利用Copula函数实证分析金融风险尾部相关性
中国股市量价尾部相关性研究——基于随机copula模型的实证
基金项目： 本文为国家自然科学基金资助项目 （71501001） ； 教育部人文社科基金资助项目 （14YJC790133） ； 中国博士后科学基金 资助项目 （2015M580416） ； 安徽省自然科学基金资助项目 （1408085QG139） 。 作者简介： 吴鑫育 （1982—） ， 男， 湖南衡山人， 博士， 副教授， 研究方向： 金融工程与风险管理； 李心丹 （1966—） ， 男， 江苏南京人， 博士， 教授， 研究方向： 金融工程， 行为金融。
中国股市量价尾部相关性研究——基于随机 copula 模型的实证
中国股市量价尾部 相关性研究
——基于随机 copula 模型的实证
2 吴鑫育 1， ， 李心丹 2 （1.安徽财经大学 金融学院， 安徽 蚌埠 233030； 2.南京大学 工程管理学院， 江苏 南京 210093）
摘要： 构建了随机 copula 模型来研究中国股市量价间的尾部相关性。采用上证综合指数和深证 成分指数的价格和交易量数据进行了实证研究。结果表明： Survival Clayton copula 函数相比其 他 copula 函数能更好地刻画中国股市量价尾部(上尾)相关性； 中国股市量价尾部相关性具有明 显的非对称特征， 股市高收益率 （股市大涨） 伴随着高交易量， 但股市低收益率 （股市大跌） 与高、 低交易量不存在相关关系； 沪市量价尾部相关性略强于深市量价尾部相关性； 中国股市量价尾 部相关性展现明显的动态特征。 关键词： 股票市场； 量价关系； 随机 copula 模型； 尾部相关性； 极大似然估计 文章编号： 1003-4625 （2017） 01-0093-05 中图分类号： F830.91 文献标识码： A
收稿日期： 2016-09-28
基于Copula函数的金融风险度量研究
基于Copula函数的金融风险度量研究摘要：金融市场的波动和风险程度对投资者来说非常重要。
为了能够更精确地度量金融风险，Copula函数技术已被广泛应用。
本文首先介绍了Copula函数的概念和应用背景，然后重点介绍了Copula函数在金融风险度量中的应用方法和相关指标，包括VaR、CVaR和CoVaR等。
最后，本文通过实证分析了Copula函数在度量市场风险和信用风险中的效果，并进行了对比分析和讨论。
研究结果表明，Copula函数在金融风险度量中具有较高的精度和可靠性，对于金融风险管理具有实际应用价值。
关键词：Copula函数，金融风险，VaR，CVaR，CoVaRAbstract：The volatility and degree of risk in financial marketsare important for investors. In order to more accurately measure financial risk, Copula function technology has been widely applied. This paper first introduces the concept and application background of Copula function, then focuses onthe application methods and related indicators of Copula function in financial risk measurement, including VaR, CVaR, and CoVaR. Finally, this paper empirically analyzes the effectiveness of Copula function in measuring market risk and credit risk, and conducts comparative analysis and discussion. The research results show that Copula function has high accuracy and reliability in financial risk measurement, and has practical application value for financial risk management.Keywords: Copula function, financial risk, VaR, CVaR, CoVaR1.引言金融市场的不确定性、动荡和波动性始终是投资者面临的重要问题。
Archimedean Copula在尾部相关性分析中的应用简介
Archimedean Copula在尾部相关性分析中的应用简介摘要：金融风险分析中尾部相关性的研究是一个重要课题，而copula从其概念的提出伊始便与相关性的研究有着最为直接的联系，因此利用copula来进行尾部相关性分析有着得天独厚的优势。
本文对较为常见且重要的二元archimedean copula在尾部相关性分析中的作用进行了简单介绍。
关键词：archimedean copula；金融市场；尾部相关性随着各国金融市场的进一步开放，金融市场相依性的研究受到越来越多的重视。
copula（拉丁语中“连接”的意思）函数，是把多维随机变量的联合分布用其一维边际分布连接起来的函数。
a.sklar在研究概率度量空间中首次提出了copula函数，此后nelson、joe等进一步发展了copula理论。
copula的应用以及渗透到了金融中的各个领域。
