2017-2018学年高中物理教科版选修3-4课件：第一章 小专题研究(二) 简谐运动的多解问题

图1
[解析]
小球 m 的运动由两个分运动合成，这两个分运动分别
是： 以速度 v 沿 AD 方向的匀速直线运动和在圆弧面 AB 方向上的往
AB ≪R，所以小球在圆弧面上的往复运动可看做简谐 复运动。因为
运动，具有等时性，其圆弧半径 R 即为单摆的摆长， 周期 T＝2π R 。 g
设小球 m 恰好能碰到小球 n，则有： AD＝vt，且满足 t＝kT(k＝1,2,3…)， 又 T＝2π R g，
[例证]
如图 1 所示， 小球 m 自 A 点以 AD 方向的初速度
逐渐接近固定在 D 点的小球 n。已知 AB ＝0.8 m，A 圆弧半径 R＝10 m，AD＝10 m，A、B、C、D 在同一水平面上，则 v 为多大时， 才能使 m 恰好碰到小球 n？(设 g＝10 m/s2， 不计一 切摩擦)
第 一 章
小 专 题 研 究
专题技法指导
专题专项训练
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小专题研究(二) 简谐运动的多解问题

简谐运动的最大特点就是具有周期性，其位移、速度、加 速度、回复力、动能、势能等物理量都具有周期性；若物体运 动时间与简谐运动的周期之间存在整数倍的关系， 则点的位移、 速度、回复力、加速度、动能等物理量均相同；所以简谐运动 在很多情况具有多解性，这是由运动时间与周期关系不确定造 成的。简谐运动的周期性体现在振动图像上是曲线的重复性。
≪R)。 求小球应从多高处自由落下(OA
图2
解析：小球由 A 点开始沿球内表面运动时，只受重力和
≪R，所以小 支持力作用，等效为单摆的运动。因为 OA
球自 A 点释放后做简谐运动， 要使两球在 O 点相碰， 两 者到 O 点的运动时间相等。
小球由 A 点由静止释放运动到 O 点的时间为 T (2n－1)(n＝1,2,3…)， 4 由于从 O 点正上方自由落下的小球到 O 的时间也为 T (2n－1)时两球才能在 O 点相碰，所以 4 1 2 1 4π2R h＝ gt ＝ g (2n－1)2 2 2 16g 2n－12π2R ＝ (n＝1,2,3…)。 8
2n－12π2R 答案： (n＝1,2,3…) 8
2．A、B 两个单摆，第一次同时从平衡位置以相同速度开始运动， 经过时间 t0，它们第二次以相同速度同时通过平衡位置，已知 A 摆的周期为 TA，求 B 摆的周期 TB。
解析：由题知在 t0 时间内，A 摆完成的全振动的次数为 nA t0 t0 ＝T ；B 摆完成全振动的次数 nB＝T ，又因 A、B 摆是以 A B 相同的速度第二次同时通过平衡位置， 所以有 nA－nB＝n， 式中 n＝0，± 1、± 2…， t 0 t0 得：T －T ＝n(n＝0、± 1、± 2…)， A B t0TA 解得：TB＝ (n＝0、± 1、± 2…)。 t0－nTA
t0TA 答案：TB＝ (n＝0、± 1、 ± 2…) t0－nTA
5 解以上方程得 v＝ m/s(k＝1,2,3…)， kπ
[答案]
5 m/s(k＝1,2,3…) kπ
1．如图 2 所示，光滑的半球壳半径为 R，O 点在 球心的正下方，一小球在距 O 点很近的 A 点由 静止放开，同时在 O 点正上方有一小球自由落 下， 若运动中阻力不计， 为使两球在 O 点相碰，