第11章习题
(整理)第11章动力学练习题
第十一章动力学练习题一、是非题（对的画√错的画×）1、反应速率系数k A 与反应物A 的浓度有关。
（ ）2、反应级数不可能为负值。
（ ）3、一级反应肯定是单分子反应。
（ ）4、对二级反应来说，反应物转化为同一百分数时，若反应物的初始浓度越低，则所需时间越短。
（ ）5、对同一反应,活化能一定，则反应的起始温度愈低，反应的速率系数对温度的变化愈敏感。
（ ）6、阿累尼乌斯活化能的定义是dTkd RT Ea ln 2=。
（ ） 7、对于元反应，反应速率系数部随温度的升高而增大。
（ ） 8、若反应A →Y ，对A 为零级，则A 的半衰期 AA k C t 20,21=.。
（ ）9、设对行反应正方向是放热的，并假定正逆都是元反应，则升高温度更利于增大正反应的速率系数。
（ ）10、连串反应的速率由其中最慢的一步决定，因此速率控制步骤的级数就是总反应的级数。
（ ） 11、鞍点是反应的最低能量途径上的最高点，但它不是势能面上的最高点，也不是势能面上的最低点。
（ ）12、过渡态理论中的活化络合物就是一般反应历程中的活化分子。
（ ） 13、催化剂只能加快反应速率，而不有改变化学反应的标准平衡常数。
（ ）14、复杂反应是由若干个基元反应组成的，所以复杂反应的分子数是基元反应的分子数之和.。
（ ）15、质量作用定律只适用于元反应。
（ ）16、某反应，若其反应速率方程式为υA =κA B ，则当c B,0>>c A,0时，反应速率方程可约化为假二级反应。
（ ）17、若反应+Z 的速率方程为 υ= kc A c B , 则该反应是二级反应，且肯定是双分子反应。
（ ）18、对于反应 2NO + Cl 2 −→− 2NOCl ，只有其速率方程为：υ=k {c (NO)}2c (Cl 2)，该反应才有可能为元反应。
其他的任何形式，都表明该反应不是元反应。
（ ）19、 知道了反应物和产物可写出化学反应方程式, 但不能由配平的化学反应式直接写出反应级数和反应分子数。
第11章 虚位移原理—习题(1~17)
第11章 虚位移原理——习题1~1711-1 图示平面机构，圆盘的半径为r ，可绕其中心轴转动，直杆BC 和BD 的长度为l 1 = 2r ，直杆AB 的长度为l 2 = 3r ，试建立图示位置圆盘的虚转角θδ与滑块C 的虚位移C r δ之间的关系。
（题11-1答案：）11-2 在图示平面机构中，O 1A = AB = r ，O 2C = 2r ，BD = 4r ，C 为杆BD 的中点，试建立图示位置杆O 1A 的虚转角1δθ与杆O 2C 的虚转角2δθ之间的关系。
（题11-2答案：）11-3 如图所示曲柄摇杆机构，已知OA = OB = l ，试建立图示位置两杆虚转角之间的关系。
（题11-3答案：）11-4 在图示平面机构中，半径为R = 2r 的四分之一细圆环BD ，其上套一套筒A ，套筒与可绕轴O 转动的直杆OA 铰接，OA 的长度为l = 3r ，试建立图示题11-1图题11-2图位置杆OA 的虚转角与点D 的虚位移之间的关系。
（题11-4答案：）11-5 在如图所示平面机构中，O 1A = O 3C = O 3D = AB = l ，在图示位置，CB = O 2B =l 332，试建立该位置A 、D 两点虚位移之间的关系。
（题11-5答案：）11-6 在图示平面机构中，ABD 为边长等于a 的正三角形平板，O 1B 、O 2D 的杆长也均为a 。
机构在图示位置时，杆OE 与水平线成60◦角，A 、D 、O 2在同一水平线上，O 1B 位于铅垂位置，且OA = a ，试求此瞬时刚体O 1B 与OE 的虚转角之间的关系。
题11-3图题11-4图题11-5图题11-6图（题11-6答案：）11-7 在图示平面四连杆机构中，在杆AB 上垂直地作用有三角形分布载荷，其最大集度为q ，在杆OA 的中点作用有水平向左的主动力F ，且F = ql ，若不计各构件自重和各接触处摩擦，为使系统在图示位置平衡，所需施加的作用于杆BC 上的主动力偶矩M 的值。
第11章 收入习题
第11章收入习题一、判断题1.收入能够导致企业所有者权益增加，因此，能导致所有者权益增加的就应确认为企业的收入。
（）解释：收入能够导致企业所有者权益增加，但导致所有者权益增加的并不一定都是收入。
收入能够导致所有者权益增加，因为收入会导致企业利润增加，从而导致盈余公积和未分配利润这两个所有者权益项目增加，但是除了这两个项目外，所有者权益还包括实收资本和资本公积项目，企业增资扩股等业务会导致实收资本和资本公积项目增加，从而导致所有者权益增加，但并不是企业的收入。
2.企业无法支付的应付账款，经批准计入“营业外收入”，该收入不属于狭义的收入。
（）3.企业的“主营业务收入”科目，核算日常活动形成的收入，而“其他业务收入”核算非日常活动形成的收入。
（）4.企业只要将商品所有权上的主要风险和报酬转移给了购货方，就可以确认收入。
（）解释：企业商品销售收入的确认应同时符合五个条件：5.企业在确定商品销售收入时，不考虑各种可能发生的现金折扣和销售折让。
（）解释：现金折扣在实际发生时计入当期财务费用；销售折让应在实际发生时冲减发生当期的收入（非日后事项）。
6.企业对于已经发出但尚未确认销售收入的商品成本，应借记“在途物资”科目。
（）7.企业销售商品时，收到购货方用以结算货款的银行汇票结算凭证，应借记“其他货币资金—银行汇票存款”。
（）8.在采用只收取手续费委托代销销售方式下，委托方应在收到代销产品的货款时确认收入。
（）9.采用视同买断方式代销商品的，受托方应在商品销售后按双方协议价格确认收入。
（）解释：采用视同买断方式代销商品的，受托方应在商品销售后按不含税的销售价款确认收入。
10.对于在合同中规定了买方有权退货条款的销售，如无法合理确定退货的可能性，销货方应在退货期满时确认收入。
（）11.售后回购是指商品销售的同时，销售方同意日后重新买回这批商品，在这种情况下，就视为融资行为，不确认为收入。
（）解释：售后回购行为的实质是以商品作抵押，融得一笔资金的使用权。
第11章检查纠偏习题及答案.doc
第11章检查纠偏习题及答案一、单项选择题1.管理者必须选择需要特别关注的地方，以确保整个工作按计划要求执行。
因此需要特别关注的（C）应当是关键性的，它们或是经营活动中的限制因素，或者能够比其他因素更清楚地体现计划是否得以有效实施。
A.成功点B.领导人物C.控制点D.结果评定2.从控制的特征看，控制是对（A）A人的控制B物的控制C工具的控制D综合上述三者3.生产作业控制，是按照（D）的要求，组织生产作业计划的实施，在产品投产前的准备到产品入库的整个过程中，从时间和数量上对作业进度进行控制。
A.将竞争对手置于死地B.领导者个人愿望C.员工的愿望D.生产计划4.控制需要对偏差加以关注，这主要是指通过控制（B）A杜绝偏差产生B防止偏差扩大C防止偏差缩小D防止偏差变化5..控制活动应该（C ）A.与计划工作同时进行B.先于计划工作进行C.在计划工作之后进行D.与计划工作无关6、“治病不如防病，防病不如讲究卫生”，与这一说法相对应的控制是以下哪一种（A ）A、事前控制B、事中控制C、事后控制D、间接控制7、管理者正在使用财务信息将上一个季度的实际工作绩效与预算工作绩效进行比较，他运用的是（C ）A前馈控制B同期控制C反馈控制D积极控制8、种庄稼需要水，但这一地区几年老不下雨，怎么办？一种方法是灌溉，另一种方法是该种耐旱作物。
这两种措施分别是（A ）A纠正偏差和调整计划B调整计划和纠正偏差C反馈控制和前馈控制D前馈控制和反馈控制二、多项选择题1.按控制的环节分类（ACD ）A.前馈控制B.激励控制C.过程控制D.反馈控制2.纠正偏差应选择恰当的纠偏措施，下面属于纠偏双重优化的是(BC )A、只要出现偏差，应立即进行纠偏B、当纠偏成本大于偏差带来的损失的话，就不采取任何行动C、如经济合算的情况下，选用投入最少，纠偏效果最好的方案实施纠偏D、不管哪种情况出现，都用不着对偏差进行纠正3.在工业企业中，最常用的定量控制标准有(ABCD)oA.时间标准B.质量标准C.数量标准D.成本标准4.以下可以作为控制焦点的有(ABCDE)A人员B作业C财务D组织绩效E信息5.在控制中如对比控制标准后发现存在明显偏差，则需要做的工作有(ABCDE)A.查找偏差的原因B.分析偏差的程度C.确定偏差的方向D.确认偏差是否能够被接受E、确定纠正偏差的方式三、简答题1、解释什么是控制以及控制的整个过程控制是对各项活动的监视，从而保证各项行动按计划进行并纠正各种显著偏差的过程控制包括三个步骤：衡量实际行动，实际行动与标准进行对比，采取管理行动2、简述三种控制的类型，分别描述它们的概念、适用情况、目的：前馈控制：根据经验或科学分析，对这种偏差发生的可能性进行预测，并采取措施加以规范，避免偏差造成损失同期控制：在偏差刚刚发生或发生不久，就能测定出来，并能迅速查明原因和采取纠正措施，及时排除偏差以减少损失反馈控制：在偏差和错误发生后，再去查明原因，并制定和采取纠正措施，防止同样的错误再次发生，消除偏差对下游活动或客户的影响；找出薄弱环节，改进工作。
《高数》下册第十一章练习题
第十一章 曲线积分与曲面积分习题 11-11.设在xOy 面内有一分布着质量的曲线弧L ，在点（x,y ）处它的线密度为μ（x,y ）。
用对弧长的曲线积分分别表达：（1）这曲线弧对x 轴,对y 轴的转动惯量x I ,y I（2）这曲线弧的质心坐标x ,y2.利用对弧长的曲线积分的定义证明性质33.计算下列对弧长的曲线积分： （1）22(x y )nLds +⎰，其中L 为圆周x cos t,y sin (0t 2)a a t π==≤≤（2）(x y)ds L+⎰，其中L 为连接（1,0）及（0,1）两点的直线段（3）x Lds ⎰，其中L 为由直线y=x 及抛物线2y x =所围成的区域的整个边界 （4）22x y Leds +⎰，其中L 为圆周222x y a +=，直线y=x 及x 轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界（5）2221ds x y z Γ++⎰，其中Γ为曲线cos ,sin ,t t tx e t y e t z e ===上相应于t 从0变到2的这段弧 （6）2x yzds Γ⎰，其中Γ为折线ABCD ，这里A,B,C,D 依次为点（0,0,0），（0,0,2），（1,0,2），（1,3,2） （7）2Ly ds ⎰，，其中L 为摆线的一拱(t sin ),y (1cos )(0t 2)x a t a t π=-=-≤≤（8）22(x )ds Ly +⎰，其中L 为曲线(cos sin ),y (sin cos )(0t 2)x a t t t a t t t π=+=-≤≤4.求半径为ａ，中心角为2ϕ的均匀圆弧（线密度1μ=）的质心5.设螺旋形弹簧一圈的方程为cos ,sin ,x a t y a t z kt ===，其中02t π≤≤，它的线密度222(x,y,z)x y z ρ=++．求： （１）它关于ｚ轴的转动惯量z I（２）它的质心。
习题 11-21.设L 为xOy 面内直线x a =上的一段，证明：(x,y)dx 0LP =⎰2.设L 为xOy 面内x 轴上从点（a,0）到点（b,0）的一段直线，证明：(x,y)dx (x,0)dxbLaP P =⎰⎰3.计算下列对坐标的积分： （1）22(xy )Ldx-⎰，其中L 是抛物线2y x =上从点（0,0）到点（2,4）的一段弧（2）Lxydx⎰，其中L 为圆周222(x )a a y a -+=（>0）及x 轴所围成的在第一象限内的区域的整个边界（按逆时针方向绕行） （3）Lydx xdy+⎰，其中L 为圆周cos ,sin x R t y R t ==上对应t 从0到2π的一段弧（4）22(x y)dx (x y)dy L x y +--+⎰，其中L 为圆周222+y x a =（按逆时针方向绕行） （5）2x dx zdy ydzΓ+-⎰，其中Γ为曲线cos ,sin x k y a z a θ,θθ===上对应θ从0到π的一段弧 （6）(x y 1)dz xdx ydy Γ+++-⎰，其中Γ是从点（1,1,1）到点（2,3,4）的一段直线（7）+y dx dy dzΓ-⎰，其中Γ为有向闭折线ABCD ，这里的A,B,C 依次为点(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1) （8）22(x2xy)dx (y 2xy)dyL-+-⎰，其中L 是抛物线2y x =上从点（-1,1）到点（1,1）的一段弧 4.计算(x y)dx (y x)dy L++-⎰，其中L 是：（1）抛物线2y x =上从点（1,1）到点（4,2）的一段弧（2）从点（1,1）到点（4,2）的直线段（3）先沿直线从点（1,1）到点（1,2），然后再沿直线到点（4,2）的折线（4）曲线2221,1x t t y t =++=+上从点（1,1）到点（4,2）的一段弧 5.一力场由沿横轴正方向的恒力F 所构成，试求当一质量为m 的质点沿圆周222x y R +=按逆时针方向移过位于第一象限的那一段弧时场力所做的功6.设z 轴与动力的方向一致，求质量为m 的质点从位置（x,y,z ）沿直线移到（x,y,z ）时重力所做的功7.把对坐标的曲线积分(x,y)dx Q(x,y)dyLP +⎰化成对弧长的积分曲线，其中L 为：（1）在xOy 面内沿直线从点（0,0）到点（1,1）（2）沿抛物线2y x =从点（0,0）到点（1,1）（3）沿上半圆周222x y x +=从点（0,0）到点（1,1） 8.设Γ为曲线23,,x t y t z t ===上相应于t 从0变到1的曲线弧，把对坐标的曲线积分Pdx Qdy RdzΓ++⎰化成对弧长的曲线积分习题 11-31.计算下列曲线积分，并验证格林公式的正确性： （1）22(2xy x )dx (x y )dyL-++⎰，其中L 是由抛物线2y x =和2y x =所围成的区域的正向边界曲线 （2）222(x xy )dx (y 2xy)dyL-+-⎰，其中L 是四个顶点分别为（0,0），（2,0），（2,2），（0,2）的正方形区域的正想边界2.利用曲线积分，求下列曲线所围成的图形的面积 （1）星形线33cos ,sin x a t y a t ==（2）椭圆229+16y 144x = （3）圆222x y ax +=3.计算曲线积分22ydx 2(x y )L xdy -+⎰，其中L 为圆周22(x 1)2y -+=，L 的方向为逆时针方向4.证明下列曲线积分在整个xOy 面内与路径无关，并计算积分值（1）(2,3)(1,1)(x y)dx (x y)dy++-⎰（2）(3,4)2322(1,2)(6xy y )dx (63)dy x y xy -+-⎰（3）(2,1)423(1,0)(2xy y 3)dx (x 4xy )dy-++-⎰5.利用格林公式，计算下列曲线积分： （1）(2x y 4)dx (5y 3x 6)dyL-+++-⎰，其中L 为三顶点分别为（0,0），（3,0）和（3,2）的三角形正向边界；（2）222(cos 2sin )(x sinx 2ye )dyx x Lx y x xy x y e dx +-+-⎰，其中L 为正向星形线222333(a 0)x y a +=>（3）3222(2xy y cosx)(12ysinx 3x y )dyLdx -+-+⎰，其中L 为在抛物线22x y π=上由点（0,0）到（2π，1）的一段弧（4）22(xy)dx (x sin y)dyL--+⎰，其中L 是在圆周22y x x =-上由点（0,0）到点（1,1）的一段弧6.验证下列(x,y)dx (x,y)dy P Q +在整个xOy 平面内是某一函数u(x,y)的全微分，并求这样的一个u(x,y)：（1）(2)(2)x y dx x y dy +++（2）22xydx x dy + （3）4sin sin3cos 3cos3cos 2x y xdx y xdy -（4）2232(38)(812)y x y xy dx x x y ye dy ++++ （5）22(2cos cos )(2sin sin )x y y x dx y x x y dy ++- 7.设有一变力在坐标轴上的投影为2,28X x y Y xy =+=-，这变力确定了一个力场。
第11章(高斯定理及安培环路定理)习题答案
ò ×
S
ò
S
= 0． ”这个推理正确吗? [ B 不一定要等于零 ] 答：不正确， B d S 各自有不同的方向，B 不一定要等于零 116 如图，在一圆形电流 I 所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路 L，则由安培 环路定理可知 (A) (B) I L O 思考题 116 图
q 1 1 ( - ) ] 4 pe 0 r R
解；
U 1 =
q 4 peo r
+
Q 4 peo R
U 2 =
q + Q 4 peo R
U1-U2 =
q 1 1 ( - ) 4 pe 0 r R
117 [
已 知 某 静 电 场 的 电 势 分 布 为 U ＝ 8x ＋ 12x2 y － 20y2 (SI) ， 求 场 强 分 布 E .