而archimedean copula是最为常见的一copula，其良好的性质（对称性、可结合性等）使之成为金融研究，特别是尾部相关性分析的重要工具。
尾部相关性刻划的是当小概率事件发生时变量之间的相关性，在某种程度上与蝴蝶效应有一定的相似性。
尾部相关性强，则变量间共同发生极端事件的概率大。
以股市为例，若各支股票的尾部相关性较强，那么其中一支股票的猛涨或暴跌就极有可能导致整个股市的巨大震荡。
（一）预备知识简介archimedean copula是最为常见的一copula，其自身的良好性质（对称性、可结合性等）使之成为金融研究的重要工具。
而常见的copula有ali-mikhail-haq copula、clayton copula、frank copula、gumble copula、joe copula等。
这些copula各有特点，因此在刻划尾部相关性时也有不同的作用。
ali-mikhail-haq copula的优势在于能够较好的刻画变量间同向变化的相关性特征，即可以描述正相关和负相关的随机变量；clayton copula仅适用于描述正相关的随机变量，它具有的是下尾相关的性质，因此对变量在分布下尾部的变化十分敏感，能够敏锐地捕捉到下尾相关的变化，能够较好刻划两个金融市场收益同时下跌时的情形；gumbel copula和joe copula与clayton copula正好相反，具有的是上尾相关性，适合描述两个金融市场收益同时上涨的情形；frank copula可以拟合上尾、下尾相关，适于两个收益波动相同的金融市场之间尾部相关性的描述，但对称性使其在研究随机变量间的非对称关系上无能为力。
基于Copula函数的金融市场尾部相关性分析
究 了意 大 利 资 本 市 场 的投 资 组合 风 险 问 题Ｌ 。 ２ ］
Ｒ ｓｎ ｅｇ和 Ｓ ｈ ｅｍａ ｎ利用 Ｃ ｐ ｌ 理 论 ， 市场 ｏｅ ｂ ｒ ｃｕ ｒ ｎ ｏ ｕａ 对
风险、 信用风 险及 运 作 风 险 的聚 合 问题 进 行 了 综合 研 究 【Ｉ ３。Ａｎｒｗ．． ｄｅ ＪＰ系统地 研 究 了 Ｃ ｐｌ ｏ ｕａ函数在
中图 分 类 号 ：２ ４ Ｆ ２ 文献标识码 ： Ａ 文 章 编 号 ：０ ７ １ ６２ ０ ｝６—０ ６ —０ １ ０ —３ １ （０ ８ ０ ０６ ６
一
、
引 言
势， 因此 自 Ｅ ｒ ｈｓ 将 Ｃ ｐ ｌ ｍｂｅ ｔ 等 ｏ ｕａ引入 到金 融 风 险 ｃ 管理 领域 以来 ， ｐ ｌ理论 已成 为 研 究 金融 风 险 的 ｏ Ｃ ｕａ 强有 力工具 ， 且 取得 了许 多 有 意 义 的成 果 … 。例 而
金 融风 险分 析 中的应 用 Ｌ 。Ａ ｄｅ Ｊ Ｐ提 出了条 ４ ｎ ｒｗ． ． Ｊ
件 Ｃ ｐｌ， ｏ ｕａ并应用 它 刻 画 了汇 率 之 间 的非 对 称 相关 结 构 。Ｈｅ ｅ 和 Ｌ ｉ利 用 条 件 Ｃ ｐ ｌ 态 地研 ｌｒ ｄ ｕ ｚ ｏ ｕａ动 究 了金 融资产 间 的相关结 构 【 。 Ｎｉ ｌ ｌ ６ ｊ ｋ ａＫｏｅ Ｏｉ ｖ等详 细 总结 了 Ｃ ｐｌ ｏ ｕａ函数理论 近 年来 的发 展 及应 用 ， 并 针对 目前 的 研 究 现 状 进 行 了 合 理 的展 望【Ｉ 国 内 ７。 学 者从 ２０ ０２年开始 了 Ｃ ｐ ｌ在 金 融 数据 分 析 中 的 ｏ ｕａ 研究 。张 尧庭 从 理 论 上 探 讨 了 Ｃ ｐｌ在 金 融 领 域 ｏ ｕａ 上应 用 的可行 性 ； 明恒 研究 了基 于 Ｃ ｐ ｌ 张 ｏ ｕａ的多 资 产 Ｖａ ｅ ｔ ｓ（ ｌ —ａ—Ｒｉ 以下 简记 Ｖａ 的计算 方法 Ｌ ； ｕ ｋ Ｒ） ８ 韦艳 华将 Ｃ ｐｌ ｏ ｕａ函数 与 ＧＡ Ｃ Ｒ Ｈ模 型结 合 ， 研究 了 沪深 股市 的相关 结 构 ［ ； ９ 而且 越 来 越 多 的学 者利 用
copula函数上尾相关系数
copula函数上尾相关系数Copula函数是一个重要的概率分布函数，用于描述多变量随机变量之间的依赖关系。
它在风险管理领域、金融领域等方面有广泛的应用，尤其是在计量金融学中被广泛使用。
上尾相关系数是一种评估Copula函数拟合模型的指标，用于衡量变量在尾部的相关性。
下面将对Copula函数以及上尾相关系数进行详细介绍。
一、Copula函数Copula函数主要用于描述多维随机变量之间的相关性，它将每个变量的边际分布函数转化为一个统一的边际分布函数，并用一个函数描述随机变量之间的关系。
通过Copula函数，可以从边际分布中抽出各自的分布，并将它们组合成多维的联合分布。
常见的Copula函数包括高斯Copula、t-Copula、Clayton Copula等。
以二维随机变量为例，假设随机变量X和Y的边际分布函数分别为FX(x)和FY(y)，Copula函数C的定义为：C(FX(x),FY(y))=P(X≤x,Y≤y)其中，C是一个二元函数，它的两个输入值是边际分布函数的值，输出值是联合分布函数的值。
Copula函数具有以下特性：1. 边际分布与Copula函数之间的关系：任何一维边际分布函数可以通过Copula函数和边际分布的逆函数得到，即FX(x) = C(FX^{-1}(u),u)，FY(y) = C(u, FY^{-1}(v))。
2. 联合分布函数与Copula函数之间的关系：给定Copula函数C(u, v)，可以通过C(u, v) = P(X ≤ FX^{-1}(u), Y ≤ FY^{-1}(v))计算任意(u,v)处的联合分布函数的值。
3. 边际分布的特点：Copula函数不涉及边际分布的特定形式，因此可以适用于不同类型的边际分布，包括离散型和连续型。
上尾相关系数是用来衡量Copula函数拟合模型在尾部区域的相关性的一种指标。
