数学奥林匹克初中训练题
初中数学奥林匹克竞赛题4套带详解
初中数学奥林匹克竞赛题4套带详解初中数学奥林匹克竞赛是挑战数学天赋和才能的绝佳场所。
这种竞赛是为那些对数字和逻辑有天赋和兴趣的人所设计的。
无论是追求数学事业，还是成为一名数学家，初中数学奥林匹克竞赛都是一个巨大的机会，可以开阔思维和向高级数学的道路迈进。
本文所述的四套初中数学奥林匹克竞赛题带有详细解析，可供所有有兴趣的人参考学习。
第一套试题：平方和试题：假设我们有两个正整数 a 和 b。
如果我们写一个等式 a²+ b² = 130, 请问这个方程有多少对正整数解？解析：通过对题目的分析，我们发现 a 和 b 都是小于等于 11 的正整数，因为如果是大于 11，它们的平方数之和会大于 130。
我们可以用双重循环解决这个问题：```ans = 0for a in range(1, 12):for b in range(1, 12):if a * a + b * b == 130:ans += 1print(ans)```第二套试题：比率试题：如果 3 个大苹果的重量等于 4 个小苹果的重量，又知道3 个小苹果重量等于 2 个中等苹果的重量，那么问：如果要将 20 个中等苹果与其中 $x$ 个大苹果混合，让它们的重量相等，求出$x$ 的值。
解析：我们可以用比率法解决这个题目。
首先，根据第一个给出的条件，我们有：```3a = 4b```其中，$a$ 是大苹果的重量，$b$ 是小苹果的重量。
然后，根据第二个条件，我们可以得到：```3b = 2c```其中，$c$ 是中等苹果的重量。
现在我们只需要将 $a$ 和$c$ 的比率相等，即：```a / c = 20x / (20 - x)```通过简单的代数运算，我们可以得到：```60x = 80(20 - x)x = 16```因此，我们需要加入 $16$ 个大苹果。
第三套试题：平均值试题：32 个正整数的平均值为20，当其中一个数字被改变后，平均数变为 19.875。
数学奥林匹克初中训练题(166)
数蟹
中图分类号 ： Ｇ ４ ２ ４ ． ７ ９
藏渤 删稼毽（ １ ６ ６ ）
文献标识码 ： Ａ 文章编号 ： １ ０ ０ ５—６ ４ １ ６ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ７— ０ ０ ４ ０— ０ ４
第 一 试
一
线为 “ 好线” ． 则共存 在 好线（ ） 条． Ａ
２． Ｂ．
有一 个相 同 的实根 ， 方程
２＋ ＋口＝０和 ２ ＋ｃ ＋ｂ＝０
也有 一个 相 同的实根 ． 求口 、 ｂ 、 ｃ 的值． 二、 （ ２ ５分 ） 如图４ ， 已知 点 Ｐ在 Ｌ ＝ Ｙ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 的 内部 ， 且 满 足 Ｐ Ａ Ｂ＝ Ｐ Ｃ Ｂ ． 设 ０１ 、 ０ ２ 、 Ｄ ， 、Ｄ 分 别 是
如图 ５ ， 设 Ａ Ｂ 中 点 为 ， 联结 Ｃ Ｍ．
由Ｍ Ａ＝ ＭＣ。
Ａ ＝４０。．
（ ｉ ） 当 为实数时， 其最小值为 Ｏ ， 且
一
１ ）＝ 一 一１ ）
成立 ；
知
Ｃ ＭＤ
＝２×４ ０。＝８ ０。 ．
图５
Ｃ
（ ｉ ｉ ） 当 ０＜ ＜ ５时 ，
△ 、△ Leabharlann Ｂ Ｃ、 Ｄ 由口 ２ ＋ ｂ ２ ＝１ ， ｂ ２ ＋ｃ ２ ＝ ２ ， 口 ＋ ｃ ＝ ２
ｃ 口 ｃ ， ＝ （ ± 譬 ， ± 譬 ， ± ） ．
贝 ０ ａ ｂ＋ｂ ｃ ＋ ｃ 口
≥ ×
△Ｐ Ｃ Ｄ、 △ Ｐ Ｄ Ａ的
譬 ＋ 譬 × （ 一 ） ＋ （ 一 － ： ２ ６ ） × ２ 至
ｎ ：
— — —
一
＋
＿
＿
３ ． 已知 点 Ｄ在 △ Ａ Ｂ Ｃ的边 Ａ 上， Ａ
初中数学奥赛练习题
数学奥林匹克初中训练题一、选择题1。
若正整数a 、b 、c 、x 、y 、z 满足ax=b+c ，by=a+c ，cz=a+b,则乘积xyz 可能的取值个数为（ )。
(A ）2 (B)3 (C ）4 (D ）无数多2.如图,在△ABC 中,∠B 为直角，∠A 的平分线为AD ，边BC 上的中线为E ，且点D 、E 顺次分BC 成三段的比为1∶2∶3。
则sin ∠BAC=（ ）。
(A)12/13 (B ）4 3 /9 (C)2 6/5 （D ）432+ 3。
满足方程11610145=+-+++-+x x x x 的实数解x 的个数为( ）.（A ）1 (B)2 (C)4 （D ）无数多4.如图，在单位正方形ABCD 中，以边AB 为直径向形内作半圆，自点C 、D 分别作半圆的切线CE 、DF(E 、F 为切点）.则线段EF 的长为（ ）.(A)5/3 （B ）3/5 （C)3 /2 （D ）2/3二、填空题1。
设|a|〉1，化简（a+1-a 2）4+2(1-2a 2)（a+1-a 2)2+3的结果是 .2.a 1,a 2，…,a 10分别表示1,2，3，4,5,6,7，8，9,0这十个数码，由此作成两个五位数m=54321a a a a a ,n=109876a a a a a 0(m 〉n).则m —n 的最小值是 .3。
如图，在Rt △ABC 中,BC=3，AC=4,AB=5,其内切圆为⊙O 。
过OA 、OB 、OC 与⊙O 的交点M 、N 、K 分别作⊙O 的切线，与△ABC 的三边分别交于A 1、A 2、B 1、B 2、C 1、C 2.则六边形A 1A 2B 1B 2C 1C 2的面积是 。
4。
若用6张1×2的纸片覆盖一张3×4的方格表，则不同的盖法有 种.三、已知a i、b i(i=1，2,3）为实数,且a21—a22—a23与b21-b22—b23中至少有一个是正数.证明：关于x的一元二次方程x2+2（a1b1-a2b2—a3b3）x+(a21-a22-a23)(b21—b22-b23）=0①必有实根。
全国初中数学奥林匹克竞赛试题
1、若一个正多边形的每个内角都等于150度，则这个正多边形是（）边形。
A. 六B. 七C. 八D. 九解析：正多边形的内角和外角互补，即内角加外角等于180度。
已知内角为150度，则外角为180-150=30度。
正多边形的所有外角之和为360度，因此这个正多边形有360/30=12个边，但考虑到是内角为150度，实际应为正多边形的边数n满足(n-2)*180/n=150，解得n=12/3+2=6。
（答案：A）2、在直角坐标系中，点A(3,4)关于原点对称的点B的坐标是（）。
A. (-3,-4)B. (3,-4)C. (-3,4)D. (4,-3)解析：在直角坐标系中，任意一点关于原点对称的点的坐标，横纵坐标都会变成相反数。
因此，点A(3,4)关于原点对称的点B的坐标应为(-3,-4)。
（答案：A）3、若一个数的平方等于它本身，则这个数是（）。
A. 1B. -1C. 0或1D. 0，1或-1解析：设这个数为x，则x2=x，移项得x2-x=0，即x(x-1)=0，解得x=0或x=1。
因此，这个数是0或1。
（答案：C）4、下列四个数中，最大的是（）。
A. 1/2B. -1/2C. 0D. -1解析：正数总是大于0，0总是大于负数。
在给出的四个数中，1/2是正数，-1/2和-1是负数，0是零。
因此，1/2是最大的。
（答案：A）5、若a，b，c为三角形的三边，且a=3，b=4，则c的取值范围是（）。
A. 1<c<7B. 3<c<4C. 4<c<7D. 无法确定解析：根据三角形的性质，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
因此，a+b>c，a-b<c，即3+4>c，4-3<c，所以1<c<7。
（答案：A）6、下列哪个选项中的两个数互为相反数（）。
A. 2和-3B. -2和-2C. 3和-3D. 2和1/2解析：相反数的定义是，如果两个数的和等于零，那么这两个数互为相反数。
数学奥林匹克初中训练题(含答案)
