运筹学第五章目标规划 ppt课件
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运筹学第五章 目标规划PPT课件
管理运筹学--管理科学方法
李军
桂林电子科技大学商学院
第5 章 目标规划
内S容ub 提titl要e
第一节 多目标规划问题 第二节 目标规划数学模型
目标的期望值 正负偏差变量 目标达成函数 目标优先级别 第三节 目标规划的图解法 第四节 目标规划单纯形法 第五节 目标规划应用案例
2
OORR:S:SMM
6
OORR:S:SMM
第二节 目标规划的数学模型
一、目标期望值
▪ 每一个目标希望达到的期望值(或目标值、理想值)。 ▪ 根据历史资料、市场需求或上级部门的布置等来确定。
二、偏差变量
▪ 目标的实际值和期望值之间可能存在正的或负的偏差。
▪
正偏差变量
d
k
表示第k个目标超过期望值的数值；
▪
负偏差变量
d
k
(i 1.2 m )
x j 0 (j 1.2 n) d l . d l 0 (l 1.2 L )
OORR:S:SMM
试试看——目标规划模型的实例
例1 某厂生产A、B、C三种产品，装配工作在同一生产线上 完成，三种产品时的工时消耗分别为6、8、10小时，生产线 每月正常工作时间为200小时；三种产品销售后，每台可获 利分别为500、650和800元；每月销售量预计为12、10和6台。 该厂经营目标如下：
负偏差变量dk- 尽可能小,不关心超出量dk+ ：minSk= dk 若允许某个目标低于期望值，但希望不超过
正偏差变量dk+尽可能小,不关心低于量dk- ：minSk= dk+
四、优先等级权数
目标重要度不同，用优先等级因子Pk 表示第k等级目标。 优先等级因子Pk 是正的常数， Pk >> Pk+1 。 同一优先等级下目标的相对重要性赋以不同权数w。
李军
桂林电子科技大学商学院
第5 章 目标规划
内S容ub 提titl要e
第一节 多目标规划问题 第二节 目标规划数学模型
目标的期望值 正负偏差变量 目标达成函数 目标优先级别 第三节 目标规划的图解法 第四节 目标规划单纯形法 第五节 目标规划应用案例
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OORR:S:SMM
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OORR:S:SMM
第二节 目标规划的数学模型
一、目标期望值
▪ 每一个目标希望达到的期望值(或目标值、理想值)。 ▪ 根据历史资料、市场需求或上级部门的布置等来确定。
二、偏差变量
▪ 目标的实际值和期望值之间可能存在正的或负的偏差。
▪
正偏差变量
d
k
表示第k个目标超过期望值的数值；
▪
负偏差变量
d
k
(i 1.2 m )
x j 0 (j 1.2 n) d l . d l 0 (l 1.2 L )
OORR:S:SMM
试试看——目标规划模型的实例
例1 某厂生产A、B、C三种产品，装配工作在同一生产线上 完成，三种产品时的工时消耗分别为6、8、10小时，生产线 每月正常工作时间为200小时；三种产品销售后，每台可获 利分别为500、650和800元；每月销售量预计为12、10和6台。 该厂经营目标如下：
负偏差变量dk- 尽可能小,不关心超出量dk+ ：minSk= dk 若允许某个目标低于期望值，但希望不超过
正偏差变量dk+尽可能小,不关心低于量dk- ：minSk= dk+
四、优先等级权数
目标重要度不同，用优先等级因子Pk 表示第k等级目标。 优先等级因子Pk 是正的常数， Pk >> Pk+1 。 同一优先等级下目标的相对重要性赋以不同权数w。
运筹学第五章 整数规划ppt课件
，求解过程停止。 3.B有最优解，但不符合A的整数条件，记其目标函数值为z1。
第二步：确定A的最优目标函数值z*的上下界，其上界即为 z ,再用观察法
找到A的一个整数可行解，求其目标函数值作为z*的下界，记为z。
第三步：判断 z 是否等于z 。若相等，则整数规划最优解即为其目标函
数值等于z的A的那个整数可行解；否则进行第四步。
2020/3/2
11
•割平面法，即通过添加约束条件，逐步切割可行区域的 边角余料，让其整数解逐步的露到边界或顶点上来，只要 整数解能曝露到顶点上来，则就可以利用单纯形法求出来。
•关键是通过添加什么样的约束条件，既能让整数解往边 界露，同时又不要切去整数解，这个条件就是Gomory约束 条件。 •Gomory约束只是割去线性规划可行域的一部分，保留了 全部整数解。
2020/3/2
7
7
第二节 割平面法
2x1 2x2 11
13/4,5/2
松弛问题 x1+x2≤5 第二次切割
2020/3/2
第一次切割 4,1
8
设纯整数规划
n
m a x Z c j x j j 1
s
.t
.