B r r U C = U C - U B = ò E × d l = C
ò 4 pe r
o
2
115 两块面积均为 S 的金属平板 A 和 B 彼此平行放置，板间距离为 d（d 远小于板的 线度） ， 设 A 板带有电荷 q1， B 板带有电荷 q2， 求 AB 两板间的电势差 UAB. [
（1）dq =
q dl 2 L
U = ò dU = ò
dq q q x + L = ò dl = ln 4pe o ( x - l ) 4pe o 2 L ( x - l ) 8pL e o x - L
（2）E= -
¶u q 1 1 1 q r = ( ) = i 2 ¶x 8p L e o x - L x + L 4 pe 0 x 2 - L
第11章收入、费用和利润习题及答案
第十一章收入、费用和利润一、单项选择题1.2017年1月1日，甲公司与乙公司签订合同，将一项非专利技术使用权授予乙公司使用。
该非专利技术使用权在合同开始日满足合同确认收入的条件。
在2017年度内，乙公司每月就该非专利技术使用权的使用情况向甲公司报告。
并在每月月末支付特许权使用费。
在2018年内，乙公司继续使用该专利技术，但是乙公司的财务状况下滑，信用风险提高。
下列关于甲公司会计处理的说法中，不正确的是（）。
A.2017年度内，甲公司在乙公司使用该专利技术的行为发生时，应当按照约定的特许权使用费确认收入B.2018年度内，由于乙公司信用风险提高，甲公司不应当确认收入C.2018年度内，甲公司应当按照金融资产减值的要求对乙公司的应收款项进行减值测试D.假设2019年度内，乙公司的财务状况进一步恶化，信用风险显著提升，不再满足收入确认条件，则甲公司不再确认收入，并对现有应收款项是否发生减值继续进行评估【答案】B【解析】选项B，2018年度内，由于乙公司信用风险提高，甲公司在确认收入的同时，按照金融资产减值的要求对乙公司的应收款项进行减值测试。
2.2018年1月1日，甲公司与乙公司签订合同，允许乙公司经营其连锁餐厅，双方协议约定，甲公司每年收取特许权使用费40万元，按季度收取特许权使用费。
合同签订日，符合收入确认条件，连锁餐厅自当日起交由乙公司经营。
2018年乙公司财务状况良好，每季度向甲公司提交经营报告和支付特许权使用费。
但自2019年，周边又相继出现了其他几家餐厅，致使乙公司经营的餐厅竞争压力倍增，顾客也日渐减少，从而财务状况下滑，现金不足，因此当年只支付了第一季度的特许权使用费，后三个季度均只支付了一半的特许权使用费。
2020年财务状况进一步恶化，信用风险加剧。
根据上述资料，甲公司进行的下列会计处理中，不正确的是（）。
A.2018年需要确认特许权使用费收入B.2019年第一季度收到的特许权使用费10万元应确认收入C.2020年对已有的应收款项是否发生减值继续进行评估D.2020年确认收入的同时借记“应收账款”科目【答案】D【解析】2020年乙公司财务状况进一步恶化，信用风险加剧，不再符合收入确认条件，所以甲公司不再确认特许权使用费收入，同时对现有应收金额是否发生减值继续进行评估。
第11章 无穷级数 习题 11- (2)
2
故 ∑ vn 收敛, 所以原级数收敛.
n =1
∞
注意 当直接用比值审敛法去判断级数的敛散性但求极限问题较复杂时, 应考 虑先将级数通项变形, 再用比值审敛法. u 2 ⋅ 5" (3n − 1) 3(n + 1) − 1 3 (5) 设 un = , 则 lim n +1 = lim = < 1 , 所以原级数收 n n →∞ →∞ 1 ⋅ 5" (4n − 3) 4(n + 1) − 3 4 un 敛.
所以级数 ∑ un 收敛, 因此 lim un = 0 .
n =1 n →∞
∞ u an a n +1 n ! a = = < , 所以级数 , 而 lim n +1 = lim lim 0 1 un ∑ n →∞ u n →∞ ( n + 1)! a n n →∞ n + 1 n! n =1 n
(2)
n =1 n =1
∞ ∞ 1 但 ∑ un = ∑ (− ) 发散. n n =1 n =1 ∞ ∞
(2)
不正确. 如对于 p -级数 ∑
1 , 当 p > 1 时, p n =1 n
∑ n p 收敛,
பைடு நூலகம்n =1
1
但
un +1 np 1 = lim = lim =1. n →∞ u n →∞ ( n + 1) p n →∞ 1 p n ( + 1) n lim
u π π 设 un = tan n , vn = n , 而 lim n = lim n →∞ vn n →∞ 2 2
tan
π ∞ 2n = 1 , 且 v 收敛, 所以原 ∑ n π n =1 2n
第11章 波动光学(习题与答案)
第11章 波动光学一. 基本要求1. 解获得相干光的方法。
掌握光程的概念以及光程差与相位差的关系。
2. 能分析、确定杨氏双缝干涉条纹及等厚、等倾干涉条纹的特点（干涉加强、干涉减弱的条件及明、暗条纹的分布规律；了解迈克耳逊干涉仪的原理。
3. 了解惠更斯——菲涅耳原理；掌握分析单缝夫琅禾费衍射暗纹分布规律的方法。
4. 理解光栅衍射公式，会确定光栅衍射谱线的位置，会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响。
5. 理解自然光和偏振光及偏振光的获得方法和检验方法。
6. 理解马吕斯定律和布儒斯特定律。
二. 内容提要1. 相干光及其获得方法 能产生干涉的光称为相干光。
产生光干涉的必要条件是：频率相同；振动方向相同；有恒定的相位差。
获得相干光的基本方法有两种：一种是分波阵面法（如杨氏双缝干涉、洛埃镜干涉、菲涅耳双面镜和菲涅耳双棱镜等）；另一种是分振幅法（如平行波膜干涉、劈尖干涉、牛顿环和迈克耳逊干涉仪等）。
2. 光程、光程差与相位差的关系 光波在某一介质中所经历的几何路程l 与介质对该光波的折射率n 的乘积n l 称为光波的光学路程，简称光程。
若光波先后通过几种介质，其总光程为各分段光程之和。
若在界面反射时有半波损失，则反射光的光程应加上或减去2λ。
来自同一点光源的两束相干光，经历不同的光程在某一点相遇，其相位差Δφ与光程差δ的关系为δλπϕ2=∆ 其中λ为光在真空中的波长。
3. 杨氏双缝干涉 经杨氏双缝的两束相干光在某点产生干涉时有两种极端情况：一种是相位差为零或2π的整数倍，合成振幅最大—干涉加强；另一种是相位差为π的奇数倍，合成振动最弱或振幅为零——称干涉减弱或相消。
其对应的光程差为⎪⎩⎪⎨⎧=-±=±= 21k 212 210 干涉减弱），，（）（干涉加强），，（ λλδk k k 杨氏双缝干涉的光程差还可写成Dx d=δ ，式中d 为两缝间距离，x 为观察屏上纵轴坐标，D 为缝屏间距。
第11章-市场营销管理(习题)
第11章市场营销管理一、单项选择题1.市场营销管理必须依托于一定的( )进行。
A.财务部门B.人事部门C．主管部门 D．营销组织2．制定实施市场营销计划，评估和控制市场营销活动，是( )的重要任务。
A．市场主管部门 B．市场营销组织C．广告部门 D．销售部门3．市场营销组织是为了实现( )，制定和实施市场营销计划的职能部门。
A．企业计划 B．营销计划C．企业目标 D．利润目标4．企业的市场营销组织随着经营思想的发展和企业自身的成长，大体经历了( )典型形式。
A．六种 B．四种C．五种 D．七种5．现代市场营销企业取决于企业所有的管理人员，甚至每一位员工对待( )的态度。
A．市场营销活动 B.市场营销机构C．市场营销组织 D．市场营销职能6．( )是最常见的市场营销组织形式。
A．职能型组织 B．产品型组织C．地区型组织 D．管理型组织7．满足市场的需要，创造满意的顾客，是企业最为基本的( )。
A．组织形式 B．宗旨和责任C．主要职能 D．营销观念8．设置( )，能够对企业与外部环境，尤其是与市场、顾客之间关系的协调，发挥积极作用。
A．市场营销机构 B．市场营销职能C．市场营销企业 D．市场营销控制9．市场营销是企业管理和经营中的( )。
A．主导性职能 B．辅助性职能C．被动性职能 D．社会分配职能10．市场营销组织管理跨度及管理层次的设置，不是一成不变的，机构本身应当具有一定的( )。
A．弹性 B．灵活性C．随机性 D．选择性11．( )是指一个组织在一定时间内可以完成的工作量。
A．效果 B．效率C．能力 D．百分率12．市场营销计划的提要部分是整个市场营销计划的( )所在。
A．任务 B．精神C．标题 D．目录13．通常市场营销计划需要提交( )或有关人员审核。
A．营销机构 B.营销组织C．上级主管 D．单位领导14．战略控制的目的，是确保企业的目标、政策、战略和措施与( )相适应。
A．市场营销环境 B．市场营销计划C．推销计划 D．管理人员任期15．年度计划控制要确保企业在达到( )指标时，市场营销费用没有超支。
第十一章 习题参考答案
x=0处的光程差为
x=0处为第k=7级明纹时
11-19在双缝干涉实验装置中，屏幕到双缝的距离D远大于双缝之间的距离d，对于钠黄光（ nm），产生的干涉条纹，相邻两明条纹的角距离（即两相邻的明条纹对双缝处的张角）为 。
（1）对于什么波长的光，这个双缝装置所得相邻两条纹的角距离比用钠黄光测得的角距离大10%？
11-29 1000条/mm； ；不变
11-30 0.139 mm
11-31 281 m
11-32 0.416 nm；0.395 nm
11-33 I1
11-34
11-35
11-15凸面镜的曲率半径为0.400m，物体置于凸面镜左边0.500m处，求物体的像位置。
解:根据成像公式 ，其中
则
解得
11-16一双凸透镜由火石玻璃制成，其折射率nL=1.61，曲率半径分别为0.332 m和0.417 m，求透镜在空气中的焦距。
解：
11-25用波长 =400 nm和 =700 nm的混合光垂直照射单缝，在衍射图样中 的第k1级明纹中心位置恰与 的第k2级暗纹中心位置重合。求k1和k2。
解：
即：
11-26在复色光照射下的单缝衍射图样中，其中某一未知波长光的第三级明纹极大位置恰与波长为 =600 nm光的第二级明纹极大位置重合，求这种光波的波长。
解：
，
11-21柱面平凹透镜A，曲率半径为R，放在平玻璃片B上，如题11-21图所示。现用波长为 的平行单色光自上方垂直往下照射，观察A和B间空气薄膜的反射光的干涉条纹。设空气膜的最大厚度 。
（1）求明条纹极大位置与凹透镜中心线的距离r；
（2）共能看到多少条明条纹；
大学应用物理第十一章习题答案
第11章 光的干涉、衍射和偏振11-10 如图11-57所示，由S 点发出的λ=600nm 的单色光，自空气射人折射率n =1.23的透明物质，再射入空气．若透明物质的厚度e =1.0cm ，入射角030θ=，且SA=BC=5cm ，求：(1)折射角1θ为多少? (2)此单色光在这层透明物质里的频率、速度和波长各为多少? (3)S 到C 的几何路程为多少?光程又为多少?解：（1）由折射定律1sin sin θθ=n 可得 0124)23.130sin arcsin()sin arcsin(===nθθ（2）单色光在透明介质中的速度nυ，波长n λ和频率ν分别为).(1044.218-⨯==sm nc n υ，)(4881088.47nm m nn =⨯==-λλ)(100.514z H c⨯==λν（3）S 到C 的几何路程为：)(111.0cos 1m BC e SA BC AB SA SC =++=++=θS 到C 的光程为：)(114.011m BC n AB SA r n i i =⨯+⨯+⨯=∑。
11-11 在双缝干涉实验中，两缝间距为0.30mm ，用单色光垂直照射双缝，在离缝1.20m 的屏上测得中央明纹两侧第五条暗纹间的距离为22.78mm ，问所用光波长多少，是什么颜色的光？分析：在双缝干涉中，屏上暗纹位置由x 决定。
所谓第5条暗纹是指对应4=k 的那一级暗纹。
由于条纹对称，该暗纹到中央明纹中心的距mmx 278.22=,那么由暗纹公式即可求得波长λ。
此外，因双缝干涉是等间距的，故也可用条纹间距公式λdD x =∆求人射光波长。
应注意两个第5条暗纹之间所包含的相邻条纹间隔数为9(不是10，因每边只有4.5条)，故mmx 278.22=∆。
解法一：屏上暗纹的位置2)12(λ+=k dD x ，把4=k ，mx 310278.22-⨯=以及d 、D值代人，可得nm 8.632=λ，为红光。
第11章-卤素习题
