1、集合与元素教案
数学教案——集合与元素
集合与元素一．引入：2005级的全体新同学与2004级的全体同学、一个家庭、一个代表团、由04、05级的同学分成的班级体等，集合论的创始人——康托尔（德国数学家）。
结论：“物以类聚”，“人以群分”；请同学举例，分组讨论说明，具备什么样的性质的整体是集合。
二．新课讲解集合的有关概念：１.集合的概念（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合。
（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。
２.判断下列句子是否表示一个集合：（１）04－2班的全体个子高的同学（２）04-3班数学好的同学（３）比5小的自然数（４）今天天气真好！（５）1,2,3,5,5,6,6３.集合中元素的特性（１）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。
（２）互异性：集合中的元素没有重复。
（３）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）注：a、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……b、元素对于集合的隶属关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈Aa （2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作A用“∈”的开口方向表示，不能把a∈A颠倒过来写。
4.加强练习：教材上的练习题（1）所有很大的实数。
（不确定）（2）好心的人。
（不确定）（3）1，2，2，3，4，5．（有重复）5.常用数集及记法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。
记作N（2）正整数集：非负整数集内排除0的集。
记作N*或N+（3）整数集：全体整数的集合。
记作Z（4）有理数集：全体有理数的集合。
记作Q（5）实数集：全体实数的集合。
记作R注：a.自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。
b.非负整数集内排除0的集。
记作N*或N+。
Q、Z、R等其他数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*6.同学们分组讨论由大于2并且小于3的自然数组成的集合是什么？把不含任何元素的集合称为空集，记作φ．7.练习集合与元素的关系用“∈”或∉填空：０φ；a φ; 1 φ三．小结：本节课学习了以下内容：集合的有关概念（集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集）四．作业；书上习题。
北师大版中职数学基础模块上册：1.1.1集合与元素(教案)
(4）任意一个正整数，能否被5整除是确定的，所以能被5整除的正整数能组成集合.
解(1）能；(2）不能；(3）能；(4）能．
合作交流
同桌两人，其中一人举出一个集合的例子，另一人
说出这个集合中的两个元素，再交换练习，看谁的正确率高.
完成“合作交流”中问题
活动四：
课堂小结
作业布置
（一）课堂小结
（二）作业布置
完成课本中P4 ——练习1./2./3./4.
活动五：板书设计
1.1.1 集合与元素
一、集合与元素概念及其表示方法练习小结
二、集合与元素关系练习作业
三、集合中元素的特征
活动六：教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。
所谓教学反思，是指。
高中数学第一章集合教案1
高中数学第一章集合教案1
教学目标：使学生掌握集合的基本概念和表示方法，了解集合的运算及其性质。
一、集合的定义和表示方法
1. 集合的基本概念
- 了解集合的概念和元素的概念
- 掌握集合的表示方法：列举法、描述法
2. 集合的符号表示
- 学习如何用符号表示集合：A={1,2,3,4,5}
二、集合的运算及其性质
1. 集合的运算
- 了解集合的交集、并集、差集等运算
- 学习集合的运算规则和性质：交换律、结合律、分配律
2. 集合的运算应用
- 能够解决实际问题中的集合运算
三、集合的性质和定理
1. 集合的性质
- 了解集合的基本性质：互斥、重复、子集等
- 学习如何判断两个集合是否相等
2. 集合的定理
- 掌握集合的代数定理和逻辑定理
教学步骤：
1. 引入新知识，通过生动有趣的例子引出集合的概念和表示方法
2. 介绍集合的运算及其性质，让学生掌握集合的基本运算规则
3. 练习集合的运算和性质，加深学生的理解和掌握程度
4. 引导学生应用集合运算解决实际问题，培养学生的应用能力
5. 总结本节课的内容，强调重点，帮助学生做好知识的复习和巩固
教学反馈：通过课堂练习、作业布置等方式对学生的学习情况进行及时反馈，发现问题及时纠正，提高学生的学习效果。
教学资源：教科书、课件、练习题等
教学评价方法：通过课堂练习、小测验、作业等不同方式对学生的学习情况进行评价，及时发现问题，实施个性化教学。
《集合与元素》教学设计(精选)
《集合与元素》教学设计（精选）
一、【教学目标】
1.使学生初步理解元素与集合的概念,知道常用数集的概念及其记法;
2.使学生初步了解“属于”关系的意义;
3.使学生初步了解有限集､无限集､空集的意义;
4.通过集合语言的学习与运用,培养学生的数学思维能力｡
二、【教学重点】
集合的概念及属于关系和常见数集.
三、【教学难点】
空集的理解及元素与集合的关系
四、【学情分析】
集合学生初步接触,比较抽象,多举实例,学生多讨论交流,以帮助达到理解集合慨念
五、【知识要点】
集合的概念 :视频|西瓜
集合的类型: 视频|西瓜
元素与集合的关系: 视频|西瓜
六、【例题讲解】
下列对象能否组成集合：视频|西瓜
(1)所有小于10的自然数;
(2)某班个子高的同学;
(3)方程的所有解;
(3)不等式的所有解．
七、【课堂练习】
1.用符号“”或“”填空：视频|西瓜
(1) -3_______N，0.5_______N，3_______N;
(2) 1.5_______Z,-5_______Z，3_______Z;
(3) -0.2_______Q，兀_______Q，7.21_______Q;
(4)1.5_______R，-1.2_______R，兀_______R.