n j 1
aij x j
bi
x
j
0且
为
整
数
，
j
1,L
引入约束 xi ≤ M yi ，i =1，2，3，M充分大，以保证yi=0 xi=0 这样我们可建立如下的数学模型：
Max z = 4x1 + 5x2 + 6x3 - 100y1 - 150y2 - 200y3 s.t. 2x1 + 4x2 + 8x3 ≤ 500
第二步：确定A的最优目标函数值z*的上下界，其上界即为 z ,再用观察法
找到A的一个整数可行解，求其目标函数值作为z*的下界，记为z。
第三步：判断 z 是否等于z 。若相等，则整数规划最优解即为其目标函
数值等于z的A的那个整数可行解；否则进行第四步。
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•割平面法，即通过添加约束条件，逐步切割可行区域的 边角余料，让其整数解逐步的露到边界或顶点上来，只要 整数解能曝露到顶点上来，则就可以利用单纯形法求出来。
•关键是通过添加什么样的约束条件，既能让整数解往边 界露，同时又不要切去整数解，这个条件就是Gomory约束 条件。 •Gomory约束只是割去线性规划可行域的一部分，保留了 全部整数解。
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第二节 割平面法
2x1 2x2 11
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松弛问题 x1+x2≤5 第二次切割
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第一次切割 4,1
8
设纯整数规划
n
m a x Z c j x j j 1
s
.t
.
n j 1
aij x j
bi
x
j
0且
为
整
数
，
j
1,L
引入约束 xi ≤ M yi ，i =1，2，3，M充分大，以保证yi=0 xi=0 这样我们可建立如下的数学模型：
Max z = 4x1 + 5x2 + 6x3 - 100y1 - 150y2 - 200y3 s.t. 2x1 + 4x2 + 8x3 ≤ 500
管理运筹学讲义第5章目标规划
C
•2
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• 2 • A • 6• 8 • 1 • x
管理运筹学讲义第5章目标规划 0
1
•二、升级调资问题
例 某单位领导在考虑本单位职工的升级调资方案时，依次遵 守以下规定： • (1) 不超过月工资总额60000元； • (2) 每级的人数不超过定编规定的人数； • (3) Ⅱ、Ⅲ级的升级面不低于现有人数的20%且无越级提升； • (4) Ⅲ级不足编制的人数可录用新职工，又Ⅰ级的职工中有 10%要退休。 • 有关资料汇总于表中，问该领导应如何拟订一个满意的方案。
• (4) 按单纯形法进行基变换运算，建立新的计算表，返回(2)。 • (5) 当所有检验数 j≥0时，计算结束。表中的解即为满意解。
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管理运筹学讲义第5章目标规划
例4 试用单纯形法来求解例2。 将例2的数学模型化为标准型：
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管理运筹学讲义第5章目标规划
① 取xs，d1-，d2-，d3-为初始基变量，列初始单 纯形表，见表5-1。
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管理运筹学讲义第5章目标规划
解 按决策者所要求的，分别赋予这三个目标P1，P2， P3优先因子。这问题的数学模型是：
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管理运筹学讲义第5章目标规划
目标规划的一般数学模型为
•
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为权系数。
管理运筹学讲义第5章目标规划
课堂练习：
某公司经销两种货物，售出每吨甲货物可盈利202元， 乙货物可盈利175元，各种货物每吨所占用的流动资 金为683元，公司现有流动资金1200万元，货物经销中 有8.48%的损耗。公司的决策者希望下月能达到以下 目标。 （1）第一目标：盈利5030000元以上； （2）第二目标：经销甲货物5000吨以上； （3）第三目标：经销乙货物18000吨以上； （4）第四目标：经销损耗在1950吨以下。 试问应怎样决策？
运筹学(第5章 目标规划)
解：设甲、乙产品的产量分别为x1，x2，建立线性规划模型：
max z 2x1 3x2
2x1 2x2 12
s.t
4
x1 x1
2x2
8 16
4x2 12
x1 , x2 0
其最优解为x1＝4，x2＝2，z＊＝14元
但企业的经营目标不仅仅是利润，而且要考虑多个方面，如： (1) 力求使利润指标不低于12元； (2) 考虑到市场需求，甲、乙两种产品的生产量需保持1:1的比
20x1＋50x2≤90000
x1
0
1000
2000
3000
4000
5000
图2 图解法步骤2
针对优先权次高的目标建立线性规划
优先权次高（P2）的目标是总收益超过10000。 建立线性规划如下：
Min d2s.t.
