2018届中考《三元一次方程组的解法》专题练习含答案
三元一次方程组解法练习题
8.4三元一次方程组解法举例（一）、基础练习1.在方程5x—2y + z= 3 中，若x = —1, y =—2，贝V z = ___2.已知单项式一8a3x+厂z b12c x +y+z与2a4b2x—y+ 3z J,贝U x =—,.x+ y —z= 113.解方程组________________ y + z —x = 5 贝U x= ___ , y= , z= ..z+ x —y= 14.已知代数式ax2+ bx + c,当x = —1时，其值为4;当x = 1时，其值为8;当x = 2时，其值为时，其值为 ________ .5.________________________________________________ 已知「x—3y+ 2z= 0，则x : y : z= _______________________________________________ .3x—3y —4z= 0_ x+ y —z= 116.解方程组 f y+ z —x= 5若要使运算简便，消元的方法应选取（）< z+ x —y= 1A、先消去xB、先消去yC、先消去zD、以上说法都不对7.方程组x + y = —1 x + z=解是() y+ z= 1x =—1 丿y = 1 x = 0y = 1z=— 1.x=— 1y= oz= 18.若x+ 2y+ 3z= 10, 4x + 3y + 2z= 15,贝U x + y+ z 的值为(A、2B、3C、4D、59.若方程组一4%+的解=与y相等，则a的值等于().一ax+( a—1) y =3A、 4B、10C、11D、1210.已知I x —8y 1+ 2 (4y—1) 2+ 3 I 8z —3x 1= 0,求x + y+ z 的值.11.解方程组x + y—z= 6(1)x —3y+ 2z = 1I 3x + 2y —z= 412 .一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10倍，6年后他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共有多少个子女?（二）拓展训练13、解下列方程组：3x -y +2z =3 （诫x + y -3z=11&+y +z=12 |2x「3y z| （x 2y「z）2 =0 x y z 11（三）达标测试ax by - -16 x = 814、已知方程组的解应该是，一个学生解题时，把cx+20y = —224 y = —10c看错了，因此得到解为x = 12，求a、b、c的值。
三元一次方程组及其解法(2)练习答案
三元一次方程组及其解法（2）一．选择题（共3小题）1．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔1支，练习本2本共需4元，购1本练习本比1支圆珠笔多花1元，那么购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（）A．3元 B．2元 C．1元 D．0．9元【解答】解：设铅笔每支x元，练习本每本y元，圆珠笔每支z元，则241x yy z+=⎧⎨-=⎩①②，①﹣②得x+y+z=3．故购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需3元．故选A．2．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需130元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需210元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（）A．105元 B．95元 C．85 元 D．88元【解答】解：设购甲、乙、丙三种商品各一件，分别需要x元、y元、z元，根据题意有：，把这两个方程相加得：4x+4y+4z=340，4（x+y+z）=340，x+y+z=85．即购甲、乙、丙三种商品各一件共需85元钱．故选：C．3．甲、乙、丙三人共解100道数学题，每人都只会做其中的60道题，且三人合在一起，这100道都能解答出来，将其中只有一人会做的题目叫做难题，三人都会做的题叫容易题，则难题比容易题多（）A．30道 B．25道 C．20道 D．15道【解答】解：设只有1人解出的题目数量为x，有2人解出的题目数量为y，有3人解出的题目数量为z，那么3人共解出的题次为：x+2y+3z=60×3①，除掉重复的部分，3人共解出的题目为：x+y+z=100②，②×2﹣①得：x﹣z=20．故选：C．二．填空题（共4小题）4.已知y＝ax2＋bx＋c.(1)当x＝1时，y＝5，得到等式______________；(2)当x＝－2时，y＝5，得到等式______________；【解答】（1）a＋b＋c＝5（2）4a－2b＋c＝55．有甲乙丙三种货物，若购买甲3件、乙7件、丙1件，共420元；若购买甲4件、乙10件、丙1件，共520元，现在购买甲、乙、丙各1件，共需元．【解答】解：设购买甲、乙、丙各1件分别需要x，y，z元，则依题意，由①×3﹣②×2得，x+y+z=220，即现在购买甲、乙、丙各1件，共需220元．故答案为：2206．纸箱里有有红黄绿三色球，红球与黄球的比为1：2，黄球与绿球的比为3：4，纸箱内共有68个球，则黄球有24 个．【解答】解：设红色球由x个，黄色球有y个，绿色球有z个，依题意得：，解得，即红色球由12个，黄色球有24个，绿色球有32个．故答案为：24．7．已知a，b，c是有理数，观察表中的运算，并在空格内填上相应的数．a ，b ，c 的运算a+6b 2a ﹣5c a ﹣2b+7c 2a+2b+c 运算的结果 ﹣4 9﹣3 1 【解答】解：由表格可得：， 则①+②+③得：a+6b+2a ﹣5c+a ﹣2b+7c=2，故4a+4b+2c=2，则2a+2b+c=1，故答案为：1．三．解答题（共3小题）8.在y ＝ax 2＋bx ＋c 中，当x ＝－1时，y ＝0；当x ＝2时，y ＝－3；当x ＝3时，y ＝0.求a ，b ，c 的值.【解答】解：将各个相应的值代入，得⎩⎨⎧0＝a －b ＋c ，－3＝4a ＋2b ＋c ，0＝9a ＋3b ＋c ，解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝－2，c ＝－3.9．某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：农作物品种 每公顷需劳动力 每公顷需投入资金水稻4人 1万元 棉花8人 1万元 蔬菜 5人 2万元已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？【解答】解：设种植水稻x 公顷，棉花y 公顷，蔬菜为z 公顷，由题意得：，解得：，答：种植水稻15公顷，棉花20公顷，蔬菜为16公顷．10.陈滴有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，求1元、2元、5元的纸币各多少张.【解答】解：设1元的有x 张，2元的有y 张，5元的有z 张．依题意有⎩⎨⎧x ＋y ＋z ＝12， ①x ＋2y ＋5z ＝22. ②②－①得y ＋4z ＝10，y ＝10－4z .当z ＝1时，⎩⎨⎧x ＝5，y ＝6，z ＝1；当z ＝2时，⎩⎨⎧x ＝8，y ＝2，z ＝2.。
初中数学七年级下三元一次方程组的解法练习题含答案
【解析】
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二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
11.
【答案】
【考点】
解三元一次方程组
【解析】
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【解答】
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12.
【答案】
【考点】
解三元一次方程组
【解析】
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【解答】
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13.
【答案】
，
解得： ；
当购买 型、 型时，由题意，得
，
解得： ．
故共有两种购买方案：①购买 型 台， 型 台；②购买 型 台， 型 台．
【考点】
三元一次方程组的应用
【解析】
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【解答】
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28.