它主要用于评估极值相关性的程度，即随机变量在极端情况下的相关性。
金融风险管理相关系数和Copula函数
3
独立性
如果两个变量V1、 V2，其中任意一个变量的
信息不会影响另一个变量的分布，那么这 两个变量就是独立的，即
f (V2 V1 x) f (V2 )
其中， f(.)代表变量的概率密度函数
4
独立性不等同于不相关
假设 V1 = –1, 0, 或者 +1 (等可能性的)
)2
21 2 1 2
Cov(V1,V2
)
21
1
2
1
2
V2
|V1 v1
~
N 2
2
v1 1 1
,
2
1 2 2
12
多元正态分布
处理上相对简便 方差-协方差矩阵定义了变量之间的方差
和相关系数 为了满足内部一致性的条件，方差-协方
差矩阵必须是半正定的
13
基于蒙特卡罗模拟产生的随机抽样
Ui ai F 1 ai2 Zi
共同因子F和特殊因子Zi都服从标准正态分 布且相互独立
变量Ui 和Uj 的相关系数是aiaj
F和Zi也可以假设服从其他分布
27
信贷违约相关系数
两个公司之间的信贷违约相关系数用来衡 量这两个公司同时违约的倾向
在风险管理上，违约相关系数对于分析信 贷风险多样化是非常重要的
在Excel中，=NORMSINV(RAND())能产生一个来自于正 态分布的随机样本
间接构造随机数
12
(1)一元标准正态分布随机数： Ri 6, Ri ~ [0,1] i 1
(2)二元标准正态分布：1 z1及 2 z1 z2 1 2
其中z1, z2是相互独立的标准正态分布 (3)多元标准正态分布：
基于Copula函数的股市相关性研究
基于Copula函数的股市相关性研究[摘要] 金融市场的相关性研究比较复杂，其中股票收益率尾部相关性是研究金融市场关联性的重要内容。
而传统的相关性系数研究有很多局限性，已经不足以满足如今复杂的数据分析。
将Copula函数引入金融市场,可以更加准确地反映变量间的相关结构,尤其是尾部相关特征。
应用Copula函数对中国股票收益在尾部的相关关系的实证研究，并得到尾部相关性增强以及相关不对称等结果。
[关键词] 股票市场尾部相关性copula函数[Abstract] Correlation of the financial market is complex, in which the tail stock return correlation is the study of financial markets, an important part of relationships. The correlation coefficient of the traditional study has many limitations, has been insufficient to meet today’s complex data analysis. Copula function will be to introduce financial markets, to more accurately reflect the correlation structure between variables, in particular the relevant characteristics of the tail. Copula Function Application in the Chinese stock returns between the end of the relevant empirical research, and with tail-related enhancements, and related the results of asymmetric.[Key words] stock market tail correlation copula function1、引言金融危机和波动频繁出现，金融市场间的相关性比较复杂，各种形式相关性的组合构成独特的相关结构，相关结构是对各种相关性最全面的描述。
金融风险测算新技术—Copula方法研究综述
金融风险测算新技术—Copula方法研究综述引言金融风险的测算一直是金融领域中的重要问题。
随着金融市场的复杂性与不确定性的增加，传统的风险测算方法在应对新的风险挑战方面变得不够有效。
因此，研究人员开始探索新的金融风险测算方法，其中Copula方法因其适用性与灵活性而受到广泛关注。
本文将对Copula方法在金融风险测算中的应用进行综述。
Copula方法基础Copula方法是一种用于建模多维随机变量联合分布的方法。
它通过将随机变量的边缘分布与一个称为Copula函数的统计函数相结合，来描述变量之间的依赖关系。
Copula函数独立于边缘分布，并提供了灵活的模型来捕捉变量之间的非线性关系和尾部依赖。
最常用的Copula函数包括高斯Copula、t-Copula和Clayton Copula等。
Copula方法在金融风险测算中的应用Copula方法在金融风险测算中具有广泛的应用。
下面将介绍几个典型的应用场景：风险度量Copula方法可以用于计算金融资产组合的风险度量。
通过构建资产间的Copula函数，可以对整个资产组合的联合分布进行建模，并从中计算出各种风险指标，如VaR（Value-at-Risk）和CVaR（Conditional Value-at-Risk）等。
相比传统方法，Copula方法更能准确地反映资产间的依赖关系，从而提供更准确的风险度量结果。
风险管理Copula方法在风险管理中具有重要的作用。
通过建立各种风险因素之间的Copula函数，可以对不同风险因素之间的依赖结构进行建模，并从中识别出系统性风险和非系统性风险。