20x1＋50x2≤90000 0.5x1 +0.2x2-d1++d1-=700 3x1+4x2-d2++d2-=10000 d1+＝0 x1,x2,d1+,d1-,d2+,d2-≥0
显然，此问题属于目标规划问题。它有两个目标变量：一是限制风险，一 是确保收益。在求解之前，应首先考虑两个目标的优先权。假设第一个目 标（即限制风险）的优先权比第二个目标（确保收益）大，这意味着求解 过程中必须首先满足第一个目标，然后在此基础上再尽量满足第二个目 标。 建立模型：
设x1、x2分别表示投资商所购买的A股票和B股票的数量。 首先考虑资金总额的约束：总投资额不能高于90000元。即 20x1＋50x2≤90000。
目标规划模型的标准化
例6中对两个不同优先权的目标单独建立线性规划进行求解。为简 便，把它们用一个模型来表达，如下：
管理运筹学-第5章--动态规划PPT课件
管理运筹学–马越峰
2021/3/9
第二阶段：有4个始点B1,B2,B3,B4，终点有C1,C2,C3。对始点 和终点进行分析和讨论分别求B1,B2,B3,B4到C1,C2,C3 的最短 路径问题：
本阶段始点 （状态）
B1 B2 B3 B4
阶段2 本阶段各终点（决策）
C1
C2
C3
到E的最短 距离
本阶段最优终 点（最优决策)
决策允许集合Dk(sk)：在状态sk下，允许采取决策的全体。
D3(C1)= ｛D1,D2｝
管理运筹学–马越峰
2021/3/9
4、策略Pk,n(sk)：从第k阶段开始到最后第n阶段的决策序列， 称k子策略。P1,n(s1)即为全过程策略。 5、状态转移方程 sk+1=Tk(sk, xk)：某一状态以及该状态下的 决策，与下一状态之间的函数关系。 6、阶段指标函数vk(sk, xk)：从状态sk出发，选择决策xk所产生
管理运筹学
第五章 动态规划
2021/3/9
5.1. 动态规划的基本概念和最优化原理 5.2. 动态规划模型的建立与求解 5.3. 动态规划在经济管理中的应用
管理运筹学–马越峰
5.1. 动态规划的基本概念和最优化原理
2021/3/9
例1 最短路径问题
下图表示从起点A到终点E之间各点的距离。求A到E的最
第四阶段：两个始点D1和D2，终点只有一个；
本阶段始点 （状态）
D1 D2
本阶段各终点（决策） E 10* 6
阶段4 到E的最短距离
10 6
本阶段最优终点 （最优决策)
E E
分析得知：从D1和D2到E的最短路径唯一。
管理运筹学–马越峰
运筹学第五章 目标规划
第五章 目标规划§5.1重点、难点提要一、目标规划的基本概念与模型特征 （1）目标规划的基本概念。
当人们在实践中遇到一些矛盾的目标，由于资源稀缺和其它原因，这些目标可能无法同时达到，可以把任何起作用的约束都称为“目标”。
无论它们是否达到，总的目的是要给出一个最优的结果，使之尽可能接近制定的目标。
目标规划是处理多目标的一种重要方法，人们把目标按重要性分成不同的优先等级，并对同一个优先等级中的不同目标赋权，使其在许多领域都有广泛应用。
在目标规划中至少有两个不同的目标；有两类变量：决策变量和偏差变量；两类约束：资源约束（也称硬约束）和目标约束（也称软约束）。
（2）模型特征。
目标规划的一般模型：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=≥=≥==-+=≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+-=+-===++--∑∑∑∑.,,2,1;0,;,,2,10,,2,1,,2,1..)(min 1111K k d d n j x K k g d d x c m i b x a t s d d P Z k k j n j k k k j kj i nj j ij Lr K k k rk k rk r ωω 其中r P 为目标优先因子，+-rk rk ωω,为目标权系数，+-k k d d ,为偏差变量。
1）正、负偏差变量,i i d d +-。
正偏差变量i d +表示决策值超过目标值的部分；负偏差变量i d -表示决策值未达到目标值的部分。
因为决策值不可能既超过目标值同时又未达到目标值，所以有0i i d d +-⨯=。
2）硬约束和软约束。
硬约束是指必须严格满足的等式约束和不等式约束；软约束是目标规划特有的。