第11章卤素习题一.选择题1.卤素的原子特性是( )1). 最外电子层结构是ns np2). 半径随原子序数增加而增大3). 都有获得一个电子成为卤离子的强烈倾向4). 随着原子序数增加，核外价电子的引力逐渐增大A. 1和3B. 2和4C. 1，3，4D. 1，2，32.下列关于氟和氯性质的说法正确的是( )A. 氟的电子亲和势(绝对值)比氯小B. 氟的离解能比氯高C. 氟的电负性比氯大D. F-的水合能(绝对值)比Cl-小E. 氟的电子亲和势(绝对值)比氯大3.按F--Cl--Br--I顺序，下列性质递变规律不正确的是( )A. X-离子半径:F-<Cl-<Br-<I-B. 电负性:F>Cl>Br>IC. 电子亲和能:F>Cl>Br>ID. X-离子水和热(绝对值):F->Cl->Br->I-4.卤素单质的颜色随分子量的增大而加深的原因是( )A. 卤素单质的极化作用不同B. 卤素原子价电子能量高低不同C. 卤原子的电离能不同D. 卤原子的电子亲和能不同5.下列物质中具有漂白作用的是( )A. 液氯B. 氯水C. 干燥的氯气D. 氯酸钙6.氟与水猛烈反应，并伴随燃烧现象，其主要反应产物有( )A. HF和O2B. HF和FOHC. HF、O2和FOHD. HF和O37.溴和碘都能与磷作用，反应生成物分别为( )A. PBr5和PI3B. PBr3和PI3C. PBr5和PI5D. PBr3和PI58.氯气中毒时，可以吸入何种物质做解毒剂( )A. 乙醚蒸气B. 氧气和乙醚的混合气体C. 水蒸气和酒精蒸气的混合气体D. 酒精和乙醚的混合蒸气E. 氨水蒸气9.氟表现出最强的非金属性，具有很大的化学反应活性，是由于( )A. 氟元素电负性最大，原子半径小B. 单质熔、沸点高C. 氟分子中F--F键离解能高D. 分子间的作用力小E. 单质氟的氧化性强10.实验室中常用浓HCl与下列哪一些氧化剂反应，均可制取Cl2? ( )A. MnO2、KMnO4和CuOB. K2Cr2O4和CuOC. MnO2和CuOD. MnO2、K2Cr2O4和KMnO411.实验室制备Cl2，需通过下列物质洗涤，正确的一组为( )A. NaOH溶液，浓H2SO4B. 浓H2SO4，NaOH溶液C. NaCl饱和水溶液，浓H2SO4D. 浓H2SO4，H2O12.从海水中提取溴时，海水的酸碱性必须控制在以下哪个范围( )A. 酸性B. 碱性C. 中性D. 微碱性13.下列各物质分别盛装在洗气瓶中，若实验室制备的Cl2，按书写顺序通过，洗气的方式正确的是( )1. NaOH2. 浓H2SO43. CaCl24. P2O55. 饱和NaCl溶液6. 变色硅胶A. 3，1，6B. 1，3C. 3，2，5D. 5，214.电解熔融KHF2和无水HF的混合物制取F2时，常加入少量LiF或AlF3，其作用是( )A. 作催化剂，加快反应速度B. 作配合剂C. 降低电解质熔点，减少HF挥发D. 作氧化剂15.溴常以碱金属和碱土金属卤化物形式存在于海水中，若某一海水中含Br-为60ppm，如使一吨海水中的Br-完全被氧化为Br2，理论上需通入Cl2( )升. (标准状况下) (原子量: Br:79.9 Cl:35.5)A. 0.84升B. 8.4升C. 42升D. 4.2升16.液态氟化氢不能用来电解制备氟是因为( )A. 液态HF是电的不良导体B. 液态HF具有腐蚀性C. 液态HF酸是弱酸D. HF分子间存在氢键17.下列物质中，还原能力最强的是( )A.NaClB. NaBrC. NaID. NaF18.下列关于HX性质的叙述正确的是( )A. HX极易液化，液态HX不导电B. HX都是极性分子，按HF→HI分子极性递增C. HX都具有强烈刺激性气味的有色气体D. HX水溶液的酸性:HI>HClE. HX还原性:HF→HI依次减弱19.对碘化氢，下列说法中正确的是( )A. 碘化氢的有机溶液是一种良好导体B. 在水溶液中，碘化氢是一种强酸C. 碘化氢在水溶液中具有强氧化性D. 碘化氢分子间只有取向力E. 在加热时，碘化氢气体迅速分解20.铅，铜等金属可用于制造盛氢氟酸的容器，其原因是( )A. 氢氟酸是弱酸，无腐蚀性B. 氢氟酸根本不与以上金属作用C. 在金属表面生成了氧化物薄膜，具有保护作用D. 在上述金属表面生成了不溶性氟化物薄膜，使金属免于进一步腐蚀21.氯化氢易溶于水，在标准状态下，把充满干燥HCl的集气瓶倒置水面，水徐徐上升，当水充满整个集气瓶时，此HCl溶液的百分含量是( )A. 0.261%B. 0.163%C. 0.131%D. 0.098%22.NaBr与下列哪一种酸作用可制取相当纯的HBr?( )A. 浓HClB. 纯HAcC. 浓H2SO4D. 浓H3PO423.由单质直接合成HX的方法，对于下列哪一种HX的制备有实用价值( )A. HBrB. HFC. HClD. HI24.实验室不宜用浓H2SO4与金属卤化物制备的HX气体有( )A. HF和HIB. HBr和HIC. HF、HBr和HID. HF和HBr25.实验室中，用NaBr和H3PO4作用制取HBr气体，当有1mol H3PO4完全反应时，生成的HBr气体折合成标准状况下的体积是( )A. 67.2升B. 44.8升C. 11.2升D. 22.4升26.工业盐酸常显黄色是因含( )A. FeCl3B. Cl2C. FeCl2D. HClO27.对于下列反应: 3HClO====2HCl+HClO3反应条件是( )A. 加热B. 光照C. CoO氧化D. NiO催化28.106AA02 下列反应是HClO水溶液在各种条件下的分解反应，光照条件下发生的反应是( )A. 2HClO==Cl2O+H2OB. 3HClO==HClO3+2HClC. 2HClO==2HCl+O2D. 以上三种都是29.对于NaClO下列说法正确的是( )A. 在碱液中不分解B. 在稀溶液中不能氧化非金属单质C. 可作为配合剂D. 能使淀粉--KI溶液变蓝E. 加热易歧化30.对于HClO4，下列说法正确的是( )A. 在水中部分电离B. 与活泼金属反应都可得到Cl2C. 能氧化一些非金属单质D. 反应后都可被还原为Cl-E. 是无机酸中最强酸31.对于HClO在水溶液中的表现，下列说法正确的是( )A. 不分解为HClO3和HClB. 不能全部电离C. 不能作为氧化剂D. 不能作为还原剂32.下列氯的含氧酸溶液中，氧化性最强的是( )A. HClO4B. HClO3C. HClO2D. HClO33.氯的含氧酸的酸性大小顺序是( )A. HClO>HClO2>HClO3>HClO4B. HClO3>HClO4>HClO2>HClOC. HClO>HClO4>HClO3>HClO2D. HClO4>HClO3>HClO2>HClO34.下列酸根在酸性条件下氧化能力强弱顺序正确的是( )A. ClO4->ClO3->ClO2->ClO-B. ClO3->ClO4->ClO2->ClO-C. ClO->ClO4->ClO3->ClO2-D. ClO->ClO2->ClO3->ClO4-35.在酸性条件下，下列各组混合溶液中，可能发生氧化还原反应的是( )A. NaCl+Br2B. NaBr+I2C. KBrO3+Cl2D. KClO3+Br236.下列说法正确的是( )A. 氯的电负性比氧的要小，因而氯不易获得电子，其氧化能力比氧要小;B. 卤素单质与水作用，水解程度由F I依次增大;C. HBrO4是无机酸中氧化能力和酸性最强的酸;D. 卤酸盐还原为X-的氧化能力大小由Br--Cl--I依次减小;37.氢氰酸的水溶液是( )A. 强酸B. 中强酸C. 弱酸D. 极弱酸38.下列四种反应中，哪一种反应是真正可以进行的( )A. (CN)2+3H2O=2NH3+N2O3B. (CN)2+H2O=HCN+HCNOC. (CN)2+2H2O=2HCN+2OH-D. 2(CN)2+2H2O=4HCN+O239.拟卤素与卤素性质相似的主要原因是( )A. 在游离态都是二聚体B. 有相似的外层电子结构C. 都易形成配合物D. 与金属反应都生成一价阴离子盐40.下列关于(CN)2的反应中，不象卤素的反应为( )A. 在碱性溶液中生成CN-和OCN-B. 与卤素反应生成CNCl，CNBr等C. 与Ag，Hg，Pb反应得难溶盐D. 可在空气中燃烧41.区别HCl(g)和Cl2(g)的方法应选用( )A. AgNO3溶液B. 观察颜色C. NaOH溶液D. 湿淀粉KI试纸E. 干的有色布条42.能够鉴别HF，HCl，HBr，HI四种溶液的是( )A. CaCl2和苯B. AgNO3C. AgNO3和NH3H2OD. SiO2和氯水43.Cl2在水溶液中发生歧化反应的条件是( )A. pH>3B. pH<4C. pH>4D. pOH>1244.下列说法中，性质变化规律正确的是( )A. 酸性:HI>HBr>HCl>HFB. 还原性:HF>HCl>HBr>HIC. 沸点:HI>HBr>HCl>HFD. 熔点:HF>HCl>HBr>HIE. 还原性:HF<HCl<HBr<HI45.下列各组物质相互作用时，有蓝色现象出现的是( )A. 淀粉溶液与KI溶液混合B. 淀粉溶液与KI和Cl2混合C. 淀粉溶液与Cl2水混合D. 淀粉溶液与H2SO4混合46.根据卤素性质递变规律，试推断原子序数为53的卤素X最不可能具备的性质是( )A. X是一种挥发性元素B. X2能将水中的Fe氧化为FeC. AgX不溶于水D. 氯水可将X氧化成XO3-47.关于从HF到HI酸性递增的主要原因，下列叙述正确的是( )A. HF--→HI 键能减弱B. 从F--→I 原子电负性减小C. 从F--→I 原子电子密度减小D. 从F--→I 原子电子亲和能减小48.知:I2(s)+2e=2I-E=0.535VI2(aq)+2e=2I-E=0.621V计算碘的饱和溶液的浓度(mol·L)是( )A. 3.48×10B. 1.22×10C. 2.915D. 1.45849.卤素的成键特征叙述不正确的是( )A. 常温下以非极性共价键组成双原子分子B. 卤素与活泼金属化合生成离子型盐，键是离子键C. 在某些化合物中，氟，氯，溴，碘可显正氧化态(+1，+3，+5，+7)，键是极性共价键D. 卤素与电负性较小的非金属元素化合时，能形成极性共价键化合物二.填空题1.氟在自然界的分布主要以萤石和冰晶石矿物存在，它们的化学式分别是______________，___________________.2.随原子序数的增大，ⅦA单质的熔沸点依次__________，这是因为_________________3.卤素单质中，从氯到碘键能逐渐_____，分子间力逐渐_________.4.氯气与氢氧化钙反应生成漂白粉，其化学反应方程式为:_________________________________.漂白粉的有效成分是________.5.目前世界上的碘主要来源于__________，其分子式为__________.6.制备F2只能采用______________法来实现，主要原料是_________________________的混合物.7.使用氢氟酸时必须戴_____________和________________8.氢卤酸在一定压力下能组成__________溶液，将氢卤酸蒸馏最后会达到_____________的状态.9.制备HF的主要方法是_____________________作用，其反应方程式为:_______________________________________.10.市售盐酸的百分比浓度为______，其物质的量浓度为________.11.KClO3和S混合，受到撞击产生爆炸，其反应方程式为:___________________________________________________________.12.工业上制备KClO3，通常用无隔膜电解槽，电解_________溶液得到___________，再与KCl进行复分解反应而制得.13.电解NaCl水溶液时，以汞作阴极，其阴极反应为______________，而电解NaCl水溶液时，以Fe做阴极，则其阴极反应为:___________________. 14.亚氯酸可用_____________________反应而制得水溶液，它极不稳定迅速分解，反应式为____________________________________15.在含有I-的酸性溶液中，加入含有Fe的溶液时，生成_________和______.(已知:E I2/I-=0.535V E Fe/Fe=0.77V)三.问答题1.卤素原子都有ns np的电子构型，为什么氟和氯、溴、碘不同，它并不呈现变价?2.比较F、Cl、Br、I的电子亲和势递变的顺序，并简述理由.3.在常态下，为何氟和氯是气体，溴是液体，碘是固体?4.写出从海水提取Br2的过程及反应方程式，注明反应条件.5.为什么配制碘酒时要加入适量的KI?6.写出大量制备F2和Cl2的方法及反应方程式:7.写出用NaIO3与NaHSO3反应制备I2的步骤及反应方程式:8.卤化氢在空气中为什么冒烟?9.卤化氢中HF分子的极性特强，熔、沸点特高，但其水溶液的酸性却最小，试分析其原因.10.与其它氢卤酸相比较，氢氟酸具有哪些特性?11.为何要在HI水溶液中加入少量的铜?12.一溶液中含有相同浓度的Br-离子和I-离子，逐滴加入AgNO3溶液时，你能否从结构观点判断哪种物质先沉淀析出.简要说明理由.13.实验室中有溴和红磷，如何制取HBr?并写出反应方程式.14.为什么可用浓H2SO4与NaCl制备HCl气体，而不能用浓H2SO4和KI来制备HI气体?(用反应方程式表示)15.ClO-，BrO2-，IO3-，ClO4-，IO65-离子的空间构型和中心原子的杂化方式分别是什么?16.在碘酸盐和碘化物的溶液中加入Al2(SO4)3溶液会得到什么产物?并加以解释.17.写出以盐酸为原料制备次氯酸的化学方程式(可添加必要原料)18.试讨论氢卤酸的酸性，还原性，热稳定性的变化规律.19.为什么AgF，AgCl，AgBr，AgI的溶解度依次降低?20.已知下列元素的电势图:1.69 1.23 1.19 0.53MnO——MnO2——Mn，IO——I2——I-|__________________| |_____________|1.51 1.08写出当pH=0时，在下列条件下，KMnO4与KI反应的离子方程式:(a) 碘化钾过量(b)高锰酸钾过量21.向KI溶液中通入足量的Cl2，溶液开始变黄，接着颜色褪去，试写出反应方程式.四.计算题1.HCl与MnO2反应制取Cl2时，所需HCl的最低浓度是多少?MnO2+4H++2e=Mn2++2H2O E=1.23VCl2+2e=2Cl-E=1.36V P Cl2=1atm2.从下列元素电势图中的已知标准电极电势，求E BrO3-/Br-，并判断哪种物质可发生歧化反应，为什么?并计算K.1.50 1.59 1.07BrO3-————HBrO————Br2————Br-3.已知下列元素电势图:1.45 0.53IO3-——HIO———I2———I-└───1.20 ──┘1.计算: E IO3-/I-=? E IO3-/HIO=?2.电势图中哪种物质能发生歧化反应，并写出反应方程式，计算反应的K.五.判断推理题1.今有白色的钠盐晶体A和B，A和B都溶于水，A的水溶液呈中性，B的水溶液呈碱性，A溶液与FeCl3溶液作用溶液呈棕色，A溶液与AgNO3溶液作用有黄色沉淀析出，晶体B与浓HCl反应有黄绿色气体生成，此气体同冷NaOH作用，可得含B的溶液，向A溶液中滴加B溶液时，溶液呈红棕色，若继续加过量B溶液，则溶液的红棕色消失，试问A，B为何物?