华侨大学数学分析考研真题试题2009—2018(缺2017)年
华侨大学824自动控制原理2018到2009十套考研真题
-
T
V(s)
F (s)
2/3
9、（本题共 20 分）两种料液混合系统如图所示，两种料液经调和罐均匀混合后送出， 要求对混合液的流量和浓度进行控制。
u1 F1，C1
uV-21 F2，C2
调和罐
×C
P-7
×F
1）求出两种料液混合系统的相对增益矩阵；（6 分） 2）完成两种料液混合系统的变量配对并画出多回路 PID 控制方案的流程示意图； （6 分） 3）给出两种料液混合系统前馈补偿解耦方案。（8 分）
1、 根据所给方程组，画出该过程的动态结构图；（16 分）
2、 整理出 M2 和 Mm 间的传递函数。（4 分）
3.（本题共 15 分）系统的动态结构图如图所示，试求
C(s) C(s)
（1）求传递函数 R(s) 和 N(s) ； （10 分）
1
（2）若要求消除干扰对输出的影响，求 Gc(s) ? （5 分）
(T1s + 1)(T2s + 1) (Tn s + 1) 求系统在单位斜坡函数作用下的稳态误差。
4、（本题共
20
分）已知单位反馈系统的开环传递函数 Gk
(s)
=
s(s
k + 1)(2s
+ 1)
，
(l)求使系统稳定的开环增益 k 的取值范围；（6 分）
(2)求 k=1 时的幅值裕量；（9 分）
(3)求 k=1.2，输入 x(t)=1+0.06t 时的系统的稳态误差值 ess。（5 分）
0.5
124
10
20
8dB
-80
5.（本题共 15 分）证明：状态反馈不改变被控系统的能控性。
6. （本题共 10 分）如下矩阵是否满足状态转移矩阵的条件，如果满足，求与之对应的 A 阵。
华侨大学信号与系统2009—2018(缺2017)年考研真题试题
（3)在如图(b)所示系统中，若要求 y(t) f1(t) ，试确定 f2 (t) 的周期 T 及框图中 H ( j) 。
5、（12 分）系统如图示，设激励为 f(t)，响应为 y(t)。 (1)求系统的微分方程及系统函数 H (s) ，并判断系统能否无失真传输；
(2)为使系统的零状态响应为 y(t) cos 2(t 1) 2sin 2(t 1)e(t 1) (t 1) ，求激励 f(t)。
，
h4
t
t ，试求：
（1） H1 j，并粗略画出其图形；
（2）整个系统的冲激响应 h(t) ；
（3）当输入为
f
(t)
sin 3ct
cos
c 2
t
时，求输出信号
y(t)
。
（15 分）
f (t)
h1 t
h3 t
h4 t y(t)
H2 j
共4页 第4页
5
华侨大学 2012 年硕士研究生入学考试专业课试卷
2、判断下述命题是否正确，并加以验证或说明（共 16 分，每小题各 8 分）：
（1）若 r(t)
et (t) (t
k
3k)
，则
r(t)Leabharlann Aet，0t
3 ，且
A
1 1 e3
。
（2）理想滤波器的幅频特性如图（a）所示，相频特性() 0 。当滤波器的输入信号
f(t)是 T=1ms 的方波时（如图（b）所示），则滤波器的输出为： 0.5 0.424sin 2 103t 。
5、已知系统函数
H (s)
2s 5 s2 5s
6
，分别画出直接形式和并联形式的信号流图，并利
用所画并联形式的流图建立状态空间方程。
华侨大学711数学分析2018年考研初试专业课真题
(1) n1 2 n1 的收敛域及和函数 x 2 n 1 n 1
Байду номын сангаас
u x 2 y 2 z 2 z 2 z 2 z 0 ，求常数 a . 八、（10分）变换 可以将 6 2 0 化简为 uv xy y 2 x v x ay 1 x 九、（10分）设 f 在 [0, ) 上连续，且 lim f ( x) A ，证明 lim f (t )dt A . x x x 0 y sin xy dy 在 (0, ) 上内闭一致收敛. 十、（8分）证明：含参量积分 1 1 y2
ln
2
( x 1 x 2 )dx .