我们可以把约束右端项看成是要努力追求的目标值，但允许发生正、负偏差，通过在约束中加入正、负偏差变量来表示努力的结果与目标的差距，于是称它们为目标约束。
3）优先因子与权系数。
一个规划问题通常有若干个目标，但决策者在要求达到这些目标时，是有主次或缓急之分的。
第5章 线性规划的应用《管理运筹学》PPT课件
5.2 数据包络分析
5.2.1 DEA线性规划模型
DEA是线性规划一个很突出的应用，经常被用来衡量 拥有相同的运转目标单位的相对效率。大多数机构的运营 单位都有多种投入要素，如员工规模，工资水平，运转时 间和广告投入等，同时也有多种产出要素，如利润，市场 份额和增长率等。在这些情况下，当投入转化为产出量时 ，管理者是很难知道哪个运营单位是效率低下的。DEA通 过产出与投入的比值来表示运营效率，利用最好的要素组 合来评价一个运营单位。
5.2 数据包络分析
数据包络分析(data envelopment analysis,简称 DEA)将数学，经济，管理的概念和方法相结合，构成 了运筹学的一个新领域，是线性规划及其对偶理论的 一个应用。它对于研究具有相同类型的部门的相对有 效性问题，处理多目标决策问题，经济理论中的多输 入多输出问题十分有效。DEA的本质就是利用统计数据 确定相对有效的生产前沿面，利用有效前沿面的理论 和方法研究部门和企业的技术进步状况，建立非参数 的最优化模型。
则转到下一步；
（3）确定入基变量，若
么选取 xlk 为入基变量；
min{ij
ij
0} lk
，那
5.1 运输规划
（4）确定出基变量，找出入基变量的闭合回路，在 闭合回路上最大限度地增加入基变量的值，那么闭合回路 上首先减少为“0”的基变量即为出基变量；
（5）在表上用闭合回路法调整运输方案； （6）重复步骤（2）至（5），直到得到最优解。
5.1 运输规划
一般的运输模型可以分成3种类型：当总产量等于总
m
n
销量，也即 ai bj 时，称为产销平衡的问题；当
i 1
j 1
m
n
ai bj 时，称为产大于销的运输问题；当
运筹学-第3版-课件-第5章 动态规划
C1
2
1 2 2 3
D1 D2
3
2
A
B2
5
C2
6
E
4
2
B3
C3
3
D3
同样的理由，可以递推得其余阶段的铺设路线，如阶 段3在C1点的决策是D1，阶段4在D1点的决策只有E点； 由于到E点是整个铺设管道的终点，至此，决策过程完成， 铺设一条A点到E点的管道是由四个阶段的管道组成的， 如A---B3---C1---D1---E，它也称为一个策略。
B
阶段2
C
阶段3
D
阶段4
E
5
B1
4 4
6
3 6
C1
2
1 2
2
D1 D2 D3
3 4
2
A
B2
5
C2
6
E
2
3
B3
C3
3
在阶段2，从B3点出发，只有C1、C3两种可 选择的点， 如选C1,则C1就是阶段2在B3点的决策结果； C1点既是阶段2铺设管道的终点，又是阶段3 铺设管道的起点；
5
B1
4 4
6 3 6
使S= f ( xi ) 16 u j =
i 1 6 t
f ( x ) 16(5x
为最小，其中
i 1 i
6
j 1
1
4 x2 3x3 2 x4 x5 185)
100xi ,0 xi 15 f ( xi ) 120xi 300,15 < xi 30
第5章 动态规划
运 筹 帷 幄 之 中 Dynamic Programming
决 胜 千 里 之 外
管理运筹学讲义第5章目标规划.pptx
石家庄经济学院 14
管理科学与工程学院
例2 例1的决策者在原材料供应受严格限制的基础 上考虑：首先是产品Ⅰ的产量不超过产品Ⅱ的产 量；其次是充分利用设备有效台时；再次是利润 额不小于56元。求决策方案 。
石家庄经济学院 15
这样在考虑产品决策时，便成为多目标决策问题。 目标规划方法是解这类决策问题的方法之一。 下面引入与建立目标规划数学模型有关的概念。
1.设x1，x2为决策变量，此外，引进正、负偏差变量 d+，d- 。 正偏差变量d＋表示决策值超过目标值的部分；负偏 差变量d-表示决策值未达到目标值的部分。
石家庄经济学院 9
石家庄经济学院 4
管理科学与工程学院
第二节 目标规划的数学模型
为了具体说明目标规划与线性规划在处理问题方法上的区别， 先通过例子来介绍目标规划的有关概念及数学模型。
