幂的运算 知识点归纳及典型题练习

幂的运算 知识点归纳及典型题练习

【知识方法归纳】

知识点1 同底数幂的意义及同底数幂的乘法法则（重点）

同底数幂：底数相同的幂。如：32与52或32)(b a 与52)(b a 等

同底数幂的乘法法则：n m n m a

a a +=• ，即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

【典型例题】 1．计算（－2）2007+（－2）2008的结果是（ ）

A ．22015

B ．22007

C ．－2

D ．－22008

2．当a<0，n 为正整数时，（－a ）5·（－a ）2n 的值为（ ）

A ．正数

B ．负数

C ．非正数

D ．非负数

3．（一题多解题）计算：（a －b ）2m －1·（b －a ）2m ·（a －b ）2m+1，其中m 为正整数．

知识点2 逆用同底数幂的法则

逆用法则为：n m n m a a a •=+（m 、n 都是正整数） 即指数相加，幂相乘。

【典型例题】1．（一题多变题）（1）已知x m =3，x n =5，求x m+n ．

（2）一变：已知x m =3，x n =5，求x 2m+n ；（3）二变：已知x m =3，x n =15，求x n+m ．

知识点3 幂的乘方的意义及运算法则（重点）

幂的乘方指几个相同的幂相乘。

幂的乘方的法则：()m n mn a a

= (m 、n 是正整数) 即：幂的乘方，底数不变，指数相乘 逆用法则为：m n ）

（）（n m mn a a a ==（m 、n 都是正整数） 即指数相乘，幂乘方。

【典型例题】

1．计算（-a 2）5+（-a 5）2的结果是（ ）

A ．0

B ．2a 10

C ．-2a 10

D ．2a 7

2．下列各式成立的是（ ）

A ．（a 3）x =（a x ）3

B ．（a n ）3=a n+3

C ．（a+b ）3=a 2+b 2

D ．（-a ）m =-a m

3．如果（9n ）2=312，则n 的值是（ ）

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

4．已知x 2+3x+5的值为7，那么3x 2+9x-2的值是（ ）

A ．0

B ．2

C ．4

D ．6

6.计算：

（1）233342)(a a a a a +⋅+⋅ （2）2

2442)()(2a a a ⋅+⋅

知识点4 积的乘方意义及运算法则

积的乘方指底数是乘积的形式的乘方。

积的乘方运算法则：()n n n

ab a b = (n 是正整数) 即：积的乘方，等于各因式乘方的积。 逆用法则为：n

n a a ）（b b n =

•（m 、n 都是正整数） 即指数相同，底相乘。 注：三个或者三个以上因数的积得乘方，也具备这一性质。

【典型例题】 1．化简(a 2m ·a n+1)2·(-2a 2)3所得的结果为____________________________。

2．( )5=(8×8×8×8×8)(a·a·a·a·a)

3．如果a≠b ，且(a p )3·b p+q =a 9b 5 成立，则p=______________，q=__________________。

4．若()()

b a b a b a m n n m 5321221=-++，则m+n 的值为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．-3

5．()23220032232312⎪⎭⎫ ⎝⎛-•-•⎪⎭⎫ ⎝⎛--y x y x 的结果等于（ ）

A ．y x 10103

B ．y x 10103-

C ．y x 10109

D ．y x 10109-

7．如果单项式y x b a 243--与y

x b a +331是同类项，那么这两个单项式的积为（ ） A ．y x 46 B ．y x 23- C ．y x 2338

- D ．y x 4

6-

8．（科内交叉题）已知（x －y ）·（x －y ）3·（x －y ）m =（x －y ）12，求（－2m 2）3的值．

知识点5 同底数幂的除法法则（重点） 法则：m

m n n a a a

-=(m 、n 是正整数，m >n ) 即：同底数幂相除，底数不变，指数相减 逆用法则为：n m n m a a a

÷=-（m 、n 都是正整数） 即指数相减，幂相除。

【典型例题】

一、选择

1．在下列运算中，正确的是（ ）

A ．a 2÷a=a 2

B ．（－a ）6÷a 2=（－a ）3=－a 3

C ．a 2÷a 2=a 2－2=0

D ．（－a ）3÷a 2=－a

2．在下列运算中，错误的是（ ）

A ．a 2m ÷a m ÷a 3=a m －3

B ．a m+n ÷b n =a m

C ．（－a 2）3÷（－a 3）2=－1

D ．a m+2÷a 3=a m －1

二、填空题

1．（－x 2）3÷（－x ）3=_____． 2．[（y 2）n ] 3÷[（y 3）n ] 2=______．

3．104÷103÷102=_______．4．（π－3.14）0=_____．

三、解答

1．（一题多解题）计算：（a －b ）6÷（b －a ）3． 2．已知a m =6，a n =2，求a 2m －3n 的值．