数学奥林匹克初中训练题第一试一、选择题(每小题7分，共42分)1.设z y x ++=+++6323，且x 、y 、z 为有理数.则xyz =( ).(A)3／4 (B)5／6 (C)7／12 (D)13／182.设二次函数f (x )=ax 2+ax +1的图像开口向下，且满足f (f (1))=f (3).则2a 的值为( ).(A)－3 (B)－5 (C)－7 (D)－93.方程|xy |+|x +y |=1的整数解的组数为( ).(A)2 (B)4 (C)6 (D)84.a 、b 是方程x 2+(m －5)x +7=0的两个根.则(a 2+ma +7)(b 2+mb +7)=( ).(A)365 (B)245 (C)210 (D)1755.如图，Rt △ABC 的斜边BC =4，∠ABC =30°，以AB 、AC 为直径分别作圆.则这两圆的公共部分面积为( )(A)2332+π (B) 33265-π (C) 365-π (D) 332-π 6.从1，2，…，13中取出k 个不同的数，使这k 个数中任两个数之差既不等于5，也不等于8.则k 的最大值为( ).(A)5 (B)6 (C)7 (D)8二、填空题(每小题7分，共28分)1.若整系数一元二次方程x 2+(a +3)x +2a +3=0有一正根x 1和一负根x 2，且|x 1|<|x 2|，则a = .2.当x =2329-时，代数式x 4+5x 3－3x 2－8x +9的值是 . 3.给定两组数，A 组为:1，2，…，100;B 组为:12，22，…，1002.对于A 组中的数x ，若有B组中的数y ，使x +y 也是B 组中的数，则称x 为“关联数”.那么，A 组中这样的关联数有个.4.已知△ABC 的三边长分别为AB =2576a 2+，BC =62514a a 2++，AC =62514a -a 2+，其中a >7.则△ABC 的面积为 .第二试一、(20分)解方程:(12x +5)2(6x －1)(x +1)=255.二、(25分)如图，四边形ABCD 中，∠ACB =∠ADB =90°，自对角线AC 、BD 的交点N 作NM ⊥AB 于点M ，线段AC 、MD 交于点E ，BD 、MC 交于点F ，P 是线段EF 上的任意一点.证明:点P 到线段CD 的距离等于点P 到线段MC 、MD 的距离之和.三、(25分)矩形玻璃台板碎裂成一些小玻璃片，每块碎片都是凸多边形，将其重新粘合成原矩形后，有交结点30个，其中20个点在原矩形的周界上(包括原矩形的四个顶点)，其余10个点在矩形内部.在矩形的内部有45条粘缝(两个结点之间的线段算是一条粘缝，如图所示).试求该矩形台板所碎裂成的各种类型(指三角形、四边形、五边形等)的块数.说明:若凸多边形的周界上有n个点，就将其看成n边形,例如,图中的多边形ABCDE要看成五边形.数学奥林匹克初中训练题1参考答案第一试1.A .两边平方得3+2 +3+6=x +y +z +2xy +2yz +2xz . 根据有理数x 、y 、z 的对称性,可考虑方程组x +y +z =3,2xy = 2,2yz =3,2xz = 6.解得x =1,y =1／2,z =3／2.此时,xyz =3/4.2.B .注意到f (1)=2a +1,f (3)=12a +1,f (f (1))=a (2a +1)2+a (2a +1)+1.由f (f (1))=f (3),得 (2a +1)2+(2a +1)=12.所以,2a +1=3或－4.因a <0,故2a =－5.3.C .因x 、y 为整数,则|xy |、|x +y |为非负整数.于是,|xy |、|x +y |中一个为0,一个为1.分情形考虑得6组解.4.D .由ab =7,a 2+ma +7=5a ,b 2+mb +7=5b ,所以,(a 2+ma +7)(b 2+mb +7)=25ab =175.5.C .记两圆公共部分的面积为S .如图,易知S =S 扇形EAD +S 扇形F AD －S 四边形AEDF =5π／6－3 .6.B .将这13个数按照相邻两数的差为5或8排列于一个圆周上(如图5).若取出的数多于6个,则必有2个数在圆周上相邻.另一方面,可以取出适合条件的6个数(任取圆周上不相邻的6个数即可),因此,k 的最大值为6.二、1.－2.因方程的两根不等,故Δ>0,即(a +3)2>4(2a +3).解得a >3或a <－1.又由题设条件知,方程的两根和与积皆负,即－(a +3)<0,2a +3<0.从而,a >－3,a <－3/2,即－3<a <－3/2.而a 为整数,则a =－2. 2. 32297-. x =2329-是方程x 2+3x －5=0的根, 3.73.记x +y =a 2,y =b 2,则1≤b <a ≤100.而x=a2－b2=(a+b)(a－b)≤100,因a+b、a－b同奇偶,故a+b≥(a－b)+2.(1)若a－b=1,则a+b为奇数,且3≤a+b≤99.于是,a+b可取3,5,7,…,99,共49个值,这时,相应的x 也可取这49个值.(2)若a－b=2,则a+b为偶数,且4≤a+b≤50.于是,a+b可取4,6,8,…,50,共24个值,这时,相应的x 可取8,12,16,…,100这24个值.其他情况下所得的x值均属于以上情形.若a－b=奇数,则a+b=奇数.而x=a2－b2≥a+b≥3,归入(1).若a－b=偶数,则a+b=偶数.而x=(a－b)(a+b)为4的倍数,且a－b≥2,a+b≥4,故x≥8,归入(2).因此,这种x共有49+24=73个.4.168.注意到AB2=(2a)2+482,BC2=(a+7)2+242,AC2=(a－7)2+242.如图,以AB为斜边,向△ABC一侧作直角△ABD,使BD=2a,AD=48,∠ADB=90°.在BD上取点E,使BE=a+7,ED=a－7,又取AD的中点F,作矩形EDFC1.因BC21=BE2+EC21=(a+7)2+242=BC2,AC21=C1F2+AF2=(a－7)2+242=AC2,故点C与点C1重合.而S△ABD=48a,S△CBD=24a,S△ACD=24(a－7),则S△ABC=S△ABD－S△CBD－S△ACD=168.第二试一、将原方程变形得(12x+5)2(12x－2)(12x+12)=660.令12x+5=t,则t2(t－7)(t+7)=660,即t4－49t2=660.解得t2=60或t2=－11(舍去).由此得t=±2 15,即有12x+5=±215.因此,原方程的根为x1,2=121525-.二、如图,易知A、B、C、D四点共圆,B、C、N、M四点共圆,因此,∠ACD=∠ABD=∠MCN.故AC平分∠DCM.同理,BD平分∠CDM.如图,设PH⊥MC于点H,PG⊥MD于点G,PT⊥CD于点T;过点P作XY∥MC,交MD于点X,交AC于点Y;过点Y作YZ∥CD,交MD于点Z,交PT于点R;再作YH1⊥MC于点H1,YT1⊥CD 于点T1.由平行线及角平分线的性质得PH=YH1=YT1=RT.为证PT=PG+PH,只须证PR=PG.由平行线的比例性质得EP／EF=EY／EC=EZ／ED.因此,ZP∥DF.由于△XYZ与△MCD的对应边分别平行,且DF平分∠MDC,故ZP是∠XZY的平分线.从而,PR=PG.因此,所证结论成立.三、设全部碎片中,共有三角形a3个,四边形a4个,……,k边形a k个(a3,a4,…,a k为非负整数).记这些多边形的内角和为S角,于是,S角=a3×π+a4×2π+…+a k(k－2)π.另一方面,矩形内部有10个结点,对于每个点,围绕它的多边形顶角和为2π,10个内结点共获得10×2π弧度;矩形边界上(不含4个顶点)共有16个结点,在每个这种结点处,各多边形的顶角在此汇合成一个平角,16个这种结点共获得16π弧度;而原矩形的4个顶点处,共获得多边形碎片的2π弧度.因此,S角=20π+16π+2π=38π.于是,a3+2a4+…+(k－2)a k=38.①记这些多边形的边数和为S边.由于每个n边形有n条边,则S边=3a3+4a4+…+ka k.另一方面,在矩形内部的45条粘缝,每条都是两个多边形的公共边,故都计算了两次;矩形周界上的20条线段各被计算了一次,因此,S边=2×45+20=110.于是,3a3+4a4+…+ka k=110.②②－①得2(a3+a4+…+a k)=72.故a3+a4+…+a k=36.③①－③得a4+2a5+3a6+…+(k－3)a k=2.因所有a i∈N,故a6=a7=…=a k=0,a4+2a5=2.所以,或者a4=2,a5=0;或者a4=0,a5=1.综上,本题的解共有两种情况,即全部碎片共36块,其中,或含有34个三角形,2个四边形;或含有35个三角形，1个五边形.。
