有关线段计算

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线段长度定理汇总

线段长度定理汇总
线段长度定理是几何学中常用的定理之一，它用于计算线段的长度。

下面是一些常见的线段长度定理的汇总：
1. 两点之间的距离公式
两点之间的距离可以使用以下公式计算：
$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$
其中，$(x_1, y_1)$ 和 $(x_2, y_2)$ 分别为两点的坐标，$d$ 为两点之间的距离。

2. 直角三角形斜边长度定理
对于一个直角三角形，斜边的长度可以根据两个直角边的长度计算。

根据勾股定理，斜边的长度如下：
$c = \sqrt{a^2 + b^2}$
其中，$a$ 和 $b$ 分别为直角三角形的直角边的长度，$c$ 为
斜边的长度。

3. 平行四边形对角线长度定理
对于一个平行四边形，两条对角线互相等长。

因此，可以根据
平行四边形的边长和角度来计算对角线的长度，具体计算公式可以
根据具体情况而定。

4. 相似三角形线段长度比定理
如果两个三角形相似，那么它们对应的边的长度之比是相等的。

因此，可以使用相似三角形的定理来计算线段的长度比例。

5. 弧长与半径之间的关系
对于一个圆，弧长与半径之间的关系可以使用以下公式计算：
$L = 2\pi r$
其中，$L$ 为弧长，$r$ 为半径。

这些是一些常见的线段长度定理，它们可用于求解几何问题中的线段长度。

根据具体情况，我们可以选择适当的定理来计算线段的长度。

线段的长度计算

线段的长度计算在几何学中，线段是指由两个端点和它们之间的直线所组成的部分。

计算线段的长度是几何学中的基本问题之一。

本文将介绍如何计算线段的长度，以及一些应用实例。

一、线段长度计算方法1. 直接测量法直接测量法是最直观和简单的方法，适用于线段不复杂或无法进行更准确计算的情况。

通过使用直尺或量规等工具，测量线段的起点和终点之间的直线距离，即可得到线段的长度。

2. 坐标法坐标法是通过线段的坐标点来计算其长度。

设线段的两个端点分别为A(x1, y1)和B(x2, y2)，则根据两点间的距离公式，线段AB的长度计算公式为：长度AB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)3. 向量法向量法是利用向量的概念来计算线段的长度。

设线段的两个端点为A和B，则向量AB的模即为线段AB的长度。

4. 应用实例实例1：计算平面上两点A(3, 5)和B(7, 9)之间的线段长度。

根据坐标法，长度AB = √((7-3)² + (9-5)²) = √(16 + 16) = √32 ≈ 5.66。

实例2：计算三维空间中两点A(1, 2, 3)和B(4, 5, 6)之间的线段长度。

根据坐标法，长度AB = √((4-1)² + (5-2)² + (6-3)²) = √(9 + 9 + 9) =√27 ≈ 5.20。

二、线段长度计算的应用1. 三角形的边长计算在线段长度计算中，可以应用在三角形的边长计算上。

通过计算三角形三条边的长度，可以进一步求解三角形的面积、角度等问题。

2. 几何图形的相似性判断线段长度计算也可以用于判断几何图形的相似性。

如果两个图形的对应线段长度成比例，那么这两个图形就是相似的。

3. 物体测量线段长度计算在实际生活中也有广泛的应用。

例如，建筑工程中对房间面积的测量、地图中两个地点之间的距离计算等。

总结：通过直接测量法、坐标法和向量法等方法，我们可以准确计算线段的长度。

数线段公式

数线段公式数线段公式一、线段长度公式线段长度公式用于计算两点之间的距离，其公式可以表示为：AB=√(x2−x1)2+(y2−y1)2其中，A(x1,y1)和B(x2,y2)分别表示线段的起点和终点的坐标。

例如，给定点A(2, 3)和B(5, 6)，我们可以使用线段长度公式计算线段AB的长度：AB=√(5−2)2+(6−3)2=√32+32=√18≈因此，线段AB的长度约为。

二、线段中点公式线段中点公式用于计算线段的中点坐标，其公式可以表示为：M(x1+x22,y1+y22)其中，A(x1,y1)和B(x2,y2)分别表示线段的起点和终点的坐标。

例如，给定点A(2, 3)和B(5, 6)，我们可以使用线段中点公式计算线段AB的中点坐标：M(2+52,3+62)=M(72,92)因此，线段AB的中点坐标为M(, )。

三、线段斜率公式线段斜率公式用于计算线段的斜率，其公式可以表示为：k=y2−y1 x2−x1其中，A(x1,y1)和B(x2,y2)分别表示线段的起点和终点的坐标。

例如，给定点A(2, 3)和B(5, 6)，我们可以使用线段斜率公式计算线段AB的斜率：k=6−35−2=33=1因此，线段AB的斜率为1。

四、线段方程公式线段方程公式用于表示线段的方程，其一般形式可以表示为：y−y1=y2−y1x2−x1⋅(x−x1)其中，A(x1,y1)和B(x2,y2)分别表示线段的起点和终点的坐标。

例如，给定点A(2, 3)和B(5, 6)，我们可以使用线段方程公式表示线段AB的方程：y−3=6−35−2⋅(x−2)化简后可以得到：y=x+1因此，线段AB的方程为y=x+1。

以上就是数线段公式的相关内容，并通过具体例子进行了解释说明。

数线段公式在几何学和代数学中具有重要作用，可以帮助我们计算线段的长度、中点、斜率和方程，从而更好地理解和分析线段的性质。

五、平行线段判定公式平行线段判定公式用于判断两条线段是否平行，其公式可以表示为：两个线段的斜率相等即可判断为平行。

线段的长度计算

线段的长度计算线段长度是几何学中的一个重要概念，用于描述两点之间的距离。

在线段的长度计算中，我们需要了解线段的定义、计算公式以及一些实际应用场景。

本文将围绕线段长度展开讨论，并介绍如何准确计算线段的长度。

一、线段的定义在几何学中，线段是由两个端点确定的一条直线的一部分。

我们可以通过指定两个不同的点来定义一个线段。

线段的长度是指其中一点到另一点的距离。

二、线段长度的计算公式线段的长度计算可以使用勾股定理或坐标距离公式。

1. 勾股定理当线段在二维平面上表达时，我们可以使用勾股定理来计算其长度。

勾股定理表示为：c² = a² + b²，其中c为斜边即线段的长度，a和b为线段投影在坐标轴上的长度。

2. 坐标距离公式当我们知道线段的两个端点的坐标时，可以使用坐标距离公式来计算线段的长度。

坐标距离公式表示为：d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)，其中(x₁, y₁)和(x₂, y₂)分别为线段的两个端点的坐标。

三、线段长度计算的实际应用线段长度的计算在许多实际应用中都有重要的作用。

以下是一些典型的应用场景：1. 地图测量在线地图测量中，我们常常需要计算两地之间的距离。

通过将地图上两地的位置坐标转换为线段，我们可以应用线段长度计算公式来准确测量出两地的实际距离。

2. 工程测量在建筑和工程领域，需要准确测量线段的长度以确定材料的使用量或设计尺寸。

通过使用线段长度计算公式，工程师可以进行精确的测量和计算，确保工程项目的成功实施。

3. CAD设计在计算机辅助设计（CAD）软件中，线段的长度计算是常见的操作。

设计师可以使用软件提供的工具来绘制线段，并自动计算线段的长度，以便更好地进行图形设计和修改。

四、总结线段的长度计算是几何学中的重要概念，在实际应用中具有广泛的使用。

本文介绍了线段的定义、计算公式以及一些实际应用场景，希望能帮助读者更好地理解和应用线段长度的计算方法。

线段的求解技巧

线段的求解技巧线段是几何学中的基本概念之一，它在数学、物理学、工程学等领域都有广泛的应用。

在解决问题中，我们经常需要使用线段的相关技巧。

下面将介绍一些常见的线段求解技巧，希望对您有所帮助。

1. 线段的长度求解：线段的长度是指线段两个端点之间的距离，可以使用勾股定理来求解。

假设线段的两个端点分别是A(x1, y1)和B(x2, y2)，那么线段的长度L可以通过以下公式计算：L = sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)其中sqrt表示求平方根。

