 容(NC)和非线性电感(NL)三类。 下面以非线性电阻（二极管内阻）为例，讨论 非线性元件的特性。所得结论也适用于其他非线性 元件。
《非线性电路》课件
负载线的作用
2
探讨负载线在非线性电路中的重要作用
和影响。
3
非线性分析方法
4
介绍非线性电路分析的其他方法，如相 位平面分析和哈特利分析。
分布式电路的频域分析
使用频域方法分析非线性电路中的分布 式参数。
直接分析法和等效电路法
比较直接分析法和等效电路法在非线性 电路分析中的应用。
IV. 非线性元件的应用
1
简单非线性电路的设计
给出一个简单非线性电路的设计示例，包括元件选择和参数调整。
2
复杂电路的应用和优化
分析一个复杂非线性电路的实际应用和性能优化。
VIII. 总结
1 非线性电路的应用前景
展望非线性电路在未来的应用领域，如通信、自动化等。
2 总结课程内容
总结本课件中涉及的主要知识点和重要概念。
3 答疑和交流
提供问答环节，鼓励学生提问和交流相和三极管
详细介绍二极管和三极管的工作 原理、特性和应用。
发光二极管和光敏二极管
探讨发光二极管和光敏二极管在 电路中的应用和性能特点。
晶体管
讲解晶体管的基本原理，包括 NPN和PNP两种类型。
集成电路
介绍集成电路及其在非线性电路 中的应用和发展。
III. 非线性电路的分析
1
《非线性电路》PPT课件
非线性电路是电子领域中一项关键的研究内容，本课件将介绍非线性电路的 基本概念、常见元件及其应用，并探讨非线性电路的分析、设计和优化方法。
I. 简介
什么是非线性电路
解释非线性电路的概念以及其与线性电路的区别和特点。
常见的非线性电路
介绍一些常见的非线性电路，如放大电路、振荡电路等。
讲解如何选择合适的电路参数以 满足设计要求。
简单非线性电路分析
精选ppt
例 如图所示的非线性电路中，已知
Is 2 A ,R 1 2 R 2 6 U s 7 V
非线性电阻是流控型的，有 u3 (2i32 1)V
试求 ：u R 1 之值。
解：（1）电路元件（非线性电阻、线性电阻）的特
性方程为
u3 2i32 1 uR1 R1i1 2i1 uR2 R2i3 6i3
u102cost2cost2
2 2 0 c o s t 2 c o s2 tA
精选ppt
对于简单的非线性电阻电路，可以先采用 2b法，即直接列写独立的KCL、KVL以及元件 的VCR，再通过将VCR方程代入到KCL、KVL 方程中消去尽可能多的电流、电压变量，从而 最终得到方程数目最少的电路方程，这种方法 称为代入消元法，可用于既有压控型又有流控 型非线性电阻的非线性电路。
由此可见，非线性电路的解不是唯一的 。
精选ppt
1. 节点法 若电路中的非线性电阻均为压控型电阻或单
调电阻，则宜选用节点法列写非线性电阻电路方 程。当电路中既有压控型电阻又有流控型电阻时， 直接建立节点电压方程的过程就会比较复杂。
精选ppt
例 写出如图所示电路的节点电压方程，假设各电 路中非线性电阻的伏安特性为
1. 非线性元件(nonlinear component )
当元件的参数值随其端电压或端电流的数值 或方向发生变化时，这样的元件就是非线性元 件，非线性元件的伏安特性不再是通过坐标原 点的直线。
非线性元件也分为二端元件和多端元件以及 时变元件和时不变元件，本章仅讨论非线性时 不变二端电阻元件及其所构成的电路。
对于硅二极管来说，典型值为
精选ppt
IS 1012A1pA UTH 0.025V25mV
例 如图所示的非线性电路中，已知
Is 2 A ,R 1 2 R 2 6 U s 7 V
非线性电阻是流控型的，有 u3 (2i32 1)V
试求 ：u R 1 之值。
解：（1）电路元件（非线性电阻、线性电阻）的特
性方程为
u3 2i32 1 uR1 R1i1 2i1 uR2 R2i3 6i3
u102cost2cost2
2 2 0 c o s t 2 c o s2 tA
精选ppt
对于简单的非线性电阻电路，可以先采用 2b法，即直接列写独立的KCL、KVL以及元件 的VCR，再通过将VCR方程代入到KCL、KVL 方程中消去尽可能多的电流、电压变量，从而 最终得到方程数目最少的电路方程，这种方法 称为代入消元法，可用于既有压控型又有流控 型非线性电阻的非线性电路。
由此可见，非线性电路的解不是唯一的 。
精选ppt
1. 节点法 若电路中的非线性电阻均为压控型电阻或单
调电阻，则宜选用节点法列写非线性电阻电路方 程。当电路中既有压控型电阻又有流控型电阻时， 直接建立节点电压方程的过程就会比较复杂。
精选ppt
例 写出如图所示电路的节点电压方程，假设各电 路中非线性电阻的伏安特性为
1. 非线性元件(nonlinear component )
当元件的参数值随其端电压或端电流的数值 或方向发生变化时，这样的元件就是非线性元 件，非线性元件的伏安特性不再是通过坐标原 点的直线。
非线性元件也分为二端元件和多端元件以及 时变元件和时不变元件，本章仅讨论非线性时 不变二端电阻元件及其所构成的电路。
对于硅二极管来说，典型值为
精选ppt
IS 1012A1pA UTH 0.025V25mV
非线性电路分析
