(完整)四年级数学统筹与最优化知识点分析与例题解析,推荐文档

1、时间统筹

四年级数学

统筹与最优化主要内容及解题思路

1、排队问题：等候最短，先快后慢

2、过河问题：1）快的来回走；2）接近的一起走

2、地点统筹

1、人数相同

1）奇数点，中间点

2）偶数点，中间段

2、人数不同

两头相比较，小的往大靠

3、调运问题

1、无冲突，直接运

2、有冲突，比较差值

例题：

1、车间里有五台车床同时出现故障，已知第一台到第五台修复时间依次为 18,30,17,25,20 分钟，每台车床停产一分钟造成经济损失5 元。

1）现有一名工作效率相同的修理工，问怎样安排才能使得经济损失最少，最少为多少元？

2）现有两名工作效率相同的修理工，问怎样安排才能使得经济损失

最少，最少为多少元？

解题思路：本题是排队问题，应采用先快后慢的方式，才能使等候时间最短。

1）

第一步：排序，17,18,20,25,30

第二步：采用由快到慢的方式修理机器，并且计算其它机器的等待时间（包括自身等待）。

17×5+18×4+20×3+25×2+30×1=85+72+60+50+30=297

（分钟）

第三步：计算损失297×5=1485（元）

2）

第一步：排序，17,18,20,25,30

第二步：采用由快到慢的方式修理机器，并且计算其它机器的等

待时间（包括自身等待）。

甲 17,乙 18,甲 20,乙 25,甲 30，即

甲：17,20,30

乙：18,25

甲修机器等待时间17×3+20×2+30

甲修机器等待时间18×2+25

即：17×3+（20+18）×2+25+30=51+76+25+30=182（分

钟）

第三步：计算损失182×5=910（元）

2、小明骑在牛背上赶牛过河。共有甲乙丙丁 4 头牛，甲牛过河需

要 1 分钟，乙牛过河需要 2 分钟，丙牛过河需要 5 分钟，丁牛过河需要 6 分钟。每次只能赶两头牛过河，那么小明要把这 4 头牛都赶到对岸，最少要用多少分钟？

解题思路：本题是过河问题，应采用 1）快的来回走；2）接近的一起走。但是在来回过河的时候，又有两种方式，一种是每次都采用最快的来回走的方式，并且一起走的时候采用第一快和第二快的搭档；另一种是优先考虑接近的搭档。

方案 1：优先最快的来回走，每次走都是第一快和第二快搭档。

甲、乙；时间：

1

甲、丙；时间：

1

甲、丁；时间：

时间：2+1+5+1+6=15 分钟

方案 2：最快的来回走，并且优先考虑时间接近的一起走的原则。

甲、乙；时间：

1

丁、丙；时间：

2

甲、乙；时间：

时间：2+1+6+2+2=13 分钟

方案 2 较好，时间为 13 分钟。

站点1 站点2 站点3

站点1 站点2 站点3 站点4

3、道路沿线有一些垃圾回收站点（每一个垃圾站回收量相同），现需要将每个回收站点的垃圾都运到一个处理场（处理场也可以设在站点上），希望所有站点到处理场的距离总和最短。

（1） 若有三个回收站点，处理场应健在哪？

解题思路：地点统筹问题，人数相同（垃圾量相同），奇数点，选中间点，因此选站点 2.

（2） 若有四个回收站点，处理场应健在哪？

解题思路：地点统筹问题，人数相同（垃圾量相同），偶数点，选中间段，因此可以选站点 2、或者站点 3，或者这两个站点中间段。

4、在一条公路上每隔 100 千米，有一个仓库。共有 5 个仓库，一 号仓库存有 10 吨货物，二号仓库存有 20 吨货物，5 号仓库存有 40 吨货物，其余两个仓库是空的。现有想把所有的货物集中存放在 一个仓库里，如果每吨货物运输 1 千米需要 0.5 元运输费，那么最少需要多少运费才行？

解题思路：地点统筹问题，每一个仓库存放重量不同，选择两头相比较，小的往大靠原则。

仓库1

仓库2 仓库3 仓库4 仓库5

10吨 20吨 0吨 0吨 40吨

D 7吨

A 3吨

C 6吨 F

B 4吨

2吨

E A

3吨

C 2+7吨

E 6吨 F

B 第一步：仓库 1--10 吨＜仓库 5--40 吨，仓库 1 向仓库 5 方向 靠拢，将 10 吨放入仓库 2，仓库 2 变为 30 吨；

第二步：仓库 2--30 吨＜仓库 5--40 吨，仓库 2 向仓库 5 方向 靠拢，将 30 吨放入仓库 3，仓库 3 变为 30 吨 同理仓库 4 变为 30 吨。

第三步：仓库 4--30 吨＜仓库 5--40 吨，仓库 4 向仓库 5 方向 靠拢，将 30 吨放入仓库 5，仓库 5 变为 70 吨 第四步：确定仓库 5 为最终的仓库。

第五步：计算运费：（10×100×4+20×100×3） ×0.5=5000（元）

5、某地共有 6 块甘蔗地，每块地的产量如下图所示，现准备建设一个蔗糖厂，问糖厂建于何处总运费最省？

5吨

解题思路：地点统筹问题，每一个产量不同，选择两头相比较， 小的往大靠原则。

第一步：仓确定主要路线，也就是将分支合并。

4吨

5吨

A

C 27吨

E

F

B

第二步：比较 A 和 F ，F 大，因此 A 向 F 靠拢，将 A 的产量加入 B 。

A

B 3+4吨

C

E 6吨 F

9吨

5吨

第三步：比较 B 和 F ，B 大，因此 F 向 B 靠拢，将 F 的产量加入 E 。

A

C B 9吨

7吨

E F

5+6吨

第四步：比较 B 和 E ，E 大，因此 B 向 E 靠拢，将 B 的产量加入 C 。

A

C B

7+9吨

E F

11吨

第五步：比较 C 和 E ，C 大，因此 E 向 C 靠拢，将 E 的产量加入 C 。

第六步：糖厂建于 C 处。

6，北京、洛阳分别有 9 台和 12 台完全相同的机器，准备给杭州 13 台、西安 8 台，每台机器的运费如表所示，如何调运能使总运费最省？

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