2012年广东省深圳市中考数学试卷
广东省2012年中考数学试题（含答案）
机密★启用前2012年广东省初中毕业生学业考试数 学一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. —5的相反数是（的相反数是（ A ）A. 5 B. —5 C. 51D. 51-2. 地球半径约为6 400 000米，用科学记数法表示为（米，用科学记数法表示为（ B ）A. 0.64×107B. 6.4×106C. 64×105D. 640×1043. 数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（的众数是（ C ）A. 1 B. 5 C. 6 D. 8 4. 如左图所示几何体的主视图是（如左图所示几何体的主视图是（ B ）5. 已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（，则此三角形第三边的长可能是（ C ）A. 5 B. 6 C. 11 D. 16 二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 6. 分解因式：2x 2 —10x =2x (x —5) . 7. 不等式3x —9>0的解集是的解集是 x>3 。
8. 如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，∠ABC = 250， 则∠AOC 的度数是的度数是 500 。
9. 若x 、y 为实数，且满足033=++-y x ，则2012÷÷øöççèæy x 的值是的值是 1 。
10. 如图，在□ABCD 中，AD =2，AB =4，∠A =300，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连结CE ，则阴影部分的面积是阴影部分的面积是 p 313- （结果保留p ）。
）。
三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11. 计算：()128145sin 22-++--。
2012年深圳市初中升学考试数学试题2
（每组数据含最小值，不含最大值）2012年深圳市初中升学考试数学试题2一，选择题： 二，填空题：13 14 15 16 三、解答题（共52分）17、（5分）计算：()()1222-1-60cos 418-+︒--18、（6分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≤--x x x x 238226＞ ，并把它的解集表示在数轴上。
19．（7分）宝安区对参加2012年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题： （1）在频数分布表中，a 的值为__________，b 的值为__________，并将频数分布直方图补充完整； （2）甲同学说“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在范围内？（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是__________，并根20、（8分）如图4所示，已知△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BE ⊥CE 于E ，AD ⊥CE 于D ，CE 与AB 相交于F ．（1）求证：△CEB ≌△ADC ；（2）若AD=8cm ，DE=5cm ，求BE 及EF 的长．21．（8分）深圳市环保部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A 、B 两种园艺造型共50个，摆放在深南大道两侧．已知搭配一个A 种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B 种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆．(l ）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；(2）若搭配一个A 种造型的成本是200元，搭配一个B 种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元图422.（9分）如图5，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D 作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连结AD、BD．（1）求证：∠ADB=∠E；（2）当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线？请说明理由．（3）当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径．23.（9分）已知抛物线23y ax bx=++（a≠0）经过A（3，0），B（4，1）两点，且与y轴交于点C．（1）求抛物线23y ax bx=++（a≠0）的函数关系式及点C的坐标；（2）如图（1），连接AB，在题（1）中的抛物线上是否存在点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图（2），连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A、C重合）经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，当△OEF的面积取得最小值时，求点E的坐标．ECA（图5）。
2012-2015深圳中考数学试卷及答案
深圳市2012年初中毕业生学业考试数学试卷说明：1、答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好。
2、全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4页。
考试时间90分钟，满分100分。
3、本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。
答题卡必须保持清洁，不能折叠。
4、本卷选择题1—12，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题13—23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内。
5、考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回第一部分 选择题1．3-的倒数是（ D ）A ．3B ．3-C ．13 D ．13- 2．第八届中国（深圳）文博会以总成交额143 300 000 000元再创新高，将数143 300 000 000用科学计数法表示为（ B ）A ．101.43310⨯B ．111.43310⨯C ．121.43310⨯D ．120.143310⨯ 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ A ）4．下列计算正确的是（ B ）A ．235a b ab +=B ．235a a a =C ．()3326a a = D ．639a a a += 5．在体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常要比较这两名学生成绩的（ d ）A ．平均数B ．频数分布C ．中位数D ．方差 6．如图1所示，一个60角的三角形纸片，剪去这个60角后，得到一个四边形，则12∠+∠ 的度数为（ C ）AB C D2160°A ．120B ．180C ．240D ．3007．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆棕，3只碱水粽，5只感肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（ B ） A ．110B ．15C ．13D ．128．下列命题：D① 方程x x =2的解是x =1 错② 4的平方根是2错③ 有两边和一角相等的两个三角形全等错④ 连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形A ．4个B ． 3个C ．2个D ．1个9．如图2，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A ，点B ，点A的坐标为（0，3），M 是第三象限内 OB 上一点，BMO ∠=120，则⊙C 的半径为（ C ）A ．6B ．5C ．3 D．10．已知点(,)123P a a +-关于x 轴的对称点在第一象限，则a 的取值范围是（ B ）A ．a <-1B ．a -<<312C ．a -<<312D ．a >3211．小明想测一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图3，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米，已知斜坡的坡角为30，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（ A ） A．(6米 B ．12米 C．(+4米 D ．10米12．如图4，已知：MON ∠=30，点A 1、A 2、A 3……在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3……在射线OM 上，A B A ∆112、A B A ∆223、A B A ∆334……均为等边三角形，若OA =11，则A B A ∆667的边长为（ C ）A ．6B ．12C ．324第二部分 非选择题二、填空题(本题共4小题, 每小题3分, 共12分) 13．分解因式：a ab -=32a(a+b)(a-b) 。
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数学试卷
说明：1．答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答 题卡指定的位置上，将条形码粘贴好。
2．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4 页。考试 时间 90 分钟，满分 1 00 分。
3．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的， 其答案一律无效。答题卡必须保持清洁，不能折叠。
6．（2012•深圳）如图所示，一个 60°角的三角形纸片，剪去这个 60°角后，得到一个四边 形，则∠1+∠2 的度数为（ ）
A．120°
B．180°
考点： 多边形内角与外角；三角形内角和定理。 710842
分析： 三角形纸片中，剪去其中一个 60°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于 360 度即可求得∠1+∠2 的度数．
C．（2a）3=6a3
C．中位数
D．
D．a6+a3=a9
D．方差
数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较 稳定，通常需要比较这两名学生了 5 次短跑训练成绩的方差． 解答： 解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生了 5 次短跑训练成绩的方 差． 故选 D． 点评： 此题主要考查了方差，关键是掌握方差所表示的意义．
数 143 300 000 000 用科学记数法表示为（ ）
A．1.433×1010
B．1.433×1011
考点： 科学记数法—表示较大的数。710842 分析： 科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值是
易错点，由于 143 300 000 000 有 12 位，所以可以确定 n=12﹣1=11．
2012年广东省深圳市中考数学试卷(教师版)
2012年广东省深圳市中考数学试卷（教师版）一、选择题（本题共12分，每小题3分．共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）﹣3的倒数是（）A．3B．﹣3C．D．【考点】17：倒数．【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵（﹣3）×（）＝1，∴﹣3的倒数是．故选：D．【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2．（3分）第八届中国（深圳）文博会以总成交额143 300 000 000元再创新高，将数143 300 000 000用科学记数法表示为（）A．1.433×1010B．1.433×1011C．1.433×1012D．0.1433×1012【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值是易错点，由于143 300 000 000有12位，所以可以确定n＝12﹣1＝11．【解答】解：143 300 000 000＝1.433×1011．故选：B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．3．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）下列运算正确的是（）A．2a﹣3b＝5ab B．a2•a3＝a5C．（2a）3＝6a3D．a6+a3＝a9【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，分别进行计算，即可选出正确答案．【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故A选项错误；B、a2•a3＝a5，故B选项正确；C、（2a）3＝8a3，故C选项错误；D、a6与a3不是同类项，不能合并，故D选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，关键是熟练掌握各种计算的计算法则，不要混淆．5．（3分）体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（）A．平均数B．频数分布C．中位数D．方差【考点】W7：方差．【分析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差．【解答】解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差．故选：D．【点评】此题主要考查了方差，关键是掌握方差所表示的意义．6．（3分）如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）A．120°B．180°C．240°D．300°【考点】K7：三角形内角和定理；L3：多边形内角与外角．【分析】三角形纸片中，剪去其中一个60°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数．【解答】解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°﹣60°＝120°，则根据四边形的内角和定理得：∠1+∠2＝360°﹣120°＝240°．故选：C．【点评】主要考查了三角形及四边形的内角和是360度的实际运用与三角形内角和180度之间的关系．7．（3分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（）A．B．C．D．【考点】X4：概率公式．【分析】让红豆粽的总个数除以粽子的总个数即为小颖吃到红豆粽的概率．【解答】解：P（红豆粽）．故选：B．【点评】本题考查了统计与概率中概率的求法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．8．（3分）下列命题①方程x2＝x的解是x＝1；②4的平方根是2；③有两边和一角相等的两个三角形全等；④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形；其中正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】21：平方根；A8：解一元二次方程﹣因式分解法；KB：全等三角形的判定；KX：三角形中位线定理；L6：平行四边形的判定；O1：命题与定理．【分析】①运用因式分解法求出方程的解即可判断；②根据平方根的定义即可判断；③根据全等三角形的判定方法即可判断；④根据平行四边形的判定方法即可判断．【解答】解：①方程x2＝x的解是x1＝0，x2＝1，故错误；②4的平方根是±2，故错误；③有两边和夹角相等的两个三角形全等，故错误；④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形，正确．故正确的个数有1个．故选：D．【点评】此题主要考查了命题与定理，解一元二次方程﹣因式分解法，平方根，全等三角形的判定，三角形中位线定理，平行四边形的判定，综合性较强，但难度不大．9．（3分）如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，∠BMO＝120°，则⊙C的半径长为（）A．6B．5C．3D．3【考点】D5：坐标与图形性质；KO：含30度角的直角三角形；M6：圆内接四边形的性质．【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠OAB的度数，由圆周角定理可知∠AOB＝90°，故可得出∠ABO的度数，根据直角三角形的性质即可得出AB的长，进而得出结论．【解答】解：∵四边形ABMO是圆内接四边形，∠BMO＝120°，∴∠BAO＝60°，∵∠AOB＝90°，∴AB是⊙C的直径，∴∠ABO＝90°﹣∠BAO＝90°﹣60°＝30°，∵点A的坐标为（0，3），∴OA＝3，∴AB＝2OA＝6，∴⊙C的半径长3．故选：C．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理及直角三角形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键．10．（3分）已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1B．﹣1＜a C．a＜1D．a【考点】CE：一元一次不等式组的应用；P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，再根据各象限内的点的坐标的特点列出不等式组求解即可．