2. 线段的中点求解：线段的中点是指线段的中间位置的点，可以通过线段的两个端点的坐标来求解。

假设线段的两个端点分别是A(x1, y1)和B(x2, y2)，那么线段的中点M的坐标可以通过以下公式计算：M = ((x1+x2)/2, (y1+y2)/2)3. 线段的延长线与交点求解：当两条线段的延长线相交，我们常常需要求解这两条线段的交点坐标。

可以使用以下方法求解：a. 确定两条延长线的方程。

b. 使用联立方程的方法求解两条延长线的交点。

4. 线段的垂直平分线求解：线段的垂直平分线是指与线段垂直且通过线段中点的线。

可以通过以下方法求解：a. 先求解线段的中点坐标。

b. 求解线段的斜率，记为k。

c. 利用斜率k，求解直线的斜率为-1/k。

d. 使用直线的斜截式方程求解垂直平分线的方程。

5. 线段的平行线求解：对于给定的线段，我们常常需要求解与其平行的线段。

可以通过以下方法求解：a. 先求解线段的斜率，记为k。

b. 使用斜率k，求解与之平行的线段的斜率为k。

c. 利用斜率k和给定的点，求解直线的方程。

6. 线段的角度求解：线段的角度是指线段与x轴正方向的夹角。

可以通过以下方法求解：a. 计算线段的斜率，记为k。

b. 使用反三角函数求解线段与x轴正方向的夹角。

7. 线段的截距求解：线段的截距是指线段与坐标轴的交点。

可以通过以下方法求解:a. 当线段与x轴相交时，求解线段与x轴的交点的y 值为0。

线段的长度计算

线段的长度计算在几何学中，线段是由两个端点所确定的一段直线。

计算线段的长度是几何学中常见的问题之一。

本文将介绍线段长度的计算方法及其应用。

一、线段的定义和表示线段是两个端点之间的一段直线。

一般用两个大写字母表示线段，如线段AB用符号"AB"表示。

线段的长度是指线段两个端点之间的距离。

二、线段长度的计算公式线段的长度可以通过两个点的坐标计算得出。

设线段AB的坐标为A(x1, y1)和B(x2, y2)，则线段AB的长度可以通过以下公式计算：AB = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]其中√表示开方运算。

三、示例计算假设有一个线段AB，其坐标分别为A(1, 1)和B(4, 5)，我们可以利用上述公式计算出线段AB的长度：AB = √[(4 - 1)² + (5 - 1)²]= √[3² + 4²]= √[9 + 16]= 5因此，线段AB的长度为5。

四、线段长度的应用线段长度的计算在几何学和实际生活中有广泛的应用。

以下是几个常见的例子：1. 地图测距在线地图上，当我们需要计算两个地点之间的距离时，可以将地点的经纬度坐标转化为平面坐标，并利用线段长度的计算公式得出实际距离。

2. 施工测量在建筑和工程中，需要测量线段的长度来确定材料的用量、规划布局等。

例如，建筑师需要计算建筑物边长、管道长度等。

3. 机器人路径规划在机器人领域中，机器人的路径规划需要计算线段的长度，以确定机器人从一个点到另一个点的最短路径。

4. 数学几何问题计算线段长度是解决数学几何问题的基础。

例如，计算三角形的边长、计算多边形的周长等都离不开线段长度的计算。

本文介绍了线段的定义和表示，以及计算线段长度的公式。

通过实际示例，说明了线段长度的计算方法和应用领域。

线段长度的计算在几何学和实际生活中具有重要意义，能够帮助人们解决各种测量和规划问题。

线段的长度计算

线段的长度计算线段是几何学中一个基本的概念，经常在数学和物理领域中被使用。

计算线段的长度是一项基本的几何问题，下面将介绍几种计算线段长度的方法。

方法一：勾股定理勾股定理是计算直角三角形边长的常用方法，也可以用来计算线段的长度。

如果线段的两个端点的坐标分别为(x1, y1)和(x2, y2)，那么线段的长度可以通过以下公式来计算：长度= √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)其中，√表示平方根运算符。

方法二：坐标差值计算如果我们已经知道线段的两个端点的坐标，可以直接计算两个坐标的差值，然后使用勾股定理计算线段的长度。

假设线段的两个端点的坐标为(x1, y1)和(x2, y2)，那么线段的长度可以通过以下公式来计算：长度= √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)方法三：向量计算向量是另一种计算线段长度的方法，它可以通过两个端点的坐标来表示。

设线段的端点分别为A(x1, y1)和B(x2, y2)，则向量AB的坐标表示为(Bx - Ax, By - Ay)。

线段的长度等于向量的模长，模长的计算公式为：长度= √((Bx - Ax)² + (By - Ay)²)方法四：使用数字尺或测量工具除了通过数学计算，我们也可以使用数字尺或测量工具来直接测量线段的长度。

将数字尺或测量工具沿着线段放置，并读取线段的长度刻度即可得到线段的长度。

这种方法适用于实际测量场景，如测量物体的尺寸等。

综上所述，我们可以通过勾股定理、坐标差值计算、向量计算或使用数字尺来计算线段的长度。

选择合适的方法取决于具体的需求和所掌握的知识工具。

熟练掌握这些方法可以帮助我们更好地理解和应用几何学知识。

基础形线段计算公式

基础形线段计算公式线段是几何学中的基础概念，它是两个点之间的直线部分。

在数学中，我们经常需要计算线段的长度、中点坐标等问题。

因此，线段的计算公式是非常重要的基础知识。

在本文中，我们将介绍线段的计算公式，并且给出一些例子来帮助读者更好地理解。

1. 线段的长度计算公式。

线段的长度是指线段两端点之间的距离。

假设线段的两个端点分别为A(x1, y1)和B(x2, y2)，那么线段AB的长度可以通过以下公式来计算：AB = √((x2 x1)² + (y2 y1)²)。

其中，√表示平方根，(x2 x1)²表示x2 x1的平方，(y2 y1)²表示y2 y1的平方。

这个公式实际上就是利用了两点之间的距离公式来计算线段的长度。

下面我们通过一个例子来演示如何使用这个公式来计算线段的长度。

例子，已知线段AB的端点为A(3, 4)和B(7, 1)，求线段AB的长度。

根据上面的公式，我们可以直接代入A(3, 4)和B(7, 1)的坐标来计算线段AB的长度：AB = √((7 3)² + (1 4)²)。

= √(4² + (-3)²)。

= √(16 + 9)。

= √25。

= 5。

所以线段AB的长度为5。

2. 线段的中点坐标计算公式。

线段的中点是指线段的中间点，它的坐标可以通过线段的两个端点坐标来计算。

假设线段的两个端点分别为A(x1, y1)和B(x2, y2)，那么线段的中点坐标可以通过以下公式来计算：中点坐标 = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2)。