2.指出下列各集合中，哪个集合是空集？视频|西瓜（1）方程x +1=0的解集；（2）方程x+2=2 的解集．。
集合与元素的教案
1.1集合及其表示法一、数学史引入（1）“物以类聚，人以群分”（2）我校高一年级的全体学生；（3）这间教室里所有的课桌；（4）所有的正有理数；（5）……二、学习新课集合的述性说明：把能够确切指定的一些对象看作一个整体，这个整体就叫做集合，简称集。
我们既要研究集合这个整体，也要研究这个整体中的个体。
我们称集合中的各个对象叫做这个集合的元素；集合的分类：有限集、无限集、空集；集合中元素的特性：“确定性”；“互异性”；“无序性”；（2）集合的表示方法：集合的符号表示：集合常用大写英文字母A、B、C…表示，集合中的元素常用小写英文字母a、b、c…表示元素与集合的关系：属于∈与不属于∉（注意方向和辨析）；列举法：将集合中的元素一一列出来（不考虑元素的顺序），且写在大括号内，这种表示集合的方法叫列举法描述法：在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面写上集合中元素所共同具有的特性，即：{}A x x p=满足的性质，这种表示集合的方法叫做描述法.（3）特殊集合的表示：常用的集合的特殊表示法：实数集R（正实数集+R）、有理数集Q（负有理数集-Q）、整数集Z（正整数集+Z）、自然数集N（包含零）、不包含零的自然数集*N；空集∅（例：方程220x+=的实数解集为∅）.[说明]描述法这一表示集合的形式学生较难理解，可以通过一些例题来加深（1）不等式320x +>的解； （2）我班中身高较高的同学； （3）直线21y x =-上所有的点； （4）不大于10且不小于1的奇数。
例2、用符号∈或∉填空： （1）2______N （2______Q （3）0____∅（4）0______{}0（5）b ______{},,a b c（6）0______*N例3、写出下列集合中的元素（并用列举法表示）： （1）既是质数又是偶数的整数组成的集合 答：{}2（2）大于10而小于20的合数组成的机荷 答：{}12,14,15,16,18例4、用描述法表示下列集合：（1）被5除余1的正整数所构成的集合 答：{}|51,x x k k =+∈N（2）平面直角坐标系中第一、第三象限的点构成的集合 答：{}(,)|0,,x y xy x y >∈∈R R（3）函数221y x x =-+的图像上所有的点 答：(){}2,|21,,x y y x x x y =-+∈∈R R （4）12345,,,,34567⎧⎫⎨⎬⎩⎭ 答：*,,52n x x n n n ⎧⎫=∈≤⎨⎬+⎩⎭N例5、用列举法表示下列集合： （1）(){},|5,,x y x y x y +=∈∈N N答：()()()()()(){}0,5,1,4,2,3,3,2,4,1,5,0（2）{}2230,x x x x --=∈R答：{}3,1- （3）{}2230,x xx x -+=∈R答：∅ （3）12,5x x x ⎧⎫∈∈⎨⎬-⎩⎭N Z答：{}7,1,1,3,4--例6、用符号∈或∉填空： （1）{x x <{}2*3____1,x x n n =+∈N（3）(){}21,1____y y x -=（4）()(){}21,1____,x y y x -=三、课堂小练：1、用描述法表示下列集合：（1）被5除余1的正整数所构成的集合 （2）平面直角坐标系中第一、第三象限的点构成的集合 （3）函数221y x x =-+的图像上所有的点 （4）12345,,,,34567⎧⎫⎨⎬⎩⎭2、用列举法表示下列集合：},512|){3(},032|){2(},,5|),){(1(2Z x N xx R x x x x N y N x y x y x ∈∈-∈=--∈∈=+3、用符号∈或∉填空： （1）{x x <（2）{}2*3____1,x x n n =+∈N （3）(){}21,1____y y x -= （4）()(){}21,1____,x y y x -=4、已知x 、y 、z 为非零实数，用列举法将||x x ＋||y y ＋||z z ＋||xy xy ＋||xyz xyz 的所有可能值构成的集合表示出来为___．5、下列各集合中，与集合｛x ｜x 2＝1，x ∈R ｝不相等的集合为（ ）．（A ）｛1，－1｝ （B ）｛x ｜|x |＝1，x ∈R ｝ （C ）｛x ｜x ＝x1，x ∈R ｝ （D ）｛x ｜x 3＝x ，x ∈R ｝ 6、数集{1，2，x 2－3}中的x 不能取的数值的集合是（ ） A.{2，5}B.{－2，－5}C.{±2,±5}D.{2,－5}7、已知集合{},,M a b c =中的三个元素可构成某个三角形的三条边长， 那么此三角形一定不是（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形8、有下列四个命题：①{}0是空集； ②若N a ∈，则a N -∉； ③集合{}2210A x R x x =∈-+=有两个元素；④集合6B x QN x ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭是有限集。
集合与元素教案
集合与元素教学目标：（1）了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征；（2）理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系；（3）掌握常用数集及其记法；教学重点：掌握集合的基本概念，掌握集合的表示方法；教学难点：元素与集合的关系；集合表示方法的选择；教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语。
而我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体。
思考1：数学里“集合”的概念和军训中的“集合”的概念有何不同？二、新课教学（一）集合的有关概念1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2.一般地，我们把研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。
