菱形的定义及其性质
菱形的性质
矩 形
矩形的四个角都 是 直角 。 矩形的对角线 相等。
平行四边形
１２
菱形的四条边都 相等 。 菱形的对角线互
菱 形
相 垂直 ，且每一
条对角线平分一组对角 。
1.矩形的一边长为3cm，对角线长5cm，则另一边长为 4cm ,面 积为 12cm2 。
2.在菱形ABCD中，已知AB=2，则菱形的周长为 8 ，
145 。 若 A 35 ，则 D 3.菱形的周长为20cm,一条对角线长为8cm,另一条对角线长 为 6cm 。 4.已知菱形的边长为7，一个内角为60 ，则菱形较短的对角线 长是 7 。
◦ ◦
菱形的性质定理1：菱形的四条
四边形ABCD是菱形，对角线的交点为O，你能 猜测菱形ABCD是轴对称图形吗？这个猜测对吗？ D A
O
C
B (1)AC⊥BD 菱形性质定理2： (2)AC平分∠DAB和∠DCB BD平分∠ADC和∠ABC
菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线都是它的对称轴 菱形的对角线互相垂直 ，并且每一条对角线平分一组对角．
若用a、b表示菱形的两条对角线，那么 菱形的面积为：
1 S a b 2
由此可进一步推导得出：对角线互相垂 直的四边形的面积都等于两条对角线乘积的 一半。 D
B O A E
例1：如图，菱形ABCD的边长为4cm， ∠BAD＝2 ∠ABC。对角线AC、BD相交于点 O，求这个菱形的对角线长和面积。
菱形的性质
平行四边形
矩形
四边形
菱形
菱形的定义：有一组邻边相等的平行四 边形叫做菱形。 如图，若ABCD是平 行四边形，且AB＝AD， 那么四边形ABCD是菱形。 B
菱形的性质和判定
要点一、菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.要点诠释：菱形的定义的两个要素：①是平行四边形.②有一组邻边相等.即菱形是一个平行四边形，然后增加一对邻边相等这个特殊条件.要点二、菱形的性质菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还有一些特殊性质：1.菱形的四条边都相等；2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.3.菱形也是轴对称图形，有两条对称轴（对角线所在的直线），对称轴的交点就是对称中心.（1）菱形是特殊的平行四边形，是中心对称图形，过中心的任意直线可将菱形分成完全全等的两部分.（2）菱形的面积由两种计算方法：一种是平行四边形的面积公式：底×高；另一种是两条对角线乘积的一半（即四个小直角三角形面积之和）.实际上，任何一个对角线互相垂直的四边形的面积都是两条对角线乘积的一半. 要点三、菱形的判定1.定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3.四条边相等的四边形是菱形.要点诠释：前两种方法都是在平行四边形的基础上外加一个条件来判定菱形，后一种方法是在四边形的基础上加上四条边相等.类型一、菱形的性质1、如图所示，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点,∠B＝∠EAF＝60°,∠BAE＝18°．求∠CEF的度数当菱形有一个内角为60°时，连接菱形较短的对角线得到两个等边三角形，有助于求相关角的度数．2、已知：如图所示，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M,交CD的延长线于点F．（1）求证：AM＝DM；（2）若DF＝2，求菱形ABCD的周长．3.菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB＝，如图所示．求：（1）∠ABC的度数．（2）对角线AC的长．（3）菱形ABCD的面积．类型三、菱形的综合应用4、如图所示，菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝60°，∠EAF＝60°，∠EAF的两边分别交BC、CD于E、F．（1）当点E、F分别在边BC、CD上时，求CE＋CF的值．（2）当点E、F分别在CB、DC的延长线时，CE、CF又存在怎样的关系，并证明你的结论．一.选择题1. 下列命题中，正确的是()A. 两邻边相等的四边形是菱形B. 一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形C. 对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形D. 对角线垂直的四边形是菱形2. 菱形的周长为高的8倍，则它的一组邻角是（）A. 30°和150°B. 45°和135°C. 60°和120°D. 80°和100°3．已知菱形的周长为40，两条对角线的长度比为3：4，那么两条对角线的长分别为（）A．6，8 B. 3，4 C. 12，16 D. 24，324.（2012•陕西）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC＝130°，则∠AOE的大小为（）A．75°B．65°C．55°D．50°5. 如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14，四边形ABCD面积是11，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（）A. 48B. 36C. 24D. 186. 如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A＝120°，则图中阴影部分的面积是（）A. B. 2 C. 3 D.二.填空题7. 已知菱形的一条对角线长为12，面积为30，则这个菱形的另一条对角线长为__________.8．如图，已知菱形ABCD，其顶点A、B在数轴上对应的数分别为－4和1，则BC＝_____.9．如图，菱形ABCD的边长是2，E是AB中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为______.10．已知菱形ABCD的周长为20，且相邻两内角之比是1∶2，则菱形的两条对角线的长和面积分别是______ 11. 如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH＝______．12.