(完整版)5.3平行线的判定与性质综合运用(习题课)

E
G
A
B
P
Q
C
D
H
F
思考5: 已知,如图,BE平分∠ABD，DE平分
∠BDC，DG平分∠CDF，∠1+∠2 =90°
求证：1)AB CD
2)BE DG 3)ED GD
C
AE
G
4 B
2
13 6 D
5
F
例3：如图，已知AB∥CD, ∠1=∠2,
求证∠E=∠F.
A
B
1
解: ∵AB∥CD(已知) ∴ ∠BAD=∠ADC
平行线的判定与性质的 综合运用
复习引入
E
A
B
A
G
E B
G
C
H
D
C
H
D
F
F
E
A
B
G
C
H
D
F
F形
模式
引入
Z形
模式
建模
应用
U形
模式
小结
next
判定两直线平行的方法有三种:
(1)定义法;在同一平面内不相交的两条直线是平行线。
(2)平行公理推论（平行的传递性）：两条直线都和第三条直
线平行,这两条直线也平行。
与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，试问：∠A与
∠F相等吗？请说出你的理由。
解: ∠A与∠F 理由如下： ∵∠1＝∠2 (已知)
D EF 2
3
∠1＝∠3 (对顶角相等)
1
∴ ∠2=∠3（等量代换）
∴ BD∥CE（同位角相等，两直线平行A）
BC
∴ ∠C=∠ABD(两直线平行,同位角相等)
又∵∠C＝∠D (已知) ∴ ∠D=∠ABD （等量代换）
判定
∴ AC∥ED ,(__同_位__角__相_等__，__两__直_线__平__行_。_)
(2)、 ∵AB ∥_D__F___, (已知）
B
E
42 13
D
5 C
∴ ∠2= ∠4，(___两_直__线__平_行__,_内__错_角__相__等_。__) 性质
(3)、∵ _A__B∥_D__F, (已知） ∴ ∠B= ∠3. (_两__直__线_平__行__, _ _同__位_角__相__等_.__) 性质
3F E
4
（两直线平行，内错角相等） C
2D
又∵∠1＝∠2 (已知)
∴ ∠3=∠4(等式的性质) ∴ AF∥DE（内错角相等，两直线平行）
∴ ∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）
思考1：如图，已知∠E=∠F, ∠1=∠2,
求证 AB∥CD .
A
B
1
3F
E
4
C
2D
思考2：如图，已知AB∥CD, ∠E=∠F,
∴ ∠C=∠ABD(等量代换)
∴ BD∥CE(同位角相等，两直线平行)
例2：如图所示，已知：AE平分∠BAC，CE
平分∠ACD，且AB∥CD. 求证：∠1+∠2=90°．
A
B
1
E
2
C D
思考一： 已知AB∥CD,GM,HM分别平 分∠FGB, ∠EHD,试判断GM与HM是否 垂直？ E
A
G
B
CH
∠1＝∠3 (对顶角相等)
D EF 2
∴ ∠2=∠3（等量代换）
3
∴ BD∥CE（同位角相等，两直线平行） 1
∴ ∠C=∠ABD(两直线平行,同位角相等)
A
又∵∠C＝∠D (已知)
BC
∴ ∠D=∠ABD （等量代换）
∴ DF∥AC(内错角相等，两直线平行)
思考3：如图，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均
∴ DF∥AC(内错角相等，两直线平行)
∴ ∠A=∠F(两直线平行,内错角相等)
思考4：如图，已知∠A=∠F,∠C=∠D,
求证：BD//CE.
证明 ∵∠A=∠F(已知)
D EF 2
∴ DF∥AC(内错角相等，两直线平行)
3
∴ ∠D=∠ABD
1
（两直线平行,内错角相等）
又∵∠C＝∠D (已知)
A
BC
M D
F
思考2：若已知GM,HM分别平分 ∠FGB,∠EHD,GM⊥HM,试判断AB与CD 是否平行？
E
A
G
B
CH
M D
F
思考3 ：已知AB∥CD,GP,HQ分别平分 ∠EGB, ∠EHD,判断GP与HQ是否平行？
E P
A G
B Q
C H
D
F
思考4：已知AB∥CD,GP,HQ分别平分∠AGF, ∠EHD,判断GP与HQ是否平行？
例1：如图所示：AD∥BC，∠A＝∠C，试说明 AB∥DC.
解: ∵ AD//BC(已知)
AD E
∴ ∠A=∠ABF
(两直线平行,内错角相等)
又∵∠A＝∠C (已知)
∴ ∠ABF=∠C (等量代换)F
BC
∴ AB∥DC (同位角相等，两直线平行)
思考1：如图所示：ABD∥DBC,，∠A＝∠C，
试说明 AABD∥∥DBCC.
题组训练（1）
2.如图所示，下列推理正确的是（ ） A．∵∠1=∠4，∴BC∥AD B．∵∠2=∠3，∴AB∥CD C．∵AD∥BC，∴∠BCD＋∠ADC=180° D．∵∠1＋∠2＋∠CB=180°，∴BC∥ADA
1来自百度文库2
43
C
D
题组训练（1）
3.如图，已知AB∥CD，四种说法其中正确的个
数是（ ）
b
(3)在同一平面内：因为a⊥c,a⊥b；
C
所以b//c
(4)三种角判定(3种方法):
同位角相等,两直线平行。 内错角相等,两直线平行。 同旁内角互补,两直线平行。
a
E
1
A 34
B
C
2
D
在这六种方法中，定义一般不常用。 F
｛ 性质
两直线平行
1.同位角相等 2.内错角相等
请注意:
判定 3.同旁内角互补
AD E
证明 ∵ AB//DC(已知)
∴ ∠C=∠ABF (两直线平行,同位角相等)
又∵∠A＝∠C (已知) ∴ ∠ABF=∠A（等量代换）
F
BC
∴ AD∥BC (内错角相等，两直线平行)
思考2：如图，点E为DF上的点，点B为AC上的点，
∠1= ∠2， ∠C= ∠D，求证：DF ∥AC
证明 ∵∠1＝∠2 (已知)
1.由_角__的__关__系__得到_两__直__线__平__行__的结论 是平行线的判定; 用途：证明直线平行
2.由_两__直__线__平__行___得到_角__相__等__或__互__补___的结论 是平行线的性质. 用途：证明角相等或互补
A
综合应用:
1、填空：
F
(1)、∵ ∠A=__∠__4, (已知）
求证∠1=∠2.
A
B
1
3F
E
4
C
2D
思考3：如图，已知AB∥CD, AF∥DE,
求证∠1=∠2.
A
B
1
3F
E
4
C
2D
思考4：如图，已知∠1=∠2, AF∥DE,
求证AB∥CD.
A
B
1
3F
E
4
C
2D
①∠A＋∠B=180°；②∠B＋∠C=180°；
③∠C＋∠D=180°；④∠D＋∠A=180°
A．1个
B．2个
C．3个
D
D．4个 C
A
B
题组训练（1）
（变式训练一）如图，AB∥CD，AD∥BC，试 探求∠B与∠D，∠A与∠C的关系？
D
C
A
B
（变式训练二）如果AB∥CD，且∠B=∠D，你 能推理得出AD∥BC吗？