梯形及中位线(讲义及答案)

6. 中心对称图形：_______________________________________ ___________________________________________________．
7. 中心对称图形上的_______________________________都被 ___________平分．
12. 如图，已知四边形 ABCD 的两条对角线 AC，BD 互相垂直， 四边形 A1B1C1D1 是中点四边形．若 AC=3，BD=4，则四边形 A1B1C1D1 的面积为_______________．
13. 下列图形：①等腰梯形；②菱形；③平行四边形；④正方形； ⑤直角梯形；⑥矩形．其中既是轴对称图形又是中心对称图 形的是_______________．（填序号）
D．135°
3. 如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠ABC=30°，∠BCD=60°， 若 AD=4，AB= 4 3 ，则下底 BC 的长为____________．
第 3 题图
第 4 题图
4. 如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD．若 AD=3，BC=7，则梯形 ABCD 的面积为____________．
精讲精练
1. 如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，对角线 AC，BD 相 交于点 O，则下列结论不一定正确的是（ ） A．AC=BD B．∠OBC=∠OCB C．S△AOB=S△DOC D．∠BCD=∠BDC
2. 若等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为
（）
A．120°
B．60°
C．45°
精讲精练
1. D 2. B 3. 12 4. 25 5. 60° 6. 20 cm 7. C 8. 23° 9. 8 10. C 11. 平行四边形，互相垂直，相等，相等且互相垂直 12. 3 13. ②④⑥
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【参考答案】 知识点睛
1. 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形 2. 等腰梯形两腰相等
等腰梯形在同一底上的两个角相等 等腰梯形的两条对角线相等 4. （1）连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线； （2）三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半； （3）连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线； （4）梯形的中位线平行于上下底且等于上下底和的一半． 5. 略 6. 把一个图形绕某一个点旋转 180°，如果旋转后的图形能够和 原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形 7. 每一对对应点所连成的线段，对称中心
梯形及中位线（讲义）
知识点睛
1. 梯形的定义：________________________________________．
2. 等腰梯形的性质 边：________________________________________________； 角：________________________________________________； 对角线：____________________________________________．
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10. 如图，在梯形 ABCD 中，∠ABC 和∠DCB 的平分线相交于点 P，且点 P 恰好在梯形的中位线 EF 上．若 EF=3，则梯形 ABCD 的周长为（ ） A．9 B．10.5 C．12 D．15
11. 顺次连接四边形各边中点，所得的四边形是_____________； 顺次连接对角线__________的四边形的各边中点，所得的四 边形是矩形；顺次连接对角线____________的四边形的各边 中点，所得的四边形是菱形；顺次连接对角线______________ 的四边形的各边中点，所得的四边形是正方形．
3. 梯形中常见的辅助线（把梯形转化为平行四边形或三角形）： ①作梯形的高，得到矩形和直角三角形； ②平移腰或对角线，得到平行四边形或三角形； ③延长两腰交于一点，得到两个三角形．
4. 中位线 （1）三角形的中位线：_______________________________； （2）三角形中位线定理：______________________________ ___________________________________________________．
（3）梯形的中位线：_________________________________． （4）梯形中位线定理：________________________________ ___________________________________________________．
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5. 四边形中的中点
2
5. 如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，若 AC=BC+AD，则 ∠ACB=____________．
第 5 题图
第 6 题图
6. 如图，Baidu Nhomakorabea，E，F 分别是△ABC 的边 AB，BC，AC 的中点，若
△DEF 的周长为 10cm，则△ABC 的周长为_________．
7. 如图，在四边形 ABCD 中，R，P 分别是 BC，CD 上的点，E， F 分别是 AP，PR 的中点，当点 P 在 CD 上从点 C 向点 D 移 动而点 R 不动时，下列结论成立的是（ ） A．线段 EF 的长逐渐增大 B．线段 EF 的长逐渐减小 C．线段 EF 的长保持不变 D．线段 EF 的长与点 P 的位置有关
8. 如图，在四边形 ABCD 中，AD=BC，E，F，G 分别是 AB， CD，AC 的中点．若∠ACB=66°，∠CAD=20°，则∠EFG=____．
第 8 题图
第 9 题图
9. 如图，DE 是△ABC 的中位线，M，N 分别是 BD，CE 的中点． 若 MN=6，则 BC=____________．