计算数学研究方向

计算数学研究方向

网上摘抄：计算数学研究方向及网上资料

计算数学目的为物理学和工程学作计算。主要研究方向包括：

数值泛函分析；连续计算复杂性理论；数值偏微与有限元；非线性数值代数及复动力系统；

非线性方程组的数值解法；数值逼近论；计算机模拟与信息处理等；工程问题数学建模与计算等等。

目前发展最好的方向已经与应用数学的CAGD 方向合二为一。现在最热的方向应该是微分方程的数值求解、数值代数和流形学习，数值计算名校：西安交通大学、北京大学、大连理工大学

从计算数学的字面来看，应该与计算机有密切的联系，也强调了实践对于计算数学的重要性。

也许Parlett 教授的一段话能最好地说明这个问题：

How could someone as brilliant as von Neumann think hard about a subject as mundane as triangular factoriz-ation of an invertible matrix and not

perceive that, with suitable pivoting, the results are impressively good? Partial answers can be suggested-lack of hands-on experience, concentration on the inverse rather than on the solution of Ax = b -but I do not find them adequate. Why did Wilkinson keep the QR algorithm as a backup to a Laguerre-based method for the unsymmetric eigenproblem for at least two years after the appearance of QR? Why did more than 20 years pass before the properties of the Lanczos algorithm were understood? I believe that the explanation must involve the impediments to comprehension of the effects of finite-precision arithmetic.

( 引自/siamnews/11-03/matrix.pdf)

既然是计算数学专业的学生，就不能对自己领域内的专家不有所了解。早些年华人在计算数学领域里面占有一席之地是因为冯康院士独立于西方，创立了有限元方法，而后又提出辛算法。这里只是列出几位比较年轻的华人计算数学专家，因为他们代表了当前计算数学的研究热点，也反映华人对计算数学的发展的贡献。

侯一钊（加州理工）

研究方向：计算流体力学、多尺度计算与模拟、多相流

/~hou/

鄂维南（Princeton 大学）

北京大学长江学者，研究方向：多尺度计算与模拟

/staff/weinane.htm

包刚（Michigan 州立大学）

吉林大学长江学者，研究方向：光学与电磁场中的计算等

/~bao/

金石(Wisconsin 大学)

清华大学长江学者，研究方向：双曲守恒律、计算流体力学、动力学理论等/~jin/

汤涛（香港浸会大学）

中科院，研究方向：移动网格法等

.hk/~ttang/

舒其望（Brown 大学）

中科大长江学者，研究方向：计算流体力学、谱方法

/people/shu/home.html

陈汉夫（香港中文大学）

研究方向：数值线性代数

.hk/~rchan/

许进超（Pennsylvania 州立大学）

北京大学长江学者，研究方向：有限元、多重网格法

/xu/

袁亚湘

中科院，研究方向为非线性最优化

/~yyx/

张平文（北京大学）

北京大学长江学者，研究方向为复杂流体的模拟、多尺度计算与

模拟、移动网格法等

/pzhang/index.html

陈志明（中科院）

研究方向：科学计算与数值分析，主要为有限元法

/~zmchen/index-c.html

其他还有黄维章、吴宗敏、Xu Kun 、程今等人也非常突出。

作为计算数学专业的学生，经常阅读本专业中的主要杂志也许是颇有裨益的。

理论：最好的基本是

Mathematics of Computation

Numerische Mathematik

SIAM Journal on Numerical Analysis

SIAM Journal on Matrix Analysis & Applications

SIAM Journal on Scientific Computing

较好的有：

BIT

IMA Journal of Numerical Analysis

Advances in Computational Mathematics

Inverse Problems

还有应用性质的杂志：

Journal of Computational Physics

International Journal for Numerical Methods in Engineering

Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering

International Journal for Numerical Methods in Fluids

Computers and Fluids

Computational Mechanics

还有很多带有Computational 字眼的其他学科的期刊：

Journal of Computational Chemistry ，Computational Material Sciences

也可以浏览。

但是作为入门来说，大家的综述特别能帮助我们这些新人迅速把握了解、把握一个领域，因而值得特别重视。

这方面最好的是剑桥大学出版社出版的Acta Numerica 连续出版物。Acta Numerica 每年出版一本，作者均是该领域的顶尖人物。比如说最近几年水平集方法非常热门，05 年就有一篇水平集方法创始人之一的Stanley Osher 写的Level Set Method in Image Science 。其他论题有：entropy stability (Tadmor E) ，radial basis function (Buhmann MD) 等等。该出版物可以从网上可以找到不少。另外一本就是SIAM Review 。SIAM Review 的每一期里面都有几篇文章关于计算数学的内容的，经常从实际问题引伸出计算的问题，或者是介绍每一个领域的最新进展等。SIAM News 的每一期也有关于计算的有意思的短文，不妨浏览浏览。

作为数学系的学生，无疑是需要读很多数学书。计算数学的书可以称得上是汗牛充栋。

微分方程数值解是计算数学中的核心论题。传统的方法有有限差分法、有限元法、边界元法和谱方法。

有限差分法想法最为简单，比较容易理解。李荣华的那本《微分方程数值解》就介绍了最基