（2012•西宁）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝12，BD＝16，E为AD中点，点P在轴上移动，小明同学写出了两个使△POE为等腰三角形的P点坐标（－5，0）和（5，0）．请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标__________________.三.解答题13. 如图，在菱形ABCD中，点E是AB的中点，且DE⊥AB．（1）求∠ABD的度数；（2）若菱形的边长为2，求菱形的面积．14. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作直线EF⊥BD，分别交AD、BC于点E 和点F，求证：四边形BEDF是菱形.15．如图，菱形ABCD的边长为2，BD＝2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点（不与端点重合），且满足AE ＋CF＝2．（1）求证：△BDE≌△BCF；（2）判断△BEF的形状，并说明理由；（3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围．二.填空题7.【答案】5；【解析】设这个菱形的另一条对角线长为,所以，解得.8.【答案】5；【解析】菱形四条边相等.9.【答案】；【解析】由题意∠A＝60°，DE＝.10.【答案】5；；；【解析】菱形一个内角为60°，边长为5，所以两条对角线长为5和，面积为.11.【答案】；【解析】.12.【答案】；【解析】由在菱形ABCD中，AC＝12，BD＝16，E为AD中点，根据菱形的性质与直角三角形的性质，易求得OE的长，然后分别从①当OP＝OE时，②当OE＝PE时，③当OP＝EP时去分析求解即可求得答案．三.解答题13.【解析】解：（1）∵DE⊥AB，AE＝BE∴△ABD是等腰三角形，∴AD＝BD∵四边形ABCD是菱形∴AD＝AB∴AD＝AB＝BD，∴△ABD是等边三角形∴∠ABD＝60°（2）∵AD＝AB＝2，∴AE＝1，在Rt△AED中，DE＝∴S菱形ABCD＝AB•DE＝.14.【解析】证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，OB＝OD∵∠EDO＝∠FBO, ∠OED＝∠OFB∴△OED≌△OFB∴DE＝BF又∵ED∥BF∴四边形BEDF是平行四边形∵EF⊥BD∴平行四边形BEDF是菱形.15.【解析】解：（1）∵AE＋CF＝2＝CD＝DF＋CF∴AE＝DF，DE＝CF，∵AB＝BD∴∠A＝∠ADB＝60°在△BDE与△BCF中∴△BDE≌△BCF（2）由（1）得BE＝BF，∠EBD＝∠CBF∴∠EBF＝∠EBD＋∠DBF＝∠DBF＋∠CBF＝∠CBD＝60°∴△BEF是等边三角形（3）∵≤△BEF的边长＜2∴∴。
八年级数学菱形的定义和性质华东师大版知识精讲
初二数学菱形的定义和性质华东师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：菱形的定义和性质二. 重点、难点：1. 重点：菱形的定义和性质2. 难点：菱形的性质菱形的定义三. 知识梳理：如图，菱形是四条边都相等的四边形，它也是一组邻边相等的平行四边形，它的两条对角线互相垂直平分．如上图，菱形是中心对称图形，也是轴对称图形，对称轴为它的对角线所在的直线．这样，菱形具有以下的性质：菱形的性质：菱形的四条边都相等．菱形的性质：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．平行四边形所具有的性质，菱形都具有。
这样，我们还可以列出菱形所具有的一些性质：菱形的定义：四条边都相等的四边形。
菱形的性质：两组对边分别平行。
菱形的性质：菱形对角线互相平分菱形的性质：菱形的对边相等即：在菱形ABCD中，AD∥BC，AB∥DC，AD＝BC，AB＝DC菱形的性质：菱形的对角相等．菱形的性质：菱形的对角线互相平分．菱形的应用非常广泛．现在流行一种新式的衣帽架，可以根据需要将它伸缩，形成各种形状的菱形，固定在墙上，既美观又实用．可伸缩的衣帽架【典型例题】例1. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B，试求出∠B的度数，并说明△ABC是等边三角形．解：（1）在菱形ABCD中，∠B＋∠BAD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．又∵∠BAD＝2∠B，∴∠B＝60°．（2）在菱形ABCD中，AB＝BC（菱形的四条边都相等），∴在△ABC中，∠BAC＝∠BCA（等边对等角）．又∵∠B＋∠BAC＋∠BCA＝180°（三角形内角和公式），∴∠BAC＝∠BCA＝∠B＝60°．∴AB＝BC＝AC（等角对等边），即△ABC是等边三角形．例2. 如图，已知菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD＝120°，对角线AC、BD相交于点O，试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长．分析：运用菱形的定义和性质进行解题： 解：（1） 在菱形ABCD 中， ∠BAO ＝21∠BAD ＝21×120°＝60°（菱形的每一条对角线平分一组对角）． 又在△ABC 中，AB ＝BC ，∴ ∠BCA ＝∠BAC ＝60°（等边对等角），∠ABC ＝180°－∠BCA －∠BAC ＝60°， ∴ △ABC 为等边三角形， ∴ AC ＝AB ＝2（cm ）． （2） 在菱形ABCD 中，AC ⊥BD （菱形的对角线互相垂直）， ∴ △ A ＯB 为直角三角形，∴ 312AO AB BO 2222=-=-=cm （勾股定理）， ∴ BD ＝2BO ＝32（cm ）．例 3. 如图，菱形ABCD 被两条对角线分成四个小三角形，如果每个小三角形的周长是26cm ，对角线AC 和BD 长的和是32cm ，那么菱形的周长是多少?分析：运用菱形的定义和性质进行解题： 解：△AOB 的周长为26cm ， 又∵ AC ＋BD ＝32cm ∴AO+BO=16cm ∴ AB ＝10（cm ）即菱形ABCD 的周长等于40cm ．例4. 如图，在菱形ABCD 中，已知∠ABC ＝40°，求∠BCD ，∠BCA 度数．分析：运用菱形的定义和性质进行解题： 解：在菱形ABCD 中，∠ABC ＝40°， ∠BCD ＝140°（菱形的定义和性质） ∠ACB ＝70°（菱形的定义和性质）例5. 