3. 计算 A
L
xdy ydx ，其中 L 为以 (1, 0) 为圆心，以 R 为半径的圆周( R ¹ 1) 4 x2 y 2
并取逆时针方向. 4． 2 x3dydz 2 y 3dzdx 3( z 2 1)dxdy ，其中曲面 S 为 z 1 x 2 y 2 , ( z 0) 的上侧.
华侨大学2018年硕士招生考试初试自命题科目试题
（答案必须写在答题纸上） 招生专业 科目名称 基础数学 数学分析 科目代码 711 . .
一、填空题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分）
1 2 1 xn dx = 1. lim dx _______________. 2． lim 0 0 0 n 1 (1 ) x 2 1 x
1
2 2 2 x y z 50 3. 写出曲线 在点( 3, 4, 5) 处的法平面方程为 2 2 2 x y z
4．交换积分次序 dx
0
3
华侨大学2018年硕士招生考试初试自命题科目试题
五、（10分）求函数 的傅里叶级数展开式.
六、（10分）求 在圆域 上的最值.
七、（15分）求幂级数 的收敛域及和函数
八、（10分）变换 可以将 化简为 ，求常数 .
九、（10分）设 在 上连续，且 ，证明 .
十、（8分）证明：含参量积分 在 上内闭一致收敛.
共2页第2页
华侨大学2018年硕士招生考试初试自命题科目试题
（答案必须写在答题纸上）
招生专业基础数学题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分）
1. _______________.2． =.
3.写出曲线 在点 处的法平面方程为.
4．交换积分次序 =.
5．设 是圆周 ，则 =.
二、求下列极限（本题共2小题，每小题10分，共计20分）
1. .2. .
三、计算下列积分（本题共4小题，每小题10分，共计40分）
1. .2. .
3.计算 ，其中 为以 为圆心，以 为半径的圆周 并取逆时针方向.
4． ，其中曲面 为 的上侧.
四、(7分)用 语言证明： .
共2页第1页
招生专业基础数学
华侨大学机械设计2009—2018(缺2017)年考研真题试题
招生专业 机械制造及其自动化、机械电子工程、机械设计及其理论、车辆工程、机械工程
科目名称
机械设计
科目代码 849
三、问答题 （每题 8 分，五题共 40 分）
1. 圆柱齿轮设计中，齿数 z1 和模数 m 的选择原则是什么？
2. 带传动中，何为弹性滑动？它会引起什么后果？
3. 为什么螺纹连接常需要防松？按防松原理，螺纹连接的防松方法可分为哪几类？试举 例说明之。
（答案必须写在答题纸上）
招生专业 机械制造及其自动化、机械电子工程、机械设计及理论、车辆工程、机械工程
科目名称
机械设计
科目代码 851
机械设计 B 卷
一、 是非判断题（你认为命题正确的，请在题号后面括号中打√，否则画×；每题 1.5 分，
共 15 分）
1. 对于受轴向变载荷的紧螺栓联接, 在限定螺栓总拉力的条件下,提高螺栓疲劳强度的
A．应力集中；
B．安全系数；
C．拉扭复合；
D．承载面积是按内径面积计算，但螺纹牙也承担一定的抗拉作用。
2. 设计一般闭式齿轮传动时，计算接触疲劳强度是为了避免 ⑵ 失效。
A. 胶合 C. 齿面点蚀
B. 磨料磨损 D. 轮齿折断
3. 链传动中，链节数常采用偶数，这是为了使链传动 ⑶
。
A．工作平稳； C．提高传动效率；
A. 传动效率提高，滑动速度降低 C. 传动效率和滑动速度都提高
B. 传动效率降低，滑动速度提高 D. 传动效率和滑动速度都降低
7. 当轮毂轴向移动距离较小时，可以采用 ⑺ 联接。
A． 普通平键 C． 导向平键
B．半圆键 D．滑键
共4页 第1页
1
招生专业 机械制造及其自动化、机械电子工程、机械设计及其理论、车辆工程、机械工程
华侨大学723数学分析2013年考研专业课真题试卷
科目代码 723
6. (15 分) 讨论积分
x 1 1 ex
dx
的收敛性.