这个公式实际上就是将线段的两个端点坐标相加然后除以2来得到中点坐标。

下面我们通过一个例子来演示如何使用这个公式来计算线段的中点坐标。

例子，已知线段AB的端点为A(1, 3)和B(5, 7)，求线段AB的中点坐标。

根据上面的公式，我们可以直接代入A(1, 3)和B(5, 7)的坐标来计算线段AB的中点坐标：中点坐标 = ((1 + 5) / 2, (3 + 7) / 2)。

小学线段计算知识点总结

小学线段计算知识点总结
一、线段的概念和表示方法
1. 线段的概念：线段是由两个端点和端点之间的点构成的。

两个端点用大写字母A、B表示，线段用AB表示。

2. 线段的表示方法：可以用线段上的某个点和线段的长度表示。

如AB=4cm，表示线段AB的长度是4cm。

二、线段的比较
1. 线段的比较：两个线段的长短可以通过比较它们的长度来判断。

比如AB=4cm，
CD=6cm，那么我们可以判断CD线段比AB线段长。

三、线段的运算
1. 线段的加法：当给出两个线段，可以进行线段的加法。

比如AB=4cm，BC=3cm，那么AB+BC=7cm，表示线段AB和BC的长度之和。

2. 线段的减法：当给出两个线段，可以进行线段的减法。

比如AB=4cm，BC=3cm，那么AB-BC=1cm，表示线段AB减去BC的长度。

四、线段的延长和截取
1. 线段的延长：可以在线段的一个端点处延长出另一个线段。

比如AB=4cm，可以在B点延长出一条BC的线段。

2. 线段的截取：可以在线段的中点处截取出一个新的线段。

比如AB=4cm，可以截取出线段AC和线段CB。

五、线段的绘制和测量
1. 线段的绘制：通过尺规作图的方法可以画出一定长度的线段。

2. 线段的测量：可以使用尺子或其他测量工具对线段进行测量，得到线段的长度。

总结：小学线段计算是基础数学中的重要知识点，通过学习线段计算可以培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力，对培养学生的数学素养有着重要的作用。

线段的长度计算

线段的长度计算线段是几何学中常见的基本图形，在解决实际问题时，需要准确地计算线段的长度。

本文将介绍一些常见的计算线段长度的方法，并探讨它们的应用。

一、直线段长度的计算方法直线段是最简单的线段形式，其长度计算相对容易。

假设有两点A(x1, y1)和B(x2, y2)，我们可以根据勾股定理求解线段AB的长度。

设直线段AB的长度为l，根据勾股定理可得：l = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]例如，若A(1, 2)和B(4, 6)是直线段AB的两个端点，则线段AB的长度可以通过以下计算得出：l = √[(4 - 1)² + (6 - 2)²] = √[9 + 16] = √25 = 5因此，直线段AB的长度为5。

二、曲线段长度的计算方法对于曲线段，长度的计算相对复杂。

曲线段可以分为两种情况，一种是用函数可以解析表示的曲线段，另一种是无法用函数解析表示的曲线段。

下面分别介绍这两种情况的计算方法。

1. 函数解析表示的曲线段长度计算若曲线段由函数y = f(x)在区间[a, b]上表示，我们可以使用定积分的方法求解曲线段的长度。

假设l表示曲线段的长度，则计算公式如下：l = ∫[a, b] √[1 + (f'(x))²] dx其中，f'(x)表示函数f(x)的导数。

例如，若曲线段由函数y = x²在区间[0, 1]上表示，则曲线段的长度可以通过如下计算得出：l = ∫[0, 1] √[1 + (2x)²] dx这个定积分计算可以通过数值积分方法或符号计算软件进行近似或准确求解。

2. 无法用函数解析表示的曲线段长度计算对于无法用函数解析表示的曲线段，我们可以通过逼近的方法来计算其长度。

常见的逼近方法有多边形逼近和Bezier曲线逼近。

多边形逼近是将曲线段划分为若干小线段，并计算这些小线段的长度之和作为曲线段的长度近似值。

线段的计算解算式

线段的计算解算式在几何学中，线段是指在两个点之间的一段连续的直线。

计算线段的长度是一种基本的几何运算，根据给定的起点和终点坐标，可以通过解算式来求得线段的长度。

本文将介绍线段长度的计算方法，并给出相应的解算式。

1. 线段长度的计算方法线段的长度可以通过两点间的距离公式来计算。

设线段的起点坐标为(x1, y1)，终点坐标为(x2, y2)，则线段的长度d可以由以下公式计算：d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)其中，^2表示平方，√表示开平方。

这个公式基于勾股定理，即两点间的直线距离等于两点间欧几里得距离。

通过这个公式，我们可以计算得到线段的长度。

2. 线段长度的解算式根据上述计算方法，我们可以得到线段长度的解算式如下：d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)其中，d表示线段的长度，(x1, y1)表示起点坐标，(x2, y2)表示终点坐标。

通过将具体的坐标值代入解算式，可以得到准确的线段长度。

3. 示例计算现在，我们通过一个示例来展示线段长度的计算过程。

假设线段的起点坐标为(1, 2)，终点坐标为(4, 6)。

代入解算式，可以得到线段的长度：d = √((4 - 1)^2 + (6 - 2)^2)= √(3^2 + 4^2)= √(9 + 16)= √25= 5因此，线段的长度为5。

4. 总结通过解算式计算线段的长度是一种常用的几何运算。

通过给定起点和终点的坐标，我们可以使用线段两点间的距离公式来计算线段的长度。

这个解算式可以帮助我们准确地计算任意线段的长度，对于几何学的研究和实际应用都具有重要意义。

在实际应用中，线段长度的计算解算式可以用于测量距离、设计建筑、制作地图等领域。

同时，由于计算方法的简洁性和准确性，线段长度的解算式也经常被应用于计算机图形学和计算机视觉等领域。

综上所述，线段长度的计算解算式是一种重要的几何工具，通过解算式我们可以准确地计算线段的长度。

求线段长度的几种常用方法

求线段长度的几种常用方法线段长度是指线段的实际长度，是数学中的一个重要概念。

在几何学和物理学等领域中，常用的求线段长度的方法有几种。

下面将介绍其中的一些常见方法。

1.直接测量法：最直接简单的方法是使用直尺或测量工具直接测量线段的长度。

将直尺的一端对准线段的一端，然后用眼睛观察直尺的刻度，得到线段的长度。

由于直接测量法依赖于测量工具的准确度和人眼的观察精度，所以在实际应用中，可能会导致一定的误差。

2.几何方法：在几何学中，可以利用已知线段、角度和形状的几何关系来求解线段的长度。

例如，在直角三角形中，可以利用勾股定理来求解线段的长度。

根据勾股定理，直角三角形中的两个直角边的平方和等于斜边的平方。

通过测量或已知直角三角形的两个直角边的长度，可以计算出斜边（线段）的长度。

3.数学计算方法：除了几何方法外，也可以利用代数和数学计算方法来求解线段的长度。

例如，在平面直角坐标系中，可以通过使用两点间距离的公式来计算线段的长度。

根据两点间的距离公式，两点A(x1,y1)和B(x2,y2)之间的距离可以表示为：d=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)。