如图，已知菱形ABCD的边AB长5cm，一条对角线AC长6cm，求这个菱形的周长和它的面积．分析：运用菱形的定义和性质进行解题：解：在菱形ABCD中，∵AB＝5，AC＝6，AO＝3BO＝4BD＝2BO＝8AB＋BC＋CD＋DA＝20（cm），cm）∴菱形ABCD的面积＝24（2例6. 如图，在菱形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB＝6，那么对角线AC与BD的和是多少?分析：运用菱形的定义和性质进行解题：解：在ABCD中，已知AB＝6，AO＋BO＋AB＝15，∴AO＋BO＝15－6＝9．又∵AO＝OC，BO＝OD（菱形对角线互相平分），∴AC＋BD＝2AO＋2BO＝2（AO＋BO）＝2×9＝18．【模拟试题】（答题时间：30分钟）一. 选择题：1. 已知在菱形ABCD中，下列哪个是错误的（）A. 两组对边分别平行B. 菱形对角线互相平分C. 菱形的对边相等D菱形的对角线相等．2. 已知在菱形ABCD中，下列哪个是错误的（）A. AB＝CDB. AO＝BOC. ∠ABC＝∠ADCD. ∠ABO＝∠CBO3. 已知在菱形ABCD中，若∠ABO＝40°，则哪个角为40°。
菱形的性质及判定
菱形得性质及判定中考要求知识点睛1、菱形得定义:有一组邻边相等得平行四边形叫做菱形.2.菱形得性质菱形就是特殊得平行四边形,它具有平行四边形得所有性质,•还具有自己独特得性质:①边得性质:对边平行且四边相等.②角得性质:邻角互补,对角相等、③对角线性质:对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角.④对称性:菱形就是中心对称图形,也就是轴对称图形.菱形得面积等于底乘以高,等于对角线乘积得一半。
点评:其实只要四边形得对角线互相垂直,其面积就等于对角线乘积得一半、3。
菱形得判定判定①:一组邻边相等得平行四边形就是菱形、判定②:对角线互相垂直得平行四边形就是菱形。
判定③:四边相等得四边形就是菱形。
重、难点重点就是菱形得性质与判定定理。
菱形就是在平行四边形得前提下定义得,首先她就是平行四边形,但它就是特殊得平行四边形,特殊之处就就是“有一组邻边相等”,因而就增加了一些特殊得性质与不同于平行四边形得判定方法。
菱形得这些性质与判定定理即就是平行四边形性质与判定得延续,又就是以后要学习得正方形得基础、难点就是菱形性质得灵活应用。
由于菱形就是特殊得平行四边形,所以它不但具有平行四边形得性质,同时还具有自己独特得性质。
如果得到一个平行四边形就是菱形,就可以得到许多关于边、角、对角线得条件,在实际解题中,应该应用哪些条件,怎样应用这些条件,常常让许多学生手足无措,教师在教学过程中应给予足够重视。
例题精讲板块一、菱形得性质【例1】☆⑴菱形得两条对角线将菱形分成全等三角形得对数为⑵在平面上,一个菱形绕它得中心旋转,使它与原来得菱形重合,那么旋转得角度至少就是【例2】⑴如图2,一活动菱形衣架中,菱形得边长均为若墙上钉子间得距离,则度.⑵如图,在菱形中,,、分别就是、得中点,若,则菱形 得边长就是______.【例3】 如图,就是菱形得边得中点,于,交得延长线于,交于,证明:与互相平分.【例4】 ☆ 如图1所示,菱形中,对角线、相交于点,为边中点,菱形得周长为,则得长等于 。
菱形及其性质
菱形的性质及应用定义：一组邻边相等的平行四边形叫菱形性质：1、具有平行四边形所有性质2、四边都相等3、对角线互相垂直平分推理：1、每一组对角线平分一组对角2、菱形周长等于边长的4倍3、菱形面积等于两条对角线的乘积求角度，利用角的关系求角度已知给两角关系，利用菱形对角线平分两对角，找等腰三角形或等边三角形求角度1、 把已知角关系和菱形被平分的内角联系，找到等角2、 再根据菱形性质找到等腰三角形或等边三角形3、 再利用三角形性质求出角度。
例：菱形ABCD 中，AC 、BD 相交于O 点，若∠OBC =21∠BAC ，则菱形的四个内角的度数为____________.求角度，利用线段长求角度1、 出现直角三角形斜边长等于直角边2倍，利用30度角所对的直角边是斜边一半2、出现三角形三边相等或一个角是60度的等腰三角形，利用正三角形各角为60度例：如下左图，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，且E 、F 分别为BC 、CD 的中点，（如图1）则∠EAF 等于（ ）A.75°B.60°C.45°D.30°求线段长度1、菱形一内角等于60度或120度时，利用等边三角形三边相等菱形ABCD 中，如右图，∠BAD =120°，AB =10 cm,则AC =______cm2、菱形中出现直角三角形，一般用勾股定理（a 2＋b 2=c 2）⑴ 观察图形，找出被求线段所在的直角三角形⑵ 根据已知，找出或推导出此直角三角形的另外两边长（根据菱形基本性质） （若被求线段不在直角三角形中或此直角三角形另两边长无法求出，则此时考虑找到与被求线段存在关系的线段，以新线段作为被求线段找直角三角形以及另两边边长）⑶ 利用勾股定理（a 2＋b 2=c 2）列等式求值。
例：菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是23cm,则另一条对角线的长是（）A.4 cmB.3cmC.2 cmD.23cm1、给周长求边长（利用周长等于边长的4倍）2、给周长和一条对角线，求另一对角线（利用周长求边长，再利用直角三角形勾股定理求另一对角线）3、给周长和一条对角线，求面积（利用周长求边长，再利用直角三角形勾股定理求另一对角线，两对角线的乘积为面积）例：菱形的周长为100 cm，一条对角线长为14 cm，它的面积是（）A.168 cm2B.336 cm2C.672 cm2D.84 cm2菱形的周长为16，两邻角度数的比为1∶2，此菱形的面积为（）A.43B.83C.103D.123.菱形的面积为24 cm2，一对角线长为6 cm，则另一对角线长为______，边长为______.。
菱形的性质
菱形的性质菱形是一种具有特殊性质的几何图形，在数学中被广泛研究和应用。
它的定义是一个具有四条边且四个顶点均位于同一平面内的凸四边形，其特点是四条边长度相等且相互垂直，对角线相等并且相互垂直。
本文将从菱形的角度、边角关系、对称性和应用等方面详细探讨菱形的性质。
1.菱形的角度菱形的角度特点非常明显，它的四个顶点内角均为90度。
由于垂直的性质，菱形的对边之间也是垂直的，因此其内角可以分为两组：两个锐角和两个钝角，且两两互补。