3.思考2：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：（1）大于3小于11的偶数；（2）我国的小河流；（3）非负奇数；x+=的解；（4）方程210（5）某校2007级新生；（6）血压很高的人；（7）著名的数学家；（8）平面直角坐标系内所有第三象限的点（9）和线段两个端点距离相等的所有点的集合（10）全班成绩好的学生。
对学生的解答予点评，进而讲解下面的问题。
4.关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
（3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。
（4）集合相等：构成两个集合的元素完全一样。
5.元素与集合的关系；（1）如果a 是集合A 的元素，就说a 属于（belong to ）A ，记作：a ∈A（2）如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于（not belong to ）A ，记作：a ∉A例如，我们A 表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A4∉A ，等等。
集合与元素教案
归纳：不能确定的对象，不能组成集合．
问题2：大于2并且小于5的自然数组成的集合是由哪些元素组成？
元素和集合之间的关系怎样表示呢？
如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a A;如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a A
如在上一问中7是不是集合的元素，怎么表示？4呢？
（2）全世界共有四大洋，它们的名称是什么？
（3）太阳光实际上是由七种单色光组成的，你知道是哪七种吗？
解决
学生回答
概念
由某些确定的对象所组成的整体叫做集合．集合通常用大写英文字母A,B,C,……
集合中每个确定的对象叫做这个集合的元素．集合的元素通常用小写英文a,b,c,……
问题1：集合概念里的关键词是哪个？如何理解？
2描述法
例题讲解
例1例2
小结1
小结2
小结3
例3
课后作业：
P3习题1，2
P6习题1,2,3
课堂教学安排
教学过程
主要教学内容及步骤
揭示课题
创设情景
兴趣导入
动脑思考
探索新知
例题讲解
思考交流几点说明强练习归纳总结课后讨论
问题探究
兴趣导入
动脑思考
探索新知
巩固知识
典型例题
运用知识
强化练习
理论升华
整体建构
运用知识
记集合为A，则7 A,4 A
例1下列对象能否组成集合
（1）中国的直辖市；
（2）方程 的所有解；
（3）大于3的自然数；
（4）著名科学家。
解：（1）中国的直辖市分别是北京市，上海市，天津市和重庆市，它们是确定对象，可以组成集合。
（2）（3）（4）略。
集合与元素教案
体会
学生通过观看对自己的评价，反思自己本堂课的收获，查缺补漏。
5分钟
课堂小结
教师通过回顾、学习、运用、展望四个方面，对本堂课的内容进行总结，强调重点难点。
理解
总结
学生再次回顾本堂课的内容，理解总结，归纳记忆
5分钟
课后提升
布置作业：
1、独立完成班级优化大师APP里的作业。
2、利用课余时间，将本系的垃圾进行分类，讲究文明，垃圾要分类，生活有品位。
理解
让学生掌握数学符号在Word中的输入，顺应时代的发展。
5分钟
例题讲解
例题：下面给出的对象能否组成集合？如果能写出其中的所有元素。
（1）所有小于10的自然数（2）方程 x²-1=0的所有解
让学生独立思考，动手解答，小组讨论，上台演示，最后统一讲解。
动手
操作
小组
讨论
让学生通过例题锻炼，进一步加深集合和元素的概念，并锻炼实际运用能力
探求新知
1、
集合和元素
概念
通过举学习用品、班集体、国家三个从小到大从个人到国家的例子，理解掌握集合和元素的概念：
集合：将某些确定的对象看成一个整体就构成一个集合；
元素：组成集合的对象叫做这个集合的元素。
思考
理解
记忆
让学生理解并掌握集合和元素的概念
10分钟
2、
集合的特性
举例：
1、我们班长的好看的女生；
8分钟
练习巩固
例题：指出下列各集合中，哪些集合是空集？
（1）方程x²+1=0的解集（2）方程 x+2=2的所有解集
让学生独立思考，动手解答，小组讨论，举手发言，最后统一讲解。
动手
操作
《集合与元素》教学设计
江门市新会冈州职业技术学校赵银笑
课题
集合与元素
授课班级
2010级物流1班
班级人数
50人
授课内容
第一章第一小节
授课类型
新授课
教材
中等职业教育课程改革国家规划新教材《数学（基础模块）》上册 高等教育出版社
教学目标
（1）理解集合的含义，掌握常用数集的概念及记法
（2）掌握元素与集合间的关系
3•请说出10物流1班所有姓张的同学的名字。
4•请说出10物流1班所有长得漂亮的同学的名字。
将全班按分成四个 学习小组进行讨 论，选出代表回答， 看哪组回答得最正 确。老师进行点拨、 分析、引导。
（时间：5分钟）
从身边的 实例，引发 学生的求 知欲，寻找 答案，认知 集合的含 义。
新知学习
由某些确定的对象组成的整体叫做 集合，简称集。 组成集合的对象叫做这个集合的 元素。
确”的，这是在教学中需要考虑到的问题，扫清障碍。其次，关于符号“？ ”与“？”，学生
普遍存在两个问题：写法与用法。教学中必须做好指引。此外，关于空集及其符号“？”，与
元素0也是学生容易混淆的，教学中应该明晰好。
1
(4)1.5R,-1.2R,nR,—R。
2
四个学习小组以比 赛，老师根据情况 进行相应的点评。
(时间：8分钟)
加强学生 对符号的 理解和使 用
新知学习
含有有限个元素的集合叫做 有限集,女口例1的(1)； 含有无限个元素的集合叫做无限集，如自然数集。 不含有任何元素的集合叫做空集，记作？，如由大 于3并且小于2的数组成的集合。
四个学习分组完成 对上面例题中组成 集合的元素进行认 知与分类，并从教 材上找出相关的知 识点，老师从旁辅 助。