一般来说，非线性元件的输出信号比输入 信号具有更为丰富的频率成分。在通信、广播 电路中，正是利用非线性元件的这种频率变换 作用来实现调制、解调、混频等功能的。
18
3. 非线性电路不满足叠加原理
对于非线性电路来说，叠加原理不再适用了。 例如，将式v = v1 + v2 = V1m sin1t + V2m sin2t 作 用于式i = k v2 所表示的非线性元件时，得到如式(4) 所表征的电流。如果根据叠加原理，电流i应该是v1和 v2分别单独作用时所产生的电流之和，即
15
若设非线性电阻的伏安特性曲线具有抛物 线形状，即 i = k v2 （2）
式中，k 为常数。
当该元件上加有两个正弦电压 v1 = V1m sin1t和 v2 = V2m sin2t时，即 v = v1 + v2 = V1m sin1t + V2m sin2t（3）
16
可求出通过元件的电流为
5
若满足f[vi1(t)]+f[vi2(t)]= f[vi1(t)+vi2(t)]， avo2(t)= f [avi2(t)]，则称为具有均匀性，这里 a是常数。若同时具有叠加性和均匀性，即 a1*f[vi1(t)]+a2*f[vi2(t)]=
f[a1*vi1(t)+a2*vi2(t)]， 则称函数关系f所描述的系统为线性系统。
k 2 k 2 V1m cos 21t V2m cos 22t 2 2
（5）
17
上式说明，电流中不仅出现了输入电压频率的 二次谐波21和22，而且还出现了由1和2组 成的和频(1+ 2)与差频(1 – 2)以及直流 k 2 2 成 V中所没包含的。 V1。这些都是输入电压 V m 2m 2
18
3. 非线性电路不满足叠加原理
对于非线性电路来说，叠加原理不再适用了。 例如，将式v = v1 + v2 = V1m sin1t + V2m sin2t 作 用于式i = k v2 所表示的非线性元件时，得到如式(4) 所表征的电流。如果根据叠加原理，电流i应该是v1和 v2分别单独作用时所产生的电流之和，即
15
若设非线性电阻的伏安特性曲线具有抛物 线形状，即 i = k v2 （2）
式中，k 为常数。
当该元件上加有两个正弦电压 v1 = V1m sin1t和 v2 = V2m sin2t时，即 v = v1 + v2 = V1m sin1t + V2m sin2t（3）
16
可求出通过元件的电流为
5
若满足f[vi1(t)]+f[vi2(t)]= f[vi1(t)+vi2(t)]， avo2(t)= f [avi2(t)]，则称为具有均匀性，这里 a是常数。若同时具有叠加性和均匀性，即 a1*f[vi1(t)]+a2*f[vi2(t)]=
f[a1*vi1(t)+a2*vi2(t)]， 则称函数关系f所描述的系统为线性系统。
k 2 k 2 V1m cos 21t V2m cos 22t 2 2
（5）
17
上式说明，电流中不仅出现了输入电压频率的 二次谐波21和22，而且还出现了由1和2组 成的和频(1+ 2)与差频(1 – 2)以及直流 k 2 2 成 V中所没包含的。 V1。这些都是输入电压 V m 2m 2
非线性电路分析与设计原理
非线性电路分析与设计原理非线性电路是电子电路中一种重要的电路类型，它具有非线性的特性。
非线性电路在很多电子设备和系统中起着至关重要的作用。
本文将介绍非线性电路的分析与设计原理，包括基本概念、数学模型、常见的非线性电路元件和方法。
1. 非线性电路的基本概念非线性电路是指输出电流或电压与输入电流或电压不呈线性关系的电路。
与线性电路不同，非线性电路的输出信号与输入信号之间存在非线性关系，因此分析和设计非线性电路需要一种不同的方法。
2. 非线性电路的数学模型非线性电路的数学模型可以通过曲线拟合、泰勒级数展开等方法得到。
其中，最常用的数学模型是非线性电路的伏安特性曲线。
伏安特性曲线描述了电路元件的电流与电压之间的关系，是分析和设计非线性电路的基础。
对于复杂的非线性电路，可以使用数值方法或仿真软件进行模拟和分析。
3. 常见的非线性电路元件常见的非线性电路元件包括二极管、晶体管、场效应管、变阻器等。
这些元件在电子设备中广泛应用，在放大、调制、开关等方面起着重要作用。
了解非线性电路元件的特性、参数和使用方法是进行非线性电路分析与设计的基础。
4. 非线性电路的分析方法非线性电路的分析方法有很多种，常用的有直流分析和交流分析。
直流分析主要研究电路在恒定直流条件下的特性，包括电流、电压、功率等。
交流分析则考虑了电路中的频率响应和增益等参数，用于研究电路在变化的交流信号下的工作情况。
5. 非线性电路的设计原理非线性电路的设计原理在很大程度上依赖于具体应用的需求。
设计原理包括选择合适的非线性元件、确定电路拓扑结构、计算电路参数和进行性能优化等。
同时，还需要考虑电路的稳定性、可靠性、功耗等因素。
6. 非线性电路的实际应用非线性电路在电子设备和系统中有广泛的应用。
例如在无线通信中的功放电路、音频放大器、调制电路等。
非线性电路的分析与设计是实现这些应用的关键，有助于提高电路性能和系统的可靠性。
结语非线性电路分析与设计是电子工程领域中的重要课题。