2.菱形的边角关系菱形的边角关系是菱形性质研究中的一个重要内容。
我们知道，菱形的四条边长度相等，这意味着菱形的内角也必然相等。
同时，菱形的对角线也相等，从而推断出菱形的四个内锐角和四个内钝角都相等，且每个角都为90度。
此外，由于菱形的两对角线相互垂直，就意味着菱形的两个内锐角和两个内钝角互为补角。
3.菱形的对称性菱形具有很强的对称性，这是菱形性质中的又一个重要方面。
菱形的两条对角线相交于一点，这个点被称为菱形的中心。
菱形的中心是菱形具有对称性的重要标志，它将菱形分成了四个互相对称的部分。
菱形的任意两个对角线可以分别作为对称轴，通过中心点，将菱形分成两个完全相等的部分。
这种对称性使得菱形在艺术、装饰和设计等领域得到了广泛应用。
4.菱形的应用菱形的性质使得它在各个领域得到了广泛的应用。
在数学中，菱形作为一种特殊的四边形，是几何学的基础，研究菱形性质有助于理解和解决更复杂的几何问题。
在艺术和设计中，菱形的对称性和美观性使它成为一种常用的图形元素，经常被用来装饰图案、绘画和雕塑作品。
菱形图案也常常出现在建筑物和城市规划中，如建筑立面、道路划线等。
总结：菱形是具有特殊性质的几何图形，它的四个角均为90度，每条边和对角线长度相等。
菱形具有边角对称性，在艺术、设计和建筑等领域有广泛应用。
研究菱形性质有助于理解几何学的基础知识，同时也为解决相关问题提供了思路和方法。
菱形作为一种简单而美观的图形元素，不仅在数学中具有意义，也在人们的日常生活中起着重要的作用。
菱形的定义和性质
菱形的定义和性质
一、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
二、菱形的性质：
1、对角线互相垂直且平分；
2、四条边都相等；
3、对角相等，邻角互补；
4、每条对角线平分一组对角；
5、菱形既是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在直线，也是中心对称图形；
6、在60度的菱形中，短对角线等于边长，长对角线是短对角线的根号3倍；
7、菱形具备平行四边形的一切性质。
三、菱形的判定：
1、一组邻边相等的平行四边形是菱形；
2、四边相等的四边形是菱形；
3、关于两条对角线都成轴对称的四边形是菱形；
4、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。
菱形的定义、性质
S菱形ABCD=S△ABD+S△BCD= 1 AC×BD
2
面积： 菱形 菱形=底 面积：S菱形 底×高=对角线乘积的一半 对角线乘积的一半
D O
A
C
B
如图，在菱形ABCD中 对角线AC、BD相交于点O 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ABCD AC 相交于点 （1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相 图中有哪些线段是相等的？ 等的？ 等的？ （2）有哪些特殊的三角形？ 有哪些特殊的三角形？
∴∴ ∠∥∠ DCB DAC=∠ ∴ ∠DAB+∠ABC= 180° ∴ AB=BC=CD=DA ° ∴ AD = BC∠BAC ∠DAB=∠ ∠ ∴ OA=OC;OB=OD
=
菱形的两条对角线互相垂直平分， 菱形的两条对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角。 并且每一条对角线平分一组对角。
菱形就在我们身边
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准 如何利用折纸、剪切的方法， 确地剪出一个菱形的纸片？ 确地剪出一个菱形的纸片？
有同学是这样做的： 有同学是这样做的：将一张长方形的纸对 再对折，然后沿图中的虚线剪下， 折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打 开即可.你知道其中的道理吗？ 开即可 你知道其中的道理吗？ 你知道其中的道理吗
【菱形的面积公式】 菱形的面积公式】
A 菱形是特殊的平行四边形 菱形是特殊的平行四边形, 特殊的平行四边形 那么能否利用平行四边形 面积公式计算菱形的面积吗? 面积公式计算菱形的面积吗 D
菱形
B
O E
C
S菱形=BC●AE
为 什 么 ?
思考:计算菱形的面积除了上式方法外 利 思考 计算菱形的面积除了上式方法外,利 计算菱形的面积除了上式方法外 计算菱形的面积公式吗? 用对角线能 计算菱形的面积公式吗
菱形的判定和性质
BCADO菱形的剖断和性质一.基本常识 （一）菱形的概念一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. （二）菱形的性质：1、 具有平行四边形的一切性质;2、 菱形四条边都相等;3、 菱形的对角线互相垂直等分,每条对角线等分一组对角;4、 菱形是轴对称图形;边 角 对角线 对称性 菱形对边平行; 四边相等对角相等; 邻角互补互相垂直等分且等分对角轴对称（三）菱形的剖断：1、 一组邻边相等的平行四边形是菱形;2、 对角线互相垂直的平行四边形是菱形;3、 四条边都相等的四边形是菱形;（四）菱形的面积1、可以用平行四边形的面积算（S=21底×高）2、用对角线盘算（面积的两对角线的积的一半 S=21ab)BCDE二.例题讲授考点一 ：菱形的剖断例1：下列命题准确的是（ ）（A ） 一组对边相等,另一组对边平行的四边形必定是平行四边形 （B ） 对角线相等的四边形必定是矩形（C ） 两条对角线互相垂直的四边形必定是菱形（D ） 两条对角线相等且互相垂直等分的四边形必定是正方形演习1：菱形的对角线具有( )A ．互相等分且不垂直B ．互相等分且相等C ．互相等分且垂直D ．互相等分.垂直且相等演习2：如图,菱形ABCD 中,对角线AC.BD 订交于点O,M.N 分离是边AB.AD 的中点,衔接OM.ON.MN,则下列论述准确的是（ ）A ．△AOM 和△AON 都是等边三角形B ．四边形AMON 与四边形ABCD 是位似图形C ．四边形MBON 和四边形MODN 都是菱形D ．四边形MBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形演习3：如图,,,,,则下列说法准确的是( )ABCD演习4：如图,下列前提之一能使平行四边形ABCD 是菱形的为（）DBCA NM OA．①③B．②③C．③④D．