黑龙江省哈三中2019-2020学年高一第一学段12月考试数学
黑龙江省哈尔滨市第三中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题(国际部,含解析)
黑龙江省哈尔滨市第三中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（国际部，含解析）第Ⅰ卷一、选择题1.设集合{0,1,2}A =，2{|320}B x x x =-+≤，则A B =（ ）A. {1}B. {2}C. {0,1}D. {1,2}【答案】D 【解析】分析:先化简集合B,再求A∩B 得解.详解：由题得{|12}B x x =≤≤，所以{}1,2A B ⋂=.故答案为：D点睛：本题主要考查集合和集合的交集运算，意在考查学生集合基础知识的掌握能力.要注意集合A 和集合B 的交集是有限集，不要写成了不等式.2.下列函数中，在各自定义域内为增函数的是( )A. 22y x =-B. 3y x=C. 1y =D.2(2)y x =-+【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的单调性判断A 、D 不对，由反比例函数的单调性判断B 不对，根据复合函数和幂函数的单调性判断C 对。
【详解】对于A ，因为22y x =-在(],0-∞上为减函数，在(0,)+∞为增函数，所以A 不对；对于B ，因为3y x=在(,0)-∞上为减函数，在(0,)+∞上也为减函数，所以B 不对；对于C ，因为y =(],2-∞上为减函数，所以1y =在(],2-∞为增函数，所以C 对；对于D ，因为2(2)y x =-+的对称轴是2x =-，所以(],2-∞-上为增函数，在(2,)-+∞为减函数，所以D 不对。
故选：C【点睛】本题考查函数的单调性的判断，主要利用二次函数的单调性、反比例函数的单调性、以及复合函数和幂函数的单调性进行判断。
3.若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合｛z ︱z=x+y,x∈A,y∈B｝中的元素的个数为（ ） A. 5 B. 4C. 3D. 2【答案】C 【解析】 【详解】，，或是，，根据集合元素的互异性，集合为，共含有3个元素，故选C.考点：元素与集合4.已知集合{}A m =，{}1,B m =，若A B A ⋃=，则m =（ ） A. 03 B. 0或3C. 13D. 1或3【答案】B 【解析】【详解】因为A B A ⋃=,所以B A ⊆,所以3m =或m m =.若3m =，则{3},{1,3}A B ==,满足A B A ⋃=. 若m m =，解得0m =或1m =.若0m =，则{1,3,0},{1,3,0}A B ==，满足A B A ⋃=.若1m =，{1,3,1},{1,1}A B ==显然不成立，综上0m =或3m =，选B.5.函数21()y x x x R =++∈的递减区间是( ) A. 1[,)2-+∞B. [1,)-+∞C. 1(,]2-∞-D.(,)-∞+∞【答案】C 【解析】 【分析】首先求出二次函数的对称轴12x =-；然后根据二次函数开口向上，在对称轴左侧函数单调递减，据此可写出二次函数的单调递减区间。
黑龙江省哈尔滨市第三中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试卷(原卷版)
10.在正方体 中， ，则点 到平面 距离为
A. B. C. D.
11.已知A，B，C为直线l上的不同三点，O为l外一点，存在实数 ，使得 成立，则 的最小值为（）
A. 36B. 72C. 144D. 169
12.锐角△ 中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，若 ，则 范围为（）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡相应的位置上.
13.已知 ， 满足 ， ， 的夹角为 ，则 __________.
14.在三棱锥 中， 平面 ， ， 则该三棱锥的外接球的表面积为__________.
15.空间四边形ABCD的两条对角线AC、BD所成角为 ，设 ， ，则过AB的中点E且平行于BD、AC的截面四边形的面积为__________.
19.已知数列 满足 ， .
（1）数列 通项 ，证明： 为等比数列；
（2）求 前n项和 .
20.在平行六面体 中， ， ， .
（1）求证：平面 平面 ；
（2）求直线AC与平面Байду номын сангаас所成角的大小.
21. 中，角A、B、C所对边分别为a、b、c， .
（1）求 的值；
（2）若 ， ，求△ 的面积.
22.已知直角三角形的两直角边 ， ，点P是斜边AB上一点，现沿CP所在直线将 折起，使得平面 平面ACP；当AB的长度最小时，求：
A. 2B. C. D.
4.已知 是公差为2的等差数列，且 ，则 （）
A. 12B. 14C. 16D. 18
5.在ΔABC中，若 ，则ΔABC是
A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形
黑龙江省哈尔滨市第三中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学(国际部)试题
哈三中2019－2020学年度（国际部）上学期高一学年第一模块考试数学试卷考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷一、选择题（本题共有12小题，每小题5分， 共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 设集合{}0,1,2M =，{}2|320N x x x =-+≤，则M N = A . {}1 B . {}2 C . {}0,1 D . {}1,22.下列函数中，在各自定义域内为增函数的是A ．22y x =-B ．3y x= C ．1y = D ．2(2)y x =-+ 3. 若集合{}1,1A =-，{}0,2B =，则集合{},,z z x y x A y B =+∈∈中的元素的个数为A ．5B . 4C . 3D . 24 .知集合{A =，{}1,B m = ，AB A =， 则m = A . 0或3 B . 0或3C . 1或D .1或3 5.函数)(12R x x x y ∈++=的递减区间是A ．),21[+∞-B ．),1[+∞-C ．1(,]2-∞-D ．),(+∞-∞ 6.(){}64,=+=y x y x A ，(){}723,=+=y x y x B ，则=B AA.{}2或1==y x xB.{}2,1C. (){}2,1 D. ()2,1 7. 与函数122+=x y 不相同的函数是A.122++=x x yB. ()2212+=x yC.122+=x yD. ()()11122+++=x x x y8 .函数()xx x y -+=032的定义域是 A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠<230x x x 且 B. {}0<x xC. {}0>x xD. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠≠∈230x x R x 且9.下列说法中，正确的是A ．偶函数的图象一定与y 轴相交B ．若奇函数)(x f y =在0=x 处有定义，则0)0(=fC ．既是奇函数又是偶函数的函数一定是R x x f ∈=,0)(D ．图象过原点的增函数（或减函数）一定是奇函数10.函数中，既是奇函数又在定义域上为增函数的是A. ()13+=x x fB.()x x f 1=C. ()x x f 11-=D. ()3x x f =11.函数()842--=x x x f 的定义域为[0,]a ，值域为[12,8]--，则a 的取值范围是A. []4,0B. []6,4C. []6,2D. []4,212.已知定义域为R 的奇函数()f x 满足()02=f ，若对任意()+∞∈,0,21x x ，且21x x ≠，()()02121>--x x x f x f 恒成立，则不等式()0>x xf 的解集为A ．()()202+-∞，，B ．()()200,2-，C ．()()+∞-∞-,22,D ．()()2,02, -∞-第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题， 每小题5分）13.设函数)(x f 满足：对任意的1x ，2x R ∈都有[]0)()()(2121>-⋅-x f x f x x 则)()3(π--f f 与的大小关系是___________.14. 