例1 某工厂生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，已知有关数据见下表。 试求获利最大的生产方案。
Ⅰ Ⅱ 拥有量
原材料(kg) 2 1 11
设备(hr)
1 2 10
管理科学与工程学院
4.目标规划的目标函数
当每一目标值确定后，决策者的要求是尽可能缩小偏 离目标值。因此目标规划的目标函数只能是
min z=f(d+,d-)。
石家庄经济学院 13
管理科学与工程学院
其基本形式有三种：
• (1) 要求恰好达到目标值，即正、负偏差变量都要尽可 能地小，这时 min z=f(d++d-)
利润(元/件) 8 10
石这是求获利最大的单目标的规划问题，用 x1，x2分别表示Ⅰ、Ⅱ产品的产量，其线性规划 模型表述为：
目标函数： max z 8x1 10x2
运筹学05目标规划
录
目标规划实例与模型 目标规划求解方法 用Excel求解目标规划的解
目
录
目标规划实例与模型 目标规划求解方法 用Excel求解目标规划的解
一、建立模型举例：例5.1
设某公司生产两种型号的电扇，一种为普通型，装配一个 设某公司生产两种型号的电扇，一种为普通型，装配一个 需要 1 小时，另一种为豪华型，装配一个需要 2 小时。正常的 需要 1 小时，另一种为豪华型，装配一个需要 2 小时。正常的 装配时间每周限定为 40 小时。市场调查表明每周销售普通型 装配时间每周限定为 40 小时。市场调查表明每周销售普通型 不超过 30 件，豪华型不超过 15 件。普通型每件的净利润为 不超过 30 件，豪华型不超过 15 件。普通型每件的净利润为 8 元，豪华型为每件 12 元。 8 元，豪华型为每件 12 元。 公司经理提出如下优先次序的要求： 公司经理提出如下优先次序的要求： ．总利润最大（显然的） 1 1 ．总利润最大（显然的） ．装配线尽可能少加班（避免装配线超负荷损坏） 2 2 ．装配线尽可能少加班（避免装配线超负荷损坏） ．销售尽可能多的电扇（这同尽可能获取最大利润一 3 3 ．销售尽可能多的电扇（这同尽可能获取最大利润一 致）。 1.5 倍，因此公 致）。 由于每件豪华型的利润是普通型的 由于每件豪华型的利润是普通型的 1.5 倍，因此公 司对销售豪华型的愿望是销售普通型的 1.5 倍 司对销售豪华型的愿望是销售普通型的 1.5 倍 同时，根据市场调研要求每周生产的产品数不能多 同时，根据市场调研要求每周生产的产品数不能多 于销售的数量，即普通型电扇为 30 件，豪华型电扇为 15 于销售的数量，即普通型电扇为 30 件，豪华型电扇为 15 件。 件。
2.目标约束 绝对目标约束（或硬约束）是指必须要严格满 足的等式或不等式约束，如线性规划问题的所有 约束条件，具有最高优先级。 目标约束（软约束）是把约束右端项看作是目 标值，在达到此目标值时允许发生正或负偏差， 在约束中加入正、负偏差变量。 可根据问题的需要将绝对目标约束变换为目标 约束，目标约束的形式为：f ( x) d d b
第五章运筹学目标规划分析
解：设 x1， x2 分别表示甲乙产品的产量，则相应的线性 规划模型为： max z 2 x1 3 x2
2 x1 2 x2 12 x1 2 x2 8 s.t . 4 x1 16 4 x2 12 x1 , x2 0
它的最优解为: x1 =4, x2 =2, z =14
3. 对所有的目标函数建立约束方程，并入原来的约束条 件中，组成新的约束条件；
4. 引入目标的优先等级和加权系数；建立使组合偏差最 小的目标函数。
1.确定目标函数的期望值 每一个目标函数希望达到的期望值(或目标值、理想值)。
根据历史资料、市场需求或上级部门的布置等来确定。 2.设置偏差变量，用来表明实际值同目标值之间的差异。
解：设 x1, x2 分别表示彩色和黑白电视机的产量。该问 题的目标规划模型为：
min z P1d1 P2d 2 P3 (2d 3 d4 )
x1 x2 d1 d1 40 x1 x2 d 2 d 2 50 s.t . x1 d3 d3 24 x d d 2 4 4 30 x , x , d , d 0 ( i 1, 2, 3, 4) 1 2 i i
P1 ：企业利润目标； P2 ：甲、乙产品的产量尽可能达到1∶1的要求；
P3 ：设备A、B尽量不超负荷工作，在第三优先级中，设备A的重 要性是设备B的三倍。
