2020年1月学考选考浙江省温州市新力量联盟2019学年第一学期高三期末教学质量检测数学试题参考答案

3
则 DX E X 2 E2X
2
4a2 8 a 2 4 a 1 2 2 2 , 3 9 3 3 3
则 DX 的最大值为 2
.故选 D. [
3
9.答案:A
解析:考虑相对运动，让四面体 ABCD 保持静止，平面 绕着 CD 旋转，故其垂线也绕着 CD 旋
转，如下图所示,取 AD 的中点 F，连接 EF，则
由三角形的中线长定理可知： OO' 2 2 OP 2 OQ 2 PQ 2 ， 4
所以 2 OP 2 OQ 2
4 OO' 2 PQ 2 4 OO' 2 2
2
2
44
m2
2
2
4m2
8 16 m4
5m2
4
8，
所以当 m 0 时， OP 2 OQ 2 取最小值，最小值为 36 ．
6. 答案：A
解析：当 a 1 时， a b a 得 b 0 ，推出 a 1b 0
当 0 a 1时， 0 a b a 得 b 0 ，推出 a 1b 0 则 logaab 1 是 a 1b 0 的充分条件 但当 a 1b 0 时不一定能推出 logaab 1（比如：0 a 1 ，b 1 ，这时 a b 0 无意义） 则 logaab 1 是 a 1b 0 的不必要条件,故选 A
5
16.答案： 4 7
解析:连接 CM ,CN ，如图所示：
由等腰三角形中， AC BC 1，AB 3 知 ACB 120 ，所以 CACB= 1 . 2
∵ CM 是△CEF 的中线， CM 1 (CE CF) 1 (xCA yCB) .
2
2
同理可得 CN = 1（CA CB) . 2
则
b
2 3n
1
b
2 3n1
1
,
于是an1
an ，即数列 an单调递增
从而 an 3,因此3 a 4
②当 a 4 时，由条件可知 an 4 满足条件：
③当a 4时，a 2 a 4 0 , 则b 1
注意到 an
3
b b
3n1 3n1
1 1
,
而b 3n1 0,故an
3 ，满足条件
故 2a
tf
a
a 2 2 2
a 22
2
在 2,3 有解，
整理得到 2a 2at a 22 即1 t a 22 1 a 4 4 .
4
8a 8 a
因 2 a 3 ，故 1 a 4 4 25 ，故1 t 25 .
8 a 24
24
若 a 2 ，则 a a 2 a 2 ，
6
6
考虑四个选项，只有选 A 10.答案：B
解析：因为 an 3 对任意的正整数 n 都成立，故 a a1 3
由题知 an 2 a1 2 3n1 3n1 an 4 a1 4
,
解得an
4 3n1 2 3n1 1
①当 3 a 4 时，则 b 0 ,注意到 0 b 3n1 b 3n 1
2
32
3
33
解得 A 2 ，所以 A .
33
3
由余弦定理知 a2 b2 c2 2bccosA ，即16 b2 c2 bc .
所以16 b c2 3bc ，因为 b c 5 ，所以 bc 3 .
所以 SABC
1 bcsin A 2
33 4
.
19．（本小题满分 15 分） 解析：（1）因为 AB 平面PAD，所以 AB DP ，
2019 学年第一学期温州新力量联盟期末考试 高三数学参考答案
1.答案：D
解析： N x | x 1M x | 2 x 2
M N x |1 x 2，故选 D．
2.答案：A
解析：双曲线 x2 y2 1 的一条渐近线的倾斜角为 ，
a2 2
6
则该条渐近线方程为 y 3 x ；所以 2 3 ，解得 a 6 ；
2
2
3 2
因为 f x 的周期为 且 0 ，所以 2 ，得 1
2
所以 f x sin 2x 3
3 2
7
又 0 x ，得 2x 4
2
3
33
则
3 2
sin 2x
3
1，即
f
x
0,1
3
2
(2) 因为 f A 3 ，所以 sin(A ) 3 .由 A0, ，知 A 4 ，
4
4
4
若 2 a 2 ，则 a 2 a a 2 ， f x 在 , a为增函数，在 a, 为增函数.