已知8)(35-++=cx bx ax x f ，且10)(=d f ，则()=f d -__________.15.不等式2223503134x x x x --≥-+的解集为________________．16.设定义在[],22-上的偶函数()f x 在区间[],20上单调递减，若(1)(1)f m f -<，则实数m 的取值范围是_______________.三．解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知集合{}63A x x x =><-或，{}3B x a x a =<<+，若AB A =，求实数a 的取值范围.18. 判断下列函数奇偶性： （1）()f x =+（2）()f x =19.已知函数222)(a ax x x f --=在区间]2,0[上的最大值为1-，求实数a 的值.20．用函数单调性定义证明,求证：函数11)(--=xx f 在区间(),0-∞上是单调增函数21.函数)(x f ，()1,1x ∈-为奇函数，且0)1()1(2<-+-a f a f . 若)(x f 是()1,1-上的减函数，求实数a 的取值范围.22.若函数cbx ax x f ++=1)(2是奇函数，(),,a b c N ∈ 且(1)2f =，(2)3f < （1）求实数a ,b ,c 的值；（2）判断函数()f x 在]1,[--∞上的增减性,并证明.一、1-5 DCCBC 6-10 DDABD 11-12AC二、13、f(-3)＞f(-) 14、-26 15、{x|x＞4或＜x≤或x≤-1} 16、2＜m≤3或-1≤m＜0三、17、∵A∪B＝A，∴B⊆A，且A＝{x|x＞6或x＜﹣3}，B＝{x|a＜x＜a+3}，∴a+3≤﹣3或a≥6，∴a≤﹣6或a≥6，∴a的取值范围为{a|a≤﹣6或a≥6}．18、（1）对于，有，解可得x＝1，即函数的定义域为{x|x＝1}，其定义域不关于原点对称，为非奇非偶函数；（2）对于，有，解可得：﹣6＜x≤6且x≠0，即函数的定义域为{x|﹣6＜x≤6且x≠0}，其定义域不关于原点对称；为非奇非偶函数．19、f（x）的对称轴为x＝a，①a≤0时，f（x）在[0，2]上单调递增，∴f（x）在[0，2]上的最大值为f（2）＝4﹣4a﹣a2＝﹣1，解得a＝﹣5或1，∴a＝﹣5；②0＜a＜2时，f（x）在[0，2]上的最大值为f（0）＝﹣a2＝﹣1，或f（2）＝4﹣4a﹣a2＝﹣1，且0＜a＜2，∴解得a＝1，③a≥2时，f（x）在[0，2]上单调递减，∴f（x）在[0，2]上的最大值为f（0）＝﹣a2＝﹣1，且a≥2，∴a∈∅，综上得，a＝﹣5或1．20、证明：任取x1＜x2＜0，∵f（x1）﹣f（x2），由题设可得，x1﹣x2＜0，x1•x2＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），故函数f（x）在区间（﹣∞，0）上是单调增函数．21、根据题意，函数f（x），x∈（﹣1，1）为奇函数，则f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0⇒f（1﹣a）＜﹣f（1﹣a2）⇒f（1﹣a）＜f（a2﹣1），又由f（x）是（﹣1，1）上的减函数，则f（1﹣a）＜f（a2﹣1）⇒ ＜＜＜＜＞，解可得：0＜a＜1，即a的取值范围为（0，1）；故a的取值范围（0，1）．22、（1）根据题意，函数是奇函数，（a，b，c∈N）且f（1）＝2，则f（﹣1）＝﹣2，又由f（2）＜3，则有＜且a、b、c∈N，解可得a＝1，b＝1，c＝0；（2）由（1）可得：f（x）x，函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上为增函数，设x1＜x2≤﹣1，f（x1）﹣f（x2）＝（x1）﹣（x2），又由x1＜x2≤﹣1，则（x1﹣x2）＜0且（x1x2﹣1）＞0，则有f（x1）﹣f（x2）＜0，故函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上为增函数．。
黑龙江省哈尔滨市第三中学2019_2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)
[37 , 41 ) A. 2 2
B. [20 , 22 )
[37 , 41 ]
C. 2 2
D.
(20 , 22 )
【答案】A 【解析】 【分析】
根据题意列出周期应满足的条件，解得
4 41
T
4 37
，代入周期计算公式即可解得
的范围.
(9
1 )T 4
1
【详解】由题可知 (10
1 )T 4
1
，解得
【详解】
3 ，周期为： 2
故选：A
【点睛】本题考查两角和的正弦公式，三角函数的最小正周期，属于基础题.
1 4.已知扇形的周长为 6cm ，圆心角为 4 ，则扇形面积为（ ）
A. 2cm2
【答案】B 【解析】 【分析】
8 cm2 B. 9
9 cm2 C. 8
D. 1cm2
R8
S 1 R2
周长为 6cm 则 2R l 6 ，代入扇形弧长公式解得 3 ，代入扇形面积公式 2
7.比较
log 1
3
3 2
b
,
(
1
)
1 5
3
c
,
(
2
)
1 5
3
的大小（
）
A. c b a
B. c a b
C. a b c
D. a c b
【答案】D
【解析】
【分析】
由对数函数的单调性判断出
a
log 1
3
3 2
0
，再根据幂函数
y
1
x5
在 (0, ) 上单调递减判
(
1
)
1 5
(
2
)
黑龙江省哈尔滨市第三中学2019_2020学年高一数学上学期第一次阶段性验收考试试题(含解析)
黑龙江省哈尔滨市第三中学2019-2020学年高一数学上学期第一次阶段性验收考试试题（含解析）一、选择题（每小题5分）1.不等式2(1)0x x ->的解集为（）A. (1,0)-B. (1,1)-C. (1,0)(1,)-??D. (,1)(0,1)-∞-U【答案】C【解析】【分析】因式分解2(1)0x x ->得到(1)(1)0x x x -+>，利用穿针引线得到答案.【详解】2(1)0x x ->，(1)(1)0x x x -+>根据穿针引线得到110x x >-<<或故答案选C【点睛】本题考查了高次不等式的解法，也可以利用特殊值法得到答案.2.设{|{|A x y B y y ====则A B =I （）A. [0,)+∞B. [1,)+∞C. [2,)+∞D. ∅【答案】C【解析】【分析】分别计算集合A ，B ，再计算A B I 得到答案.【详解】{|{|2}A x y x x ===≥{|{|0}B y y y y ===≥{|2}A B x x =≥I故答案选C【点睛】本题考查了集合的交集，属于基础题型.3.已知全集21{|320},{||2|1},{|0},2x U x x x A x x B x x -=-+≥=->=>-则U A C B =I A. ∅ B. (,1)-∞ C. (3,)+∞D. (,1)(3,)-∞+∞U【答案】A【解析】【分析】先计算集合U ，A ，B 再计算U A C B ⋂得到答案. 【详解】2{|320}{|21}U x x x x x x =-+≥=≥≤或 {||2|1}{|31}A x x x x x =->=><或1{|0}{|21}2x B x x x x x -=>=><-或 {}12U C B x x x ===或=U A C B ∅I 故答案选A【点睛】本题考查了集合的交集和补集，意在考查学生的计算能力和对于集合运算的灵活运用.4.若函数y =[2,1]--上有意义，则实数a 的取值范围是（） A. 2a ≤ B. 1a ≤ C. 01a ≤≤ D. 02a ≤≤【答案】B【解析】【分析】将题目转化为10a x+≥在区间[2,1]--恒成立，计算得到答案.【详解】若函数y =[2,1]--上有意义等价于1a x +在区间[2,1]--上大于等于0 10a a x x+≥∴≤-在区间[2,1]--恒成立 1a ∴≤故答案选B【点睛】本题考查了函数的定义域，不等式恒成立问题，转化为函数的最值是解题的关键.5.已知函数()21,1()22,11,1,1x x f x x x x x⎧⎪+≤-⎪=+-<<⎨⎪⎪≥⎩若()1,f a >则实数a 的取值范围是（） A. 1(,2)(,)2-∞-⋃-+∞ B. 11(,)22- C. 1(,2)(,1)2-∞-⋃- D. 1(2,)(1,)2--⋃+∞ 【答案】C【解析】【分析】讨论a 的取值范围，分别计算得到答案.【详解】当1a ≤-时，()21()1,0f a a a =>>+或2a <- 故2a <-当11a -<<时，1221(),2a a f a =+>>-，故112a >>- 当1a ≥时，1()1,1f a a a=><，故无解 综上所诉：1(,2)(,1)2a ∈-∞-⋃- 故答案选C【点睛】本题考查了分段函数，解不等式，讨论范围得到不同不等式是常用的方法，也可以利用特殊值法排除选项得到答案.6.