七年级数学奥林匹克竞赛题(一)解析
初中一年级奥赛训练题(一)及解析一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么( C)A．a，b都是0 B．a，b之一是0C．a，b互为相反数D．a，b互为倒数2．下面的说法中正确的是( D)A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是( C)A. 有最小的自然数B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么( D) A．a，b同号B．a，b异号C．a＞0 D．b＞05．大于－π并且不是自然数的整数有( B)A．2个B．3个C．4个D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。
这四种说法中，不正确的说法的个数是( B)A．0个B．1个C．2个D．3个解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故丙错误。
7．a代表有理数，那么a和－a的大小关系是( D)A．a大于－a B．a小于－aC．a大于－a或a小于－a D．a不一定大于－a解析：令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D。
8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( D)A．乘以同一个数B．乘以同一个整式C．加上同一个代数式D．都加上1解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以排除A。
我们考察方程x－2=0，易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1，得(x－1)(x －2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B。
同理应排除C．事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，D所加常数为1，因此选D．9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( C) A．一样多B．多了C．少了D．多少都可能解析：设杯中原有水量为a，依题意可得，第二天杯中水量为(1－10%)a=0.9a；第三天杯中水量为0.9a(1+10%)=0.9×1.1a；第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为0.99∶1，所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C。
初中数学奥林匹克竞赛题及答案
初中数学奥林匹克竞赛题及答案初中数学奥林匹克竞赛题及答案奥数题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0B．a，b之一是0C．a，b互为相反数D．a，b互为倒数答案：C解析：互为相反数。
b，由此a、－2，满足2+(－2)=0令a=2，b=2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式答案：D33222解析：3是多项式，排除A+x之和为xx，x。
两个单项都是单项式．两个单项式x，x22223之和为2x3x是个单－之和为3xx是单项式，排除B。
两个多项式x3+x2式x2x，与。
，因此选D项式，排除C3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数D．没有最大的非负数答案：C解析：错误。
C最大的负整数是-1，故4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号B．a，b异号C．a＞0D．b＞0答案：D5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个B．3个C．4个D．无数个答案：C解析：在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，13/ 1初中数学奥林匹克竞赛题及答案。
个．选C0共4－1，6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。
这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( )A．0个B．1个C．2个D．3个答案：B解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故C错误。
7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是 ( )A．a大于－aB．a小于－aC．a大于－a或a小于－aD．a不一定大于－a答案：D解析：。
，应选D、B、C，马上可以排除令a=0A8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( )A．乘以同一个数B．乘以同一个整式C．加上同一个代数式D．都加上1答案：D解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以排除A。
初中数学奥林匹克竞赛题及答案
初中数学奥林匹克竞赛题及答案Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998初中数学奥林匹克竞赛题及答案奥数题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0B．a，b之一是0C．a，b互为相反数D．a，b互为倒数答案：C解析：令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此a、b互为相反数。
2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式答案：D解析：x2，x3都是单项式．两个单项式x3，x2之和为x3+x2是多项式，排除A。
两个单项式x2，2x2之和为3x2是单项式，排除B。
两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D。
3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数D．没有最大的非负数答案：C解析：最大的负整数是-1，故C错误。
4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( ) A．a，b同号B．a，b异号C．a＞0D．b＞0答案：D5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个B．3个C．4个D．无数个答案：C解析：在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，－1，0共4个．选C。
6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。
这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( )A．0个B．1个C．2个D．3个答案：B解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故C错误。