【解答】解：∵点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，∴点P在第四象限，∴，解不等式①得，a＞﹣1，解不等式②得，a，所以，不等式组的解集是﹣1＜a．故选：B．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，以及各象限内点的坐标的特点，判断出点P在第四象限是解题的关键．11．（3分）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）A．（6）米B．12米C．（4﹣2）米D．10米【考点】S7：相似三角形的性质；T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】延长AC交BF延长线于D点，则BD即为AB的影长，然后根据物长和影长的比值计算即可．【解答】解：延长AC交BF延长线于D点，则∠CFE＝30°，作CE⊥BD于E，在Rt△CFE中，∠CFE＝30°，CF＝4m，∴CE＝2（米），EF＝4cos30°＝2（米），在Rt△CED中，∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，CE＝2（米），CE：DE＝1：2，∴DE＝4（米），∴BD＝BF+EF+ED＝12+2（米）在Rt△ABD中，AB BD（12+2）＝（6）（米）．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用以及相似三角形的性质．解决本题的关键是作出辅助线得到AB的影长．12．（3分）如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A6B6A7的边长为（）A．6B．12C．32D．64【考点】KK：等边三角形的性质；KO：含30度角的直角三角形．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2＝2B1A2，得出A3B3＝4B1A2＝4，A4B4＝8B1A2＝8，A5B5＝16B1A2…进而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，∴∠2＝120°，∵∠MON＝30°，∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，又∵∠3＝60°，∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵∠MON＝∠1＝30°，∴OA1＝A1B1＝1，∴A2B1＝1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，∵∠4＝∠12＝60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，∴A3B3＝4B1A2＝4，A4B4＝8B1A2＝8，A5B5＝16B1A2＝16，以此类推：A6B6＝32B1A2＝32．故选：C．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3＝4B1A2，A4B4＝8B1A2，A5B5＝16B1A2进而发现规律是解题关键．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）因式分解：a3﹣ab2＝a（a+b）（a﹣b）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】观察原式a3﹣ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：a3﹣ab2＝a（a2﹣b2）＝a（a+b）（a﹣b）．【点评】本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式．本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法）．14．（3分）二次函数y＝x2﹣2x+6的最小值是5．【考点】H7：二次函数的最值．【分析】利用配方法将原函数关系式化为顶点式，即可求出二次函数的最小值．【解答】解：y＝x2﹣2x+6＝x2﹣2x+1+5＝（x﹣1）2+5，可见，二次函数的最小值为5．故答案为：5．【点评】本题考查了二次函数的最值，将原式化为顶点式是解题的关键．15．（3分）如图，双曲线y（k＞0）与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线．已知点P坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为4．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】由于⊙O和y（k＞0）都关于y＝x对称，于是易求Q点坐标是（3，1），那么阴影面积等于两个面积相等矩形的面积减去2个边长是1的正方形的面积．【解答】解：∵⊙O在第一象限关于y＝x对称，y（k＞0）也关于y＝x对称，P点坐标是（1，3），∴Q点的坐标是（3，1），∴S阴影＝1×3+1×3﹣2×1×1＝4．故答案是4．【点评】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是知道反比例函数在k＞0时关于y ＝x对称．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC＝5，OC＝6，则另一直角边BC的长为7．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形；LE：正方形的性质．【分析】过O作OF垂直于BC，再过A作AM垂直于OF，由四边形ABDE为正方形，得到OA＝OB，∠AOB为直角，可得出两个角互余，再由AM垂直于MO，得到△AOM 为直角三角形，其两个锐角互余，利用同角的余角相等可得出一对角相等，再由一对直角相等，OA＝OB，利用AAS可得出△AOM与△BOF全等，由全等三角形的对应边相等可得出AM＝OF，OM＝FB，由三个角为直角的四边形为矩形得到ACFM为矩形，根据矩形的对边相等可得出AC＝MF，AM＝CF，等量代换可得出CF＝OF，即△COF为等腰直角三角形，由斜边OC的长，利用勾股定理求出OF与CF的长，根据OF﹣MF求出OM的长，即为FB的长，由CF+FB即可求出BC的长．【解答】解法一：如图1所示，过O作OF⊥BC，过A作AM⊥OF，∵四边形ABDE为正方形，∴∠AOB＝90°，OA＝OB，∴∠AOM+∠BOF＝90°，又∠AMO＝90°，∴∠AOM+∠OAM＝90°，∴∠BOF＝∠OAM，在△AOM和△BOF中，，∴△AOM≌△BOF（AAS），∴AM＝OF，OM＝FB，又∠ACB＝∠AMF＝∠CFM＝90°，∴四边形ACFM为矩形，∴AM＝CF，AC＝MF＝5，∴OF＝CF，∴△OCF为等腰直角三角形，∵OC＝6，∴根据勾股定理得：CF2+OF2＝OC2，解得：CF＝OF＝6，∴FB＝OM＝OF﹣FM＝6﹣5＝1，则BC＝CF+BF＝6+1＝7．故答案为：7．解法二：如图2所示，过点O作OM⊥CA，交CA的延长线于点M；过点O作ON⊥BC于点N．易证△OMA≌△ONB，∴OM＝ON，MA＝NB．∴O点在∠ACB的平分线上，∴△OCM为等腰直角三角形．∵OC＝6，∴CM＝ON＝6．∴MA＝CM﹣AC＝6﹣5＝1，∴BC＝CN+NB＝6+1＝7．故答案为：7．【点评】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的判定与性质、角平分线的判定，利用了转化及等量代换的思想，根据题意作出相应的辅助线是解本题的关键．三、解答题：（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，）17．（5分）计算：|﹣4|cos45°．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及绝对值、负整数指数幂、0指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝4+2﹣1﹣2＝5﹣2＝3．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、负整数指数幂、0指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值等考点的运算．18．（6分）已知a＝﹣3，b＝2，求代数式的值．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】将所求式子括号中的两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，后一项分子利用完全平方式分解因式后约分，得到最简结果，然后将a与b的值代入化简后的式子中计算，即可得到所求式子的值．【解答】解：（a+b），当a＝﹣3，b＝2时，原式．【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分．19．（7分）为了了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：分数段频数频率60≤x＜70300.170≤x＜8090n80≤x＜90m0.490≤x≤100600.2请根据以上图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量为300；（2）在表中：m＝120，n＝0.3；（3）补全频数分布直方图；（4）参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在80～90分数段内；（5）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是60%．【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图；W4：中位数．【分析】（1）利用第一组的频数除以频率即可得到样本容量；（2）90÷300即为70≤x＜80组频率，可求出n的值；300×0.4即为80≤x＜90组频数，m的值；（3）根据80≤x＜90组频数即可补全直方图；（4）根据中位数定义，找到位于中间位置的两个数所在的组即可．（5）将比赛成绩80分以上的两组数的频率相加即可得到计该竞赛项目的优秀率．【解答】解：（1）此次调查的样本容量为30÷0.1＝300；（2）n0.3；m＝0.4×300＝120；（3）如图：（4）中位数为第150个数据和第151个数据的平均数，而第150个数据和第151个数据位于80≤x＜90这一组，故中位数位于80≤x＜90这一组；（5）将80≤x＜90和90≤x≤100这两组的频率相加即可得到优秀率，优秀率为60%．【点评】本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体、频率分布表、中位数等知识，要具有读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．（8分）如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接AF、CE，（1）求证：四边形AFCE为菱形；（2）设AE＝a，ED＝b，DC＝c．请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式．【考点】L9：菱形的判定；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）由矩形ABCD与折叠的性质，易证得△CEF是等腰三角形，即CE＝CF，即可证得AF＝CF＝CE＝AE，即可得四边形AFCE为菱形；（2）由折叠的性质，可得CE＝AE＝a，在Rt△DCE中，利用勾股定理即可求得：a、b、c三者之间的数量关系式为：a2＝b2+c2．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF＝∠EFC，由折叠的性质，可得：∠AEF＝∠CEF，AE＝CE，AF＝CF，∴∠EFC＝∠CEF，∴CF＝CE，∴AF＝CF＝CE＝AE，∴四边形AFCE为菱形；（2）a、b、c三者之间的数量关系式为：a2＝b2+c2．理由：由折叠的性质，得：CE＝AE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∵AE＝a，ED＝b，DC＝c，∴CE＝AE＝a，在Rt△DCE中，CE2＝CD2+DE2，∴a、b、c三者之间的数量关系式为：a2＝b2+c2．【点评】此题考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定以及勾股定理等知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系．21．（8分）“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式，某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台，三种家电的进价和售价如表所示：价格种类进价（元/台）售价（元/台）电视机50005500洗衣机20002160空调24002700（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机的数量的3倍．请问商场有哪几种进货方案？（2）在“2012年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金每购1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动．在（1）的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出多少张？【考点】CE：一元一次不等式组的应用；FH：一次函数的应用．【分析】（1）设购进电视机x台，则洗衣机是x台，空调是（40﹣2x）台，根据空调的数量不超过电视机的数量的3倍，且x以及40﹣2x都是非负整数，即可确定x的范围，从而确定进货方案；（2）三种电器在活动期间全部售出的金额，可以表示成x的函数，根据函数的性质，即可确定y的最大值，从而确定所要送出的消费券的最大数目．【解答】解：（1）设购进电视机x台，则洗衣机是x台，空调是（40﹣2x）台，根据题意得：，解得：8≤x≤10，根据x是整数，则从8到10共有3个正整数，分别是8、9、10，因而有3种方案：方案一：电视机8台、洗衣机8台、空调24台；方案二：电视机9台、洗衣机9台、空调22台；方案三：电视机10台、洗衣机10台、空调20台．（2）三种电器在活动期间全部售出的金额y＝5500x+2160x+2700（40﹣2x），即y＝2260x+108000．由一次函数性质可知：当x＝10最大时，y的值最大值是：2260×10+108000＝130600（元）．由现金每购1000元送50元家电消费券一张，可知130600元的销售总额最多送出130张消费券．【点评】本题考查了不等式组的应用以及一次函数的应用，正确确定x的条件是解题的关键．22．（9分）如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣4，0）、B（1，0）、C（﹣2，6）．（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式；（2）设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE＝CE；（3）设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似吗？（4）若点P为直线AE上一动点，当CP+DP取最小值时，求P点的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数发求解即可得出抛物线的解析式；（2）求出直线BC的函数解析式，从而得出点E的坐标，然后分别求出AE及CE的长度即可证明出结论；（3）求出AD的函数解析式，然后结合直线BC的解析式可得出点F的坐标，由题意得∠ABF＝∠CBA，然后判断出是否等于即可作出判断．【解答】方法一：解：（1）设函数解析式为：y＝ax2+bx+c，由函数经过点A（﹣4，0）、B（1，0）、C（﹣2，6），可得，解得：，故经过A、B、C三点的抛物线解析式为：y＝﹣x2﹣3x+4；（2）设直线BC的函数解析式为y＝kx+b，由题意得：，解得：，即直线BC的解析式为y＝﹣2x+2．故可得点E的坐标为（0，2），从而可得：AE2，CE2，故可得出AE＝CE；（3）相似．理由如下：设直线AD的解析式为y＝kx+b，则，解得：，即直线AD的解析式为y＝x+4．联立直线AD与直线BC的函数解析式可得：，解得：，即点F的坐标为（，），则BF，又∵AB＝5，BC3，∴，，∴，又∵∠ABF＝∠CBA，∴△ABF∽△CBA．故以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似．方法二：（1）略．（2）略．（3）若△ABF∽△ABC，则，即AB2＝BF×BC，∵A（﹣4，0），D（0，4），∴l AD：y＝x+4，l BC：y＝﹣2x+2，∴l AD与l BC的交点F（，），∴AB＝5，BF，BC＝3，∴AB2＝25，BF×BC325，∴AB2＝BF×BC，又∵∠ABC＝∠ABC，∴△ABF∽△ABC．（4）由（3）知：K AE，K CE＝﹣2，∴K AE×K CE＝﹣1，∴AE⊥CE，过C点作直线AE的对称点C，点E为CC′的中点，∴，，∵C（﹣2，6），E（0，2），∴C′X＝2，C′Y＝﹣2，∵D（0，4），∴l C′D：y＝﹣3x+4，∵l AE：y x+2，∴l C′D与l AE的交点P（，）．【点评】此题属于二次函数的综合题目，涉及了相似三角形的判定与性质、待定系数法求二次函数解析式，两点间的距离公式，解答本题要求我们仔细审题，将所学知识联系起来，综合解答．23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝﹣2x+b（b≥0）的位置随b的不同取值而变化．（1）已知⊙M的圆心坐标为（4，2），半径为2．当b＝10时，直线l：y＝﹣2x+b（b≥0）经过圆心M；当b＝10±2时，直线l：y＝﹣2x+b（b≥0）与⊙M相切；（2）若把⊙M换成矩形ABCD，其三个顶点坐标分别为：A（2，0）、B（6，0）、C（6，2）．设直线l扫过矩形ABCD的面积为S，当b由小到大变化时，请求出S与b的函数关系式．【考点】FI：一次函数综合题．【分析】（1）①当直线经过圆心M（4，2）时，将圆心坐标代入直线解析式，即可求得b的值；②当若直线与⊙M相切，如答图1所示，应有两条符合条件的切线，不要遗漏．欲求此时b的值，可以先求出切点P的坐标，代入解析式即可；欲求切点P的坐标，可以构造相似三角形△PMN∽△BAO，求得PN＝2MN，然后在Rt△PMN中利用勾股定理求出MN和PN，最后求出P点坐标；（2）本问关键是弄清直线扫过矩形ABCD的运动过程，可以分为五个阶段，分别求出每一阶段S的表达式，如答图2﹣4所示．【解答】解：（1）①直线l：y＝﹣2x+b（b≥0）经过圆心M（4，2）时，则有：2＝﹣2×4+b，∴b＝10；②若直线l：y＝﹣2x+b（b≥0）与⊙M相切，如答图1所示，应有两条符合条件的切线．设直线与x轴、y轴交于A、B点，则A（，0）、B（0，b），∴OB＝2OA．由题意，可知⊙M与x轴相切，设切点为D，连接MD；设直线与⊙M的一个切点为P，连接MP并延长交x轴于点G；过P点作PN⊥MD于点N，PH⊥x轴于点H．易证△PMN∽△BAO，∴PN：MN＝OB：OA＝2：1，∴PN＝2MN．在Rt△PMN中，由勾股定理得：PM2＝PN2+MN2，解得：MN，PN，∴PH＝ND＝MD﹣MN＝2，OH＝OD﹣HD＝OD﹣PN＝4，∴P（4，2），代入直线解析式求得：b＝10﹣2；同理，当切线位于另外一侧时，可求得：b＝10+2．（2）由题意，可知矩形ABCD顶点D的坐标为（2，2）．由一次函数的性质可知，当b由小到大变化时，直线l：y＝﹣2x+b（b≥0）向右平移，依次扫过矩形ABCD的不同部分．可得当直线经过A（2，0）时，b＝4；当直线经过D（2，2）时，b＝6；当直线经过B （6，0）时，b＝12；当直线经过C（6，2）时，b＝14．①当0≤b≤4时，S＝0；②当4＜b≤6时，如答图2所示．设直线l：y＝﹣2x+b与x轴交于点P，与AD交于点Q．令y＝0，可得x，∴AP2；令x＝2，可得y＝b﹣4，∴AQ＝b﹣4．∴S＝S△APQ AP•AQ（2）（b﹣4）b2﹣2b+4；③当6＜b≤12时，如答图3所示．设直线l：y＝﹣2x+b与x轴交于点P，与CD交于点Q．令y＝0，可得x，∴AP2；令y＝2，可得x1，∴DQ3．S＝S梯形APQD（DQ+AP）•AD＝b﹣5；④当12＜b≤14时，如答图4所示．设直线l：y＝﹣2x+b与BC交于点P，与CD交于点Q．令x＝6，可得y＝b﹣12，∴BP＝b﹣12，CP＝14﹣b；令y＝2，可得x1，∴DQ3，CQ＝7．S＝S矩形ABCD﹣S△PQC＝8CP•CQ b2+7b﹣41；⑤当b＞14时，S＝S矩形ABCD＝8．综上所述，当b由小到大变化时，S与b的函数关系式为：．【点评】本题是动线型压轴题，综合考查了一次函数的图象与性质、圆的切线性质、相似三角形、矩形、梯形、勾股定理以及图形面积等重要知识点，涉及的考点较多，难度较大，对同学们的解题能力提出了很高的要求．本题的难点在于：（I）第（1）②问中，圆的切线有两条，容易遗漏．求切点坐标时候，注意运用相似关系化简运算；（II）第（2）问中，动直线的运动过程分析是难点，注意划分为五个阶段，分别求出每个阶段S的表达式．。