已知()f x 为一次函数，且[()]43,f f x x =-则(1)f 的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】 设()f x kx b =+，代入[()]43,f f x x =-得到()21f x x =-或()23f x x =-+，计算得到答案.【详解】设()f x kx b =+则2[()]()()43f f x f kx b k kx b b k x kb b x =+=++=++=- 24,3k kb b =+=-2,1,()21,(1)1k b f x x f ==-=-=或2,3,()23,(1)1k b f x x f =-==-+=综上：(1)1f =故答案选B【点睛】本题考查了一次函数的计算，待定系数法是常规方法，需要灵活掌握和应用.7.已知函数(2)f x -的定义域为[0,2],则函数(21)f x -的定义域为（）A. [2,0]-B. [1,3]-C. 35[,]22D. 11[,]22- 【答案】D【解析】【分析】根据定义域得到220x -≤-≤，再计算112210,22x x -≤-≤-≤≤得到答案. 【详解】函数(2)f x -的定义域为[0,2]，则220x -≤-≤112210,22x x -≤-≤-≤≤ 故答案选D【点睛】本题考查了抽象函数定义域，抓住函数定义域的定义是解题的关键.8.下列是偶函数的是（） A. 31()f x x x =-B. ()f x =C. ()(f x x =-D. ()|25||25|f x x x =++-【答案】D【解析】【分析】利用偶函数定义逐一判断每个选项得到答案.【详解】A. 3311()(0),(),()()f x x x f x x f x f x x x=-+≠-=-=--奇函数 B. ()(11,0),()()()|2|2f x x x f x f x f x x x x ==-≤≤≠-==-----奇函数C. ()(11)f x x x =--≤<非奇非偶函数D. ()|25||25|,()|25||25||25||25|f x x x f x x x x x =++--=-++--=++-()()f x f x =-，偶函数 故答案选D【点睛】本题考查了偶函数的判断，忽略掉定义域是容易犯的错误.9.函数2()48f x x x =--的定义域为[0,]a ，值域为[12,8]--，则a 的取值范围是（） A. [2,4] B. [4,6] C. [2,6] D. [0,4]【答案】A【解析】【分析】画出函数2()48f x x x =--，根据函数图像得到答案.【详解】如图所示：函数值域为[12,8]--，(0)(4)8,(2)12f f f ==-=-则[2,4]a ∈故答案选A【点睛】本题考查了函数的定义域和值域，利用图像可以简化运算，直观简洁.10.已知集合2{|3100},{|121},A x x x B x m x m =--≤=+≤≤-若,B A ⊆则实数m 的取值范围是（）A. 23m -≤≤B. 32m -≤≤C. 2m ≥D. 3m ≤【答案】D【解析】【分析】先计算集合A ，再根据,B A ⊆讨论B 是否为空集得到答案.【详解】2{|3100}{|25}A x x x x x =--≤=-≤≤ {|121}B x m x m =+≤≤-B A ⊆当B =∅时：121,2m m m +>-<当B ≠∅时：121,2m m m +≤-≥且215,3312m m m -≤⎧-≤≤⎨+≥-⎩ 即23m ≤≤ 综上所述：3m ≤故答案选D【点睛】本题考查了根据集合关系求参数范围，忽略空集的情况是容易犯的错误.11.设函数:f R R →满足(0)1,f =且对任意,x y R ∈都有(1)()()()2,f xy f x f y f y x +=--+则(2019)f =（）A. 0B. 1C. 2019D. 2020【答案】D【解析】【分析】取0x =得到(1)2f =，取0y =得到()1f x x =+，代入数据得到答案.【详解】(1)()()()2f xy f x f y f y x +=--+，(0)1,f =取0x = 得到(1)(0)()()22f f f y f y =-+=取0y = 得到(1)()(0)(0)22f f x f f x =--+=得到()1f x x =+ (2019)2020f =故答案选D【点睛】本题考查了求函数表达式和函数值，取点是解题的关键，此题型是考试的常考题型，需要同学们熟练掌握.12.设函数2()(0),f x x x a a =++>若()0,f m <(1)f m -值为（）A. 正数B. 负数C. 非负数D. 正负不确定【答案】A【解析】【分析】根据()0,f m <得到2m m a ->+，22(1)220f m m m a m a -=-+>+>【详解】2()(0)f x x x a a =++>22()0,f m m m a m m a =++<->+222(1)(1)(1)220f m m m a m m a m a -=-+-+=-+>+>故答案选A【点睛】本题考查了函数值的正负判断，意在考查学生的计算能力，此题也可以通过函数图像，韦达定理的方法得到答案.二、填空题（每小题5分）13.集合{}1,2M =的子集．．的个数为_________. 【答案】4【解析】Q 集合{}1,2M =有2 个元素，∴集合{}1,2M =的子集的个数为224=，故答案为4.14.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x >时,4()f x x x =-,则当0x <时()f x =____【答案】4+x x【解析】【分析】设0x <则0x ->得到4()f x x x -=--，再利用奇函数的性质得到答案.【详解】设0x <则0x ->, 4()f x x x -=--函数()f x 是定义在R 上的奇函数 4()()f x f x x x =--=+故答案为4+x x【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性计算函数表达式，属于常考题型.15.若集合42{0,1,3,},{1,4,,3},A m B a a a ==+其中**,,:31,m N a N f x y x ∈∈→=+,x A y B ∈∈是从定义域A 到值域B 的一个函数，则m a +=_______【答案】7【解析】【分析】根据条件得到410a =或者2310a a +=，根据*a N ∈得到2a =，再代入计算得到5m =得到答案.【详解】42{0,1,3,},{1,4,,3}A m B a a a ==+，**,,:31,m N a N f x y x ∈∈→=+ (0)1,(1)4f f ==，(3)10f =，()31f m m =+当410a =时，a =不满足当2310a a +=时，2a =或5a =-（舍去），故2a =4()3116,5f m m a m =+===7m a +=故答案为7【点睛】本题考查了函数映射，讨论对应关系是解题的关键，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.16.下列说法正确的是_______（1）函数2()f x x =-(0,)+∞上单调递减；（2）函数2()y x x N =∈图象是一直线；（3）21(0)(),2(0)x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩若()10,f x =则x 的值为-3或-5； （4）若函数2(21)1y x a x =+-+的减区间是(,2],-∞则32a =-；（5）若函数()f x 满足R 上的任意实数12121212,(),()[()()]0x x x x x x f x f x ≠--<恒成立，则()f x 在R 上单调递减.【答案】(4)、(5)【解析】【分析】依次判断每个选项的正误得到答案.【详解】（1）函数2()f x x=-在(0,)+∞上单调递增，（1）错误 （2）函数2()y x x N =∈图象是间断的点，（2）错误（3）21(0)(),2(0)x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩若()10,f x =则x 的值为-3，（3）错误 （4）若函数2(21)1y x a x =+-+的减区间是(,2],-∞即2122a --=，则32a =-，（4）正确（5）若函数()f x 满足R 上的任意实数12121212,(),()[()()]0x x x x x x f x f x ≠--<恒成立，当1212,()()x x f x f x ><，当1212,()()x x f x f x <>，故()f x 在R 上单调递减. （5）正确 故答案为(4)、(5)【点睛】本题考查了函数的单调性，分段函数，函数图像，综合性强，意在考查学生对于函数性质的综合运用.