集合与元素教学设计
§１．１．１集合与元素一．教材分析（一）在以前的数学中，学生已经接触过集合，对于诸如数集（整数的集合、有理数的集合）、点集（直线、圆、线段的垂直平分线）等，有了一定的感性认识，这节内容是集合有关内容的深化和延伸，同时在职高数学中，本章知识与其他内容有着密切联系，他们是学习、掌握和使用数学语言的基础．例如，下一章讲不等式就离不开集合．（二）集合是集合论中原始的、不定义的概念（如同几何中点、平面的概念）．在开始接触集合的概念时，主要是通过实例，对概念有一个初步认识，书上“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集．”这句话只是对集合概念的描述性说明．（三）职高新生都是没有考上普高（秋招班）的学生或者觉得自己考不上普高而没有升学愿望（春招班）的学生，他们普遍是学习习惯差、学习差，特别是数学差，抽象思维能力较薄弱，绝大多数学生认为数学难且枯燥，对数学没有学习兴趣．这一章是他们进入职业高中以来第一次接触到的新知识，学生对新事物比较感兴趣．二．教学目标（一）知识目标：理解集合的概念，理解集合元素的“确定性”，认识空集的概念，认识集合与元素的关系，知道常见数集，掌握符号“ ”．（二）能力目标：通过掌握与运用集合语言，培养数学思维能力，提高理解掌握概念的能力．（三）情感目标：通过集合的学习，感受简洁美．并在学习过程中引导学生爱班、爱集体，培养合作精神．三．教学重难点：集合的概念，集合元素的确定性．四．教学学法分析：（一）教法尝试指导法：学生依集合概念的要求、集合元素的特征，在教师指导下，能自己举出符合要求的实例，加深对概念的理解、特征的掌握．启发引导法：通过学生熟悉的例子引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生的求知欲，调动学生主体参与的积极性．分组讨论法：利用分组，在组与组之间建立竞争，又能在组内培养团队合作精神．（二）学法：讨论法、导学法五．教具准备：（一）多媒体课件（二）实物---一个小盒子六．教学过程七．板书设计。
集合和元素教案
泰州市博日电脑技术学校
理论课程教案本（2012—2013学年第一学期）
课程名称授课班级授课教师
数学
12综高（美术）班
曹韡
2、元素的表示：通常用小写英文字母a,b,c ……表示。
(四)元素与集合的关系
如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A ；如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作a ∉A 。
(五)思考交流
请你举一些集合的例子，并指出它们的元素有哪些？ (六)集合的分类 有限集、无限集、空集 (七)常用数集：课书P3， 四、例题练习（10´+30´） 1、判定下列对象能否组成集合？ （1）身材高大的人 （2）所有一元二次方程
（3）直角坐标平面上横纵坐标相等的点 （4）所有的小正数 （5）大于2的数
2、用符号“∈”或“∉”填空 （1）8 N （2）0 N （3）-4 Z （4）1 Q
（5）假若亚洲国家用A 表示，那中国 A ，美国 A ，英国 A
3、已知集合P 的元素1，m ，32
--m m ，若2∈P 且-1∉P ，求m 的值
五、小结（5´）
1、集合，集合中的元素；
2、常用数集。
六、布置作业： 1、p4,习题 1、2
发散思维，教师给予肯定
结合实例让学生思考集合的几种分类
学生先独立完成后自评、再小组互评，后教师评价
学生小结为主，教师为辅。
高中数学集合与元素教案模板
高中数学集合与元素教案模板
教学内容：集合与元素
教学目标：
1. 理解集合的基本概念；
2. 掌握集合的表示方法；
3. 能够进行集合之间的运算；
4. 能够解决实际问题中的集合应用题。
教学重点：
1. 集合的定义和基本概念；
2. 集合的表示方法；
3. 集合的运算规则。
教学难点：
1. 高中数学中集合的应用和解题技巧；
2. 集合的运算问题。
教学准备：
1. 教学课件；
2. 教学资料；
3. 黑板、彩笔、橡皮；
4. 实际应用题解析。
教学步骤：
第一步：引入
教师向学生介绍集合的概念，引导学生思考什么是集合，集合有哪些特点。
第二步：讲解
教师详细讲解集合的定义、集合元素、子集、空集、全集等概念，并介绍集合的表示方法和基本符号。
第三步：练习
教师设计一些练习题供学生练习，巩固基本概念和集合的表示方法。
第四步：运算规则
教师向学生介绍集合的运算规则，并通过例题讲解，帮助学生理解集合的运算方法。
第五步：实际应用
教师给学生提供一些实际应用题，让学生运用所学的集合知识解决问题，培养学生的应用
能力。
第六步：总结
教师对本节课的内容进行总结，强调重点知识和难点，鼓励学生多加练习，巩固所学知识。
教学反馈：
对学生的学习情况进行及时反馈，关注学生的学习进展，及时纠正学生的错误，鼓励学生
积极参与课堂讨论。
高一数学集合教案
1.1.1集合的概念累计课时：1【教学目标】1. 初步理解集合的概念；理解集合中元素的性质．2. 初步理解“属于”关系的意义；知道常用数集的概念及其记法．3. 引导学生发现问题和提出问题，培养独立思考和创造性地解决问题的意识．【教学重点】集合的基本概念，元素与集合的关系．【教学难点】正确理解集合的概念．【教学方法】本节课采用问题教学和讲练结合的教学方法，运用现代化教学手段，通过创设情景，引导学生自己独立地去发现、分析、归纳，形成概念．【教学过程】1.1.2集合的表示方法累计课时：【教学目标】1. 掌握集合的表示方法；能够按照指定的方法表示一些集合．2. 发展学生运用数学语言的能力；培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力．3. 让学生感受集合语言的意义和作用，学习从数学的角度认识世界；通过合作学习培养学生的合作精神．【教学重点】集合的表示方法，即运用集合的列举法与描述法，正确表示一些简单的集合.【教学难点】集合特征性质的概念，以及运用描述法表示集合.【教学方法】本节课采用实例归纳，自主探究，合作交流等方法．