广东省2012年中考数学试题（含答案）
机密★启用前2012年广东省初中毕业生学业考试数 学一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. —5的相反数是（的相反数是（ A ）A. 5 B. —5 C. 51D. 51-2. 地球半径约为6 400 000米，用科学记数法表示为（米，用科学记数法表示为（ B ）A. 0.64×107B. 6.4×106C. 64×105D. 640×1043. 数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（的众数是（ C ）A. 1 B. 5 C. 6 D. 8 4. 如左图所示几何体的主视图是（如左图所示几何体的主视图是（ B ）5. 已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（，则此三角形第三边的长可能是（ C ）A. 5 B. 6 C. 11 D. 16 二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 6. 分解因式：2x 2 —10x =2x (x —5) . 7. 不等式3x —9>0的解集是的解集是 x>3 。
8. 如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，∠ABC = 250， 则∠AOC 的度数是的度数是 500 。
9. 若x 、y 为实数，且满足033=++-y x ，则2012÷÷øöççèæy x 的值是的值是 1 。
10. 如图，在□ABCD 中，AD =2，AB =4，∠A =300，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连结CE ，则阴影部分的面积是阴影部分的面积是 p 313- （结果保留p ）。
）。
三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11. 计算：()128145sin 22-++--。
2012年深圳市中考数学试卷 (附答案)
2012年深圳市中考数学试卷一、选择题（本题共12题，每小题3分．共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．（3分）第八届中国（深圳）文博会以总成交额143 300 000 000元再创新高，将数143 300 000 000用科学记数法表示为（）A．1.433×1010B．1.433×1011C．1.433×1012D．0.1433×10123．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．2a﹣3b=5ab B．a2•a3=a5C．（2a）3=6a3D．a6+a3=a95．（3分）体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（）A．平均数B．频数分布 C．中位数D．方差6．（3分）如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）A．120°B．180°C ．240°D．300°7．（3分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）下列命题①方程x2=x的解是x=1；②4的平方根是2；③有两边和一角相等的两个三角形全等；④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形；其中正确的个数有（）A ．4个B．3个C．2个D．1个9．（3分）如图，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（）A．6 B．5 C．3 D ．310．（3分）已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜C．﹣＜a＜1 D．a＞11．（3分）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）A．（6+）米B．12米C．（4﹣2）米 D．10米12．（3分）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）A．6 B．12 C．32 D．64二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）因式分解：a3﹣ab2= ．14．（3分）二次函数y=x2﹣2x+6的最小值是．15．（3分）如图，双曲线y=（k＞0）与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线．已知点P坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为．三、解答题：（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，）17．（5分）计算：|﹣4|+﹣﹣cos45°．18．（6分）已知a=﹣3，b=2，求代数式的值．19．（7分）为了了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：分数段频数频率60≤x＜70 30 0.170≤x＜80 90 n80≤x＜90 m 0.490≤x≤100 60 0.2请根据以上图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量为；（2）在表中：m= ，n= ；（3）补全频数分布直方图；（4）参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在分数段内；（5）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是．20．（8分）如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接AF、CE，（1）求证：四边形AFCE为菱形；（2）设AE=a，ED=b，DC=c．请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式．21．（8分）“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式，某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台，三种家电的进价和售价如表所示：价格种类进价（元/台）售价（元/台）电视机5000 5500洗衣机2000 2160空调2400 2700（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机的数量的3倍．请问商场有哪几种进货方案？（2）在“2012年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金每购1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动．在（1）的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出多少张？22．（9分）如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣4，0）、B（1，0）、C（﹣2，6）．（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式；（2）设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE=CE；（3）设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似吗？（4）若点P为直线AE上一动点，当CP+DP取最小值时，求P点的坐标．23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=﹣2x+b（b≥0）的位置随b的不同取值而变化．（1）已知⊙M的圆心坐标为（4，2），半径为2．当b= 时，直线l：y=﹣2x+b（b≥0）经过圆心M；当b= 时，直线l：y=﹣2x+b（b≥0）与⊙M相切；（2）若把⊙M换成矩形ABCD，其三个顶点坐标分别为：A（2，0）、B（6，0）、C（6，2）．设直线l扫过矩形ABCD 的面积为S，当b由小到大变化时，请求出S与b的函数关系式．2012年广东省深圳市中考数学试卷--答案一、选择题（本题共12分，每小题3分．共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：D．2．（3分）第八届中国（深圳）文博会以总成交额143 300 000 000元再创新高，将数143 300 000 000用科学记数法表示为（）A．1.433×1010B．1.433×1011C ．1.433×1012D ．0.1433×1012【解答】解：143 300 000 000=1.433×1011．故选B．3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．故选：D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．2a﹣3b=5ab B．a2•a3=a5C．（2a）3=6a3D．a6+a3=a9【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故A选项错误；B、a2•a3=a5，故B选项正确；C、（2a）3=8a3，故C选项错误；D、a6与a3不是同类项，不能合并，故D选项错误．故选B．5．（3分）体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（）A．平均数B．频数分布 C．中位数D．方差【解答】解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差．故选D．6．（3分）如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）A．120°B．180°C．240°D．300°【解答】解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°﹣60°=120°，则根据四边形的内角和定理得：∠1+∠2=360°﹣120°=240°．故选C．7．（3分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：P（红豆粽）==．故选：B．8．（3分）下列命题①方程x2=x的解是x=1；②4的平方根是2；③有两边和一角相等的两个三角形全等；④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形；其中正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：①方程x2=x的解是x1=0，x2=1，故错误；②4的平方根是±2，故错误；③有两边和夹角相等的两个三角形全等，故错误；④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形，正确．故正确的个数有1个．故选：D．9．（3分）如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B ，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（）A．6 B．5 C．3 D．3【解答】解：∵四边形ABMO是圆内接四边形，∠BMO=120°，∴∠BAO=60°，∵AB是⊙C的直径，∴∠AOB=90°，∴∠ABO=90°﹣∠BAO=90°﹣60°=30°，∵点A的坐标为（0，3），∴OA=3，∴AB=2OA=6，∴⊙C的半径长==3．故选：C ．10．（3分）已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）A．a ＜﹣1 B．﹣1＜a ＜C．﹣＜a＜1 D．a ＞【解答】解：∵点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，∴点P在第四象限，∴，解不等式①得，a＞﹣1，解不等式②得，a＜，所以，不等式组的解集是﹣1＜a＜．故选：B．11．（3分）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）A．（6+）米B．12米C ．（4﹣2）米 D．10米【解答】解：延长AC交BF延长线于D点，则∠CFE=30°，作CE⊥BD于E，在Rt△CFE中，∠CFE=30°，CF=4m，∴CE=2（米），EF=4cos30°=2（米），在Rt△CED中，∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，CE=2（米），CE：DE=1：2，∴DE=4（米），∴BD=BF+EF+ED=12+2（米）在Rt△ABD中，AB=BD=（12+2）=（+6）（米）．故选：A．12．（3分）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）A．6 B．12 C．32 D．64【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32．故选：C．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）因式分解：a3﹣ab2= a（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．14．（3分）二次函数y=x2﹣2x+6的最小值是 5 ．【解答】解：y=x2﹣2x+6=x2﹣2x+1+5=（x﹣1）2+5，可见，二次函数的最小值为5．故答案为：5．15．（3分）如图，双曲线y=（k＞0）与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线．已知点P坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为 4 ．【解答】解：∵⊙O在第一象限关于y=x对称，y=（k＞0）也关于y=x对称，P点坐标是（1，3），∴Q点的坐标是（3，1），∴S阴影=1×3+1×3﹣2×1×1=4．故答案是4．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为7 ．【解答】解法一：如图1所示，过O作OF⊥BC，过A作AM⊥OF，∵四边形ABDE为正方形，∴∠AOB=90°，OA=OB，∴∠AOM+∠BOF=90°，又∠AMO=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∴∠BOF=∠OAM，在△AOM和△BOF中，，∴△AOM≌△BOF（AAS），∴AM=OF，OM=FB，又∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°，∴四边形ACFM为矩形，∴AM=CF，AC=MF=5，∴OF=CF，∴△OCF为等腰直角三角形，∵OC=6，∴根据勾股定理得：CF2+OF2=OC2，解得：CF=OF=6，∴FB=OM=OF﹣FM=6﹣5=1，则BC=CF+BF=6+1=7．故答案为：7．解法二：如图2所示，过点O作OM⊥CA，交CA的延长线于点M；过点O作ON⊥BC于点N．易证△OMA ≌△ONB，∴OM=ON，MA=NB．∴O点在∠ACB的平分线上，∴△OCM为等腰直角三角形．∵OC=6，∴CM=ON=6．∴MA=CM﹣AC=6﹣5=1，∴BC=CN+NB=6+1=7．故答案为：7．三、解答题：（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，）17．（5分）计算：|﹣4|+﹣﹣cos45°．【解答】解：原式=4+2﹣1﹣2×=5﹣2=3．