【答案】
解：方程组 ，
①-②得 ④，
③ ①得 ⑤
④+⑤得 ，解得 ，
把 ，代入④得 ，
把 ， ，代入①得 ，
A. ， ， B. ， ， C. ， ， D. ， ，
10.一本练习册内有 份练习卷，总共有 道练习题，每份练习卷中有 题或 题或 题．那么这本练习册中有 题的练习卷的份数为（）
A. B. C. D.
11.若 ，且 ，则 ________．
12.已知三个方程构成的方程组 ， ， ，恰有一组非零解 ， ， ，则 ________．
27.某电脑公司有 型、 型、 型三种型号的电脑，其中 型每台 元、 型每台 元、 型每台 元，某中学现有资金 元，计划全部用从这家电脑公司购进 台两种型号的电脑，请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由．
28.解方程组： ．
【初中数学】人教版七年级下册8.4 三元一次方程组的解法(练习题)
人教版七年级下册8.4 三元一次方程组的解法(147)1.已知式子ax 2＋bx ＋c ，当x =−1时，其值为4；当x =1时，其值为8；当x =2时，其值为25.求当x =3时式子的值．2.若关于x ，y 的二元一次方程组{x +y =5k,x −y =9k 的解也是二元一次方程2x ＋3y =6的解，则k 的值为（） A.−34B.34C.43D.−433.若方程组{ax −by =8,cy −bz =1,3x +z =2c 的解是{x =1,y =−2,z =−1，则a = ,b = ,c = ．4.纸箱里有红、黄、绿三色球，红球与黄球的个数比为1∶2，黄球与绿球的个数比为3∶4，纸箱内共有68个球，则黄球有多少个？5.某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身和1个衣领组成．如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排多少名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套？6.已知方程组{x +y =3k,y +z =5k,z +x =4k的解使式子x −2y +3z 的值等于−6,求k 的值．7.下列方程组中是三元一次方程组的是（）A.{x 2=4,x =z −1,x +y =0B.{2x +y =1,x +z =2,y +z =0C.{z =x +3,5x +y 3=12,x +2y =3D.{3x +4y =1,x 3−y2=2,x −y =58.下列四组数中，哪组数是三元一次方程组{x +2y −z =−3,x +y +z =2,z −x +y =0的解（）A.{x =1,y =2,z =3B.{x =1,y =2,z =−1C.{x =−1,y =1,z =2D.{x =1,y =−1,z =29.关于方程组{3x −y +z =4,①2x +3y −z =12,②x +y −2z =3③的以下解法中，不正确的是（）A.由①②消去z ，再由①③消去zB.由①③消去z ，再由②③消去zC.由①③消去y ，再由①②消去yD.由①②消去z ，再由①③消去y10.三元一次方程组{x +y =3,x +z =4,y +z =5的解是（）A.{x =3,y =2,z =1B.{x =2,y =3,z =1C.{x =3,y =1,z =2D.{x =1,y =2,z =311.解三元一次方程组{2x +3y +z =6,x −y =1,x +2y −z =5，先消去 ，化为关于 ，的二元一次方程组较简便． 12.解下列三元一次方程组：(1){x +y +z =12,x +2y −z =6,3x −y +z =10；(2){3x +y +z =4,3y +x +z =0,3z +x +y =6.参考答案1.【答案】:根据题意,得{a −b +c =4,①a +b +c =8,②4a +2b +c =25.③②-①，得2b =4,∴b =2. ∴①③可化为{a +c =6,④4a +c =21.⑤⑤-④，得3a =15，∴a =5. 把a =5代入④，得c =1. ∴所求的式子为5x 2+2x +1, 当x =3时，式子的值为5×32＋2×3＋1=52【解析】:根据题意,得{a −b +c =4,①a +b +c =8,②4a +2b +c =25.③②-①，得2b =4,∴b =2. ∴①③可化为{a +c =6,④4a +c =21.⑤⑤-④，得3a =15，∴a =5. 把a =5代入④，得c =1. ∴所求的式子为5x 2+2x +1, 当x =3时，式子的值为5×32＋2×3＋1=522.【答案】:B 【解析】:解方程组{x +y =5k,x −y =9k ，得{x =7k ，y =−2k ．把{x =7k,y =−2k 代入二元一次方程2x ＋3y =6， 得2×7k ＋3×(−2k)=6， 解得k =343.【答案】:2；3；1【解析】:把x =1,y =−2,z =−1代入原方程组，得{a +2b =8,−2c +b =1,3−1=2c ，解得{a =2,b =3,c =1.4.【答案】:设红球有x 个，黄球有y 个，绿球有z 个，依题意得{x +y +z =68，y =2x ，3z =4y ．解得{x =12，y =24，z =32.答：黄球有24个【解析】:设红球有x 个，黄球有y 个，绿球有z 个，依题意得{x +y +z =68，y =2x ，3z =4y ．解得{x =12，y =24，z =32.答：黄球有24个5.【答案】:设应该安排x 名工人缝制衣袖，y 名工人缝制衣身，z 名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套，依题意有{x+y+z=210，10x∶15y∶12z=2∶1∶1，解得{x=120,y=40,z=50.故应该安排120名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套【解析】:设应该安排x名工人缝制衣袖，y名工人缝制衣身，z名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套，依题意有{x+y+z=210，10x∶15y∶12z=2∶1∶1，解得{x=120,y=40,z=50.故应该安排120名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套6.【答案】:x+y=3k,①y+z=5k,②z+x=4k,③①+②+③，得2(x+y+z)=12k, 所以x+y+z=6k．④④-①,得z=3k．④-②,得x=k．④-③,得y=2k．所以x−2y+3z=k−2×2k+3×3k=6k=−6, 所以k=−1【解析】:先用k分别表示出x，y，z，再代入x−2y+3z=−6，求k的值．7.【答案】:B8.【答案】:D9.【答案】:D10.【答案】:D11.【答案】:z；x；y12(1)【答案】x+y+z=12，①x+2y−z=6，②3x−y+z=10，③①+②，得2x+3y= 18,④②+③，得4x+y=16,⑤④×2−⑤，得5y=20,∴y=4, 将y=4代入④，得x=3, 将x=3,y=4代入①，得z=5, ∴原方程组的解是{x=3, y=4, z=5.(2)【答案】3x+y+z=4，①3y+x+z=0，②3z+x+y=6，③(①+②+③)÷5,得x+y+z=2.④分别用①-④，②-④，③-④，解得x=1，y=−1，z=2。
三元一次方程组的例题及答案中考
三元一次方程组的例题及答案中考一、问题描述考试中常见的数学题中，三元一次方程组是一个常见的题型。
在考察学生解题能力的过程中，三元一次方程组的题目往往被认为是较为复杂和难以解决的。
本文将通过几个具体例题，讲解三元一次方程组的解题方法及过程，帮助读者更好地理解并掌握这一题型的解题技巧。
二、例题1已知三元一次方程组如下：3x+2y−z=72x−3y+4z=5x−y+z=−3求解该方程组的解。
解答：解题思路如下：1.在这种情况下，可通过消元法来解决该问题。
首先我们可以从第一个方程入手，通过合适的计算来消除一个未知数，以减少方程数目。
2.可以将第一个方程乘以2，再与第二个方程相加，消除z。
然后再与第三个方程作类似的操作，消除z。
通过这种方法，我们可以得到每个未知数的具体值，进而得到方程组的解。
在这个例子中，我们可以得出x=2,y=−1,z=−4。
三、例题2另一组三元一次方程组如下：x+y+z=62x−y+3z=83x−2y+5z=14请解出这组方程的解。
解答：解题思路如下：1.这次我们仍然可以通过消元法解决该问题。
我们首先可以利用第一个方程和第二个方程，消除y，再利用已得到的结果消除其他未知数。