非线性电路分析方法
基尔霍夫定律的应用
在非线性电路中，基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫 电压定律（KVL）仍然适用，用于建立节点电流方程和回 路电压方程。
状态变量的引入
对于含有记忆元件（如电容、电感）的非线性电路，需要 引入状态变量，建立状态方程。
数值求解方法
迭代法
有限差分法
有限元法
通过设定初值，采用迭代算法（如牛 顿-拉夫逊法、雅可比迭代法等）逐 步逼近方程的解。
实验设计思路及步骤
实验目的
01
明确实验的目标和意义，如验证非线性电路模型的正确性、探
究非线性电路的特性等。
实验器材
02
列出进行实验所需的设备和器材，如信号发生器、示波器、电
阻、电容、电感等。
实验步骤
03
详细阐述实验的操作过程，包括搭建电路、设置实验参数、记
录实验数据等。
实验结果分析与讨论
数据处理
描述函数法
通过描述函数将非线性元件的特性线性化，构造一个等效的线性化模型，再根据奈奎斯特稳定判据等方法判断稳 定性。
大信号稳定性分析方法
相平面法
在相平面上绘制非线性电路的状态轨迹，通过观察轨迹的形状和趋势来判断电 路的稳定性。
李雅普诺夫法
利用李雅普诺夫稳定性定理及其推论，构造适当的李雅普诺夫函数，通过分析 函数的性质来判断非线性电路的稳定性。
非线性电路分析方法
• 引言 • 非线性元件特性 • 非线性电路方程的建立与求解 • 非线性电路的时域分析 • 非线性电路的频域分析 • 非线性电路的稳定性分析 • 非线性电路仿真与实验验证
01
引言
非线性电路的定义与特点
定义：非线性电路是指电路中至少有一 个元件的电压与电流之间呈现非线性关 系的电路。
在非线性电路中，基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫 电压定律（KVL）仍然适用，用于建立节点电流方程和回 路电压方程。
状态变量的引入
对于含有记忆元件（如电容、电感）的非线性电路，需要 引入状态变量，建立状态方程。
数值求解方法
迭代法
有限差分法
有限元法
通过设定初值，采用迭代算法（如牛 顿-拉夫逊法、雅可比迭代法等）逐 步逼近方程的解。
实验设计思路及步骤
实验目的
01
明确实验的目标和意义，如验证非线性电路模型的正确性、探
究非线性电路的特性等。
实验器材
02
列出进行实验所需的设备和器材，如信号发生器、示波器、电
阻、电容、电感等。
实验步骤
03
详细阐述实验的操作过程，包括搭建电路、设置实验参数、记
录实验数据等。
实验结果分析与讨论
数据处理
描述函数法
通过描述函数将非线性元件的特性线性化，构造一个等效的线性化模型，再根据奈奎斯特稳定判据等方法判断稳 定性。
大信号稳定性分析方法
相平面法
在相平面上绘制非线性电路的状态轨迹，通过观察轨迹的形状和趋势来判断电 路的稳定性。
李雅普诺夫法
利用李雅普诺夫稳定性定理及其推论，构造适当的李雅普诺夫函数，通过分析 函数的性质来判断非线性电路的稳定性。
非线性电路分析方法
• 引言 • 非线性元件特性 • 非线性电路方程的建立与求解 • 非线性电路的时域分析 • 非线性电路的频域分析 • 非线性电路的稳定性分析 • 非线性电路仿真与实验验证
01
引言
非线性电路的定义与特点
定义：非线性电路是指电路中至少有一 个元件的电压与电流之间呈现非线性关 系的电路。
笫4章非线性电路及其分析方法ppt课件
I0
1
2
i(t) cos )
I1
1
i(t
)
costdt
I
m
sin (1
cos cos )
In
1
i(t) cos ntdt
Im
2(sin
n cos n cos n n (n2 1)(1 cos
sin )
)
2、折线分析法（续4）
上图
▪ 各式等号右边部分除电流峰值 I m 外，其余为流通角
非线性电阻电路的近似解析分析
1、幂级数分析法（输入为小信号）
▪ 将非线性电阻电路的输出输入特性用一个N阶幂级数近似表 示，借助幂级数的性质，实现对电路的解析分析。
例如，设非线性元件的特性用非线性函数i f (v) 来描述。
• 如果 f (v) 的各阶导数存在，则该函数可以展开成以下幂
级数： i a0 a1v a2v2 a3v3
非线性电路与线性电路分析方法的异同点
▪ 基尔霍夫电流和电压定律对非线性电路和线性电路均适用。
▪ 线性电路具有叠加性和均匀性。 非线性电路不具有叠加性和均匀性。
▪ 线性系统传输特性只由系统本身决定，与激励信号无关。 而非线性电路的输出输入特性则不仅与系统本身有关， 而且与激励信号有关。
▪ 线性电路可以用线性微分方程求解并可以方便地进行电路 的频域分析。 而非线性电路要用非线性微分方程表示，因此对 非线性电路进行频域分析与是比较困难的。 ▪对非线性电路（非线性电阻电路）工程上一般采用近似 分析手段－－图解法和解析法。
i b0 b2vi2 b3vi3
加在该元件上的电压为：
vi 5cos1t 2 cos2t
(v)
电流 i 中所包含的频谱成份中含有下述频率中的那
第三章 非线性电路分析基础(1)
f ''(υB ) 2 iC = f (υB ) + f '(υB ) υs + υs 2!