18．（6分）已知a=﹣3，b=2，求代数式的值．【解答】解：=÷=÷（a+b）=，当a=﹣3，b=2时，原式==﹣．19．（7分）为了了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：分数段频数频率60≤x＜70 30 0.170≤x＜80 90 n80≤x＜90 m 0.490≤x≤100 60 0.2请根据以上图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量为300 ；（2）在表中：m= 120 ，n= 0.3 ；（3）补全频数分布直方图；（4）参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在80～90 分数段内；（5）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是60% ．【解答】解：（1）此次调查的样本容量为30÷0.1=300；（2）n==0.3；m=0.4×300=120；（3）如图：（4）中位数为第150个数据和第151个数据的平均数，而第150个数据和第151个数据位于80≤x＜90这一组，故中位数位于80≤x＜90这一组；（5）将80≤x＜90和90≤x≤100这两组的频率相加即可得到优秀率，优秀率为60%．20．（8分）如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接AF、CE，（1）求证：四边形AFCE为菱形；（2）设AE=a，ED=b，DC=c．请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF=∠EFC，由折叠的性质，可得：∠AEF=∠CEF，AE=CE，AF=CF，∴∠EFC=∠CEF，∴CF=CE，∴AF=CF=CE=AE，∴四边形AFCE为菱形；（2）a、b、c三者之间的数量关系式为：a2=b2+c2．理由：由折叠的性质，得：CE=AE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，∵AE=a，ED=b，DC=c，∴CE=AE=a，在Rt△DCE中，CE2=CD2+DE2，∴a、b、c三者之间的数量关系式为：a2=b2+c2．21．（8分）“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式，某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台，三种家电的进价和售价如表所示：价格种类进价（元/台）售价（元/台）电视机5000 5500洗衣机2000 2160空调2400 2700（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机的数量的3倍．请问商场有哪几种进货方案？（2）在“2012年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金每购1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动．在（1）的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出多少张？【解答】解：（1）设购进电视机x台，则洗衣机是x台，空调是（40﹣2x）台，根据题意得：，解得：8≤x≤10，根据x是整数，则从8到10共有3个正整数，分别是8、9、10，因而有3种方案：方案一：电视机8台、洗衣机8台、空调24台；方案二：电视机9台、洗衣机9台、空调22台；方案三：电视机10台、洗衣机10台、空调20台．（2）三种电器在活动期间全部售出的金额y=5500x+2160x+2700（40﹣2x），即y=2260x+108000．由一次函数性质可知：当x=10最大时，y的值最大值是：2260×10+108000=130600（元）．由现金每购1000元送50元家电消费券一张，可知130600元的销售总额最多送出130张消费券．22．（9分）如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣4，0）、B（1，0）、C（﹣2，6）．（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式；（2）设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE=CE；（3）设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似吗？（4）若点P为直线AE上一动点，当CP+DP取最小值时，求P点的坐标．【解答】方法一：解：（1）设函数解析式为：y=ax2+bx+c，由函数经过点A（﹣4，0）、B（1，0）、C（﹣2，6），可得，解得：，故经过A、B、C三点的抛物线解析式为：y=﹣x2﹣3x+4；（2）设直线BC的函数解析式为y=kx+b，由题意得：，解得：，即直线BC的解析式为y=﹣2x+2．故可得点E的坐标为（0，2），从而可得：AE==2，CE==2，故可得出AE=CE；（3）相似．理由如下：设直线AD 的解析式为y=kx+b，则，解得：，即直线AD的解析式为y=x+4．联立直线AD与直线BC的函数解析式可得：，解得：，即点F 的坐标为（﹣，），则BF==，又∵AB=5，BC==3，∴=，=，∴=，又∵∠ABF=∠CBA，∴△ABF∽△CBA．故以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似．方法二：（1）略．（2）略．（3）若△ABF∽△ABC，则，即AB2=BF×BC，∵A（﹣4，0），D（0，4），∴l AD：y=x+4，l BC：y=﹣2x+2，∴l AD 与l BC的交点F（﹣，），∴AB=5，BF=，BC=3，∴AB 2=25，BF×BC=×3=25，∴AB2=BF×BC，又∵∠ABC=∠ABC，∴△ABF∽△ABC．（4）由（3）知：K AE=，K CE=﹣2，∴K AE×K CE=﹣1，∴AE⊥CE，过C点作直线AE 的对称点C，点E为CC′的中点，∴，，∵C（﹣2，6），E（0，2），∴C′X=2，C′Y=﹣2，∵D（0，4），∴l C′D：y=﹣3x+4，∵l AE：y=x+2，∴l C ′D与l AE的交点P（，）．23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=﹣2x+b（b≥0）的位置随b的不同取值而变化．（1）已知⊙M的圆心坐标为（4，2），半径为2．当b= 10 时，直线l：y=﹣2x+b（b≥0）经过圆心M；当b= 10±2时，直线l：y=﹣2x+b（b≥0）与⊙M相切；（2）若把⊙M换成矩形ABCD，其三个顶点坐标分别为：A（2，0）、B（6，0）、C（6，2）．设直线l扫过矩形ABCD 的面积为S，当b由小到大变化时，请求出S与b的函数关系式．【解答】解：（1）①直线l：y=﹣2x+b（b ≥0）经过圆心M （4，2）时，则有：2=﹣2×4+b，∴b=10；②若直线l ：y=﹣2x+b（b≥0）与⊙M相切，如答图1所示，应有两条符合条件的切线．设直线与x轴、y轴交于A、B点，则A（，0）、B（0，b），∴OB=2OA．由题意，可知⊙M与x轴相切，设切点为D，连接MD；设直线与⊙M的一个切点为P，连接MP并延长交x轴于点G；过P点作PN⊥MD于点N，PH⊥x轴于点H．易证△PMN∽△BAO，∴PN：MN=OB：OA=2：1，∴PN=2MN．在Rt△PMN中，由勾股定理得：PM2=PN2+MN2，解得：MN=，PN=，∴PH=ND=MD﹣MN=2﹣，OH=OD﹣HD=OD﹣PN=4﹣，∴P（4﹣，2﹣），代入直线解析式求得：b=10﹣2；同理，当切线位于另外一侧时，可求得：b=10+2．（2）由题意，可知矩形ABCD 顶点D的坐标为（2，2）．由一次函数的性质可知，当b由小到大变化时，直线l：y=﹣2x+b（b≥0）向右平移，依次扫过矩形ABCD的不同部分．可得当直线经过A（2，0）时，b=4；当直线经过D（2，2）时，b=6；当直线经过B（6，0）时，b=12；当直线经过C（6，2）时，b=14．①当0≤b ≤4时，S=0；②当4＜b ≤6时，如答图2所示．设直线l：y=﹣2x+b与x轴交于点P，与AD交于点Q．令y=0，可得x=，∴AP=﹣2；令x=2，可得y=b﹣4，∴AQ=b﹣4．∴S=S△APQ=AP•AQ=（﹣2）（b﹣4）=b2﹣2b+4；③当6＜b≤12时，如答图3所示．设直线l：y=﹣2x+b与x轴交于点P，与CD交于点Q．令y=0，可得x=，∴AP=﹣2；令y=2，可得x=﹣1，∴DQ=﹣3．S=S梯形APQD=（DQ+AP）•AD=b﹣5；④当12＜b≤14时，如答图4所示．设直线l：y=﹣2x+b与BC交于点P ，与CD交于点Q．令x=6，可得y=b﹣12，∴BP=b﹣12，CP=14﹣b；令y=2，可得x=﹣1，∴DQ=﹣3，CQ=7﹣．S=S矩形ABCD﹣S△PQC=8﹣CP•CQ=b2+7b﹣41；⑤当b＞14时，S=S矩形ABCD=8．综上所述，当b由小到大变化时，S与b的函数关系式为：．。
2002年-2012年深圳市中考数学试题分类解析汇编全集
2002年-2012年广东省深圳市中考数学试题分类解析汇编专题1：实数一、选择题1（深圳2002年3分）－3的相反数是【 】 A 、－3 B 、3 C 、-31 D 、31【答案】B 。
【考点】相反数。
【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地0的相反数还是0。
因此－3的相反数是3。
故选B 。
2.（深圳2002年3分）化简二次根式3a -，结果是【 】A 、a a -B 、a a --C 、a a -D 、a a 【答案】B 。
【考点】二次根式的性质与化简。
【分析】由题意，根据二次根式有意义的性质，隐含条件a≤0，故利用二次根式的性质化简：()32a a a a a -=⋅-=--故选B 。
3.（深圳2003年5分）实数695600保留2位有效数字的近似数是【 】 A 、690000 B 、700000 C 、6.9×105 D 、7.0×105 【答案】D 。
【考点】科学记数法和有效数字。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为1010n a a <⨯≤，其中1，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。
在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。
695600一共6位，从而695600=6.956×105。
有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字。
因此695600=6.956×105≈7.0×l05。
故选D 。
4.（深圳2003年5分）实数722，sin30º，2+1，2π，(3)0，|－3|中，有理数的个数是【 】 A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 【答案】C 。
【考点】有理数的概念，特殊角的三角函数值，零指数幂，绝对值。
2012年广东省中考数学试卷(Word版)(含解析)
机密★启用前2012年广东省初中毕业生学业考试数学（时间：100分钟满分：120分）一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（2012•广东•1•3′）﹣5的绝对值是（）D2．（2012•广东•2•3′）地球半径约为6 400 000米，用科学记数法表示为（）3．（2012•广东•3•3′）数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（）4．（2012•广东•4•3′）如图所示几何体的主视图是（）题4图．C D．5．（2012•广东•5•3′）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）6．（2012•广东•6•4′）分解因式：2x2﹣10x= ．7．（2012•广东•7•4′）不等式3x﹣9＞0的解集是．8．（2012•广东•8•4′）如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是．题8图题10图9．（2012•广东•9•4′）若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2012的值是．10．（2012•广东•10•4′）如图，在□ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是（结果保留π）．三、解答题（一）（本大题共5小题，每小题6分，共30分）11．（2012•广东•11•6′）计算：﹣2sin45°﹣（1+）0+2﹣1．12．（2012•广东•12•6′）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x=4．13．（2012•广东•13•6′）解方程组：．14．（2012•广东•14•6′）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．题14图15．（2012•广东•15•6′）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO．求证：四边形ABCD是平行四边形．题15图四、解答题（二）（本大题共4小题，每小题7分，共28分）16．（2012•广东•16•7′）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5 000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7 200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？17．（2012•广东•17•7′）如图，直线y=2x﹣6与反比例函数y=的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B．（1）求k的值及点B的坐标；（2）在x轴上是否存在点C，使得AC=AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．题17图18．（2012•广东•18•7′）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A 的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数；参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．题18图19．（2012•广东•19•7′）观察下列等式：第1个等式：a1= = ×（1﹣）；第2个等式：a2= = ×（﹣）；第3个等式：a3= = ×（﹣）；第4个等式：a4= = ×（﹣）；…………请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5= = ；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a n= = （n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）20．（2012•广东•20•9′）有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）求使分式+有意义的（x，y）出现的概率；（3）化简分式+，并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率．21．（2012•广东•21•9′）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．（1）求证：△ABG≌△C′DG；（2）求tan∠ABG的值；（3）求EF的长．题21图22．（2012•广东•22•9′）如图，抛物线y=x2﹣x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．题22图机密★启用前2012年广东省初中毕业生学业考试数学（时间：100分钟满分：120分）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，每小题6分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．D﹣4．（2012•广东•4•3′）如图所示几何体的主视图是（）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．28．（2012•广东•8•4′）如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是50．都对9．（2012•广东•9•4′）若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2012的值是1．解：根据题意得：．））10．（2012•广东•10•4′）如图，在□ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是3﹣π（结果保留π）．﹣πππ三、解答题（一）（本大题共5小题，每小题6分，共30分）0﹣1×1+．13．（2012•广东•13•6′）解方程组：．故此方程组的解为：14．（2012•广东•14•6′）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．EFABD=∠ABC=本题考查的是基本作图及等腰三角形的性质，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．15．（2012•广东•15•6′）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO．求证：四边形ABCD是平行四边形．四、解答题（二）（本大题共4小题，每小题7分，共28分）16．（2012•广东•16•7′）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；17．（2012•广东•17•7′）如图，直线y=2x﹣6与反比例函数y=的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B．（1）求k的值及点B的坐标；（2）在x轴上是否存在点C，使得AC=AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．，借此无理方程，y==18．（2012•广东•18•7′）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A 的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数；参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．=tanAB=20019．（2012•广东•19•7′）观察下列等式：第1个等式：a1 = = ×（1﹣）；第2个等式：a2 = = ×（﹣）；第3个等式：a3 = = ×（﹣）；第4个等式：a4 = = ×（﹣）；…………请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5==；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a n==（n为正整数）；；；；；）×﹣）×﹣）×﹣）×+﹣++﹣+﹣））×五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题12分，共36分）20．（2012•广东•20•9′）有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）求使分式+有意义的（x，y）出现的概率；（3）化简分式+，并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率．）中的树状图求出使分式有意义的情况，再除以所有情况数即可；）∵求使分式有意义的（∴使分式有意义的（）出现的概率是，）∵=）出现的概率是21．（2012•广东•21•9′）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．（1）求证：△ABG≌△C′DG；（2）求tan∠ABG的值；（3）求EF的长．AD=4x=ABG==；AD=4，×=4×=，AB=+3=22．（2012•广东•22•9′）如图，抛物线y=x2﹣x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．x x时，﹣（，即：=）OC=9=m m﹣时，取得最大值，最大值为=．BC===r=（πAE m mm m﹣时，取得最大值，最大值为=．．═×r=，r=（π。