7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是 ( )A．a大于－aB．a小于－aC．a大于－a或a小于－aD．a不一定大于－a答案：D解析：令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D。
初一奥赛数学题大全（100道）
【导语】数学奥林匹克活动的蓬勃发展,极⼤地激发了⼴⼤少年⼉童学习数学的兴趣,成为引导少年积极向上,主动探索,健康成长的⼀项有益活动。
以下是为您整理的相关资料，希望对您有⽤。
1.甲、⼄、丙三⼈在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵.已知甲、⼄、丙每天分别能植树24，30，32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，⼄先在A地植树，然后转到B地植树.两块地同时开始同时结束，⼄应在开始后第⼏天从A地转到B 地？2.有三块草地，⾯积分别是5，15，24亩.草地上的草⼀样厚，⽽且长得⼀样快.第⼀块草地可供10头⽜吃30天，第⼆块草地可供28头⽜吃45天，问第三块地可供多少头⽜吃80天？3. 某⼯程，由甲、⼄两队承包，2.4天可以完成，需⽀付1800元；由⼄、丙两队承包，3+3/4天可以完成，需⽀付1500元；由甲、丙两队承包，2+6/7天可以完成，需⽀付1600元.在保证⼀星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费⽤最少？4. ⼀个圆柱形容器内放有⼀个长⽅形铁块.现打开⽔龙头往容器中灌⽔.3分钟时⽔⾯恰好没过长⽅体的顶⾯.再过18分钟⽔已灌满容器.已知容器的⾼为50厘⽶，长⽅体的⾼为20厘⽶，求长⽅体的底⾯⾯积和容器底⾯⾯积之⽐.5. 甲、⼄两位⽼板分别以同样的价格购进⼀种时装，⼄购进的套数⽐甲多1/5，然后甲、⼄分别按获得80%和50%的利润定价出售.两⼈都全部售完后，甲仍⽐⼄多获得⼀部分利润，这部分利润⼜恰好够他再购进这种时装10套，甲原来购进这种时装多少套？6. 有甲、⼄两根⽔管，分别同时给A，B两个⼤⼩相同的⽔池注⽔，在相同的时间⾥甲、⼄两管注⽔量之⽐是7：5.经过2+1/3⼩时，A，B两池中注⼊的⽔之和恰好是⼀池.这时，甲管注⽔速度提⾼25%，⼄管的注⽔速度不变，那么，当甲管注满A池时，⼄管再经过多少⼩时注满B池？7. ⼩明早上从家步⾏去学校，⾛完⼀半路程时，爸爸发现⼩明的数学书丢在家⾥，随即骑车去给⼩明送书，追上时，⼩明还有3/10的路程未⾛完，⼩明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样⼩明⽐独⾃步⾏提早5分钟到校.⼩明从家到学校全部步⾏需要多少时间？8. 甲、⼄两车都从A地出发经过B地驶往C地，A，B两地的距离等于B，C两地的距离.⼄车的速度是甲车速度的80%.已知⼄车⽐甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟，甲车则不停地驶往C地.最后⼄车⽐甲车迟4分钟到C地.那么⼄车出发后⼏分钟时，甲车就超过⼄车.9. 甲、⼄两辆清洁车执⾏东、西城间的公路清扫任务.甲车单独清扫需要10⼩时，⼄车单独清扫需要15⼩时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车⽐⼄车多清扫12千⽶，问东、西两城相距多少千⽶？10. 今有重量为3吨的集装箱4个，重量为2.5吨的集装箱5个，重量为1.5吨的集装箱14个，重量为1吨的集装箱7个.那么最少需要⽤多少辆载重量为4.5吨的汽车可以⼀次全部运⾛集装箱？⼩学数学应⽤题综合训练(02)11. 师徒⼆⼈共同加⼯170个零件，师傅加⼯零件个数的1/3⽐徒弟加⼯零件个数的1/4还多10个，那么徒弟⼀共加⼯了⼏个零件？12. ⼀辆⼤轿车与⼀辆⼩轿车都从甲地驶往⼄地.⼤轿车的速度是⼩轿车速度的80%.已知⼤轿车⽐⼩轿车早出发17分钟，但在两地中点停了5分钟，才继续驶往⼄地；⽽⼩轿车出发后中途没有停，直接驶往⼄地，最后⼩轿车⽐⼤轿车早4分钟到达⼄地.⼜知⼤轿车是上午10时从甲地出发的.那么⼩轿车是在上午什么时候追上⼤轿车的.13. ⼀部书稿，甲单独打字要14⼩时完成，，⼄单独打字要20⼩时完成.如果甲先打1⼩时，然后由⼄接替甲打1⼩时，再由甲接替⼄打1⼩时.......两⼈如此交替⼯作.那么打完这部书稿时，甲⼄两⼈共⽤多少⼩时？14. 黄⽓球2元3个，花⽓球3元2个，学校共买了32个⽓球，其中花⽓球⽐黄⽓球少4个，学校买哪种⽓球⽤的钱多？15. ⼀只帆船的速度是60⽶/分，船在⽔流速度为20⽶/分的河中，从上游的⼀个港⼝到下游的某⼀地，再返回到原地，共⽤3⼩时30分，这条船从上游港⼝到下游某地共⾛了多少⽶？16. 甲粮仓装43吨⾯粉，⼄粮仓装37吨⾯粉，如果把⼄粮仓的⾯粉装⼊甲粮仓，那么甲粮仓装满后，⼄粮仓⾥剩下的⾯粉占⼄粮仓容量的1/2；如果把甲粮仓的⾯粉装⼊⼄粮仓，那么⼄粮仓装满后，甲粮仓⾥剩下的⾯粉占甲粮仓容量的1/3，每个粮仓各可以装⾯粉多少吨？17. 甲数除以⼄数，⼄数除以丙数，商相等，余数都是2，甲、⼄两数之和是478.那么甲、⼄丙三数之和是⼏？18. ⼀辆车从甲地开往⼄地.如果把车速减少10%，那么要⽐原定时间迟1⼩时到达，如果以原速⾏驶180千⽶，再把车速提⾼20%，那么可⽐原定时间早1⼩时到达.甲、⼄两地之间的距离是多少千⽶？19. 某校参加军训队列表演⽐赛，组织⼀个⽅阵队伍.如果每班60⼈，这个⽅阵⾄少要有4个班的同学参加，如果每班70⼈，这个⽅阵⾄少要有3个班的同学参加.那么组成这个⽅阵的⼈数应为⼏⼈？20. 甲、⼄、丙三台车床加⼯⽅形和圆形的两种零件，已知甲车床每加⼯3个零件中有2个是圆形的；⼄车床每加⼯4个零件中有3个是圆形的；丙车床每加⼯5个零件中有4个是圆形的.这天三台车床共加⼯了58个圆形零件，⽽加⼯的⽅形零件个数的⽐为4：3：3，那么这天三台车床共加⼯零件⼏个？⼩学数学应⽤题综合训练(03)21. 圈⾦属线长30⽶，截取长度为A的⾦属线3根，长度为B的⾦属线5根，剩下的⾦属线如果再截取2根长度为B的⾦属线还差0.4⽶，如果再截取2根长度为A的⾦属线则还差2⽶，长度为A的等于⼏⽶？22. 某公司要往⼯地运送甲、⼄两种建筑材料.甲种建筑材料每件重700千克，共有120件，⼄种建筑材料每件重900千克，共有80件，已知⼀辆汽车每次最多能运载4吨，那么5辆相同的汽车同时运送，⾄少要⼏次？23. 从王⼒家到学校的路程⽐到体育馆的路程长1/4，⼀天王⼒在体育馆看完球赛后⽤17分钟的时间⾛到家，稍稍休息后，他⼜⽤了25分钟⾛到学校，其速度⽐从体育馆回来时每分钟慢15⽶，王⼒家到学校的距离是多少⽶？24. 师徒两⼈合作完成⼀项⼯程，由于配合得好，师傅的⼯作效率⽐单独做时要提⾼1/10，徒弟的⼯作效率⽐单独做时提⾼1/5.两⼈合作6天，完成全部⼯程的2/5，接着徒弟⼜单独做6天，这时这项⼯程还有13/30未完成，如果这项⼯程由师傅⼀⼈做，⼏天完成？25. 六年级五个班的同学共植树100棵.已知每个班植树的棵数都不相同，且按数量从多到少的排名恰好是⼀、⼆、三、四、五班.⼜知⼀班植的棵数是⼆、三班植的棵数之和，⼆班植的棵数是四、五班植的棵数之和，那么三班最多植树多少棵？26. 甲每⼩时跑13千⽶，⼄每⼩时跑11千⽶，⼄⽐甲多跑了20分钟，结果⼄⽐甲多跑了2千⽶.⼄总共跑了多少千⽶？27. 有⾼度相等的A，B两个圆柱形容器，内⼝半径分别为6厘⽶和8厘⽶.容器A中装满⽔，容器B是空的，把容器A中的⽔全部倒⼊容器B中，测得容器B中的⽔深⽐容器⾼的7/8还低2厘⽶.容器的⾼度是多少厘⽶？28. 有104吨的货物，⽤载重为9吨的汽车运送.已知汽车每次往返需要1⼩时，实际上汽车每次多装了1吨，那么可提前⼏⼩时完成.29. 师、徒⼆⼈第⼀天共加⼯零件225个，第⼆天采⽤了新⼯艺，师傅加⼯的零件⽐第⼀天增加了24%，徒弟增加了45%，两⼈共加⼯零件300个，第⼆天师傅加⼯了多少个零件？