三、解答题（本大题共6道题，17题10分，18-22每小题12分，共70分）17.已知集合3{||2|1},{|0},25x A x x B x x -=-<=≤+求A B U 和()R B C A I . 【答案】5(,)(1,)2A B =-∞-+∞U U ；()5(,)[3,)2R B A =-∞-+∞I U ð【解析】【分析】先计算集合A 和集合B ，再计算A B U 和()R B C A I【详解】{||2|1}{|13}A x x x x =-<=<<，{|31}R C A x x x =≥≤或35{|0}{|3}252x B x x x x x -=≤=≥<-+或 5(,)(1,)2A B =-∞-+∞U U ()5(,)[3,)2R B A =-∞-+∞I U ð 【点睛】本题考查了集合的运算，属于基础题型.18.已知函数()).f x a R ∈（1）若1,a =-求()y f x =的定义域；（2）若函数()y f x =定义域为R ,求实数a 的取值范围.【答案】(1)[5,1]-(2)5[0,]4【解析】【分析】（1）当1,a =-()f x ，计算2450x x --+≥得到答案.（2）讨论0a =和0a ≠两种情况，分别计算得到答案.【详解】（1）当1,a =-()f x = 2450x x --+≥即51x -≤≤ 故定义域为[5,1]-（2）函数()y f x =定义域为R当0a =时，()f x =当0a ≠时，()f x =R ，即2450ax ax ++≥恒成立2050(4)2004a a a a >⎧∴<≤⎨∆=-≤⎩综上所述：5[0,]4a ∈【点睛】本题考查了函数的定义域，忽略掉0a =的情况是容易犯的错误.19.已知二次函数2()3(0)f x ax bx a =++≠图象过点(3,0)A -,对称轴为 1.x =-（1）求()y f x =的解析式；（2）若函数()y g x =满足(21)()g x f x +=,求函数()y g x =的解析式. 【答案】(1)2()23f x x x =--+(2)215()424x x g x =--+ 【解析】【分析】（1）利用图象过点(3,0)A -,对称轴为 1.x =-解得函数解析式.（2）计算2(21)3(2)g x f x x x =--=++，设121,2t x t x -+==代入得到答案. 【详解】（1）二次函数2()3(0)f x ax bx a =++≠图象过点(3,0)A -,对称轴为 1.x =-则(3)9330f a b -=-+=，12b a-=- 解得：1,2a b =-=- 2()23f x x x =--+（2）2(21)3(2)g x f x x x =--=++ 设121,2t x t x -+== 221115()()2322424t t t t g t --=--+=--+ 215()424x x g x =--+ 【点睛】本题考查了求函数表达式，利用换元法可以简化运算，是解题的关键，也可以利用配凑法得到答案.20.()f x 是定义在R 上的函数，对一切,,x y R ∈都有()()2()(),f x y f x y f x f y ++-=⋅且(0)0.f ≠（1）求(0)f ；（2）判断函数()f x 的奇偶性【答案】(1)(0)1f =(2)偶函数【解析】【分析】（1）取0x y ==，得到22(0)2(0),(0)1f f f =∴=（2）取0x =得到()()2(0)()f y f y f f y +-=⋅，即()()f y f y =-得到答案.【详解】（1）()()2()(),f x y f x y f x f y ++-=⋅(0)0.f ≠取0x y ==，则22(0)2(0),(0)1f f f =∴=（2）()()2()(),f x y f x y f x f y ++-=⋅取0x =得到()()2(0)()f y f y f f y +-=⋅，即()()f y f y =-函数()f x 为偶函数【点睛】本题考查了求函数的值和函数奇偶性的判断，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.21.解关于x 的不等式22(22)2(1)10()a a x a x a R ---+>∈ 【答案】答案不唯一，具体见解析【解析】【分析】讨论a 的取值范围解得答案.【详解】22(22)2(1)10()a a x a x a R ---+>∈1、当二次系数为0时：当0a =时，不等式的解集为1(,)2-∞；当1a =时，不等式的解集为R ；2、当二次系数为不为0时： 224(1)4(22)4(31)(1)a a a a a ∆=---=--当13a =时，不等式的解集为33(,)(,)22-∞+∞U ；当0a <时，不等式的解集为； 当103a <<时，不等式的解集为()-∞+∞U ； 当113a <<时，不等式的解集为R ；当1a >时，不等式的解集为. 综上所述：当0a <时，解集为2211(2222a a a a a a-+--- 当0a =时，解集为1(,)2-∞当103a <<时，解集为2211(,()2222a a a a a a --+-∞+∞--U 当13a =时，解集为33(,)(,)22-∞+∞U ； 当113a <≤时，解集为R当1a >时，解集为2211(2222a a a a a a----- 【点睛】本题考查了不等式的解法，讨论a 的范围是解题的关键.22.已知二次函数2()(,,)f x ax bx c a b c R =++∈为偶函数,且不等式2()1x f x x x ≤≤-+对一切实数x 恒成立.（1）求函数()f x 的解析式；（2）设函数()2()2,g x f x =-关于x 的不等式2(1)4()()4()x g x g m g m g x m-+≤-在3[,)2x ∈+∞有解，求实数m 的取值范围.【答案】(1)211()22+f x x =(2)m ≤且0m ≠ 【解析】【分析】（1）取1x = 得到1(1)1(1)1f f a c ≤≤∴=+=，再利用20ax x c -+≥得到14ac ≥，利用均值不等式得到14ac ≤，解得12a c ==. （2）将不等式化简为2221(41)230m x x m +---≤，设22141m t m+-=，讨论t 的范围得到83t <，代入式子得到答案. 【详解】（1）二次函数2()(,,)f x ax bx c a b c R =++∈为偶函数 0,02b b a-=∴= 2()1x f x x x ≤≤-+取1x = 得到1(1)1(1)1f f a c ≤≤∴=+=()x f x ≤即20ax x c -+≥恒成立，01(0,0)1404a ac a c ac >⎧∴∴≥>>⎨∆=-≤⎩ 114a c ac +=≥∴≤故12a c ==时成立 211()22+f x x = （2）2()2()21g x f x x =-=-2(1)4()()4()x g x g m g m g x m -+≤-即222222(1)14414(1)x x m m x m--+-≤--- 化简得到：2221(41)230m x x m +---≤ 设22141m t m +-=，即2230tx x --≤在3[,)2x ∈+∞有解 设2()23F x tx x =--，即min ()0F x <易知：当0t ≤时成立当0t >时，对称轴为1x t= 当132t ≤时，min 398()()60,243F x F t t ==-<∴<，故2833t ≤< 当132t>时，min 112()()30,F x F t t t==--<恒成立 综上所述：83t < 即2218413m m +-<解得m ≤且0m ≠ 【点睛】本题考查了函数的解析式，解不等式，计算量大，综合性强，其中通过换元法可以简化运算，意在考查学生的计算能力和对于函数，不等式知识的综合应用能力.。
黑龙江省哈尔滨市第三中学2018-2019学年高一下学期第一次阶段性测试数学试题 含解析