2012广东深圳中考数学
2012年深圳市中考试题数 学第一部分 选择题(本部分共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出四个选项，其中只有一个选项是正确的.) 1．(2012深圳，1，3分) －3的倒数是（ ） A. 3 B. －3 C.13 D. 13- 【答案】D2． (2012深圳，2，3分)第八届中国(深圳)文博会以总成交额143300000000元再创新高，将数143300000000用科学记数法表示为（ ） A. 1.433×1010 B. 1.133×1011 C. 1.433×1012 D. 0.1433×1012 【答案】B3． (2012深圳，3，3分)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）【答案】A4. (2012深圳，4，3分)下列运算正确的是（ ） A. 235a b ab += B. a 2·a 3=a 5 C. 33(2)6a a = D. a 3·a 3=a 9【答案】B5. (2012深圳，5，3分)体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（ ）A. 平均数B. 频数分布C. 中位数D. 方差 【答案】D6. (2012深圳，6，3分)如图所示，一个60°角的三角形纸片，减去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（ ）A. 120°B. 180°C. 240°D. 300°1260°第6题图7. (2012深圳，7，3分)端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只咸肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（ ）A.110 B. 15 C. 13D. 12 【答案】B 8. (2012深圳，8，3分)下列命题：①方程2x x =的解是x =1；②4的平方根是2；③有两边和一角相等的两个三角形全等；④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形，正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】D9. (2012深圳，9，3分)如图，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A 、B ，点A 的坐标为(0，3)，M 是第三象限内 OB 上一点，∠BMO =120°，则⊙C 的半径长（ ）A. 6B. 5C. 3D.【答案】C10. (2012深圳，10，3分)已知点P (a +1，2a －3)关于x 轴的对称点在第一象限，则a 的取值范围是（ ） A. 1a <- B. 312a -<<C. 312a -<<D. 32a > 【答案】B11. (2012深圳，11，3分)小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米.已知斜坡的坡脚为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（ ）A. (6米B. 12米C. (4+米D. 10米第9题图12.如图，已知：∠MON =30°，点A 1、A 2、A 3……在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3……在射线OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4……均为等边三角形，若OA 1=1，则△A 6B 6A 7的边长为（ ） A. 6 B. 12 C. 32 D. 64 【答案】C第二部分 非选择题二．填空题(本题共4个小题，每小题3分，共12分13. (2012深圳，13，3分)分解因式：32a ab -=___________. 【答案】()()a a b a b +-14. (2012深圳，14，3分)二次函数226y x x =-+的最小值是____________. 【答案】515. (2012深圳，15，3分)如图，双曲线ky x=(k ＞0) 与⊙O 在第一象限内交于P 、Q 两点，分别过P 、Q 两点向x 轴和y 轴作垂线，已知点P 坐标为(1，3)，则图中阴影部分的面积为__________. 【答案】416. (2012深圳，16，3分)如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，以斜边AB 为边向外作正方形ABDE ，且正方形对角线交于点O ，连接OC ，已知AC =5，OCBC 的长为___________.O M NB 11 B 2B 3A2A 3A 4【答案】7三．解答题(本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分)17. (2012深圳，17，5分)计算：|－4|+11()2-－01)︒.【答案】|－4|+11()2-－01)︒=4+2－1－=318. (2012深圳，18，6分)已知a=－3，b=2，求代数式22112()a ab b a b a b+++++的值.【答案】22112()a ab b a b a b +++++ =2()b a a b ab a b ++++ =2(a+b) =2(－3+2) =－219. (2012深圳，19，7分)为了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：请根据以上图表提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量为___________________; (2)在表中：m=__________,n=____________;ABCODE(3)补全频数分布直方图；(4)参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他们的成绩落在_________分数段内；(5)如果比赛成绩80分以上(含80分)为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是__________.【答案】(1)30÷01=300；(2)120，0.3(3)略；(4)80≤x＜90；(5)60%.20. (2012深圳，20，8分)如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接AF、CE.(1)求证：四边形AFCE为菱形；(2)设AE=a，ED=b，DC=c，请写出一个a、b、c三者的数量关系式..【答案】(1)证明：将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，∴AE=CE，∠AEF=∠CEF，AF=CF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC∴∠AEF=∠CFE，∴∠CEF=∠CFE，∴CE=CF，∴AE=CE=CF=AF，∴四边形AFCE为菱形；(2)222b c a+=.21. (2012深圳，21，8分)“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式，某家电商场计划用11.8(1)在不超出现有资金前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机数量的3倍，请问商场有几种进货方案？(2)在“2012年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金每购满1000元送50元家电消费券一张，多买多送”的活动，在(1)的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出消费券多少张？ 【答案】解：(1)设购进电视机x 台，则洗衣机为x 台、空调为(40－2x)台， 500020002400(402)1180004023x x x x x ++-⎧⎨-⎩≤≤， 解得：8≤x ≤10， 答：共有3种方案：①电视机8台，洗衣机8台，空调24台； ②电视机9台，洗衣机9台，空调22台； ③电视机10台，洗衣机10台，空调20台. (2)设售出的总额为S 元，550021602700(402)226010800S x x x x =++-=+， ∵8≤x ≤10，∴当x=10的时候，W 取得最大值为130600，∴消费券张数为：130600130.61000=， ∵购满1000元才赠券，∴共送出130张券.22. (2012深圳，22，9分)如图，一直△ABC 的三个顶点坐标分别为(－4，0)、(1，0)、(－2，6). (1)求经过A 、B 、C 三点的抛物线解析式；(2)设直线BC 交y 轴于点E ，连接AE ，求证：AE =CE ；(3)设抛物线与y 轴交于点D ，连接AD 交BC 于点F ，试问以A 、B 、F 为顶点的三角形与△ABC 相似吗？解：(1)设12()()y a x x x x =--，则(4)(1)y a x x =+-，将(－2，6)代入可求得，1a =-， ∴抛物线解析式为234y x x =--+. (2)设直线BC 解析式为y kx b =+， 则026k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得22k b =-⎧⎨=⎩，∴直线BC ：22y x =-+， ∴点E(0，2)，作BM ⊥y 轴于点M ，则BM =2=EO ，∠BMO =90°=∠EOA ，ME =2=OA ， ∴△BME ≌△EOA ， ∴AE =BE . (3)相似.易知D (0，4)，因此直线AD ：4y x =+，∴点F (23-，103)，∴BF，BC=AB =5， ∴AB BCBF AB=, 又∵∠ABF =∠CBA ， ∴△ABF ∽△ABC .23. (2012深圳，23，9分)如图，在平面直角坐标系中，直线l ：2y x b =-+(b ≥0)的位置随b 的不同取值而变化.(1)已知⊙M 的圆心坐标为(4，2)，半径为2.当b =__________时，直线l ：2y x b =-+(b ≥0)经过圆心M ； 当b =__________时，直线l ：2y x b =-+(b ≥0)与⊙M 相切；(2)若把⊙M 换成矩形ABCD ，其三个顶点坐标分别为：A (2，0)、B (6，0)、C (6，2)，设直线l 扫过ABCD 的面积为S ，当b 由小到大变化时，请求出S 与b 呃函数关系式.【答案】解：(1)b =10时，直线l ：2y x b =-+(b ≥0)经过圆心M ；l ：y =－2xl ：y =－图1如图1.1，⊙M 与x 轴切于点A ，设直线l ：2y x b =-+(b ≥0)经过圆心M 时与x 轴交于点B ， 若直线在⊙M 左侧与圆相切于点Ｅ，连接ME ，作BD ⊥l 于点D ， 则A (4，0)，B (5，0)，DE ∥MB ∴MBBD =ME =2， ∴△BDC ≌△MAB ， ∴BC =MB∴点C(50)，此时b =10－，直线l与圆在圆的右侧相切时，同理可求得10b =+，∴b =10－或10b =+l ：2y x b =-+(b ≥0)与⊙M 相切. (2)当0≤b ≤4时，0S =，如图2所示，当4＜b ≤6时，设2y x b =-+与x 轴交于点E ，与AD 交于点F ， 则点E (2b，0)，F (2，－4+b )， S =12AE ·AF =12·(2)(4)2b b --+=21244b b -+，l ：y =－2x 图2图1.1如图3所示，当6＜b ≤12时，，设2y x b =-+与x 轴交于点E ，与DC 交于点F ， 则E (2b ，0)，F (12b-，2)， 11()(32)252222b bS DF AE AD b =+⋅=-+-⋅=-，如图4所示，12＜b ≤14时，，设2y x b =-+与BC 交于点E ，与DC 交于点F ，则点E (6，－12+b )，F (12b-，2)，S =S 矩形ABCD －S △CEF =8－1(14)(7)22b b -⋅-217414b b =-+-，如图5所示，b ＞14时，S = S 矩形ABCD =8.图5图3图4。
2012年广东省深圳市中考数学试卷+答案
2012年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（本题共12分，每小题3分．共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．13D．−132．（3分）第八届中国（深圳）文博会以总成交额143 300 000 000元再创新高，将数143 300 000 000用科学记数法表示为（）A．1.433×1010B．1.433×1011C．1.433×1012D．0.1433×10123．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．2a﹣3b=5ab B．a2•a3=a5 C．（2a）3=6a3D．a6+a3=a95．（3分）体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（）A．平均数B．频数分布C．中位数D．方差6．（3分）如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）A．120° B．180° C．240° D．300°7．（3分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（）A．110B．15C．13D．128．（3分）下列命题①方程x2=x的解是x=1；②4的平方根是2；③有两边和一角相等的两个三角形全等；④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形；其中正确的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个9．（3分）如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标�上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（）为（0，3），M是第三象限内OOOOA．6 B．5 C．3 D．3√210．（3分）已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜32C．﹣32＜a＜1 D．a＞3211．（3分）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）A．（6+√3）米B．12米C．（4﹣2√3）米D．10米12．（3分）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）A．6 B．12 C．32 D．64二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）因式分解：a3﹣ab2=．14．（3分）二次函数y=x2﹣2x+6的最小值是．15．（3分）如图，双曲线y=kk xx（k＞0）与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线．已知点P坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6√2，则另一直角边BC的长为．三、解答题：（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，）17．（5分）计算：|﹣4|+(12)−1﹣(√3−1)0﹣√8cos45°．18．（6分）已知a=﹣3，b=2，求代数式(1aa+1bb)÷aa2+2aabb+bb2aa+bb的值．19．（7分）为了了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：分数段频数频率60≤x＜70300.170≤x＜8090n80≤x＜90m0.490≤x≤100600.2请根据以上图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量为；（2）在表中：m=，n=；（3）补全频数分布直方图；（4）参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在分数段内；（5）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是．