①②③例2 ：已知AD是△ABC的等分线于E,DF∥AB交AC于F,则四边形AEDF变更：若D是等腰三角形底边BC AC∥AB交AC于F,则四边形AEDF演习1：如图,AD是Rt△ABC斜边上的高,BE过E作EF⊥BC于F,试解释四边形AEFG是菱形．演习2：如图,E是菱形ABCD边AD的中点,EF⊥ACF,交AB于点G,求证：AB与EF互相等分.演习3：如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,∠BAC＝60°,DE垂直等分BC,垂足为D,交AB于点E,又点F在DE的延伸线上,且AF＝CE,求证：四边形ACEF 是菱形.考点二：菱形的性质例1：如图,四边形ABCD中,∠ADC＝90°,AC＝CB,E.F分离是AC.AB的中点,且∠DEA＝∠ACB＝45°,BG⊥AE于G,求证：（1）四边形AFGD是菱形;（2）若AC＝BC＝10,求菱形的面积.演习1：如图,在菱形ABCD中,E是AB中点,且DE⊥AB,AB＝4,求：（1）∠ABC的度数;AB CDAHGFE DCBAFEDCBABED CBAGFEDCBA（2）菱形ABCD 的面积.例2 ：如图 5,ABCD 是菱形,对角线AC 与BD 订交于O（1）求证：△ABD 是正三角形;（2）求 AC 的长（成果可保存根号）．演习1：若菱形的边长为1cm,个中一内角为60°,则它的面积为 ( ) A演习2：若菱形的周长为16cm,两相邻角的度数之比是1：2,则菱形的面积是（ ）（A ）4 3 cm （B ）8 3 cm （C ）16 3 cm （D ）20 3 cm演习3：已知菱形的周长为96㎝,两个邻角的比是1︰2,这个菱形的较短对角线的长是( )A ．21㎝B ．22㎝C ．23㎝D ．24㎝ 例3： 如图,将一个长为10cm,宽为8cm 的矩形纸片半数两次后,沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下,再打开,得到的菱形的面积为( )A演习1：菱形的两条对角线分离是12cm.16cm,则菱形的周长是（ ）A ．24cmB ．32cmC ．40 cmD ．60cm演习2：若菱形ABCD 中,AE 垂直等分BC 于E,AE ＝1cm,则BC 的长是（ ）O DB ABCADOBCADO（A ）1cm （B ）2cm （C ）3cm （D ）4cm 演习3:若菱形周长为52cm,一条对角线长为10cm,则其面积为( )A ．240 cm 2B ．120 cm 2C ．60 cm 2D ．30 cm2例4:如图,菱形ABCD,E,F 分离是BC,CD 上的点,∠B ＝∠EAF ＝60°,∠BAE ＝18°求∠CEF 的度数.演习1:如图,菱形ABCD 中,∠B ＝60°,AB ＝2,E .F 分离是B C ．CD 的中点,衔接AE .EF .AF ,则△AEF 的周长为（ ）A ． 32B ． 33C ． 34D ． 3演习2：如图,在菱形ABCD 中,60A ∠=°,E .F 分离是AB .AD 的中点,若2EF =,则菱形ABCD 的边长是_____________．演习3：如图所示,已知菱形ABCD 中,E.F 分离在BC 和CD 上,且∠B=∠EAF=60°,∠BAE=15°, 求∠CEF 的度数.例5：如图,菱形ABCD 是边长为13cm,个中对角线AC=10cm,求（1）菱形ABCD 的面积;（2）作BC 边上的高AH,求出AH 的长度演习1：如图,在菱形ABCD 中,∠ABC 与∠BAD 的度数比为1：2,周长是48cm ．求：（1）两条对角线的长度; （2）菱形的面积．例6：已知：如图,在菱形ABCD 中,E.F 分离是BC.CD 上的点,且CE=CF.过点C 作CG ∥EA 交AF 于H,交AD 于G,若∠BAE=25°,∠BCD=130°,求∠AHC 的度数.HG F EDCB A演习1：如图所示,已知菱形ABCD 中E 在BC 上,且AB=AE,∠BAE=21∠EAD,AE交BD 于M,试解释BE=AM.演习2：如图,菱形ABCD 的边长为2,BD ＝2,E .F 分离是边AD ,CD 上的两个动点,且知足AE ＋CF ＝2．(1) 求证：△BDE ≌△BCF ; (2) 断定△BEF 的外形,并解释来由;(3) 设△BEF的面积为S ,求S 的取值规模．考点三：分解例1：如图,菱形111AB C D 的边长为1,160B ∠=;作211AD B C ⊥于点2D ,以2AD 为一边,做第二个菱形222AB C D ,使260B ∠=;作322AD B C ⊥于点3D ,以3AD 为一边做第三个菱形333AB C D ,使360B ∠=;依此类推,如许做的第n 个菱形n n n AB C D 的边nAD 的长是．例2：菱形ABCD 的对角线交于O,AO=1,且∠ABC ∶∠BAD=1∶2,∠ABO=300则下列结论：①．∠ABC=600;②．AC=2;③．BD=4;④．SABCD=23;⑤菱形ABCD 的周长是8,个中准确的有（ ）A ．①②③④⑤B ．①②④⑤C ．②③④⑤D ．①②③例3：如图所示,在Rt ABC △中,90ABC =︒∠．将Rt ABC △绕点C 顺时针偏向扭转60︒得到DEC △，点E 在AC 上,再将1D B 3A C 2B 2C 3D 3 B 1D 2C 1ABDO（1;（2别平行四边形？为什么？课后演习:1.若菱形的边长是它的高的2倍,则它的一个较小内角的度数是.2.如图1,在菱形ABCD 中,AB = 5,∠BCD = 120°,则对角线AC 等于（ ）A ．20B ．15C ．10D ．53.菱形ABCD 中,AE 垂直等分BC ,垂足为E ,AB ＝4cm ．那么,菱形ABCD 的面积是,对角线BD 的长是．4.如图,在菱形ABCD 中,∠A =110°,E ,F 分离是边AB 和BC 的中点,EP ⊥CD 于点P ,则∠FPC =（ ）A ．35°B ．45°C ．50°D ．55°ADFCEGBBBAC DDAE PCB F5.已知：如图,四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD于点M,交CD的延伸线于点F.（1）求证：AM=DM;（2）若DF=2,求菱形ABCD的周长．。
菱形性质和判定
菱形性质和判定
菱形是一种多边形，其特征是其连线两两相交，四个顶点均有四条边，形状非常规整，因而极受欢迎。
菱形性质及其判定是用于识别多边形类型的最常用工具，在几何中也有很
多应用。
菱形的特征有：
1．四边形。
菱形是四边形，具有四条边，每条边两两之间都相交。
2．正方形。
每条边都是相等的，也就是说四条边的长度都是相等的，也就是菱形是
正方形的一种。
3．对称。