2.通过逐步消元和联立方程，我们最终可以得到x=1,y=2,z=3。
四、总结在解三元一次方程组的过程中，需要运用代入消元法等方法进行解题。
逐步优化未知数值，最终得到方程组的解。
通过训练和掌握解题技巧，可以更好地应对类似考试中的数学问题。
以上就是关于三元一次方程组的例题及解答，希望对读者有帮助。
初中数学七年级下数学三元一次方程组的解法同步专项练习题含答案
初中数学七年级下数学三元一次方程组的解法同步专项练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）1. 下列方程组中，是三元一次方程组的是 （ ）A.{x +y =0，y −z =1，z +w =5B.{x +y =0，y +2x =1C.{3x +4z =7，2x +3y =9−z ，5x −9y +7z =8D.{x 2−2y =0，y +z =3，x +y +z =12. 三个二元一次方程2x +5y −6=0，3x −2y −9=0，y =kx −9有公共解的条件是k =( )A.4B.3C.2D.13. 若2x +3y −z =0且x −2y +z =0，则x:z =( )A.1:3B.−1:1C.1:2D.−1:74. 若方程x +y =3，x −y =5和x +ky =2有公共解，则k 的值是（ ）A.2B.−2C.1D.35. 有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙2件、丙1件，共需315元，若购甲1件，乙2件，丙3件共需285元，那么购甲、乙、丙各1件，共需( )A.128元B.130元C.150元D.160元6. 如图，在正方形ABCD 的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两端点上的数加起来，将和写在这条边上，已知AB 上的数是3，BC 上的数是7，CD 上的数是12，则AD 上的数是（ ）A.2B.7C.8D.157. 已知{a−2b+3c=02a−3b+4c=0，则a:b:c等于（）A.3:2:1B.1:3:1C.1:2:3D.1:2:18. 方程组{x+y+z=103x+y−z=502x+y=40()A.无解B.有1组解C.有2组解D.有无穷多组解9. 若a:b:c=2:3:7，且a−b+3=c−2b，则c=()A.7B.63C.10.5D.5.2510. 有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件，乙7件，丙1件，共需63元，若购甲4件，乙10件，丙1件共需84元．现在购买甲、乙、丙各一件，共需（）元．A.21B.23C.25D.27二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）11. 已知△ABC的周长为25cm，三边a、b、c中，a=b，c:b=1:2，则边长a=________．12. 已知三元一次方程组，则________．13. 若x2=y3=z4，且3x+2y+z=32，则(y−z)x=________．14. 某超市销售A、B、C三种商品，若将A、B两种商品分别提价30%，C种价格不变，那么三种商品的总价将提高20%；若将A、B两种商品在原价的基础上分别提高25%，C 种商品降价5%，那么三种商品的总价将提高________%．15. 方程组{ xyz y+z =65xyz x+z =32xyz x+y=2的解是________．16. 若{x +y −z =11y +z −x =5z +x −y =1，则x +y +z ＝________．17. 某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品，第五、六车间每天生产的产品数量分別是第一车间每天生产的产品数量的34和83．甲、乙两组检验员进驻该厂进行产品检验，在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，检验期间各车间继续生产．甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了4天检验完第六车间的所有成品（所有成品指原有的和检验期间生产的成品）．如果每个检验员的检验速度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是________．18. 2015年5月18日华中旅游博览会在汉召开．开幕式上用到甲、乙、丙三种造型的花束，甲种花束由3朵红花、2朵黄花和1朵紫花搭配而成，乙种花束由2朵红花和2朵黄花搭配而成，丙种花束由2朵红花、1朵黄花和1朵紫花搭配而成．这些花束一共用了580朵红花，150朵紫花，则黄花一共用了________朵．19. 已知方程组{x +ay =25x −2y =3的解也是二元一次方程x −y =1的一个解，则a =________．20. 已知a 、b 、c 满足a +2b +3c =0，3a +2b +c =70，则a +b +c =________．三、 解答题 （本题共计 20 小题 ，每题 10 分 ，共计200分 ， ）21. 解方程组：{x 2=y 3=z 52x +y +3z =88．22. 一种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2个小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角，3种包装的饮料每瓶各多少元？23. 解方程：{x +y +z =651(1+10%)z =y (1+5%)y =x．24. 汽车在平路、上坡路、下坡路的速度分别为30km/ℎ，28km/ℎ，35km/ℎ，甲、乙两地两距142km ，汽车从甲地去乙地需4.5ℎ，从乙地回甲地需4.7ℎ．从甲地去乙地，平路、上坡路、下坡路各有多少千米？25. 一个三位数，各数位上的数字之和为13，十位上的数字比个位上的数字大2，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，那么所得新数比原来三位数大99，求原来的三位数．26. 解方程组：{x −y +z =0，3y −z =8，x +y =6.27. 某电脑公司有A 型、B 型、C 型三种型号的电脑，其中A 型每台5000元、B 型每台4000元、C 型每台3000元，某中学现有资金100000元，计划全部用从这家电脑公司购进30台两种型号的电脑，请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由．28. 已知：{x +y −z =02x −3y +5z =53x +y −z =2，求x ，y ，z 的值．29. 有这样一道数学题：在等式y =ax 2+bx +c 中，当x =−1时，y =0，当x =2时，y =3，当x =5时，y =60．(1)请你列出关于a ，b ，c 的方程组，这是一个三元一次方程组吗？(2)求出a ，b ，c 的值．30. 有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件，共需34.5元；若购甲4件，乙10件，丙1件，共需42.00元，现在购甲、乙、丙各一件共需多少元？31. 解方程组：{2x +3y =4,2x −y +2z =−4,x +2y −2z =3.32. 有一个三位数，个位上的数字与百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的2倍比个位，十位上的数字的和大4，个位、十位、百位上的数字的和是14，求这个三位数．33. 解方程组{2x+y+z=3 x+2y+z=5 x+y+2z=8．34. 解三元一次方程组{3x+4z=72x+3y+z=95x−9y+7z=8．35. 已知：青铜含有80%的铜、4%锌和16%锡，而黄铜是铜和锌的合金．今有黄铜和青铜的混合物一块，其中含有74%的铜、16%锌和10%锡．求黄铜含有铜和锌之比．36. 王明在超市用74元钱买了苹果、梨、香蕉三种水果共15.5/kg，苹果比梨多2kg，已知苹果5元/kg，梨5.5元/kg，香蕉4元/kg．王明买了苹果、梨、香蕉各多少/kg？37. 请借助数轴求解：甲、乙两人分别开车从武汉出发到某风景区游玩，途中要经过一个高速公路收费站和一个休息站．当乙到达收费站时，甲才出发；当甲经过收费站半小时后得知乙已经到达休息站，此时乙已经走了全程的12；当甲到达休息站时，乙离风景区只有13的路程．已知甲、乙两车始终保持60千米/时的速度行驶，途中也没有休息，问甲比乙晚出发多长时间？