20．（8分）如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD 于点E，交BC于点F，连接AF、CE，（1）求证：四边形AFCE为菱形；（2）设AE=a，ED=b，DC=c．请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式．21．（8分）“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式，某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台，三种家电的进价和售价如表所示： 价格种类进价 （元/台） 售价 （元/台）电视机5000 5500 洗衣机2000 2160 空 调 2400 2700 （1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机的数量的3倍．请问商场有哪几种进货方案？（2）在“2012年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金每购1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动．在（1）的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出多少张？22．（9分）如图，已知△ABC 的三个顶点坐标分别为A （﹣4，0）、B （1，0）、C （﹣2，6）．（1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线解析式；（2）设直线BC 交y 轴于点E ，连接AE ，求证：AE=CE ；（3）设抛物线与y 轴交于点D ，连接AD 交BC 于点F ，试问以A 、B 、F 为顶点的三角形与△ABC 相似吗？（4）若点P 为直线AE 上一动点，当CP +DP 取最小值时，求P 点的坐标．23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=﹣2x+b（b≥0）的位置随b 的不同取值而变化．（1）已知⊙M的圆心坐标为（4，2），半径为2．当b=时，直线l：y=﹣2x+b（b≥0）经过圆心M；当b=时，直线l：y=﹣2x+b（b≥0）与⊙M相切；（2）若把⊙M换成矩形ABCD，其三个顶点坐标分别为：A（2，0）、B（6，0）、C（6，2）．设直线l扫过矩形ABCD的面积为S，当b由小到大变化时，请求出S 与b的函数关系式．2012年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12分，每小题3分．共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．13D．−13【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣13）=1，∴﹣3的倒数是﹣13．故选：D．【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2．（3分）第八届中国（深圳）文博会以总成交额143 300 000 000元再创新高，将数143 300 000 000用科学记数法表示为（）A．1.433×1010B．1.433×1011C．1.433×1012D．0.1433×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于143 300 000 000有12位，所以可以确定n=12﹣1=11．【解答】解：143 300 000 000=1.433×1011．故选B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．3．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）下列运算正确的是（）A．2a﹣3b=5ab B．a2•a3=a5 C．（2a）3=6a3D．a6+a3=a9【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，分别进行计算，即可选出正确答案．【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故A选项错误；B、a2•a3=a5，故B选项正确；C、（2a）3=8a3，故C选项错误；D、a6与a3不是同类项，不能合并，故D选项错误．故选B．【点评】此题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，关键是熟练掌握各种计算的计算法则，不要混淆．5．（3分）体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（）A．平均数B．频数分布C．中位数D．方差【分析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差．【解答】解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差．故选D．【点评】此题主要考查了方差，关键是掌握方差所表示的意义．6．（3分）如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）A．120° B．180° C．240° D．300°【分析】三角形纸片中，剪去其中一个60°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数．【解答】解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°﹣60°=120°，则根据四边形的内角和定理得：∠1+∠2=360°﹣120°=240°．故选C．【点评】主要考查了三角形及四边形的内角和是360度的实际运用与三角形内角和180度之间的关系．7．（3分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（）A．110B．15C．13D．12【分析】让红豆粽的总个数除以粽子的总个数即为小颖吃到红豆粽的概率．【解答】解：P（红豆粽）=210=15．故选：B．【点评】本题考查了统计与概率中概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．（3分）下列命题①方程x2=x的解是x=1；②4的平方根是2；③有两边和一角相等的两个三角形全等；④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形；其中正确的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】①运用因式分解法求出方程的解即可判断；②根据平方根的定义即可判断；③根据全等三角形的判定方法即可判断；④根据平行四边形的判定方法即可判断．【解答】解：①方程x2=x的解是x1=0，x2=1，故错误；②4的平方根是±2，故错误；③有两边和夹角相等的两个三角形全等，故错误；④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形，正确．故正确的个数有1个．故选：D．【点评】此题主要考查了命题与定理，解一元二次方程﹣因式分解法，平方根，全等三角形的判定，三角形中位线定理，平行四边形的判定，综合性较强，但难度不大．9．（3分）如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标�上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（）为（0，3），M是第三象限内OOOOA．6 B．5 C．3 D．3√2【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠OAB的度数，由圆周角定理可知∠AOB=90°，故可得出∠ABO的度数，根据直角三角形的性质即可得出AB的长，进而得出结论．【解答】解：∵四边形ABMO是圆内接四边形，∠BMO=120°，∴∠BAO=60°，∵AB是⊙C的直径，∴∠AOB=90°，∴∠ABO=90°﹣∠BAO=90°﹣60°=30°，∵点A的坐标为（0，3），∴OA=3，∴AB=2OA=6，∴⊙C的半径长=AAAA2=3．故选：C．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理及直角三角形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键．10．（3分）已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜32C．﹣32＜a＜1 D．a＞32【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，再根据各象限内的点的坐标的特点列出不等式组求解即可．【解答】解：∵点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，∴点P在第四象限，∴�aa+1＞0①2aa−3＜0②，解不等式①得，a＞﹣1，解不等式②得，a＜32，所以，不等式组的解集是﹣1＜a＜32．故选：B．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，以及各象限内点的坐标的特点，判断出点P在第四象限是解题的关键．11．（3分）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）A．（6+√3）米B．12米C．（4﹣2√3）米D．10米【分析】延长AC交BF延长线于D点，则BD即为AB的影长，然后根据物长和影长的比值计算即可．【解答】解：延长AC交BF延长线于D点，则∠CFE=30°，作CE⊥BD于E，在Rt△CFE中，∠CFE=30°，CF=4m，∴CE=2（米），EF=4cos30°=2√3（米），在Rt△CED中，∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，CE=2（米），CE：DE=1：2，∴DE=4（米），∴BD=BF+EF+ED=12+2√3（米）在Rt△ABD中，AB=12BD=12（12+2√3）=（√3+6）（米）．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用以及相似三角形的性质．解决本题的关键是作出辅助线得到AB的影长．12．（3分）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）A．6 B．12 C．32 D．64【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32．故选：C．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）因式分解：a3﹣ab2=a（a+b）（a﹣b）．【分析】观察原式a3﹣ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．【点评】本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式．本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法）．14．（3分）二次函数y=x2﹣2x+6的最小值是5．【分析】利用配方法将原函数关系式化为顶点式，即可求出二次函数的最小值．【解答】解：y=x2﹣2x+6=x2﹣2x+1+5=（x﹣1）2+5，可见，二次函数的最小值为5．故答案为：5．【点评】本题考查了二次函数的最值，将原式化为顶点式是解题的关键．15．（3分）如图，双曲线y=kk xx（k＞0）与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线．已知点P坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为4．【分析】由于⊙O和y=kk xx（k＞0）都关于y=x对称，于是易求Q点坐标是（3，1），那么阴影面积等于两个面积相等矩形的面积减去2个边长是1的正方形的面积．【解答】解：∵⊙O在第一象限关于y=x对称，y=kk xx（k＞0）也关于y=x对称，P点坐标是（1，3），∴Q点的坐标是（3，1），=1×3+1×3﹣2×1×1=4．∴S阴影故答案是4．【点评】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是知道反比例函数在k＞0时关于y=x对称．16．（3分）如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，以斜边AB 为边向外作正方形ABDE ，且正方形对角线交于点O ，连接OC ，已知AC=5，OC=6√2，则另一直角边BC 的长为 7 ．【分析】过O 作OF 垂直于BC ，再过A 作AM 垂直于OF ，由四边形ABDE 为正方形，得到OA=OB ，∠AOB 为直角，可得出两个角互余，再由AM 垂直于MO ，得到△AOM 为直角三角形，其两个锐角互余，利用同角的余角相等可得出一对角相等，再由一对直角相等，OA=OB ，利用AAS 可得出△AOM 与△BOF 全等，由全等三角形的对应边相等可得出AM=OF ，OM=FB ，由三个角为直角的四边形为矩形得到ACFM 为矩形，根据矩形的对边相等可得出AC=MF ，AM=CF ，等量代换可得出CF=OF ，即△COF 为等腰直角三角形，由斜边OC 的长，利用勾股定理求出OF 与CF 的长，根据OF ﹣MF 求出OM 的长，即为FB 的长，由CF +FB 即可求出BC 的长．【解答】解法一：如图1所示，过O 作OF ⊥BC ，过A 作AM ⊥OF ，∵四边形ABDE 为正方形，∴∠AOB=90°，OA=OB ，∴∠AOM +∠BOF=90°，又∠AMO=90°，∴∠AOM +∠OAM=90°，∴∠BOF=∠OAM ，在△AOM 和△BOF 中，�∠AAAAOO =∠OOOOOO =90°∠OOAAAA =∠OOOOOO OOAA =OOOO， ∴△AOM ≌△BOF （AAS ），∴AM=OF ，OM=FB ，又∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°，∴四边形ACFM为矩形，∴AM=CF，AC=MF=5，∴OF=CF，∴△OCF为等腰直角三角形，∵OC=6√2，∴根据勾股定理得：CF2+OF2=OC2，解得：CF=OF=6，∴FB=OM=OF﹣FM=6﹣5=1，则BC=CF+BF=6+1=7．故答案为：7．解法二：如图2所示，过点O作OM⊥CA，交CA的延长线于点M；过点O作ON⊥BC于点N．易证△OMA≌△ONB，∴OM=ON，MA=NB．∴O点在∠ACB的平分线上，∴△OCM为等腰直角三角形．∵OC=6√2，∴CM=ON=6．∴MA=CM﹣AC=6﹣5=1，∴BC=CN+NB=6+1=7．故答案为：7．【点评】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的判定与性质、角平分线的判定，利用了转化及等量代换的思想，根据题意作出相应的辅助线是解本题的关键．三、解答题：（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，）17．（5分）计算：|﹣4|+(12)−1﹣(√3−1)0﹣√8cos45°．【分析】本题涉及绝对值、负整数指数幂、0指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=4+2﹣1﹣2√2×√22=5﹣2=3．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、负整数指数幂、0指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值等考点的运算．18．（6分）已知a=﹣3，b=2，求代数式(1aa+1bb)÷aa2+2aabb+bb2aa+bb的值．【分析】将所求式子括号中的两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，后一项分子利用完全平方式分解因式后约分，得到最简结果，然后将a与b的值代入化简后的式子中计算，即可得到所求式子的值．【解答】解：(1aa+1bb)÷aa2+2aabb+bb2aa+bb=aa+bb aabb÷(aa+bb)2aa+bb=aa+bb aabb÷（a+b）=1aabb，当a=﹣3，b=2时，原式=1−3×2=﹣16．【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分．19．（7分）为了了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：分数段频数频率60≤x＜70300.170≤x＜8090n80≤x＜90m0.490≤x≤100600.2请根据以上图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量为300；（2）在表中：m=120，n=0.3；（3）补全频数分布直方图；（4）参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在80～90分数段内；（5）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是60%．【分析】（1）利用第一组的频数除以频率即可得到样本容量；（2）90÷300即为70≤x＜80组频率，可求出n的值；300×0.4即为80≤x＜90组频数，m的值；（3）根据80≤x＜90组频数即可补全直方图；（4）根据中位数定义，找到位于中间位置的两个数所在的组即可．（5）将比赛成绩80分以上的两组数的频率相加即可得到计该竞赛项目的优秀率．【解答】解：（1）此次调查的样本容量为30÷0.1=300；（2）n=90300=0.3；m=0.4×300=120；（3）如图：（4）中位数为第150个数据和第151个数据的平均数，而第150个数据和第151个数据位于80≤x＜90这一组，故中位数位于80≤x＜90这一组；（5）将80≤x＜90和90≤x≤100这两组的频率相加即可得到优秀率，优秀率为60%．【点评】本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体、频率分布表、中位数等知识，要具有读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．（8分）如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD 于点E，交BC于点F，连接AF、CE，（1）求证：四边形AFCE为菱形；（2）设AE=a，ED=b，DC=c．