通过将两点的坐标代入公式，可以计算得到线段的长度。

4.光学测量法：光学测量法是一种利用激光或其他光源进行测量的方法。

在光学测量法中，可以使用激光测距仪、测量仪器等设备来测量线段的长度。

这些设备可以通过发送光束并测量光束的传播时间或光束的偏移量来计算距离。

光学测量法通常具有较高的测量精度和准确性，广泛应用于建筑、工程和科学研究等领域。

5.数值模拟方法：在一些特殊情况下，线段的长度无法直接测量或计算。

在这种情况下，可以使用数值模拟方法来估计线段的长度。

数值模拟方法通常基于数值计算和模拟技术，通过模拟线段的形态或物理特性来估算线段的长度。

例如，在计算机图形学中，可以使用曲线拟合或多边形逼近等技术来估计线段的长度。

总的来说，求解线段长度的方法包括直接测量法、几何方法、数学计算方法、光学测量法和数值模拟方法等。

部编数学七年级上册专题28和线段有关的计算(解析版)含答案

专题28 和线段有关的计算1．已知：如图1，M 是定长线段AB 上一定点，C 、D 两点分别从M 、B 出发以1/cm s 、3/cm s 的速度沿直线BA 向左运动，运动方向如箭头所示(C 在线段AM 上，D 在线段BM 上）（1）若11AB cm =，当点C 、D 运动了1s ，求AC MD +的值．（2）若点C 、D 运动时，总有3MD AC =，直接填空：AM =．（3）在（2）的条件下，N 是直线AB 上一点，且AN BN MN -=，求23MN AB的值．【解答】解：（1）当点C 、D 运动了1s 时，1CM cm =，3BD cm=11AB cm =Q ，1CM cm =，3BD cm=11137AC MD AB CM BD cm \+=--=--=；（2）设运动时间为t ，则CM t =，3BD t =，AC AM t =-Q ，3MD BM t =-，又3MD AC =，333BM t AM t \-=-，即3BM AM =，BM AB AM=-Q 3AB AM AM \-=，14AM AB \=，13AM BM \=，故答案为：13；（3）当点N 在线段AB 上时，如图14BN AM AB \==，12MN AB \=，即2133MN AB =．当点N 在线段AB 的延长线上时，如图AN BN MN -=Q ，AN BN AB-=MN AB \=，\1MN AB=，即2233MN AB =．综上所述2133MN AB =或23．2．已知点C 在线段AB 上，2AC BC =，点D 、E 在直线AB 上，点D 在点E 的左侧，（1）若18AB =，8DE =，线段DE 在线段AB 上移动，①如图1，当E 为BC 中点时，求AD 的长；②当点C 是线段DE 的三等分点时，求AD 的长；（2）若2AB DE =，线段DE 在直线上移动，且满足关系式32AD EC BE +=，则CD AB【解答】解：（1）2AC BC =Q ，18AB =，6BC \=，12AC =，①E Q 为BC 中点，3CE \=，8DE =Q ，5CD \=，1257AD AC CD \=-=-=；②Q 点C 是线段DE 的三等分点，8DE =，18163CD \=，16201233AD AC CD \=-=-=；当点C 靠近点D 时，1833DC DE ==，8281233AD AC CD \=-=-=；（2）当点E 在线段BC 之间时，如图，设BC x =，则22AC BC x ==，3AB x \=，2AB DE =Q ，1.5DE x \=，设CE y =，2AE x y \=+，BE x y =-，2 1.50.5AD AE DE x y x x y \=-=+-=+，Q32AD EC BE +=，\0.532x y y x y ++=-，27y x \=，2171.5714CD x x x \=-=，\171714342x CD AB x ==；当点E 在点A 的左侧，如图，设BC x =，则 1.5DE x =，设CE y =，1.5DC EC DE y x \=+=+，1.520.5AD DC AC y x x y x \=-=+-=-，Q32AD EC BE +=，BE EC BC x y =+=+，\0.532y x y x y -+=+，4y x \=，1.54 1.5 5.5CD y x x x x \=+=+=， 1.5 6.5BD DC BC y x x x =+=++=，6.50.5 6.540.53AB BD AD x y x x x x x \=-=-+=-+=，\ 5.51136CD x AB x ==，当点E 在线段AC 上及点E 在点B 右侧时，无解，综上所述CD AB 的值为1742或116．另一解法：可设6AB =，则4AC =，2CB =，3DE =，以A 为原点，以AB 的方向为正方向建立数轴，则A 表示0，C 表示4，B 表示6，如图，设D 表示的数为x ，则E 表示3x +，可得||AD x =，|34||1|EC x x =+-=-，|36||3|BE x x =+-=-，|4|CD x =-，|||1|3|3|2AD EC x x BE x ++-==-，①当0x <或3x …时，上式可化为：1332x x x +-=-，解得7x =-，则|74|1166CD AB --==；②13x <…时，上式化为：1332x x x +-=-，解得：117x =，则11|4|177642CD AB -==；③01x <…时，上式化为：1332x x x +-=-，解得：73x =（舍去）．综上所述CD AB 的值为1742或116．故答案为：1742或116．3．已知点C 在线段AB 上，2AC BC =，点D ，E 在直线AB 上，点D 在点E 的左侧．（1）若15AB =，6DE =，线段DE 在线段AB 上移动．①如图1，当E 为BC 中点时，求AD 的长；②点F （异于A ，B ，C 点）在线段AB 上，3AF AD =，3CF =，求AD 的长；（2）若2AB DE =，线段DE 在直线AB 上移动，且满足关系式32AD EC BE +=，求CD BD的值．【解答】解：（1）2AC BC =Q ，15AB =，5BC \=，10AC =，①E Q 为BC 中点，2.5CE \=，6DE =Q ，3.5CD \=，10 3.5 6.5AD AC CD \=-=-=；②如图1，当点F 在点C 的右侧时，3CF =Q ，5BC =，13AF AC CF \=+=，11333AD AF \==；当点F 在点C 的左侧时，10AC =Q ，3CF =，7AF AC CF \=-=，37AF AD \==，73AD \=；综上所述，AD 的长为133或73；（2）当点E 在线段BC 之间时，如图3，设BC x =，则22AC BC x ==，2AB DE =Q ，1.5DE x \=，设CE y =，2AE x y \=+，BE x y =-，2 1.50.5AD AE DE x y x x y \=-=+-=+，Q32AD EC BE +=，\0.532x y y x y ++=-，27y x \=，2171.5714CD x x x \=-=，313(0.5)14BD x x y x =-+=，\171714313114x CD BD x ==；当点E 在点A 的左侧，如图4，设BC x =，则 1.5DE x =，设CE y =，1.5DC EC DE y x \=+=+，1.520.5AD DC AC y x x y x \=-=+-=-，Q32AD EC BE +=，BE EC BC x y =+=+，\0.532y x y x y -+=+，4y x \=，1.54 1.5 5.5CD y x x x x \=+=+=， 1.5 6.5BD DC BC y x x x =+=++=，\ 5.5116.513CD x BD x ==，点D 在C 点右侧，及点D 在B 点右侧，无解，不符合题意；当是D 在A 右侧，E 在C 左侧时，如图5，则22AC BC x ==，3AB x \=，2AB DE =Q ，1.5DE x \=，设CE y =，12AD x y \=-，Q 32AD EC BE +=，\1322x y y x y -+=+，33x x y \=+（不合题意），当点E 在线段AC 上及点E 在点B 右侧时，无解，当D 在B 的右侧，其他情况不存在，舍去．综上所述CD BD 的值为1731或1113．4．已知：如图1，点M 是线段AB 上一定点，12AB cm =，C 、D 两点分别从M 、B 同时出发以1/cm s 、2/cm s 的速度沿直线BA 向左运动，运动方向如箭头所示(C 在线段AM 上，D 在线段BM 上）（1）若4AM cm =，当点C 、D 运动了2s ，此时AC =　2cm ，DM = ；（直接填空）（2）当点C 、D 运动了2s ，求AC MD +的值；（3）若点C 、D 运动时，总有2MD AC =，则AM = （填空）；（4）在（3）的条件下，N 是直线AB 上一点，且AN BN MN -=，求MN AB的值．【解答】解：（1）根据题意知，2CM cm =，4BD cm =，12AB cm =Q ，4AM cm =，8BM cm \=，2AC AM CM cm \=-=，4DM BM BD cm =-=，故答案为：2cm ，4cm ；（2）当点C 、D 运动了2s 时，2CM cm =，4BD cm =，12246()AC MD AM CM BM BD AB CM BD cm \+=-+-=--=--=；（3）根据C 、D 的运动速度知：2BD MC =，2MD AC =Q ，2()BD MD MC AC \+=+，即2MB AM =，AM BM AB +=Q ，2AM AM AB \+=，143AM AB cm \==，故答案为：4cm ；（4）①当点N 在线段AB 上时，如图1，AN BN MN -=Q ，又AN AM MN -=Q ，4BN AM \==，12444MN AB AM BN \=--=--=，\41123MN AB ==；②当点N 在线段AB 的延长线上时，如图2，AN BN MN -=Q ，又AN BN AB -=Q ，12MN AB \==，\12112MN AB ==；综上所述13MN AB =或1．5．如图，已知P 是线段AB 上一点，23AP AB =，C ，D 两点从A ，P 同时出发，分别以每秒2厘米，每秒1厘米的速度沿AB 方向运动，当点D 到达终点B 时，点C 也停止运动，设AB a =（厘（1）用含a 和t 的代数式表示线段CP 的长度；（2）当5t =时，12CD AB =，求线段AB 的长；（3）当CB AC PC -=时，求PD AB 的值．【解答】解：（1）AB a =Q ，23AP AB =，23AP a \=，2AC t =Q ，223CP AP AC a t \=-=-；（2）12CD AB =Q ，1()2PC PD AP PB \+=+，223AP PC AB \==，\222(2)33a a t =-，当5t =时，解得30a =，30AB cm \=；（3）CB AC PC -=Q ，AC PB \=，23AP AB =Q ，13PB AB \=，2AC PC PB t \===，6AB t \=，PD t =Q ，\16PD AB =．