min z P1d1 P2 (d 2 d2 ) 3 P3 (d 3 d3 ) P3d 4
4 x1 16 (1) (2) 4 x2 12 2 x 3 x d d 12 (3) 2 1 1 1 (4) x1 x2 d 2 d 2 0 2 x 2 x d d (5) 2 3 3 12 1 x 2x d d 8 (6) 1 2 4 4 x , x 0, d , d i i 0 ( i 1, 2, 3, 4) 1 2
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§5.1 问题的提出与目标规划模型
目标规划模型的特点：
1.引进正负偏差变量 dl,dl 0，且有 dldl0；
2.模型中必需有目标约束，而资源约束可以不存在； 3.目标函数为偏差变量表达式； 4.以优先因子（优先级系数）描述目标的重要性程度。
东北林业大学
§5.1 问题的提出与目标规划模型
特别强调：
（千元）
第一目标P1：收益不低于180千元； 第二目标P2：甲乙的产量尽量满足5:3的关系； 第三目标P3：A资源要充分利用，但不能超额。B资源可超额利 用，但最多不能超额8个单位。A、B资源的权系数分别为7和3。
由市场预测可知，甲、乙的产量不能超过40和30件。如何制定 满足上述目标要求的生产计划方案. 试建立该问题的目标规划模型。
1.那些偏差变量应进入目标函数？
①目标要求准确完成：mzi ndldl ②目标要求超额完成：minzdl ③目标要求不能突破：minzdl
KL
mzi n pk (w k d llw k d ll)
n k 1 l 1
clx j jdldlgl
(l1 ,,L ) (柔性、目标约束)
j 1
n
s.t.
alx j j(,)bi
j 1
(i1 ,,m ) (刚性、系统约束)
xj 0
(j1 ,,n )
dl,dl 0
(l1 ,,L )
东北林业大学
线性规划的局限性P133： 第一，它要求问题的解必须满足全部约束条件，但实际问题中
对某些约束有一定程度的违背是允许的；
第二，只能处理单目标的优化问题，因此线性规划模型中人为 地将一些次要目标转为约束。而实际问题中，目标和约束可以 互相转化，处理时不一定要严格区分。
第三，线性规划中各个约束条件(实际上也可看作目标)都处于 同等重要地位，但现实问题中，各目标的重要性既有层次上的 差别，同一层次中又可以确权重上的区分；
东北林业大学
§5.1 问题的提出与目标规划模型
二、目标规划模型
产品 甲 乙 资 源
例5.1 问题的提出：对例1.1[某企业生 资源 产两种产品，需要两种原料,有关数据 Ａ ２ ３ 见表。如何安排生产计划可使总的收 Ｂ ４ ２ 益最大。]企业管理人员又提出如下目 单件收益 ６ ４ 标要求:
拥有量 100 120
东北林业大学 §5.1 问题的提出与目标规划模型
P1:收益不低于180千元； P2:甲乙的产量尽量满足5:3的关系； P3:A资源要充分利用，但不能超额。B资源可超 额利用，但最多不能超额8个单位。A、B资源
的权系数分别为7和3。
约束条件： （1）目标约束（柔性约束）
P1：6x1+4x2+d1-– d1+=180
p 1p 2 p K
“ ”远远重要于的意思。
、 7p3(d3 d3 )3p3d4 这两项中的7和3是对同一目标层次中，
不同重要程度的权重区分。
整理后得到该问题的目标规划模型为：
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§5.1 题的提出与目标规划模型
m z p 1 d 1 i p 2 n ( d 2 d 2 ) 7 p 3 ( d 3 d 3 ) 3 p 3 d 4
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第五章 目标规划
§5.1问题的提出与目标规划模型 §5.2目标规划的图解分析法 §5.3应用举例
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§5.1 问题的提出与目标规划模型
max z 6 x1 4 x2
2 x1 3 x2 100 s.t.4 x1 2 x2 120
x1 0 ,x 2 0
一、目标规划问题的提出
是否能反应出目标的重要性程度，或层次关系?
