一元二次方程的解法复习教案

一元二次方程及其解法《一元二次方程的解法》练习课（2课时）

一、教学目标：

1、掌握一元二次方程的四种解法，会根据方程的不同特点，灵活选用适当的方法求解方程。

2、方程求解过程中注重方式、方法的引导，特殊到一般、字母表示数、整体代入等数学思想方法的渗透。

3、培养学生概括、归纳总结能力。

二、重点、难点：

1 重点：会根据不同的方程特点选用恰当的方法，使解题过程简单合理。

2 难点：通过揭示各种解法的本质联系，渗透降次化归的思想。

三、教学过程：

（一）情景引入：三位同学在作业中对方程（2x-1）2=3(2x-1)采用的不同解法如下：

第一位同学：第三位同学：

解：移项：（2x-1）2-3(2x-1) =0 解：整理：

(2x-1) [(2x-1)-3]=0 即

2x-1=0或(2x-1)-3=0

X= 或 x=2

第二位同学： =

解：方程两边除以(2x-1)：

(2x-1)=3

X=2

针对三位同学的解法谈谈你自己的看法：

（1）他们的解法都正确吗？

（2）哪一位同学的解法较简便呢？

（二）复习提问：我们学了一元二次方程的哪些解法？----

练习一：按括号中的要求解下列一元二次方程：

（1）4(1+x)2=9（直接开平方法）；（2）x2+4x+2=0（配方法）；

（3）3x2+2x-1=0（公式法）；（4）(2x+1)2= -3 (2x+1) （因式分解法）

概括四种解法的特点及步骤：

1.直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法，这是最基础的方法，与此前解一元一次方程类似。（在降次时注意正负两个值）

2.配方法：配方法就是把方程配成一个完全平方式，再用直接开平法求解，配方时，方程左右两边同时【加上一次项系数一半的平方】。（方法：先移项，再化二次项系数为一，然后配方，最后利用直接开平法求解。）

3.公式法：用公式法解一元二次方程时首先要将方程化成一般形式，也就是ax2+bx+c=0的形式，然后才能做。在用公式法解一元二次方程中，先算b2-4ac的值。

4.因式分解法：因式分解法就是利用所学过的分解因式的知识来求解。

一般步骤：①将方程右边化为零；②将方程左边分解为两个一次因式乘积；③令每个因式分别等于零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程

练习二：选用适当的方法解下列方程

（1）2(1-x)2-6=0 （3）3(1-x)2=2-2x

（2）（2x－1）＋3（2x－1）＋2＝0；（4）(x+2)(x+3)=6

交流讨论：1 与同桌或邻桌同学比较，看谁的解法更简单。

2 你如何根据方程的特征选择解法？

已知代数式x2 - 6x+10 , (1)试说明无论x取何实数时,代数式的值都大于0.

(2)求代数式的最小值.

（四）课堂练习：

1、填空：

① x2-3x+1=0 ② 3x2-1=0 ③ -3t2+t=0 ④ x2-4x=2 ⑤ 2x2－x=0

⑥ 5(m+2)2=8 ⑦ 3y2-y-1=0 ⑧ 2x2+4x-1=0 ⑨ (x-2)2=2(x-2)

适合运用直接开平方法------------------------

适合运用因式分解法----------------------------

适合运用公式法 ---------------------------- 适合运用配方法 ---------------------------- 2、解方程：

（1）14（x－2）--（3x－1）＝0 （2）＋ax－2＝0；（x是未知数）

3．已知代数式－5x＋7，先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数；再求

出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？

（五）课堂小结：

(1)说说你对解一元二次方程的感受：

(2)四种方法（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法）的联系与区别：

（六）课外作业：练习册p35-36