6．已知：如图1，M 是定长线段AB 上一定点，C 、D 两点分别从M 、B 出发以1/cm s 、3/cm s（1）若10AB cm =，当点C 、D 运动了2s ，求AC MD +的值．（2）若点C 、D 运动时，总有3MD AC =，直接填空：AM =AB ．（3）在（2）的条件下，N 是直线AB 上一点，且AN BN MN -=，求MN AB 的值．【解答】解：（1）当点C 、D 运动了2s 时，2CM cm =，6BD cm =10AB cm =Q ，2CM cm =，6BD cm=10262AC MD AB CM BD cm \+=--=--=．（2）设运动时间为t ，则CM t =，3BD t =，AC AM t =-Q ，3MD BM t =-，又3MD AC =，333BM t AM t \-=-，即3BM AM =，BM AB AM=-Q 3AB AM AM \-=，14AM AB \=，故答案为：14．（3）当点N 在线段AB 上时，如图AN BN MN -=Q ，又AN AM MN -=Q 14BN AM AB \==，12MN AB \=，即12MN AB =．当点N 在线段AB 的延长线上时，如图AN BN MN -=Q ，又AN BN AB -=QMN AB \=，即1MN AB =．综上所述112MN AB =或7．如果一点在由两条公共端点的线段组成的一条折线上且把这条折线分成长度相等的两部分，这点叫做这条折线的“折中点”．如果点D 是折线A C B --的“折中点”，请解答以下问题：（1）已知AC m =，BC n =．当m n >时，点D 在线段　AC 上；当m n =时，点D 与重合；当m n <时，点D 在线段上；（2）若E 为线段AC 中点，4EC =，3CD =，求CB 的长度．【解答】解：（1）已知AC m =，BC n =．当m n >时，点D 在线段AC 上；当m n =时，点D 与C 重合；当m n <时，点D 在线段BC 上．故答案为：AC ，C ，BC ；（2）点D 在线段AC 上，E Q 为线段AC 中点，4EC =，28AC CE \==，3CD =Q ，5AD AC CD \=-=，5BD AD ==Q ，532BC \=-=；点D 在线段BC 上，E Q 为线段AC 中点，4EC =，28AC CE \==，3CD =Q ，11AD AC CD \=+=，11BD AD ==Q ，11314BC \=+=．8．如图，B 是线段AD 上一动点，沿A D A ®®以2/cm s 的速度往返运动1次，C 是线段BD 的中点，10AD cm =，设点B 运动时间为t 秒(010)t ……．（1）当2t =时，①AB =　4　cm ．②求线段CD 的长度．（2）①点B 沿点A D ®运动时，AB = cm ；②点B 沿点D A ®运动时，AB = cm ．（用含t 的代数式表示AB 的长）（3）在运动过程中，若AB 中点为E ，则EC 的长是否变化，若不变，求出EC 的长；若发生变化，请说明理由．【解答】解：（1）当2t =时，①224AB cm =´=；②1046BD AD AB cm =-=-=，由C 是线段BD 的中点，得116322CD BD cm ==´=；（2）)①点B 沿点A D ®运动时，2AB tcm =；②点B 沿点D A ®运动时，202AB tcm =-；（3）在运动过程中，若AB 中点为E ，则EC 的长不变，由AB 中点为E ，C 是线段BD 的中点，得12BE AB =，12BC BD =．11()10522EC BE BC AB BD cm =+=+=´=．9．如图，点B 、C 在线段AD 上，23CD AB =+．（1）若点C 是线段AD 的中点，求BC AB -的值；（2）若14BC AD =，求BC AB -的值；（3）若线段AC 上有一点P （不与点B 重合），AP AC DP +=，求BP 的长．【解答】解：设AB x =，BC y =，则23CD x =+．（1）C Q 是AD 中点，AC CD \=，23x y x \+=+3y x \-=，即3BC AB -=．（2）14BC AD =Q ，即3AB CD BC +=，233x x y \++=，1y x \-=，即1BC AB -=．（3）设AP m =，AP AC DP +=Q ，23m x y x x y m \++=+++-，32m x \-=，即32BP m x =-=．10．如图，点B 、C 是线段AD 上的两点，点M 和点N 分别在线段AB 和线段CD 上．（1）当8AD =，6MN =，AM BM =，CN DN =时，BC =　4　；（2）若AD a =，MN b=①当2AM BM =，2DN CN =时，求BC 的长度（用含a 和b 的代数式表示）②当AM nBM =，(DN nCN n =是正整数）时，直接写出BC = ．（用含a 、b 、n 的代数式表示）【解答】解：（1）8AD =Q ，6MN =，862AM DN AD MN \+=-=-=，AM BM =Q ，CN DN =，224AB CD AM DN \+=+=，()844BC AD AB CD \=-+=-=，故答案为4．（2）①AD a =Q ，MN b =，AM DN AD MN a b \+=-=-，2AM BM =Q ，2DN CN =，33()()22AB CD AM DN a b \+=+=-，331()()222BC AD AB CD a a b b a \=-+=--=-．②AD a =Q ，MN b =，AM DN AD MN a b \+=-=-，AM nBM =Q ，DN nCN =，11()()n n AB CD AM DN a b n n++\+=+=-，111()()n n BC AD AB CD a a b b a n n n ++\=-+=--=-．故答案为11n b a n n+-．11．如图，C 为线段AB 延长线上一点，D 为线段BC 上一点，2CD BD =，E 为线段AC 上一点，2CE AE=（1）若18AB =，21BC =，求DE 的长；（2）若AB a =，求DE 的长；（用含a 的代数式表示）（3）若图中所有线段的长度之和是线段AD 长度的7倍，则AD AC 【解答】解：（1）2CD BD =Q ，21BC =，173BD BC \==，2CE AE =Q ，18AB =，111()(1821)13333AE AC AB BC \==+=´+=，18135BE AB AE \=-=-=，5712DE BE BD \=+=+=；（2）2CD BD =Q ，13BD BC \=，2CE AE =Q ，AB a =，13AE AC \=，13BE AB AE AB AC \=-=-，11112()33333DE BE BD AB AC BC AB AC BC AB AB AB \=+=-+=--=-=，AB a =Q ，23DE a \=；（3）设22CD BD x ==，22CE AE y ==，则BD x =，AE y =，所有线段和43(23)223(23)222227(23)AE AB AD AC EB ED EC BD BC DC y y x x x y x x x x x x y y x x +++++++++=+-+++-+++++=+-+，2y x =，则23324AD y y x x y x x =+-+=-=，36AC y x ==，\23AD AC =，故答案为：23．12．如图，C 是线段AB 上一点，16AB cm =，6BC cm =．（1）AC =　10　cm ；（2）动点P 、Q 分别从A 、B 同时出发，点P 以2/cm s 的速度沿AB 向右运动，终点为B ；点Q 以1/cm s 的速度沿BA 向左运动，终点为A ．当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动．求运动多少秒时，C 、P 、Q 三点，有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？【解答】解：（1）16610AC AB BC cm =-=-=，故答案为：10；（2）①当05t <…时，C 是线段PQ 的中点，得1026t t -=-，解得4t =；②当1653t <…时，P 为线段CQ 的中点，210163t t -=-，解得265t =；③当1663t <…时，Q 为线段PC 的中点，6316t t -=-，解得112t =；④当68t <…时，C 为线段PQ 的中点，2106t t -=-，解得4t =（舍)，综上所述：4t =或265或112．13．如图1，点A ，B 都在线段EF 上（点A 在点E 和点B 之间），点M ，N 分别是线段EA ，BF 的中点．（1）若::1:2:3EA AB BF =，且12EF cm =，求线段MN 的长；（2）若MN a =，AB b =，求线段EF 的长（用含a ，b 的代数式表示）；（3）如图2，延长线段EF 至点1A ，使1FA EA =，请探究线段1BA 与EM NF +应满足的数量关系（直接写出结论）【解答】解：（1）设EA xcm =，则2AB xcm =，3BF cm =，6EF xcm =．Q 点M ，N 分别是线段EA ，BF 的中点，12EM MA xcm \==，32BN NF xcm ==．2AB xcm =Q ，4MN MA AB BN xcm \=++=．12EF cm =Q ，612x \=，解得：2x =，48MN x cm \==．（2）Q 点M ，N 分别是线段EA ，BF 的中点，EM MA \=，BN NF =．MN a =Q ，AB b =，MA BN MN AB a b \+=-=-，EM NF a b \+=-，2EF EM MN NF a b a a b \=++=-+=-．（3）Q 点M ，N 分别是线段EA ，BF 的中点，2EA EM \=，2BF NF =．1FA EA =Q ，112()BA BF FA BF EA EM NF \=+=+=+．14．在射线OM 上有三点A ，B ，C ，满足15OA cm =，30AB cm =，10BC cm =，点P 从点O 出发，沿OM 方向以1/cm s 的速度匀速运动；点Q 从点C 出发，沿线段CO 匀速向点O 运动（点Q 运动到点O 时停止运动）．如果两点同时出发，请你回答下列问题：（1）已知点P 和点Q 重合时23PA AB =，求OP 的长度；（2）在（1）题的条件下，求点Q 的运动速度．【解答】解：（1）23PA AB =Q ，30AB cm =，230203PA cm \=´=，15OA cm =Q ，35OP OA AP cm \=+=，（2）OC OA AB BC =++Q ，15OA cm =，30AB cm =，10BC cm =，15301055OC cm \=++=，553520CP OC OP cm =-=-=Q ，P Q 以1/cm s 的速度匀速运动，\点P 运动的时间为35s ，点Q 运动的时间为35s ，\点Q 的速度204/357cm s ==．