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(d1-→0) (d２-，d2+ →0)
§5.1 问题的提出与目标规划模型
(d3-， d3+ →0)
(d4+→0)
目标函数：管理目标和实际可能完成的目标之间的偏差最小。
m z p 1 d 1 i p n 2 ( d 2 d 2 ) 7 p 3 ( d 3 d 3 ) 3 p 3 d 4 p k 叫优先因子
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§5.1 问题的提出与目标规划模型
解：目的 -- 制定一个生产计划方案。（甲乙各生产多少件） 目标 -- 管理目标和实际可能完成的目标之间的偏差最小。 （目标规划模型中的目标均如此表示）
设置变量：
①决策变量，x1 , x2分别表示产品甲、乙的产量。 ②偏差变量，偏差变量有正负之分，用正偏差d+和负偏差d-表 示。d+表示超过目标值的部分；d-表示不足目标值的部分。 显然有d-×d+=0。
(d1-→0)
P2：3x1-5x2+ d2-– d=2+0 P3：2x1+3x2+d3-– d3=+100
4x1+2x2+ d4-– d=4+128 （2）系统约束（刚性约束）
(d２-，d2+ →0) (d3-， d3+ →0) (d4+→0)
x1 ≤40 x2 ≤30
（3）变量非负限制
x1,x2,dl,dl0,l1,2,3,4
第四，线性规划寻求最优解，但很多实际问题中只需找出满意 解就可以。
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§5.1 问题的提出与目标规划模型
为克服LP的缺陷，美国学者1961年提出了目标规划的有关概 念和模型。1976年伊格尼齐奥发表了《目标规划及其扩展》一 书，系统归纳总结了目标规划的理论和方法。
定义：目标规划是求一组变量的值，在满足一组目标 约束（也称柔性约束）和资源约束（也称刚性约束） 条件下，实现管理目标和实际可能完成的目标之间的 偏差最小。
6x14x2d1 d1 180
3 x 1 5 x 2 d 2 d 2 0
2x13x2d3 d3 100
s.t.
4x12x2d4 d4 128
x1 x2
40 30
x 1 ,x 2 ,d l ,d l 0l 1 ,2 ,3 ,4
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§5.1 问题的提出与目标规划模型
目标规划模型的一般形式：（见P135-136）
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(d1-→0) (d２-，d2+ →0)
§5.1 问题的提出与目标规划模型
(d3-， d3+ →0)
(d4+→0)
目标函数：管理目标和实际可能完成的目标之间的偏差最小。
请思考:目标函数怎么写? 如果这么写:
m z d 1 i n ( d 2 d 2 ) ( d 3 d 3 ) d 4
目标规划模型的特点：
1.引进正负偏差变量 dl,dl 0，且有 dldl0；
2.模型中必需有目标约束，而资源约束可以不存在； 3.目标函数为偏差变量表达式； 4.以优先因子（优先级系数）描述目标的重要性程度。
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§5.1 问题的提出与目标规划模型
特别强调：
（千元）
第一目标P1：收益不低于180千元； 第二目标P2：甲乙的产量尽量满足5:3的关系； 第三目标P3：A资源要充分利用，但不能超额。B资源可超额利 用，但最多不能超额8个单位。A、B资源的权系数分别为7和3。
由市场预测可知，甲、乙的产量不能超过40和30件。如何制定 满足上述目标要求的生产计划方案. 试建立该问题的目标规划模型。
1.那些偏差变量应进入目标函数？
①目标要求准确完成：mzi ndldl ②目标要求超额完成：minzdl ③目标要求不能突破：minzdl
KL
mzi n pk (w k d llw k d ll)
n k 1 l 1
clx j jdldlgl
(l1 ,,L ) (柔性、目标约束)
j 1
n
s.t.
