(完整版)5.3平行线的判定与性质综合运用(习题课)

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平行线的性质和判定及其综合运用

. 22
A
F1 F2 Fn
B E1
E2
Em
几何画板：探究平行线中动点问题.gsp
C
D
当左边有n个角，右边有m个角时： ∠A+∠F1 + ∠ F2 +…+ ∠Fn= ∠E1 +∠E2 +…+ ∠Em+ ∠D
. 16
当堂练习
1.填空：如图,
(1)∠1=∠2 时，AB∥CD. (2)∠3= ∠5或∠4时，AD∥BC.
2 F
(平行于同一条直线的两条直线平行).
∴ ∠3= ∠E(两直线平行，同位角相等).
. 20
5.如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °，求∠AGD
的度数.
C
解：∵EF∥AD, (已知）
∴∠2=∠3.（两直线平行，同位角相等） D 1 G
F
又∵∠1=∠2, (已知） ∴∠1=∠3.（等量代换）
解：作∠PCE =∠APC,交AB于E.
∴ AP∥CE ∴ ∠AEC=∠A，∠P=∠PCE.
∴ ∠A+∠P=∠PCE+∠AEC,
A
∵AB∥CD ∴ ∠ECD=∠AEC,
∴∠A+∠P =∠PCE+∠ECD=∠PCD. C
P EB
D
. 9
还可以怎样作辅助线？
例2：如图，AB∥CD，猜想∠BAP、∠APC 、∠PCD 的数量关系，并说明理由.
例1：如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上
一点，∠ADE=60°，∠B = 60°，∠AED=40°.
（1）DE和BC平行吗？为什么？
（2）∠C是多少度？为什么？
D
A E

平行线的性质与判定综合应用

求证：BD//CE.
解: ∵∠A=∠F(已知)
D EF 2
∴ DF∥AC(内错角相等，两直线平行)
3
∴ ∠D=∠ABD
1
（两直线平行,内错角相等）
又∵∠C＝∠D (已知)
A
BC
∴ ∠C=∠ABD(等量代换)
∴ BD∥CE(同位角相等，两直线平行)
例2：如图，已知AB∥CD, ∠1=∠2, 求证∠E=∠F.
BC
又∵∠C＝∠D (已知)
∴ ∠D=∠ABD （等量代换）
∴ DF∥AC(内错角相等，两直线平行)
思考3：如图，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均
与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，试问：∠A与
∠F相等吗？请说出你的理由。
解: ∵∠1＝∠2 (已知)
D EF 2
∠1＝∠3 (对顶角相等)
3
F
BC
∴ AD∥BC (内错角相等，两直线平行)
思考2：如图，点E为DF上的点，点B为AC上的点，
∠1= ∠2， ∠C= ∠D，求证：DF ∥AC
解: ∵∠1＝∠2 (已知)
D EF 2
∠1＝∠3 (对顶角相等)
3
∴ ∠2=∠3（等量代换）
1
∴ BD∥CE（同位角相等，两直线平行）
A
∴ ∠C=∠ABD(两直线平行,同位角相等)
解: ∵AB∥CD(已知) ∴ ∠BAD=∠ADC （两直线平行，内错角相等）又∵∠1＝∠2 (已知) ∴ ∠3=∠4(等式的性质)
A 1 3 E
C
B
F
4
2D
∴ AF∥DE（内错角相等，两直线平行）
∴ ∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）
变式1：如图，已知（求证（）.