15．如图，有两段线段2AB =（单位长度），1CD =（单位长度）在数轴上运动．点A 在数轴上表示的数是12-，点D 在数轴上表示的数是15．（1）点B 在数轴上表示的数是　10-　，点C 在数轴上表示的数是，线段BC = （2）若线段AB 以1个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD 以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．设运动时间为t 秒，若6BC =（单位长度），求t 的值（3）若线段AB 以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段CD 以2个单位长度/秒的速度也向左运动．设运动时间为t 秒，当024t <<时，设M 为AC 中点，N 为BD 中点，则线段MN 的长为．【解答】解：（1）2AB =Q ，点A 在数轴上表示的数是12-，\点B 在数轴上表示的数是10-；1CD =Q ，点D 在数轴上表示的数是15，\点C 在数轴上表示的数是14．14(10)24BC \=--=．故答案为：10-；14；24．（2）当运动时间为t 秒时，点B 在数轴上表示的数为10t -，点C 在数轴上表示的数为142t -，|10(142)||324|BC t t t \=---=-．6BC =Q ，|324|6t \-=，解得：16t =，210t =．答：当6BC =（单位长度）时，t 的值为6或10．（3）当运动时间为t 秒时，点A 在数轴上表示的数为12t --，点B 在数轴上表示的数为10t --，点C 在数轴上表示的数为142t -，点D 在数轴上表示的数为152t -，024t <<Q ，\点C 一直在点B 的右侧．M Q 为AC 中点，N 为BD 中点，\点M 在数轴上表示的数为232t -，点N 在数轴上表示的数为532t -，53233222t t MN --\=-=．故答案为：32．16．（1）如图，点C 在线段AB 上，线段6AC cm =，10BC cm =，点D 、E 分别是AC 和BC 的中点．求线段DE 的长；（2）若线段AB acm =，其他条件不变，则线段DE （直接写出答案）．（3）对于（1），如果叙述为：“点C 在直线AB 上，线段6AC cm =，10BC cm =，点D 、E 分别是AC 和BC 的中点，求线段DE 的长？”结果会有变化吗？如果有，直接写出结果．【解答】解：（1）6AC cm =Q ，10BC cm =，点D 、E 分别是AC 和BC 的中点，132DC AC cm \==，152CE CB cm ==，8DE DC EC cm \=+=；（2）Q 点D 、E 分别是AC 和BC 的中点，12DC AC \=，12CE CB =，11()22DE DC EC AC CB acm \=+=+=；故答案为：12acm ；（3）结果会有变化，如图，点D 、E 分别是AC 和BC 的中点，132DC AC cm \==，152CE CB cm ==，2DE EC CD cm \=-=，\线段DE 的长为8cm 或2cm ．17．（1）如图，点C 在线段AB 上，线段6AC cm =，4BC cm =，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，求线段MN 的长？（2）根据（1）的计算过程和结果，设AC BC a +=，其他条件不变，你能猜出MN 的长度吗？用一句话表述你发现的规律？（3）对于（1），如果叙述为：“已知线段6AC cm =，4BC cm =，点C 在直线AB 上，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，求线段MN 的长？”结果会有变化吗？如果有，求出结果．【解答】解：（1）点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，6AC cm =，4BC cm =，2623MC AC cm =¸=¸=，2422NC CB cm =¸=¸=，由线段的和差，得325()MN MC NC cm =+=+=．答：线段MN 的长是5cm ．（2）12MN a =，MN 的长度等于1()2AC BC +；（3）会有变化．当C 点在线段AB 上时，5MN cm =；当C 点在线段AB 的延长线上时，1MN cm =．18．如图，点B 在线段AC 上，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点．（1）若线段15AC =，25BC AC =，则线段MN （2）若B 为线段AC 上任一点，满足AC BC m -=，其它条件不变，求MN 的长；（3）若原题中改为点B 在直线AC 上，满足AC a =，BC b =，()a b ¹，其它条件不变，求MN 的长．【解答】解：（1）15AC =Q ，25BC AC =，6BC \=，又Q 点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，11522CM AC \==，132CN BC ==，159322MN CM CN \=-=-=；故答案为：92；（2）Q 点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，12CM AC \=，12CN BC =，1111()2222MN CM CN AC BC AC BC m \=-=-=-=；（3）当点B 在线段AC 上时，Q 点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，12CM AC \=，12CN BC =，1111()()2222MN CM CN AC BC AC BC a b \=-=-=-=-；当点B 在AC 的延长线上时，Q 点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，12CM AC \=，12CN BC =，1111()()2222MN CM CN AC BC AC BC a b \=+=+=+=+；当点B 在CA 的延长线上时，Q 点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，12CM AC \=，12CN BC =，1111()()2222MN CN CM BC AC BC AC b a \=-=-=-=-．19．已知点C 在线段AB 上，2AC BC =，点D 、E 在直线AB 上，点D 在点E 的左侧．（1）若18AB =，8DE =，线段DE 在线段AB 上移动．①如图1，当E 为BC 中点时，求AD 的长；②点F （异于A ，B ，C 点）在线段AB 上，3AF AD =，3CE EF +=，求AD 的长；（2）若2AB DE =，线段DE 在直线AB 上移动，且满足关系式32AD EC BE +=，则CD AB【解答】解：（1）2AC BC =，18AB =，8DE =，6BC \=，12AC =，①如图，E Q 为BC 中点，3CE \=，5CD \=，18117AD AB DB \=-=-=；②如图，Ⅰ、当点E 在点F 的左侧，3CE EF +=Q ，6BC =，\点F 是BC 的中点，3CF BF \==，18315AF AB BF \=-=-=，153AD AF \==；Ⅱ、当点E 在点F 的右侧，12AC =Q ，3CE EF CF +==，9AF AC CF \=-=，39AF AD \==，3AD \=．其他情况不存在，舍去．综上所述：AD 的长为3或5；（2）2AC BC =Q ，2AB DE =，满足关系式32AD EC BE +=，Ⅰ、当点E 在点C 右侧时，如图，设CE x =，DC y =，则DE x y =+，2()AB x y \=+24()33AC AB x y ==+4133AD AC DC x y \=-=+12()33BC AB x y ==+2133BE BC CE y x \=-=-7133AD EC x y \+=+2()3AD EC BE+=Q 71212()3()3333x y y x \+=-解得，174x y =，\1742()422()17CD y y AB x y y y ===++．Ⅱ、当点E 在点A 左侧时，如图，设CE x =，DC y =，则DE y x =-，2()AB y x \=-24()33AC AB y x ==-4133AD DC AC x y \=-=-12()33BC AB y x ==-2133BE BC CE y x \=+=+7133AD EC x y \+=-2()3AD EC BE+=Q 71212()3()3333x y y x \-=+解得，118x y =，\112()6CD y AB y x ==-．点D 在C 点右侧，及点D 在B 点右侧，无解，不符合题意；当DE 在线段AC 内部时，如图，设CE x =，DC y =，则DE y x =-，2()AB y x \=-，24()33AC AB y x ==-，1433AD AC DC y x \=-=-，12()33BC AB y x ==-，2133BE BC CE y x \=+=+，1133AD EC x y \+=-+，2()3AD EC BE+=Q 11212()3()3333x y y x \-+=+，解得，54x y -=（不符合题意，舍去），\512()182CD y AB y x ==<-，不符合题意，舍去．其他情况不存在，舍去．故答案为1742或116．20．如图，C 是线段AB 上一点，20AB cm =，8BC cm =，点P 从A 出发，以2/cm s 的速度沿AB 向右运动，终点为B ；点Q 从点B 出发，以1/cm s 的速度沿BA 向左运动，终点为A ．已知P 、Q 同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P 运动时间为xs ．（1）AC=　12　cm；（2）当x= s时，P、Q重合；（3）是否存在某一时刻，使得C、P、Q这三个点中，有一个点恰为另外两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的x的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）20812()AC AB BC cm=-=-=．故答案为：12；（2）2020(21)()3s¸+=．故当203x s=时，P、Q重合．故答案为：203；（3）存在，①C是线段PQ的中点，得220212x x+-=´，解得4x=；②P为线段CQ的中点，得122022x x+-=´，解得325x=；③Q为线段PC的中点，得2122(20)x x+=´-，解得7x=；综上所述：4x=或325x=或7x=．。