请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式．【分析】（1）由矩形ABCD与折叠的性质，易证得△CEF是等腰三角形，即CE=CF，即可证得AF=CF=CE=AE，即可得四边形AFCE为菱形；（2）由折叠的性质，可得CE=AE=a，在Rt△DCE中，利用勾股定理即可求得：a、b、c三者之间的数量关系式为：a2=b2+c2．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF=∠EFC，由折叠的性质，可得：∠AEF=∠CEF，AE=CE，AF=CF，∴∠EFC=∠CEF，∴CF=CE，∴AF=CF=CE=AE，∴四边形AFCE为菱形；（2）a、b、c三者之间的数量关系式为：a2=b2+c2．理由：由折叠的性质，得：CE=AE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，∵AE=a，ED=b，DC=c，∴CE=AE=a ，在Rt △DCE 中，CE 2=CD 2+DE 2，∴a 、b 、c 三者之间的数量关系式为：a 2=b 2+c 2．【点评】此题考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定以及勾股定理等知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系．21．（8分）“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式，某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台，三种家电的进价和售价如表所示： 价格种类进价 （元/台） 售价 （元/台）电视机5000 5500 洗衣机2000 2160 空 调 2400 2700 （1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机的数量的3倍．请问商场有哪几种进货方案？（2）在“2012年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金每购1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动．在（1）的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出多少张？【分析】（1）设购进电视机x 台，则洗衣机是x 台，空调是（40﹣2x ）台，根据空调的数量不超过电视机的数量的3倍，且x 以及40﹣2x 都是非负整数，即可确定x 的范围，从而确定进货方案；（2）三种电器在活动期间全部售出的金额，可以表示成x 的函数，根据函数的性质，即可确定y 的最大值，从而确定所要送出的消费券的最大数目．【解答】解：（1）设购进电视机x 台，则洗衣机是x 台，空调是（40﹣2x ）台，根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧40−2xx ≤3xx xx ≥040−2xx ＞05000xx +2000xx +2400(40−2xx )≤118000，解得：8≤x ≤10，根据x是整数，则从8到10共有3个正整数，分别是8、9、10，因而有3种方案：方案一：电视机8台、洗衣机8台、空调24台；方案二：电视机9台、洗衣机9台、空调22台；方案三：电视机10台、洗衣机10台、空调20台．（2）三种电器在活动期间全部售出的金额y=5500x+2160x+2700（40﹣2x），即y=2260x+108000．由一次函数性质可知：当x=10最大时，y的值最大值是：2260×10+108000=130600（元）．由现金每购1000元送50元家电消费券一张，可知130600元的销售总额最多送出130张消费券．【点评】本题考查了不等式组的应用以及一次函数的应用，正确确定x的条件是解题的关键．22．（9分）如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣4，0）、B（1，0）、C（﹣2，6）．（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式；（2）设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE=CE；（3）设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似吗？（4）若点P为直线AE上一动点，当CP+DP取最小值时，求P点的坐标．【分析】（1）利用待定系数发求解即可得出抛物线的解析式；（2）求出直线BC 的函数解析式，从而得出点E 的坐标，然后分别求出AE 及CE 的长度即可证明出结论；（3）求出AD 的函数解析式，然后结合直线BC 的解析式可得出点F 的坐标，由题意得∠ABF=∠CBA ，然后判断出AABB AAAA 是否等于AAAA AABB 即可作出判断．【解答】方法一： 解：（1）设函数解析式为：y=ax 2+bx +c ，由函数经过点A （﹣4，0）、B （1，0）、C （﹣2，6），可得�16aa −4bb +cc =0aa +bb +cc =04aa −2bb +cc =6，解得：�aa =−1bb =−3cc =4，故经过A 、B 、C 三点的抛物线解析式为：y=﹣x 2﹣3x +4；（2）设直线BC 的函数解析式为y=kx +b ，由题意得：�kk +bb =0−2kk +bb =6， 解得：�kk =−2bb =2， 即直线BC 的解析式为y=﹣2x +2．故可得点E 的坐标为（0，2），从而可得：AE=�AAOO 2+OOOO 2=2√5，CE=�(−2−0)2+(6−2)2=2√5，故可得出AE=CE ；（3）相似．理由如下：设直线AD 的解析式为y=kx +b ，则�−4kk +bb =0bb =4， 解得：�kk =1bb =4， 即直线AD 的解析式为y=x +4．联立直线AD 与直线BC 的函数解析式可得：�yy =xx +4yy =−2xx +2，解得：�xx=−23yy=103，即点F的坐标为（﹣23，103），则BF=�(−23−1)2+(103−0)2=5√53，又∵AB=5，BC=�(−2−1)2+(6−0)2=3√5，∴AABB AAAA=√53，AAAA AABB=√53，∴AABB AAAA=AAAA AABB，又∵∠ABF=∠CBA，∴△ABF∽△CBA．故以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似．方法二：（1）略．（2）略．（3）若△ABF∽△ABC，则AAAA AABB=AABB AAAA，即AB2=BF×BC，∵A（﹣4，0），D（0，4），∴l AD：y=x+4，l BC：y=﹣2x+2，∴l AD与l BC的交点F（﹣23，103），∴AB=5，BF=5√53，BC=3√5，∴AB2=25，BF×BC=5√53×3√5=25，∴AB2=BF×BC，又∵∠ABC=∠ABC，∴△ABF∽△ABC．（4）由（3）知：K AE=12，K CE=﹣2，∴K AE×K CE=﹣1，∴AE⊥CE，过C点作直线AE的对称点C，点E为CC′的中点，∴OO XX=CC XX+CC′XX2，OO YY=CC YY+CC′YY2，∵C（﹣2，6），E（0，2），∴C′X=2，C′Y=﹣2，∵D（0，4），∴l C′D：y=﹣3x+4，∵l AE：y=12x+2，∴l C′D与l AE的交点P（47，167）．【点评】此题属于二次函数的综合题目，涉及了相似三角形的判定与性质、待定系数法求二次函数解析式，两点间的距离公式，解答本题要求我们仔细审题，将所学知识联系起来，综合解答．23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=﹣2x+b（b≥0）的位置随b 的不同取值而变化．（1）已知⊙M的圆心坐标为（4，2），半径为2．当b=10时，直线l：y=﹣2x+b（b≥0）经过圆心M；当b=10±2√5时，直线l：y=﹣2x+b（b≥0）与⊙M相切；（2）若把⊙M换成矩形ABCD，其三个顶点坐标分别为：A（2，0）、B（6，0）、C（6，2）．设直线l扫过矩形ABCD的面积为S，当b由小到大变化时，请求出S 与b的函数关系式．【分析】（1）①当直线经过圆心M（4，2）时，将圆心坐标代入直线解析式，即可求得b的值；②当若直线与⊙M相切，如答图1所示，应有两条符合条件的切线，不要遗漏．欲求此时b的值，可以先求出切点P的坐标，代入解析式即可；欲求切点P的坐标，可以构造相似三角形△PMN∽△BAO，求得PN=2MN，然后在Rt△PMN中利用勾股定理求出MN和PN，最后求出P点坐标；（2）本问关键是弄清直线扫过矩形ABCD的运动过程，可以分为五个阶段，分别求出每一阶段S的表达式，如答图2﹣4所示．【解答】解：（1）①直线l：y=﹣2x+b（b≥0）经过圆心M（4，2）时，则有：2=﹣2×4+b，∴b=10；②若直线l：y=﹣2x+b（b≥0）与⊙M相切，如答图1所示，应有两条符合条件的切线．设直线与x轴、y轴交于A、B点，则A（bb2，0）、B（0，b），∴OB=2OA．由题意，可知⊙M与x轴相切，设切点为D，连接MD；设直线与⊙M的一个切点为P，连接MP并延长交x轴于点G；过P点作PN⊥MD于点N，PH⊥x轴于点H．易证△PMN∽△BAO，∴PN：MN=OB：OA=2：1，∴PN=2MN．在Rt△PMN中，由勾股定理得：PM2=PN2+MN2，解得：MN=25√5，PN=45√5，∴PH=ND=MD﹣MN=2﹣25√5，OH=OD﹣HD=OD﹣PN=4﹣45√5，∴P（4﹣45√5，2﹣25√5），代入直线解析式求得：b=10﹣2√5；同理，当切线位于另外一侧时，可求得：b=10+2√5．（2）由题意，可知矩形ABCD顶点D的坐标为（2，2）．由一次函数的性质可知，当b由小到大变化时，直线l：y=﹣2x+b（b≥0）向右平移，依次扫过矩形ABCD的不同部分．可得当直线经过A（2，0）时，b=4；当直线经过D（2，2）时，b=6；当直线经过B（6，0）时，b=12；当直线经过C（6，2）时，b=14．①当0≤b≤4时，S=0；②当4＜b≤6时，如答图2所示．设直线l：y=﹣2x+b与x轴交于点P，与AD交于点Q．令y=0，可得x=bb2，∴AP=bb2﹣2；令x=2，可得y=b﹣4，∴AQ=b﹣4．=12AP•AQ=12（bb2﹣2）（b﹣4）=14b2﹣2b+4；∴S=S△APQ③当6＜b≤12时，如答图3所示．设直线l：y=﹣2x+b与x轴交于点P，与CD交于点Q．令y=0，可得x=bb2，∴AP=bb2﹣2；令y=2，可得x=bb2﹣1，∴DQ=bb2﹣3．S=S梯形APQD=12（DQ+AP）•AD=b﹣5；④当12＜b≤14时，如答图4所示．设直线l ：y=﹣2x +b 与BC 交于点P ，与CD 交于点Q ．令x=6，可得y=b ﹣12，∴BP=b ﹣12，CP=14﹣b ；令y=2，可得x=bb 2﹣1，∴DQ=bb 2﹣3，CQ=7﹣bb 2． S=S 矩形ABCD ﹣S △PQC =8﹣12CP•CQ=−14b 2+7b ﹣41； ⑤当b ＞14时，S=S 矩形ABCD =8．综上所述，当b 由小到大变化时，S 与b 的函数关系式为：SS =⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧0(0≤bb ≤4)14bb 2−2bb +4(4＜bb ≤6)bb −5(6＜bb ≤12)−14bb 2+7bb −41(12＜bb ≤14)8(bb ＞14)．。
2012年广东省中考数学试卷(含答案)
2012年广东省初中毕业生学业考试数学说明：1.全卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟.2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号.用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑.3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上； 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答 的答案无效.5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. －5的绝对值是 （ ）A. 5B. －5C. 15D. －152. 地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为 （ ）A. 0.64×107B. 6.4×106C. 64×105D. 640×104 3. 数据8、8、6、5、6、1、6的众数是 （ ） A. 1 B. 5 C. 6 D. 84. 如图所示几何体的主视图是 （ ）5. 已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是 （ ） A. 5 B. 6 C. 11 D. 16二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 6. 分解因式：2x 2－10x ＝ ． 7. 不等式3x －9>0的解集是 ．8. 如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，∠ABC ＝25°，则∠AOC 的度数是 ．第8题图 第10题图9. 若x 、y 为实数，且满足|x －3|＋y ＋3＝0，则(xy)2012的值是 ．10. 如图，在▱ABCD 中，AD ＝2，AB ＝4，∠A ＝30°.以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是 (结果保留π)．三、解答题(一)(本大题共5小题，每小题6分，共30分)11. 计算：2－2sin 45°－(1＋8)0＋2－1.12. 先化简，再求值：(x ＋3)(x －3)－x (x －2)，其中x ＝4.13. 解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝4 ①3x ＋y ＝16 ②.14. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC ＝72°.(1)用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D (保留作图痕迹，不要求写作法)； (2)在(1)中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数．第14题图15. 已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 、BD 相交于点O ，BO ＝DO . 求证：四边形ABCD 是平行四边形．第15题图四、解答题(二)(本大题共4小题，每小题7分，共28分) 16. 据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次．若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：(1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率； (2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？17. 如图，直线y ＝2x －6与反比例函数y ＝kx (x >0)的图象交于点A (4，2)，与x 轴交于点B.(1)求k 的值及点B 的坐标；(2)在x 轴上是否存在点C ，使得AC ＝AB ？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．第17题图18. 如图，小山岗的斜坡AC 的坡度是tan α＝34，在与山脚C 距离200米的D 处，测得山顶A 的仰角为26.6°，求小山岗的高AB (结果取整数；参考数据：sin 26.6°≈0.45，cos 26.6°≈0.89，tan 26.6°≈0.50)．第18题图19. 观察下列等式：第1个等式：a 1＝11×3＝12×(1－13)；第2个等式：a 2＝13×5＝12×(13－15)；第3个等式：a 3＝15×7＝12×(15－17)；第4个等式：a 4＝17×9＝12×(17－19)；……(1)按以上规律列出第5个等式：a 5＝ ＝ ；(2)用含n 的代数式表示第n 个等式：a n ＝ ＝ (n 为正整数)； (3)求a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100的值．五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)20. 有三张正面分别写有数字－2，－1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x 的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y 的值，两次结果记为(x ，y )．(1)用树状图或列表法表示(x ，y )所有可能出现的结果；(2)求使分式x 2－3xy x 2－y 2＋yx －y有意义的(x ，y )出现的概率；(3)化简分式x 2－3xy x 2－y 2＋yx －y ，并求使分式的值为整数的(x ，y )出现的概率．21. 如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8.把△BCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在C ′处，BC ′交AD 于点G ，E 、F 分别是C ′D 和BD 上的点，线段EF 交AD 于点H ，把△FDE 沿EF 折叠，使点D 落在D ′处，点D ′恰好与点A 重合．(1)求证：△ABG ≌△C ′DG ； (2)求tan ∠ABG 的值； (3)求EF 的长．第21题图22. 如图，抛物线y ＝12x 2－32x －9与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，连接BC 、A C.(1)求AB 和OC 的长；(2)点E 从点A 出发，沿x 轴向点B 运动(点E 与A 、B 不重合)，过点E 作直线l 平行BC ，交AC 于点D.设AE 的长为m ，△ADE 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；(3)在(2)的条件下，连接CE ，求△CDE 面积的最大值，此时，求出以点E 为圆心，与BC 相切的圆的面积(结果保留π)．