由于菱形是正方形，所以它具有对称特性，即对称轴对称，对称中心对称。
4．角相等。
四条边不仅长度相等，而且角度也是一样的，都是90°。
因此，通过菱形的特征来判定它是菱形，只需满足以上四个条件即可完成菱形判定：
2．正方形：检查每个边的长度，如果都是相等的，即为正方形。
3．对称：检查菱形是否具有对称特性，垂直方向上两条边完全相等，水平方向上也
完全相等。
综上所述，菱形性质主要是指具有以上四类属性：四边形、正方形、对称性和角相等，如果多边形满足这四个条件，则可以判定其是菱形。
菱形的定义概念
菱形的定义概念
1、对角线互相垂直且平分,并且每条对角线平分一组对角;
2、四条边都相等;
3、对角相等，邻角互补;
4、菱形既是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在直线，也是中心对称图形,
5、在60°的菱形中，短对角线等于边长，长对角线是短对角线的√3倍。
6、菱形是特殊的平行四边形，它具备平行四边形的一切性质。
1、一组邻边相等的平行四边形是菱形
2、四边相等的四边形是菱形
3、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。
不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。
菱形的中点四边形是矩形对角线互相垂直的四边形的中点四边形定为菱形，对角线相等的四边形的中点四边形定为矩形。
菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。
1.对角线乘积的一半只要是对角线互相垂直的四边形都可用;由把菱形分解成2个三角形，化简得出
2.底乘高=菱形面积。
3.设菱形的边长为a,一个夹角为θ，则面积公式是:S=a^2·sinθ
顺次连接菱形各边中点为矩形
正方形是特殊的菱形，菱形不一定是正方形，所以，在同一平面上四边相等的图形不只是正方形。
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
《18.2.2 菱形的定义、性质和判定》课件
D
C
你能否证明四边形AEDF是
菱形？
菱形性质的应用
已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其 中对角线BD长10cm.
求:(1).对角线AC的长度; (2).菱形的面积
解:(1)∵四边形ABCD是菱形,
∴∠AED=900, DE 1 BD 1 10 5cm.
A
2
2
AE AD2 DE 2 132 52 12cm.
在△ABD中，
又∵BO=DO ∴AC⊥BD，AC平分∠BAD B
O C
同理： AC平分∠BCD； BD平分∠ABC和∠ADC
D
边 菱形的两组对边平行且相等 A
O
C
菱形的四条边相等
B 数学语言
菱形的两组对角分别相等 ∵四边形ABCD是菱形
角
菱形的邻角互补
∴∴∴∴∠OA∴A∠ADBD∠D=A=AOBD∥BC+CA=∠B;=CO∠CC=ABD∠B==CCOBDB=ADAC180°
∵ AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形
活动三 归纳总结
菱形常用的判定方法：
1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 3.有四条边相等的四边形是菱形.
活动四 学以致用
老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?
5
34
43
5
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
A D
O
C B
变式题（1）：菱形两条对角线长为6和8，菱形 的边长为 5 ，面积为 4 。
（2）：菱形ABCD的面积为96，对角线 AC长为16 ，此菱形的边长为 10 。
（3）:菱形对角线的平方和等于一边平方
菱形的性质
菱形的性质菱形是一种特殊的几何图形，具有一些独特的性质和特征。
它的形状酷似菱形的宝石，因此得名为“菱形”。
在这篇文章中，我们将探讨菱形的性质和其它相关内容。
首先，我们来看一下菱形的定义。
菱形是一个拥有四条相等长度的边的四边形，同时四个角也是相等的，并且相邻的两条边之间夹角为90度。
由于具备四个相等的边和四个相等的角度，菱形具有一些非常独特的性质。
对于菱形来说，最基本的性质之一就是它的对角线相互垂直。
对角线是连接菱形的非相邻顶点的线段，它们交于一个点，这个点称为菱形的“中心点”或“交点”。
这个性质对于解决一些菱形相关的问题十分重要。
另一个菱形的性质是对角线的长度相等。
也就是说，菱形的两条对角线的长度是相等的，这可以通过简单的几何推理得出。
这个性质在许多数学问题的解答中起到了重要的作用。
菱形的另一个有意思的性质是其内角和为360度。
这意味着菱形的四个角度加起来等于360度，与正方形和其他四边形不同。
这个性质可以通过将菱形划分成两个等边三角形并逐一计算每个三角形的内角和来证明。
此外，菱形还具有对称性。
具体来说，一条把菱形分成两个相等部分的线称为“对称线”。
菱形具有两条对称线：一条通过相邻顶点且垂直于每一条边，另一条通过对边的中点。
这个性质使得菱形在很多问题的解决中能够以更简洁和简洁的方式表达出来。
从这些性质中，我们可以看出菱形在几何学中扮演着重要的角色。
它的独特性质使得它成为许多问题的解决方案的基础。
此外，菱形的性质也可以延伸到其他领域，例如统计学、物理学和工程学等。
在日常生活中，我们也可以发现许多与菱形相关的事物和概念。
例如，车辆的标志往往以菱形为基础设计，以便在远处更容易识别。
此外，许多图案和装饰品中也使用了菱形的形状，以增加美感和吸引力。
总之，菱形是一种具有独特性质的几何图形。
它的对角线相互垂直，对角线长度相等，内角和为360度，具有对称性等特点。
这些性质使得菱形在几何学和其他领域中发挥了重要的作用。
菱形的定义及其性质(教案)
教案：菱形的定义及其性质第一章：菱形的定义1.1 引言向学生介绍菱形的概念，并提出问题：“你们认为菱形是什么样的图形？”引导学生通过观察实物或图片来猜测菱形的特征。
1.2 菱形的定义给出菱形的正式定义：“菱形是一个四边形，它的四条边都相等，且对角线互相垂直且平分。
”解释菱形的名称来源，菱形的特点像菱角一样。
1.3 菱形的性质引导学生观察菱形的图形，发现其性质：四条边相等对角线互相垂直对角线平分对方每个角都是直角第二章：菱形的对称性2.1 引言提出问题：“你们认为菱形有什么特殊的对称性吗？”引导学生思考菱形的对称性。