7. (10 分) 计算积分 S xyzdS , 其中 S 为平面 x y z 1 在第一卦限中的部
分.
8. (10 分) 求曲面
x2 y2 z2
1
在点
(a ,
b,
c ) 处的切平面与法线方程.
华侨大学 2013 年硕士研究生入学考试专业课试卷
（答案必须写在答题纸上）
招生专业 基础数学 科目名称 数学分析
科目代码 723
1. (共 24 分, 每小题 8 分) 求下列极限.
⑴. lim( n n 1) ; n
⑵. lim x sin 1 ;
x
x
⑶.
lim(1
x
)
1 x
.
x0 1 x
2. (10 分) 设 f (x) , g(x) 为 D 上的有界函数. 证明:
sup f (x) inf g(x) sup{ f (x) g(x)}.
xD
xD
xD
3. (15 分) 设函数 f (x) 在 (a, b) 内连续, 且 f (a 0) 与 f (b 0) 为有限值.
证明: f (x) 在 (a, b) 内一致连续.
4. (共 18 分, 每小题 9 分) 计算下列积分.
⑴.
1
dx cos
x
;
⑵.
2 ln x 1 x3
dx .
5. (10 分) 研究函数
的高阶导数.
f
(
x)
x 2
x2
x0 x0
华侨大学2018年硕士研究生入学考试专业课试卷
华侨大学2018年硕士研究生入学考试专业课试卷（答案必须写在答题纸上）招生专业光学工程科目名称光学科目代码8211简答题(30分)(1)简要说明衍射现象及所满足的规则，并说明衍射与干涉的联系和区别(12分)(2)简要说明几何光学的基本特点和研究方法(12分)(3) 简要解释费马原理(6分)2一物体经针孔相机在屏上成一100mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为120mm，求屏到针孔的初始距离。
(12分)3 垂直下望池塘水底的物，其视见深度为1m，求实际水深，水的折射率为4/3。
(12分)4 一用波长为0.63µm的激光粗测一单缝的缝宽。
若观察屏上衍射条纹左右两个第五级极小的间距是6.3cm，屏和缝之间的距离是5m，求缝宽。
(12分)5在双缝的夫琅和费衍射实验中所用的光波波长600nm，透镜焦距50cm，观察到两相邻亮条纹之间的距离e=2.5mm，并且第四级亮纹缺级，试求双缝的缝距和缝宽。
(12分) 6已知一个透镜把物体放大-4倍投影在屏幕上，当透镜向物体移近16mm时，物体将被放大-5×，求透镜的焦距。
(12分)7一平面朝前的平凸透镜对垂直入射的平行光束会聚于透镜后480mm处。
如此透镜凸面为镀铝的反射面，则使平行光束会聚于透镜前80mm处。
求透镜的折射率和凸面的曲率半径(20分)8用波长 ＝500 nm的单色光作牛顿环实验，测得第k个暗环半径r k＝4 mm，第k+10个暗环半径r k+10＝6 mm，求平凸透镜的凸面的曲率半径R．(20分)9 将三个偏振片叠放在一起，第二个与第三个的偏振化方向分别与第一个的偏振化方向成60和90角．(20分)(1) 强度为I0的自然光垂直入射到这一堆偏振片上，试求经每一偏振片后的光强和偏振状态．(12分)(2) 如果将第二个偏振片抽走，情况又如何？(8分)共1页第1页。
华侨大学结构力学2009年、2013—2018(缺2017)年考研真题试题
s
共2页 第2页
华侨大学 2014 年硕士研究生入学考试专业课试卷
（答案必须写在答题纸上）
招生专业工程力学、岩土工程，结构工程，防灾减灾工程及防护工程、建筑与土木工程
科目名称 结构力学
科目代码 824
说明：不限定各题的求解方法
第 1 题（40 分） 绘制图示结构弯矩图。已知所有杆件的抗弯刚度为 EI，忽略轴向变形。
B