写出有关方程式2.有一种可溶性的白色晶体A(钠盐)，加入无色油状液体B的浓溶液，可得一种紫黑色固体C，C在水中溶解度较小，但可溶于A的溶液成棕黄色溶液D，将D分成两份，一份中加入一种无色(钠盐)溶液E，另一份中通入过量气体F，都变成无色透明溶液，E溶液中加入盐酸时，出现乳白色混浊，并有刺激性气体逸出，E溶液中通入过量气体F后再加入BaCl2溶液有白色沉淀产生，该沉淀不溶于HNO3. 问:1). A，B，C，D，E，F，各是何物?2). 写出下列反应方程式:A+B-→C E+HCl-→D+F-→E+F-→3.今有白色的钠盐晶体A和B. A和B都溶于水，A 的水溶液呈中性，B 的水溶液呈碱性. A溶液与FeCl3溶液作用溶液呈棕色. A溶液与AgNO3溶液作用，有黄色沉淀析出. 晶体B与浓HCl反应有黄绿气体生成，此气体同冷NaOH作用，可得到含B的溶液. 向A溶液中滴加B溶液时，溶液呈红棕色; 若继续滴加过量B溶液，则溶液的红棕色消失. 试问A，B为何物?写出上述反应式.第11章卤素习题解答一．选择题二.填空题1.CaF2，Na3AlF62.升高，X2为双原子分子，随之增大，色散力增大3.减小增大4.2Cl2+2Ca(OH)2=CaCl2+Ca(ClO)2+2H2OCa(ClO)25.智利硝石NaIO36.电解氧化无水HF和KHF27.防毒面具，橡皮手套8.恒沸，溶液的组成和沸点恒定9.萤石(CaF2)和浓H2SO4△CaF 2+H 2SO 4(浓)==CaSO 4+2HF↑10. 37% 12mol·L 2KClO 3撞击 2KCl+3O 2↑ S+O 2△ SO 2或: 2KClO 3+3S=2KCl+3SO 2↑11. 热NaCl NaClO 312. Na ++e==Na 2H 2O+2e=H 2↑+2OH -13. Na ++e==Na 2H 2O+2e=H 2↑+2OH -14. Ba(ClO 2)2和稀H 2SO 44HClO 2==3ClO 2+12 Cl 2+2H 2O15. Fe 和I 2 三.问答题1. Cl 、Br 、I 原子中有与ns 、np 能级相近的nd 轨道，只要供给一定的能量，其np 甚至ns 电子就会激发到nd 轨道上去，从而呈现变价，而F 原子电负性最大，且无d 价电子轨道，故不呈现变价.2. 电子亲和势:F<Cl>Br>I ，随原子半径增大，核对外层电子引力减小，电子亲和势趋于减小，但氟反常.因其原子半径特别小，电子云密度特大，对外来电子斥力较大，这种斥力部分抵消了获得一个电子所放出的能量，故其电子亲和势比氯小.3. 由F 2→I 2分子的半径越来越大，变形性也越来越大，色散力随之增强，故其分子间的作用力依次增大.所以在常态下，从F 2到I 2的物态由气体变为液体再到固体.4. 1). 将盐卤加热到363K 后控制pH 值为3.5，通Cl 2置换出溴: 2Br -+Cl 2=Br 2+2Cl -2). 用空气将Br 2吹出且以Na 2CO 3吸收3Br 2+3Na 2CO 3=5NaBr+NaBrO 3+3CO 2↑3). 酸化，即得溴: 5NaBr+NaBrO 3+3H 2SO 4=3Br 2+3Na 2SO 4+ 3H 2O5. 为了增加I 2的溶解度.因加入KI 发生如下反应:I 2+I -=I 3- 因此加入KI 使I 2的溶解度增大，且使I 2变得更加稳定，保持其消毒杀菌的性能.6. 制备F 2采用:电解氧化法，温度373K ，电解熔融的KHF 2和无水氢氟酸.2KHF 2电解 F 2↑+H 2↑+2KF(阳极) (阴极)制备Cl 2采用电解饱和食盐水溶液:2NaCl+2H 2O 电解 Cl 2↑+H 2↑+2NaOH(阳极) (阴极)7. 1). 先用适量的NaHSO 3将NaIO 3还原为I -:IO 3-+3HSO 3-==3SO 4+I -+3H +2). 再用所得的酸性 I -离子溶液与适量IO 3-溶液作用:IO 3-+5I -+6H +=3I 2+3H 2O8. 卤化氢与空气中水蒸汽相遇时，便形成氢卤酸HX ，这一现象表明HX 对H 2O有很大的亲和能，所形成的酸皆以小雾滴状分散在空气中，如同酸雾.9. 卤原子中，由于F 原子半径特小，电负性特大，所以HF 分子中的共用电子对强烈的偏向于F 原子一方，因而HF 具有强烈极性，也决定了HF 分子间会产生氢键而缔合，故HF 与其它HX 相比有高的熔、沸点，至于HF 水溶液的酸性比其它氢卤酸都弱，主要是和它具有最大的键能和多分子缔合结构有关。
第11章生物无机化学-习题答案
第十一章生物无机化学【习题答案】11.1 生物体内含有哪些必需元素？它们在周期表内的分布有什么特点？解：一般认为，温血动物有26种必需元素，包括10种痕量金属元素：Fe、Cu、Mn、Zn、Co、Mo、Cr、Sn、V、Ni；4种宏量金属元素：Na、K、Ca、Mg；12种非金属元素C、H、O、N、P、S、Cl、I、B、F、Si、Se。
生命必需元素在周期表中的位置，绝大部分分布在第一至第四周期，只有Mo、Sn和I 位于第五周期。
11.2 什么叫“离子泵”？叙述在生命体中的作用。
解：“离子泵”是一种酶，其产生主动传递作用，使Na＋和K＋离子向着高浓度的方向扩散，使细胞膜维持一定的电势差（60～100 mV）。
一般认为，离子泵所需能量源自ATP→ADP→ATP循环。
钠－钾“离子泵”产生的电势差在神经和肌肉细胞中主要负责神经脉冲的传递。
11.3 什么叫作酶？什么叫金属酶？什么叫金属激活酶？举例说明它们的主要区别。
解：酶是一类具有高度专一性、高效率催化作用的蛋白质，是生物体中的催化剂。
金属酶是酶中的一类，是以蛋白质大分子为配体的金属配合物。
金属激活酶指需要由金属离子或者金属配合物激活才能实现其催化功能的一类酶。
金属酶和金属激活酶的区别主要在于酶蛋白与金属离子的结合强度不同。
金属酶一般含有化学计量的金属离子作为辅因子，主要含有过渡金属离子Fe、Zn、Cu等，金属离子与蛋白肽链之间的结合牢固。
金属激活酶也需要金属离子的参与才能表现其活性，但金属离子或金属配合物与蛋白肽链结合较弱。
Mg2＋是金属激活酶的重要辅因子。
11.4 叙述金属离子在金属酶中的化学作用。
解：金属离子在金属酶中的化学作用包括：（a）路易斯酸作用带正电荷的金属离子通过吸电子效应使底物局部显正电性，使羟基或水分子易于对底物进行亲核攻击，导致底物分子水解。
（b）桥联作用底物与酶蛋白同时结合于金属离子上，金属离子作为桥梁使得底物分子与酶分子更易接近，便于各种酶促反应的进行。
第11章运算放大器-习题
第11章 运算放大器A 选择题11.2.1 在图11.01所示的电路中，引入了何种反馈？（ ）。
（1）正反馈 （2）负反馈 （3）无反馈图11.01 习题11.2.1的图 图11.02 习题11.2.2和11.2.3的图11.2.2 在图11.02所示的电路中，设u1和u0为直流电压，试问引入了何种反馈？（ ）。
（1）正反馈 （2）负反馈 （3）无反馈11.2.3 在图11.02的电路中，设u1和u0是输入电压和输出电压的交流分量，且R1>>X C,则引入了何种交流反馈？（ ）。
（1）正反馈 （2）负反馈 （3）无反馈11.2.4 在图11.03的电路中，R F反馈电路引入的是（ ）。
（1）并联电流负反馈 （2）串联电压负反馈 （3）并联电压负反馈11.2.5 某测量放大电路，要求输入电阻高，输出电流稳定，应引入（ ）。
（1）并联电流负反馈 （2）串联电压负反馈 （3）并联电压负反馈11.3.1 在图11.04所示的电路中，输出电压u0为（ ）。
（1）u1 （2）-u1 （3）-2u1图11.03 习题11.2.4的图 图11.04 习题11.3.1的图11.3.2 在图11.05所示的电路中，若u1＝1V，则u0为（ ）。
（1）6V （2）4V （3）-6V图11.05 习题11.3.2的图11.4.1 电路如图11.06（a）所示，输入电压u I的波形如图11.06（b）所示，试问指示灯HL的亮暗情况为（ ）。
（1）亮1s，暗2s （2）暗1s，亮2s （3）亮3s，暗1s图11.06 习题11.4.1的图11.5.1图11.07所示是RC正弦波振荡电路，在维持等幅振荡时，若R F＝200kΩ，则R1为（ ）。
（1）100kΩ （2）200kΩ （3）kΩ图11.07 习题11.5.1的图B基本题11.3.3 在图11.3.1所示的反向比例运算电路中，设R1＝2kΩ，R F＝500kΩ。
第11章 习题提示和答案
h1 xh1 (1 x)h1 1 358.95 kJ/kg ，qc h1 h5 1 060.7 kJ/kg ，可用T s 图上面积 155'1'1
表示， wnet
h2 h1 184.0
kJ/kg ，
qc wnet
5.77 ， qm
qQc qc
wnet
wC wT
65.25
kJ/kg ，
qc wnet
0.916 ， I
T0sg
T0 c p
ln
T2 ' T2
11.83
kJ/kg 。
11-6 某采用理想回热的压缩气体制冷装置（循环示意见图 11-3），工质为某种理想气体，
循环增压比为 5 ，冷库温度 Tc 40 C ，环境温度为 300K，若输入功率为 3kW，试计算：
qc,a cp (T1 T4,a ) 71.2 kJ/kg ， qc,b cp (T1 T4,b ) 110.7 kJ/kg 。
11-4 若题 11-3 中压气机绝热效率C,s 0.82 ，膨胀机相对内效率T 0.85 ，（1）分别
计算1 kg 工质的制冷量，循环净功及循环性能系数；（2）若取空气比热容是温度的函数，再
氟利昂 12。今有以氟利昂 134a 为工质的制冷循环，其冷凝温度
为 40℃，蒸发器温度为-20℃（图 11-4），求：（1）蒸发器和冷
凝器的压力；（2）循环的制冷系数。
提示和答案：若非特别说明制冷剂离开蒸发器进入压缩机时
的状态可近似为温度为蒸发器内温度的干饱和蒸气，离开冷凝器
图 11-4
时的状态为冷凝器内温度的饱和液；节流过程焓值不变。据 t1 20 C 、 t3 40 C ，查氟
(完整版)第11章醛酮部分习题参考答案
第11章醛酮习题参考答案1.用系统命名法命名下列醛、酮。
2.比较下列羰基化合物与HCN加成时的平衡常数K值大小。
答：(1)①Ph2CO②PhCO CH3③Cl3CCH O③＞②＞①(2)①ClCH2CHO②PhCH O③CH3CH O①＞③＞②3.将下列各组化合物按羰基活性排序。
（1）①CH3CH2CH O②PhCHO③Cl3CCHO答：③＞①＞②（2）①O②O③O④OCF3答：④＞③＞②＞①（3）①O②O③O答： ③＞②＞①4.在下列化合物中，将活性亚甲基的酸性由强到弱排列。
（1）O 2NCH 2NO 2 (2) C 6H 5COCH 2COCH 3 (3) CH 3COCH 2COCH 3 (4) C 6H 5COCH 2COCF 3答： (1)＞(4)＞(2)＞(3)5.下列羰基化合物都存在酮-烯醇式互变异构体，请按烯醇式含量大小排列。
（1）CH 3CCH 2CH 3O(2) CH 3CCH 2CCH 3OO(3) CH 32CO 2C 2H 5O(4)CH 3CCHCCH 3OO3 (5)CH 3CCHCOOC 2H 5O3答： (4)＞(5)＞(2)＞(3)＞(1)6.完成下列反应式（对于有两种产物的请标明主、次产物）。
答：（1）CHO+H 2NC N(2) H CCH 2OHOCH 2CCH+2CCH 2OH(4)NH 2O+NOH(5)OHCN/OH-H 2O/H +OH CNOH COOH(6)OH 2OH 2OOHPhOCH 3(7)O2PhPhPh OOPh C 2H 5(8)OCH 3+O(9)OOEtO +CHOOO(10)CH 3CCH 2BrOHOCH 2CH 2OHO O CH 3CH 2Br(11) CH 3O+H 2Pd/COCH 3(12)H 3CCH 3CH 3O4(CH 3)2CHOHH 3O+3CH(13)H 3O +(14)OPhC Ph PhC CH 3CH 3（15）O+Br 2H 2O,HOAcOBr(16)(17) PhCHO + HCHOOH -PhCH 2OH + HCOO -OCH 3CO 3HOO(18)CH 3CO 2Et 40℃7.鉴别下列化合物。
习题第11章企业发展能力分析答案
