【全国百强校】广东省广州市实验中学、执信中学2018届高三10月联考数学（理）试题

【全国百强校】广东省广州市实验中学、执信中学2018届高三10月联考数学（理）试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 复数（）

A．B．C．D．

2. 等差数列中，，为等比数列，且，则的值为（）．

A．B．C．D．

3. 已知，“函数有零点”是“函数在上是减函数”的（）．

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件

4. 下面给出四种说法：

①设、、分别表示数据、、、、、、、、、的平均数、中位数、众数，则；

②在线性回归模型中，相关指数表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，

越接近于，表示回归的效果越好；

③绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；

④设随机变量服从正态分布，则．

其中不正确的是（）．

A．①B．②C．③D．④

5. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为

A．B．C．D．

6. 对于实数，若函数图象上存在点满足约束条件

，则实数的最小值为（）．

A．B．

C．

D．

7. 有一个球的内接圆锥，其底面圆周和顶点均在球面上，且底面积为．已知球的半径，则此圆锥的侧面积为（）．

A．B．C．或D．

8. 已知双曲线，过点的直线与相交于，两点，且的中点为，则双曲线的离心率为（）．

A．

B．C．D．

9. 在正方体中，，分别是棱，的中点，是

与的交点，面与面相交于，面与面相交于，则直线，的夹角为（）．

A．

B．C．D．

10. 已知函数，给出下列四个命题：

①函数的图象关于直线对称；

②函数在区间上单调递增；

③函数的最小正周期为；

④函数的值域为．

其中真命题的个数是（）．

A．B．C．D．

11. 在抛物线与直线围成的封闭图形内任取一点，为坐标原点，则直线被该封闭图形解得的线段长小于的概率是（）．

A．B．C．D．

12. 若函数在上存在两个极值点，则的取值范围为（）．

A．B．C．D．

二、填空题

13. 已知，，，则，，的大小是__________．

14. 已知平面向量，的夹角为，且，．若平面向量满足

，则__________．

15. 展开式中，常数项是__________．

16. 设数列满足，，且，若表示不超过的最大整数，则__________．

三、解答题

17. 已知函数．

（）若，求的值．

（）在中，角，，的对边分别是，，，且满足

，求的取值范围．

18. 某大学生从全校学生中随机选取名统计他们的鞋码大小，得到如下数

鞋码合计

男生

女生

……………………………………………

以各性别各鞋码出现的频率为概率．

（）从该校随机挑选一名学生，求他（她）的鞋码为奇数的概率．

（）为了解该校学生考试作弊的情况，从该校随机挑选名学生进行抽样调查．每位学生从装有除颜色外无差别的个红球和个白球的口袋中，随机摸出两个球，若同色，则如实回答其鞋码是否为奇数；若不同色，则如实回答是否曾在考试中作弊．这里的回答，是指在纸上写下“是”或“否”．若调查人员回收到张“是”的小纸条，试估计该校学生在考试中曾有作弊行为的概率．

19. 如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，点E是BC边的中点，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，连接AE，AC，DE，得到如图2所示的几何体．

（Ⅰ）求证：AB⊥平面ADC；

（Ⅱ）若AD＝2，直线CA与平面ABD所成角的正弦值为，求二面角E－AD－C的余弦值．

20. 已知点，点是圆上的任意一点，设为该圆的圆心，并且线段的垂直平分线与直线交于点．

（）求点的轨迹方程．

（）已知，两点的坐标分别为，，点是直线上的一个动点，且直线，分别交（）中点的轨迹于，两点（，，，四点互不相同），证明：直线恒过一定点，并求出该定点坐标．

21. 已知函数，．

（）设曲线在处的切线为，到点的距离为，求的值．（）若对于任意实数，恒成立，试确定的取值范围．

（）当时，是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

22. 极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴．已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐

标方程为，射线，，，与曲线分别交异于极点的四点，，，．

（）若曲线关于曲线对称，求的值，并把曲线和化成直角坐标方程．

（）求，当时，求的值域．

23. 已知函数，．

（）解不等式．

（）若对任意，都有，使得成立，求实数的取值范围．