气瓶筒体的壁厚计算强度理论

气瓶筒体的壁厚计算强度理论

气瓶筒体强度设计主要任务就是要确定气瓶筒体所需的最小壁厚。对已有的气瓶也可以运用强度计算公式进行强度校核或最高允许充装压力的计算。要计算气瓶筒体壁厚，就需要有强度计算公式，而强度计算公式则是根据筒体受力情况所确定的应力状态，然后应用一定的强度理论制定的。

怎样根据气瓶筒体所受的应力计算筒体的壁厚呢?这里首先要回答二个问题：

1. 筒体所受的应力达到什么极限数值，因为什么原因就要破坏失效了；

2. 为了使气瓶在使用中安全可靠，并留有必要的安全裕度，气瓶筒体允许达到的应力值又是多少?

前者就是强度理论问题，后者就是许用应力亦即安全系数的选用问题。气瓶在内压作用下，简体处于近似的二向应力状态。一般工程构件则应力状态更为复杂。例如厚壁圆筒，除环向应力，经向应力以外，径向应力亦不可忽视。而一般材料的机械性能，如抗拉强度，屈服点则是用试件在单向拉伸试验下测得的。要运用材料在简单受力状态下所测得的机械性能去判定在复杂应力状态下的工程构件将在什么条件下开始破坏，就必须寻找并建立这二者之间的联系，这种联系的建立即形成所谓强度理论。显然，建立联系首先需要找出材料开始破坏的真实原因，以及把复杂应力综合起来变成一个相当于简单应力状态下的应力(即相当应力)，然后把相当应力与材料单向拉伸试验所得的机械性能作比较。因此，强度理论的实质就是关于构件材料破坏内在原因的解释及表达。

强度理论一般有四种。这里只简单介绍强度理论在气瓶筒体强度设计中的应用。

第一强度理论(最大主应力理论)

最大主应力理论认为材料的破坏是由于最大正应力引起的，就是说，某种材料不论受有几向应力，只要其中最大的一向主应力(即第一主应力σ1)达到材料在简单拉伸(或压缩)被破坏时的极限数值σ0时，它就开始破坏，而其他两个方向的主应力则不起作用。因此，按第一强度理论校核气瓶的强度是否足够时，只要设法求出气瓶内部的最大主应力，并测试出材料的极限应力σ0就够了。第一强度理论的一般表达式为：

01I 当σσσ≤＝

注：I 当σ的上标I 表示强度理论的顺序是第一，I 当σ即为第一强度理论的相当应力。

在设计时应使：

n 0I

当σσ≤或[]σσσ≤=1I

当 注: n ——安全系数，[]n 0σσ=

对于气瓶筒体，则：

[]σσσ≤==s

pD 21I 当 ∴[]

σ2pD s =

第二强度理论(最大主应变理论)

最大主应变理论认为材料的破坏不决定于最大的主应力，而决定于最大主应变，即某

种材料不论它的受力状态如何，只要其中一个方向的单位伸长或缩短达到该气瓶材料在单向拉压而破坏的相应数值ε0时，它就开始破坏，因此，按第二强度理论设计时，应使：

()[][]εσσμσεε≤+-32111E

＝＝最大 在单向拉伸压缩时：

E 0

0σε=或[][]E

σε=，因此： ()[]σσσμσ≤+-321

如果也引用相当应力概念，则：()[]σσσμσσ≤+-=321II 当

对于气瓶筒体：

0 ;4 ;2321≈===经经环＝＝σσσσσσs

pD s pD 由此得出：

[]σμμσ≤⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=-=21242II 当s pD s pD s pD 对于大多数钢材，取泊桑系数μ＝0.3，则：

[]σσ≤=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=s

pD s pD 35.223.012II 当 ∴[]σ35.2pD s =

第三强度理论(最大剪应力理论)

最大剪应力理论认为材料破坏的主要原因是剪应力，不管材料受力状态如何，只要最

大剪应力达到该材料在单向拉压破坏时的剪应力数值τ0，材料就开始破坏。按照第三强度理论，强度检验的条件不是最大正应力，而是最大剪应力，即：

0312

-τσστ≤＝最大 设计时取：

n 0ττ≤最大或[]τσστ≤2-31＝最大

在简单拉压破坏时

0 ;3201===σσσσ ∴20

0στ=

[][]2

στ= 由此得第三强度理论的一般形式为：

[]τσστ≤=2

-31最大 如以相当应力的形式表示，则：

[]σσσσ≤-=31III 当

对于气瓶筒体，由于03≈=径σσ ∴[][]

σσσσ2 ,21III 当pD s s pD =≤=＝ 此式与第一强度理论公式相同，因此，在第三主应力口σ3＝0的特定情况下，最大剪应力理论的强度条件表达式与最大主应力理论的强度条件表达式在形式上是一致的。但是，对破坏原因的解释是不同的。第三强度理论认为是最大剪应力引起的，而第一强度理论则认为是最大主应力起作用。

第四强度理论(最大变形能理论)

最大变形能理论，或简称能量理论认为材料的破坏并不决定于单独的应力或应变，而是决定于它的综合，即决定于改变其形状的单位体积的变形能。材料在三向受力状态下单位体积的变形能为：

()[]

13322123222131σσσσσσσσσμ++-+++E U ＝变形 在单向拉伸时，单位体积的变形能为：

2131σμE

U +＝变形 其许可值为：

[][]231σμE

U +＝变形 因此，最大变形能理论的强度条件为：

()[]

[]21332212322213131σμσσσσσσσσσμE E U +≤++-+++＝变形

如以相当应力形式表示，则为： ()[]σσσσσσσσσσσ≤++-++=133221232221IV 当

对于气瓶筒体则：

s pD s pD s pD s pD s pD s pD 22316342422

22IV 当⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=σ 即：

[][]

σσσ3.2 ,3.2IV 当pD s s pD =≤=

由上可知，各种强度理论对材料破坏原因的解释是各不相同，它的适应范围也不同。一般认为第一强度理论只对脆性材料在拉伸情况下与实验结果比较符合；第二强度理论对脆性材料的实验结果比较一致，第三强度理论则和实验结果相当接近，特别对塑性材料，且偏于安全；第四强度理论也得到塑性材料实验结果的证实。但是，所有强度理论也各有缺点和矛盾，实际上也很难找到一种强度理论能适应所有的材料、各种不同的应力状态和破坏形式。对于气瓶筒体这一特定构件的应力状态来说，当采用第一和第三强度理论时，其结果是一致的，第二和第四强度理论结果只是很接近的。目前在气瓶设计或压力容器设计中用得最多的是第一或第三强度理论公式。即：

[]σσσ≤==s

pD 21当 为了应用方便，以D = D i + s , 或D = D o –s 代入上式，则得：

()[][]p

pD s s s D p -==+σσ2 ,2i i 或

()[][]p pD s s s D p +==-σσ2 ,2o o