中考数学一轮复习知识点+题型专题讲义29 数据的分析(教师版)

专题29 数据的分析

考点总结

【思维导图】

【知识要点】

知识点一 数据的集中趋势

算术平均数：简称平均数，记作“x̅”，读作“x 拔”。 公式：平均数=

n 个数的和

个数

=

n

x x x n

+⋅⋅⋅++21

【注意】分析平均数时，容易被数据的极值影响，导致错误的判断。

加权平均数概念：若n 个数1x ，2x ，…，n x 的权分别是1w ，2w ，…，n w ，则

n

n

n w w w w x w x w x +⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++212211，叫

做这n 个数的加权平均数.

【注意】若各数据权重相同，则算术平均数等于加权平均数。

中位数的概念：将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这个数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数就是这组数据的中位数。 确定中位数的一般步骤：

第1步：排序，由大到小或由小到大。 第2步：确定是奇个数据（

n+12

）或偶个数据（n 2

个数和它后一个数(n

2

+1)个数的平均数）。

第3步：如果是奇个数据，中间的数据就是中位数。如果是偶数，中位数是中间两个数据的平均数。 众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。

【注意】如果一组数据中有两个数据的频数一样且都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数，所以一组数据中众数的个数可能不唯一。

众数的意义：当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中的趋势。 平均数、中位数、众数的区别：

1、平均数的计算要用到所有的数据,它能够充分利用数据提供的信息,在现实生活中较为常用.但它受极端值的影响较大。

2、 当一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往是人们关心的一个量,众数不受极端值的影响,这是它

的一个优势。但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有意义。 3.中位数只需很少的计算,不受极端值的影响,这在有些情况下是一个优点。 【考查题型汇总】

考查题型一 平均数、中位数、众数的计算方法

1．（2019·山东中考模拟）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：

则这些运动员成绩的中位数、众数分别为( ) A ．1.70，1.75 B ．1.70，1.70 C ．1.65，1.75 D ．1.65，1.70

【答案】A 【详解】

15名运动员，按照成绩从低到高排列，第8名运动员的成绩是1.70， 所以中位数是1.70，

同一成绩运动员最多的是1.75，共有4人， 所以，众数是1.75．

因此，中位数与众数分别是1.70，1.75， 故选A ．

2．（2019·四川中考真题）某班七个兴趣小组人数如下：5，6，6，x ，7，8，9，已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是( ) A ．6 B ．6.5

C ．7

D ．8

【答案】C 【详解】

∵5，6，6，x ，7，8，9，这组数据的平均数是7， ∴()775667898x =⨯-+++++=，

∴这组数据从小到大排列为：5，6，6，7，8，8，9 ∵这组数据最中间的数为7， ∴这组数据的中位数是7． 故选C ．

3．（2019·四川中考真题）某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：

那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ） A ．17，8.5 B ．17，9

C ．8，9

D ．8，8.5

【答案】D 【详解】

解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8； 由统计表可知，处于20，21两个数的平均数就是中位数， ∴这组数据的中位数为89

8.52

+=； 故选：D ．

4．（2019·湖南中考模拟）据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（ ） A ．25和30 B ．25和29

C ．28和30

D ．28和29

【答案】D

【详解】对这组数据重新排列顺序得，25，26，27，28，29，29，30，

处于最中间是数是28， ∴这组数据的中位数是28， 在这组数据中，29出现的次数最多， ∴这组数据的众数是29， 故选D ．

5．（2019·山东中考真题）小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温(单位：C ︒)，列成如表：

则这周最高气温的平均值是( ) A ．26.25C ︒ B ．27C ︒

C ．28C ︒

D ．29C ︒

【答案】B 【详解】

这周最高气温的平均值为()()1

122226128329277

C ⨯+⨯+⨯+⨯=︒； 故选：B ．

6．（2019·山东中考真题）在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是（ ）

A ．96分，98分

B ．97分，98分

C ．98分，96分

D ．97分，96分

【答案】A

【详解】

98出现了9次，出现次数最多，所以数据的众数为98分；

共有25个数，最中间的数为第13个数，是96，所以数据的中位数为96分．

故选A．

考查题型二加权平均数的应用方法

1．（2016·内蒙古中考真题）从一组数据中取出a个x1，b个x2，c个x3，组成一个样本，那么这个样本的平均数是（）

A．x1+x2+x3

3B．ax1+ax2+ax3

a+b+c

C．ax1+ax2+ax3

3D．a+b+c

3

【答案】B

【详解】

由题意知，a个x1的和为ax1，b个x2的和为bx2，c个x3的和为cx3，数据总共有a+b+c个，所以这个样本

的平均数=ax1+ax2+ax3

a+b+c

，故选B．

2．（2019·双柏县雨龙中学中考模拟）某公司招聘考试分笔试和面试，其中笔试按60%，面试按40%计算加权平均数作为总成绩，小红笔试成绩为90分，面试成绩为80分，那么小红的总成绩为( )

A．80分B．85分C．86分D．90分

【答案】C

【详解】

解：根据题意得：

小红的总成绩为：90×60%+80×40%＝86(分)，

故选：C．

3．（2019·湖北中考真题）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85.则小桐这学期的体育成绩是（）

A．88.5B．86.5C．90D．90.5

【答案】A

【详解】