在教学中通过列举例子，引导学生讨论和交流，并通过创设情境，让学生自主探索一些常见集合的特征性质．【教学过程】1.1.3集合之间的关系(一)累计课时：【教学目标】1. 理解子集、真子集概念；掌握子集、真子集的符号及表示方法；会用它们表示集合间的关系．2. 了解空集的意义；会求已知集合的子集、真子集并会用符号及Venn图表示．3. 培养学生使用符号的能力；建立数形结合的数学思想；培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力．【教学重点】子集、真子集的概念．【教学难点】集合间包含关系的正确表示．【教学方法】本节课采用讲练结合、问题解决式教学方法，并运用现代化教学手段辅助教学．设计典型题目，并提出问题，层层引导学生探究知识，让学生在完成题目的同时，思维得以深化；切实体现以人为本的思想，充分发挥学生的主观能动性，培养其探索精神和运用数学知识的意识．【教学过程】1.1.4集合之间的关系(二)累计课时：【教学目标】1. 理解两个集合相等概念．能判断两集合间的包含、相等关系．2. 理解掌握元素与集合、集合与集合之间关系的区别．3. 学习类比方法，渗透分类思想，提高学生思维能力，增强学生创新意识．【教学重点】1. 理解集合间的包含、真包含、相等关系及传递关系．2. 元素与集合、集合与集合之间关系的区别．【教学难点】弄清元素与集合、集合与集合之间关系的区别．【教学方法】本节课采用讲练结合、问题解决式教学方法，并运用现代化教学手段进行教学．使学生初步经历使用最基本的集合语言表示有关数学对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力．精心设计问题情境，引起学生强烈的求知欲望，通过启发，使学生的思考、发现、归纳等一系列的探究思维活动始终处于自主的状态中．【教学过程】1.1.5集合的运算(一)累计课时：【教学目标】1. 理解交集与并集的概念与性质．2. 掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集．3. 发展学生运用数学语言进行表达、交流的能力；培养学生观察、归纳、分析的能力．【教学重点】交集与并集的概念与运算．【教学难点】交集和并集的概念、符号之间的区别与联系．【教学方法】这节课主要采用发现式教学法和自学法．运用现代化教学手段，通过创设情景，提出问题，引导学生自己独立地去发现问题、分析归纳、形成概念．并通过对比，自学相似概念，深化对概念的理解．【教学过程】1.1.4集合的运算（二)累计课时：【教学目标】1. 了解全集的意义；理解补集的概念，掌握补集的表示法；理解集合的补集的性质；会求一个集合在全集中的补集．2. 发展学生运用数学语言进行表达、交流的能力；培养学生建立数形结合的思想，将满足条件的集合用Venn图或数轴一一表示出来；提高学生观察、比较、分析、概括的能力．3. 鼓励学生主动参与“教”与“学”的整个过程，激发其求知欲望，增强其学习数学的兴趣与自信心．【教学重点】补集的概念与运算．【教学难点】全集的意义；数集的运算．【教学方法】本节课采用发现式教学法，通过引入实例，进而分析实例，引导学生寻找、发现其一般结果，归纳其普遍规律．【教学过程】新课题时，全集也不一定相同．我们在研究数集时，常常把实数集R作为全集．二、补集1. 定义．如果A 是全集U的一个子集，由U中的所有不属于A 的元素构成的集合，叫做A 在U 中的补集．记作U A．读作“A 在U中的补集”．2. 补集的Venn图表示．例1 已知：U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，5}．则U A＝；A ∩U A＝；A ∪U A＝．解{2，4，6}；∅；U．例2已知U＝{ x | x是实数}，Q＝{ x | x 是有理数}．则U Q＝；Q∩U Q＝；Q∪U Q＝．解{ x | x 是无理数}；∅；U．3. 补集的性质．(1) A ∪U A＝U；(2) A ∩U A＝∅；(3) U(U A)＝A．例3已知全集U＝R，A＝{x | x＞5}，求U A．解U A＝{x | x≤5}．练习 1(1) 已知全集U＝R，A＝{ x | x师：通过引导学生回答引例中的问题2“没有购进的品种构成的集合是什么？”，得出补集的定义和特征；介绍补集的记法和读法．生：根据定义，试用阴影表示补集．师：订正、讲解补集Venn图表示法.生：对例1口答填空．师：引导学生画出例2的Venn图，明确集合间关系，请学生观察并说出结果．师：以填空的形式出示各条性质．生：填写性质．师：结合数轴讲解例3.学生解答练习1，并总结解题规律．从引例的集合关系中直观感知补集涵义．通过画图来理解补集定义，突破难点．借助简单题目使学生初步理解补集定义．例2中补充两问，为学生得出性质做铺垫．结合具体例题和Venn图，使学生自己得出补集的各个性质，深化对补集概念的理解．培养学生数形结合的数学意识．AUC U A新课＜1}，求U A．(2) 已知全集U＝R，A＝{ x | x≤1}，求U A．练习2设U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{5，2，1}，B＝{5，4，3，2}．求U A；U B；U A ∩U B；UA ∪U B．练习3 已知全集U＝R，A＝{x | -１< x < 1}．求U A，U A∩U，U A∪U，A ∩U A，A ∪U A．学生做练习2、3，老师点拨、解答学生疑难．通过练习加深学生对补集的理解．小结补集定义记法图示性质1. 学生读书、反思，说出自己学习本节课的收获和存在问题．2. 老师引导梳理，总结本节课的知识点，学生填表巩固.让学生读书、反思，培养学生形成良好的学习习惯，提高学习能力．作业教材P17，练习A组第1～4题．学生课后完成．巩固拓展．1.1.4集合的运算（二)累计课时：【教学目标】1. 了解全集的意义；理解补集的概念，掌握补集的表示法；理解集合的补集的性质；会求一个集合在全集中的补集．2. 发展学生运用数学语言进行表达、交流的能力；培养学生建立数形结合的思想，将满足条件的集合用Venn图或数轴一一表示出来；提高学生观察、比较、分析、概括的能力．3. 