徒弟加⼯了⼏个零件？30. 奋⽃⼩学组织六年级同学到百花⼭进⾏野营拉练，⾏程每天增加2千⽶.去时⽤了4天，回来时⽤了3天，问学校距离百花⼭多少千⽶？⼩学数学应⽤题综合训练(04)31. 某地收取电费的标准是：每⽉⽤电量不超过50度，每度收5⾓；如果超出50度，超出部分按每度8⾓收费.每⽉甲⽤户⽐⼄⽤户多交3元3⾓电费，这个⽉甲、⼄各⽤了多少度电？32. 王师傅计划⽤2⼩时加⼯⼀批零件，当还剩160个零件时，机器出现故障，效率⽐原来降低1/5，结果⽐原计划推迟20分钟完成任务，这批零件有多少个？33. 妈妈给了红红⼀些钱去买贺年卡，有甲、⼄、丙三种贺年卡，甲种卡每张1.20元.⽤这些钱买甲种卡要⽐买⼄种卡多8张，买⼄种卡要⽐买丙种卡多买6张.妈妈给了红红多少钱？⼄种卡每张多少钱？34. ⼀位⽼⼈有五个⼉⼦和三间房⼦，临终前⽴下遗嘱，将三间房⼦分给三个⼉⼦各⼀间.作为补偿，分到房⼦的三个⼉⼦每⼈拿出1200元，平分给没分到房⼦的两个⼉⼦.⼤家都说这样的分配公平合理，那么每间房⼦的价值是多少元？35. ⼩明和⼩燕的画册都不⾜20本，如果⼩明给⼩燕A本，则⼩明的画册就是⼩燕的2倍；如果⼩燕给⼩明A本，则⼩明的画册就是⼩燕的3倍.原来⼩明和⼩燕各有多少本画册？36. 有红、黄、⽩三种球共160个.如果取出红球的1/3，黄球的1/4，⽩球的1/5，则还剩120个；如果取出红球的1/5，黄球的1/4，⽩球的1/3，则剩116个，问（1）原有黄球⼏个？（2）原有红球、⽩球各⼏个？37. 爸爸、哥哥、妹妹三⼈现在的年龄和是64岁，当爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时，妹妹是9岁.当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁.现在三⼈的年龄各是多少岁？38. B在A，C两地之间.甲从B地到A地去送信，出发10分钟后，⼄从B地出发去送另⼀封信.⼄出发后10分钟，丙发现甲⼄刚好把两封信拿颠倒了，于是他从B地出发骑车去追赶甲和⼄，以便把信调过来.已知甲、⼄的速度相等，丙的速度是甲、⼄速度的3倍，丙从出发到把信调过来后返回B地⾄少要⽤多少时间？39. 甲、⼄两个车间共有94个⼯⼈，每天共加⼯1998⽵椅.由于设备和技术的不同，甲车间平均每个⼯⼈每天只能⽣产15把⽵椅，⽽⼄车间平均每个⼯⼈每天可以⽣产43把⽵椅.甲车间每天⽵椅产量⽐⼄车间多⼏把？40. 甲放学回家需⾛10分钟，⼄放学回家需⾛14分钟.已知⼄回家的路程⽐甲回家的路程多1/6，甲每分钟⽐⼄多⾛12⽶，那么⼄回家的路程是⼏⽶？⼩学数学应⽤题综合训练(05)41. 某商品每件成本72元，原来按定价出售，每天可售出100件，每件利润为成本的25%，后来按定价的90%出售，每天销售量提⾼到原来的2.5倍，照这样计算，每天的利润⽐原来增加⼏元？42. 甲、⼄两列⽕车的速度⽐是5：4.⼄车先发，从B站开往A站，当⾛到离B站72千⽶的地⽅时，甲车从A站发车往B站，两列⽕车相遇的地⽅离A，B两站距离的⽐是3：4，那么A，B两站之间的距离为多少千⽶？43. ⼤、⼩猴⼦共35只，它们⼀起去采摘⽔蜜桃.猴王不在的时候，⼀只⼤猴⼦⼀⼩时可采摘15千克，⼀只⼩猴⼦⼀⼩时可采摘11千克.猴王在场监督的时候，每只猴⼦不论⼤⼩每⼩时都可以采摘12千克.⼀天，采摘了8⼩时，其中只有第⼀⼩时和最后⼀⼩时有猴王在场监督，结果共采摘4400千克⽔蜜桃.在这个猴群中，共有⼩猴⼦⼏只？44. 某次数学竞赛设⼀、⼆等奖.已知（1）甲、⼄两校获奖的⼈数⽐为6：5.（2）甲、⼄来年感校获⼆等奖的⼈数总和占两校获奖⼈数总和的60%.（3）甲、⼄两校获⼆等奖的⼈数之⽐为5：6.问甲校获⼆等奖的⼈数占该校获奖总⼈数的百分数是⼏？45. 已知⼩明与⼩强步⾏的速度⽐是2：3，⼩强与⼩刚步⾏的速度⽐是4：5.已知⼩刚10分钟⽐⼩明多⾛420⽶，那么⼩明在20分钟⾥⽐⼩强少⾛⼏⽶？46. 加⼯⼀批零件，原计划每天加⼯15个，若⼲天可以完成.当完成加⼯任务的3/5时，采⽤新技术，效率提⾼20%.结果，完成任务的时间提前10天，这批零件共有⼏个？47. 甲、⼄⼆⼈在400⽶的圆形跑道上进⾏10000⽶⽐赛.两⼈从起点同时同向出发，开始时甲的速度为8⽶/秒，⼄的速度为6⽶/秒，当甲每次追上⼄以后，甲的速度每秒减少2⽶，⼄的速度每秒减少0.5⽶.这样下去，直到甲发现⼄第⼀次从后⾯追上⾃⼰开始，两⼈都把⾃⼰的速度每秒增加0.5⽶，直到终点.那么者到达终点时，另⼀⼈距离终点多少⽶？48. ⼩明从家去学校，如果他每⼩时⽐原来多⾛1.5千⽶，他⾛这段路只需原来时间的4/5；如果他每⼩时⽐原来少⾛1.5千⽶，那么他⾛这段路的时间就⽐原来时间多⼏分⼏之？49. 甲、⼄、丙、丁现在的年龄和是64岁.甲21岁时，⼄17岁；甲18岁时，丙的年龄是丁的3倍.丁现在的年龄是⼏岁？50. 加⼯⼀批零件，原计划每天加⼯30个.当加⼯完1/3时，由于改进了技术，⼯作效率提⾼了10%，结果提前了4天完成任务.问这批零件共有⼏个？⼩学数学应⽤题综合训练(06)51. ⾃动扶梯以均匀的速度向上⾏驶，⼀男孩与⼀⼥孩同时从⾃动扶梯向上⾛，男孩的速度是⼥孩的2倍，已知男孩⾛了27级到达扶梯的顶部，⽽⼥孩⾛了18级到达顶部.问扶梯露在外⾯的部分有多少级？52. 两堆苹果⼀样重，第⼀堆卖出2/3，第⼆堆卖出50千克，如果第⼀堆剩下的苹果⽐第⼆堆剩下的苹果少，那么两堆剩下的苹果⾄少有多少千克？53. 甲、⼄两车同时从A地出发，不停的往返⾏驶于A、B两地之间.已知甲车的速度⽐⼄车快，并且两车出发后第⼀次和第⼆次相遇都杂途中C地，甲车的速度是⼄车的⼏倍？54. ⼀只⼩船从甲地到⼄地往返⼀次共⽤2⼩时，回来时顺⽔，⽐去时的速度每⼩时多⾏8千⽶，因此第⼆⼩时⽐第⼀⼩时多⾏6千⽶.求甲、⼄两地的距离.55. 甲、⼄两车分别从A、B两地出发，并在A，B两地间不断往返⾏驶.已知甲车的速度是15千⽶/⼩时，甲、⼄两车第三次相遇地点与第四次相遇地点相差100千⽶.求A、B两地的距离.56. 某⼈沿着向上移动的⾃动扶梯从顶部朝底下⽤了7分30秒，⽽他沿着⾃动扶梯从底朝上⾛到顶部只⽤了1分30秒.如果此⼈不⾛，那么乘着扶梯从底到顶要多少时间？如果停电，那么此⼈沿扶梯从底⾛到顶要多少时间？57. 甲、⼄两个圆柱体容器，底⾯积⽐为5：3，甲容器⽔深20厘⽶，⼄容器⽔深10厘⽶.再往两个容器中注⼊同样多的⽔，使得两个容器中的⽔深相等.这时⽔深多少厘⽶？58. A、B两地相距207千⽶，甲、⼄两车8：00同时从A地出发到B地，速度分别为60千⽶/⼩时，54千⽶/⼩时，丙车8：30从B 地出发到A地，速度为48千⽶/⼩时.丙车与甲、⼄两车距离相等时是⼏点⼏分？59. ⼀个长⽅形的周长是130厘⽶，如果它的宽增加1/5，长减少1/8，就得到⼀个相同周长的新长⽅形.求原长⽅形的⾯积.60. 有⼀长⽅形，它的长与宽的⽐是5：2，对⾓线长29厘⽶，求这个长⽅形的⾯积.⼩学数学应⽤题综合训练(07)61. 有⼀个果园，去年结果的果树⽐不结果的果树的2倍还多60棵，今年⼜有160棵果树结了果，这时结果的果树正好是不结果的果树的5倍.果园⾥共有多少棵果树？62. ⼩明步⾏从甲地出发到⼄地，李刚骑摩托车同时从⼄地出发到甲地.48分钟后两⼈相遇，李刚到达甲地后马上返回⼄地，在第⼀次相遇后16分钟追上⼩明.如果李刚不停地往返于甲、⼄两地，那么当⼩明到达⼄地时，李刚共追上⼩明⼏次？63. 同样⾛100⽶，⼩明要⾛180步，⽗亲要⾛120步.⽗⼦同时同⽅向从同⼀地点出发，如果每⾛⼀步所⽤的时间相同，那么⽗亲⾛出450⽶后往回⾛，还要⾛多少步才能遇到⼩明？64. ⼀艘轮船在两个港⼝间航⾏，⽔速为6千⽶/⼩时，顺⽔航⾏需要4⼩时，逆⽔航⾏需要7⼩时，求两个港⼝之间的距离.65. 有甲、⼄、丙三辆汽车，各以⼀定的速度从A地开往B地，⼄⽐丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙；甲⽐⼄⼜晚出发10分钟，出发后60分钟追上丙，问甲出发后⼏分钟追上⼄？66. 