第22题图2012年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析1. A2. B3. C4. B5. C6. 2x (x －5)7. x ＞38. 50°9. 1 10. 3－π311.解：原式＝2－2×22－1＋12（3分） ＝2－2－1＋12（4分）＝－12.（6分）易错分析容易把2－1计算成－2，从而导致结果错误.12.13. 解：①＋②，得4x ＝20，解得x ＝5，(2分) 把x ＝5代入①，得5－y ＝4，解得y ＝1，(4分)∴方程组的解是：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5y ＝1.(6分)14.解：(1)作解图如下：第14题解图(2)∵AB ＝AC ，∠ABC ＝72°， ∴∠C ＝∠ABC ＝72°，(3分)∵BD 平分∠ABC ， ∴∠DBC ＝36°，(4分) ∴∠BDC ＝180°－72°－36°＝72°.(6分)15. 证明：∵AB ∥CD ， ∴∠ABO ＝∠CDO ，(1分)∵BO ＝DO ，∠AOB ＝∠COD ， ∴△AOB ≌△COD (ASA )，(3分) ∴AB ＝CD ，(4分)∴四边形ABCD 是平行四边形．(6分) 16.解：(1)设这两年我国出境旅游总人数的年平均增长率为x ，依题意得： 5000×(1＋x )2＝7200，(2分)解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(不合题意，舍去)答：这两年我国出境旅游总人数的年平均增长率为20%.(4分) (2)7200×(1＋20%)＝8640(万人次)．答：2012年我国公民出境旅游总人数约为8640万人次．(7分) 17.解：(1)把点A (4，2)代入反比例函数解析式y ＝kx ，得2＝k4，解得k ＝8；(2分) 把y ＝0代入直线y ＝2x －6，得 2x －6＝0，解得x ＝3，∴点B 的坐标是(3，0)．(4分)第17题解图(2)存在．设点C 的坐标为(m ，0)，过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ，则点D (4，0)， ∴BD ＝1，CD ＝|m －4|，(5分) ∵AB ＝AC ，∴BD ＝CD ，即|m －4|＝1，解得m ＝5或3(此时与B 点重合，舍去)． ∴点C 的坐标是(5，0)．(7分)18.解：设AB ＝x 米，在Rt △ABD 中，∠D ＝26.6°，∴BD ＝xtan 26.6°≈2x .(2分)在Rt △ABC 中，tan α＝34，∴BC ＝43x ，(4分)∵BD －BC ＝CD ，CD ＝200， ∴2x －43x ＝200，解得x ＝300.(6分)答：小山岗的高AB 约为300米．(7分) 19.解：(1)19×11；12×(19－111)．(2分)(2)1（2n －1）（2n ＋1）；12(12n －1－12n ＋1)．(4分) (3)a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 100 ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋1199×201＝12×(1－13)＋12×(13－15)＋12×(15－17)＋…＋12×(1199－1201)(6分) ＝12×(1－13＋13－15＋15－17＋……＋1199－1201) ＝12×(1－1201) ＝100201.(7分) 20.解：(1)列表法：即所有(x ，(－1，－2)，(－1，－1)，(－1，1)，(1，－2)，(1，－1)，(1，1)．(3分)(2)要使分式x 2－3xy x 2－y 2＋yx －y 有意义，即x 、y 满足x ＋y ≠0且x －y ≠0.由(1)知所有可能结果共有9种，满足条件的结果共有4种，(4分) ∴P (分式有意义)＝49.(5分)(3)x 2－3xy x 2－y 2＋y x －y＝x 2－3xy （x ＋y ）（x －y ）＋xy ＋y 2（x ＋y ）（x －y ） ＝x －yx ＋y.(6分)∵分式x 2－3xy x 2－y 2＋y x －y 的值为整数，∴x －y 是x ＋y 的整数倍，∴满足条件的结果共有2种，(8分) ∴P (分式的值为整数)＝29.(9分)21.(1)证明： ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ＝CD ，∠BAG ＝∠C ＝90°， ∵把△BCD 沿对角线BD 折叠， ∴∠C ′＝∠C ＝∠BAG ＝90°，C ′D ＝AB ，(1分) ∵∠AGB ＝∠C ′GD ，∴△ABG ≌△C ′DG (AAS )．(3分)(2)解：设AG ＝x ，则有DG ＝BG ＝8－x ， ∴(8－x )2＝62＋x 2，解得x ＝74，(4分)∴tan ∠ABG ＝AG AB ＝746＝724.(6分)(3)解：∵把△FDE 沿EF 折叠，使点D 落在点D ′，点D ′与点A 重合， ∴EF ⊥AD ，DH ＝AH ＝4， ∴EF ∥AB ，∴HF 是△ABD 的中位线，即HF ＝3.(7分)由(1)中的△ABG ≌△C ′DG 可知∠ABG ＝∠C ′DG ，∴HE ＝DH ·tan ∠C ′DG ＝DH ·tan ∠ABG ＝4×724＝76，(8分)∴EF ＝HF ＋HE ＝3＋76＝256.(9分)22.。
深圳市2012年初中毕业生学业考试(数学)
数学试卷(第3套)
第一部分选择题
（本部分共1 2小题，每小题3分，共36分．每小题给出 4个选项，其中只有一个是正确的）
第二部分 非选择题[来源:学*科*网] 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） ．
三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分， 第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分， 第23题9分，共52分）
17．（5分）计算：| 4 | (1)1 ( 3 1)0 8 cos45 2
18．（6分）已知a= -3，b=2，求代数式
1 1 a2 2ab b2
( ) ab
ab
的值．
19.（7分）为了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛 项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成 绩，整理并制作图表如下：
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查的样本容量为
(2)在表中：m= ．n= ；
(3)补全频数分布直方图：
(4)参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在Fra bibliotek分数段内；
(5)如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的
优秀率大约是
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A．（6+ ）米 B．12 米 C．（4﹣2 ）米 D．10 米 12．（3 分）如图，已知：∠MON=30°，点 A1、A2、A3…在射线 ON 上，点 B1、B2、B3…在射线 OM 上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若 OA1=1，则△A6B6A7 的边长为 （）
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据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需 要比较这两名学生了 5 次短跑训练成绩的方差． 【解答】解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生了 5 次短跑训练成绩的方差． 故选 D． 【点评】此题主要考查了方差，关键是掌握方差所表示的意义．
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②4 的平方根是 2； ③有两边和一角相等的两个三角形全等； ④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形； 其中正确的个数有（ ） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 9．（3 分）如图，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点 A、点 B，点 A 的坐标为（0，3），M 是第三象限内 上一点，∠BMO=120°，则⊙C 的半径长为（ ）
A．120°B．180° C．240° D．300° 7．（3 分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了 2 只红豆粽、3 只碱水粽、5 只干 肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（ ） A． B． C． D． 8．（3 分）下列命题 ①方程 x2=x 的解是 x=1；
是
．
第 4页（共 47页）
20．（8 分）如图，将矩形 ABCD 沿直线 EF 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕交 AD 于点 E，交 BC 于点 F，连接 AF、CE， （1）求证：四边形 AFCE 为菱形； （2）设 AE=a，ED=b，DC=c．请写出一个 a、b、c 三者之间的数量关系式．
21．（8 分）“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式，某家电商场计划用 11.8 万元
购进节能型电视机、洗衣机和空调共 40 台，三种家电的进价和售价如表所示：
价格
进价
售价
（元/台）
（元/台）
种类
电视机
5000
5500
洗衣机
2000
2160
空调
2400
2700
（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不
∴﹣3 的倒数是﹣ ． 故选：D． 【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是 1 的两数互为倒数．
2．（3 分）第八届中国（深圳）文博会以总成交额 143 300 000 000 元再创新高，将数 143 300 000 000 用科学记数法表示为（ ） A．1.433×1010 B．1.433×1011 C．1.433×1012 D．0.1433×1012 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值 是易错点，由于 143 300 000 000 有 12 位，所以可以确定 n=12﹣1=11． 【解答】解：143 300 000 000=1.433×1011． 故选 B． 【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 n 值是关键．
7．（3 分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了 2 只红豆粽、3 只碱水粽、5 只干 肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（ ） A． B． C． D． 【考点】X4：概率公式．菁优网版权所有 【分析】让红豆粽的总个数除以粽子的总个数即为小颖吃到红豆粽的概率．
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【解答】解：P（红豆粽）= = ． 故选：B． 【点评】本题考查了统计与概率中概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况 数之比．
30
0.1
70≤x＜80
90
n
80≤x＜90
m
0.4
90≤x≤100
60
0.2
请根据以上图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为
；
（2）在表中：m=
，n=
；
（3）补全频数分布直方图；
（4）参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落
在
分数段内；
（5）如果比赛成绩 80 分以上（含 80 分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约
故选 B．
【点评】此题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，关键是熟练掌握各种计算
的计算法则，不要混淆．
5．（3 分）体育课上，某班两名同学分别进行了 5 次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较 稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（ ） A．平均数 B．频数分布 C．中位数 D．方差 【考点】W7：方差．菁优网版权所有 【分析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数
点向 x 轴和 y 轴作垂线．已知点 P 坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为
．
16．（3 分）如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，以斜边 AB 为边向外作正方形 ABDE，且正方形对角
线交于点 O，连接 OC，已知 AC=5，OC=6 ，则另一直角边 BC 的长为
．
三、解答题：（本题共 7 小题，其中第 17 题 5 分，第 18 题 6 分，第 19 题 7 分，第 20 题 8 分， 第 21 题 8 分，第 22 题 9 分，第 23 题 9 分，）
4．（3 分）下列运算正确的是（ ） A．2a﹣3b=5ab B．a2•a3=a5 C．（2a）3=6a3 D．a6+a3=a9
【考点】4
7：幂的乘方与积的乘方；3
5：合并同类项；4
6
：同底数幂的乘法． 菁优网版
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【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
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【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．菁优网版权所有 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：B． 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴， 图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合．
（2）若把⊙M 换成矩形 ABCD，其三个顶点坐标分别为：A（2，0）、B（6，0）、C（6，2）．设
直线 l 扫过矩形 ABCD 的面积为 S，当 b 由小到大变化时，请求出 S 与 b 的函数关系式．
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2012 年广东省深圳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共 12 分，每小题 3 分．共 36 分，每小题给出 4 个选项，其中只有一个是 正确的） 1．（3 分）﹣3 的倒数是（ ） A．3 B．﹣3 C． D． 【考点】17：倒数．菁优网版权所有 【专题】1 ：常规题型． 【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可． 【解答】解：∵（﹣3）×（﹣ ）=1，
2012 年广东省深圳市中考数学试卷
一、选择题（本题共 12 分，每小题 3 分．共 36 分，每小题给出 4 个选项，其中只有一个是 正确的） 1．（3 分）﹣3 的倒数是（ ） A．3 B．﹣3 C． D．
2．（3 分）第八届中国（深圳）文博会以总成交额 143 300 000 000 元再创新高，将数 143 300 000 000 用科学记数法表示为（ ） A．1.433×1010 B．1.433×1011 C．1.433×1012 D．0.1433×1012 3．（3 分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
6．（3 分）如图所示，一个 60°角的三角形纸片，剪去这个 60°角后，得到一个四边形，则∠1+ ∠2 的度数为（ ）
A．120°B．180° C．240° D．300° 【考点】L3：多边形内角与外角；K7：三角形内角和定理．菁优网版权所有 【分析】三角形纸片中，剪去其中一个 60°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于 360 度即可求得∠1+∠2 的度数． 【解答】解：根据三角形的内角和定理得： 四边形除去∠1，∠2 后的两角的度数为 180°﹣60°=120°， 则根据四边形的内角和定理得： ∠1+∠2=360°﹣120°=240°． 故选 C． 【点评】主要考查了三角形及四边形的内角和是 360 度的实际运用与三角形内角和 180 度之间 的关系．
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23．（9 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y=﹣2x+b（b≥0）的位置随 b 的不同取值而
变化．
（1）已知⊙M 的圆心坐标为（4，2），半径为 2．
当 b=
时，直线 l：y=﹣2x+b（b≥0）经过圆心 M；
当 b=
时，直线 l：y=﹣2x+b（b≥0）与⊙M 相切；
A．6 B．12 C．32 D．64
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二、填空题（本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）
13．（3 分）因式分解：a3﹣ab2=
．
14．（3 分）二次函数 y=x2﹣2x+6 的最小值是
．
15．（3 分）如图，双曲线 y= （k＞0）与⊙O 在第一象限内交于 P、Q 两点，分别过 P、Q 两
17．（5 分）计算：|﹣4|+
﹣