这有助于金融机构更好地理解风险暴露并采取相应的风险管理策略，以降低损失和提高回报。
信用风险评估Copula方法也可以应用于信用风险评估。
通过构建债券违约概率和市场指数之间的Copula函数，可以对债券违约的概率进行建模，并计算出信用风险指标，如Expected Loss和Unexpected Loss等。
基于Copula函数方法的风险相关性实证研究
基于Copula函数方法的风险相关性实证研究基于Copula函数方法的风险相关性实证研究摘要：风险相关性是金融领域中一个重要的概念，在资产组合管理、风险控制以及风险补偿等方面有着广泛的应用。
本文基于Copula函数方法，以大规模股票市场数据为实证样本，对风险相关性进行实证研究。
研究结果表明，Copula函数方法可以较好地描述多变量非线性风险相关性，且具有一定的应用前景。
关键词：风险相关性；Copula函数；实证研究；资产组合管理。
1. 引言风险相关性是金融领域中一个重要的概念，它描述了不同资产之间的变动是否同步发生。
在资产组合管理中，理解和测量资产之间的风险相关性对于最大化投资收益和控制投资风险具有关键意义。
此外，风险相关性研究在风险管理和风险补偿等领域也有广泛的应用。
2. Copula函数方法的基本原理Copula函数是用于描述多变量随机变量的联合分布函数的函数。
它从边缘分布和联合分布之间的关系出发，将边缘分布和联合分布分开考虑，通过Copula函数将它们联系起来。
Copula函数方法已经被广泛应用于金融领域中的风险相关性研究，并得到了较好的结果。
3. 风险相关性实证研究本文选取了大规模股票市场数据作为实证样本，通过构建Copula函数模型，对风险相关性进行实证研究。
具体步骤如下：3.1 数据准备选取一段时间内的大规模股票市场数据，包括多个不同行业的股票。
通过收集和整理数据，得到每个股票的收益率序列作为实证样本。
3.2 模型构建基于Copula函数方法，构建多变量风险相关性模型。
首先，对每个股票的收益率序列进行分布拟合，得到其边缘分布。
然后，通过Copula函数将各个股票的边缘分布组合成联合分布，来描述它们之间的相关性。
最后，根据联合分布，计算相关性系数。
3.3 实证分析通过计算相关性系数，分析不同股票之间的风险相关性。
同时，比较Copula函数方法与传统方法（如相关性矩阵）的差异和优劣，评估Copula函数方法在风险相关性研究中的应用价值。
[6]连接函数_copula_技术与金融风险分析_张尧庭
![[6]连接函数_copula_技术与金融风险分析_张尧庭](https://img.taocdn.com/s3/m/a932e0fb4afe04a1b071de90.png)
连接函数(copula )技术与金融风险分析张尧庭ABSTRACT Copula tachnique is a kind of comparatively new method of financial risk analysis ,whose core is to connect the co -distribution of many random variances with their fringe distributions .This coincides exact -ly with the method to decompose risks into different components in financial risk analysis . 关键词:金融风险;连接函数;联合分布国家自然科学基金《应用统计》项目资助研究。
目前金融风险是国际、国内都非常关注的课题,风险的度量和分析技术发展得非常快,因为它有强大的市场需求,并且可以较快看到经济效益。
不重视它,风险管理失败的后果是惨重的,个人破产,国家动荡不安。
传统的统计分析技术在这一方面已有不少贡献,VaR 技术就是一个典型的例子,它从出现到现在不到十年的时间,已经广泛流传,成为标准的技术,尽管人们已经发现它有许多不能令人满意的地方,但仍不失为一种分析的工具。
近年来,连接函数技术的出现,把金融风险分析推向了一个新的阶段,以本文所附的文献[1],[2],[3]中可以查到,这二三年来,这一类的文章和应用蜂涌而出,有的公司已经开发这一方面的软件,它很快应会变成一种实用的技术,本文就想作一比较通俗的介绍,引入这一技术,让大家来关心、发展它,它正处于开创、发展时期。
copula 一词原意是交换、连接的意思。
它是把多个随机变量ξ1,…,ξn 的联合分布F (x 1,…,x n )与它们各自的边缘分布F ξ1(x 1),…,F ξn(x n )相连接,也即是说,连接函数C (u 1,…,u n )使F (x 1,…,x n )=C (F ξ1(x 1),F ξ2(x 2),…,F ξn (x n ))等式成立,它是F (x 1,…,x n )与F {F ξi(x i )}的连接函数。
基于Copula函数的沪深股市尾部相关性分析
指 数 之 间 的联 动 性 ．并 利 用 Ｃ ｏ ｐ ｕ ｌ ａ函数 分别 对美 国 次 贷 危 机 发 生 前 后 的 沪深 两个 市 场 指 数 之 间 的 尾 部 相关 性 进 行 实 证 分 析 。 Ｃ ｏ ｐ ｕ ｌ ａ函 数 理 论 的 提 出 为 研 究 变 量 之 间 的 相 关 性 提 供 了 很 好 的方 法 。 Ｓ ｋ ｉ ａ ｒ （ １ ９ ５ ９ ） 指 出可 以 将 一个 ｎ维 联 合 分 布 分 解 为 ｎ个
果表 明 。 上涨期和下跌期上证、 深 证 指 数 之 间分 别 具 有 较 强 的 上 尾 和 下尾 相 关性 。但 相 比较 而 言 ， 下 跌 期 尾 部 相 关 系数 大