七年级数学下册教学课件《平行线的判定与性质的综合运用》

（2）由（1）可知AB∥EF， ∴∠3=∠ADE(两直线平行，内错角相等). 又∠3=∠B(已知)， ∴∠ADE＝∠B(等量代换)． ∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行). ∴∠EDG=∠BGD=55°(两直线平行，内错角相等)． ∵DE平分∠ADG(已知)， ∴∠ADG=2∠EDG=110°(角平分线的定义). 又AB∥EF， ∴∠1=∠ADG=110°(两直线平行，同位角相等).
（2）∵DE∥BC，∴∠C = ∠AED = 40°（两直线平行，
同位角相等）
4.已知：如图，∠1+∠B=∠C．试说明BD∥CE．
解：如图，作射线AP，使AP∥BD， ∴∠PAB=∠B(两直线平行，内错角相等)． P 又∠1+∠B=∠C(已知)， ∴∠1+∠PAB=∠C(等量代换)，即∠PAC＝∠C． ∴AP∥CE(内错角相等，两直线平行)．又AP∥BD， ∴BD∥CE(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行).
解：∵∠1=∠2(已知)，∠2=∠DHE(对顶角相等)， ∴∠1=∠DHE(等量代换). ∴AB∥CD (同位角相等，两直线平行). ∴∠B+∠D =180°(两直线平行，同旁内角互补). ∵∠D=50°(已知)， ∴∠B=180°－∠D=180°－50°=130°.
②如图，已知AB∥CD，DA平分∠CDE，∠A =∠AGB．
拓展提升
如图，点E在AB上，点F在CD上， CE ， BF分别交AD于点G，H．已知∠A =∠AGE，∠D=∠DGC．（1）AB与CD平行吗? 请说明理由．（ 2 ）若∠2+∠1=180° ，且∠BEC=2∠B+30° ，求∠C 的度数．
解:（1）AB∥CD．理由如下: ∵∠A=∠AGE，∠D=∠DGC，∠AGE=∠DGC(对顶角相等)，∴∠A=∠D (等量代换)． ∴AB∥CD (内错角相等，两直线平行).

平行线的判定及性质例题及练习

平行线的判定及性质一、【基础知识精讲】1、平行线的判定（1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. （2）平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线. （3）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线. （4）同位角相等，两直线平行. （5）内错角相等，两直线平行.（6）同旁内角互补，两直线平行.3、平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等. （2）两直线平行，内错角相等.（3）两直线平行，同旁内角互补.二、【例题精讲】专题一：余角、补角、对顶角与三线八角例题1：∠A的余角与∠A的补角互为补角，那么2∠A是（）A．直角 B.锐角 C.钝角 D.以上三种都有可能【活学活用1】如图2-79中，下列判断正确的是（）A.4对同位角，2对内错角，4对同旁内角B.4对同位角，2对内错角，2对同旁内角C.6对同位角，4对内错角，4对同旁内角D.6对同位角，4对内错角，2对同旁内角【活学活用2】如图2-82，下列说法中错误的是( )A.∠3和∠5是同位角B.∠4和∠5是同旁内角C.∠2和∠4是对顶角D.∠1和∠2是同位角【活学活用3】如图,直线AB与CD交于点O,OE⊥AB于O,图中∠1与∠2的关系是（）A.对顶角B.互余C.互补D相等例题2：如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角分别是_______.【活学活用4】如图，∠AOC +∠DOE +∠BOF = .专题二：平行线的判定例题3：如图，已知∠EFB+∠ADC=180°，且∠1=∠2，试说明DG ∥AB.1 2A BCDF E G【活学活用】1、长方体的每一对棱相互平行，那么这样的平行棱共有 ( )A ．9对B ．16对 C.18对 D ．以上答案都不对2、已知:如图2-96,DE ⊥AO 于E,BO ⊥AO,FC ⊥AB 于C ，∠1=∠2,求证：DO ⊥AB.3、如图2-97,已知：∠1=∠2=，∠3=∠4，∠5=∠6.求证:AD ∥BC.4、如图2—101，若要能使AB ∥ED ，∠B 、∠C 、∠D 应满足什么条件?ABCDOE F5、同一平面内有四条直线a 、b 、c 、d ，若a ∥b ，a ⊥c ，b ⊥d ，则c 、d 的位置关系为（） A.互相垂直 B ．互相平行 C.相交 D ．没有确定关系专题三：平行线的性质1、如图，110,ABC ACB BO ∠+∠=、CO 分别平分ABC ∠和,ACB EF ∠过点O 与BC 平行，则BOC ∠= . 2、如图，AB //CD ，BC //DE ，则∠B+∠D = .3、如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OB 平分∠DOE .若60DOE ∠=，则∠AOC 的度数是 .4、如图，175,2120,375∠=∠=∠=，则4∠= .13 425、如图，//AB CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，ED 平分BEF ∠，若172∠=，则2∠= .【例题讲解】例1：如图，已知：AD ∥BC, ∠AEF=∠B,求证：AD ∥EF 。