因为
vs
很小，忽略二次方及其以上各项，得
i C ≈ f ( v B ) + f '( v B ) v s
因为
vB为周期性函数，所以在静态工作点（VBB＋v0）处，
f '(vB )均可展开为傅里叶级数：
f (vB )和
定性解释：如果将电流用傅
里叶级数展开，可以发现，它的 频谱中，除包含电压的基频分量 ω 外，还新产生了ω的各次谐波 及直流成分。也就是说，二极管 使电流的波形产生了失真，产生 正弦电压作用于半导体二极管 产生的非正弦周期电流 了新的频率分量。
2、非线性元件的频率变换作用(相乘作用) 、非线性元件的频率变换作用(相乘作用) 设非线性电阻的伏安特性曲线具有抛物线形状 , 即 加有两个正弦电压，即： 且满足：
若函数 i = f (v ) 在静态工作点 V 0 附近的各阶导数都存在， 也可在静态工作点 V0 附近得到泰勒级数：
i = b0 + b (υ V0 ) + b2 (υ V0 ) + b3 (υ V0 ) + 1
2 3
式中各项系数由下式确定：
b 0 = f (V 0 ) = I 0 b1 b2 b3 bn 1 d ni = n! dvn
例如：选取幂级数中的前3项 例如：选取幂级数中的前3
i ≈ b0 + b1(υ V0 ) + b2 (υ V0 )2 + b3 (υ V0 )3
外加两个频率不同的正弦信号
v =V0 +V m cosω1t +V2m cosω2t 1
第10讲非线性电路分析方法
非线性电路分析方法
g（t）与u1的乘积也会产生频率组合，
nω2±ω1,n=0,1,2,…。
特别的， u1当为低频信号时，频率组 合中频差加大，便于滤波。
注意 线性时变分析的关键是u1足够小。
非线性电路分析方法
10.4 单向开关函数
VD
iD
＋
＋
u1
－
＋ u2
uD u1 u2
H(j)
uo
－
－
图10-2 单二极管电路
f ( EQ u2 )
an
u 2n 2
n0
unan u2n 1
n 1
f (时E变Q 系数u2 ) 2!