于 上 涨期 尾 部 相 关 系数 ［ 关键词 ］ Ｇｒ ａ ｎ ｇ ｅ ｒ 因果 检 验 ； Ｃｏ ｐ ｕ ｌ ａ函 数 ； 尾 部 相 关性
Ｓ ｅ ｐ ． ， ２ ０ １ ４
Ｖｏ １ ｌ ． １ ７． Ｎｏ ． １ ８
第１ ７ 卷第 １ ８ 期
基于 Ｃ ｏ ｐ ｕ ｌ ａ 函数的沪深股市尾部相关性分析
姜凤 利 ， ２
（ １ ． 东 北 财 经 大 学 数 学 与数 量 经 济 学 院 ， 辽 宁 大连 １ １ ６ ０ ２ ５ ； ２ ． 辽 宁石油化工大学 理 学院， 辽 宁 抚顺 １ １ ３ ０ ０ １ ）
［ 摘 要 ］ 利用 Ｇ ｒ ａ ｎ ｇ ｅ ｒ因果 检 验 考 察 上 证 指 数 与 深证 指数 之 间 的联 动 特 性 ． 发现 上证 指 数 是 深 证 指 数 的 Ｇｒ ａ ｎ ｇ ｅ ｒ 原 因 。 由 于上证 、 深 证 指 数 之 间的 尾 部 非 对 称 性 。 Ｆ ｒ ａ ｎ ｋ Ｃ ｏ ｐ ｕ ｌ ａ函数 无 法 准 确 拟 合 数 据 分 布 ， 进 而通过选择 Ａ ｒ ｃ ｈ ｉ ｍｅ ｄ ｅ ａ ｎ Ｃ ｏ ｐ ｕ ｌ ａ函 数族 中 Ｇ ｕ ｍ ｂ ｅ １ Ｃ ｏ ｐ ｕ ｌ ａ函数 和 Ｃｌ ａ ｙ ｔ ｏ ｎ Ｃｏ ｌ ： ， ｕ ｌ ａ函 数 分 别度 量 美 国 次贷 危 机 前 后 上 证 、 深 证 指 数 之 间的 尾 部相 关性 。 实证 结
基于Copula函数的深市行业间的尾部相关性分析
３ 3.1
深市行业间的尾部相关性分析
样本数据的选取 为了贯彻中国证监会 《 上市公司行业分类指引 》， 反映各
K－S 检验结果
Archinedean Copula 函数 C(u,v) ， 则 Kc(t)=P(C(u,v)≤t)=t- φ(t) φ'(t+)
（10 ）
CBzs CJzs DCzs FWzs
是容易捕捉到变量分布的尾部相关关系 。 基于此分别采用 Clayton Copula 函数和 Gumbel Copula 函 数对深市各行业间的尾部相关性进行分析 。 结果表明 ， 除了服务行业外 ， 其他行业之间均具有显著的 非对称的尾部相关性 。 关键词 ： 尾部相关性 ;Copula 函数 ; 深市行业 中图分类号 ：F832.59 文献标识码 ：A 文章编号 ：1002－6487 （2008 ）22-0123-03
若 λU∈(0,1] ， 则 X 、Y 存 在 着 上 尾 相 关 ； 若 λU=0 ， 则 称 X 、Y 上
Clayton Copula 函数可得 α= 1 1-τ
同理可得 Gumbel Copula 函数的参数估计式 （8 ）
λU= lim P(Y>Gy (u)|X>Fx (u)) u→0
+
-1
Archinedean Copula 函数具有 构 建 且 计 算 简 单 ， 并 具 有 明 显
的尾部特征 ， 能够较好地测度金融时间序列的相关关系 。 Joe 在 1997 年 的 研 究 表 明 ， 对 数 收 益 率 的 相 关 结 构 符 合
２
Ｃｏｐｕｌａ 函数的参数估计与尾部相关性
Archinedean Copula 分 布 。 基 于 以 上 的 考 虑 ， 文 章 采 用
基于时变Copula的基金、股票和国债动态尾部相关性分析
系 。王 璐等在构建股 市和债市Ｄ Ａ 模 型的基础 Ｊ ＶＲ
［ 作者简介 ］ 周好文 （９ ７一 ）男 ， １４ ， 陕西商洛人 ， 西安交通 大学经 济与金融 学院教 授 ， 士生导 师 ； 富贵 （９ ６一 ） 男 ， 博 晏 １８ ，
河南光 山人 ， 西安 交通 大学 经济与金 融学院博 士研究生。
逐 步上 升 到 １ ９ ９ ８年 的 ０ ６左 右 ， 在 １９ ． 又 ９ ８年 后 全 部
够 在复杂 多变 的金 融市 场 环 境 下 ， 定 相应 的投 资 策 制 略， 构建合 适 的投 资 组 合 ， 达 到 分 散 投 资 风 险 的 目 以 的。 由于我 国资本市 场发 展时 间较短 ， 金市 场 、 票 基 股
［ 摘 要 ］ 全 面的风险管理 既要 考虑 正常状 态， 也要 考虑极 端情 况 ， 为此 ， 用上 证指数 数据 ， 用 Ｔｍ 利 采 ｉｅ—
ｖｒｉｇＣ ｐ ｌ ａｙ ｏｕａ函数 对极 端市场环境下基金 指数 、 ｎ 股票指数和 国债指数 的尾部相 关性进 行 了研 究， 发现 三者相 互间有较 为显著的下尾 相关 ， 上尾相 关相对不 明显 ， 中基金 和股 票、 其 基金 和 国债 、 股票和 国债之 间的 下尾相 关性依 次减弱 ， 因此 ， 分散风 险的角度 来看， 从 用股票和 国债构建投资组 合比用基金和 国债组合更好。 ［ 关键词］ 基金 ； 票； 股 国债 ； 尾部相 关性 ； ｍ —ｖｒｉ ｏｕａ ｔ ｅ ａ ｎ ｃｐ ｌ ｉ ｙｇ ［ 中图分 类号 ］ Ｆ ２ ． ２４９ ［ 文献标识码 ］ Ａ ［ 文章编号 ］ １０ － ５ ２ １ ）４０２ － ０ ８２ Ｘ（ ００ ０ －０ １ ６ ４ ０
多 ， 内容 上 可 以分 为两 个方 面 ： 是基 金市场 与 股票 从 一 市 场相关性 的研 究 。华 特 （ ｒ ｅ） 过 引 人 回馈 交 Ｗａｔ ｒ 通 ｈ 易 者假说 、 价格 压力 假 说 和投 资 人 情 绪假 说 来 说 明基
Copula理论在金融上的应用——相关性分析和VaR估计
个能很好的描述边缘分布的相关结构的Ｃｏｐｕｌａ函数。ＧＡＲＣＨ类模型能很好的描 述金融时间序列的分布和波动特性，因此可以用来刻画边缘分布。对于描述金融 序列间相关结构的Ｃｏｐｕｌａ可从多种Ｃｏｐｕｌａｑａ选取，然后选择最优的Ｃｏｐｕｌａｉ垂ｌ数。
Ｙ １０８９ｔＺ７
分类号：
密级
辩矢
蒿究 ¨～ 害论