1. 结点位移向量（5 分）；
2. 结点力向量（10 分）；
l
3 结构刚度矩阵（15 分）。
q C
A l
共2页 第2页
2
华侨大学 2018 年硕士招生考试初试自命题科目试题
（答案必须写在答题纸上）
招生专业 土木工程（岩土工程、结构工程、防灾减灾与防护工程、桥梁与隧道工程）
科目名称
结构力学
科目代码 830
B 4a
C
F
D
2a
第 2 题（30 分） 用弯矩分配法求图示结构弯矩图。所有杆件的抗弯刚度为 EI。
2kN/m
C
D
E
4m
A
B
4m
4m
共2页 第1页
1
招生专业 工程力学、土木工程、建筑与土木工程（专业学位）
科目名称
结构力学 科目代码 824
第 3 题（30 分） 用位移法计算图示结构并作弯矩图。忽略轴向变形，EI 为常数。
2m
三、采用先处理法建立图示刚架结构的刚度矩阵、结点荷载向量（含等效结点荷载）。设 各杆的 EI=常数，忽略杆件的轴向变形（30 分）。
1
q
F
l 0.5l
l
四、梁在简谐荷载 F = sin(θt) 作用下，作无阻尼受迫振动，求集中质量 B 处的动位移幅
华侨大学高等代数2009—2018(缺2017)年考研真题试题
（答案必须写在答题纸上）
招生专业 科目名称
基础数学 高等代数（B）
科目代码 825
一、（本题满分 20 分） 设 p(x) 是 F (x) 中次数大于零的多项式．证明：p(x) 不可约的充分必要条件是对于任
意 f (x) ∈ F (x) ，或者 ( p(x), f (x)) = 1，或者 p(x) | f (x) ．
一、（20 分）讨论 a 取什么值时，下述线性方程组有解？当有无穷多解时，求出其解.
ax1x1axx22
x3 x3
1 1
.
x1 x2 ax3 1
二、（25 分）作正交变换，把下述二次曲面方程化成标准方程，并且指出它是什么曲面？ f (x, y, z) x2 4 y2 z2 4xy 8xz 4 yz 0 .
三、（本题满分 20 分）
⎛ 0 −1 1 ⎞
设矩阵
A
=
⎜ ⎜
−1
0
1
⎟ ⎟
，求正交矩阵
P
和对角矩阵
B
，使得
P −1
AP
=
B
．
⎜⎝ 1 1 0⎟⎠
四、（本题满分 20 分） 证明：秩为 r 的矩阵总可以表成 r 个秩为1的矩阵之和．
五、（本题满分 20 分） 设 A, B 都是 m × n 矩阵.证明：齐次线性方程组 AX = 0 与 BX = 0 同解的充分必要条件 是存在 m 阶可逆阵 P 使得 B = PA .
二、（本题满分 20 分）
a+b b 0 " 0 0
a a+b b " 0 0
设 n 阶行列式 Dn =
0 #
华侨大学数学科学学院(泉州校区)《723数学分析》历年考研真题(含部分答案)专业课考试试题
；
同理有
，故而得
．由所证结论可得
.
四、（共18分，每小题9分）计算下列积分.
1．
；
解：原式
.
2．
，其中 为自然数.
解．原式
. 五、（10分）证明函数
在 处连续，但在 处导数不存在.
证明：当
时，
，又
，因此，
．即 在 处连续.
因，
，
，
处导数不存在.
，因此
不存在，即 在
6．（15分）讨论积分
为绝对收敛还是条件收敛.
目 录
2016年华侨大学723数学分析（A）考研真题 2015年华侨大学723数学分析考研真题 2014年华侨大学723数学分析考研真题 2013年华侨大学723数学分析考研真题 2012年华侨大学723数学分析（A）考研真题 2011年华侨大学725数学分析（B）考研真题及详解 2010年华侨大学725数学分析（A）考研真题 2009年华侨大学727数学分析（B）考研真题 2008年华侨大学727数学分析（A）考研真题
若
．当 时，
，也为极小值点，故也有
.