时C变nm参 2量an u2n 2
n2
非线性电路分析方法
i I0(t) g(t)u1
I0（t）：u1 =0时的电流，
称时变静态电流。
g（t）：增量电导在u1 =0时的数值
(2n+1)ω2±ω1,n=0,1,2,…。
非线性电路分析方法
减少输出信号中无用的组合频率分量
思路 （1）从非线性器件的特性考虑。 （2）从电路结构考虑。 （3）从输入信号的大小考虑。
非线性电路分析方法
① 采用具有平方律特性的场效应管代替晶体管。 ② 采用多个晶体管组成平衡电路。 ③ 使晶体管工作在线性时变状态或开关状态,
1 2
2
cos2t
2
3
cos 32t
2
5
cos 52t
(1)n1
(2n
2
1)
cos(2n
1)2t
iD
gD[
1 2
2
cos2t
2
3
cos
32t
非线性电路分析法
第三节 小信号分析法
工程上，非线性电阻电路除了作用有直流电源外，往往同时作用有时变电源，因此在非线性电阻的响应中除了有直流分量外，还有时变分量。例如：半导体放大电路中，直流电源是其工作电源，时变电源是要放大的信号，它的有效值相对于直流电源小得多（10-3），一般称之为小信号（small-sigal）。对含有小信号的非线性电阻电路的分析在工程上是经常遇到的。
第六章 非线性电路
非线性电路:电路中元件性质（R的伏安特性、L的韦安特性、C的库伏特性）不再是线性关系，即其参数不再是常量。含有非线性元件的电路称为非线性电路。
第一节 非线性元件
一、电阻元件：VAR不符合欧姆定律的电阻元件。
①流控型电阻（CCR）：电阻两端的电压是通过其电流的单值函数。VAR如图。
②压控型电阻（VCR）：通过电阻的电流是其两端电压的单值函数。VAR如图。
例：用图解法示求电路中的电流i
+-
2）DP图法和TC图法
① DP图法:若某非线性一端口网络的端口伏安关系也称为驱动点（drive point)特性曲线DP确定，则已知端口的激励波形，通过图解法可求得响应的波形。
t
②TC图法：输入与输出是不同端口的电压、电流，其关系曲线称为转移特性（transmission character ）TC曲线。已知TC曲线和激励波形，通过图解法可求得响应的波形。见P170
将其在工作点处展开为泰勒级数：
在小信号作用时非线性电阻可看作线性电阻，参数为其在工作点处的动态电阻。
画出小信号等效电路如图：
～
据线性电路的分析方法求出非线性电阻的电压电流增量。
总结以上过程的小信号法步骤：
①只有直流电源作用求解非线性元件的电压电流即静态工作点Q( UQ,IQ)
工程上，非线性电阻电路除了作用有直流电源外，往往同时作用有时变电源，因此在非线性电阻的响应中除了有直流分量外，还有时变分量。例如：半导体放大电路中，直流电源是其工作电源，时变电源是要放大的信号，它的有效值相对于直流电源小得多（10-3），一般称之为小信号（small-sigal）。对含有小信号的非线性电阻电路的分析在工程上是经常遇到的。
第六章 非线性电路
非线性电路:电路中元件性质（R的伏安特性、L的韦安特性、C的库伏特性）不再是线性关系，即其参数不再是常量。含有非线性元件的电路称为非线性电路。
第一节 非线性元件
一、电阻元件：VAR不符合欧姆定律的电阻元件。
①流控型电阻（CCR）：电阻两端的电压是通过其电流的单值函数。VAR如图。
②压控型电阻（VCR）：通过电阻的电流是其两端电压的单值函数。VAR如图。
例：用图解法示求电路中的电流i
+-
2）DP图法和TC图法
① DP图法:若某非线性一端口网络的端口伏安关系也称为驱动点（drive point)特性曲线DP确定，则已知端口的激励波形，通过图解法可求得响应的波形。
t
②TC图法：输入与输出是不同端口的电压、电流，其关系曲线称为转移特性（transmission character ）TC曲线。已知TC曲线和激励波形，通过图解法可求得响应的波形。见P170
将其在工作点处展开为泰勒级数：
在小信号作用时非线性电阻可看作线性电阻，参数为其在工作点处的动态电阻。
画出小信号等效电路如图：
～
据线性电路的分析方法求出非线性电阻的电压电流增量。
总结以上过程的小信号法步骤：
①只有直流电源作用求解非线性元件的电压电流即静态工作点Q( UQ,IQ)
非线性电路及其分析方法
非线性元件的基本特性
非线性电阻 ：二极管、三极管、场效应管
非线性元件
非线性电抗 ：磁芯电感、钛酸钡介质电容
这里以非线性电阻（半导体二极管）为例，讨论非线性元件的特性
非线性元件的基本特性
非线性元件的工作特性
线性电阻的伏安特性曲线
半导体二极管的伏安特性曲线
与线性电阻不同，非线性电阻的伏安特性曲线不是直线。
非线性电路的分析方法
分析原则：
对于电路的分析，应当基于其所包含的电子元器件的基本物 理特性及其相互作用关系