平行线的判定与性质(习题课)讲解学习

D
探究2、如图甲：已知AB∥DE,那么∠1+∠2+∠3等于多少度？试加以说明。当已知条件不变，而图形变为如图乙时，结论改变了吗？图丙中的 ∠1+∠2+∠3+∠4是多少度呢？如果如丁图所示，∠1+∠2+∠3+…+∠n的和又为多• 少度？你找到了什么规律吗？
1
2 3
1 2
3
1
2
3 4
1 2
3 4
n
求证： CD∥EF.
• 课堂练习6、已知：如图∠1=∠2， ∠3=∠4，∠5=∠6，求证：EC∥FB
• 问题5、如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠E=37°，求： ∠F。
A
B 问题探究已知：AB∥CD，
1
E
2
C A
1
求证：∠A+ ∠ C+ ∠ AEC=
360°
F
证明：过E点作EF ∥ AB，则∠A+ ∠ 1= 180°
Z 形模式
next
应用模式
如图,若AB∥DF,∠2＝∠A,试确定DE与AC的位置关系,并说明理由.
A
E
F
2
B
D
C
引入
建模
应用
小结
next
应用模式
如图,图中包含哪些基本模式?
A E D
B F O C
引入
建模
应用
小结
next
应用模式
已知,如图AB∥EF∥CD,AC∥BD,BC平分∠ABC,则图中与∠EOD相等的角有( )个.
图形
同a 位角b
1 2 c
内错
a3
角b
2
c

数学人教版七年级下册平行线的判定和性质的综合运用(习题课)

三、解答题（10+15）分
1.如图1-4，已知AB∥DE，∠ABC＝70°， ∠CDE＝140°，求∠BCD的度数
∠BCD=300
• 已知：如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2， • 求证：∠3＝∠4.
G
谢谢合作！
祝您学习进步！
思考：还有其他作辅助线的方法吗?如何作?
提示:有, 方法一:延长AB交EF于点G,如图(1)
方法二:延长CB交MN于点G,如图(2)
变式练习
如图(5)，已知AB∥CD，∠1=20°， ∠2=40°，则∠3等于（ B ） A. 100° B. 60° C.30° D.20°
当堂检测
一、选择题（每小题15分，共45分） 1.如图1－1，直线a⊥c，b⊥c，若∠1＝70°，则∠2＝( A ) A．70° B．80° C．90° D．110° 2.如图1-2，若∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数是( D ) A．110° B．115° C．120° D．125
平行线的判定和性质综合运用
授课人：刘发冬
三台外国语学校
SanTai Foreign Language School
合作探究
如图CD⊥AB，∠1+∠2=180°，DLeabharlann //BC，求证：FG⊥AB
拓展提升
如图,若MN⊥AB于点D, ∠ABC=130°,∠FCB=40°, 试判断直线MN与EF的位置关系,并说明理由.
3.如图1-3,BC⊥AE于点C,CD∥AB,∠B=55°,则∠1等于 (C ) A.55° B.45° C.35° D.25°
• 二、填空题(每小题15分,共30分)
• 1、如图1-5，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=54°，则∠2=