．因此在 内有最小值点
12．（10分）设 定义在 上，证明：若对 内任一收敛数
列 ．极限
都存在，则 在 上一致连续.
证明：（1）．若 ， .
，且
．令 为
则
，且
．由题设知
为
的两个子列，因此，
存在，而
与
.
（2）．假设 在 不一致连续，则存在正数 ，对任给的
，存在
，
，使得
一、（共24分，每小题8分） 求下列极限.
1．
；
解：原式
2．
2009考研数学真题及答案详解
2009年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题答案解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. （1）当0x ®时，()sin f x x ax =-与()()2ln 1g x x bx =-等价无穷小，则()A 11,6a b ==-.()B 11,6a b ==.()C 11,6a b =-=-.()D 11,6a b =-=.【答案】 A【解析】2()sin ,()ln(1)f x x ax g x x bx =-=-为等价无穷小，则222200000()sin sin 1cos sinlim lim lim lim lim ()ln(1)()36x x x x x f x x ax x ax a ax a ax g x x bx x bx bx bx ®®®®®---==-×---洛洛230sin lim 166x aax a b b ax a®==-=-× 36a b \=- 故排除,B C 。
另外201cos lim 3x a axbx ®--存在，蕴含了1cos 0a ax -®()0x ®故 1.a =排D 。
所以本题选A 。
（2）如图，正方形(){},1,1x y x y ££被其对角线划分为四个区域()1,2,3,4k D k =，cos kk D I y xdxdy =òò，则{}14max k k I ££=()A 1I .()B 2I . ()C 3I .()D 4I .【答案】A【解析】本题利用二重积分区域的对称性及被积函数的奇偶性。
24,D D 两区域关于x 轴对称，而(,)cos (,)f x y y x f x y -=-=-，即被积函数是关于y 的奇函数，所以240I I ==;13,D D 两区域关于y 轴对称，而(,)cos()cos (,)f x y y x y x f x y -=-==，即被积函数是-1 -1 1 1 xy 1D 2D3D4D关于x 的偶函数，所以{}1(,),012cos 0x y y x x I y xdxdy ³££=>òò；{}3(,),012cos 0x y y x x I y xdxdy £-££=<òò.所以正确答案为A. （3）设函数()y f x =在区间[]1,3-上的图形为：则函数()()0x F x f t dt =ò的图形为()A ()B()C ()D【答案】D【解析】此题为定积分的应用知识考核，由()y f x =的图形可见，其图像与x 轴及y 轴、0x x =所围的图形的代数面积为所求函数()F x ，从而可得出几个方面的特征：①[]0,1x Î时，()0F x £，且单调递减。
华侨大学2018年硕士招生考试初试自命题科目试题
0.0859
1.5901
0.1226
0.8075
0.0811
9.9461
0.0000
0.9993
F统计量
21741.31
调整
0.9992
Prob(F-statistic)
0.0000
请根据表2，从模型估计效果及经济含义两大方面对其进行综合分析。
2、建模题。请根据你所掌握的线性、非线性统计模型知识，对中国人口总量及其出生率两个时间序列进行预测。请写出你拟准备的模型、分析思路及过程。
共2页第2页
产量
基期
报告期
基期
报告期
A
B
C
件
个
公斤
8
10
6
1000
4000
15000
10200
4800
根据上表资料计算总产值指数、产量指数、出厂价格指数，并分析出厂价格和产量的变动对总产值的影响。
三、综合题(本大题共2小题，每小题15分，共30分)
1、一般消费函数是对居民消费进行分析的常见模型，其对数形式模型如下：
其中 、 、 分别表示居民的消费支出、消费支出滞后一期值、可支配收入， 、 、 为对应变量系数。根据我国城镇居民1978-2016年的消费支出、可支配收入观测数据，并对其回归，其最小二乘法估计结果如表2所示：
表2消费函数估计结果
变量
系数
标准差
T统计量
P值
常数项
0.2858
0.0379
7.5278
0.0000
（2）设总体 ，参数 已知， （ >0）未知， 为一相应的样本值。求 的最大似然估计值。
3、设正态总体 ,其中 未知,请对 双侧、单侧假设检验的 检验法进行统计推断。
华侨大学法语2009—2018(缺2017)年考研真题试题
trouver la maison.