38. 一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10倍，6年后他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共有多少个子女？39. {2x+y+3z=383x+2y+4z=56 4x+y+5z=66．40. 已知△ABC的三边a、b、c满足{a+b=21b+c=24a+c=27，求这个三角形的三边a、b、c的长．参考答案与试题解析初中数学七年级下数学三元一次方程组的解法同步专项练习题含答案一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1.【答案】C【考点】三元一次方程组的应用三元一次方程组的定义【解析】利用三元一次方程组的定义判断即可．【解答】解：A ，4个未知数，不符合题意；B ，2个未知数，不符合题意；C ，有3个未知数，未知数的次数都是1，是三元一次方程组，符合题意；D ，未知数x 的最高次数为2，不符合题意．故选C ．2.【答案】B【考点】解三元一次方程组【解析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把三个方程组成方程组再求解．【解答】解：由题意得：{2x +5y −6=03x −2y −9=0y =kx −9，①×3−②×2得y =0，代入①得x =3，把x ，y 代入③，得：3k −9=0，解得k =3．故选B ．3.【答案】D【考点】解三元一次方程组【解析】根据2x +3y −z =0和x −2y +z =0，可用含y 的式子表示x 与z ，再求比值即可．【解答】解：∵ 2x +3y −z =0①，x −2y +z =0②，∴ ①+②得，3x +y =0，解得x =−13y ，①-②×2得，7y −3z =0，解得z =73y ， ∴ x:z =−13y 73y =−17． 故选D ．4.【答案】A 【考点】解三元一次方程组【解析】把方程x +y =3，x −y =5和x +ky =2组成方程组，首先求出x ，y 的值，再把x ，y 的值代入x +ky =2中，就可以得到k 的值．【解答】解；把x +y =3，x −y =5和x +ky =2组成方程组得；{x +y =3①x −y =5②x +ky =2③，①+②得：2x =8，x =4，把x =4代入①得；y =−1，把x =4，y =−1代入③得；k =2，∴ 方程组的解为{x =4y =−1k =2．故选A ．5.【答案】C【考点】三元一次方程组的应用【解析】根据题意分别表示出购甲3件、乙2件、丙1件，共需315元，若购甲1件，乙2件，丙3件共需285元，进而将两式相加得出答案．【解答】解：设甲1件x 元，乙1件y 元，丙1件z 元，根据题意可得：3x +2y +z =315①，x +2y +3z =285②，①+②得：4x +4y +4z =600，则x +y +z =150（元），故购甲、乙、丙各1件，共需150元．故选C ．6.【答案】C【考点】正方形的性质规律型：数字的变化类规律型：图形的变化类【解析】根据题意首先设A端点数为x，B点为y，则C点为：7−y，D点为：z，得出x+y＝3①，C点为：7−y，z+7−y＝12，而得出x+z的值．【解答】设A端点数为x，B点为y，则C点为：7−y，D点为：z，根据题意可得：x+y＝3①，C点为：7−y，故z+7−y＝12②，故①+②得：x+y+z+7−y＝12+3，故x+z＝8，即AD上的数是：8．7.【答案】D【考点】解三元一次方程组【解析】首先利用加减消元法，求得用c来表示a、b，再进一步代入求得a:b:c即可．【解答】解：{a−2b+3c=02a−3b+4c=0，①×2−②得：−b+2c=0则b=2c；①×3−②×2得：−a+c=0则a=c；所以a:b:c=c:2c:c=1:2:1．故选：D．8.【答案】A【考点】解三元一次方程组【解析】首先①+②消去z可得：4x+2y=60，化简得：2x+y=30，而③式中2x+y=40，故无解．【解答】解：∵{x+y+z=10①3x+y−z=50②2x+y=40③，∴ ①+②得：4x+2y=60，即2x+y=30④，又∵2x+y=40③，∴原方程组无解．故选A．9.【答案】C【考点】解三元一次方程组【解析】利用a、b、c比值可设a=2t，b=3t，c=7t，于是可得到关于t的一次方程2t−3t+ 3=7t−6t，解方程得t=1.5，然后计算7t即可．【解答】解：由a:b:c=2:3:7可设a=2t，b=3t，c=7t，把a=2t，b=3t，c=7t代入a−b+3=c−2b，得2t−3t+3=7t−6t，解得t=1.5，所以c=7t=10.5．故选C．10.【答案】A【考点】三元一次方程组的应用【解析】设购买甲、乙、丙各一件分别需要x，y，z元，列出方程组，消去z后，得到x+3y的值，再代入①，即可求得x+y+z的值，也即购买甲、乙、丙各一件的共需钱数．【解答】设购买甲、乙、丙各一件分别需要x，y，z元，由题意得{3x+7y+z=634x+10y+z=84，②-①得x+3y＝21，代入①得x+y+2(x+3y)+z＝63，即x+y+z+2×21＝63，∴x+y+z＝63−42＝21．二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】10cm【考点】三元一次方程组的应用【解析】由c:b=1:2，可得b=2c，因为a=b，所以a=2c，再根据三角形的周长为25cm即可求出c，继而求出a的长．【解答】解：∵c:b=1:2，∴b=2c，∴a=b，∴a=2c，∵△ABC的周长为25cm，∴a+b+c=25，∴5c=25，∴c=5cm，∴a=2c=10cm故答案为：10cm．12.【答案】6【考点】解三元一次方程组【解析】方程组中三个方程左右两边相加，变形即可得到x+y+z的值．①【解答】解：{x+y=3y+z=4x+z=5③ ②①+②+③，得2x+2y+2z=12 x+y+z=6故答案为：6．13.【答案】16【考点】解三元一次方程组【解析】先设x2=y3=z4=k，根据3x+2y+z=32，求出k的值，再根据k的值分别求出x，y，z的值，再把它代入即可求出答案．【解答】解：设x2=y3=z4=k，则x=2k，y=3k，z=4k，∵3x+2y+z=32，∴6k+6k+4k=32，解得：k=2，∴x=4，y=6，z=8，∴(y−z)x=(6−8)4=(−2)4=16．故答案为：16．14.【答案】15【考点】三元一次方程组的应用【解析】设A 、B 、C 三种商品的原价分别是a 元、b 元、c 元，根据题意列出方程组解决问题即可．【解答】解：设A 、B 、C 三种商品的原价分别是a 元、b 元、c 元则1.3a +1.3b +c =1.2(a +b +c)，化简得a +b =2c ，所以1.25a +1.25b +0.95c =1.25(a +b)+0.95c=1.25×2c +0.95c=2.5c +0.95c=3.45c ，原价为a +b +c =2c +c =3c ，所以(3.45c −3c)÷3c ×100%=15%．答：那么三种商品的总价将提高15%．故答案为：15．15.【答案】{x 1=1y 1=2z 1=3，{x 2=−1y 2=−2z 2=−3【考点】解三元一次方程组【解析】先把原方程组取倒数，得到一组新的方程，然后再写成分式相加的形式，再利用加减消元法和代入法求解即可．【解答】解：原方程组可化为{ y+z xyz =56x+z xyz =23x+y xyz =12，∴ { 1xz +1xy =561yz +1xy =231yz +1xz =12∴ { 1yz =161xz =131xy =12，∴ {yz =6xz =3xy =2 ∴ {x 1=1y 1=2z 1=3，{x 2=−1y 2=−2z 2=−316.【答案】17【考点】解三元一次方程组【解析】方程组中的三个方程相加，即可得出答案．【解答】{x +y −z =11(1)y +z −x =5(2)z +x −y =1(3)（1）+(2)+(3)得：x +y −z +y +z −x +z +x −y ＝11+5+1即x +y +z ＝17，故答案为：1717.【答案】18:19【考点】三元一次方程组的应用【解析】设第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品为x 个，每个车间原有成品m 个，甲组检验员a 人，乙组检验员b 人，每个检验员的检验速度为c 个/天，根据题意列出三元一次方程组，解方程组得到答案．