531第2课时平行线的性质和判定及其综合运用

531第2课时平行线的性质和判定及其综合运用第一节平行线的性质1.平行线的定义平行线是在同一个平面内永不相交的两条直线。

2.平行线的性质（1）平行线的斜率相等如果两条直线的斜率相等，那么它们是平行线。

例如，直线y=2x和y=2x+1的斜率都是2，所以它们是平行线。

（2）平行线的内角对应相等如果两条平行线被一条横截线相交，那么对应的内角相等。

例如，直线l和直线m是平行线，横截线AB相交于l和m上的点P 和Q，那么∠APQ=∠BPQ。

（3）平行线的同位角相等如果两条平行线被一条截线相交，那么同位角相等。

例如，直线l和直线m是平行线，截线AC和BD相交于l和m上的点A、B、C、D，那么∠CAB=∠DBA。

3.平行线的推论（1）若两直线分别与第三条直线相交，所得的内部相对角相等，则两直线平行。

（2）若两直线分别与第三条直线相交，所得的外部相对角相等，则两直线平行。

第二节平行线的判定1.判定相交直线是否平行的定理直线l与直线m相交，若在同侧的内角或同侧的外角相等，则l与m 平行。

2.两条直线平行的常用判定定理（1）直线l与直线m垂直于同一条直线n，那么直线l与直线m平行。

（2）直线l与直线m分别垂直于同一条直线n，那么直线l与直线m 平行。

（3）两条直线分别平行于同一条直线，则这两条直线平行。

第三节平行线的综合运用1.解析几何中的平行线利用平行线的性质和判定，可以解决一些平面几何的问题。

（1）平行线的距离若两条平行线l和m的距离分别为d和h，那么可以通过相似三角形的性质得到d/h=AB/CD，其中AB和CD是两条平行线之间的距离。

例如，已知两平行线l和m，l与m之间的距离为d，分别与l和m 平行的两条直线AB和CD的距离分别为x和y，那么可以得到d/x=y/(x+y)。

（2）平行线的截距若一条直线与两条平行线相交，设相交点分别为A、B、C，其中AB=a，BC=b，AC=c，那么可以通过三角形相似得到a/c=b/(b+c)。

平行线的判定与性质综合运用)

5.5 平行线的判定与性质综合运用（1）一、复习:1．如图，已知直线a、b被直线c 所截，完成下面各小题的推理填空：⑴∵∠1=∠5（已知），∴∥( ，两直线平行).⑵∵∠3=∠5（已知），∴∥( ，两直线平行).⑶∵∠3+∠6=180°（已知），∴∥( ，两直线平行).2．如图1，已知直线a、b被直线c所截，在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据：(1) ∵a∥b (已知)，∴∠1=∠3 ( );(2) ∵a∥b (已知)，∴∠1+∠4=180º ( );(3) ∵a∥b (已知)，∴∠2=∠1 ( );3、如图①∠3=∠B，则∥，依据是②∠2+∠A=180°, 则∥，依据是；③∠1=∠4，则∥，依据是④GC ∥EF,AB ∥EF, 则∥，依据是；4．“同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”是______命题，(填“真”或“假”) 改写成“如果……那么……”的形式是_______________ _______．题设是________ _____，结论是二、典例分析例1.如图，已知:AB∥DF，DE∥BC，∠1＝65°.求∠2、∠3的度数.例2、如图所示．已知：AD∥BC，∠AEF=∠B，求证：AD∥EF．例3．如图，已知：∠1=∠2，求证：∠3+∠4=180°．ADFBEC123A BC D12345FE678ab123c4图1图2FEDCBA例4．如图，AE 、CE 分别平分∠BAC 和∠ACD ，且∠1与∠2 互余. 求证：AB ∥CD.例5如图所示，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点C ，D•分别落在C ′，D ′的位置上，EC ′交AD 于点G ，已知∠EFG=58°，求∠BEG 度数．例6、（教材变式题）如图，已知B ，E 分别是线段AC ，DF 上的点，AF 交BD •于G ，•交EC 于H ，∠1=∠2，∠D=∠C ，求证：DF ∥AC ．三、课后练习：1、如图AB ∥CD ，∠ABF=120°,∠ECF=25°，则∠F ＝（）FECBAEDCBA ED CBAA 、75B 、80C 、85D 、952．如图，已知∠1=∠2，∠3=110°，求∠4的度数？3．如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，求证：∠A =∠C4．如图，已知：AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ，且AB ∥CD ．求证：∠1+∠2=90°．5．如图,已知AB ∥DE ,∠A=135°,∠C=105°,求∠D 的度数.6、如图所示，已知，∠1=∠2，∠A=∠D.求证：AB ∥CD7、如图，已知E 、A 、B 在一条直线上，AD ∥BC ，AD 平分∠EAC ，试判定∠B 与∠C 的大小关系,并说明理由？F EDC BA2 1D8、如图，∠A=∠F ，BD ∥CE ，试猜想∠C 与∠D 的关系？为什么？9、如图所示，△ABC 中，过顶点A 作直线D E ∥BC,由此证明：∠BAC +∠B+∠C=180°10、（探索题）如图所示，若AB ∥CD ，在下列四种情况下探索∠APC 与∠PAB ，∠PCD三者等量关系，并选择图（3）进行说明．B。

