高一函数知识结构图(完整资料)
高一函数应用知识点总结图
高一函数应用知识点总结图一、函数及函数的基本概念1. 函数的定义：函数是一种特殊的关系，它将每个自变量映射到唯一的因变量上。
2. 自变量和因变量：自变量是函数中的输入量，因变量是函数中的输出量。
3. 定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
二、函数的图象及性质1. 函数的图象：函数的图象是自变量和因变量之间的关系在直角坐标系中的图形表示。
2. 函数的单调性：函数在定义域内的增减情况。
3. 函数的奇偶性：函数在定义域内的对称性。
4. 函数的周期性：函数在定义域内的重复性。
三、初等函数及其性质1. 幂函数：f(x) = x^n (n为常数)。
2. 指数函数：f(x) = a^x (a>0, a≠1)。
3. 对数函数：f(x) = loga(x) (a>0, a≠1)。
4. 三角函数：sin(x), cos(x), tan(x)等。
5. 反三角函数：arcsin(x), arccos(x), arctan(x)等。
四、函数的运算1. 函数的和、差、积、商：(f+g)(x) = f(x) + g(x)，(f-g)(x) = f(x) - g(x)，(f*g)(x) = f(x) * g(x)，(f/g)(x) = f(x) / g(x)。
2. 复合函数：(f∘g)(x) = f(g(x))。
3. 反函数：若f(x)的定义域和值域交换，则g(x)为f(x)的反函数，记作g(x) = f^(-1)(x)。
五、函数的应用1. 建立数学模型：利用函数构建实际问题的数学模型，解决现实生活中的问题。
2. 函数的最值：利用函数图象和性质求函数的最大值和最小值。
3. 函数的增长率：函数在某一点的导数即为其增长率，用以描述函数增长和减少的趋势。
4. 函数的变化率：函数的导数描述了函数在各个点的变化率，应用于相关变化的问题中。
六、导数和微分1. 导数的定义：函数在某一点的导数定义为函数在该点处的切线斜率。
人教版高中数学必修一章节思维导图全套
《5.4 三角函数的图象与性质》思维导图
《5.5 三角恒等变换》思维导图
《5.6 函数 》思维导图
《5.7 三角函数的应用》思维导图
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《1.1集合的概念及特征》思维导图
《1.2 集合间的关系》思维导图
《1.3 集合的基本运算》思维导图
《1.4 充分、必要条件》思维导图
《1.5 全称量词与存在量词》思维导图
《2.1 等式与不等式的性质》思维导图
《2.2 基本不等式》思维导图
《2.3 二次函数与一元二次方程、不等式》思维导图
《3.1 函数的概念》思维导图
《3.2 函数的性质》思维导图
《3.3 幂函数》思维导图
《4.1 指数的运算》思维导图
《4.2指数函数》思维导图
《4.3 对数的运算）》思维导图
《5.1 任意角和弧度制》思维导图
《5.2 三角函数的概念》思维导图
2020年高中数学必修1-函数全册知识结构思维导图
x^n=a,则x叫做a的n次根，求方根的过程叫做开方运算，正数a的正n次方根
理数指数幂适用于有理数指数幂的法则
数函数的底判断是增函数还是减函数；实际问题中函数
叫做真数，读作以a为
，自然常数e，叫做ln
性质：
1.值域是实数集R
2.在定义域内，当a＞1时是增函数，当0＜a小于1时是减
函数
3.图象都通过点（1,0）
指数函数和对数函数的关系当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，称之为反函数
反函数。
高中数学必修1-5知识网络结构图
高一数学必修1知识网络集合 函数附：一、函数的定义域的常用求法：1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被开方数大于等于零；3、对数的真数大于零；4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；5、三角函数正切函数tan y x =中()2x k k Z ππ≠+∈；余切函数cot y x =中；6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。