甲、⼄合作完成⼀项⼯作，由于配合的好，甲的⼯作效率⽐单独做时提⾼1/10，⼄的⼯作效率⽐单独做时提⾼1/5，甲、⼄合作6⼩时完成了这项⼯作，如果甲单独做需要11⼩时，那么⼄单独做需要⼏⼩时？67. A、B、C、D、E五名学⽣站成⼀横排，他们的⼿中共拿着20⾯⼩旗.现知道，站在C右边的学⽣共拿着11⾯⼩旗，站在B 左边的学⽣共拿着10⾯⼩旗，站在D左边的学⽣共拿着8⾯⼩旗，站在E左边的学⽣共拿着16⾯⼩旗.五名学⽣从左⾄右依次是谁？各拿⼏⾯⼩旗？68. ⼩明在360⽶长的环⾏的跑道上跑了⼀圈，已知他前⼀半时间每秒跑5⽶，后⼀半时间每秒跑4⽶，问他后⼀半路程⽤了多少时间？69. ⼩英和⼩明为了测量飞驶⽽过的⽕车的长度和速度，他们拿了两块秒表，⼩英⽤⼀块表记下⽕车从他⾯前通过所花的时间是15秒，⼩明⽤另⼀块表记下了从车头过第⼀根电线杆到车尾过第⼆根电线杆所花的时间是18秒，已知两根电线杆之间的距离是60⽶，求⽕车的全长和速度.70. ⼩明从家到学校时，前⼀半路程步⾏，后⼀半路程乘车；他从学校到家时，前1/3时间乘车，后2/3时间步⾏.结果去学校的时间⽐回家的时间多20分钟，已知⼩明从家到学校的路程是多少千⽶？⼩学数学应⽤题综合训练(08)71. 数学练习共举⾏了20次，共出试题374道，每次出的题数是16，21，24问出16，21，24题的分别有多少次？72. ⼀个整数除以2余1，⽤所得的商除以5余4，再⽤所得的商除以6余1.⽤这个整数除以60，余数是多少？73. 少先队员在校园⾥栽的苹果树苗是梨树苗的2倍.如果每⼈栽3棵梨树苗，则余2棵；如果每⼈栽7棵苹果树苗，则少6棵.问共有多少名少先队员？苹果和梨树苗共有多少棵？74. 某⼈开汽车从A城到B城要⾏200千⽶，开始时他以56千⽶/⼩时的速度⾏驶，但途中因汽车故障停车修理⽤去半⼩时，为了按时到达，他必须把速度增加14千⽶/⼩时，跑完以后的路程，他修车的地⽅距离A 城多少千⽶？75. 甲、⼄两⼈分别从A、B两地同时出发，相向⽽⾏，⼄的速度是甲的2/3，两⼈相遇后继续前进，甲到达B地，⼄到达A地⽴即返回，已知两⼈第⼆次相遇的地点距离第⼀次相遇的地点是3000⽶，求A、B两地的距离.76. ⼀条船往返于甲、⼄两港之间，已知船在静⽔中的速度为9千⽶/⼩时，平时逆⾏与顺⾏所⽤时间的⽐为2：1.⼀天因下⾬，⽔流速度为原来的2倍，这条船往返共⽤10⼩时，问甲、⼄两港相距多少千⽶？77. 某学校⼊学考试，确定了录取分数线，报考的学⽣中，只有1/3被录取，录取者平均分⽐录取分数线⾼6分，没有被录取的同学其平均分⽐录取分数线低15分，所有考⽣的平均分是80分，问录取分数线是多少分？78. ⼀群学⽣搬砖，如果有12⼈每⼈各搬7块，其余的每⼈搬5块，那么最后余下148块；如果有30⼈每⼈各搬8块，其余的每⼈搬7块，那么最后余下20块.问学⽣共有多少⼈？砖有多少块？79. 甲、⼄两车分别从A、B两地同时相向⽽⾏，已知甲车速度与⼄车速度之⽐为4：3，C地在A、B之间，甲、⼄两车到达C地的时间分别是上午8点和下午3点，问甲、⼄两车相遇是什么时间？80. ⼀次棋赛，记分⽅法是，胜者得2分，负者得0分，和棋两⼈各得1分，每位选⼿都与其他选⼿各对局⼀次，现知道选⼿中男⽣是⼥⽣的10倍，但其总得分只为⼥⽣得分的4.5倍，问共有⼏名⼥⽣参赛？⼥⽣共得⼏分？⼩学数学应⽤题综合训练(09)81. 有若⼲个⾃然数，它们的算术平均数是10，如果从这些数中去掉的⼀个，则余下的算术平均数为9；如果去掉最⼩的⼀个，则余下的算术平均数为11，这些数最多有多少个？这些数中的数值是⼏？82. 某班有少先队员35⼈，这个班有男⽣23⼈，这个班⼥⽣少先队员⽐男⽣⾮少先队员多⼏⼈？83. ⼩东计划到周⼝店参观猿⼈遗址.如果他坐汽车以40千⽶/⼩时的速度⾏驶，那么⽐骑车去早到3⼩时，如果他以8千⽶/⼩时的速度步⾏去，那么⽐骑车晚到5⼩时，⼩东的出发点到周⼝店有多少千⽶？84. 甲、⼄两船在相距90千⽶的河上航⾏，如果相向⽽⾏，3⼩时相遇，如果同向⽽⾏则15⼩时甲船追上⼄船.求在静⽔中甲、⼄两船的速度.85. ⼆年级两个班共有学⽣90⼈，其中少先队员有71⼈，⼀班少先队员占本班⼈数的75%，⼆班少先队员占本班⼈数的5/6.⼀班少先队员⼈数⽐⼆班少先队员⼈数多⼏⼈？86. ⼀个容器中已注满⽔，有⼤、中、⼩三个球.第⼀次把⼩球沉⼊⽔中，第⼆次把⼩球取出，把中球沉⼊⽔中，第三次把中球取出，把⼩球和⼤球⼀起沉⼊⽔中，现知道每次从容器中溢出⽔量的情况是：第⼀次是第⼆次的1/2，第三次是第⼆次的1.5倍.求三个球的体积之⽐.87. 某⼈翻越⼀座⼭⽤了2⼩时，返回⽤了2.5⼩时，他上⼭的速度是3000⽶/⼩时，下⼭的速度是4500⽶/⼩时.问翻越这座⼭要⾛多少⽶？88. 钢筋原材料每根长7.3⽶，每套钢筋架⼦⽤长2.4⽶、2.1⽶和1.5⽶的钢筋各⼀段.现需要绑好钢筋架⼦100套，⾄少要⽤去原材料多少根？89. 有⼀块铜锌合⾦，其中铜和锌的⽐2：3.现知道再加⼊6克锌，熔化后共得新合⾦36克，新合⾦中铜和锌的⽐是多少？90. ⼩明通常总是步⾏上学，有⼀天他想锻炼⾝体，前1/3路程快跑，速度是步⾏速度的4倍，后⼀段的路程慢跑，速度是步⾏速度的2倍.这样⼩明⽐平时早35分到校，⼩明步⾏上学需要多少分钟？⼩学数学应⽤题综合训练(10)91. 甲、⼄、丙三⼈，甲的年龄⽐⼄的年龄的2倍还⼤3岁，⼄的年龄⽐丙的年龄的2倍⼩2岁，三个⼈的年龄之和是109岁，分别求出甲、⼄、丙的年龄.92. 快车以60千⽶/⼩时的速度从甲站向⼄站开出，1.5⼩时后，慢车以40千⽶/⼩时的速度从⼄站⾏甲站开出，.两车相遇时，相遇点离两站的中点70千⽶.甲、⼄两站相距多少千⽶？93. 甲、⼄两车先后离开学校以相同的速度开往博物馆，已知8：32分甲车与学校的距离是⼄车与学校距离的3倍，8：39分甲车与学校的距离是⼄车与学校距离的2倍，求甲车离开学校的时间.94. 有⼀个⼯作⼩组，当每个⼯⼈在各⾃的⼯作岗位上⼯作时，7⼩时可⽣产⼀批零件，如果交换⼯⼈甲、⼄的岗位，其他⼈不变，那么可提前1⼩时，完成这批零件，如果交换⼯⼈丙、丁的岗位，其他⼈不变，也可提前1⼩时，问如果同时交换甲与⼄、丙与丁的岗位，其他⼈不变，那么完成这批零件需多长的时间.95. ⽤10块长7厘⽶、宽5厘⽶、⾼3厘⽶的长⽅体积⽊，拼成⼀个长⽅体，这个长⽅体的表⾯积最⼩是多少？96. 公圆只售两种门票：个⼈票每张5元，10⼈⼀张的团体票每张30元，购买10张以上的团体票的可优惠10%.（1）甲单位45⼈逛公园，按以上规定买票，最少应付多少钱？（2）⼄单位208⼈逛公园，按以上的规定买票，最少应付多少钱？97. 甲、⼄、丙三⼈，参加⼀次考试，共得260分，已知甲得分的1/3，⼄得分的1/4与丙得分的⼀半减去22分都相等，那么丙得分多少？98. ⼀项⼯程，甲、、⼄两⼈合作4天后，再由⼄单独做5天完成，已知甲⽐⼄每天多完成这项⼯程的1/30.甲、⼄单独做这项⼯程各需要⼏天？99. 有长短两⽀蜡烛，（相同时间中燃烧长度相同），它们的长度之和为56厘⽶，将它们同时点燃⼀段时间后，长蜡烛同短蜡烛点燃前⼀样长，这时短蜡烛的长度⼜恰好是长蜡烛的2/3.点燃前长蜡烛有多长？100. ⼀批苹果平均分装在20个筐中，如果每筐多装1/9，可省下⼏只筐？。
初中数学奥林匹克竞赛题word版含答案
初中数学奥林匹克竞赛题及答案奥数题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0B．a，b之一是0C．a，b互为相反数D．a，b互为倒数答案：C解析：令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此a、b互为相反数。
2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式答案：D解析：x²，x3都是单项式．两个单项式x3，x²之和为x3+x²是多项式，排除A。
两个单项式x²，2x2之和为3x2是单项式，排除B。
两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D。
3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数D．没有最大的非负数答案：C解析：最大的负整数是-1，故C错误。