平行线的判定与性质(综合复习)练习课件

1
解：如图，过点P作PE∥AB.
2
∵AB∥CD，
∴PE∥CD，
∴∠A＝∠1，∠2＝∠C．
∵∠APC＝∠1＋∠2，
∴∠APC＝∠A＋∠C.
“拐点”问题
练习5 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按
图中方式摆放，两个三角板的一条直角边重合，含
30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°
角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度
平行线判定的应用
练习1 已知∠1= ∠2, ∠D+∠3=1800,
求证:EF//BC
DF C
3
2
证明: ∵ ∠1= ∠2
∴ AD// BC ∵ ∠D+∠3=1800 ∴ AD// EF
1
B
E A
∴ EF// BC
平行线性质的应用
例2 如图，AB∥DE∥CF，∠B＝70°，∠D＝130°，求∠BCD的度数．
A
D E B1
G
2
3
F
C
“拐点”问题
例4 如图，AB∥CD，探索∠APC与∠A，∠C之间的关系
解：如图，过点P作PE∥AB. ∵AB∥CD， ∴PE∥CD ∴∠A＋∠1＝180° ∠2＋∠C＝180° ∴∠A＋∠1＋∠2＋∠C＝360° ∴∠A+∠APC+∠C＝360°
“拐点”问题
练习4 如图，AB∥CD，探索∠APC与∠A，∠C之间的关系．
A
B
平行线判定的应用
1
例1 如图：填空，并注明理由。
F3
5
∵ ∠1= ∠2 （已知）
∴ —AB—∥—E—D （内错角相等，两直线平行）E
4
C

5.3.2 平行线的判定和性质的综合应用

解：∵四边形ABCD是长方形(已知)， ∴∠A＝∠B＝90°(长方形的定义)． ∴∠A＋∠B＝180°，
知1－讲
∴AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)． ∴∠DEF＝∠EFG(两直线平行，内错角相等)． ∵∠EFG＝50°(已知)， ∴∠DEF＝50°(等量代换)． ∵∠DEF＝∠D′EF(折叠的性质)， ∴∠D′EF＝50°(等量代换)． ∴∠AEG＝180°－∠DEF－∠D′EF＝80°(平角的定义)．又∵AD∥BC， ∴∠AEG＋∠EGB＝180°(两直线平行，同旁内角互补)， ∴∠EGB＝180°－∠AEG＝180°－80°＝100°.
知1－讲
例2 如图，将一张长方形的纸片沿EF折叠后，点D， C分别落在D′，C′位置上，ED′与BC的交点为点G，若∠EFG＝50°，求∠EGB的度数．
知1－讲
导引：本题根据长方形的对边是平行的，利用平行线的性质：两直线平行，内错角相等，先求 ∠DEF＝50°，再根据折叠前后的对应角相等求得∠D′EF＝50°，然后根据平角的定义得 ∠AEG＝80°，最后根据两直线平行，同旁内角互补求得∠EGB＝100°.
平行线的判定平行线的性质
性质
同位角相等内错角相等同旁内角互补
角的关系
2 易错小结
如图，已知∠ABC，请你再画一个∠DEF，使DE∥AB， EF∥BC，且DE交BC边于点P.探究：∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？并说明理由．
解：画图如图①②③④所示．∠ABC与∠DEF相等或互补，理由如下：如图①，∵AB∥DE， ∴∠ABC＝∠DPC. ∵BC∥EF，∴∠DEF＝∠DPC. ∴∠ABC＝∠DEF. 如图②，∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠EPC. ∵BC∥EF，∴∠EPC＝∠DEF.∴∠ABC＝∠DEF. 如图③，∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠BPE.∵BC∥EF， ∴∠DEF＋∠BPE＝180°.∴∠ABC＋∠DEF＝180°.

(完整版)《平行线的判定与性质的综合运用》教学课件

6.如图，AB，CD，EF，MN均为直线，∠2=∠3=70°， ∠GPC=80°，GH平分∠MGB，求∠1的度数.
解：∵∠2=∠3=70°(已知)， ∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)， ∴∠BGP=∠GPC(两直线平行，内错角相等)， ∵∠GPC=80°(已知)， ∴∠BGP=80°(等量代换)， ∴∠BGM=180°-∠BGP=100°(平角的定义)，
(完整版)《平行线的判定与性质的综合运用》教学课件
平行线的性质
第2课时平行线的判定与性质的综合运用
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
三、平行线的基本性质3
思考：类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角
之间的数量关系？如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么?
解: ∵a//b （已知）,
A.80° B.65° C.60°
D.55°
3.如图，BD⊥AB，BD⊥CD，则∠a的度数是（ A ） A.50° B.40° C.60° D.45°
4.已知AB∥DE，试问∠B，∠E，∠BCE有什么关系.请
完成填空：
A 解：过点C作CF∥AB，则_∠__B__=_∠__1__ （两直线平行，内错角相等）. C
B
1
F
2
又∵AB∥DE，AB∥CF，
D
E
∴__C_F__∥__D_E____（平行于同一直线的两条直线平行）.
∴∠E＝∠__2__（两直线平行，内错角相等）.
∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2（等式的性质），
即∠B＋∠E＝∠BCE．
5.已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G， ∠E=∠3，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由．