鼓励学生主动参与“教”与“学”的整个过程，激发其求知欲望，增强其学习数学的兴趣与自信心．【教学重点】补集的概念与运算．【教学难点】全集的意义；数集的运算．【教学方法】本节课采用发现式教学法，通过引入实例，进而分析实例，引导学生寻找、发现其一般结果，归纳其普遍规律．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入1. 复习提问：集合的交运算与并运算．2. 实例引入，以我校食堂每天买菜的品种构成的集合为例：计划购进的品种构成的集合记为U＝{黄瓜，冬瓜，鲫鱼，虾，茄子，猪肉，毛豆，芹菜，土豆}；已经购进的品种构成的集合记为A＝{黄瓜，鲫鱼，茄子，猪肉，芹菜，土豆}．师：提问上节课知识，并引出新问题之后，引入课题．生：感受到数学在生活中处处存在．师：出示引例，提出问题：问题1：集合A与集合U什么关系？问题2：没有购进的品种构成的集合是什么？温故而知新，便于引导学生在已有的基础上去探求新知识．联系实际，使学生对将要学习的概念有感性认识，符合学生的认识规律．新课一、全集1. 定义：我们在研究集合与集合之间的关系时，如果一些集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为这些集合的全集．通常用字母U表示．2. 特征：全集是一个相对的概念，是一个给定的集合，在研究不同问题时，全集也不一定相同．我们在研究数集时，常常把实数集R作为全集．二、补集1. 定义．如果A 是全集U的一个子集，由U中的所有不属于A 的元素构成的集合，叫做A 在U 中的补集．记作U A．读作“A 在U中的补集”．2. 补集的Venn图表示．师：提出问题，请学生观察并回答；集合A与集合U之间关系怎样？生：观察集合间的关系，得出；集合A是集合U的子集．师：通过上例，介绍全集的定义与特征．师：通过引导学生回答引例中的问题2“没有购进的品种构成的集合是什么？”，得出补集的定义和特征；介绍补集的记法和读法．生：根据定义，试用阴影表示补集．师：订正、讲解补集Venn图表示法.从引例的集合关系中直观感知全集涵义．通过引导学生回答问题1，得出全集的定义和特征．从引例的集合关系中直观感知补集涵义．通过画图来理解补集定义，突破难点．AUC U A新课新课例1 已知：U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，5}．则U A＝；A ∩U A＝；A ∪U A＝．解{2，4，6}；∅；U．例2已知U＝{ x | x是实数}，Q＝{ x | x 是有理数}．则U Q＝；Q∩U Q＝；Q∪U Q＝．解{ x | x 是无理数}；∅；U．3. 补集的性质．(1) A ∪U A＝U；(2) A ∩U A＝∅；(3) U(U A)＝A．例3已知全集U＝R，A＝{x | x＞5}，求U A．解U A＝{x | x≤5}．练习 1(1) 已知全集U＝R，A＝{ x | x＜1}，求U A．(2) 已知全集U＝R，A＝{ x | x≤1}，求U A．练习2设U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{5，2，1}，B＝{5，4，3，2}．求U A；U B；U A ∩U B；UA ∪U B．练习3 已知全集U＝R，A＝{x | -１< x < 1}．求U A，U A∩U，U A∪U，A ∩U A，A ∪U A．生：对例1口答填空．师：引导学生画出例2的Venn图，明确集合间关系，请学生观察并说出结果．师：以填空的形式出示各条性质．生：填写性质．师：结合数轴讲解例3.学生解答练习1，并总结解题规律．学生做练习2、3，老师点拨、解答学生疑难．借助简单题目使学生初步理解补集定义．例2中补充两问，为学生得出性质做铺垫．结合具体例题和Venn图，使学生自己得出补集的各个性质，深化对补集概念的理解．培养学生数形结合的数学意识．通过练习加深学生对补集的理解．1.2.2子集与推出的关系累计课时：【教学目标】1. 正确理解子集和推出的关系．2. 掌握通过“推出”判断集合的关系．3. 启发学生发现问题和提出问题，培养学生独立思考的能力，学会分析问题和解决问题；培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力．【教学重点】理解子集和推出的关系．【教学难点】理解通过“推出”判断集合的包含关系．【教学方法】本节课采用启发式教学和讲练结合的教学方法，运用现代化教学手段进行教学．通过创设情景，用普遍联系的观点审视事物，引导学生自己去发现、分析、归纳，形成概念．穿插有针对性的练习及讲解，并配以题组训练模式，使学生边学边练，及时巩固，深化对概念的理解．【教学过程】。
新人教版高中数学必修1教案全套
新人教版高中数学必修1教案全套1.1.1集合的含义与表示教学目的：要求学生初步理解集合的概念，理解元素与集合间的关系，掌握集合的表示法，知道常用数集及其记法. 教学重难点：1、元素与集合间的关系 2、集合的表示法教学过程：一、集合的概念实例引入：⑴ 1~20以内的所有质数;⑵ 我国从1991~2021的13年内所发射的所有人造卫星; ⑶ 金星汽车厂2021年生产的所有汽车;⑷ 2021年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家; ⑸ 所有的正方形;⑹ 黄图盛中学2021年9月入学的高一学生全体.结论：一般地，我们把研究对象统称为元素；把一些元素组成的总体叫做集合，也简称集.二、集合元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素. （3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写练习：判断下列各组对象能否构成一个集合⑴ 2，3，4 ⑵ （2，3），（3，4）⑶ 三角形⑷ 2，4，6，8，?