习题第11章企业发展能⼒分析答案习题第11章企业发展能⼒分析答案⼀、单选题1.可以反映股东权益账⾯价值增减变化的指标是（）A．权益乘数B．股东权益增长率C．产权⽐率D．eva改善率答：B2.下列项⽬中，不属于企业资产规模增加的原因是（）A．企业对外举债B．企业实现盈利C．企业发放股利D．企业发⾏股票答：C3.如果企业某种产品处于成长期，其收⼊增加率的特点是（）A．⽐值⽐较⼤B．与上期相⽐变动不⼤C．⽐值⽐较⼩D．与上期相⽐变动⾮常⼩答：A4.下列指标中，⽤以评价股东权益的增长更有意义的是（）A．股东权益增长率B．净资产收益率C．股东净投资率D．eva改善率答：D5.下列选项中，不属于利润增长的来源的是（）A．债务重组收益B．投资收益C．财政补贴D．银⾏贷款答：D6.下列指标中，属于增长率指标的是（）A．产权⽐率B．资本收益率C．不良资产⽐率D．资本积累率答：D7.如果说⽣存能⼒是企业实现盈利的前提，那么企业实现盈利的根本途径是（）A．发展能⼒B．营运能⼒C．偿债能⼒D．资本积累答：A8.从根本上看，⼀个企业的股东权益增长应主要依赖于（）A．净资产收益率B．股东净投资率C．净损益占营业收⼊率D．资本积累率答：A9.企业产品销售增长较快，即某种产品收⼊增长率较⾼，则企业所处的阶段是（）A．投放期B．成长期C．成熟期D．衰退期答：B10.下列计算股东权益增长率的公式中，正确的是（）A．本期股东权益期末余额/股东权益期初余额B．本期股东权益增加额/上期股东权益期末余额C．本期股东权益增加额/上期股东权益期初余额D．净资产收益率+股东净投资率答：B11.下列关于利润增长的说法错误的是（）A．企业正常经营活动带来的利润增长代表企业的发展能⼒具有可持续性B．企业利润增长的来源主要依靠主营业务活动和投资活动C．资产重组收益、债务重组收益、财政补贴等会使净利润增加D．⾮经常性收益项⽬带来的利润增长⽆法持续保持答：B⼆、多选题1.企业发展能⼒的分析⽬标在于（）A．股东通过发展能⼒分析衡量企业创造价值的程度以作出正确的战略决策B．补充和完善传统财务分析C．债权⼈通过发展能⼒分析判断企业未来盈利能⼒以作出正确的信贷决策D．为预测分析与价值评估做铺垫E．政府通过发展能⼒分析评估企业社会贡献⽔平以制定正确的宏观经济政策答：ABCDE2.企业单选发展能⼒包括（）A．资产发展能⼒B．收益发展能⼒C．营业收⼊发展能⼒D．负债发展能⼒E．股东权益发展能⼒答：ABCE3.股东权益增长率的⼤⼩直接取决于下列因素中的有（）A．净资产收益率B．总资产周转率C．总资产报酬率D．股东净投资率E．净损益占股东权益⽐率答：ADE4.影响eva改善率增减变化的因素包括（）A．股东净投资率B．净资产收益率C．权益资本成本率D．净资产E．净利润增长率答：BCD5.可以⽤来反映企业收益增长能⼒的财务指标包括（）A．净利润增长率B．收⼊增长率C．总资产报酬率D．资本积累率E．营业利润增长率答：AE6.⼀个发展能⼒强的企业，表现为（）A．资产规模不断增加B．营运效率不断提⾼C．股东财富持续增长D．财务风险不断加⼤E．盈利能⼒不断增强7.下列说法中正确的有（）A．股东权益增长率越⾼，表明企业本期股东权益增加的越多B．计算股东权益增长率时⽤到的“净利润”没有扣除⾮经常性损益C．⼀个持续增值型的企业，其股东权益应该是不断增长的D．股东权益时增时减，说明企业并不具有良好的发展能⼒E．⼀个企业的股东权益增长应主要依赖于企业运⽤股东投⼊的资本所创造的利润答：ACDE8.下列说法中正确的有（）A．eva改善率考虑了权益资本成本B．股东权益增长率没有反映股东权益的真是增长C．股东权益增长率的计算扣除了债务资本成本D．股东权益增长率的计算忽略了对权益资本成本的补偿E．eva改善率的计算没有扣除债务资本成本答：ABD9.下列说法正确的有（）A．如果⼀个企业营业收⼊增长但利润并未增长，那么从长远看，它并没有增加股东权益B．⼀个企业如果净利润增长但营业收⼊并未增长，这样的增长对企业⽽⾔是⽆法持续保持的C．净利润增长率可以⽐营业利润增长率更好的考察企业利润的成长性D．如果企业的净利润主要来源于营业利润，则表明企业具有良好的发展能⼒E．应将企业连续多期的净利润增长率和营业利润增长率指标进⾏对不分析答：ABDE10.对于收⼊增长率，下列表述中正确的有（）A．它是评价企业成长状况和发展能⼒的重要指标B．它是衡量企业经营状况和市场占有能⼒、预测企业业务拓展趋势的标志C．它是企业扩张资本的重要前提D．仅仅根据财务报表的数字并不能清晰地认识收⼊增长的源泉。
第十一章习题解答
第十一章习题解答Last revision on 21 December 2020第十一章 微分方程习题11－11．说出下列各微分方程的阶数：（1）20dy dy x y dx dx ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭； （2）220d Q dQ Q L Rdt dt C -+=； （3）220xy y x y '''''++= ； （4）()d (76)0x y y x y dx ++-=； （5）2sin y y y x '''++= ； （6）2d sin .d ρρθθ+= 解：（1）一阶；（2）二阶；（3）三阶；（4）一阶；（5）二阶；（6）一阶． 2．指出下列各函数是否为所给微分方程的解： （1）22 , 5;xy y y x '==（2）0 , 3sin 4cos ;y y y x x ''+==-（3）221, ;y x y y x''=+=（4）21221 , sin cos .2x x d y y e y C x C x e dx +==++解：（1）∵ 10 y x '=，代入方程得 21025x x x ⋅=⋅∴25y x =是方程的解．（2）∵ 3cos 4sin ,3sin 4cos y x x y x x '''=+=-+，代入方程，得∴ 3sin 4cos y x x =-是方程的解． （3）∵ 2312,y y x x '''=-=，代入方程，得 23221x x x≠+ ∴1y x=是方程的解． （4）∵ 21212211cos sin ,sin cos 22x x dy d y C x C x e C x C x e dx dx =-+=--+，代入方程， 得 121sin cos 2x C x C x e ⎛⎫--++ ⎪⎝⎭121sin cos 2x x C x C x e e ⎛⎫++= ⎪⎝⎭∴121sin cos 2x y C x C x e =++是方程的解．3．在下列各题中，验证所给二元方程所确定的函数为所给微分方程的解： （1）()2222 , ;x y y x y x xy y C '-=--+= （2）()220 , ln().xy x y xy yy y y xy '''''-++-==解：（1）在二元方程22 x xy y C -+=的两边同时对x 求导，得 移项后即得 ()22 x y y x y '-=-故二元方程22x xy y C -+=所确定的函数是所给微分方程的解．（2）在 ln()y xy =两边对x 求导，得11 ()y y y xy xy x y '''=+=+， 即 yy xy x'=-()()()()()232223122 y xy x y y xy xy y yxy xy xyy xy x xy x xy x ''--+-'--+-+-''===---，代入微分方程，得故 ln()y xy =所确定的函数是所给微分方程的解．4．在下列各题中，确定函数关系式中所含的参数，使函数满足所给的初始条件： （1）2220 , |1;x x xy y C y =-+==（2）()1200 , |0 , |1;x x x y C C x e y y =='=+== （3）1200cos sin , | 1 , |.t t x C t C t x x ωωω=='=+== 解：（1）∵ 0 |1x y ==∴222 =0011C -+=即 221x xy y -+=（2）()122 x y C C x C e '=++，由00 |0 , |1x x y y =='==，得 11201C C C =⎧⎨+=⎩∴12 =0 , =1C C ， x y xe =（3）12sin cos x C t C t ωωωω'=-+，由00| 1 , |t t x x ω=='==，得 121C C ωω=⎧⎨=⎩∴12 =1 , =1C C ， cos sin x t t ωω=+5．写出由下列条件确定的曲线所满足的微分方程：（1）曲线在点(,)x y 处切线的斜率等于该点横坐标的平方；（2）曲线上点(,)P x y 处的法线与x 轴的交点为Q ，且线段PQ 被y 轴平分. 解：（1）设曲线的方程为()y y x =，则曲线上点(,)x y 处切线的斜率为y '，由条件知2y x '=，此即为所求曲线的微分方程.（2）设曲线的方程为()y y x =，则曲线上点(,)P x y 处法线的斜率为1y -'，由条件知线段PQ 中点的横坐标为0，所以Q 的坐标为(,0)x -，则有 即所求曲线的微分方程为 20yy x '+=．习题11－21．求下列微分方程的通解：（1）ln 0;xy y y '-= （2）23550;x x y '+-= （3'= （4）2();y xy a y y '''-=+ （5）cos sin d sin cos d 0;x y x x y y += （6）2d (4)d 0.y x x x y +-= 解：（1）原方程可写为ln 0dyxy y dx-=，分离变量，得d 1,ln y dx y y x = 两端积分，得 11ln dy dx y y x=⎰⎰ 即 ln ln ln ln ln y x C Cx =+=，亦即ln y Cx = ，故通解为Cx y e = （2）原方程可写为235dy x x dx =+，两端分离变量并积分，得 23()5dy x x dx =+⎰⎰， 故通解为231125y x x C =++ .（3）原方程可写为dy dx =,两端分离变量并积分，得=，故通解为arcsin arcsin y x C =+.（4）原方程可写为21dy ay dx x a=--,两端分离变量并积分，得211ady dx y x a =--⎰⎰，故通解为1ln 1a x a C y=+-+. （5）分离变量，得cos cos d d sin sin y x y x y x =- ，两端积分，得 cos cos d d sin sin y xy x y x=-⎰⎰ ， 1ln sin ln sin y x C =-+，1ln sin sin x y C ⋅=，故通解为sin sin x y C = ，其中1C C e =±为任意常数. （6）分离变量，得，24dx dyx x y=-积分，得 1144dy dx x x y ⎛⎫+= ⎪-⎝⎭⎰⎰， 即 4ln ln(4)ln ln x x C y --+=，故通解为4(4)x y Cx -=． 2．求下列微分方程满足所给初始条件的特解：（1）20,|0;x y x y e y -='== （2）0cos sin d cos sin d ,|;4x x y y y x x y π===（3）2sin ln ,|;x y x y y y e π='== （4）0cos d (1)sin d 0,|;4xx y x e y y y π-=++==（5）2d 2d 0,|1;x x y y x y =+== （6）220(+)d ()d 0,| 1.x xy x x x y y y y =+-==解：（1）分离变量并积分得， 2y x e dy e dx =⎰，即通解为 212y x e e C =+，由条件0|0x y ==，得112C =+， 12C =，故满足初始条件的特解 21(1)2y x e e =+ ．（2）分离变量并积分得，sin sin d d cos cos y xy x y x=⎰⎰， 即 ln(cos )ln(cos )ln y x C -=--， 亦即通解为cos cos y C x =，由条件0|4x y π==，得 coscos 04C π=，C =，故满足初始条件的特解 cos 0x y -=． （3）分离变量并积分得，1csc ln dy xdx y y=⎰⎰， 即ln(ln )ln(tan )ln 2x y C =+，亦即通解为ln tan 2xy C =，由条件2|x y e π==，得ln tan 4e C π=，1C =，故满足初始条件的特解ln tan2xy =． （4）分离变量并积分得，tan 1x xe ydy dx e-=+⎰⎰，通解为(1)sec xe y C +=，由条件0|4x y π==，得C =(1)sec x e y +=．（5）分离变量并积分得，12dy dx y x=-⎰⎰，通解为2x y C =由条件2|1x y ==，得4C =，故满足初始条件的特解24x y =． （6）分离变量并积分得，2211y x dy dx y x=+-⎰⎰，通解为22(1)(1)x y C -+= 由条件0|1x y ==，得2C =，故满足初始条件的特解22(1)(1)2x y -+=． 3．求下列齐次方程的通解：（1）0;xy y '-= （2）d ln ;d y yxy x x= （3）22()d d 0;x y x xy y +-= （4）332()d 3d 0;x y x xy y +-=（5） ;y xyy e x '=+ （6）(12)d 21d 0.x xy y x e x e y y ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭解：（1）原方程可写为dy y dx x =y u x =，则 ,y ux =d d ,d d y u u x x x =+代入原方程，得dd uu xu x +=+1dx x =，积分得 ln(ln ln u x C =+，即u Cx =，亦即y Cx x +=，原方程的通解2y Cx =．（2）原方程可写为d ln d y y y x x x =，令y u x =，则 ,y ux =d d ,d d y uu x x x=+ 代入原方程，得d ln d uu xu u x+=，分离变量积分得 ()11ln 1du dx u u x =-⎰⎰， 即 ln(ln 1)ln ln u x C -=+，亦即 ln 1y Cx x =+，原方程的通解ln 1yCx x=+． （3）原方程可写为d d y y x x x y =+，令y u x =，则 ,y ux =d d ,d d y uu x x x=+ 代入原方程，得d 1d u u xu x u +=+，分离变量积分得 1udu dx x=⎰⎰， 即 22ln u x C =+，，将yu x =代入上式得原方程的通解22(2ln )y x x C =+．（4）原方程可写为22d d 33y y x x x y =+，令y u x =，则 ,y ux =d d ,d d y uu x x x=+代入原方程，得2d 1d 33u u u x x u+=+，分离变量积分得 233112u du dx u x =-⎰⎰， 即 311ln(12)ln 2u x C --=+，亦即 3221C u x =-，其中1C C e =，将yu x =代入上式，得原方程的通解332x y Cx -=． （5）令y u x =，则 ,y ux =d d ,d d y u y u x x x '==+代入原方程，得d d u uu x e u x+=+，即 ln ueCx --=，将yu x=代入上式，得原方程的通解ln 0yx e Cx -+=．