【解答】设第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品为x 个，每个车间原有成品m 个，甲组检验员a 人，乙组检验员b 人，每个检验员的检验速度为c 个/天，则第五、六车间每天生产的产品数量分別是34x 和83x ， 由题意得，{6(x +x +x)+3m =6ac2(x +34x)+2m =2bc (2+4)×83x +m =4bc，②×2−③得，m ＝3x ，把m ＝3x 分别代入①得，9x ＝2ac ，把m ＝3x 分别代入②得，192x ＝2bc ，则a:b ＝18:19，甲、乙两组检验员的人数之比是18:19，18.【答案】430【考点】三元一次方程组的应用【解析】题中有两个等量关系：甲种盆景所用红花的朵数+乙种盆景所用红花的朵数+丙种盆景所用红花的朵数=580朵，甲种盆景所用紫花的朵数+丙种盆景所用紫花的朵数=150朵．据此可列出方程组，设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x 盆、y 盆、z 盆，用含x 的代数式分别表示y 、z ，即可求出黄花一共用的朵数．【解答】解：设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x 盆、y 盆、z 盆．由题意，有{3x +2y +2z =580①x +z =150②， 把②代入①得：x +2y =280．所以2x +2y +z =(x +z)+(x +2y)=150+280=430（朵）．即黄花一共用了430朵．故答案是：430．19.【答案】−52【考点】解三元一次方程组【解析】由题意建立关于x ，y 的新的方程组，求得x ，y 的值，再代入x +ay =2中，求得a 的值．【解答】解：由题意得{5x −2y =3x −y =1， 解得{x =13y =−23， 代入方程x +ay =2，解得a =−52． 故本题答案为：−52． 20.【答案】17.5【考点】解三元一次方程组【解析】运用两式相加得出a +b +c 的关系式求解．【解答】解：∵ a +2b +3c =0，3a +2b +c =70，∴ 4(a +b +c)=70，∴ a +b +c =17.5．故答案为：17.5．三、 解答题 （本题共计 20 小题 ，每题 10 分 ，共计200分 ）21.【答案】解：设x 2=y 3=z 5=k ， 则x =2k ，y =3k ，z =5k ，代入2x +y +3z =88得：4k +3k +15k =88，k =4，所以x =8，y =12，z =20，即方程组的解为{x =8y =12z =20．【考点】解三元一次方程组【解析】设x 2=y 3=z 5=k ，则x =2k ，y =3k ，z =5k ，代入2x +y +3z =88得出4k +3k +15k =88，求出k =4，即可得出答案．【解答】解：设x 2=y 3=z 5=k ， 则x =2k ，y =3k ，z =5k ，代入2x +y +3z =88得：4k +3k +15k =88，k =4，所以x =8，y =12，z =20，即方程组的解为{x =8y =12z =20．22.【答案】大瓶5元，中瓶3元，小瓶1.6元．【考点】三元一次方程组的应用【解析】设大瓶x 元，中瓶y 元，小瓶z 元，根据题意列出三元一次方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：设大瓶x 元，中瓶y 元，小瓶z 元，由题意可得：{y =2z −0.2x =y +z +0.4x +y +z =9.6，解得：{x =5y =3z =1.6，23.【答案】解：方程组整理得：{x +y +z =651①11z =10y②21y =20x③，由②得：y =1.1z ，由③得：x =2120y =1.155z ，代入①得：1.155z +1.1z +z =651，解得：z =200，可得x =231，y =220，则方程组的解为{x =231y =220z =200．【考点】解三元一次方程组【解析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：方程组整理得：{x +y +z =651①11z =10y②21y =20x③，由②得：y =1.1z ，由③得：x =2120y =1.155z ，代入①得：1.155z +1.1z +z =651，解得：z =200，可得x =231，y =220，则方程组的解为{x =231y =220z =200．24.【答案】这段路的去时上坡路是70千米，下坡路是42千米，平路是30千米．【考点】三元一次方程组的应用【解析】本题中需要注意的一点是：去时的上坡和下坡路与回来时的上坡和下坡路正好相反，平路路程不变．题中的等量关系是：甲、乙两地路程是142千米，；去时上坡时间+下坡时间+平路时间=4.5ℎ；回时上坡时间+下坡时间+平路时间=4.7ℎ，据此可列方程组求解．【解答】解：设去时上坡路是x 千米，下坡路是y 千米，平路是z 千米．依题意得：{x +y +z =142x 28+y 35+z 30=4.5x 35+y 28+z 30=4.7， 解得{x =70y =42z =30．25.【答案】解：设个位、十位、百位上的数字为x 、y 、z ，则{x +y +z =13y −x =2100z +10y +x +99=100y +10z +x，解得{x =4y =6z =3．故原来的三位数为364．【考点】三元一次方程组的应用【解析】此题首先要掌握数字的表示方法，每个数位上的数字乘以位数再相加．设个位、十位、百位上的数字为x 、y 、z ，则原来的三位数表示为：100z +10y +x ，新数表示为：100x +10y +z ，故根据题意列三元一次方程组即可求得．【解答】解：设个位、十位、百位上的数字为x 、y 、z ，则{x +y +z =13y −x =2100z +10y +x +99=100y +10z +x，解得{x =4y =6z =3．故原来的三位数为364．26.【答案】解：{x −y +z =0，①3y −z =8，②x +y =6.③由①得x =y −z ,代入③得，2y −z =6④②-④得y =2,所以解得{x =4，y =2，z =−2.【考点】解三元一次方程组【解析】此题暂无解析【解答】解：{x −y +z =0，①3y −z =8，②x +y =6.③由①得x =y −z ,代入③得，2y −z =6④②-④得y =2,所以解得{x =4，y =2，z =−2.27.【答案】解：设购买A 型电脑x 台，B 型y 台，C 型z 台，(1)若购买A 型、B 型时，由题意，得{x +y =305000x +4000y =100000， 解得：{x =−20y =50，不符合题意，舍去； (2)若购买A 型、C 型，由题意，得{x +z =305000x +3000z =100000， 解得：{x =5z =25； (3)当购买C 型、B 型时，由题意，得{y +z =304000y +3000z =100000， 解得：{y =10z =20． 故共有两种购买方案：①购买A 型5台，C 型25台；②购买B 型10台，C 型20台．【考点】三元一次方程组的应用【解析】设购买A 型电脑x 台，B 型y 台，C 型z 台，分情况讨论当购买A 型、B 型时，当购买A 型、C 型时，当购买C 型、B 型时分别建立方程组求出其解即可．【解答】解：设购买A 型电脑x 台，B 型y 台，C 型z 台，(1)若购买A 型、B 型时，由题意，得{x +y =305000x +4000y =100000， 解得：{x =−20y =50，不符合题意，舍去； (2)若购买A 型、C 型，由题意，得{x +z =305000x +3000z =100000， 解得：{x =5z =25； (3)当购买C 型、B 型时，由题意，得{y +z =304000y +3000z =100000， 解得：{y =10z =20． 故共有两种购买方案：①购买A 型5台，C 型25台；②购买B 型10台，C 型20台． 28.【答案】解：{x +y −z =0①2x −3y +5z =5②3x +y −z =2③，①×5+②得，7x +2y =5④，①-③得，−2x =−2，x =1，把x =1代入④得，7+2y =5，y =−1，将x =1，y =−1代入①得，z =0，故方程组的解为{x =1y =−1z =0．【考点】解三元一次方程组【解析】①×5+②得到7x +2y =5，①-③得到−2x =−2，x =1，将x =1代入④求出y 的值，再将x 、y 的值代入①得z =0，可得方程组的解．