⑸ 1，2，（1，2），{1，2} ⑹我国的小河流⑺方程x2+4=0的所有实数解⑻好心的人⑼著名的数学家⑽方程x2+2x+1=0的解三、集合相等构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等四、集合元素与集合的关系集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示：（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A （2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a∈A 五、常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N；除0的非负整数集，也称正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R.练习：（1）已知集合M={a，b，c}中的三个元素可构成某一三角形的三条边，那么此三角形一定不是（）A直角三角形 B 锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形（2）说出集合{1，2}与集合{x=1，y=2}的异同点？六、集合的表示方式（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内；（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示的方法.（具体方法）例 1、用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合；（3）由1~20以内的所有质数组成。
集合概念教案
集合概念教案1.1集合的概念教案第1篇【教学目标】1.了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征;2.理解集合的作用，会根据已知条件构造集合;3.理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系，并会正确表达;4.掌握常用数集及其记法;5.了解数合的含义，记忆基本数集的符号;6.能正确选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.【导入新课】一、实例引入：军训前学校通知：8月21日上午8点，高一年级在操场集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体.二、问题情境引入：我们高一(3)班一共45人，其中班长易雪芳，现有以下问题：⑴45人组成的班集体能否组成一个整体?⑵班长易雪芳和45人所组成的班集体是什么关系?⑶假设张三是相邻班的学生，问他与高一(3)班是什么关系?三、课前学习1.学法指导：(1)阅读教材的内容感受集合的含义，理解集合与元素的关系，理解数集、空集的概念;(2)本学时的重点是集合的含义、元素与集合之间的关系以及常用数集的符号表示、空集的意义及符号;(3)对于一个整体是否是集合的判断的关键是对“确定”两字的理解，学习时结合实例及教材上的例题进行理解。
记忆常用数集、空集的符号表示。
2.尝试练习：见《数学学案》P1四、课堂探究：见《数学学案》P11.探究问题：探究1探究22.知识链接：3.拓展提升：例1、下列各组对象能否组成集合?(1)所有小于10的自然数;(2)某班个子高的同学;(3)方程的所有解;(4)不等式的所有解;(5)中国的直辖市;(6)不等式的所有解;(7)大于4的自然数;(8)我国的小河流。
例2、下列集合哪些是数集?再试着举两个数集，并使它们分别是有限集与无限集。
1_1集合的含义与表示教案
1.1.1集合的含义及其表示一、知识与技能(1)理解集合的含义，掌握元素与集合的属于关系。
(2)理解常用数集及其专用记号。
(3)理解集合元中元素的确定性、互异性、无序性。
(4)观察集合的几组实例，并能举出一些集合的例子。
(5)通过实例，体会元素与集合的“属于”关系，准确的理解集合。
三、情感态度与价值观在学生使用集合语言的过程中，增强学生理解事物的水平，初步培养学生实事求是、扎实严谨的科学态度。
四、重点集合的概念，元素与集合的关系。
难点集合概念的理解五、教学过程：（一）导入新课1、问：我们初中学习都有哪些数集啊？生：有自然数集，有理数集等(老师讲解一下圆的概念，让同学温故知新产生兴趣)(二) 教学过程1、问：同学们对于课本上的8个例子，你们能发现出他们有什么共同特点吗？通过教材的例子等，给出集合概念的描绘性说明：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。
（质数：也称素数，指除１和自身外不能被其他自然数整除的数）只要是构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合是相等的。
2、问：结合教材“思考”，通过举例观察例题（1）里面我们列举出的1~20的素数，这些元素之间有什么关系呢？（引导学生明确集合元素的性质—确定性、互异性、无序性）3、阐述元素与集合的关系。
“属于”记为“∈”；“不属于”记为“∉”。
一般地，元素用小写字母表示；集合用大写字母．4、常用数集及其记法记法：①全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作N；所有正整数组成的集使称为正整数集，记作或N*或N+；②全体整数组成的集合称为整数集，记作Z；③全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q；④全体实数组成的集合称为实数集，记作R。
5、问：你能用列举法表例如1中的集合吗？思考一以下举法的特点，完成习题1.1A组第3 题。
师和学生一起讨论例2，教师讲解引导，让同学们探讨第4页的“思考”。
讨论理应如何根据问题选择适当的集合表示法。
1、集合与元素教案
提问：同学们你们能够举出一些有关集合的例子吗？
关系
元素 是集合A的元素，记作 （读作“ 属于A”），
元素 不是集合A的元素，记作 （读作“ 不属于A”）。
集合中的对象（元素）必须是确定的。对于任何的一个对象，或者属于这个集合，或者不属于这个集合，二者必居其一。
【授课执行分析】
