理论力学练习题5

思 考 题

5-1 点作直线运动时，若其速度为零，加速度是否也一定为零？点作曲线运动时，其速度大小不变，加速度是否一定为零？

5-2 在计算点的速度和加速度时，v 、v 、x v 有何不同？dt

v

d 、dt dv 、dt dv x 有何不同？

5-3 点沿如图所示的曲线运动，C 、D 为拐点，所设的速度v 和加速度a

的情况哪些是

正确的，那些是不正确的？并说明理由。

5-4 点M 沿螺线自外向内运动，如图所示，它走过的弧长与时间成正比，问点的速度是越来越大，还是越来越小？这点越跑越快，还是越跑越慢，还是快慢不变？

习 题

5-1 如图所示，曲柄OB 以匀角速度ω=2 rad/s 绕O 轴顺时针转动，并带动杆AD 上A 点在水平滑槽内运动，点C 在铅直滑槽内运动。已知AB=OB=BC=CD=12cm .，求点D 的运动方程和轨迹，以及ϕ=45˚ 时点D 的速度。

5-2 提升重物的简易装置如图所示，钢索ACB 跨过滑轮C ，一端挂有重物B ，另一端A 由汽车拉着沿水平方向以速度v = 1 m/s 等速度前进。A 点至地面的距离h=1m ，滑轮离地面的高度H=9m ；当运动开始时，重物在地面上0B 处。钢索A 端在0A 处。求重物B 上升的运动方程、速度、加速度以及升高到滑轮处所需的时间。

5-3 如图所示，偏心凸轮半径为R ，绕O 轴转动，转角)(为常量ωωϕt =，偏心距OC=e ，凸轮带动顶杆AB 沿铅直线作往复运动。试求顶杆的运动方程和速度。

5-4 牛头刨床中的摇杆机构如图所示，电动机带动曲柄OA 以匀角速度ω顺时针方向转动。滑块A 沿摇杆1O B 滑动，并带动摇杆左右摆动，摇杆又带动安装刨刀的滑枕，作水平往复直线运动。已知OA=r ，点1O 到滑枕的距离为l ，O 1O 铅直，距离为3r ，运动开始时， 曲柄铅直向上。求刨刀的速度和加速度。

思考题5-3图

v 思考题5-4图

v

5-5 如图所示，摇杆机构的滑杆AB 在某段时间以等速u 向上运动，试分别用直角坐标法和自然法建立摇杆上C 点的运动方程，并求此点在ϕ=4

π

时的速度的大小。假定初瞬时

ϕ

=0，摇杆长a OC =，距离l OD =。 5-6 细杆1O A 绕轴1O 以ϕ=ωt 的规律（ω为已知常数）运动，杆上套有一个小环M 同时又套在半径为r 的固定圆圈上。如图所示。试求小环M 的运动方程、速度、加速度。

5-7 飞轮加速转动时轮缘上一点按S = 0.1t³ 规律运动（t 以s 计，S 以m 计）。飞轮半径R =0.5m 。求当此点的速度为v =30 m/s 时，其切向加速度与法向加速度的大小。

5-8 一点沿半径为R 的圆周按²2

1

0bt t v S -=规律运动，其中b 为常量。问此点加速度的大小等于多少？什么时候加速度的大小等于b ？此时该点一共走了多少圈？

题5-1图 题5-2图

题5-5图

题5-6

图

题5-4图

题5-3图

5-9 列车离开车站时它的速度均匀增加，并在离开车站3秒后达到72km/h ，其轨迹是半径等于800m 的圆弧。试求离开车站2秒后列车的切向加速度与法向加速度以及全加速度。

5-10 在半径R =0.5m 的鼓轮上绕一绳子，绳子的一端挂有重物，重物以S ＝0.6t²（t 以s 计，S 以m 计）的规律下降并带动鼓轮转动。求运动开始1s 后，鼓轮边缘上最高处M 点的加速度。

5-11 已知点的运动方程为²,2t y t x ==（坐标单位为m ，t 的单位为s ）。求t=2s 时轨迹的曲率半径。

题5-10图