5.3.1 第2课时平行线的性质和判定及其综合运用 1

如图，C，D 是直线 AB 上两点，∠1＋∠2＝180°，DE 平分∠CDF，EF∥AB.
(1)CE 与 DF 平行吗？为什么？ (2)若∠DCE＝130°，求∠DEF 的度数．解析：(1)由∠1＋∠DCE＝180°，∠1＋∠2＝180°，可得∠2＝∠DCE，即可证明 CE∥DF；
1 (2)由平行线的性质，可得∠CDF＝50°.由 DE 平分∠CDF，可得∠CDE＝2∠CDF＝25°.最后根据“两直线平行，内错角相等”，可得到∠DEF 的度数．解：(1)CE∥DF.理由如下：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠DCE＝180°， ∴∠2＝∠DCE，∴CE∥DF； (2)∵CE∥DF，∠DCE＝130°，∴∠CDF＝180°－∠DCE＝180°－130°＝50°.∵DE
解析：平行线中的拐点问题，通常需过拐点作平行线．
解：(1)∠AED＝∠BAE＋∠CDE.理由如下：如图，过点 E 作
EG∥AB.∵AB∥CD，∴AB∥EG∥CD，∴∠AEG＝∠BAE，∠DEG＝∠CDE.∵∠AED＝∠ AEG＋∠DEG，∴∠AED＝∠BAE＋∠CDE；
(2)同(1)可得 3
∠AFD＝∠BAF＋∠CDF.∵∠BAF＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF，∴∠BAE＋∠CDE＝2∠B
解析：由图可知∠ABD 和∠ACE 是同位角，只要证得同位角相等，则 CE∥BD.由平行线的性质结合已知条件，稍作转化即可得到∠ABD＝∠C.
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解：CE∥BD.理由如下： ∵DF∥AC∥BD.
方法总结：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．
3
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3
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AF＋2∠CDF＝2(∠BAF＋∠CDF)＝2∠AFD，∴∠AED＝2∠AFD.

平行线的判定与性质的综合应用专题练习

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1D FCBA2E平行线的判定与性质的综合运用专题一、推理填空题1．已知：如图，DE∥BC ，∠ADE ＝∠EFC ，将说明∠1＝∠2成立的理由填写完整。

解：∵ DE∥BC （ )∴∠ADE ＝_______( ) ∵∠ADE ＝∠EFC （）∴_______＝_______ ( ）∴DB∥EF （ ) ∴∠1＝∠2（）2。

已知:如图所示，∠1＝∠2，∠A ＝∠3。

求证:AC∥DE 证明：∵∠1＝∠2（）∴AB∥＿＿＿＿（） ∴∠A ＝∠4( ）又∵∠A ＝∠3（）∴∠3=＿＿＿＿（）∴AC∥DE( ）3。

已知：如图，∠ABC ＝∠ADC ，BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ．且∠1＝∠3．求证：AB∥DC ．证明：∵∠ABC ＝∠ADC ，( ）又∵BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ，( ）∴∠______＝∠______．( ) ∵∠1＝∠3，( ） ∴∠2＝∠______．(等量代换）∴______∥______．（）二、证明题4。

如图,AB ∥CD ,AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ,垂足为E ，∠A =37º，求∠D 的度数．5.如图,已知AB∥CD,∠1=100°，∠2=120°，求∠α的度数。