论文题目（中文）￡壁ｐ世ａ堡诠查金融上鳇厘崩
二二捣差：睦佥圭匠塑№基值ｉ土
论文题目（外文）堡纯Ｑ！ｉ盟鱼Ｑ堕煎鱼趟垦ｉ壁毯旦璺塾盟
巫．堑—— 二＝二Ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ Ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ ＶａＲ．
研究生姓名
学科、专业
２
第ｌ章绪言 ３、分析了时变相关的正态Ｃｏｐｕｌａ和ＢＢ７ Ｃｏｐｕｌａ，并用正态Ｃｏｐｕｌａ作实证分析；讨
论 ４个、了Ｃ０用如ｐ何ｕＣｌｏ建积ｐ立ｕｆｌ类Ｖａａ理似Ｒ作Ｃ论ｏｐ估和ｕｌ计ａ蒙的，特时得变卡相 出罗关结方性论．法：对正资确产的组边合际的分喇布行是了螂分计析的，关用键多，
而Ｃｏｐｕｈ的选择不是很重要。 本文的主要内容安捧如下：第二章对Ｃｏｐｕｌａ和条＇［｝：Ｃｏｐｕｌａ的定义、性质、
ｔｈｅ ｏｕｔ－ｏｆ－ｓａｍｐｌｅ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｓ ｏｆｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｍ ａｐｐｒｏａｃｈｅｓ，ｕｓｉｎｇ ｖａｒｉｏｕｓ ｂａｃｋ—ｌｅｓｔｉｎｇ
ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ．Ｔｈｅ ｅｍｐｉｒｉｃａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ ｓｈｏｗｅｄ ｔｈａｔ ｃｏｒｒｅｃｔ ｍａｒｇｉｎａｌｓ ｓｐｅｃｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｉｓ ａｂｓｏ—
ｉｎ ｔｈｅ ａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｄｅｓｃｒｉｐｔｉＯｉｌ ａｎｄ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｏｆ ｄｅｐｅｎｄｅｎｃｅ ｂｅｔｗｅｅｎ ｆｉｎａｎｃｉａｌ ｓｅｒｉｅｓ．Ｔｈｅ
基于Copula的风险管理实证分析
内容摘要金融市场中风险无处不在，投资者为了获取投资收益的最大化，就要进行有效的风险管理，而管理的首要任务就是对金融风险进行度量。
作为一种有效的金融风险度量手段，风险价值法由于其概念简单易懂、计算方便的优点而获得了广泛的应用。
由于传统风险价值计算模型在假设方面存在与现实情况不符的缺陷，我们选用了更为有效合理的Copula-GARCH模型来计算组合的风险价值。
本文研究内容包括两部分，第一部分是理论知识，对Copula函数、边际分布函数和VaR的基本理论作了简单的介绍。
第二部分为实证分析，利用Eviews和Matlab软件对上证指数和深圳成指构建的资产组合做实证分析，选用GARCH（1，1）模型和t-GARCH(1,1)模型描述变量的边际分布，选用合适的Copula函数刻画资产间的相关结构，最后将两者结合计算投资组合的风险价值。
关键词：风险价值 Copula GARCH模型基于Copula的风险管理实证分析一、绪论（一）选题背景及意义国家间贸易往来越来越频繁，全球金融市场之间的联系更加的紧密，任何地区的金融波动都有可能迅速波及到其他地区金融市场，进而引起全球性的金融危机。
近年来盛行的金融创新活动，更是增加了市场波动的可能性，同时使得风险更加的隐蔽，金融风险的破坏力也大大提高。
面对波动剧烈的金融市场，要想获取最大化的收益，就必须进行有效的风险管理，而进行管理的第一步就是对金融风险进行度量。
过去学者们提出了各种风险度量方法，按照性质进行划分可以将其分为三大类：弹性法、波动性法和风险价值VaR法。
在这三种风险管理方法中，VaR法较为基本和实用。
VaR就是指给定置信水平下投资组合损失的最大值，此法能够用一个确定的数字对风险状况进行描述，且概念较易理解，因此得到了广泛的应用。
传统的VaR法假设单个资产变量服从正态分布，且资产变量之间都是用线性相关系数进行描述，但现实情况是，金融市场各资产收益率分布并不简单的服从正态分布，常常表现出“高峰厚尾”的性质，同时资产之间常常表现出非线性相关关系，在如此复杂的市场状况下，传统的金融计量模型由于假设过于偏离实际情况，在此假设下计算出的风险价值的准确性就有待商榷，因此迫切的需要一种能够准确的描述金融资产间相关性的模型。
金融风险管理相关系数和Copula函数
金融风险管理相关系数和Copula函数金融风险管理是在金融市场中对于不确定性的管理和控制。
相关系数和Copula函数都是金融风险管理中常用的工具和技术。
相关系数是用来衡量两个变量之间的关联程度的统计量。
在金融风险管理中，相关系数被广泛应用于衡量不同投资资产之间的相关性。
相关系数的范围在-1到1之间，其中-1表示完全负相关，1表示完全正相关，0表示无相关性。
通过计算相关系数，投资者可以了解不同资产之间的相关程度，帮助他们进行资产配置和风险分散。
相关系数越高，两个资产的价格变动趋势越一致，投资者需要更加注意风险管理和资产配置。
然而，相关系数的局限在于它只能测量线性关系，无法准确反映非线性关系或尾部风险。
这就引出了Copula函数的应用。
Copula函数是一种用来描述多变量随机变量之间相关关系的方法。
它能够捕捉到非线性关系和尾部风险，因此在金融风险管理中具有重要的应用价值。
通过使用Copula函数，投资者能够更准确地估计多个资产之间的相关性和联动性，从而更有效地进行风险管理和资产配置。
Copula函数可以根据具体的风险偏好和投资目标进行定制，提供个性化的风险管理和投资策略。