在电路的分析与计算中，基尔霍夫定律对于线性电路和非线 性电路均适用，对于非线性电路的求解最终要归结于求应用 基尔霍夫定律得到的非线性方程或方程组的解的问题
非线性电路的分析方法
分析方法：
对非线性电路的分析没有统一的方法。对非线性电路的分析 只能针对某一类型的非线性电路采用适合这种电路的分析方 法。 常见的非线性电路分析方法有：直接分析法、数值分析法、 图解分析法、微变等效电路分析法、分段线性分析法、小信 号分析法等
非线性元件的基本特性
非线性元件的频率变换作用
线性电阻上的电压
正弦电压作用于二极管
与电流波形
产生非正弦周期电流
非线性电阻的输出电流与输入电压相比，波形不同，周期相同。
可知，电流中包含电压中没有的频率成分。
非线性元件的基本特性
例：设非线性电阻的伏安特性曲线具有抛物线形状，即：i kv2 ，式中 k 为常数。
非线性电路的分析方法
数值分析法——应用“牛顿法”求解非线性电阻电路
牛顿法： 对于含有一个非线性电阻元件的电路应用基尔霍夫电压定律可 以得到一个一元非线性方程 f( x) = 0， x 为待求解的变量，一 般为电压或者电流。牛顿法是将f( x) = 0 逐步归结为某种线性 方程来求解。设已知方程 f( x) = 0 有近似根 xk， 将 f( x) = 0 在点 xk处泰勒展开:
非线性电路分析方式讲解
扬 声 器
音频 放大器
解调器
中频放大 与滤波
混频器
高频放大
本地 振荡器
非线性电路分析方式讲解
第5章 频谱的线性搬移电路
FDMA原理
非线性电路分析方式讲解
第5章 频谱的线性搬移电路
两种类型的频谱变换电路
① 频谱线性搬移电路：将输入信号的频谱沿频率轴搬 移。 例：振幅调制、解调、混频电路。
特点：仅频谱搬移，不产生新的频谱分量。
第5章 频谱的线性搬移电路
基本思想：减少单二极管电路中不必要的频率分量
1．原理电路
设 N1=N2，等效电路：
非线性电路分析方式讲解
2 ❖ 忽略输出电压的反作用：
第5章 频谱的线性搬移电路
uD1=u2+u1 uD2=u2-u1
U2＞0.5V， U2>>U1，二极管开关主要受u2控制
i1、i2在T2次级产生的电流分别为:
iD gDuD 0
2nππ22t
2nππ 2
2nππ22t
2nπ3π 2
令K(2t)1,
0,
2nππ22t
2nππ 2
2nππ22t
2nπ3π 2
非线性电路分析方式讲解
iD g (t)u D g D K (2 t)u D
其中 g(t)gDK(2t)称为
时变电导
第5章 频谱的线性搬移电路
K(2t)1 2π 2cos2t32πco3 s2t52πco5 s2t 由以上分析可以看出，流过二极
❖
则uo中 包含的频率分量？
iD g D K (2 t)u 1 ( u 2 )
g D 1 2 2 c2 o t 3 2 s c3 o 2 t 5 2 s c5 o 2 t s U 1 c1 o t U 2 s c2 o t
第四章、非线性电路及其分析方法
线性电容
q
C= q v
c v v
静态电容： 静态电容：C=q/v
16
高 频 电 子 线 路
16
变容二极管
c=
c0
V 1 + ϕ
γ
c
非线性电容
c0
v
17
动态电容： 动态电容：C=dq/dv
高 频 电 子 线 路
17
线性电感和非线性电感
线性电感 铁芯电感
ϕ
L=
ϕ
i
ϕ
i
i
动态电感： 动态电感：L=dϕ/di ϕ
求解非线性函数方程一般不用解析方法， 求解非线性函数方程一般不用解析方法，可利 用计算机获得数值解， 用计算机获得数值解，但不利于对电路工作物 理过程的了解。 理过程的了解。 对简单非线性电阻电路，采用幂级数或折线法 对简单非线性电阻电路，采用幂级数或折线法 进行近似的解析分析，精度稍差， 进行近似的解析分析，精度稍差，但对电路工 作机理的了解是有利的。 作机理的了解是有利的。
26
高 频 电 子 线 路
26
4.3.2.1 幂级数分析法
如果函数f在静态工作点V 处的各阶导数存在， 如果函数f在静态工作点V0处的各阶导数存在， 则可展开为幂级数， 则可展开为幂级数，即泰勒级数
a0 = f (V0 ) = I 0
a1 = f ′(V0 ) = g
1 dn f an = n! dv n
25
高 频 电 子 线 路
25
4.3.2 非线性电阻电路的近似解析方法 非线性电阻电路的近似解析方法
对非线性电路的分析没有统一的方法。 对非线性电路的分析没有统一的方法。
对非线性电路的分析是困难的， 对非线性电路的分析是困难的，难于找到统一的方 只能针对某一类型的非线性电路， 法，只能针对某一类型的非线性电路，采用适合这 种电路的分析方法。 种电路的分析方法。
q
C= q v