【解答】解：{x +y −z =0①2x −3y +5z =5②3x +y −z =2③，①×5+②得，7x +2y =5④，①-③得，−2x =−2，x =1，把x =1代入④得，7+2y =5，y =−1，将x =1，y =−1代入①得，z =0，故方程组的解为{x =1y =−1z =0．29.【答案】解：(1)把{x =−1y =0，{x =2y =3，{x =5y =60分别代入y =ax 2+bx +c得：{a −b +c =04a +2b +c =325a +5b +c =60，这是一个三元一次方程组；(2){a −b +c =0①4a +2b +c =3②25a +5b +c =60③②-①得：3a +3b =3，a +b =1④，③-①得：24a +6b =60，4a +b =10⑤，由④和⑤组成一个二元一次方程组{a +b =14a +b =10， 解这个方程组得：a =3，b =−2，把a =3，b =−2代入①得：3+2+c =0，解得：c =−5．【考点】解三元一次方程组三元一次方程组的定义【解析】（1）把三组数分别代入，即可得出答案；（2）②-①得出3a +3b =3，求出a +b =1④，③-①求出4a +b =10⑤，由④和⑤组成一个二元一次方程组，求出a 、b 的值，把a 和b 的值代入①求出c 即可．【解答】解：(1)把{x =−1y =0，{x =2y =3，{x =5y =60分别代入y =ax 2+bx +c得：{a −b +c =04a +2b +c =325a +5b +c =60，这是一个三元一次方程组；(2){a −b +c =0①4a +2b +c =3②25a +5b +c =60③②-①得：3a +3b =3，a +b =1④，③-①得：24a +6b =60，4a +b =10⑤，由④和⑤组成一个二元一次方程组{a +b =14a +b =10， 解这个方程组得：a =3，b =−2，把a =3，b =−2代入①得：3+2+c =0，解得：c =−5．30.【答案】解：设甲、乙、丙各一件共需x 元，y 元，z 元，根据题意，得：{3x +7y +z =34.50①4x +10y +z =42.00②， ①×3−②×2得：x +y +z =19.5；则现在购甲、乙、丙各一件共需19.5元．【考点】三元一次方程组的应用【解析】先设甲、乙、丙各一件共需x 元，y 元，z 元，根据购甲3件，乙7件，丙1件，共需34.5元，购甲4件，乙10件，丙1件，共需42.00元，列出方程组，求出x +y +z 的值即可．【解答】解：设甲、乙、丙各一件共需x 元，y 元，z 元，根据题意，得： {3x +7y +z =34.50①4x +10y +z =42.00②， ①×3−②×2得：x +y +z =19.5；则现在购甲、乙、丙各一件共需19.5元．31. 【答案】解：{2x +3y =4,①2x −y +2z =−4,②x +2y −2z =3，③②+③得3x +y =−1④,④×3−①得7x =−7,∴ x =−1.把x =−1代入④得y =2.把x =−1，y =2代入②，解得z =0,∴ {x =−1，y =2，z =0.【考点】解三元一次方程组【解析】此题暂无解析【解答】解：{2x +3y =4,①2x −y +2z =−4,②x +2y −2z =3，③②+③得3x +y =−1④,④×3−①得7x =−7,∴ x =−1.把x =−1代入④得y =2.把x =−1，y =2代入②，解得z =0,∴ {x =−1，y =2，z =0.32.【答案】解：这个三位数个位上的数字为x ，十位上的数字为y ，百位上的数字为z ．{x +z =y,①2z =x +y +4,②x +y +z =14,③把①代入③得y =7，把y =7代入①得x +z =7④，代入②得2z =x +11⑤④-⑤得z =6，∴ x =1，∴ 这个三位数是671．【考点】三元一次方程组的应用【解析】等量关系为：个位上的数字+百位上的数字=十位上的数字；百位上的数字×2=个位数字+十位上的数字+4；个位上的数字+十位上的数字+百位上的数字=14，把相关数值代入可得各位上的数字，三位数=100×百位上的数字+10×十位上的数字+个位数字，把相关数值代入计算可得．【解答】解：这个三位数个位上的数字为x ，十位上的数字为y ，百位上的数字为z ．{x +z =y,①2z =x +y +4,②x +y +z =14,③把①代入③得y =7，把y =7代入①得x +z =7④，代入②得2z =x +11⑤④-⑤得z =6，∴ x =1，∴ 这个三位数是671．33.【答案】解：{2x +y +z =3①x +2y +z =5②x +y +2z =8③②-①得：−x +y =2④，①×2−③得：3x +y =−2⑤，由④和⑤组成方程组{−x +y =23x +y =−2， 解得：x =−1，y =1，把x =−1，y =1代入①得：−2+1+z =3，解得：z =4，所以原方程组的解为：{x =−1y =1z =4．【考点】解三元一次方程组【解析】②-①得出−x +y =2④，①×2−③得出3x +y =−2⑤，由④和⑤组成一个二元方程组，求出方程组的解，再代入求出z 即可．【解答】解：{2x +y +z =3①x +2y +z =5②x +y +2z =8③②-①得：−x +y =2④，①×2−③得：3x +y =−2⑤，由④和⑤组成方程组{−x +y =23x +y =−2， 解得：x =−1，y =1，把x =−1，y =1代入①得：−2+1+z =3，解得：z =4，所以原方程组的解为：{x =−1y =1z =4．34.【答案】解：②×3+③，得11x +10z =35 ④①与④组成方程组{3x +4z =7①11x +10z =35解得{x =5z =−2，把{x =5z =−2代入方程②得，y =13，三元一次方程组{3x +4z =72x +3y +z =95x −9y +7z =8的解为{x =5y =13z =−2．【考点】解三元一次方程组【解析】根据加减消元法，化三元一次方程组为二元一次方程组，再根据加减消元法，可得一元一次方程，求出一元一次方程的解，在逐步代入，可得方程组的解．【解答】解：②×3+③，得11x +10z =35 ④①与④组成方程组{3x +4z =7①11x +10z =35解得{x =5z =−2，把{x =5z =−2代入方程②得，y =13， 三元一次方程组{3x +4z =72x +3y +z =95x −9y +7z =8的解为{x =5y =13z =−2．35.【答案】黄铜中铜和锌的比例是16:9．【考点】三元一次方程组的应用【解析】首先黄铜含有铜的百分比是x ，锌的百分比是y ，青铜在混合物中的百分比是z ． 根据题目中青铜、黄铜4、锡所占百分比列出三元一次方程组方程组{z ×80%+x(1−z)=74%z ×4%+y(1−z)=16%z ×16%=10%，解得x 、y 后，再求x 与y 之比即为所求结果．【解答】解：设黄铜含有铜的百分比是x ，锌的百分比是y ，青铜在混合物中的百分比是z ．根据题意得{z ×80%+x(1−z)=74%①z ×4%+y(1−z)=16%②z ×16%=10%③由③的 z =58 将z 分别代入①②得 x =64%，y =36%所以黄铜中铜和锌的比例是64%36%=16936.【答案】王明买了苹果、梨、香蕉分别是6kg ，4kg ，5.5kg ．【考点】三元一次方程组的应用【解析】先设买了苹果xkg 、梨ykg 、香蕉zkg ，根据74元钱买了苹果、梨、香蕉三种水果共15.5/kg ，苹果比梨多2kg ，已知苹果5元/kg ，梨5.5元/kg ，香蕉4元/kg ，列出方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：设买了苹果xkg 、梨ykg 、香蕉zkg ，根据题意得：{x +y +z =15.5x −y =25x +5.5y +4z =74，解得：{x =6y =4z =5.5．37.【答案】甲比乙晚出发0.5小时．【考点】三元一次方程组的应用【解析】假设收费站离休息站距离B 千米、休息站离终点距离2A 千米、起点到收费站距离C 千米，根据根据“乙到达收费站时，甲才出发；当甲经过收费站半小时后得知乙已经到达休息站”，可得(B −C)=60×0.5=30，由于C +B =A ，根据“当甲到达休息站时，乙离风景区只有13的路程”，可得B −30=A −23A ，联立可得A ，B ，C 的值，进一步即可求解．【解答】解：如图：设收费站离休息站距离B 千米、休息站离终点距离2A 千米、起点到收费站距离C 千米； 根据“乙到达收费站时，甲才出发；当甲经过收费站半小时后得知乙已经到达休息站” 可得(B −C)=60×0.5=30，C =B −30，∵ C +B =A ，∴ 2B −30=A ，根据“当甲到达休息站时，乙离风景区只有1/3的路程”可得B −30=A −23A =13A =13(2B −30)， 3B −90=2B −30，B =60，A =90，C =A −B =90−60=30，甲比乙晚出发时间=3060=0.5（小时）．