（6）原方程可写为12d d 12xy xyx ey x ye ⎛⎫- ⎪⎝⎭=+，令x u y =，则 ,x u y =d d ,d d x u u y y y =+ 代入原方程，得d 2(1)dy 12u uu e u u y e -+=+，分离变量积分得 1212u u e du dy u e y +=-+⎰⎰， 即 ln(2)ln ln u u e y C +=-+，亦即 (2)u y u e C +=，将yu x=代入上式，得原方程的通解2x yx ye C +=4．求下列线性微分方程的通解：（1）d ;d x yy e x-+= （2）232;xy y x x '+=++ （3）tan sin 2;y y x x '+= （4）d 32;d ρρθ+=（5）ln d (ln )d 0;y y x x y y +-= （6）2d (6)20.d yy x y x -+=解：（1）原方程是()1P x =，()x Q x e -=的一阶非齐次线性方程.由通解公式得原方程的通解为()()dx dxx x xx x y e e e dx C eee dx C e x C -----⎛⎫⎰⎰=⋅+=⋅+=+ ⎪⎝⎭⎰⎰．（2）原方程可化为123y y x x x '+=++，它是1()P x x =，2()3Q x x x=++的一阶非齐次线性方程.由通解公式得原方程的通解为()11221332dx dx x x y e x e dx C x x dx C x x -⎡⎤⎛⎫⎰⎰⎡⎤=++⋅+=+++⎢⎥ ⎪⎣⎦⎝⎭⎣⎦⎰⎰213232C x x x =+++； （3）原方程是()tan P x x =，()sin 2Q x x =的一阶非齐次线性方程.由通解公式得原方程的通解为tan tan 2sin 2sin 2cos cos 2cos cos xdx xdx x y e x e dx C x dx C C x x x -⎛⎫⎛⎫⎰⎰=⋅+=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰． （4）原方程是()3P θ=，()2Q θ=的一阶非齐次线性方程.由通解公式得333332223333d d C C Ce e d e e dx e θθθθθρθ---⎛⎫⎛⎫⎰⎰=⋅+=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰ ，即原方程的通解为 332Ce θρ-=+． （5）原方程可化为1=ln dx x dy y y y +，它是1()ln P y y y =，1()Q y y=的一阶非齐次线性方程.由通解公式得112ln ln 11111ln ln 2ln 2ln 22dy dyy y y y C C C x e e dy ydy y y y y y -⎛⎫⎛⎫⎰⎰⎛⎫=⋅+=⋅+=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎰⎰， 即原方程的通解为22ln ln x y y C =+．（6）原方程可化为3=2dx x y dy y --，它是3()P y y =-，()2yQ y =-的一阶非齐次线性方程.由通解公式得33323311222dy dy y y y y x e e dy C y dy C y Cy y -⎡⎤⎛⎫⎰⎰⎛⎫=-⋅+=-⋅+=+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎰⎰． 5．求下列微分方程满足所给初始条件的特解： （1）0d tan sec ,|0;d x y y x x y x =-== （2）21d 4,| 2 ;d x y yx y x x=+== （3）cos 2d cot 5,|4;d x x y y xe y x π=+==- （4）0d 38,| 2 d x yy y x =+==.解：（1）由公式可得一阶线性微分方程通解为()tan tan 11sec sec cos cos cos xdxxdx y e x e dx C x xdx C x C x x -⎡⎤⎰⎰⎡⎤=⋅+=⋅+=+⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎰⎰由0|0x y ==得0C =，故特解为cos xy x=. （2）由公式可得一阶线性微分方程通解为由12x y==得1C =，故特解为31y x x=+. （3） 由公式可得一阶线性微分方程通解为 由24x yπ==得1C =，故特解为cos 151sin x y e x⎡⎤=-+⎣⎦，即 cos sin 51x y x e +=. （4）由公式可得一阶线性微分方程通解为由0| 2 x y ==得23C =-，故特解为32(4)3x y e -=-.6．求下列伯努利方程的通解：（1）2d (cos sin );d y y y x x x +=- （2）33d 22 .d yxy x y x+= 解：方程两边同除以2y ，得21d cos sin d yy y x x x --+=- 令1z y =，2d d y dz y x dx -=-，则原方程变为sin cos dzz x x dx-=-，故将1z y =代入上式，得原方程通解为1sin x Ce x y =-.1sin x x Ce y=-+； （2）方程两边同除以3y ，得323d 22d yy xy x x--+= 令21z y =，3d 1d 2y dz y x dx -=-，则原方程变为344dz xz x dx-=-，故 将21z y =代入上式，得原方程通解为222212x y Ce x -=++． 7．用适合的变量代换将下列方程化为可分离变量的方程，然后求出通解： （1）2d ();d yx y x=+ （2）d 11;d y x x y =+- （3）(ln ln );xy y y x y '+=+ （4）212x y y e +-'=-．解：（1）令u x y =+，则1dy du dx dx =-，从而原方程可化为21du u dx=+，分离变量积分得21dudx u=+⎰⎰，即arctan x u C =+. 将u x y =+代入，得原方程的通解为arctan()x x y C =++，即tan()y x x C =-++．（2）令u x y =-，则1dy du dx dx =-，从而原方程可化为1du dx u -=，分离变量积分得udu dx =-⎰⎰，即2112x u C +=. 将u x y =-代入，得原方程的通解为2()2x y x C -=-+ （其中12C C =）．（3）令u xy =，则2,duxuu dydx y x dx x-==，从而原方程可化为21()ln du u u u x u x dx x x x -+=，分离变量积分得ln dx dux u u =⎰⎰，即 ln ln ln(ln )x C u +=，亦即C x u e =，将u xy =代入，得原方程的通解为1C x y e x=．（4）令21u x y =+-，则2dy du y dx dx '==-，从而原方程可化为u du e dx=，分离变量积分得udx e du -=⎰⎰，即u e C x -=-. 将21u x y =+-代入，得原方程的通解为12ln y x C x =---．8．判别下列方程中哪些是全微分方程，并求全微分方程的通解：（1）(cos cos )d (sin sin )d 0x y x y y y x x ++-=； （2）2()0x y dx xdy --=； （3）22()0x y dx xydy ++= ； （4）22(1)20e d e d θθρρθ++=． 解：（1）这里(,)sin sin , (,)cos cos P x y y y x Q x y x y x =-=+，cos sin P Q y x y x∂∂=-=∂∂，所以（1）是全微分方程．取000 , 0x y ==， 根据公式00(,)(,)(,)x yx y u x y P x y dx Q x y dy =+⎰⎰，有于是全微分方程的通解为sin cos x y y x C +=．. （2）这里2(,),(,)P x y x y Q x y x =-=-,于是有1P Qy x∂∂=-=∂∂，所以（2）是全微分方程．取000 , 0x y ==，根据公式00(,)(,)(,)xy x y u x y P x y dx Q x y dy =+⎰⎰，有于是全微分方程的通解为33x xy C =+．（3）这里22(,),(,),P x y x y Q x y xy =+=2P y y ∂=∂，Q y x∂=∂，显然P Q y x ∂∂≠∂∂，所以（3）不是全微分方程．（4）22(1)20e d e d θθρρθ++=．这里22(,)1,(,)2P e Q e θθρθρθρ=+=，显然22P Qe θθρ∂∂==∂∂，所以（4）是全微分方程，取000 , 0ρθ==，根据公式00(,)(,)(,)u P d Q d ρθρθρθρθρρθθ=+⎰⎰ ，有于是全微分方程的通解为2(1)e C θρ+=．9．求一曲线的方程，这曲线通过原点，并且它在点(,)x y 处的切线斜率等于2x y +.9． 2(1)x y e x =--．解：设曲线的方程为()y y x =，由题意知2y x y '=+，0|0x y ==，于是()()222122dx dx x x x x xy e x e dx C e xe dx C e x e C Ce x ---⎛⎫⎰⎰⎡⎤=⋅+=+=-++=-- ⎪⎣⎦⎝⎭⎰⎰由0|0x y ==，得2C =，于是所求曲线的方程为2(1)x y e x =--10．质量为lg （克）的质点受外力作用作直线运动，这外力和时间成正比，和质点运动的速度成反比.在10s t =时，速度等于50cm/s ，外力为24g cm/s ⋅，问从运动开始经过了一分钟后的速度是多少解 ：已知t F k v =⋅，并且10t s =时50/v cm s =，4/F g cm s =⋅，故10450k =⋅，从而20k =，因此20t F v =⋅.又由牛顿定律F ma =，即201t dvv dt⋅=⋅，故20vdv tdt =，积分得221102v t C =+，即v ，再代入初始条件得2250C =，因此所求特解为v 60t s =时269.3(/)v cm s ==≈．11．镭的衰变有如下的规律：镭的衰变速度与它的现存量R 成正比.由经验材料得知，镭经过1600年后，只余原始量0R 的一半.试求镭的量R 与时间t 的函数关系. 解： 设比例系数0λ>，则由题意可得dR R dt λ=-⋅.分离变量积分可得dR dt Rλ=-⎰⎰，即1ln R t C λ=-+，从而1()C t R C e C e λ-=⋅=，因为0t =时0R R =，所以0R C =，即0t R R e λ-=⋅.又因为1600t =时02R R =，所以1600002R R e λ-=⋅，从而ln 21600λ=，因此镭的量R 与时间t 的函数关系为ln 20.000433160000t t R R eR e --==，.时间以年为单位．12．设有连结点(0,0)O 和(1,1)A 的一段向上凸的曲线弧OA ，对于OA 上任一点(,)P x y ，曲线弧OP 与直线段OP 所围图形的面积为2x ，求曲线弧OA 的方程.解： 曲线弧OA 的方程为()y y x =，由题意得 两边求导得11()()()222y x y x xy x x '--=，即4yy x'=-， 令y u x =，则 ,y ux =d d ,d d y u u x x x =+上式可化为4dux dx=-，分离变量积分得4ln u x C =-+.将yu x=代入，得 4ln y x x Cx =-+.由于(1,1)A 在曲线上，因此(1)1y =，代入得1C =，从而曲线弧OA 的方程为(14ln )y x x =-，01x <≤；当0x =时0y =.13．设有一质量为m 的质点作直线运动.从速度等于零的时刻起，有一个与运动方向一致、大小与时间成正比（比例系数为1k ）的力作用于它，此外还受一与速度成正比（比例系数为2k ）的阻力作用.求质点运动的速度与时间的函数关系. 解 由牛顿定律知12dv mk t k v dt =-，即21kk dv v t dt m m+=，因此 由0t =时0v =得122k m C k =，故22211122222kkkt t t m mm k k m k m v e te e k k k -⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，即质点运动的速度与时间的函数关系为211222(1)kt m k k mv t e k k -=--．习题11－31.求下列各微分方程的通解：（1）2290;4d y x dx -= （2）;x y xe '''=（3）2(1)2;x y xy '''+= （4）220.1y y y'''-=- 解：（1）原方程变形，得2294d y x dx =，对所给方程接连积分两次，得2198y x C '=+， 31238y x C x C =++ ，这就是所求的通解.（2）对所给方程接连积分三次，得 2123(3)x y x e C x C x C =-+++. 这就是所求的通解.（3）令(),y p x y p ''''==，原方程可化为2(1)2x p xp '+=，即221dp xdx p x =+，积分得21ln ln(1)ln p x C =++，亦即21(1)p C x =+，21(1)y C x '=+，所以就是原方程的通解．