两条直线平行的条件

第二单元相交线与平行线

第2课探索直线平行的条件

（共2课时第1课时）

白泥中学龙羽

一、教学目标：

（一）知识目标

1.经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等判别直线平行的结论，并能解决一些问题。

2.会识别由“三线八角”构成的同位角，会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。

（二）能力目标

经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。

（三）情感目标

使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，体验数学与实际生活的密切联系，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性。二、教学重点:

利用同位角相等判别直线平行的结论，并能解决一些问题；会识别由“三线八角”构成的同位角，会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。

三、教学难点：

发展学生的空间观念、推理能力和有条理表达的能力,善于举一

反三，学会运用类比、数形结合等思想方法解决新知识。

四、教学方法：

启发、引导式教学法，自主、创新式学习法、数形结合法。五、教学手段：

小组合作学习

六、教学用具：

多媒体辅助教育

七、教学过程：

（一）巧妙设疑、复习引入

问题1：在同一平面内两条直线的位置关系

有几种？分别是什么？

有两种，分别是相交和平行。

问题2：什么叫两条直线平行？

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

（二）联系实际，积极探索

1．引入实际问题：如课本彩图，装修工人正在向墙上钉木条。如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a与木条b平行？（木条a也与墙壁边缘垂直时，才能使木条a与木条b平行）在此基础上提出两个问题：

问题：实际问题中在判断两根木条平行时，借助了墙壁作为参照，你能将上述问题抽象为数学问题吗？试着画出图形。

学生回答：如图，把墙壁看作直线c,直线b与直线c垂直时，

只有当直线a也与直线c

平行于直线b。

A

B

D

C

O

a

c

b

如图，三根纸条相交成∠1，∠2，固定纸条b,c,转动纸条a, 在操作的过程中让学生观察∠2的变化以及它与∠1的关系，纸条a 何时与纸条b 平行？改变图中∠1的大小，当图中的∠2满足与∠1相等时，纸条a 与纸条b 平行。

2．由∠1与∠2的位置关系引出对“三线八角”的认识和同位角的概念。

如图，直线AB ，CD 被直线l 所截，构成了八个角，具有∠1与∠2这样位置关系的角，可以看作是在被截直线的同一侧，在截线的同一旁，相对位置是相同的，我们把这样的角称为同位角。

问题1：图中还有其他的同位角吗？

问题2：这些角相等也可以得出两直线平行吗？

结论：两直线平行的条件：同位角相等，两直线平行。

（三）变式训练、熟练技能

练习1 ：如图，∠1=∠2=55°, ∠3等于多少度？直线AB 、

CD 平行吗？说明你的理由。

练习2图

练习2 议一议：

问题1：你还记得怎样用移动三角板的方法画两条平行线吗？你能用这种方法过已知直线AB 外一点P 画它的平行线吗？请说出其中的道理。

问题2：分别过点C 、D 画直线AB 的平行线EF 、GH ， EF 与GH 有怎样的位置关系？ 你有什么发现？与同伴交流。

A

C

B

D l

1 2 3 4 6

7 5

8 1 2

3

E

F

G

H B C D

A A

B

P

. 议一议 2

议一议1

第2题图

第3题图

第1题图

结论：

（四）学以致用、步步提高

1.b ∥a , c ∥a , 那么 ，理由： 。

2.如图如果∠1=∠2，那么哪两条直线平行？为什么？

3.如图，∠AOC=∠APQ=∠CFE=46°，哪些平行线？为什么？

4.如图，直线EF 与∠DCG 的两边相交于A ，B 两点，∠C 的同位角是 和 ，∠BAC 的同位角是 ，∠EBG 的同位角是 。

（五）课堂小结

1、找同位角的关键是抓住：同位角在两条直线的同一方位、第三条直线的同侧的两个角。

2、“同位角相等，两直线平行”是判断两直线平行的公理。

3、 每得出一个两直线平行的结论，都要依序完成下列三个过程：①找出同位角； ②说明这两个同位角相等；③用公理得出“平行”的结论。

八、板书设计：

2.2 探究直线平行的条件

1.直线平行的条件：同位角相等，两直线平行。

第4题图

平行于同一条直线的两条直线互相平行。

因为a ∥b ，a ∥c ，根据平行于同一条直线的两条直线互相平行，所以b ∥c 。

2.两过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。

平行于同一条直线的两条直线互相平行。

因为a∥b ，a∥c ，根据平行于同一条直线的两条直线互相平行，所以b∥c 。

九、作业布置：

十、教学反思：