哈三中2018-2019学年度下学期高一学年第一次验收考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在中，若，，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：在中，由正弦定理可知，∴. 考点：正弦定理的应用.2.在平行四边形中，下列结论错误的是A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】画出图像，根据向量加法运算，对选项逐一分析判断，由此得出正确选项.【详解】画出图像如下图所示.对于A 选项，大小相等方向相反，，结论正确.对于B选项，根据向量加法的平行四边形法则可知，，结论正确.对于C选项，由于，故结论错误.对于D 选项，，大小相等方向相反，，结论正确.故选C.【点睛】本小题主要考查向量加法运算，考查平行四边形的几何性质，属于基础题.3.在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的判断方法，判断A,B两个选项有一个解.根据判断C选项有一个解.根据判断D选项有两个解.【详解】根据“有两个角两角相等，且有一边相等的两个三角形全等”可知A选项有一个解.根据“两边对应相等，且这两边的夹角相等，则这两个三角形全等”可知B选项有一个解.由于为锐角，且，故C选项有一个解.对于D选项，由于，所以D选项有两个解.故选B. 【点睛】本小题主要考查解三角形过程中，三角形解得个数的判断，属于中档题.4.设是两个不共线向量，若则（）A. 三点共线B. 三点共线C. 三点共线D. 三点共线【答案】A【解析】因为+==2，故三点共线.故答案为：A.5.已知向量与的夹角为120°，则（）A. 5B. 4C. 3D. 1【答案】B【解析】即解得（舍去）故选B6.的三内角所对边的长分别为设向量,,若,则角的大小为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为两向量平行，所以等价于，整理为，所以，所以角考点：1．向量平行的坐标表示；2．余弦定理．7.．已知与为互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意，得，，，根据向量数量积的计算公式，得，解得，又与不共线，则，所以正确答案为A,8.在中，点在边上，且，，则的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】画出图像，利用向量减法的运算，表示出，由此求得的值，进而求得的值.【详解】依题意，故，故.故选C.【点睛】本小题主要考查向量减法运算，考查平面向量基本定理，属于基础题.9.在中，，则的形状是A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不确定【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理和二倍角公式，求得的值，由此判断角的大小，进而判断出角的大小，从而判断出三角形的形状.【详解】由正弦定理得，由于，故,，由于，故，故，所以三角形为钝角三角形.故选C.【点睛】本小题主要考查正弦定理，考查二倍角公式，考查三角形形状的判断，属于中档题.10.已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】以分别为轴正方向建立平面直角坐标系，设出的坐标，代入，利用模的坐标表示出，进而求得的最大值.【详解】以分别为轴正方向建立平面直角坐标系，如下图所示，，设，则有得，化简得，故向量对应的点在以为圆心，半径为的圆上.由于圆过原点，故圆上的点到原点的距离的最大值为直径，也即的最大值为.故选A.【点睛】本小题主要考查平面向量的坐标运算，考查数形结合的数学思想方法，考查运算求解能力以及化归与转化的数学思想方法，属于中档题.11.在中,已知,分别为所对边,则为A. B. 1 C. 或1 D. 无法确定【答案】B【解析】【分析】将通分后，利用余弦定理化简，求得化简的结果.【详解】由余弦定理得.由通分得，故选B.【点睛】本小题主要考查余弦定理的运用，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.12.已知，为三角形所在平面上的一点，且点满足：，则点为三角形的A. 外心B. 垂心C. 重心D. 内心【答案】D【解析】【分析】在上分别取单位向量，记，则平分，用表示出，代入条件所给等式，用表示出，则可证明三点共线，即平分.同理证得在其它两角的平分线上，由此求得是三角形的内心.【详解】在，上分别取点使得，则，作菱形，则由所以为的平分线.因为，所以，所以，所以三点共线，即在的平分线上. .同理证得在其它两角的平分线上，由此求得是三角形的内心.，故选D.【点睛】本小题主要考查平面向量的加法运算，考查三点共线的证明，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量，，若，则_____________．【答案】【解析】【分析】先求得，然后利用两个向量垂直的坐标表示列方程，解方程求得的值.【详解】依题意，由于，所以，.【点睛】本小题主要考查平面向量坐标的加法运算，考查两个向量垂直的坐标表示，属于基础题.14.在所在的平面内有一点，若，那么的面积与的面积之比是_____________．【答案】【解析】【分析】利用向量加法和减法运算，证得是线段上，靠近点的四等分点，由此求得两个三角形面积的比值.【详解】依题意，所以，即，所以是线段上，靠近点的四等分点，故两个三角形面积的比等于.【点睛】本小题主要考查平面向量加法和减法的运算，考查平面向量方向相反的表示，属于基础题.15.在中,内角所对应的边分别为，若，，则的面积为_________.【答案】【解析】分析：由，，利用余弦定理可得，结合三角形的面积公式进行求解即可. 详解：因为，，所以由余弦定理得：，即，因此的面积为，故答案为.点睛：本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.16.在中，内角，，的对边分别为，，，为边上的高，给出以下结论：（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确的序号是__________．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】利用向量加法、减法和数量积的运算，结合余弦定理，对四个结论逐一分析，由此得出正确的序号.【详解】由于，故（1）正确.由于，故（2）正确.由于，且，故（3）正确.由于，故（4）正确.综上所述，正确的序号是（1）（2）（3）（4）.【点睛】本小题主要考查平面向量加法、减法运算，考查平面向量数量积运算，考查两个向量垂直的表示，考查余弦定理，属于中档题.三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.在中，内角的对边分别为，，，已知．（1）求的值；（2）若，,求的面积．【答案】（1）2；（2）【解析】【分析】（1）通过将条件转化为，然后利用三角变换可得结果；（2）由（1）得，由余弦定理得，可解得，，从而解得三角形的面积。
哈尔滨市南岗区第三中学校2019-2020学年高三上学期12月期末数学(文)逐题精品解析
哈尔滨三中2019—2020学年度上学期高三学年期末考试文科数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，集合则（）A. B. C. D.【答案】B【解答】【分析】化简集合，按交集定义即可求解.【详解】，解得或，或，.故选:B【点睛】本题考查分式不等式的解法，考查交集的运算，属于基础题.2.设为虚数单位，复数，，则复数在复平面上对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解答】【分析】求出的值，即可求解.【详解】，，，在复平面对应点在第二象限.故选:B【点睛】本题考查复数的乘法运算，以及复数的几何意义，属于基础题.3.设函数，则满足的x的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解答】分析：首先根据题中所给的函数解答式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有成立，一定会有，从而求得结果.详解：将函数的图像画出来，观察图像可知会有，解得，所以满足的x的取值范围是，故选D.点睛：该题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解答式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果.4.已知椭圆,则与椭圆相交且以点为弦中点的直线所在方程为（）A. B.C. D.【答案】D【解答】【分析】用点差法，求出相交弦的斜率，即可求解.【详解】设以点为弦中点的直线与椭圆交于，依题意所求直线的斜率存在，代入椭圆方程得，，两式相减得，，即所求直线的斜率为，所求的直线方程为.故选:D【点睛】本题考查直线与椭圆相交关系，涉及相交弦的中点用点差法求直线的斜率，属于中档题.5.