（4）令()y p y '=,则dpy p dy ''=，原方程化为2201dp p p dy y -=-，即201dp p p dy y ⎡⎤-=⎢⎥-⎣⎦， 当0p =时，得原方程的一个解为y C =，它不是通解； 当0p ≠时，约去p ，分离变量积分，得2(1)p y C -=，即2(1)dy Cp dx y ==-，从而2(1)y dy Cdx -=，积分得312(1)y C x C -=+，其中13C C =，因此原方程的通解为312(1)y C x C -=+．2．求下列各微分方程满足所给初始条件的特解： （1）111, |||0 ;x x x x y e y y y ===''''''====（2）00| 1 , | 2 ;x x y y y =='''=== （3）2000 , ||0 ;y x x y e y y =='''-=== （4）31110 , | 1 , |0 x x y y y y =='''+===．解：（1）1+C x x y e dx e ''==⎰，由1|0 x y =''=得，1C e =-，即x y e e ''=-，2()+C x x y e e dx e ex '=-=-⎰，由1|0 x y ='=得，20C =，即x y e ex '=-，23()+C 2x x e y e ex dx e x =-=-⎰，由1|0 x y ==得，32eC =-，故222x e ey e x =-- 为 原方程的所求特解 ．（2）令()y p y '=，那末 dp y pdy ''=，得dppdy=，即pdp =， 积分得3221122p y C =+，由00 | 1 , |2x x y y =='==得10C =，从而342y p y '==±，又y ''=，可知342y y '=，即342y dy dx -=，积分得14242y x C =+，由0 | 1 x y ==，得24C =，所以4112y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭为所求特解．（3）令()y p y '=，那末dp y pdy ''=，得20y dpp e dy-=，即2y pdp e dy =，积分得2211122yp e C =+，由000x x y y=='==得112C =-，从而22()1,y y e y ''=-=dx =±y dx -=±，积分得2arcsin y e x C --=±+，由00x y==，得22C π=-，所以sin()cos 2y e x x π-=±+=，原方程特解为lnsec y x =． （4） 令y p '=,则dp y pdy ''=，原方程变为31dpy pdy=-，从而3pdp y dy -=-，积分得2121p C y =+，即2121()y C y'=+，由111,0x x y y =='==得11C =-，从而221()1y y'=-，即y '=dx =±，积分得2x C =±+，再由11x y ==得21C =，因此所求特解为(1)x =±-，即221(1)y x -=-亦即222x y x +=，或y =（舍去y =，因为11x y ==）．3．试求y x ''=的经过点(0,1)M 且在此点与直线12xy =+相切的积分曲线. 解：由积分曲线经过点(0,1)M 知，01x y ==，又由积分曲线在点(0,1)M 与直线12x y =+相切知，012x y ='=. 对方程y x ''=积分得，2112y xdx x C '==+⎰，利用条件012x y ='=，从而112C =，即21122y x '=+，再积分得，3262x x y C =++，利用条件01x y==，从而21C =，于是3162x xy =++．4．下列函数组在其定义区间内哪些是线性无关的（1）2cos , ;x x （2）22,5 ;x x （3）22,3;x x e e （4）2sin ,1 ;x （5）cos 2,cos sin ;x x x （6）22,;x x e xe （7）ln ,2ln ;x x （8）1212,().x x e e λλλλ≠ 解：（1）、（4）、（5）、（6）、（8）线性无关．因为：对于定义在区间I 上的两个函数1()y x 与2()y x ，如果1()y x 与2()y x 在区间I 上线性相关，则存在两个不全为0的常数12 , k k ，使得对于∀x I ∈恒有1122()()0k y x k y x +=成立，即12()()y x y x 或21()()y x y x 恒为常数．因而如果12()()y x y x 或21()()y x y x 均不为常数，则称1()y x 与2()y x 在区间I 上一定线性无关.（1）、（4）、（5）、（6）、（8）中的两个函数之比均不为常数，所以这五组函数均线性无关.相反地（2）（3）（7）线性相关．5．验证21x y e -=及62x y e -=都是方程8120y y y '''++=的解，并写出该方程的通解. 解： 因为21x y e -=，22112,4x x y e y e --'''=-=，62x y e -=，66226,36x x y e y e --'''=-=，所以21x y e -=和 62x y e -=都是已知方程的解.由于24162xx x y e e y e--==不为常数，因此1y 与2y 线性无关，所给方程的通解为2612x x y C e C e --=+.6．验证1sin y x =及2cos y x =都是方程0y y ''+=的解，并写出该方程的通解. 解： 因为1sin y x =，11cos ,sin y x y x '''==-，2cos y x =，22sin ,cos y x y x '''=-=-，所以1sin y x =何2cos y x =都是已知方程的解.由于12tan y x y =不为常数，因此1y 与2y 线性无关，所给方程的通解为12sin cos y C x C x =+.7．求下列微分方程的通解：（1）3100;y y y '''--= （2）40;y y '''-= （3）20; y y ''+= （4）8160;y y y '''++=（5）22d d 690;d d x xx t t-+= （6）220y y y '''++=．解：（1）特征方程为23100r r --=，解得122,5r r =-=，故方程的通解2512x x y C e C e -=+．（2）特征方程为240r r -=，特征根为120,4r r ==，故方程的通解为412x y C C e =+．（3）特征方程为220r +=，解得1,2r =，故方程的通解12y C C =+．（4）特征方程为28160r r ++=，特征根为124r r ==-，故方程的通解为412()x y C C x e -=+．（5）特征方程为2690r r -+=，特征根为123r r ==，故方程的通解为312()t x C C t e =+．（6）特征方程为2220r r ++=，特征根为1,221i 21r -±==-±⨯，故方程的通解为12(cos sin )x y e C x C x -=+．8．求下列微分方程满足所给初始条件的特解： （1）00680,|1,|6;x x y y y y y ==''''-+=== （2）00440,|2,|0;x x y y y y y ==''''++=== （3）00340,|0,|5;x x y y y y y ==''''--===- （4）006130,|3,|1x x y y y y y ==''''++===-．解：（1）特征方程为2680r r -+=，特征根为122,4r r ==，故方程的通解为2412x x y C e C e =+代入初始条件00|1,|6x x y y =='==，得12121246C C C C +=⎧⎨+=⎩，解之得1212C C =-⎧⎨=⎩，从而所求特解为242x x y e e =-+．（2）特征方程为24410r r ++=，特征根为121,3r r ==，故方程的通解为312x x y C e C e =+代入初始条件002,0x x y y =='==，得12126310C C C C +=⎧⎨+=⎩，解之得1242C C =⎧⎨=⎩，从而所求特解为342x x y e e =+．（3） 特征方程为2340r r --=，特征根为121,4r r =-=，故方程的通解为412x x y C e C e -=+代入初始条件000,5x x y y =='==-，得1212045C C C C +=⎧⎨-+=-⎩，解之得1211C C =⎧⎨=-⎩， 从而所求特解为4x x y e e -=-（4）特征方程为26130r r ++=，特征根为1,232i r ==-±，故方程的通解为312(cos 2sin 2)x y e C x C x -=+代入初始条件00|3,|1x x y y =='==-，得1123321C C C =⎧⎨-+=-⎩，解之得1234C C =⎧⎨=⎩，从而所求特解为3(3cos 24sin 2)x y e x x -=+．9．写出下列各微分方程的待定特解的形式（不用解出）： （1）355;x y y y e '''-+= （2）3;y y '''-=（3）2276(521);x y y y x x e '''-+=-- （4）369(1)x y y y x e '''-+=+．解（1）特征方程为2350r r -+=，解得1,2331i 2122r ±==±⨯． 又因为()5x f x e =，1λ=是特征根，故待定特解的形式为*x y ae =． （2）特征方程为20r r -=，特征根为120,1r r ==．又因为()3f x =，0λ=是特征根，故待定特解的形式为*y ax =． （3）特征方程为2760r r -+=，特征根为1216r r ==．又因为22()(521)x f x x x e =--， 2λ=不是特征根，故待定特解的形式为*22()x y ax bx c e =++．（4） 特征方程为2690r r -+=，特征根为123r r ==．又因为3()(1)x f x x e =+，3λ=是特征根，故待定特解的形式为*23()x y x ax b e =+． 10．求下列各微分方程满足已给初始条件的特解： （1）sin 20, |1, |1;x x y y x y y ππ=='''++=== （2）00325, |1, |2;x x y y y y y ==''''-+=== （3）004, |0, |1;x x x y y xe y y =='''-=== （4）0045, |1, |0x x y y y y ==''''-===．解：（1）特征方程为210r +=，解得1,2i r =±，对应齐次方程的通解为12cos sin y C x C x =+因()sin 2f x x =-，i 2i αβ±=±不是特征根，所以设原方程的特解为*cos 2sin 2y A x B x =+，*()2sin 22cos 2y A x B x '=-+，*()4cos 24sin 2y A x B x ''=--，代入原方程得3cos23sin 2sin 20A x B x x --+=，30 , 310A B -=-+=，即10,3A B ==， *1sin 23y x =．故原方程的通解为又122sin cos cos 23y C x C x x '=-++，代入初始条件1,1x x yy ππ=='==，得112211 1,2313C C C C =-⎧⎪⇒=-=-⎨=+⎪⎩，从而所求特解为11cos sin sin 233y x x x =--+．（2）特征方程为210r +=，解得121,2r r ==，对应齐次方程的通解为 因()5f x =，0λ=不是特征根，所以设原方程的特解为*y A =， 代入原方程 ，得 25A = 即 52A =，*52y =．故原方程的通解为 又2122x x y C e C e '=+，代入初始条件00 |1, |2x x y y =='==，得121212517 5,2222C C C C C C ⎧++=⎪⇒=-=⎨⎪+=⎩， 从而所求特解为275522x x y e e =-++．（3）特征方程为2320r r -+=，解得121,1r r ==-，对应齐次的通解为 而()4x f x xe =-，1λ=是特征方程的单根，故可设原方程的特解为 代入原方程整理得比较系数,得1,1A B ==-，所以*(1)x y x x e =-．故原方程的通解为 将条件00,1x x yy =='==代入,得12121211 , 111C C C C C C +=⎧⇒==-⎨--=-⎩， 从而所求特解为2()x x x y e e x x e -=-+-．（4）特征方程为240r r -=，解得120,4r r ==，对应齐次方程的通解为412x y C C e =+ 因()5f x =，0λ=是特征方程的单根，所以设原方程的特解为*y Ax =，代入原方程 ，得 45A -= 即 54A =-，*54y x =-．故原方程的通解为又42544x y C e '=-，代入初始条件00|1, |0x x y y =='==，得121221115 ,51616404C C C C C +=⎧⎪⇒==⎨-=⎪⎩， 从而所求特解为4115516164x y e x =+-． 11．设函数()x ϕ连续，且满足求()x ϕ.解： 方程两边同时对x 求导，得0()()xx x e t dt ϕϕ'=-⎰，()()x x e x ϕϕ''=-，(0) 1 , (0)1ϕϕ'== 从而 ()()x x x e ϕϕ''+=又该方程对应齐次方程的特征方程为210r +=，特征根为1,2i r =±，故齐次方程的通解为 通过观察易知*12x e ϕ=为方程()()x x x e ϕϕ''+=的一个特解，从而该方程的通解为 将初始条件(0)1,(0)1ϕϕ'==代入,得11221112 1212C C C C ⎧=+⎪⎪⇒==⎨⎪=+⎪⎩， 故总习题十一1．单项选择题：（1）下列微分方程中是线性方程的是（ ）.