2
2
此时 y f x的图像与直线 y tf a有一个交点，不合题意，舍去.
综上，1 t 25 . 24
18．（本小题满分 14 分）
解析：（1） f x 3 1 cos2x 1 sin 2x sin 2x 3
综上，所求实数 a 的取值范围 3， ，故选 B
3
11.答案： 3 ， 2
解析：因为 z＝1＋i ai＝（1＋a－i）i2（－i）＝a－i 的实部为 3 ， 所以 a＝ 3 ，则 z＝ 3 －i，|z|＝ 2 .
12.答案： 1 4
解析：
， 1 ，1 4 2
函数
f
x
x2
ex, x
x0 1,x
解析：
f
x
x2 a 2x, x a
x2
a
2x,
x
a
6
若
a
2
，则
a
2
2
a
2
2
a
，
所以
f
x 在 a, 为增函数，在
,
a
2
2
上为增函数，在
a
2
2 , a
为减函数.
因为 y f x tf a 有三个不同的零点，
所以 y f x的图像与直线 y tf a有三个不同的交点，
③-④得
Qn 1 2 2 2 22 2 2n1 2n 12n
则 SABC
1 a b sin C 2
2
15.答案： 36
解析：设直线 AB 的方程为 x my t ， Ax1, y1 ， Bx2, y2 ，
联立
y2 4x
，整理得 y2 4m y 4t 0 ，
x my t
4m2 4 4t 16 t m2 0 ，
则 y1 y2 4m ， y1y2 wk.baidu.com4t ，
4y z 0 3x y 0
得
1
，取 n
3,3,12 且 BP
3,1,1
4
直线 BP 与平面 MBD 所成角的正弦值 sin 2 195 65
20.（本小题满分 15 分）
解析：(1)设等差数列 an 的公差是 d .
由 a5 3a2 得 a1 4d 3a1 d ，化简得: d 2a1 ... ①
4 2
13.答案：55，192
解析： x 2x 16 x 21 6x 15x2 20x3 ,
开式中 x3 项的系数为15 2 20 55
所有项系数的和为令 x 1 即 1 2 116 192
14.答案: 3 ， 2 3
解析:由于 A 3C ， 则 A 3C A B C ，解得 B 2C ，
如图所示，建立空间直角坐标系，
8
其中
，
，
，
，
.
从而
，
，
，
设 PM PC ，从而得 M 3 3,3 1,3
BM 3 3,3 1,3 1
设平面 MBD 的法向量为 n x, y, z
若直线 PA// 平面 MBD ,
满足
nnBBMD
n
A
P
0 0 0
，即
（3 1 )x 3 1y 3 1z 0
则也可等价于平面 绕着 EF 旋转，在
中，易得 cosBEF 3 ，如下图示，将问题抽象为如下几何模型，平面 的垂线可 6
视为圆锥的底面半径 EP，绕着圆锥的轴 EF 旋转，显然 BEF PEB BEF ，则
2
2
3 sin PEB 1 ，设 BE 与平面 所成的角为 ，则可得 3 cos 1
又因为 DP 2 3 ， AP 2 ， PAD 60 ，
由 PD PA ，可得 sin PDA 1 ，
sin PAD sin PDA
2
所以 PDA 30 ， APD 90 ，即 DP AP ，
因为 AB AP A ，所以 DP 平面PAB，
因为 DP 平面PCD ，所以平面 PAB 平面 PCD ； （2）以点 A 为坐标原点， AD 所在的直线为 y 轴， AB 所在的直线为 z 轴，
7.答案：B 先排 0,2,4，再让 1,3,5 插空． 总的排法共 A33 A44 144， 其中 0 在排头，将 1,3,5 插在后三个空的排法共 A22 A33 12 ，此时构不成六位数， 故总的六位数的个数为14412 132．故选 B 8.答案:D 解析:因为 ， ， 成等差数列， E（X） 8 2a
4a 6b 12 ，即 2a 3b 6 ．
而
2 a
3 b
2 a
3 b
2a
6
3b
13 a b ≥13 2 a b 25 当且仅当 a b 时，等号成立．故选 B． 6 b a 6 ba 6
1
4.答案：C
解析：由三视图，该几何体是一个组合体， 组合体上面是一个半径为 的半球， 下面是一个圆台，高为 ，上底面半径为 ，下底面半径为 ， 所以组合体体积为：
由 S7 14a2 7 得 d a1 1 ...②
由①②得 a1 1 ， d 2 .