alx j j(,)bi
j 1
(i1 ,,m ) (刚性、系统约束)
xj 0
(j1 ,,n )
dl,dl 0
(l1 ,,L )
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线性规划的局限性P133： 第一，它要求问题的解必须满足全部约束条件，但实际问题中
对某些约束有一定程度的违背是允许的；
第二，只能处理单目标的优化问题，因此线性规划模型中人为 地将一些次要目标转为约束。而实际问题中，目标和约束可以 互相转化，处理时不一定要严格区分。
第三，线性规划中各个约束条件(实际上也可看作目标)都处于 同等重要地位，但现实问题中，各目标的重要性既有层次上的 差别，同一层次中又可以确权重上的区分；
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§5.1 问题的提出与目标规划模型
二、目标规划模型
产品 甲 乙 资 源
例5.1 问题的提出：对例1.1[某企业生 资源 产两种产品，需要两种原料,有关数据 Ａ ２ ３ 见表。如何安排生产计划可使总的收 Ｂ ４ ２ 益最大。]企业管理人员又提出如下目 单件收益 ６ ４ 标要求:
拥有量 100 120
东北林业大学 §5.1 问题的提出与目标规划模型
P1:收益不低于180千元； P2:甲乙的产量尽量满足5:3的关系； P3:A资源要充分利用，但不能超额。B资源可超 额利用，但最多不能超额8个单位。A、B资源
的权系数分别为7和3。
约束条件： （1）目标约束（柔性约束）
P1：6x1+4x2+d1-– d1+=180
p 1p 2 p K
“ ”远远重要于的意思。
、 7p3(d3 d3 )3p3d4 这两项中的7和3是对同一目标层次中，
不同重要程度的权重区分。
整理后得到该问题的目标规划模型为：
东北林业大学
§5.1 题的提出与目标规划模型
m z p 1 d 1 i p 2 n ( d 2 d 2 ) 7 p 3 ( d 3 d 3 ) 3 p 3 d 4
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第五章 目标规划
§5.1问题的提出与目标规划模型 §5.2目标规划的图解分析法 §5.3应用举例
东北林业大学
§5.1 问题的提出与目标规划模型
max z 6 x1 4 x2
2 x1 3 x2 100 s.t.4 x1 2 x2 120
x1 0 ,x 2 0
一、目标规划问题的提出
是否能反应出目标的重要性程度，或层次关系?
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(d1-→0) (d２-，d2+ →0)
§5.1 问题的提出与目标规划模型
(d3-， d3+ →0)
(d4+→0)
目标函数：管理目标和实际可能完成的目标之间的偏差最小。
m z p 1 d 1 i p n 2 ( d 2 d 2 ) 7 p 3 ( d 3 d 3 ) 3 p 3 d 4 p k 叫优先因子
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§5.1 问题的提出与目标规划模型
解：目的 -- 制定一个生产计划方案。（甲乙各生产多少件） 目标 -- 管理目标和实际可能完成的目标之间的偏差最小。 （目标规划模型中的目标均如此表示）
设置变量：
①决策变量，x1 , x2分别表示产品甲、乙的产量。 ②偏差变量，偏差变量有正负之分，用正偏差d+和负偏差d-表 示。d+表示超过目标值的部分；d-表示不足目标值的部分。 显然有d-×d+=0。
(d1-→0)
P2：3x1-5x2+ d2-– d=2+0 P3：2x1+3x2+d3-– d3=+100
4x1+2x2+ d4-– d=4+128 （2）系统约束（刚性约束）
(d２-，d2+ →0) (d3-， d3+ →0) (d4+→0)
x1 ≤40 x2 ≤30
（3）变量非负限制
x1,x2,dl,dl0,l1,2,3,4
第四，线性规划寻求最优解，但很多实际问题中只需找出满意 解就可以。
东北林业大学
§5.1 问题的提出与目标规划模型
为克服LP的缺陷，美国学者1961年提出了目标规划的有关概 念和模型。1976年伊格尼齐奥发表了《目标规划及其扩展》一 书，系统归纳总结了目标规划的理论和方法。
定义：目标规划是求一组变量的值，在满足一组目标 约束（也称柔性约束）和资源约束（也称刚性约束） 条件下，实现管理目标和实际可能完成的目标之间的 偏差最小。
6x14x2d1 d1 180
3 x 1 5 x 2 d 2 d 2 0
2x13x2d3 d3 100
s.t.
4x12x2d4 d4 128
x1 x2
40 30
x 1 ,x 2 ,d l ,d l 0l 1 ,2 ,3 ,4
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§5.1 问题的提出与目标规划模型
目标规划模型的一般形式：（见P135-136）
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(d1-→0) (d２-，d2+ →0)
§5.1 问题的提出与目标规划模型
(d3-， d3+ →0)
(d4+→0)
目标函数：管理目标和实际可能完成的目标之间的偏差最小。
请思考:目标函数怎么写? 如果这么写:
m z d 1 i n ( d 2 d 2 ) ( d 3 d 3 ) d 4