“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按照干支顺序相配，构成了“干支纪年法”，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅癸酉、甲戌、乙亥、丙子癸未、甲申、乙酉、丙戌癸巳癸亥，60为一个周期，周而复始，循环记录.按照“干支纪年法”，中华人民共和国成立的那年为己丑年，则2013年为（）A. 甲巳年B. 壬辰年C. 癸巳年D. 辛卯年【答案】C【解答】【分析】到2013年中华人民共和国成立65年，根据60年为一周期，即可得出结论.【详解】到2013年中华人民共和国成立65年，1949年为己丑年，根据60年为一周期，2013年为癸巳年.故选:C【点睛】本题考查周期数在生活中应用，属于基础题.6.设是两条不同的直线，是三个不同的平面（）①则；②，则；③，则；④若,则.上述四个命题中,正确的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解答】【分析】逐个命题判断真假：①假，②真，③假，④假，即可得出结论.【详解】①可能是异面直线，可能平行，故是假命题；②，故为真命题；③满足条件的直线，可能在平面内，故为假命题；④当，只需，即可满足条件，此时，故为假命题.故选:A【点睛】本题考查空间垂直、平行的命题的真假判定，要注意相关定理成立的条件，属于基础题，7.在中,,,,点满足,则（）A. 0B. 3C. 6D. 9【答案】C【解答】【分析】将用向量表示，根据向量的数量积定义即可求解.【详解】，，故选:C【点睛】本题考查向量的基本定理，向量的数量积的运算，属于基础题.8.由直线上的点向圆引切线,则切线长的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解答】【分析】切点与圆心的连线垂直切线，利用勾股定理，切线段长转化为直线上点与圆心连线和半径关系，求圆心与直线上点距离的最小值，即可求解.【详解】设是直线的一点，圆心为过引圆的切线的切点为，则，，的最小值为圆心到直线的距离，根据点到直线的距离公式可得的最小值为，的最小值为.故选:A【点睛】本题考查直线与圆的关系，考查切线性质，属于中档题.9.数列的前项和为，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解答】【分析】根据通项公式，相邻两项和定值，即可求解.【详解】.故选:B【点睛】本题考查用并项相加求数列的前项和，数列求和要注意通项公式的特征，属于中档题.10.如图，某摩天轮上一点在时刻距离地面高度满足，，已知摩天轮的半径为米，点距地面的高度为米，摩天轮做匀速转动，每分钟转一圈，点的起始位置在摩天轮的最低点处．则（米）关于（分钟）的解答式为（）A. B.C. D.【答案】C【解答】【分析】由题意，A＝50，b＝60，T＝3；从而可得y＝50sin（t+φ）+60；再代入初相即可. 【详解】解：由题意，A＝50，b＝60，T＝3；故ω，故y＝50sin（t+φ）+60；则由50sinφ+60＝10及φ∈[﹣π，π]得，φ；故y50sin（t）+60；故选：C【点睛】本题考查了三角函数在实际问题中的应用，属于基础题．11.已知直线与抛物线相交于两点，为抛物线的焦点且满足，则的值是（）A. B. C. D. -2【答案】A【解答】【分析】求得抛物线的焦点和准线方程，联立直线y＝k（x﹣1）和抛物线y2＝﹣4x，设A（x1，y1），B（x2，y2），运用韦达定理和抛物线的定义，解方程即可得到所求值．【详解】解：抛物线C：y2＝﹣4x的焦点F（﹣1，0），准线方程为x＝1，直线y＝k（x﹣1）和抛物线y2＝﹣4x联立，可得k2x2﹣（2k2﹣4）x+k2＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2＝2，x1x2＝1，①由抛物线的定义可得|AF|＝1﹣x1，|BF|＝1﹣x2，由|AF|＝2|BF|，可得1﹣x1＝2（1﹣x2），即x1＝2x2﹣1，代入①可得x2或1（舍去），x1＝﹣2，∴x1+x2＝＝2，又，∴k．故选：A．【点睛】本题考查抛物线的标准方程、简单几何性质和直线与抛物线的位置关系等知识，注意运用方程联立和韦达定理，属于中档题．12.已知函数的定义域为，，对任意的满足.当时，不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】B【解答】【分析】构造函数g（x）＝f（x）+1﹣x2，根据条件可得出g′（x）＜0，从而得出g（x）在R上是增函数，并且可求出g（0），根据二倍角公式可根据原不等式得出g（sinα+cosα）＞0，从而得出sinα+cosα，根据α∈[0，π]即可求出α的范围，即得出原不等式的解集．【详解】解：设g（x）＝f（x）+1﹣x2，g′（x）＝f′（x）﹣2x，∵f′（x）>2x，∴g′（x）>0，∴g（x）在R上单调递增，且，∴g（0），由，可得∴∴，即，又，∴，故选：B【点睛】本题考查了构造函数解决函数问题的方法，根据导数符号判断函数单调性的方法，，以及二倍角的正弦公式，考查了计算能力，属于中档题．二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分．13.抛物线的焦点坐标为_______．【答案】【解答】【分析】根据题意，由抛物线的方程分析抛物线的开口方向以及p的值，进而可得其焦点坐标．【详解】解：根据题意，抛物线的开口向右，其中p＝4，则其焦点坐标为；故答案为：．【点睛】本题考查抛物线的标准方程，注意抛物线标准方程的形式．14.若双曲线的渐近线方程为，且焦点在轴上，则双曲线的离心率为______________．【答案】.【解答】【分析】根据渐近线与离心率的关系，即可求解.【详解】双曲线的焦点在轴上，渐近线方程为，双曲线的离心率为.故答案为:.【点睛】本题考查圆锥曲线的简单几何性质，要注意焦点的位置，属于基础题.15.已知某几何体的三视图如下,则该几何体的表面积为____________．【答案】【解答】【分析】几何体为三棱锥，作出几何体的直观图，计算出各个面的面积．【详解】解：几何体为三棱锥，作出直观图如图所示，由三视图可知平面PBC⊥平面ABC，BC=2，底面ABC中，BC边上的高为2，侧面PBC中，BC边上的高为2，∴该几何体的表面积为，故答案为：【点睛】本题考查了棱锥的结构特征，三视图和表面积计算，属于中档题．16.一个工业凹槽的轴截面是双曲线的一部分，它的方程是,在凹槽内放入一个清洁钢球(规则的球体)，要求清洁钢球能擦净凹槽的最底部，则清洁钢球的最大半径为________．【答案】1【解答】【分析】设小球圆心（0，y0）双曲线上点（x，y），求得点到球心距离r平方的表达式，进而根据若r2最小值在（0，1）时取到，则小球触及杯底，需进而求得r的范围．【详解】解：设小球球心（0，y0）双曲线上点（x，y）点到球心距离平方为：r2＝y2+（y﹣y0）2﹣1＝2y2﹣2y0y+y02﹣1若r2最小值在（0，1）时取到，则小球触及杯底故此二次函数的对称轴位置应在y轴的左侧，所以，即y0≤2，所以r＝ y0﹣1≤1，从而清洁球的半径r的范围为 0＜r≤1则清洁球的最大半径为 1故答案为：1．【点睛】本小题主要考查函数单调性的应用、双曲线的应用、圆与圆锥曲线的综合等基础知识，考查运算求解能力，考查解决实际问题的能力、化归与转化思想．属于基础题．三、解答题:共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.中，角的对边分别为，且.（I）求的值；（II）求的值.【答案】（1）；（2）5【解答】试题分析：（1）依题意，利用正弦定理及二倍角的正弦即可求得cosA 的值；（2）易求sinA=，sinB=，从而利用两角和的正弦可求得sin（A+B）=，在△ABC中，此即sinC的值，利用正弦定理可求得c的值．试题解答：( 1）由正弦定理可得，即：，∴，∴. （2由（1），且，∴，∴，∴==.由正弦定理可得：，∴．18.如图，直三棱柱中，，，分别为、的中点．（1）证明：平面；（2）若，直线与直线CD所成角为，求点B到平面的距离．【答案】（1）见解答；（2）.【解答】【分析】（1）取BC的中点为G，证明DE，再证明平面，即可证明平面；（2）直线与直线CD所成角为∠DAC，可知，利用等积法，可得点B到平面的距离．【详解】（1）证明：取BC的中点为G，连接EG、AG，由题易知：EG DA，且EG DA，∴四边形ADEG为平行四边形，∴DE，∵平面ABC，平面ABC，∴，∵，且BC的中点为G，∴，又，∴平面，又DE，∴平面；（2）∵，∴直线与直线CD所成角为∠DAC，且∠DAC=，又，∴，设点B到平面的距离，由，可得，解得，故点B到平面的距离【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查点到平面的距离，考查逻辑推理能力与空间想象能力，考查等积法，属于中档题.19.