二、函数的解析式的常用求法：1、定义法；2、换元法；3、待定系数法；4、函数方程法；5、参数法；6、配方法 三、函数的值域的常用求法：1、换元法；2、配方法；3、判别式法；4、几何法；5、不等式法；6、单调性法；7、直接法 四、函数的最值的常用求法：1、配方法；2、换元法；3、不等式法；4、几何法；5、单调性法 五、函数单调性的常用结论：1、若(),()f x g x 均为某区间上的增（减）函数，则()()f x g x +在这个区间上也为增（减）函数2、若()f x 为增（减）函数，则()f x -为减（增）函数3、若()f x 与()g x 的单调性相同，则[()]y f g x =是增函数；若()f x 与()g x 的单调性不同，则[()]y f g x =是减函数。
4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。
5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。
六、函数奇偶性的常用结论：1、如果一个奇函数在0x =处有定义，则(0)0f =，如果一个函数()y f x =既是奇函数又是偶函数，则()0f x =（反之不成立）2、两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数。
3、一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数。
4、两个函数()y f u =和()u g x =复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。
高中数学函数知识思维导图
高中数学函数知识思维导图
函数的概念
在一个变化过程中，假如有两个变量x,y，如果对任意一个x都有唯一的一个y值和他它对应，那么就称x是自变量，y是x的函数。
X的取值范围叫做函数的定义域，y的取值范围叫做函数的值域。
正比例函数
一般地两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx的函数（k为常数，x的次数为1，且k≠0），那么y=kx就叫做正比例函数。
性质：
当k>0时，图像经过第一、三象限，从左往右上升，y随x的增大而增大（单调递增），为增函数；
当k<0时，图像经过第二、四象限，从左往右下降，y随x的增大而减小（单调递减），为减函数。
一次函数
一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量。
当b=0时，y=kx+b（k为常数，k≠0），y叫做x得正比例函数
性质：
当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；
当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
反比例函数
一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。
性质
当k>0时，图像分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y 随x的增大而减小；
当k<0时，图像分别位于第二、四象限，每一个象限内，从左往右，y 随x的增大而增大。
高中函数知识点总结图
高中函数知识点总结图函数是高中数学中重要的概念之一，它在数学中具有广泛的应用。
函数可以描述数学中的关系，从而帮助我们解决各种问题。
在高中阶段，我们学习了许多与函数相关的知识点，本文将以图表的形式总结这些知识点。
1.函数的定义与表示函数是一个数学对象，它将一个集合的元素映射到另一个集合的元素。
函数可以用各种方式表示，例如函数表达式、函数图像、函数关系式等。
2.函数的定义域与值域函数的定义域是指输入的自变量的取值范围，值域是指函数的输出的因变量的取值范围。
定义域和值域可以是实数集合、整数集合、有理数集合等。
3.线性函数线性函数是最简单的一类函数，它的表达式为y = kx + b，其中k和b分别是函数的斜率和截距。
线性函数的图像是一条直线。
4.平方函数平方函数是一类二次函数，它的表达式为y = ax^2 + bx + c。
平方函数的图像是一个开口朝上或朝下的抛物线。
5.指数函数指数函数是一类以底数为指数的函数，它的表达式为y =a^x，其中a是底数。
指数函数的图像随底数的不同而有所变化。
6.对数函数对数函数是指数函数的逆运算，它的表达式为y = loga(x)，其中a是底数。
对数函数的图像是一条曲线，它与指数函数的图像关于y = x对称。