c v v
静态电容： 静态电容：C=q/v
16
高 频 电 子 线 路
16
变容二极管
c=
c0
V 1 + ϕ
γ
c
非线性电容
c0
v
17
动态电容： 动态电容：C=dq/dv
高 频 电 子 线 路
17
线性电感和非线性电感
线性电感 铁芯电感
ϕ
L=
ϕ
i
ϕ
i
i
动态电感： 动态电感：L=dϕ/di ϕ
求解非线性函数方程一般不用解析方法， 求解非线性函数方程一般不用解析方法，可利 用计算机获得数值解， 用计算机获得数值解，但不利于对电路工作物 理过程的了解。 理过程的了解。 对简单非线性电阻电路，采用幂级数或折线法 对简单非线性电阻电路，采用幂级数或折线法 进行近似的解析分析，精度稍差， 进行近似的解析分析，精度稍差，但对电路工 作机理的了解是有利的。 作机理的了解是有利的。
26
高 频 电 子 线 路
26
4.3.2.1 幂级数分析法
如果函数f在静态工作点V 处的各阶导数存在， 如果函数f在静态工作点V0处的各阶导数存在， 则可展开为幂级数， 则可展开为幂级数，即泰勒级数
a0 = f (V0 ) = I 0
a1 = f ′(V0 ) = g
1 dn f an = n! dv n
25
高 频 电 子 线 路
25
4.3.2 非线性电阻电路的近似解析方法 非线性电阻电路的近似解析方法
对非线性电路的分析没有统一的方法。 对非线性电路的分析没有统一的方法。
对非线性电路的分析是困难的， 对非线性电路的分析是困难的，难于找到统一的方 只能针对某一类型的非线性电路， 法，只能针对某一类型的非线性电路，采用适合这 种电路的分析方法。 种电路的分析方法。
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的各次谐波及直流成分。也就是说，半导体二极管具有频率
变换的能力。
若设非线性电阻的伏安特性曲线具有抛物线形
状，即
i = K v^2
(2-2-2)
式中，K为常数。
当该元件上加有两个正弦电压v1 = V2m sint和v2 = V2m sin2t时，即 v = v1 + v2 = V1m sin1t + V2m sin2t (2-2-3)
所谓线性电路是由线性元件构成的电路。它的输出 输入关系用线性代数方程或线性微分方程表示。线性电路
的主要特征是具有叠加性和均匀性。若vi1(t)和vi2(t)分 别代表两个输入信号，vo1(t)和vo2(t)分别代表相应的输 出信号，即vo1(t)= f[vi1(t)]，vo2(t)= f[vi2(t)]，这里
时变参量元件与线性和非线性元件有所不同，它的参 数不是恒定的而是按照一定规律随时间变化的，但是这样变 化与通过元件的电流或元件上的电压没有关系。可以认为时 变参量元件是参数按照某一方式随时间变化的线性元件。例 如，混频时，可以把晶体管看成一个变跨导的线性参变元件。
常用电路是若干无源元件或(和)有源元件的有序联结 体。它可以分为线性与非线性两大类。
将式(2-2-3)代入式(2-2-2)，即可求出通过元件的电流为
i KV12m sin 2 1t KV22m sin 2 2t 2KV1mV2m sin1t sin2t
(2-2-4) 用三角恒等式将上式展开并整理，得
i
K 2
(V12m
V22m
)
KV1mV2m
cos(1
2
这些都是输入电压V中所没包含的。
一般来说，非线性元件的输出信号比输入信号具有 更为丰富的频率成分。在通信、广播电路中，正是利用 非线性元件的这种频率变换作用来实现调制、解调、混 频等功能的。
3. 非线性电路不满足叠加原理
对于非线性电路来说，叠加原理不再适用了。
例如，将式v = v1 + v2 = V1m sin1t + V2m sin2t作
在分析非线性电路时，常常要用到幂级数分析法、指 数函数分析法、折线分析法、时变参量分析法、开关函数 分析法等，下面将对这些分析方法分别作一介绍。
一、幂级数分析法
各种非线性元件非线性特性的数学表示式有着不同形 式，例如晶体管特性是指数函数，场效应管特性是二次函 数等等。把输入信号直接代入非线性特性的数学表示式中， 就可求得输出信号。
比较式(2-2-4)与式(2-2-6)，显然是很不相同的。 (2-2-4)
这个简单的例子说明，非线性电路不能应用叠加原理。这 是一个很重要的概念。
§2.2.2 非线性电路的分析方法
与线性电路相比，非线性电路的分析与计算要复杂得多。 在线性电路中，由于信号幅度小，各元器件的参数均为常 量，所以可用等效电路法借助于公式较精确地将电路指标 算出来。 而在非线性电路中，信号的幅度较大，元器件呈非线性状 态，在整个信号的动态范围内，这些元器件的参数不再是 常数而是变量了，因此就无法再用简单的公式来做计算.