A. à
B. de
C. pour
D. /
2. Ne lui racontez pas _______ vous avez fait.
A. ce qui
B. ce que
C. qu’est-ce qui D. qu'est-ce que
3. Il faut absolument qu’elle
A. après-demain B. la veille
C. le lendemain D. aujourd’hui
11. Je sais qu’ils n’ont pas acheté
fruits.
A. les
B. un
C. de
D. des
12. Il faut
énergie et
patience pour résoudre ce problème.
vous réfléchissez beaucoup.
A. que
B. dont
C. desquels
21. Après un repas dans un restaurant, il faut payer
.
D. auxquels
A. l’addition
B. la note
C. le billet
(填上正确的动词形式) ( 10%) （每个空格 1 分）
1. Mon client a bien promis qu’il me (téléphoner)
dès son arrivée à l’aéroport.
2. Il est important que chacun (remplir)
华侨大学数学科学学院《高等代数》历年考研真题汇编
目 录2016年华侨大学823高等代数考研真题2015年华侨大学823高等代数考研真题2014年华侨大学823高等代数考研真题2013年华侨大学823高等代数考研真题2012年华侨大学825高等代数（A）考研真题2011年华侨大学825高等代数（B）考研真题2010年华侨大学825高等代数（A）考研真题2009年华侨大学827高等代数（B）考研真题2008年华侨大学827高等代数（A）考研真题2016年华侨大学823高等代数考研真题华侨痔2016年毗瞰生牌皓瞄（曾鼬柄在答鲫上）招生削I 基阳数学_____________________________________科目解高鄂徽 科目间（本蹒20分）I l+fl a a ■- aa 2+o a - a旅撅行列丈中# a 3+tf …a l 其中湛触!•a a a n 拓二（榔冲）邮1,坷二4硼朝，方醐叫地忸=2凯-解?孺?有耕螺?糙有游矽派+、= 4卸时危晚的瑚脸三体瞬分叫）谶慵好四何娜炯制=（叫0）物咐LW,穴=妇邮,^（1,-LVf 州=血闷）融时特Jtt 了如,匕=/叫从）融/U 锹防蛹,刈卵的州+K 贼烟北■用蹒四、（横翔15分）肺嫩氏魏『上的T 知,割推娜睡如寸，融侦《）,妣））池0，其中（-「）卧上丽札京证:iuJTil捌生制t基础数学_________________________________楣蜘高酬数植辟顼—瓦（本毓分20分）如肛阶正踊阳iffl：（i）/TM砌疏的顼械脸嗣拽耽①毗蜥制攻a,M聃招+*+吼觥晓的,帅甘孙州觥队'I0M六、体麟分15分）i拓I0-I.「I I0；⑴耕岫粼⑵证知濒默上棚化觥A.啪邮财聃觥，七、（横舫20分）g/（.r）=UH-+-Z2!M（1）邮.佝洲哪赤（2）踢飘融她何布锢麒QU利输儿体毓分M）加顺虾上屈岫袖濒.（1）蹦对料鞋虹K排正剿"企,僻仙a,饰），，杼仞栅航翎护财的做于空何，养求儿在项虾觥％（2）踢m州的网协勒北枷的飘"解度+祁翩，傩血楠额是残卵Ker侧麒）耶页舅2页2015年华侨大学823高等代数考研真题倾大学2015年硕土研魔生入学鸵专蟀琳（曾耕柄在答醐上）解专业融孵__________________________________裾爵翳燃科目册梆题（本默5帽,刨明。