集合学生初步接触，比较抽象，多举实例，学生多讨论交流，以帮助达到理解集合概念
【教学过程】
教学过程
教师
行为
学生
行为
教学
意图
揭示课题
在生活中，我们常常需要对事物按某种确定的标准进行分类，如男生、女生，奇数、偶数等，对分类后的事物，我们用怎样的数学语言进行描述呢？
这就是我们将要研究学习的2.1集合与元素
符号
或
总结
归纳
强调
提问
分析
讲解
并
举例
例题
讲解
概念
说明
提问
拓展引导
要求学生记住数集符号
提问归纳
理解
领会
记忆
回答
理解
思考
理解
理解
记忆
回答
理解
思考
记忆
强化
记忆
带领
学生
理解
抽象概念
为后
续学
习做
准备
让学生理解元素与集合关系
观察
学生
是否
理解
知识
点
例讲集合类型利于学生理解
启迪学生
强调
各个
数集
的内
涵和
表示
字母
突出
强调
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提问：同学们你们能够举出一些有关集合的例子吗？
关系
元素 是集合A的元素，记作 （读作“ 属于A”），
元素 不是集合A的元素，记作 （读作“ 不属于A”）。
集合中的对象（元素）必须是确定的。对于任何的一个对象，或者属于这个集合，或者不属于这个集合，二者必居其一。
过程
的
能力
(1)课后作业：
说明
记录
【授课执行分析】
集合学生初步接触，比较抽象，多举实例，学生多讨论交流，以帮助达到理解集合概念
【教学过程】
教学过程
教师
行为
学生
行为
教学
意图
揭示课题
在生活中，我们常常需要对事物按某种确定的标准进行分类，如男生、女生，奇数、偶数等，对分类后的事物，我们用怎样的数学语言进行描述呢？
这就是我们将要研究学习的2.1集合与元素
例1下列对象能否组成集合，如能组成元素分别是什么？
（1）中国的直辖市；
（2）方程 的所有解；
（3）大于3的自然数；
（4）著名的科学家；
（5）小于0的实数。
解(1)中国的直辖市分别是北京市、天津市、上海市、重庆市，他们是确定的对象，能够组成集合。
（2）方程 的所以解是1和-1，他们是确定的对象，能组成集合。
常识
课本上给出了常用数集的符号表示，请同学们先看，我提问：
所有自然数组成的集合叫做自然数集，记作 ．
所有正整数组成的集合叫做正整数集，记作 或
所有整数组成的集合叫做整数集，记作
所有有理数组成的集合叫做有理数集，记作 ．
所有实数组成的集合叫做实数集，记作 ．
数集名称
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
（3）大于3的自然数是确定的对象，所以可以组成集合。
（4）由于判定一个科学家是否是著名的没有具体的标准，对象是不确定的，所以不能组成集合。
（5）小于0的实数是确定的对象，所以可以组成集合。
类型
像(1)、（2）那样由有限个元素组成的集合叫做有限集。像（3）、（5）那样由无限个元素组成的集合叫做无限集。
提问：你能举出一些有限集或无限集的例子吗？
方程x2+3=0的实数解的集合里有多少个元素？
解之发现该集合不含任何元素，我们把这种不含任何元素的集合叫做空集，记作 。
像上面（2）、（3）、（5）那样集合中的元素是数的集合叫做数集。
（3）、（5）两个集合他们都是无限集，然而它们的元素一个可以一一表示出来，一个不能一一表示出来，类似（3）、（5）的无限集各有哪些？什么本质区别，请同学们下去思考。
符号
或
总结
归纳
强调
提问
分析
讲解
并
举例
例题
讲解
概念
说明
提问
拓展引导
要求学生记住数集符号
提问归纳
理解
领会
记忆
回答
理解
思考
理解
理解
记忆
回答
理解
思考
记忆
强化
记忆
带领
学生
理解
抽象概念
为后
续学
习做
准备
让学生理解元素与集合关系
观察
学生
是否
理解
知识
点
例讲集合类型利于学生理解
启迪学生
强调
各个
数集
的内
涵和
表示
字母
突出
强调
归纳
（1）云南，贵州，四川组成了中国西南三省集合；
（2）大西洋，北冰洋，印度洋，太平洋组成了世界四大洋集合；
（3）红，橙，黄，绿，蓝，靛，紫构成太阳光的七种单色集合。
云南，贵州，四川，北冰洋，大西洋，印度洋，太平洋，红，橙，黄，绿，蓝，靛，紫就是其对应集合的元素．
例说概念
理解
从实
际事
例使
学生
自然
的走
1．1集合与元素
【教学目标】
1、使学生初步理解元素与集合的概念，知道常用数集的概念及其记法；
2、使学生初步了解“属于”关系的意义；
3、使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义；
4、通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力。
【教学重难点】
1、重点：集合的概念及属于关系和常见数集，
2、难点：空集的理解及元素与集合的关系
符号
规范
书写
*问题解决
课本49页
*运用知识强化练习
课内练习
提问
巡视
பைடு நூலகம்指导
思考
动手
求解
交流
及时
了解
学生
知识
掌握
情况
归纳小结强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
（1）本次课学了哪些内容？
（2）通过本次课的学习，你会解决哪些新问题了？
（3）在学习方法上有哪些体会？
引导
提问
回忆
反思
培养
学生
总结
学习
介绍
说明
了解
引入
教学
内容
创设情景兴趣导入
探究
(1)、你知道中国的“西南三省”是哪三个省份吗？
(2)、全世界共有四大洋，它们的名称是什么？
(3)、太阳光实际上是由七种单色光组成的，你知道是哪七种吗？
解决
（1）中国“西南三省”：云南，贵州，四川
（2）世界四大洋：北冰洋，大西洋，印度洋，太平洋
（3）构成太阳光的七种单色光：红，橙，黄，绿，蓝，靛，紫
向知
识点
启发
学生
体会
集合
概念
动脑思考探索新知
概念
由某些确定的不同对象组成的整体叫做集合，集合通常用大写的英文字母A,B,C,…表示，例如……
注意:不能确定的对象，不能组成集合．例如，本校一年级的高个子男生，本班数学成绩较好的同学就不能组成集合
集合中每个确定的对象叫做这个集合的元素．元素通常用小写英文字母a,b,c…