所取的次数就越多。
为分析简单，式(2-2-9)中只取前四项，即
i a0 a1(v Vo ) a2 (v Vo )2 a3 (v Vo )3 (2-2-10)
若外加两个频率的信号电压
v Vo V1 cos1t V2 cos2t
代入式 i a0 a1(v Vo ) a2 (v Vo )2 a3 (v Vo )3 取前四项，得
1. 非线性元件的工作特性
线性元件的工作特性符合直线性关系，例如，线性电
阻的特性符合欧姆定律，即它的伏安特性是一条直线，如
图2-2-2所示。
i
O
v
图2-2-2 线性电阻的伏安特性曲线
与线性电阻不同，非线性 电阻的伏安特性曲线不是直线。 例如，半导体二极管是一非线 性电阻元件，加在其上的电压v 与通过其中的电流i不成正比关 系(即不满足欧姆定律)。它的伏 安特性曲线如图2-2-3所示，其正 向工作特性按指数规律变化，反 向工作特性与横轴非常近。
下面以图2-2-5为例，对幂级数分析法作一介绍。图中， 二极管是非线性器件，ZL为负载，v为所加小信号电压源。
Di
+
v
ZL
–
图2-2-5 二极管电路
设非线性元件的函数关系为
i = f(v)
(2-2-7)
如果该函数 f(v)的各阶导数存在，则这个函数可以展
开成幂级数表达式，即
i a0 a1v a2v 2 a3v 3 ..... (2-2-8)
广义地说，器件的非线性是绝对的，而其线性是相 对的。线性状态只是非线性状态的一种近似或一种特例而 已。
非线性器件种类很多，归纳起来，可分为非线性电 阻(NR)、非线性电容(NC)和非线性电感(NL)三类。如隧道 二极管、变容二极管及铁芯线圈等。
本小节以非线性电阻为例，讨论非线性元件的特性。 其特点是：工作特性的非线性、不满足叠加原理，具有频 率变换能力。所得结论也适用于其他非线性元件。
1 4
a3
(V13
c
os31t
V22 V23
cos 22t) cos32t)
3 4
a 3V12V2
cos(21
2 )t
cos(21
2 )t
3
4
a
3V1V22
cos(1
22)t cos(1
22)t
根据以上分析，可得出如下几点结论：
(1) 由于元器件的非线性作用，输出电流中产生了输入电压 中不曾有的新频率成分，如输入频率的谐波21和22、 31和22；输入频率及其谐波所形成的各种组合频率 1 + 2、1–2、1+22、1–22、21+2、 21 f[vi1(t)+vi2(t)]，则称为具有叠加 性。若满足avo1(t)= f[avi1(t)]，avo2(t)= f [avi2(t)]，
则称为具有均匀性，这里a是常数。若同时具有叠加性和均
匀性，即a1*f[vi1(t)]+a2*f[vi2(t)]= f[a1*vi1(t)+a2*vi2(t)]，则称函数关系f所描述的系统为线
2 )t
KV1mV2m
cos(1
2
)t
K 2
V12m
c os 21t
K 2
V22m
c os 2 2 t
(2-2-5)
上式说明，电流中不仅出现了输入电压频率的二 次谐波21和22，而且还出现了由1和2组成的和频 (1+ 2)与差频(1 – 2)以及直流成 K (V12m V22m )。
(2) 各倍频分量和各组合频率分量的振幅与幂级数展开式中 同次幂项的系数有关，例如，21、22、1 + 2、 1–2等分量的振幅与a2有关，而31、32、21+ 2、 21–2、1+22、1–22等分量的振幅与a3有关， 即高次谐波项的振幅与高次幂项的系数a有关。
性系统。
非线性电路中至少包含一个非 线性元件，它的输出输入关系用非 线性函数方程或非线性微分方程表 示例如，图2-2-1所示是一个线性电
阻与二极管组成的非线性电路。
Di
i
+
v
ZL
–
0
V0
v
图2-2-1 二极管电路及其伏安特
性
图2-2-1中，二极管是非线性器件，ZL为负载，v与所加 信号，幅度不大。设非线性元件的函数关系为i = f (v)， 若工作点选在vo处，则电流i与输入电压v的关系为i = a0+a1(v –vo) + a2(v – vo)^2 + a3(v – vo)^3 +……，这 是一个非线性函数方程。
i
a0
1 2
a
2V12
1 2
a 2V22
(a1V1
3 4
a3V13
3 2
a3V12V23 )
cos 1t
(a1V2
a2V2V1
3 4
a3V23
3 2
a3V12V3 )
cos 2t
cos(1 2 )t cos(1 2 )t
1 2
a2 (V12 cos 21t
i i
(a)
O
v
O
t
(c)
O
(b)
v t
图2-2-4 正弦电压作用于半导体二极 管产生非正弦周期电流
显然，它已不是正弦波形(但它仍然是一个周期性函
数)。所以非线性元件上的电压和电流的波形是不相同的。
v = Vm sin t
(2-2-1)
如果将电流i (t)用傅里叶级数展开，可以发现，它的频
谱中除包含电压v (t)的频率成分 (即基波)外，还新产生了
非线性电路不具有叠加性与均匀性。这是它与线性电路 的重要区别。
由于非线性电路的输出输入关系是非线性函数关系，当 信号通过非线性电路后，在输出信号中将会产生输入信号所 没有的频率成分，也可能不再出现输入信号中的某些频率成 分。这是非线性电路的重要特性。
二、非线性元器件的特性
一个器件究竟是线性还是非线性是相对的。线性和非 线性的划分，很大程度上决定于器件静态工作点及动态工 作范围。当器件在某一特定条件下工作，若其响应中的非 线性效应小到可以忽略的程度时，则可认为此器件是线性 的。但是，当动态范围变大，以至非线性效应占据主导地 位时，此器件就应视为非线性的。例如，当输入信号为小 信号时，晶体管可以看成是线性器件，因而允许用线性四 端网络等效之，用一般线性系统分析方法分析其性能；但 是，当输入信号逐渐增大，以至于使其动态工作点延伸至 饱和区或截止区时，晶体管就表现出与其在小信号状态下 极不相同的性质，这时就应把晶体管看作非线性器件。