已知在正项数列中，首项，点在双曲线上，数列中，点在直线上，其中是数列的前项和．（1）求数列、的通项公式；（2）若，求证：数列为递减数列．【答案】（1）；（2）见解答【解答】【分析】（1）由题意可得﹣＝1，即数列{}是等差数列，同样T n b n+1，利用两式作差即可得到的通项公式；（2）根据（1）求得{a n}的通项公式和数列{b n}的通项公式，进而可得{c n}的通项公式，进而可得c n+1﹣c n的表达式，根据表达式小于零，原式得证．【详解】解：（1）由已知点A n（，）在曲线y2﹣x2＝1上知﹣＝1．所以数列{}是一个以2为首项，公差为1的等差数列，所以＝+（n﹣1）d＝2+n﹣1＝n+1，点（b n，T n）在直线y x+1上，所以T n b n+1①T n﹣1b n﹣1+1②两式相减得b n b n b n﹣1∴b n b n﹣1令n＝1得b1b1+1所以b1．所以数列{b n}是以为首项，以为公比的等比数列，所以b n（）n﹣1；（2）证明：c n＝a n•b n＝（n+1）•，所以c n+1﹣c n＝（n+2）•（n+1）•[（n+2）﹣3（n+1）]（n+2﹣3n﹣3）（﹣2n﹣1）＜0故c n+1＜c n．∴数列为递减数列．【点睛】本题考查利用递推关系求通项公式，考查数列的单调性，考查等差等比数列定义，考查推理能力与运算能力，属于中档题.20.已知椭圆的离心率为，点在上.（1）求椭圆的方程；（2）设分别是椭圆的上、下焦点，过的直线与椭圆交于不同的两点，求的内切圆的半径的最大值．【答案】（1）；（2）【解答】【分析】（1）根据题意得e，①因为点椭圆C上，所以，②又b2＝a2﹣c2，③把①②③组成方程组，解得a，b，c，进而可以写出椭圆方程；（2）因为，所以，所以4a×r＝c×|﹣|，所以r|﹣|，设直线l方程为y kx，A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线l与椭圆的方程得（k2+4）x2﹣2 kx﹣1＝0，由韦达定理得出|﹣|的最大值，即可求出答案．【详解】解：（1）根据题意得e，①因为点在椭圆C上，所以，②又b2＝a2﹣c2，③把①②③组成方程组，解得a2＝4，b2＝1，c2＝3所以椭圆方程为．（2）设直线l方程为y kx， A（x1，y1），B（x2，y2），因为，所以，所以4a×r＝c×|﹣|，所以r|﹣|，联立直线l与椭圆的方程得（k2+4）x2﹣2 kx﹣1＝0，所以，，所以|﹣|，＝444，由基本不等式得（k2+1）26（当且仅当，即k2＝2，取“＝”），所以|﹣|，r max．【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力，分析问题解决问题的能力，属于中档题21.已知函数．（1）若对恒成立，求的取值集合；（2）在函数的图像上取定点,记直线AB的斜率为K，证明：存在，使恒成立；【答案】（1）；（2）见解答【解答】【分析】（1）对一切x＞0，f（x）≤恒成立，即对一切x＞0，恒成立，构造新函数，求出函数的最值，即可求得结论；（2）要证明存在x0∈（x1，x2），使f′（x0）＝k成立，只要证明f′（x）﹣k＝0在（x1，x2）内有解即可．【详解】（1）解：对一切x＞0，f（x）≤恒成立，即对一切x＞0，恒成立，令，则令g′（x）>0，可得0＜x＜；令g′（x）<0，可得x＞，∴x＝时，g（x）取得最大值g（）∴；令，，在上单调递减，在在上单调递增，∴，又，∴∴的取值集合；（2）证明：由题意，k要证明存在x0∈（x1，x2），使f′（x0）＝k成立，只要证明f′（x）﹣k＝0在（x1，x2）内有解即可令h（x）＝f′（x）﹣k，只要证明h（x）在（x1，x2）内存在零点即可∵h（x）在（x1，x2）内是减函数，只要证明h（x1）＞0，h（x2）＜0即证0，0令F（t）＝t﹣1﹣lnt（t＞0），∵F′（t）＝1，∴函数在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增∴函数在t＝1时，取得最小值0，∴F（t）≥0∵0且；0且 1∴0，0∴结论成立．【点睛】本题考查导数知识的运用，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．（二）选考题：共10分．请考生在第22,23题中选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系中，将曲线（为参数）上任意一点经过伸缩变换后得到曲线的图形．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线．（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）点P为曲线上的任意一点，求点P到直线的距离的最大值及取得最大值时点P的坐标．【答案】（1），.（2）最大值,此时点. 【解答】【分析】（1）根据伸缩坐标关系，可求参数方程，利用消去参数；由，即可求直线的直角坐标方程；（2）点P用参数表示，根据点到直线的距离公式，求出P到直线的距离，再结合三角函数的有界性，即可求解.【详解】（1），消去参数，得，所以的普通方程为；直线，直线的直角坐标方程；（2）设，点到直线直线的距离为，，其中，当时，取得最大值为，此时，点P坐标为时，点P到直线的距离的最大为.【点睛】本题考查坐标伸缩变化后的曲线方程，考查参数方程化普通方程，极坐标方程和直角坐标方程互化，以及运用参数方程设点坐标求最值，属于中档题.23.已知，，设函数，（1）若，求不等式的解集；（2）若函数的最小值为2，证明：．【答案】（1）；（2）见解答【解答】分析】（1）根据题意，当a＝b＝c＝2时，f（x）＝|x﹣2|+|x+2|+2，然后利用零点分段法解不等式即可；（2）根据题意，由绝对值不等式的性质可得f（x）的最小值为2，所以a+b+c＝2，进而利用柯西不等式即可证明不等式．【详解】解：（1）解：（1）当a＝b＝c＝2时，f（x）＝|x﹣2|+|x+2|+2所以f（x）>7⇔或或所以不等式的解集为；（2）因为a＞0，b＞0，c＞0所以因为f（x）的最小值为2，所以a+b+c＝2【点睛】本题考查绝对值不等式的解法以及不等式的证明，涉及柯西不等式的应用，考查转化能力与计算能力，属于基础题．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
黑龙江省哈三中08-09学年高一第一学段考试数 学 试 卷考试说明：(1)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ为120分钟；(2)第Ⅰ卷试题答案均涂在机读卡上，第Ⅱ卷试题答案写在试卷上； (3)交机读卡和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、 选择题（本大题共12小题，每小题５分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．设集合{}5,4,3,2,1=U ，{}3,2,1=A ，{}5,2=B ，则()=B A u ,ςI （ ） A ．{}2 B ．{}3,2 C ．{}3 D ．{}3,1 2．函数x x f 22)(-=的定义域为（ ）A ．(]1,∞-B ．(]1,0C ．()1,∞-D ．()1,0 3．有下列四个图形：其中能表示一个函数图像的是（ ）A ．()1B ．()3、()4C ．()1、()2、()3D ．()1、()3、()44．下面六个关系式：①{}a ⊆φ；② {}a a ⊆；③{}{}a a ⊆；④{}{}b a a ,∈；⑤{}c b a a ,,∈；⑥{}b a ,∈φ，其中正确的是（ ）A ．①⑤⑥B ．①③⑥C ．①③⑤D ．①②④ 5．已知1>x ，且51=+-x x ，则1--x x 的值为（ ）A ．23±B ．23C ．21±D ．216．若定义在区间()1,2--内的函数)2(log )(3+=x x f a 满足0)(>x f ，则a 的取值范围为（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛31,0B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛31,0C ．⎪⎭⎫⎝⎛+∞,31 D ．()+∞,07．函数2232)(x x x f --=的单调递增区间为（ ）A ．(]1,-∞-B ．[)+∞-,1C ．[]1,3--D ．[]1,1-8．已知函数的图象是连续不断的，有如下的x ，对应表：x 1 2 3 4 5 6 )(x f 56.12 45.2 78.0- 57.1 35.5- 64.12-则函数在区间[]上的零点至少有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个9．