4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号B．a，b异号C．a＞0D．b＞0答案：D5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个B．3个C．4个D．无数个答案：C解析：在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，－1，0共4个．选C。
6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。
这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( )A．0个B．1个C．2个D．3个答案：B解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故C错误。
7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是 ( )A．a大于－aB．a小于－aC．a大于－a或a小于－aD．a不一定大于－a答案：D解析：令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D。
8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( )A．乘以同一个数B．乘以同一个整式C．加上同一个代数式D．都加上1答案：D解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以排除A。
数学奥林匹克初中训练题(6)(含解答)
数学奥林匹克初中训练题(6)第 一 试一. 选择题:(每小题7分,共42分)1.若,a b 均为质数,且22003a b +=,则a b +的值为( )(A)1999 (B)2000 (C)2001 (D)20022.设0,1,a b c a b c >>>++=,,,b c a c a b M N P a b c+++===,则,,M N P 之间的关系是( )(A)M N P >> (B)N P M >>(C)P M N >> (D)M P N >>3.设ΔABC 的三边长为,,a b c 满足28,1252b c bc a a +==-+,则ΔABC 的周长是( )(A)10 (B)14 (C)16 (D)不能确定4.下面四个命题:①直角三角形的两边长为3,4,则第三边长为5;②=,③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形;④若四边形ABCD 中,AD ∥BC,且 AB+BC=AD+DC,则四边形ABCD 是平行四边形.其中正确的命题的个数为( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)35.一个四位数aabb 为平方数,则a b +的值为( )(A)11 (B)10 (C)9 (D)86.如果满足60,12,O ABC AC BC k ∠===的ΔABC 恰有一个,那么k 的取值范围是( )(A)k = (B)012k ≤ (C)12k ≥ (D)012k ≤或k =二. 填空题:(每小题7分,共28分)1.已知,,a b c 为实数,且多项式32x ax bx c +++能被234x x +-整除,则22a b c --的值是 .2.设正整数,,a b c 满足518,360ab bc ab ac +=-=,则abc 的最大值是 . 3,若abc =1,2003111x x x a ab b bc c ac ++=++++++,则x = .4.如图1,AB是半圆O的直径,四边形CDMN和DEFG都是正方形,其中C,D,E在AB 上,F,N在半圆上.若AB=10,则正方形CDMN的面积与正方形DEFG的面积之和是 .第二试一.(20分)若AD是ΔABC角平分线,I是线段AD上的点,且1902OBIC BAC ∠=+∠.求证:I是ΔABC的内心.二.(25分)用汽船拖载重量相等满载货物的小船若干只,在两港之间来回送货物.已知每次拖4只小船,一日能来回16次;每次拖7只小船,一日能来回10次.每日来回次数是拖小船只数的一次函数(一天中每次拖小船只数不变).问每日来回多少次,每次拖多少只小船,才能使运货问题达到最大?三.(25分)设,,a b c 是从1到9的互不相同的整数,求a b c abc++的最大的可能值.。
数学奥林匹克初中训练题(167)
ｌ ｂ ＝ Ｃ （ １ ＋ ｔ ＋ ｔ ） ．
（ １ ） 证明： 二次 方程 ＋ｃ （ ｂ一 ２ ｃ ） ｘ一（ ｂ ＋ｃ 。 ） （ ｂ— Ｃ ）＝ ０ ‘ 必有 实根 ； （ ２ ） 当 口＝１ ５ ， ｂ： ７时 ， 求ｃ 、 ｔ ． １ ０ ． （ ２ ０分 ） 已知抛 物线 ＝２ ｐ ｙ （ ｐ＞０ ） 与直线 Ｙ＝ｂ （ ｂ＜０ ） ， 点 Ｐ（ ｔ ， ｂ ） 在 直 线 上 移 动， 过 Ｐ作抛 物 线 的两 条 切 线 ， 切 点 分 别 为
９ ． （ １ ６ 分） 已知非零实数 口 、 ｂ 、 ｃ 、 ｔ 满足
ｆ 口 ＝ｔ ｂ＋ｃ ，
、
填 空题 （ 每小题 ８分 ， 共６ ４分 ）
１ ． 设 ｍ、 ｔ∈ Ｎ＋ Ｉ ， 且ｒ ｎ ＞／ ７ ， ， 集合 Ａ 、 、 ｃ 满 足 Ａ＝｛ １ ， ２ ， …， ｍ｝ ， Ｂ＝｛ １ ， ２ ， …， ｔ Ｉ ｝ ，
再 取 口 ， ＝ ２ ， 即 得 到 最 小 值 詈 ＝ ．
综上 ， 当 ＝１ ０ ９ ９时 ， 取 最小值 ．
Ｙ
２ ． ÷， ｌ （ ＋ ３ ｎ ＋ ５ ） ．
Ｊ ｓ ＝ ∑（ ＋ Ｉ ｌ ｝ ＋ １ ）
：
（ ± ２ ｆ ± ２ ＋ （ ． ± ２ ＋ 凡
Ａ、 ， 线段 Ａ Ｂ的 中点 为 求 （ １ ） 点 的轨迹 ；
（ ２ ） ｌ Ａ ＢＩ 的最 小值． １ １ ． （ ２ ０分 ） 设 口 、 ｂ 、 Ｃ为 互 不 相 等 的 正 数． 证明：
２
一
则０ 。 的取值范围是— —－ ． ４ ． 已知 是一个四位数 ， 其各位数字之
和为 ｙ ・ 若 要 取最 小值 ， 则 ＝
数学奥林匹克初中训练题(170)
８
一
、
选择题 （ 每小题 ７分 ， 共４ ２分）
１ ． 比 而
（ ） 个． （ Ａ ） １
一
（ Ｃ ） ３
小的正整数有
（ Ｄ ） ４
６ ． 如图 １ ， 在 菱 形 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ中， 设Ａ Ｅ Ｊ － Ｂ Ｃ于 点 ， ｃ 。 ｓ Ｂ＝ ４ ＥＣ ＝２，
３ ． 小李和小 张在一个 圆形跑道上 匀速跑 步 ，
两人 同时从 同地 出发 ， 小李顺时针跑 ， 每７ ２秒跑
一
５ ． 已知关于 的不等式组
圈， 小张逆 时针跑 ， 每８ ０秒跑 一圈． 开始 时 ， 小
李手中有一接力棒 ， 两人每次相会 时， 接力棒从一 人手中传 到另一人手 中（ 交棒所耽误 时间 忽略不 计） ． 接力棒再 回到起 点时最少需— — 秒． ４ ． 如图 ２ ， 矩形 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ的对角线 Ａ Ｃ 、 Ｂ Ｄ交于
Ｄ
３
Ｙ＝２ ｊ ＝２
．
故比 ＝ ２ 小 的正整数有 ２ 个．
２ ． Ａ．
证明： （ １ ） Ｃ 、 Ｐ 、 Ｄ、 Ｓ ， Ｅ、 Ｑ、 Ｄ、 Ｒ分 别 四点
共 圆；
注意到 ，
，
（ Ｂ ） ２
２ ． 对正整数 ｎ ， 记１ ｘ ２× …× ｎ ＝ｎ ！ ． 若
Ｍ ＝１ １ ×２ １ ×… ×１ ０ １ ．
尸为边 Ａ Ｂ上 的 一个 动
则 Ｍ 的正因数 中共有完全立方数 （ （ Ａ） ４ ６ ８ ３ ． 计算 ：
Ａ
．
） 个． （ Ｄ ） ６ ４ ８
，
（ Ｂ ） ＿
一 ３
联结 、 Ｓ Ｍ．
初中数学奥林匹克竞赛题4套带详解.pptx
于点.F.又知BC=5.