线段条数的公式(一)

线段条数的公式(一)
线段条数的公式
1. 公式说明
线段条数可以由以下公式表示：
n = (m^2 + m) / 2
其中，n表示线段的条数，m表示线段的端点个数。

2. 公式解释
以上公式是使用组合数学中的排列组合知识推导得出的。

在一条
直线上，通过m个不同的点可以得到n条不同的线段。

通过对端点进行组合，可以得到不同的线段。

而端点的组合数就
是m个不同的数取2个的组合数，即C(m, 2)。

根据组合数的计算公式，可得到：
n = C(m, 2) = m! / [(m-2)! * 2!] = (m^2 + m) / 2
因此，以上公式可以用来计算给定端点个数的直线上的线段条数。

3. 公式举例
假设有一条直线上有5个不同的点，则根据公式可以计算出线段
的条数：
n = (5^2 + 5) / 2 = 15
因此，在这种情况下，直线上的线段条数为15条。

再假设有一条直线上有8个不同的点，则根据公式可以计算出线
段的条数：
n = (8^2 + 8) / 2 = 36
因此，在这种情况下，直线上的线段条数为36条。

结论
线段条数的公式能够根据给定的端点个数快速计算出线段的条数，为排列组合中的一个经典应用。

这个公式是解决线段相关问题时的重
要工具，对于数学建模、几何题目等都具有很高的实用性。

线段的长度计算

线段的长度计算在几何学中，线段是由两个端点确定的一条直线部分。

计算线段的长度是几何学中常见的问题之一。

通过计算线段的长度，我们可以了解两个点之间的距离，进而解决实际问题。

本文将介绍几种常见的计算线段长度的方法，帮助读者准确计算线段的长度。

1. 坐标平面中的线段长度计算在坐标平面上，线段可以通过其两个端点的坐标进行计算。

设线段的两个端点分别为A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)，则线段的长度可以通过以下公式计算：AB = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]其中，√表示开方运算。

通过利用该公式，我们可以根据给定的坐标计算线段的长度。

例如，假设线段的端点A坐标为(3, 4)，端点B坐标为(7, 8)，则线段AB的长度可以计算如下：AB = √[(7 - 3)² + (8 - 4)²]= √[4² + 4²]= √(16 + 16)= √32≈ 5.66因此，线段AB的长度约为5.66。