2.2 菱形的对称性给出菱形的对称性定义：“菱形具有轴对称和中心对称的性质。
”解释菱形的轴对称性：菱形有两组对边平行，可以沿两条对角线进行折叠，两边重合。
解释菱心的概念：菱形的中心点是两条对角线的交点，它是菱形的中心对称点。
2.3 菱形的对称性应用引导学生通过实际操作，画出菱形的轴对称和中心对称图形。
让学生尝试解决与菱形对称性相关的问题，如：如果给出一个菱形的一部分，能否确定整个菱形的形状？第三章：菱形的面积计算3.1 引言提出问题：“你们认为如何计算菱形的面积？”引导学生思考菱形面积的计算方法。
3.2 菱形的面积计算公式给出菱形面积的计算公式：“菱形的面积等于对角线之积的一半。
”解释公式背后的原理，通过实际操作或几何证明来说明。
3.3 菱形的面积计算应用引导学生通过实际操作，计算给定菱形的面积。
让学生尝试解决与菱形面积相关的问题，如：如果给出一个菱形的对角线长度，能否计算出其面积？第四章：菱形的构造4.1 引言提出问题：“你们认为如何构造一个菱形？”引导学生思考菱形的构造方法。
4.2 菱形的构造方法给出菱形的构造方法：“通过画两条互相垂直的线段，在对角线上分别标记四个点，连接相邻点即可得到菱形。
”解释菱形构造的原理，通过实际操作或几何证明来说明。
4.3 菱形的构造应用引导学生通过实际操作，尝试构造一个菱形。
菱形的定义、性质
菱 形
前面我们学习了平行四边形和矩形， 知道了如果 平行四边形 + 一个角是直角时, 成为什么图形?
(矩形,由角变化得到)
如果从边的角度,将平行四边形特殊化, 又会得到什么特殊的四边形呢?
在平行四边形中，如果内角大小保 持不变仅改变边的长度，能否得到一个 特殊的平行四边形？
A
D ∵四边形ABCD是菱形
B
C
∴∠A = ∠C ∠B = ∠D
探究性质，尝试证明
由于平行四边形的对角线互相平 分，故： 菱形的性质3：菱形的对角线互相垂直 且平分，并且每一条对角线平分一组 对角．
菱形的性质3
已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图， 求证：AC⊥BD ； AC平分∠BAD和∠BCD ； BD平分∠ABC和∠ADC
平行四边形 邻边相等
菱形
有一组邻边相等的平行四边形叫菱形
．
让我们一同走进生活中的菱形
2000多年前……
一把埋藏在地下的古剑，出土时 依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无 比，稍一用力，便可将多层白纸划 破，剑身上整齐排列着黑色菱形暗 花纹——越王勾践剑
菱形是特殊的平行四边形，它 具有平行四边形的一切性质．
A D
O
B
C
D A O C
边
菱形的两组对边平行Hale Waihona Puke 相等菱形的四条边相等B
角
菱形的两组对角分别相等
菱形的邻角互补
对角线
菱形的两条对角线互相平分
菱形的两条对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角。
1.已知菱形的周长是12cm，那么它的 3cm 边长是______.
2.如下图：菱形 ABCD中∠BAD＝60度， 0 60 则∠ABD＝_______. D 3、菱形的两条对角线长 O 分别为6cm和8cm，则菱形 A 的边长是（ C ）
菱形的定义、性质石惠文
中考赏析： 中考赏析：
例2：菱形 ：菱形ABCD中，对角线 、BD相 中 对角线AC、 相 交于点O， 、 分别是 分别是AB、 的中点 求证： 的中点， 交于点 ，E、F分别是 、AD的中点，求证： OE＝OF。 ＝ 。
达标练习： 达标练习：
1、菱形的两条对角线长分别是3cm和4cm， 、菱形的两条对角线长分别是 和 ， 则菱形的周长 ，面积 。 2、菱形的面积为 、菱形的面积为24cm2,一条对角线的长为 一条对角线的长为 6cm，则另一条对角线长为 ；边长为 ， 。
3、已知菱形的一个内角为120°，平分这 、已知菱形的一个内角为
个内角的对角线长9cm，则这个菱形的周长是 ， 个内角的对角线长 cm， ，
课堂反思
你的收获是什么？ 你的收获是什么？
看变化，找不同，边相等， 看变化，找不同，边相等，线平分且垂直
19
菱形
作
业
P98练习题 P98练习题 习题19.2 习题19.2
菱形
临沂高都中学
石惠文
菱形
临沂高都中学
石惠文
利用折纸、剪切的方法，剪出一个菱形 利用折纸、剪切的方法， 的纸片
将一张长方形的纸对折、再对折， 将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿 图中的虚线剪下，打开即可. 图中的虚线剪下，打开即可
菱形的性质： 菱形的性质：
菱形是特殊的平行四边形， 菱形是特殊的平行四边形，具有平行四 边形的所有性质. 边形的所有性质
菱形的性质1： 菱形的性质 ： 菱形的四条边都相等 四条边都相等。 菱形的四条边都相等。
A B C D
菱形的性质2： 菱形的性质 ： 菱形的两条对角线互相垂 菱形的两条对角线互相垂 直，并且每一条对角线平 分一组对角。 分一组对角。
菱形及其性质课件
知1－讲
解：四边形DECF是菱形．理由如下： ∵DE∥FC，DF∥EC， ∴四边形DECF为平行四边形． 由AC∥DE，知∠2＝∠3. ∵CD平分∠ACB， ∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴DE＝EC， ∴平行四边形DECF为菱形(有一组邻边相等的平 行四边形是菱形)．
之差为12时，AE的长为( )
A．6.5
B．6
C．5.5
D．5
知2－练
3 如图所示，在菱形ABCD中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线AC等于( ) A．20 B．15 C．10 D．5
知识点 3 菱形的对角线的性质
知3－导
思考 因为菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的
所有性质.由于它的一组邻边相等，它是否具有一般平行 四边形不具有的一些特殊性质呢？
知2－练
1 边长为3 cm的菱形的周长是( )
A．6 cm B．9 cm C．12 cm D．15 cm
2 (2015·台州)如图，在菱形ABCD中，AB＝8，点E，
F分别在
交CD于点G，过点F作FH∥AB交BC于点H，EG与
FH交于点O，当四边形AEOF与四边形CGOH的周长
菱形的两条对角线AC与BD之间具有什么位置关系?