所以数列 an 的通项公式为 an 2n 1
9
(2)由数列 an bn是首项为 1，公比为 2 的等比数列，得 an bn 2n1 ，即 2n 1 bn 2n1.
所以 bn 2n1 2n 1
3
a3
所以 c a2 b2 6 2 2 2 ，
所以双曲线的离心率为 e c 2 2 2 3 ．故选 A． a63
3.答案：B
解析：根据题意作出可行域：
y
A(4,6)
x y+2=0
x 3x y 6=0
由图象可知函数 z ax by(a 0,b 0) 在点 A(4,6) 处取得最大值，所以可得等式：
因此 x1 x2 my1 y2 2t 4m2 2t ， x1 x2 t 2 ，
由题意可知：
OA
OB
0
，则
x1x2
y1 y2
0
，即 t 2
4t
0
，则 t
4
，
所以直线 AB 的方程为 x my 4 ，
恒过点 4,0 ，所以 x1 x2 4m2 8 ，
则圆的圆心为 O' 2m2 4,2m ，
4
0
，则
f
f
0
f
e0
f 1 1 ．
4
x 0 时， f x 1， x 0 ， f x x2 x 1 ，对称轴为： x 1 ，开口向下，
4
2
函数的最大值为：
f
1 2
1 2
，
x
0
时，
f
0
1 4
，
方程 f x b 有且仅有 3 个不同的实数根，则实数 b 的取值范围是： 1 ，1 ．
2
2
f
x
在
,
a为增函数，在
a,
a
2
2
上为减函数，在
a
2
2
,
为增函数.
因为 y f x tf a 有三个不同的零点，
所以 y f x的图像与直线 y tf a有三个不同的交点，
故
a
2 2
a
22
tf
a
2a
在 2,3 有解，
2
2
整理得到 a 22 2at 2a ，因为 a 22 0 2a ，故 a 22 2at 2a 在 2,3 上无解.
，故选 C. 5.答案：C
解析：因为 f x x3 ln x2 1 x x3 ln x2 1 x
1
= x3 ln x2 1 x x3 ln x2 1 x f x ，所以 f x 为奇函数图像关于
原点对称，排除 B，D,因为 f (1) 1 ln 2 1 0 ，所以排除 A，故选 C
4
由于 b 2 3 ， c 3 ，利用正弦定理 b c ， sin B sin C
则 b c ，整理得 2 3 3 ，
sin 2C sin C
2sin C cosC sin C
解得 cosC 3 ，由 cosC a2 b2 c2 ，
3
2ab
解得 a 1，sin C 6 ， 3
所以 bn an bn 2n1 2n1 2n 1
4n1 2n12n 1 4n1 2n 12n1
Pn
1 4n 1 4
4n 1 3
Qn 11 3 2 5 22 2n 3 2n2 2n 1 2n1 ...③
2Qn 1 2 3 22 5 23 2n 3 2n1 2n 12n ...④
MN CN CM 1 (1 x)CA 1 (1 y)CB ，
2
2
2
MN
1
(1
x)2
1
(1
x)(1
y) (
1)
1
(1
y)2
，
4
2
24
又 x 4y 1，
2
MN
21
y2
3
y
1
,
x,
y (0,1)
.
4 24
故当
y
1 7
时，
2
MN
有最小值，此时
x
1
4y
3 7
.
故答案为： 4 7
17.答案：1 t 25 24