然而，使用Copula函数也存在一些挑战和限制。
由于Copula函数需要估计多维分布函数，数据要求较高，且计算复杂度较高。
此外，Copula函数对于模型的选择和参数估计也需要一定的专业知识和经验。
综上所述，相关系数和Copula函数都是金融风险管理中常用的工具和技术。
相关系数用于测量线性关系，而Copula函数可以更准确地捕捉非线性关系和尾部风险。
通过综合应用这两种方法，投资者可以更好地理解和管理金融风险，实现更有效的资产配置和投资决策。
COPULA函数在金融中的应用
Copula函数在金融中的应用作者：李娟学位授予单位：西北工业大学被引用次数：1次参考文献(41条)1.Beatriz Vaz de Melo Mendes.Rafael Martins de Souza Measuing financial risks with copulas 20042.Bouye E.Durrleman V.Nikeghbali A Copulas for Finance:a reading guide and some applications 20003.Bouye E.Gaussel N.Salmon M Investigating dynamic dependence using copula(W P01214) 20014.Claudio Romano Calibrating and Simulating Copula Functions:an Application to the Italian Stock Market 20025.Diclemente A.Romano C Measuring portfolio value-at-risk by a copula-EVT based approach 20036.Davidsion R.Mackinnon J Estimation and inference in econometrics 19937.Embrechts P.Lindskog F.Mcneil A J Modeling Dependence with Copulas and Application to Risk Management 20018.Embrechts P Using copula to bound the Value-at-Risk for function of dependent risks 20019.Forbes K.Rigobon R No contagion,only interdependence:measuring stock market Co-movements 2002(05)10.Genest C.MacKay J The joy of Copulas:bivariate distributions with uniform marginals 1986(02)11.Genest C.Rivest L Statistical inference procedures for bivariate archimedean copulas 199312.Gaenssler P.Stute W Seninar on empirical processes(DMV Seminan Band 9) 198713.Joe H Multivariate Models and Dependence Concepts 199714.Juri A.Wutrich M V Copula convergence theorems for Tail events 2002(03)15.Juri A Tail dependence from a distributional point of view 200216.Joe H Multivariate Models and Dependence Concepts 199717.Nelsen R B An Introduction to Copulas 199818.P Embrechts.F Lindskog.A J McNeil Modelling Dependence with Copulas and Application to Risk Management 200119.Roberto De Matteis Fitting Copulas to Data 200120.SklarA Fonctionde repartition a dimension etleurs marges 195921.Stefano D.Alexander J M The t Copula and Related Copulas 200422.Schweizer B.E Wolff On nonparametric measures of dependence for random variables 198123.Van den Goorbergh R.Genest C.Werker B Multivariate option pricing using dynamic in copula models 200324.崔嵬.张尧庭.朱世武.谢邦昌如何选择度量金融风险的指标[期刊论文]-统计研究 2003(6)25.茆诗松.王静龙.濮晓龙高等数理统计 199826.孙志宾.顾岚Copula理论在金融中的应用[期刊论文]-广西师范大学学报(自然科学版) 2004(2)27.苏金明SPSS12.0 for Windows应用及开发指南 200428.田新时.郭海燕极值理论在风险度量中的应用--基于上证180指数[期刊论文]-运筹与管理 2004(1)29.韦艳华.张世英.郭焱金融市场相关程度与相关模式的研究[期刊论文]-系统工程学报 2004(4)。