归纳
知3－导
对于菱形，我们仍然从它的对角线等方面进行研 究.可以发现并证明(请你自己完成证明)，菱形还有以 下性质：
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线 平分一组对角.
知3－导
问题
菱形的面积如何计算呢？
菱形的面积有两种计算方法： 一种是底乘以高的积； 另一种是对角线乘积的一半.所以在求菱形的面积 时，要灵活运用使计算简单.
5.2.1 菱形的定义与性质
倍 速 课 时 学 练
∴AB=AD,OD=OB
又∵ AO = AO ∴AB=BC=CD=DA ∴ △AOD ≌ △AOB 又∵ AC = AC ∴ ∠DOA=∠BOA ∴ △ADC ≌ △ABC 又∵ ∠DOA+∠BOA= 18 ∴ ∠DOA=∠BOA= 90 ∴ ∠DAC=∠BAC ∠DCA=∠BCA
解:∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=CD(菱形的定义) AC平分∠BAD(菱形的每条对角线平分一组对角) ∵∠BAC=30° 又∵OB=OD=3(平行四边形的对角 线互相平分)
∠BAD=60°
∴ABD是等边三角形. AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直) 由勾股定理,得AO= AB2 BO2 62 32 3 3 AB=BD=6 AC=2AO= 6 3
相等的线段：
已知四边形ABCD是菱形 AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD
B
5 6
A
1 2
7
8
O
3 4
∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA 相等的角：
C
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90° ∠1=∠2=∠3=∠4
倍 速 课 时 学 练
∠5=∠6=∠7=∠8
等腰三角形有： △ABC △ DBC △ACD △ABD Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD 直角三角形有： Rt△DOA
倍 速 课 时 学 练
B E C M F
D
N
2.菱形ABCD中 ∠ABC=60°,AB=4cm,P为BD上任意 一点,E为BC中点,求PE+PC的最小值.
A B E C P D
倍 速 课 时 学 练
他是这样做的：将一张长方形的纸 对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下， 打开即可.你知道其中的道理吗？
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19.2.2 菱形的定义及其性质
课题菱形的定义及其性质课型新
授课课时第1课时授课时长45分钟
授课题目(章，节) 第十九章第二节19.2.2圆的一般方程
教材及参考书目义务教育课程标准实验教材书数学八年级下册（人民教育出版社）
●教学目的与要求
1、知识目标：掌握菱形的定义和菱形的特殊性质，并熟练运用其进行有关的证明
和计算。
2、能力目标：通过学生实践、观察、猜想、探究得出菱形的定义和性质，培养学
生合情推理能力和演绎推理能力。
3、情感目标：经历“几何画板”探索数学规律，激发学生的好奇心和求知欲，同
时培养学生勇于探索的精神。
●教学重难点
➢菱形是特殊的平行四边形，因而她有着自己的定义和不同于平行四边形的性质，菱形的定义和性质即是平行四边形定义与性质的延续，又是以后学习正方形的基础。
因此本节课的重难点定为：
1、教学重点：菱形的概念与性质
2、教学难点：菱形性质和直角三角形的知识的综合应用.
➢而解决这一难点的关键在于关键在于把握平行四边形的概念，引伸到菱形定义，再研究菱形的性质。
●教学方法
➢由于八年级学生思维的不成熟，在解决实际问题中考虑不够深入。
并根据本节内容，采用师生合作探究和学生动手实践、观察、猜想、探究相结合的教学方法。
●教学辅助
多媒体教学演示折纸剪纸探究
●教学过程及时间分配
1、情景创设，引入新课（9分钟）
2、探索活动，讲授新课（14分钟）
3、例题讲解，指导应用（8分钟）
4、课堂练习，动手实践（8分钟）
5、归纳小结，反馈回授（3分钟）
6、知识延伸，分层作业（3分钟）
教学环节教学基本内容设计意图
一、情景创设，引入新课创设情境（1分钟）
在前面同学们学习了平行四边形与矩形的相关
知识，这节课我们将共同学习一种新的图形。
引入新课（8分钟）
用“几何画板”画出等腰△ABC，并作出关
于底边中点O对称的图形。
如图，在△ABC中，
AB=AC，O为BC边上的中点，△DBC为△ABC关于
点O的对称图形。
观察猜想：四边形ABCD为什么图形？并且具有
什么特点？
师生探究：通过“几何画板”演示、老师提问和
学生小组讨论的方式的方式，最后得出四边形ABCD
是中心对称图形，是平行四边形，并且有一组邻边相
等。
归纳总结：
四边形ABCD是中心对称图形，是平行四边形，
并且有一组邻边相等对称轴是两条对角线，又是中心
对称图形，对称中心是对角线交点。
启发导入：
为四边形ABCD是简单的平行四边形吗？带着这
个问题，我们今天来共同来探讨这种特殊的平行四边
形的性质。
⑴简单的情境创设，激
发兴趣，指明了课型的
性质。
⑴通过几何画板演示，
自然地从平行四边形
过渡到菱形，为引入菱
形的概念做铺垫。
⑵引导学生观察猜想，
探究四边形ABCD的
性质和特点，学生观察
思考过程中学会了动
眼、动口、动脑三维一
体，多种刺激，调动了
学生学习的积极性，培
养学生勇于探索，团结
协作的精神。
⑶归纳总结，得出菱形
这种特殊的平行四边
形具有对称性，为用对
称图形的性质得出菱
形性质做铺垫。