7.三角函数三角函数是描述角度与边的关系的函数，常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数等。
它们的图像是周期性的波动曲线。
8.函数的性质与变换函数具有多种性质，如奇偶性、周期性、增减性等。
函数还可以通过平移、伸缩、翻转等变换来得到新的函数。
以上是高中数学中常见的函数知识点的总结图。
通过这个图表，我们可以更清晰地了解函数的定义、表示、类型和性质。
在解决实际问题时，我们可以根据问题的要求选择合适的函数类型，并利用函数的性质进行变换和运算，从而得到准确的结果。
函数在数学中的应用非常广泛，不仅仅局限于数学领域。
函数的概念和方法也被应用到物理、化学、经济等各个学科中。
因此，对于高中学生来说，掌握函数的知识是非常重要的，它不仅有助于我们理解数学的本质，还能提高我们解决问题的能力。
新高一数学知识点结构图
新高一数学知识点结构图在进入新高中阶段的数学学习中，同学们将接触到许多新的数学知识点。
为了更好地掌握和理解这些知识，建立一个清晰的知识框架是非常重要的。
本文将通过构建一个数学知识点的结构图来帮助大家理解和记忆这些知识点。
1. 函数与方程1.1 一次函数1.1.1 一次函数的定义和性质1.1.2 一次函数的图像和图像的性质1.1.3 一次函数的应用1.2 二次函数1.2.1 二次函数的定义和性质1.2.2 二次函数的图像和图像的性质1.2.3 二次函数的因式分解和解析式1.2.4 二次函数的应用1.3 幂函数、指数函数和对数函数1.3.1 幂函数的定义和性质1.3.2 指数函数的定义和性质1.3.3 对数函数的定义和性质1.3.4 幂函数、指数函数和对数函数的应用2. 三角函数2.1 弧度与角度2.1.1 弧度制与角度制的换算2.1.2 弧长与扇形面积2.2 正弦函数、余弦函数和正切函数2.2.1 正弦函数的定义和性质2.2.2 余弦函数的定义和性质2.2.3 正切函数的定义和性质2.2.4 正弦函数、余弦函数和正切函数的图像和图像的性质 2.3 三角函数的基本关系式2.3.1 三角函数的诱导公式2.3.2 三角函数的和差化积公式2.3.3 三角函数的倍角公式和半角公式2.4 三角函数的应用2.4.1 三角函数在图像处理中的应用2.4.2 三角函数在物理问题中的应用3. 数列与级数3.1 等差数列3.1.1 等差数列的定义和性质3.1.2 等差数列的求和公式3.1.3 等差数列的应用3.2 等比数列3.2.1 等比数列的定义和性质3.2.2 等比数列的求和公式3.2.3 等比数列的应用3.3 部分和与级数3.3.1 部分和的定义和性质3.3.2 级数的定义和性质3.3.3 等比级数的求和公式3.3.4 数列与级数的应用4. 解析几何4.1 直线与平面4.1.1 直线的方程与性质4.1.2 平面的方程与性质4.2 空间几何体4.2.1 球面的方程与性质4.2.2 圆柱、圆锥和棱柱的性质 4.2.3 空间几何体的应用4.3 解析几何的实际问题4.3.1 相交问题4.3.2 距离和角度的计算4.3.3 同伦问题和相似问题5. 概率论与统计5.1 随机事件与概率5.1.1 随机事件的定义和性质 5.1.2 概率的定义和性质5.2 条件概率与独立性5.2.1 条件概率的定义和性质 5.2.2 独立事件的定义和性质5.3 随机变量与概率分布5.3.1 随机变量的定义和性质5.3.2 离散型随机变量的分布律和分布函数5.3.3 连续型随机变量的密度函数和分布函数5.3.4 随机变量的数学期望和方差5.4 参数估计与假设检验5.4.1 参数估计的方法和性质5.4.2 假设检验的基本原理5.4.3 置信区间与拒绝域以上所列的知识点结构图只是一个参考，实际的学习过程中，还应根据教材内容的安排进行调整和删减。
高中数学知识点完整结构图
高中数学知识点1集合函数附：一、函数的定义域的常用求法： 1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被开方数大于等于零；3、对数的真数大于零；4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；5、三角函数正切函数tan y x =中()2x k k Z ππ≠+∈；余切函数cot y x =中；6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。