/A
(1) 设△ABC的面积为S.若四边形AEFD的面积为-£ .求
2
5 ED长.
⑵ 若AC = -J2AP,且DF经过△ ABC的重心G,求E, F两
点的距离，
=. （25分）已知定理："若三个大于3的庙教貞，成二满足关系式2a-\-5b = c ,贝LI a +占+二
是整数点的倍数试问：上述定理中整数推的最大可能值是峯少T并证明你的结论.
fj£,(«+ ft + f):^yr 队&异曲乂 故("+ A + c):
s o.Mifti. n + t+ r=o. 二.如图7. W •:健:浦.网抓
，'-,2,稀#；s丄况4 s乙 ix：f.
记 S jtn = Si •
■ y .1.
①
,啓 HI) _ CD 一厅=商71 =此.
TH '/si g HD+IX： Bf： 于也
值与最小值. 二. （共狷分）如图5,在厶ABC中，ZA=60：J 0,
LH分别是它的外心，内心，垂心.试比较厶 ABC 的外接圆与厶IOH的外接圆的大小，证明 你的论 断.
x+y+z = 3 三. （共25分■）求方程组f 5 % 的所有
X3+/+Z3 = 3 整数解.
6
学海无涯
参考答案：2 没购铅宅、炼习本個球笔各I件分别元寸
4.已知二汶函数y=aX2（a>V）的圏象上两点A, B的橫坐标分别为-1,丄。是坐标原点,
如SAA0B是直角三角形，则AAOB的周长为____. 第二试
—.（20分）已知实数淳&二满足不等式园乏杓+二，冋乏Z+刘|, m |a+占|,求a+占+二
数学奥林匹克竞赛试卷初中
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 2B. 7C. 12D. 252. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是（）A. 20cmB. 22cmC. 24cmD. 26cm3. 已知函数y=2x+1，若x=3，则y的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 84. 在下列各组数中，有最大公约数4的是（）A. 16，24B. 12，18C. 20，28D. 15，215. 一个长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm，那么它的体积是（）A. 60cm³B. 72cm³C. 80cm³D. 90cm³6. 已知x²-5x+6=0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 57. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点是（）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）8. 下列各图中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.9. 下列各数中，有最小公倍数120的是（）A. 24，40B. 30，48C. 36，50D. 42，6010. 已知a²+b²=c²，则下列结论正确的是（）A. a、b、c都是正数B. a、b、c都是负数C. a、b、c都是整数D. a、b、c都是正整数二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a+b=5，ab=6，则a²+b²的值为______。
12. 0.5+0.2+0.1+…+0.05+0.01+0.005+…+0.0005+0.0001的和为______。
13. 一个数的平方根是±2，那么这个数是______。
14. 下列各数中，是质数的是______。
15. 一个圆的半径增加了50%，那么这个圆的面积增加了______。
16. 若一个等边三角形的边长为a，那么它的周长是______。
数学奥林匹克初中训练题(147)
有 两个 实根 ． ｋ的取值 范 围是 （ 则
（ ｋ ０ Ａ） ＞ ｔ （ ） Ｃ ０＜ｋ＜ ９
） ．
则（
） ．
（ Ｍ＝ Ｃ） Ｎ
（ Ｏ ｃ９ Ｂ） ≤ｊ＜ （ ０＜ｋ Ｄ） ≤９
（ Ｍ ＜Ｎ （ ） ＞Ｎ Ａ） ＢＭ
（ 、 的大小 关 系不确 定 Ｄ） Ⅳ ６ 如 图 １在 Ｒ △ Ａ Ｃ 中 ， ． ， ｔ Ｂ 已知 ０是 斜 边 Ａ 的 中 点， Ｂ
４． ． Ａ
过 点 Ｐ 的割 线 与
ｏＤ交 于 Ｃ、 两 Ｄ
点， Ｃ ／Ｐ 作 Ｅ／ Ａ与 弦Ａ Ｂ交 于 点 Ｅ， Ｄ 的 延 长 线 与 Ｅ 罔３ Ｐ Ａ交 于点 ． 明 ：Ｍ ＝ＭＰ 证 Ａ ． 三、２ 分 ） 求实数 ｋ ｋ ±１ ， （５ 试 （≠ ） 使得
方 程
＝ （ ｂ ｃ 口 ３ ｎ ＋ｂ ＋Ｃ 一ａ —ｂ —ｃ ）
＝
［０ ６ ＋ ６ ｃ （ 一 ）］ ０ （ — ） （ 一 ） ｃ 口 ＞ ． ＋
故 、 ， ｙ ｚ中至 少有一 个 大于 ０ ．
３． Ｃ．
第 二 试
一
由 ａ＋ Ｃ ｒ ６ 得 ｂ— ＝２ ＝ ，
口 ＋ｂ ＝Ｃ ＝（ ２ ａ＋ｂ一６）． ２
Ｃ ＿Ａ 于 点 ＤＪ Ｂ
Ｄ， Ｅ 上 Ｏ 于 Ｄ Ｃ
ห้องสมุดไป่ตู้Ｃ
２设 ａｂＣ是不全 相 等的非零 实 数． ． 、、 若
＝
（ ａ＋ｂ＋ ） ９ ｂ ｃ 一 ａ ，
Ｙ＝（ ａ＋ｂ＋ ） ９ ｃ ｃ 一 ｂ ， ｚ＝（ ａ＋ｂ ） ９ ａ ＋ｃ 一 ｃ ，
则 、 、 Ｊ ｚ（ ｙ
） ．
由Ｐ ＋ ＝ 知方程不满足条件③、 ＋ ０ ④ 由 ｑ 知方程不满足条件②． ＝。
最新整理初中奥数试题大全及解析汇总
数学奥林匹克初中训练题（２）及答案解析
参考答案： 一.1.(B)
数学奥林匹克初中训练题（２）及答案解析
数学奥林匹克初中训练题（３）及答案解析
数学奥林匹克初中训练题（３）及答案解析
数学奥林匹克初中训练题（３）及答案解析
数学奥林匹克初中训练题（４）及答案解析
数学奥林匹克初中训练题（４）及答案解析
数学奥林匹克初中训练题（５）及答案解析
数学奥训练题（５）及答案解析
1 2 下一页 上一页 1 2
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学奥林匹克初中训练题(1)
第 一 试
一. 选择题.(每小题7分,共42分)
( )1.已知33333a b c abc a b c
++-=++,则22()()()()a b b c a b b c -+-+--的值为: (A)1 (B)2 (C)3 (D)4
( )2.规定”Δ”为有序实数对的运算,如果(,)a b Δ(,)(,).c d ac bd ad bc =++如果对任意实数,a b 都有(,)a b Δ(,)(,),x y a b =则(,)x y 为:
(A)(0,1) (B)(1,0) (C)(1,0)- (D)(0,1)-
( )3.在ΔABC 中,211a b c
=+,则∠A: (A)一定是锐角 (B)一定是直角 (C)一定是钝角 (D)非上述答案
( )4.下列五个命题:①若直角三角形的两条边长为3与4,则第三边长是5;②2();a a =③若点(,)P a b 在第三象限,则点1(,1)P a b --+在第一象限;④连结对角线垂直且相等的四边形各边中点的四边形是正方形;⑤两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等.其中正确的命题的个数是:
(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个
( )5.设P 为等腰Rt ΔABC 斜边AB 上或其延长线上一点,22S AP BP =+,那么:
(A)22S CP p (B)22S CP = (C)22S CP f (D)不确定
( )6.满足方程222()x y x y xy +=++的所有正整数解有:
(A)一组 (B)二组 (C)三组 (D)四组
二. 填空题.(每小题7分,共28分)
1.一辆客车,一辆货车和一辆小轿车在同一条直线上朝同一方向行驶,在某一时刻,货车在中,客车在前,小轿车在后,且它们的距离相等.走了10分钟,小轿车追上了货车;又走了5分钟,小轿车追上了客车.问再过 分钟,货车追上了客车.
2.若多项式
2228171642070P a ab b a b =-+--+,那么P 的最小值是 .
3.如图1, ∠AOB=30O , ∠AOB 内有一定点P ,且OP=10.在OA 上有一点Q,OB 上有一点R.若ΔPQR 周长最小,则最小周长是 .
4.已知二次函数2(1)y ax a =≥的图象上两点A,B 的横坐标分别为1,2-,O 是坐标。