38.【答案】这对夫妇共有3个子女．【考点】三元一次方程组的应用【解析】设夫妇现在的年龄的和是x ，子女年龄和为y ，共有n 个子女，建立关于x ，y ，n 的方程组求解．【解答】解：设夫妇现在的年龄和为x ，子女年龄和为y ，共有n 个子女，由夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍可知：x =6y ，由他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10倍可知：x −2×2=10×(y −2n)， 由6年后他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍可知：x +2×6=3×(y +6n)，列出方程组{x −2×2=10×(y −2n)x +2×6=3×(y +6n)， 将x =6y 代入方程组中解得：n =3．39.【答案】解：{2x +y +3z =38①3x +2y +4z =56②4x +y +5z =66③③-①得：2x +2z =28，即x +z =14④，①×2−②得：x +2z =20⑤，由④和⑤组成方程组：{x +z =14x +2z =20， 解得：{x =8z =6， 把x =8，z =6代入①得：16+y +18=38，解得：y =4，即方程组的解为{x =8y =4z =6．【考点】解三元一次方程组【解析】③-①得出x +z =14④，①×2−②得出x +2z =20⑤，由④和⑤组成方程组，求出方程组的解，把x =8，z =6代入①求出y 即可．【解答】解：{2x +y +3z =38①3x +2y +4z =56②4x +y +5z =66③③-①得：2x +2z =28，即x +z =14④，①×2−②得：x +2z =20⑤，由④和⑤组成方程组：{x +z =14x +2z =20， 解得：{x =8z =6，把x =8，z =6代入①得：16+y +18=38， 解得：y =4，即方程组的解为{x =8y =4z =6．40.【答案】三角形的三边a 、b 、c 的长分别是12、9、15．【考点】三元一次方程组的应用【解析】通过解三元一次方程组可以求得a 、b 、c 的值．【解答】解：{a +b =21,①b +c =24,②a +c =27,③，由①-②，得a −c =−3，④由③+④，得2a =24，解得 a =12．把a =12代入①，解得b =9．把a =12代入③，解得 c =15．综上所述，原方程组的解是{a =12b =9c =15．。
人教版数学七年级下册8.4三元一次方程组的解法试题试卷含答案
8.4 三元一次方程组的解法8.4.1 三元一次方程组的定义1．下列方程组中，是三元一次方程组的是（ ）A ．22576x x y x y z =⎧⎪+=⎨⎪++=⎩B ．32293y z xx y z y -+=-⎧⎪-+=⎨⎪=-⎩C ．7134x y z xyz x y +-=⎧⎪=⎨⎪-=⎩D ．219x y y z x z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩2．下列方程组不是三元一次方程组的是（ ）A ．576x x y x y z =⎧⎪+=⎨⎪++=⎩B ．342x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩C ．491731518232x z x y z x y z -=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩D ．5132x y z xyz x y +-=⎧⎪=⎨⎪-=⎩3．下列方程组中，是三元一次方程组的是（ ）A ．22223a b b cc a ⎧=⎪=⎨⎪=⎩B ．234ab bc ca =⎧⎪=⎨⎪=⎩C ．121114a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩D ．2123634a b c a b b c ++=⎧⎪-=⎨⎪+=⎩________________________________________________________________________纠错笔记8.4 三元一次方程组的解法8.4.1 三元一次方程组的定义1．【答案】D【解析】A ，22576x x y x y z =⎧⎪+=⎨⎪++=⎩，，是三元二次方程组，故A 错误；B ，32293y z x x y z y ⎧-+=-⎪⎪-+=⎨⎪=-⎪⎩，，第一个方程不是整式方程，不是三元一次方程组，故B 错误；C ，7134x y z xyz x y +-=⎧⎪=⎨⎪-=⎩，，是三元三次方程组，故C 错误；D ，219x y y z x z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，，是三元一次方程组，故D 正确．故选D ．2．【答案】D【解析】A ，576x x y x y z =⎧⎪+=⎨⎪++=⎩，是三元一次方程组，不符合题意；B ，342x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，是三元一次方程组，不符合题意；参考答案及解析C，491731518232x zx y zx y z-=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，是三元一次方程组，不符合题意；D，5132x y zxyzx y+-=⎧⎪=⎨⎪-=⎩，xyz的次数是3，不是三元一次方程组，符合题意．故选D．3．【答案】D【解析】A，是三元二次方程组；B，是三元二次方程组；C，不是整式方程组；D，符合三元一次方程组的概念，是三元一次方程组．故选D．8.4.2 解三元一次方程组1．观察方程组3232411751x y zx y zx y z-+=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩，，的系数特点，若要使求解简便，消元的方法是（）A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．以上说法都不对2．解三元一次方程组321x y zx y zx y-+=-⎧⎪+-=⎨⎪+=⎩，①，②，③要使解法较为简便，首先应进行的变形为（）A．+①②B．+②③C．+①③D．-②③3．方程组3,6,7x yy zz x-=⎧⎪-=⎨⎪+=⎩的解是________．________________________________________________________________________纠错笔记8.4.2 解三元一次方程组1．【答案】B【解析】3232411751x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩①②③，方程+①②可直接消去未知数y ，-②③也可直接消去y ，即可得到一个关于x ，z 的二元一次方程组，故要使运算简便，消元的方法应选取先消去y ，故选B ．2．【答案】A【解析】3210x y z x y z x y -+=-⎧⎪+-=⎨⎪+=⎩①②③，+①②得：22x y +=-，所以要使解法较为简便，首先消去z即可．故选A ．3．【答案】8,5,1x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩【解析】3,6,7,x y y z z x -=⎧⎪-=⎨⎪+=⎩①②③+①②得9x z -=，④+③④得216x =，解得8x =，将8x =代入①得83y -=，解得5y =，将8x =代入③得87z +=，参考答案及解析解得1z=-，所以方程组的解为851. xyz=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，，故答案为：8,5,1 xyz=⎧⎪=⎨⎪=-⎩．。
专题2.3 三元一次方程组【七大题型】(举一反三)(浙教版)(解析版)