设7.0log 6.0=a ，9.0log 6.1=b ，8.02.1=c ，则c b a ,,的大小关系为（ ） A ．c b a >> B ．c a b >> C ．b a c >> D ．b c a >> 10．右图给出了红豆生长时间t （月）与枝数y （枝）的散点图：那么“红豆生南国，春来发几枝”的红豆生长时间与枝数的关系用下列 哪个函数模型拟合最好？（ ）A ．指数函数：t y 2=B ．对数函数：t y 2log =C ．幂函数：3t y =D ．二次函数：22t y =11．在同一个坐标系中，函数x a y =)10(≠>a a 且与函数1+=ax y 的图象应是（ ）12．对于任意实数x ，符号[]x 表示“不超过x 的最大整数”，在数轴上，当x 是整数，][x就是x ，当x 不是整数时，[]x 是点x 左侧的第一整数点，这个函数叫做“取整数函数”也叫高斯（Gauss ）函数，如[]22-=-,[]25.1-=-,[]5.2=2则[][][][]4log 3log 2log 1log 21log 31log 41log 2222222++++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡的值为（ ） A ．0 B ．2- C ．1- D ．1第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上）13．7log 21133+= 。
14．已知函数⎩⎨⎧-+=xx x f 21)(2 00>≤x x ，若10)(=x f ，则=x 。
15．已知定义在R 上的奇函数)(x f ，当0<x 时，x x x f -=2)(，则当0≥x 时，=)(x f 。
16．以下四个说法中错误．．的是 。
① 若方程0)3(2=+-+a x a x 有一个正实根，一个负实根，同0<a ；② 函数2211x x y -+-=是偶函数，但不是奇函数；③ 函数)(x f 的定义域是[]2,2-，则函数)1(+x f 的定义域为[]3,1-；④ 函数a x x f +-=23)(零点个数是m ，则m 的值可能是1.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）设全集R U =，集合(){}32log 22++-==x x y x A ，(]{}2,,2∞-∈==x y y B x{}12-<<=a x a x C 。
（1） 求A 、B ；（2） 若()B A C I ⊆，求实数a 的取值范围。
18．（本小题满分12分）已知函数11)(+-=x x e e x f（1） 判断函数的奇偶性，并证明你的结论； （2） 求函数)(x f 的值域。
19．（本小题满分12分）已知某商场在一个月内某种商品的销售量y （万件）与商品销售单位x （百元）间的关系如图所示，求（1） 销售量y 与单位x 的函数关系式； （2） 在这个月内销售单价为多少时，销售金额最大？ 20．（本小题满分12分） 若函数3222)21_21()(++--=m m x m m x f )(Z m ∈是幂函数 （1） 求m 的值；（2） 求函数()2)(4log )(--=x f x x g a ()10≠>a a 且的值域。
21．（本小题满分12分） 已知函数12)(2+-=ax x x f ()R a ∈在[)+∞,2上单调递增（1） 若函数)2(xf y =有实数零点，求满足条件的实数a 的集合A ；（2） 若对于任意的A a ∈时，不等式a f f xx +>+)2(3)2(1恒成立，求x 的取值范围。
22．（本小题满分12分）已知函数xtx x f a --=11log )( ()1.0≠>a a 是奇函数。
（1） 判断函数)(x f ()t ,∞-上的单调性，并证明结论；（2） 若2=a ，函数m x f x mf x g -+=)()(21)( ()R m ∈求⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,35x 时，函数)(x g 的最大值)(m K 。
哈三中2008—2009学年度上学期高一学年第一学段考试数 学 答 案一、选择题13．73 14．3- 15．x x --216．②③④三、解答题17．解：（1）由0322>++-x x 得31<<-x ，∴{}31<<-=x x A ；又(]2,∞-∈x 时，(]4,02∈=xy ，∴{40≤<=x x B （2）由（1）知，{}30<<=x x B A I01当a a ≤-12即1≤a 时，φ=C ，任合题意； 02当a a >-12即1>a 时，应令⎩⎨⎧≤-≥3120a a解得20≤≤a综上，由︒1、︒2知a 的取值范围是(]2,∞-． 18．解：（1）函数)(x f 的定义域为R ，又∵)(11111111)(x f e e e e e ex f xxxx xx-=+-=+-=+-=---， ∴函数)(x f 为奇函数。
（2）解法一：由题知011>-+=yye x， 得11<<-y ，∴函数)(x f 的值域为)1,1(-。
解法二：12111)(+-=+-=x x x e e e x f ∵0>xe ，∴)2,0(12∈+x e ，∴)1,1(121)(-∈+-=x e x f 。
∴函数)(x f 的值域为)1,1(-。
19．解：设单价为x （百元）时，销售量y （万件），产量的销售额为M （万元）则 ⎝⎛--=x x y 7210 ()()5331≤<≤≤x x∴⎩⎨⎧--=⋅=)7()210(x x x x y x M ()()5331≤<≤≤x x 当31≤≤x 时，225max =M （当25=x 时）；当53≤<x 时，449max =M （当29=x 时），∴25=x 时，225max =M （百万元）20．解：（1）因为函数32222121)(++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=m m x m m x f ()Z m ∈是幂函数 所以121212=+-m m ()Z m ∈解得1=m ，21-=m （舍），综上1=m ，（2）由（1）4)(x x f =得函数)24(log )(2-+-=x x x g a ()10≠>a a 且函数)(x g 的定义域为{}{}22220242+<<-=>-+-x x x x x令242-+-=x x u ()2222+<<-x ，则(]2,0∈u ，u u G x g a log )()(== ()1,0≠>a a 且 (]2,0∈u ，① 当10<<a 时，)(u G 在(]2,0单调递减，值域为[)+∞,2log a ② 当1>a 时，)(u G 在(]2,0单调递增，值域为[)2log ,a ∞- 综上，当10<<a 时，)(x g 的值域为[)+∞,2log a ； 当1>a 时，)(x g 的值域为[)2log ,a ∞-.21．解：函数12)(2+-=ax x x f 级R a ∈单调递增区间是[)+∞,a ，因为)(x f 在[)+∞,2上单调递增，所以2≤a ；令t x=2)0(>t ，则12)()2(2+-==at t t f f x0>t函数)2(xf y =有实数零点，即：)(t f y =在()+∞,0上有零点，只需：方法一⎝⎛>>≥-=∆0)0(00442f a a 解得1≥a方法二212≥+=tt a 解得1≥a综上：21≤≤a ，即{}21≤≤=a a A（2）a f f x x +>+)2(3)2(1化简得022)12(21>-+-+x x a因为对于任意的A a ∈时，不等式a f f x x +>+)2(3)2(1恒成立，即对于21≤≤a 不等式022)12(21>-+-+x x a 恒成立，设22)12()(21-+-=+x x a a g （21≤≤a ）法一 ① 当0121=-+x 时，即04722)12()(21<-=-+-=+x x a a g 不符合题意 ② 当0121>-+x 时，即22)12()(21-+-=+xx a a g ，只需0322)1(12>-+=+x x g得12>x从而0>x③ 当0121<-+x ，即22)12()(21-+-=+x x a a g ，只需04242)1(2>-•+=x x g得2222->x或2222--<x，与2120<<x矛盾 法二122222222232120)2(0)1(>⇒⎪⎩⎪⎨⎧-<->-<>⇒⎩⎨⎧>>x x x x x g g 或或得0>x 综上知满足条件的x 的范围为()+∞,022．解：（1）结论：当10<<a 时，函数)(x f 在()1,-∞-上单调递增；当1>a 时，函数)(x f 在()1,-∞-上单调递减。