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文 章 编 号 ：０ ６～ ４ ６ ２ １ ） １ ０ ９ ０ １０ ０ ５ （０ ２ ０ — ０ ８— ５
利 用 Ｃ ｐｌ ｏ ｕａ函数 实 证 分 析 金 融 风 险尾 部 相 关 性
吴 雪， 陈文财
（ 南昌大学 数 学 系， 江西 南 昌 ３０ ３ ） ３ ０ １ 摘要 ： 以沪深 ３０指数 和深证成份指数 的尾部相关性实证 分析为例 ， ０ 利用 Ｃ ｐｌ ｏｕａ函数分析金 融风险 尾部相关 性。实证表 明 ： ｕ ｂ ｌ ｏｕａ函数能够很好 的模拟沪深 ３０指数 和深证成份 指数的 日收益率 ， 且在不 同尾部水 Ｇ ｍ ｅ Ｃｐｌ ０ 并 平下 ， 沪深 ３０和深证成份指数具有很强 的相关性 。 ０ 关键词 ： 阿基米德 Ｃ ｐ ｌ； ｏ ｕ 尾部相关性 ； ａ 秩相关系数
第３ ４卷第 １ 期 ２１ ０ ２年 ３月
南昌大学学报 （ 工科版 ）
Ｊｕｎｌ ｆ ａｃ ａｇＵ ｉ ｒ ｔ（ ｎｉｅｒ ｇ＆ Ｔ ｃｎｌｇ ） ｏｒａ ｏ Ｎ ｎｈｎ ｎｖ ｓｙ Ｅ ｇ ｅ ｎ ｅｉ ｎ ｉ ｅｈ ｏ ｙ ｏ
Ｖｏ ． ４ Ｎｏ １ ３ ．１ Ｍａ ． ０１ ｒ２ ２
用、 相互 扩散 ， 要综 合 考 虑 各种 金 融 市 场 风 险 ， 如 例 市 场风 险 、 用风 险 、 作 风 险 以 及流 动 性 风 险等 ， 信 操 这 就需 要 研 究 金 融 风 险 之 间 的相 依 关 系 。Ｐａｓｎ ｅｒ ｏ
线 性相 关 系数 、 相关 系 数 Ｋ ｎ ａ 丁和 Ｓ ｅ ｒ ａｕ ＣＨＥＮ ｅ — ａ Ｗ ｎｃ ｉ
（ ｔｅ ａ ｃ ｅ ａｔ ｅ ｔ Ｎ ｎ ｈ ｎ ｎ ｅｓ ｙ Ｎ ｎ ｈ ｎ ３ ０ Ｃ ｉａ Ｍａ ｍ ｔ ｓＤ ｐ ｒ ｎ ， ａ ｃ ａ ｇＵ ｉ ｒ ｔ ， ａ ｃ ａ ｇ３ ０ ３ ， ｈｎ ） ｈ ｉ ｍ ｖ ｉ １
Ａｂｓｒ ｃ ： ｈｅ ｅ ｉｉ ａ ｔ ｄ ｉ ｇ ｏ ａｌｃ ｒｅａｉ ｎ ｂｅｗｅ ｎ Ｈｕ ｈ ｎ ００ ａ ｄ Ｓ ｅ ｚ ｅ ｏ ｔａ ｔ Ｔ ｍｐ ｒｃ ｌｓｕ ｙ ｎ ｎ ｔ ｉ ｏｒ ｌ ｔ ｔ ｅ ｓ ｅ ３ ｎ ｈ ｎ ｈ ｎ ｃ ｍｐｏ ｉ ｎｄ ｘ ｗａ ｏ ｓｔ ｉ ｅ ｓ ｅ ｕ ｅ ｓ ｔ ｅｅ ａ ｓ ｄ ａ ｈ ｘ ｍｐｌ ｔ ｅ ｃ ｐ ｌ ｅ ｈ ｉ ｕ ｅ，ｈ ｏ ｕ ａ ｔ ｃ ｎ ｑ ｅ￣ａ ｐ ｉａ ｉｎ ｗａ ｐ ｌｅ ｏ ａ ａｙ ｅ ｔｉ ｃ ｒｅａ ｉｎ ｉ ｎ ｎ ｉｌｒｓ ． ｅ ｐ ｌｃ ｔ ｓａ ｐ ｉｄ ｔ ｎ ｌｚ ａｌ ｏ ｌ ｔ ｎ ｆ ａ ｃａ ｋｓ Ｔｈ ｏ ｏ ｉ ｉ ｅ ｉ ｃ ｌｒ ｓ ｌｓ ｓ ｗｅ ｈ ｔＧｕ ｅ ｐ ｌ ｕ ｃｉ ｎ ｌ ｓｍｕ ａｅ ｔ ｅ ｄ ｔ ｆｄａｌ ｅｕｒ ｓ ｏ ｓ ｅ ３ ０ ａ ｄ ｍｐ ｒ ａ ｅ ｕ ｔ ｈｏ ｄ ｔ ａ ｍｂ ｌＣｏ ｕ ａ ｆ ｎ ｔｏ ｓ ｗｅｌ ｉ ｌｔ ｈ ａａ ｏ ｉｙ ｒ ｔ ｎ ｆＨｕ ｈ ｎ ０ ｎ ｉ Ｓ ｅ ｚ ｅ ｏ ｏ ｉｅ ｉ ｄ ｘ，ｈｅｅ ｅ ｉｔｓｒ ｎ ａ ｌｃ ｒｅ ａｉｎ ｂｅｗｅ ｎ Ｈｕ ｈ ｎ ０ ｎｄ Ｓ ｅ ｈ ｎ ｃ ｍｐ ｓｔ ｎ ｘ ａ ｈ ｎ ｈ ｎ ｃ ｍｐ ｓｔ ｎ ｅ ｔ ｒ ｘ ｓ ｔｏ ｇ ｔ ｉ ｏ ｒ ｌｔｏ ｔ ｅ ｓ ｅ ３ ０ ａ ｈ ｎｚ ｅ ｏ ｏ ｉｅ ｉｄｅ ｔ ｄ ｆｅｅ ｔｔｉ ｌ ｖ ｌＯ． ｉ＿ｒ ｎ ａ ｌ ｅ ｅ ｔ ｆ Ｋｅ ｏｒ ｙＷ ｄｓ： ｒ ｈ ｍｅ ａ ｐ ｌ ｔ ｉ ｄ ｐ ｎ ｅ ｃ ｒ ｎ ｏ ｒ ｌｔｏ ａ ｃ ｉ ｄｅ ｎ Ｃｏ ｕ ａ；ａｌ ｅ ｅ ｄ ｎ ｅ；ａ ｋ ｃ ｒｅ ａｉｎ
中 图 分 类 号 ：２ １ ０１ 文 献 标 志 码 ： Ａ
Ｃｏ ｕ ａ Ｔｃ ｎ ｑ ｅ’ ｐ ｉ ａ ｉ ｎ ｔ ａ ｙ ｅ ｐ ｌ ｈ ｉ ｕ Ｓ Ａｐ ｌ ｔｏ ｏ Ａｎ ｌ ｚ ｃ Ｔａ ｌＣｏ ｒ ｌ ｔｏ ｎ Ｆｉ ｎ ｉ ｌＲｉｋ ｉ ｒ ｅ ａ ｉ ｎ ｉ ｎａ ｃ ａ ｓ ｓ
在 给定 随机变 量 的边缘 分 布 情 况下 ， 如何 确 定 它们 的联合分 布变 成 了一 个非 常重 要 的 问题 。Ｃｐ ｏ— ｕａ函数 可 以把 随 机 变量 的边 缘分 布 和 它 们 之 间 的 ｌ 结 构关 系分 开研 究 ， 边 缘 分 布 的选 择 不 受 控 制 。 且 Ｃ ｐｌ ｏｕａ名词 由 Ｓｈ ｅ ｅ 等 在 １８ ｃｗ ｉ ｒ ｚ ９３年 首 先 提 出 ， 近年来 Ｃ ｐｌ ｏｕａ函数在 风 险管理 、 合 投 资 以及 资产 组 定 价 等 领 域 应 用 非 常 广 泛 －１ Ｆｅ ５。 ｒｙ等 使 用 Ｃｐｌ 法来 分 析 尾部 相关 性 ， 用 比较 一 般 化 的 ｏｕａ方 采 相 关 系数进行 定义 ； 文旌 等 结 合 Ｃ ｐｌ 郭 ｏｕａ技术 和 ＥＡ Ｃ Ｇ Ｒ Ｈ模 型 ， 用 Ｃ ｐｌ．Ｇ Ｒ Ｈ 模 型 刻 画 资 利 ｏｕａＥ Ａ Ｃ
和尾部 相关性 都是 对风 险相关 性 的度量 与研 究 。王 强等 结 合 多分 辨 率 小 波 分 析 方 法 和 Ｃｐｌ 术 ｏｕａ技
对 上证 指数 与恒 生指 数 的尾 部 相关 性 进 行 了分 析 ，
利用 Ａｃｉｅｅｎｃｐ ｌ 数 族 中的 Ｇ ｍｂｌｃｐ— ｒｈｍ ｄａ ｏｕａ函 ｕ ｅ ｏｕ
ｌ， ａ 探讨 了上证 指 数 与 恒 生 指 数 收 益率 在 不 同 尺度