.2121ADC ABC ∠=∠∴.212,211ADC ABC ∠=∠∠=∠∴4321ABCEDα21F E DCBA6．如图,,平分，与相交于，。

新人教部编版初中七年级数学5.3.1 第2课时平行线的性质和判定的综合运用

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2．如图，若∠A＋∠ABC＝180°，则下列结论一定正确的是( D ) A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠3 D．∠2＝∠4
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3．如图，若∠1＝∠3，∠2＝60°，则∠4 的度数为 (C) A．60° B．100° C．120° D．130°
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(2) 如图 ∠1 ＋ ∠2 ＝ 180°， ∠4 ＝ 35°，则 ∠3 ＝ 35 °.
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4．如图，在点 A 测点 B 的方向是南偏东 60° .
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14．如图，已知∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC. (1)试说明：AB∥CD；解：∵∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC， ∠AGE＝∠DGC， ∴∠A＝∠D. ∴AB∥CD.
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(2)若∠2＋∠1＝180°，且∠BFC＝2∠C＋30°，求 ∠B 的度数．解：∵∠1＋∠2＝180°，∠CGD＋∠2＝180°， ∴∠CGD＝∠1. ∴CE∥FB. ∴∠C＝∠BFD， ∠BFC＋∠C＝180°.
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12．如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝100°，OK 平分 ∠DOH，则∠KOH 的度数为 40° . 解析：∵∠1＋∠2＝180°，∴AB∥CD. ∴∠GOD＝∠3＝100°.∴∠DOH＝180° －∠GOD＝180°－100°＝80°.∵OK 平分 ∠DOH，∴∠KOH＝12∠DOH＝12×80°＝40°.

平行线的性质习题课

3．应用迁移，拓展升华
已知 ∠ADE=60 ° ∠B=60 °∠AED=40°
求证：（１）DE∥BC
（２） ∠C的度数（1）∵∠ADE=60 ° ∠B=60 ° （已知）
∴∠ADE=∠B （等量代换）
∴DE∥BC
(同位角相等，两直线平行)
行，同位角相等) 考
答：相等.根据两直线平行，内错角相等.
DF 2
C
A
13
E
B
1．梳理旧知，归纳方法
（2）结合图形回答问题： ②如果DE∥FB,能得到∠1与∠3的关系吗？为什么？
答：∠1=∠3．根据两直线平行，同位角相等．
DF 2
C
A
13
E
B
1．梳理旧知，归纳方法
（2）结合图形回答问题： ③根据哪两条直线平行可以得到∠A+∠ ABC=180º？为什么？
3．应用迁移，拓展升华
已知条件：如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．猜想：∠2和∠3有什么关系，并说明理由；试说明：PM∥NQ．
答：∠2=∠3. 理由如下：
∵ AB∥CD ，
∴ ∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）．
问题5、如图，当∠1=∠2时， AB 与CD平行吗？为什么？
分析和处理（1）由已知条件∠1=∠2，你可以得到什么？（2）结合图形，你可以得到什么？（3）要说明AB∥CD，只需要满足什么条件？
A G1D
∴ GD∥BC.
E
∵∠1和∠3是内错角，
C3 2
F
B
∴∠1=∠3（两直线平行,内错角相等）.
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3.
∵∠2和∠3是同位角，
∴ CD∥EF（同位角相等，两直线平行）.

数学六年级下册第五章-平行线的判定与性质的综合运用-课件与答案

相等
角______
(3)两直线
∵ a∥ b ,
平行,同旁
∠1+∠2=180°
∴_______
互补
内角_____
七年级下册
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内错角
相等
,
两直线平行
第五章
5.3
∵∠1=∠2 ,
∴_______
a∥b
同旁内角
∠1+∠2=180°
∵
,
互补 ,
a∥b
∴_______
两直线平行
数学
七年级下册
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解:∵∠A=∠1,
∴AC∥DF.
∴∠C=∠DGB.
又∵∠C=∠F,
∴∠F=∠DGB.
∴BC∥EF.
第五章
5.3
数学
七年级下册
配RJ版
第五章
4.如图,AB∥CD,∠B=115°,∠C=45°.求∠BEC的度数.
5.3
数学
七年级下册
解:如图,过点E作EF∥AB.
∵EF∥AB,
∴∠BEF+∠B=180°.
平行的?
数学
七年级下册
配RJ版
第五章
5.3
解:两个镜子MN与PQ是平行的,根据两直线平行,内错角
相等得∠2=∠3.
又∵∠1=∠2,∠3=∠4,
∴180°-(∠1+∠2)=180°-(∠3+∠4),
即∠5=∠6.
根据内错角相等,两直线平行,可得AB∥CD.
∴开始进入和最后离开潜望镜的光线是平行的.
七年级下册
配RJ版
(2)解:∵DE∥AB,
∴∠D=∠ABC=∠ABG+∠GBC.
∵∠D=100°,