二、函数的解析式的常用求法：1、定义法；2、换元法；3、待定系数法；4、函数方程法；5、参数法；6、配方法三、函数的值域的常用求法：1、换元法；2、配方法；3、判别式法；4、几何法；5、不等式法；6、单调性法；7、直接法四、函数的最值的常用求法：1、配方法；2、换元法；3、不等式法；4、几何法；5、单调性法五、函数单调性的常用结论：1、若(),()f x g x 均为某区间上的增（减）函数，则()()f x g x +在这个区间上也为增（减）函数2、若()f x 为增（减）函数，则()f x -为减（增）函数3、若()f x 与()g x 的单调性相同，则[()]y f g x =是增函数；若()f x 与()g x 的单调性不同，则[()]y f g x =是减函数。
4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。
5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。
六、函数奇偶性的常用结论：1、如果一个奇函数在0x =处有定义，则(0)0f =，如果一个函数()y f x =既是奇函数又是偶函数，则()0f x =（反之不成立）2、两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数。
3、一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数。
4、两个函数()y f u =和()u g x =复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。
高中数学必修一知识点结构图
必修一一、集合与常用逻辑用语二、一元二次函数、方程和不等式三、函数的概念与性质四、指数函数与对数函数五、三角函数集合与逻辑用语集合自然语言法：自然数集N；正整数集N*；整数集Z；有理数集Q；实数集R列举法：{}2,3,5描述法：{}{}|10|21,D x R xE x Z x k k Z=∈<=∈=+∈或区间法：（3,7]、(,3]-∞定义研究对象称为元素，元素组成的总体叫集合。
集合中的元素是确定且不能重复的。
两个集合的元素是一样的，则称两个集合是相等的属于与不属于：a A∈、a A∉包含：A B⊆A B⊂(空集Ф是任何集合的子集)交集A B、并集A B、全集U、补集C U A集合关系表示方法逻辑用语条件命题“若p，则q”成立，则记作p⇒q，且称p是q的充分条件，q是p的必要条件如果p⇒q、又q⇒p，则记作p⇔q，即p与q互为充要条件，或p等价于q全称与特称全称量词：“全部”、“所有的”、“任意一个”（符号∀）。
含有全称量词的命题，称为全称命题存在量词：“存在”、“至少有一个”、“有些”（符号∃）。
含有存在量词的命题，称为特称命题命题定义：可以判断真假的陈述句否定：对于p，若q与其在真假性上处于对立状态（即两者只能一真一假，而不能同为真或同为假），则称q为p的否定，记为⌝p注：对于全称命题:,()p x M p x∀∈，其否定:,()p x M p x⌝∃∈⌝对于特称命题:,()p x M p x∃∈，其否定:,()p x M p x⌝∀∈⌝一元二次函数方程不等式不等式性质;,0,a b a c b ca b c ac bc>+>+>>>如，则如且则（1）,0,0,a b c d a c b da b c d ac bd>>+>+>>>>>如，则如则（2）基本不等式0,,(0)x xa b a b x>>>>如则（3）函数的概念与性质函数周期函数：,()()()Tx f x T f x f x+=对定义域内的任意都有成立，则称为周期函数，则为其周期轴对称函数：,()()()(+)()222a a ax f a x f x f x f x f x x-=-==对定义域内的任意均有或，则关于轴对称复合函数：[()]y f g x=一个函数可分解成两个子函数()()y f tt g x==，该函数即称为复合函数()()()()()()()()()121212()()()(),()()()x x f x f x x xf xx f x f x f x yx f x f x f xf xg x f x g x-=-=-+单调性：对于定义域的某区间内任意、，如、与、的大小关系一致（相反），则在该区间内是单调递增（递减）奇偶性：对于定义域内任意，都有，则称为偶函数（其图像关于轴对称）对于定义域内任意，都有，则称为奇函数其图像关于原点对称如、均为增减函数则亦为增减函数如复合函数的两个子函数()()增减性相同异，则该复合函数为增减函数定义种类性质x代表集合A内任意元素。