七年级数学上册知识点总结(北师大版)

七年级数学上册知识点总结(北师大版)

第一章丰富的图形世界

1、生活中的立体图形

圆柱

柱

生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……

(按名称分) 锥圆锥

棱锥

2、棱柱及其有关概念：

棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。

3、点、线、面、体

（1）几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。能否举几个实例？

4、正方体的平面展开图：11种（分“一四一”“二三一”“二二二”“三三”）

圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形。

5、截一个几何体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。如果用一个平面截掉一个正方体的一个角，剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面？

6、从三个方向看物体的形状

三个方向分别是：正面、左面和上面。

从正面看到的图，叫做从正面看，也称主视图

从左面看到的图，叫做从左面看，也称左视图

从上面看到的图，叫做从上面看，也称俯视图

例题：．由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如图：

（1）请你画出这个几何体的其中两种左视图；

（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值．

第二章有理数及其运算

1、有理数的分类(整数与分数统称为有理数。)

正整数

整数零

负整数

有理数

正分数

分数

负分数

正有理数

也可按有理数零进行分类。

负有理数

，5.2，0，，，﹣22，，2005，﹣0.030030003…

正数集合：{ …}；分数集合：{ …}；非负整数集合：{ …}；有理数集合：{ …}．

2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。

数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

数轴上点A 表示的数为a ，点B 表示的数为b ，则AB=|a-b|，AB 的中点表示的数a+b 2

例题：操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示），

操作一：（1）折叠纸面，使表示的1点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示的点与 表示的点重合；

操作二：（2）折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：

①5表示的点与数 表示的点重合；

②若数轴上A 、B 两点之间距离为11，（A 在B 的左侧），且A 、B 两点经折叠后重合，求A 、B 两点表示的数是多少．

3、相反数：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个的相反数，也称这两个数互为相反数，

零的相反数是零 例题：若x 的相反数是3，|y |=5，则x +y 的值为（ ）

4、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，

(注意|a|≥0）。若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。

例题：若|a|=﹣a ，a 一定是（ ）

正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

互为相反数的两个数的绝对值相等。 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

5、有理数加法法则：

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

异号两数相加，绝对值值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

一个数同0相加，仍得这个数。互为相反数的两个数相加和为0。

加法交换律 a b b a +=+ 加法结合律 )()(c b a c b a ++=++

6、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数！

7、有理数加减混合运算 一般统一成加法运算，从左到右的顺序，利用加法交换律和结合律简化运算。

8、有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与0相乘，积仍为0。

倒数：如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个的倒数，也称这两个有理数互为倒数。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

乘法交换律 ba ab = 乘法结合律 )()(bc a c ab = 乘法对加法的分配律 ac ab c b a +=+)(

例题：若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值是1，n 是有理数且既不是正数也不是负数，

求2014a +b +

1+m 2﹣（cd ）2014+n （a +b +c +d ）的值

9、有理数除法法则：

两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何非0的数都得0。 注意：0不能作除数。 除以一个数等于乘这个数的倒数。

10、有理数的乘方：求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。记作 a n 。a 叫做底数， n 叫做指数。读作“a 的n 次幂” 正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数。 可否分清()=-42 ，=-3

2 ，=-433

； 11、科学记数法

一般地，一个大于10的数可以表示成n

a 10⨯的形式，其中101<≤a ，n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。（n=整数位数-1）

12、有理数的运算顺序

先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的。 第三章 整式及其加减

1、 字母表示数

字母可以表示任何数。

2、代数式

用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单