2. 平面几何中的线段长度计算在平面几何中，线段的长度可以通过直接测量来获得。

使用直尺或量角器等工具，可以将线段放在标尺上进行测量，确定线段的实际长度。

在进行测量时，需要注意保持工具与线段之间的垂直关系，以确保测量结果的准确性。

此外，还应选择适当刻度的标尺，以充分表达线段的长度。

3. 三维空间中的线段长度计算在三维空间中，线段的长度计算与坐标平面类似，只是需要考虑三个坐标轴的差异。

设线段的两个端点分别为A(x₁, y₁, z₁)和B(x₂, y₂, z₂)，则线段的长度可以通过以下公式计算：AB = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²]同样地，根据给定的坐标，可以计算出线段的长度。

4. 在实际问题中计算线段长度线段长度的计算在实际问题中有着广泛的应用。

例如，在地图上计算两个城市之间的距离，可以将城市视为坐标平面上的点，利用坐标计算线段的长度。

线段的长度计算

线段的长度计算线段是几何学中的基本概念之一，它由两个端点确定，并且是一条有限长度的直线部分。

在实际问题中，我们经常需要计算线段的长度，无论是用于测量距离还是运用于其他数学或物理计算中。

本文将介绍线段长度的计算方法，包括数学计算和几何应用。

一、数学计算对于已知两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)所确定的线段AB，我们可以利用勾股定理来计算其长度。

勾股定理指出，一个直角三角形中，直角边的平方等于另外两条边平方和的差。

根据这个定理，我们可以得到线段AB的长度公式如下：AB = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]其中，√表示开平方运算。

根据这个公式，我们可以直接计算出线段AB的长度。

下面通过一个具体的例子来说明。

【例子】已知点A(2, 3)和点B(5, 7)确定的线段AB，求其长度。

解：根据前面的公式，代入点的坐标进行计算：AB = √[(5 - 2)² + (7 - 3)²]= √[3² + 4²]= √[9 + 16]= √25= 5所以线段AB的长度为5。

二、几何应用线段长度的计算不仅仅局限于纸面上的计算，它在几何学中有着广泛的应用。

下面介绍几个常见的几何应用场景。

1. 直线距离计算当我们在平面直角坐标系中给定两个点的坐标时，我们可以利用线段长度的计算来求出它们之间的直线距离。

直线距离是两点之间最短的距离，可以通过计算线段长度得到。

2. 多边形周长计算多边形是由若干个线段组成的封闭图形，其周长是各边长度之和。

因此，我们可以通过计算多边形的各个边的长度，然后将它们相加，从而得到多边形的周长。

3. 三角形面积计算对于已知三角形的三个顶点坐标的情况，我们可以利用线段长度的计算来求解三角形的面积。

根据海伦公式，三角形的面积可以通过边长和半周长来计算。

而边长可以通过线段长度的计算得到，半周长则是各边长之和的一半。

【注意】除了勾股定理以外，还有其他方法可以用来计算线段长度，比如向量运算、复数运算等，这些方法在数学和物理学科中有着广泛的应用。

初一线段的计算经典

初一线段的计算经典
一线段计算是一种经典的数学计算方法，它可以用来计算一条直线上的点之间的距离。

它
的基本原理是：一条直线上的两个点之间的距离等于它们之间的横坐标之差的绝对值加上
它们之间的纵坐标之差的绝对值。

一线段计算的具体步骤如下：
1.确定一条直线上的两个点，并记录它们的横坐标和纵坐标。

2.计算两个点之间的横坐标之差的绝对值，即两个点之间的横向距离。

3.计算两个点之间的纵坐标之差的绝对值，即两个点之间的纵向距离。

4.将横向距离和纵向距离相加，即可得到两个点之间的距离。

一线段计算是一种简单而有效的数学计算方法，它可以用来计算一条直线上的点之间的距离，也可以用来计算两个点之间的距离。

它的优点是简单易懂，计算结果准确可靠，可以
用来解决复杂的数学问题。

一线段计算是一种经典的数学计算方法，它的应用非常广泛，可以用来解决各种数学问题，如计算几何图形的面积、计算两个点之间的距离等。

它的优点是简单易懂，计算结果准确
可靠，可以用来解决复杂的数学问题。

七年级上册线段的计算

线段的计算
1. 线段的定义
线段是两个点之间的部分，包括这两个点及这两点之间的所有点。

一个线段通常用两个点的名称表示，如AB表示从点A到点B的线段。

2. 线段的长度
计算线段长度的基本方法是使用坐标或直尺等工具来测量。

如果已知线段的两个端点的坐标，可以使用勾股定理来计算其长度。

勾股定理的公式为：
\[ AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} \]
其中，$ A(x_A, y_A) $ 和$ B(x_B, y_B) $ 是线段的两个端点的坐标。

3. 线段的比较
当需要比较两个线段的长度时，可以通过计算它们的长度来进行。

较长的线段比较常见，但也可以通过减法来确定它们之间的差异。

4. 线段的分割
线段可以被分割成两个或多个部分。

例如，如果线段AB被点C分割成两个部分，那么我们可以考虑如何表示和计算AC和CB的长度。

5. 线段的运用
在线段的应用中，学生需要理解如何在平面几何问题中使用线段。

这可能涉及到解决与线段长度、角度和其他几何形状相关的问题。

实际计算示例
假设我们有两个点A(1, 2)和B(4, 6)，要计算线段AB的长度，我们可以使用勾股定理：
\[ AB = \sqrt{(4 - 1)^2 + (6 - 2)^2} \]
\[ AB = \sqrt{3^2 + 4^2} \]
\[ AB = \sqrt{9 + 16} \]
\[ AB = \sqrt{25} \]
\[ AB = 5 \]
因此，线段AB的长度为5个单位。

七年级关于线段的计算练习题

七年级关于线段的计算练习题1. 已知线段AB的长度为6cm，线段BC的长度为8cm，求线段AC的长度。

解答：根据线段的加法原理，线段AC的长度等于线段AB的长度加上线段BC的长度，即AC = AB + BC = 6cm + 8cm = 14cm。

2. 已知线段DE的长度为12cm，线段EF的长度为5cm，求线段DF的长度。

解答：根据线段的减法原理，线段DF的长度等于线段DE的长度减去线段EF的长度，即DF = DE - EF = 12cm - 5cm = 7cm。

3. 已知线段GH的长度为15cm，线段GI的长度为9cm，求线段HI的长度。

解答：根据线段的减法原理，线段HI的长度等于线段GH的长度减去线段GI的长度，即HI = GH - GI = 15cm - 9cm = 6cm。

4. 已知线段JK的长度为17cm，线段KL的长度为11cm，求线段JL的长度。

解答：根据线段的加法原理，线段JL的长度等于线段JK的长度加上线段KL的长度，即JL = JK + KL = 17cm + 11cm = 28cm。

5. 已知线段MN的长度为20cm，线段NP的长度为14cm，求线段MP的长度。

解答：根据线段的加法原理，线段MP的长度等于线段MN的长度加上线段NP的长度，即MP = MN + NP = 20cm + 14cm =34cm。

6. 已知线段QR的长度为27cm，线段RS的长度为10cm，求线段QS的长度。

解答：根据线段的加法减法原理，线段QS的长度等于线段QR的长度减去线段RS的长度，即QS = QR - RS = 27cm - 10cm = 17cm。

以上是七年级关于线段的计算练题，希望能帮助你巩固对线段的计算方法的掌握。