动能和动能定理教学设计

7.7 动能和动能定理

一、教学目标

知识与技能

1、掌握动能的表达式。掌握动能定理的表达式。

2、理解动能定理的确切含义，应用动能定理解决实际问题。

过程与方法

理论联系实际，学习运用动能定理分析解决问题的方法。

情感、态度与价值观

通过动能定理的演绎推导，感受成功的喜悦，培养学生对科学研究的兴趣。

二、教学重点

动能定理及其应用。

三、教学难点

对动能定理的理解和应用。

四、教学过程

◆引入

通过上节课的探究，我们已经知道了力对物体所做的功与速度变化的关系，那么物体的动能应该怎样表达？力对物体所做的功与物体的动能之间又有什么关系呢？这节课我们就来研究这些问题。

【学生活动】展示探究的结果，分析产生误差的原因。

【教师活动】点评探究的情况。

◆动能的表达式

【教师提问】本章的第一节我们谈到了物体由于运动而具有的能量叫动能。上节课又探究了功与物体速度变化的关系，现在大家猜想一下，动能还与哪些因素有关呢？

【学生活动】讨论、并回答老师提出的问题

【教师分析】根据经验可以知道，物体的动能可能还与物体的质量有关。下面我们来进行理

论的推导。

【教师提问】我们在学习重力势能时，是从哪里开始入手进行分析的？这对我们讨论动能有

何启示？

【学生活动】讨论、并回答老师提出的问题

【教师分析】学习重力势能时，从重力做功开始入手分析的。讨论动能该从力对物体做的功入手分析。

【小黑板展示】设物体的质量为m ，在与运动方向相同的恒定外力F 的作用下发生一段位移l ，

速度由v 1增加到v 2，如图所示。试用牛顿运动定律和运动学公式，推导出力F 对

物体做功的表达式。

【学生活动】在练习本上独立推导，求出力对物体做功的表达式。

【教师活动】点评学生推导的结果。

功的表达式为：21222121mv mv W -= 分析：上面的表达式显示外力做的功等于某个量（

221mv ）的变化，“221mv ”很可能是一个具有特殊意义的物理量，结合上节课探究的结果，请大家分析一下这个量的意义。

【学生活动】讨论分析

【教师活动】总结：质量为m 的物体，以速度v 运动时的动能为

提出问题：动能是矢量还是标量？国际单位制中，动能的单位是什么？1970年我国发

射的第一颗人造地球卫星，质量为173kg ，运动速度为7.2km/s ，它的动能是

多大？

【学生活动】回答问题，并计算卫星的动能。

◆动能定理

【教师活动】直接给出动能定理的表达式：

有了动能的表达式后，前面我们推出的21222121mv mv W -=

，就可以写成 其中2k E 表示一个过程的末动能2221mv ，1k E 表示一个过程的初动能212

1mv 。 上式表明，力在一个过程中对物体所作的功，等于物体在这个过程中动能的变化。这个结论，叫做动能定理。

提出问题：（1）如果物体受到几个力的作用，动能定理中的W 表示什么意义？结合生活实际，举例说明。（2）动能定理，我们实在物体受恒力作用且作直线运动的情况下推出的。动能定理是否可以应用于变力作功或物体作曲线运动的情况，该怎样理解？

例一（问题一）：根据下列两种情况，填表

第一种情况：置于光滑水平面上的1kg 的物体，在水平拉力作用下匀加速前进，水平拉力F=2N ，物体在该力作用下运动了2m 。

第二种情况：置于粗糙水平面上的1kg 的物体，在水平拉力作用下匀加速前进，水平拉力F=2N ，动摩擦因数为0.4，物体在该力作用下运动2m 。

【学生活动】阅读教材，思考问题，列举实例；

◆动能定理的应用

【教师活动】分析例题1；例题2。

提问：如果不用动能定理，而用牛顿定律和运动学的公式求解的话应该怎么做？两种方法比较哪种更便捷？

【学生活动】讨论，并回答问题

【教师活动】小结用动能定理解题要注意以下的问题：

①. 用动能定理解题，必须明确初末动能，要分析受力及外力做的总功。

②. 动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系，一般以地面为参考

系。

③. 求总功可分下述两种情况：

a.若各恒力同时作用于同一段位移，可先求出物体所受合外力，再求总功；也可用总功等于各力所做功的代数和的方法求。

b.若各力不同时对物体做功，W 应为各阶段各力做功的代数和。

④. 动能定理不涉及运动过程中的加速度和时间，用它来处理问题要比牛顿定

律方便。

⑤. 要注意：当合力对物体做正功时，末动能大于初动能，动能增加；当合力

对物体做负功时，末动能小于初动能，动能减小。

［例］如图所示，质量为m 的钢珠从高出地面h 处由静止自由下落，落到地面进入沙坑h /10停止，则

（1）钢珠在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍？

（2）若让钢珠进入沙坑h /8，则钢珠在h 处的动能应为多少？设钢珠在沙坑中所受平均阻力大小不随深度改变。 解析：（1）取钢珠为研究对象，对它的整个运动过程，由动能定理得W =W F +W G =△E K =0。取钢珠停止处所在水平面为重力势能的零参考平面，则重力的功W G =1011mgh ，阻力的功W F =101- F f h ， 代入得1011mgh 10

1-F f h =0，故有F f /mg =11。即所求倍数为11。 （2）设钢珠在h 处的动能为E K ，则对钢珠的整个运动过程，由动能定理得W =W F +W G =△E K =0，进一步展开为9mgh /8—F f h /8= —E K ，得E K =mgh /4。

点评：对第（2）问，有的学生这样做，h /8—h /10= h /40，在h /40中阻力所做的功为 F f h /40=11mgh /40，因而钢珠在h 处的动能E K =11mgh /40。这样做对吗？请思考。

五、 布置作业： 教材P21（2）（3）

六、 板书设计

一、动能的表达式

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1mv E k = 动能是一个标量，单位：焦耳（J ）