制初三数学因式分解知识点及典型例题

制初三数学因式分解知识

点及典型例题

Written by Peter at 2021 in January

五四制初三数学《因式分解》知识点及典型例题

知识点

一. 因式分解：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫因式分解。 关键：左边必须是多项式，右边是几个整式的积

例：111()333

ax bx x a b +=+ 1、已知关于x 的二次三项式2x ax b -+分解因式的结果为（x-1)(x+2），

求a,b 的值

二.因式分解的方法：

1.提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这个变形就是提公因式法分解因式。 公因式：多项式的各项都含有的相同的因式。公因式可以是一个数字或字母，也可以是一个单项式或多项式。

⎧⎪⎨⎪⎩

系数——取各项系数的最大公约数字母——取各项都含有的字母指数——取相同字母的最低次幂（相同字母）

例 1.分解因式：

(3)利用因式分解计算：(-2)2013+(-2)2014-22013

2.运用公式法

把乘法公式反过来用，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方 法叫做运用公式法。

平方差公式:22()()a b a b a b -=+-

完全平方公式:2222()a ab b a b ±+=±

注意：①公式中的字母可代表一个数、一个单项式或一个多项式。

②选择使用公式的方法：主要从项数上看，若多项式是二项式可考虑平方差公

式；若多项式是三项式，可考虑完全平方公式。

例2：因式分解

(3)21449a a -+ (4)222()()a a b c b c ++++

3.分组分解法（拓展）

①将多项式分组后能提公因式进行因式分解；

②将多项式分组后能运用公式进行因式分解.

例3：分解因式

(1)1ab a b -+- (2)2221a ab b --+

4.十字相乘法:形如2()()()x p q x pq x p x q +++=++形式的多项式，可以考虑运用此种

方法：常数项拆成两个因数p q 和，这两数的和p q +为一次项系数

例4：分解因式 (1)230x x -- (2)252100x x ++

三.总结:.因式分解的一般步骤：“一提”、“二套”、“三分组”、“四拆”。

培优训练

一、填空：

1、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于_____。

2、22)(n x m x x -=++则m =____n =____

3、232y x 与y x 612的公因式是＿

4、若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+，则m=_______，n=_________。

5、在多项式4224222294,4,,t s y x b a n m +-+--+中，可以用平方差公式分解因式的 有________________________ ，其结果是 _____________________。

6、_____))(2(2(_____)2++=++x x x x

7、若25)(162++-M b a 是完全平方式M=________。

8、()22)3(__6+=++x x x ， ()22)3(9___-=++x x

9、若229y k x ++是完全平方式，则k=_______。

10、若)15)(1(152-+=--x x ax x 则a =_____。

11、若6,422=+=+y x y x 则=xy ___。

二、分解因式：

1 、234352x x x --

2 、2633x x -

3 . 22)2(4)2(25x y y x --- 4. 22414y xy x +-- 5.x x -5 6.2ax a b ax bx bx -++--2 7.811824+-x x 8 .6)2)(1(-++x x