第3正弦交流电路

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3.最大值与有效值的关系
有效值
1 2
最大值
即：
E
1 2
Em
0.707Em
U 12Um 0.707Um
I
1 2
Im
0.707Im
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（二）周期与频率 1.周期 交流电每重复变化一次所需的时间称为周期，用符号T
1 2 60 (30) 90
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（4）波形图如图所示
总结：最大值（或有效值） 、角频率（或频率） 、 初相位称为正弦交流电的三要素 。最大值反映了正弦量 的变化范围；角频率反映了正弦量的变化快慢；初相位反 映了正弦量的起始状态。
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（二）正弦交流电的产生原理
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（三）感应电动势、正弦电压、正弦电流的数学表达式 1.当电枢在磁场中从中性面开始以匀角速度ω逆时针
转动时，线圈中产生的感应电动势大小为：
e=2BmLvsinωt 或 e=Emsinωt
式中 Em— 感应电动势最大值，Em=2BmLv，V；
表示，单位为 s（秒）。
周期常用单位还有 ms （毫秒）、µs （微秒）、ns （纳秒）。
2.频率 交流电在一秒内重复的次数称为频率，用符号 f 表示，单 位为 Hz（赫兹）。
频率常用单位还有 kHz （千赫）、 MHz （兆赫）。
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3.角频率 正弦交流电每秒内变化的电角度成为角频率，用符号 ω表示，单位为 rad/s （弧度/秒）。 4.三者的关系 f=1/T 或 T=1/f ； ω=2πf =2π）最大值与有效值
1.最大值 正弦交流电在一个周期所能达到的最大瞬时值叫正弦 交流电的最大值（又称峰值、振幅）。最大值用大写字母 加下标 m 表示。
2.有效值
将交流电和直流电加在同样阻值的电阻上，如果在相 同的时间内产生的热量相等，就把这一直流电的大小叫做 相应交流电的有效值。有效值用大写字母表示。
Bm— 最大磁感应强度，T； L— 线圈一边的有效长度，m； v— 导线切割磁感应线的速度，m/s。
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由式 e=2BmLvsinωt 可知，线圈中的感应电动势是按
正弦规律变化的，其变化规律曲线如图所示。
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E1
100 2
2
100
V
E2
65
2 2
65
V
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（2）频率 周期
f1
f2
ω
2π
100π 2π
50 Hz
T1
T2
1 f
1 50
0.02 s
（3）相位 初相位 相位差
α1 (100π t 60)
α2 (100 π t - 30)
1 60 2 30
超前
滞后
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若两个交流电同时达到零值或最大值，即二者的初 相位相等，则称它们同相位或同相，如下图a所示。
若一个交流电达到正的最大值时，另一个交流电同 时达到负的最大值，则称它们反相位，简称反相，如下 图b所示。
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第三章 正弦交流电路
第一节 交流电 第二节 正弦交流电的表示法 第三节 单相交流电路 第四节 三相交流电的基本概念
教学要求 练习题
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帮助
教学要求
1.掌握正弦交流电的有关物理量。 2.了解正弦交流电的三种表示法，重点掌握旋转矢量 法。 3.了解电阻、电感和电容在交流电电路中的作用，掌 握纯电阻、纯电感和纯电容电路及电阻与电感串联电路的 有关性质，并会作简单的计算。 4.了解三相交流电的产生，掌握三相负载的连接方法。 5.了解变压器的基本结构，掌握变压器的工作原理。
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第一节 交流电
一、正弦交流电的产生 二、表征正弦交流电的物理量
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一、正弦交流电的产生
（一）发电机的组成 （二）正弦交流电的产生原理 （三）感应电动势、正弦电压、
正弦电流的数学表达式
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（一）发电机的组成
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（三）相位与相位差
1.相位
如图a所示，两个线圈与 中性面的夹角分别为1、2 ， 则任一时刻两个线圈产生的 电动势瞬时值为：
e1 Emsin(ωt 1) e2 Emsin(ωt 2) （其波形如图b所示）上式中 的电角度(ωt 1) 和(ωt 2) 即称为交流电的相位或相角。
2.由于线圈经电刷与外电路负载接通，形成闭合回 路，所以外电路中也产生了相应的正弦电压与正弦电流。 计算公式为：
u=Umsinωt i=Imsinωt
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二、 表征正弦交流电的物理量
（一）最大值与有效值 （二）周期与频率 （三）相位与相位差
举例分析
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注：t=0时的相位叫初相位或 初相。
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2.相位差
两个同频率交流电的相位之差叫相位差，用字母 表示，即： (ωt 1) (ωt 2) 1 2 。
即：两个同频率交流电的相位差就等于它们的初相之差。
若一个交流电比另一个交流电提前达到零值或最大值，
则前者叫超前，后者叫滞后。
举例分析
已知两正弦电动势分别为：e1 100 2sin(100 π t 60) V e2 65 2sin(100π t - 30) V 。
求（1）各电动势的最大值和有效值； （2）频率、周期； （3）相位、初相位、 相位差； （4）波形图。
解：
（1）最大值 有效值
Em1 100 2 V Em2 65 2 V
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第二节 正弦交流电的表示法
一、解析法 二、波形图 三、矢量图表示法
举例分析
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一、 解析法
正弦交流电的电动势、电压和电流瞬时值表达式 就是正弦交流电的解析式，即：
e Emsin(ωt e) u Umsin(ωt u ) i Imsin(ωt i )