（A ） cos()y y e x '+= （B ） 22x xy y x y e '''+-=（C ）()250y y '+= （D ）sin 8y y x ''+=（2）下列方程中是一阶微分方程的是（ ）.（A ） 2()20x y yy x ''++= （B ） ()()245750y y y x '''+-+=（C ）0xy y y '''++= （D ）(4)5cos 0y y x '+-=（3）微分方程20ydy dx -=的通解是（ ）.（A ） 2y x C -= （B ） 2y x C +=（C ）y x C =+ （D ）y x C =-+（4）微分方程0y y ''+=满足初始条件001 , 1x x y y =='==的特解是（ ）.（A ） cos y x = （B ） sin y x =（C ）cos sin y x x =+ （D ）12cos sin y C x C x =+（5）下列函数是微分方程20y y y '''-+=的解是（ ）.（A ） 2x x e （B ） 2x x e -（C ） x xe - （D ） x xe解：（1）（B ） ； （2）（A ）； （3）（A ）； （4）（C ）； （5）（D ）.2．填空题：（1）以22()1x C y ++=（其中C 为任意常数）为通解的微分方程为22(1)1y y '+=. （2）以212x x y C e C e =+（其中1C 、2C 为任意常数）为通解的二阶常系数齐次线性微分方程为320y y y '''-+=.（3）微分方程x y y e -'=的通解为y x e e C =+.（4）方程cot 2sin y y x x x '-=的通解为2()sin y x C x =+.（5） 设方程()()()y p x y q x y f x '''++=的三个特解是2123 ,,x x y x y e y e ===，则此方程的通解为2212()()x x x y C x e C x e e =-+-+.3．求下列微分方程的通解：（1）2(12)(1)0y xdx x dy +++=； （2）x y y x +'=-； （3）d d 2(ln )y y x y x =- ； （4）5d d y y xy x-=； （5）20y y y '''+-=； （6）22x y y y e '''+-= ；（7）sin y y x ''+=； （8）25sin 2y y y x '''++=.解：（1）分离变量积分，得 21121x dy dx y x=-++⎰⎰， 即 ()2ln 12ln(1)ln y x C +=-++，亦即 2(1)(12)x y C ++=故原方程所求通解为 2(1)(12)x y C ++=.（2） 原方程变形为11y y x'+=-，这是一阶线性方程，其通解为 即原方程通解为22xy x C +=.（3）原方程变形为d 22ln d x y x y y y+=，这是一阶线性方程，其通解为 即原方程通解为21ln 2x Cy y -=+-. （4）这是5n =的伯努利方程. 方程两端同除以5y ，得54dy y y x dx ---=，令4z y -=，便有44dz z x dx+=-，此方程为一阶非齐次线性方程，其通解为 将4z y -=代入，得原方程的通解为4414x y Ce x --=-+. （5）特征方程为220r r +-=，解得122,1r r =-=，故方程的通解、212x x y C e C e -=+．（6）特征方程为2210r r +-=，解得1211,2r r =-=，对应齐次的通解为 而()2x f x e =，1λ=不是特征方程的根，故可设原方程的特解为代入原方程整理得 1A =，所以*x y e = 故原方程的通解为212x x x y C e C e e -=++．（7）特征方程为210r +=，解得1,2i r =±，对应齐次方程的通解为因()sin f x x =，i i αβ±=±是特征根，所以设原方程的特解为()*cos sin y x A x B x =+，又 ()*()sin cos cos sin y x A x B x A x B x '=-+++，()*()2(cos sin )cos sin y B x A x x A x B x ''=--+，代入原方程，得()()2(cos sin )cos sin cos sin sin B x A x x A x B x x A x B x x --+++=，21, 20A B -==， 即1,02A B =-=， *1cos 2y x x =-．故原方程的通解为 （8）25sin 2y y y x '''++=其特征方程为2250r r ++=，特征根为1,212r i =-±，从而其对应齐次方程的通解为12(cos 2sin 2)x y e C x C x -=+.又()sin 2f x x =，i 2i αβ±=±不是特征根，所以设原方程的特解为*cos 2sin 2y A x B x =+，*()2sin 22cos 2y A x B x '=-+，*()4cos 24sin 2y A x B x ''=--，代入原方程得()()4cos24sin 2sin 2A B x B A x x ++-=，4041 , 411717A B A B B A +=⎧⇒=-=⎨-=⎩，所以*41cos 2sin 21717y x x =-+． 故原方程的通解为1241(cos 2sin 2)cos 2sin 21717x y e C x C x x x -=+-+． 4．求下列微分方程满足所给初始条件的特解：（1）222(3+2)d (2)d 0 , 1x xy y x x xy y x -+-==时1y =；（2）2cos , 0y y y x x '''++==时30 , 2y y '==.解：（1）222(,)3+2 ,(,)2P x y x xy y Q x y x xy =-=-,于是有22P Q x y y x∂∂=-=∂∂，所以方程（1）是全微分方程．因为 所以方程（1）的通解为322x x y xy C +-=，又1x =时，1y =，从而1C =于是原方程的特解为3221x x y xy +-=．（2）特征方程为2210r r ++=，解得121r r ==-，对应齐次方程的通解为因()cos f x x =，i i αβ±=±不是特征根，所以设原方程的特解为*cos sin y A x B x =+，又 *()sin cos y A x B x '=-+，()*()cos sin y A x B x ''=-+，代入原方程，得()cos sin A x B x -+2sin 2cos A x B x -++cos sin cos A x B x x +=，20, 21A B -==， 即10,2A B ==， *1sin 2y x =．故原方程的通解为1sin 2x y xe x -=+ 由条件0x =时30 , 2y y '==，得210 1322C C =⎧⎪⇒⎨+=⎪⎩121,0C C == 所以原方程的特解为1sin 2x y xe x -=+. 5．已知某曲线经过点（1，1），它的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标，求它的方程.解：设曲线的方程为()y y x =，其上任一点(,)x y 处的切线方程为()Y y y X x '-=-，切线在纵轴上的截距为y xy '-，由题意有y xy x '-=，即1y y x'-=-，其通解为 又因为曲线过点(1,1) ，所以1C =，从而所求曲线方程为(1ln )y x x =-.6．设可导函数()x ϕ满足求()x ϕ.解：方程两边同时对x 求导得即()cos ()sin 1x x x x ϕϕ'+=，亦即()tan ()sec x x x x ϕϕ'+=，其通解为在0()cos 2()sin 1xx x t tdt x ϕϕ+=+⎰中，令0x =得(0)1ϕ=，故 因此()cos sin x x x ϕ=+.7．一链条挂在一钉子上，起动时一端离开钉子8m,另一端离开钉子12m ，分别在以下两种情况下求链条滑下来所需要的时间:(1)若不计钉子对链条产生的摩擦力；(2)若摩擦力为1m 长的链条的重量.解： (1) 设在时刻t 时，较长的一段链条垂下 m x ，且设链条的密度为ρ，则向下拉链条的作用力由牛顿第二定律可知202(10)x g x ρρ''=-，即 10g x x g ''-=- 该方程对应的齐次方程的特征方程为2010g r -=，特征根为1,2r =程的通解为通过观察知*10x =为非齐次方程10g x x g ''-=-的一个特解，因而原方程的通解为又12x e '=且(0)12,(0)0x x '==，可得1212122 10C C C C C C +=⎧⇒==⎨-+=⎩，因此10x e=++；当20x =，即链条全部滑下来，有10e =+，解得所需时间t =+（秒）. (2) 此时向下拉链条的作用力变为(20)1(221)F x g x g g g x ρρρρ=---⋅=-.由牛顿第二定律可知20(221)x g x ρρ''=-，即 1.0510g x x g ''-=-.类似于(1)中解法可得此方程通解为 1210.5t t x C e C =++由初始条件得1234C C ==，因而所求特解为 3310.544x e =++当20x =时有39.54e ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭，解之得所需时间为193t +=（秒）．。
力学习题-第11章狭义相对论(含答案)
3. 设 S 和 S′是两个相对作匀速直线运动的惯性系，则在 S 系中同一时刻、不同地点发生的
两个事件，在 S′系一定不同时发生 答案：对
4. 两只相对运动的标准时钟 A 和 B，从 A 所在的所在惯性系观察，走得快得是 A，从 B 所 在的所在惯性系观察，走得快得是 B。 答案：对
5. 可以同时发生的两个事件的空间间隔，在它们同时发生的惯性系中最短 答案：错
D. 惯性系与非惯性系之间 答案：C
7. 设 S′系的 X′轴与 S 系的 X 轴始终重合，S′系相对 S 系以匀速 u 沿 X（X′）轴运动，一刚 性直尺固定在 S′系中，它与 X′轴正向的夹角为 45 度，则在 S 系中测量该尺与 X 轴正向的夹 角为
A. 大于 45 度 B. 等于 45 度 C. 小于 45 度 D. 若 u 沿 X′轴正向则大于 45 度、若 u 沿 X′轴负向则小于 45 度 答案：A
第十一单元 狭义相对论 单元测验题 一、单选题 1. 设地球可看做惯性系，则按照牛顿力学的经典时空观，下列说法错误的是 A. 在地球上同时发生的两个事件，在人造卫星上观察也是同时发生的 B. 在地球上两个事件相隔 1 小时发生，在人造卫星上观察也相隔 1 小时 C. 在地球上某处测量向各个方向传播的光速大小，结果都相同 D. 在地面上测量一列火车的长度，火车静止时和高速运动时测量的结果相同 答案：C
10. 自然界中任何真实物体在真空中的运动速度都不能大于 c
答案：对
6. 可以同地发生的两个事件的时间间隔，在它们同地发生的惯性系中最短 答案：对
7. 在惯性系中观测，运动物体在其运动方向上的长度要缩短 答案：对
8. 当两个参考系的相对运动速度远小于光速时,可用伽利略变换代替洛伦兹变换 答案：对
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11 - 2
11 - 3 11 - 4
11 - 5
11 - 1
11-1 指出下列螺纹及螺纹连接画法中的错误，并在下面指定位置画出正确的图。
（1）（2）
（3）（4）
Ra3.2
Ra3.2
φ20
10
34
24 c 2
c 2
52
14
M 10×1－6g
( )
Ra6.3
11-2 标注出下列机件上的螺纹尺寸。
（1） 定位销 普通螺纹大径10，螺距1，单线，右旋，中等旋合长度，大径、中径公 差带均为6g 。
11-2 标注出下列机件上的螺纹尺寸。
（2）螺母 梯形螺纹大径20，螺距4，单线，左旋，中等旋合长度，大径、中径公 差带均为7H 。
Ra0.8
φ34f 7
25
22 52
24 Ra6.3
φ26
14
5 5 Tr20×4LH －7H
A
A
A －A
( )
Ra6.3
（3） 定位套 普通螺纹大径24，螺距2，右旋，中等旋合长度，大径、中径公 差带均为7H 。
φ32n 6
18
58
φ22H 7
24
M 24×2－7H
φ44
5
6
( )
Ra6.3
（4）管接头 55°密封管螺纹，尺寸代号为3/4，其中圆锥外螺纹与圆锥内螺纹相配。
φ18
c 2
60
34
R 23/4
20
20
20
48
24
φ54
R c 3/4
( )
Ra6.3
11-3 查表注出下列标准件的尺寸数值，并写出其规定标记。
(1) 六角螺栓：螺纹大径10，长45。
(2) 六角螺母：螺纹大径16 。
(3) 双头螺柱：螺纹大径10，长40，bm =1.5d.
标记：螺栓 GB/T 5782 M10×45 标记：螺母 GB/T 6170 M 16 标记：螺柱 GB/T 899 M10×40
标记：垫圈 GB/T 97.1 16 标记： GB/T 1096 键 10× 8×36 标记：销 GB/T 117 8×35
C 0.5
R 5
36
1 : 50
10
8
φ30
φ17 3
C 1.5
C 1.5
C 1.5
M16
(24)
14.8
(16)
45
26
6.4
M 10
M 10
17.77
26.75
15
26
40
(4) 垫圈: 公称直径16。
(5) 键： 宽10，高 8，长36。
(6) 圆锥销：公称直径8，长35。
⊲
φ8
35
1
1
11-4 参考右下图，画出开槽圆柱头螺钉连接的主、俯视图。
已知螺钉规格为M10，机件材料为铸铁，绘图比例2:1。
11-5 用M 20的螺栓连接两弯板，画出螺栓连接图。