实物期权分析中波动率参数估算研究

实物期权分析中波动率参数估算研究

何刚

宁波大学工商管理系，浙江宁波（315211）

E-mail ：hegang_1024@

摘 要：波动率在实物期权定价模型中是一个非常重要的参数，但由于其标的资产没有历史

的交易记录，因此很难准确地对其估算。为了准确地估算波动率参数，本文应用蒙特卡洛模

拟原理对项目净现值进行模拟，推导出项目波动率估算方法，并运用著名的风险管理软件

Crystal Ball 进行蒙特卡洛模拟实例应用，结果表明该方法能比较准确地估算出项目波动率。

关键词：实物期权；波动率；蒙特卡罗原理；净现值

中图分类号：F830.59

1. 引言

在项目投资评价中,传统的决策分析方法是折现现金流量法（DCF ）,这种方法隐含着项

目投资具有可逆性及决策不可延迟性，但现实中项目投资作为沉没成本一般都具有不可逆

性，并且项目投资还具有不确定性与灵活性。因此传统决策方法并不能完全反映投资项目的

价值，特别是对于一些战略性投资项目而言，如R&D 投资。为了弥补传统投资决策方法的

局限性，近年来出现了一种新的投资决策分析方法，这就是实物期权分析方法，它能很好地

反映投资项目的不确定性与管理柔性，从而能更完全地反映项目的潜在价值[1-3]。

2. 波动率参数的作用及现有估算方法的局限性

目前项目期权价值的计算是通过金融期权定价模型来实现的，其中又分为连续性时间定

价模型与离散性时间定价模型，只要期权分析框架构建合理，两种模型计算的期权价值是一

致的。在连续时间定价模型情况下，它假设项目收益现值V 服从几何布朗运动

/..dV V dt dz ασ=+ (1)

其中，α是项目瞬间期望报酬率，σ是项目价值瞬间标准离差，dz 是标准Wiener 过程。通

过偏微分方程（PDE ），布莱克与斯科尔斯推导出著名的Black-Sholes 期权定价模型

12()()rT C SN d Xe N d −=− （2）

式中 2

1d =

21d d σ=−

其中，C 表示期权价值，S 表示当前项目价值，X 表示预期投资额，r 为无风险利率，σ为项

目价值波动率参数，T 为项目期权的期限，N （d ）为标准正态分布函数[4]。

在公式（2）所有的变量参数中，项目价值波动率σ在期权价值计算中扮演着关键的角

色，在期权理论中，波动率越大，项目价值上升的潜力越大，而下降的潜力则被限制住，所

以说波动率的准确性直接影响着期权价值能否真实反映项目的潜在价值，从而为决策服务

[5]。但是由于实物期权具有非交易性的特点，所以其标的资产的价格没有历史的交易记录，

因此很难准确地估算波动率σ。现有估算σ的方法主要有以下两种：

① 专家经验值法。这种方法是由专家根据对经验数据的分析推断来估算波动率参数值。Dixit 和Pindyck(1994)推荐使用15%-25%的年波动率作为项目价值的波动率[6-7]，也有

学者像Baker 推荐使用更高的波动率，如30%来作为项目价值的波动率。这种方法在难于正

确估算σ的情况下具有一定的可取性，但由于人为主观因素影响较大，所以其具有较大的应

用局限性。

② 近似资产收益率法。这种方法是如果有类似投资项目或关联项目的上市公司，那么

根据该公司股票价格的历史交易记录计算而来的波动率可以作为投资项目价值波动率的近

似替代[8-9]。但由于每个投资项目具有它独特的运营特点与市场不确定性，这种反映公司整

体市场价值的股票价格波动率对单个投资项目的近似替代未必能行得通。

3. 蒙特卡洛（Monte Carlo ）波动率模拟分析方法

为了克服以上估算方法的局限性，以准确地估算项目价值波动率σ，我们应用Monte

Carlo 模拟原理对项目未来现金流量（cash flow ）进行模拟预测，从而可以求出项目NPV 的

概率分布函数， 进而推导出项目波动率σ，详细分析原理如下。

首先，根据项目现金流量公式

*()*(1)t t t t t NCF Q P C T D =−−+ (3)

其中，t Q 是第t 期的产量，t P 是第t 期的产品价格，t C 是第t 期的产品运营成本,T 是各期

的所得税，D t 是第t 期的折旧额。我们可以获得项目期间各期的净现金流量，进而求出项目

净现值（NPV ）

()()011N

t t t t t NCF I NPV r r =⎡⎤=−⎢⎥

++⎢⎥⎣⎦∑ （4） 其中，t I 是第t 期的项目投资额，r 是风险折现率。

从式（4）中我们可以看出影响净现值并存在较大不确定性的主要因素有产品价格P t ，

产品运营成本C t ，然后根据变量因素的变动范围与趋势确定各影响因素的概率密度分布函

数模型。一般进行Monte Carlo 模拟时较常见的概率密度分布函数模型有以下几种，如图1

图1 Monte Carlo 模拟常用概率函数图（A ．正态分布型；B ．三角分布型；C ．均匀分布型；D ．对数正态

分布型；E ．Beta 分布型；F ．指数平滑型）

根据变量因素P t 与C t 的特性（即非负性），我们可排除其概率密度分布函数为正态分

布型的可能性。在确定变量因素概率分布函数后，我们就可以根据各变量分布函数进行随机

抽样，把随机抽样中获得的值代入式（3）与式（4）中计算，每进行一次随机抽样，我们就

可模拟出一个项目NPV 预测值，通过1000~5000次随机抽样（可通过Monte Carlo 计算机

软件完成），就可以模拟获得净现值（NPV ）的概率分布函数，从而得到净现值的平均值NPV

与标准差S 。这时，我们就可计算出项目累计波动率(即项目净现值的变异系数)

/S NPV σ=

，由于期权模型中使用的是年波动率，所以我们还要把累计波动率转化为年