专题2.3 三元一次方程组【七大题型】【浙教版】【题型1 三元一次方程（组）的解】 (1)【题型2 用消元法解三元一次方程组】 (3)【题型3 用换元法解三元一次方程组】 (6)【题型4 构建三元一次方程组解题】 (8)【题型5 运用整体思想求值】 (10)【题型6 三元一次方程组中的数字问题】 (13)【题型7 三元一次方程组的应用】 (17)【题型1 三元一次方程（组）的解】【例1】（2022·河南南阳·七年级期中）我们探究得方程x+y=2的正整数解只有1组，方程x+y=3的正整数解只有2组，方程x+y=4的正整数解只有3组，……，那么方程x+y+z=9的正整数解的组数是（）A．27B．28C．29D．30【答案】B【分析】先把x+y看作整体t，得到t+x=9的正整数解有7组；再分析x十y分别等于2、3、4、 (9)对应的正整数解组数；把所有组数相加即为总的解组数．【详解】解：令x+y=t（t≥2），则t+z=9的正整数解有7组（t=2，1=3，t=4，……，t=8）其中t=x+y=2的正整数解有1组，t=x+y=3的正整数解有2组，t=x+y=4的正整数解有3组……，t=x+y=8的正整数解有7组，总的正整数解组数为：1+2+3+…+7=28．故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程的解和三元一次方程的解，可将三元方程里的两个未知数看作一个整休，再分别计算．【变式1-1】（2022·浙江·杭州市实验外国语学校七年级期中）已知x=1y=2z=3是方程组ax+by=2by+cz=3cx+az=7的解，则a+b+c的值为（）A．3B．2C．1D．0【答案】A【分析】把x=1y=2z=3代入方程组，然后把三个方程相加，即可求出答案【详解】解：根据题意，把x=1y=2z=3代入方程组，得a+2b=2①2b+3c=3②c+3a=7③，由①+②+③，得4a+4b+4c=12，∴a+b+c=3；故选：A【点睛】本题考查了方程组的解，加减消元法解方程组，解题的关键是掌握解方程组的方法进行计算【变式1-2】（2022·全国·八年级专题练习）方程x+2y+3z=14(x<y<z)的正整数解是________．【变式1-3】（2022·全国·九年级专题练习）三元一次方程x＋y＋z＝1999的非负整数解的个数有（）A．20001999个B．19992000个C．2001000个D．2001999个【题型2 用消元法解三元一次方程组】【例2】（2022·贵州·铜仁市第十一中学七年级阶段练习）方程组2x+3y−z=183x−2y+z=8x+2y+z=24的解________．【答案】x=4 y=6 z=8【分析】利用消元法解三元一次方程组即可得．【详解】解：2x+3y−z=18①3x−2y+z=8②x+2y+z=24③，由①+②得：5x+y=26④，由①+③得：3x+5y=42⑤，由④×5−⑤得：25x−3x=130−42，解得x=4，将x=4代入④得：20+y=26，解得y=6，将x=4，y=6代入③得：4+12+z=24，解得z=8，则方程组的解为x=4y=6z=8，故答案为：x=4y=6z=8．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键．【变式2-1】（2022·全国·八年级单元测试）已知2x+3y=z3x+4y=2z+6且x＋y＝3，则z的值为( )A．9B．－3C．12D．不确定【答案】B【分析】先利用x＋y＝3，得2x+2y=6,3x+3y=9,进而将方程组进行化简整理,再用代入消元法即可求解.【详解】解：∵x＋y＝3，将其代入方程组得6+y=z(1)9+y=2z+6(2),由（1）得y=z-6,将其代入（2）得z=-3,故选B.【点睛】本题考查了三元一次方程组的求解,中等难度,熟悉代入消元的方法和对原方程组进行化简是解题关键.【变式2-2】（2022·江苏·七年级专题练习）解下列三元一次方程组：（1）y=2x−75x+3y+2z=23x−4z=4；（2）4x+9y=123y−2z=17x+5z=194．【变式2-3】（2022·湖北武汉·七年级期中）《九章算术》是我国古代著名的数学专著，其“方程”章中给出了“遍乘直除”的算法解方程组．比如对于方程组3x +2y +z =392x +3y +z =34x +2y +3z =26，将其中数字排成长方形形式，然后执行如下步骤（如图）；第一步，将第二行的数乘以3，然后不断地减第一行，直到第二行第一个数变为0；第二步，对第三行做同样的操作，其余步骤都类似．其本质就是在消元．那么其中的a ，b 的值分别是（ ）A ．24，4B ．17，4C ．24，0D ．17，0【答案】A【分析】根据题意所给步骤解方程即可求解．【详解】解：3x+2y+z=39①2x+3y+z=34②x+2y+3z=26③由②×3，得6x+9y+3z=102④，由④-①，得3x+7y+2z=63⑤，由⑤-①，得5y+z=24，∴a=24，由③×3，得3x+6y+9z=78⑥，由⑥-①，得4y+8z=39，∴b=4，故选：A．【点睛】本题考查解三元一次方程组，解题的关键是根据题干信息将方程组中的数字与图一一对应．【题型3 用换元法解三元一次方程组】【例3】（2022·全国·七年级课时练习）方程组x:y:z=1:2:3x+y+z=36的解是x=y=z=.【答案】6，12，18【分析】由于x：y：z=1：2：3，则可设x=t，y=2t，z=3t，再把它们代入第二个方程得到关于t的一次方程，求出t即可得到x、y、z的值．【详解】解：设x=t，则y=2t，z=3t，所以t+2t+3t=36，解得t=6，所以x=6，y=12，z=18．故答案为6，12，18．【点睛】本题考查了解三元一次方程组：利用加减消元或代入消元把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组．【变式3-1】（2022·全国·七年级单元测试）已知方程组x 2=y 3=z 45x−2y +z =16若设x 2=y 3=z 4=k ，则k=______．【变式3-2】（2022·内蒙古·乌海市第二中学七年级期中）探索创新完成下面的探索过程：1y =11z =21x =5，如果令1x =A ，1y =B ，1z =C ，则方程组变成______；解出这个新方程组（要求写出解新方程组的过程），得出A ，B ，C 的值，从而得到：x = ______；y =______；z = ______．【变式3-3】（2022·全国·八年级课时练习）若x＋y＋z≠0且2y zx =2x yz=2z xy=k，则k＝_________．【题型4 构建三元一次方程组解题】【例4】（2022·四川省荣县中学校七年级期中）对于实数x，y定义新运算：x⊗y=ax+by+c，其中a，b，c均为常数，且已知3⊗5=15，4⊗7=28，则2⊗3的值为（）A．2B．4C．6D．8【答案】A【分析】根据新定义运算得出3a+5b+c=15①4a+7b+c=28②，求出2a+3b+c=2，即可求解．【详解】∵x⊗y=ax+by+c，∴3a+5b+c=15①4a+7b+c=28②，由①×2-②，得2a+3b+c=2，∴2⊗3=2a+3b+c=2，故选：A．【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算和三元一次方程组，熟练掌握有理数的加减混合运算顺序，解三元一次方程组的方法是解题关键．【变式4-1】（2022·全国·单元测试）已知（x+y-3)2+|y+z-5|+（z+x-4)4=0，则x+y+z的值是______．【详解】由题意得{x+y−3=0y+z−5=0z+x−4=0,解得{x=1y=2z=3．故x+y+z=6．【变式4-2】（2022·全国·七年级专题练习）在式子y=a x2+bx+c中，当x=0时，y=1；当x=1时，y=0；当x=-1时，y=4，则a，b，c的值分别为__________．【答案】1, -2，1【详解】分析：将已知三对值代入已知等式，得到关于a，b，c的方程组，求出方程组的解即可得到a，b，c 的值．详解：将已知三对值分别代入y=ax2+bx+c得：c＝1①a+b+c＝0②a−b+c＝4③，将①代入②得：a+b+1=0，即a+b=-1④；将①代入③得：a-b+1=4，即a-b=3⑤，④+⑤得：2a=2，即a=1，④-⑤得：2b=-4，即b=-2，则a=1，b=-2，c=1．点睛：此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【变式4-3】（2022·浙江·七年级期末）对于实数x，y定义新运算x⋅y=ax+by+cxy其中a，b，c为常数，若1⋅2=3,2⋅3=4，且有一个非零常数d，使得对于任意的x，恒有x⋅d=x，则d的值是____．【答案】4【分析】由新定义的运算x⋅y=ax+by+cxy，及1⋅2=3，2⋅3=4，构造方程组，不难得到参数a，b，c 之间的关系．又由有一个非零实数d，使得对于任意实数x，都有x⋅d=x，可以得到一个关于d的方程，解方程即可求出满足条件的d的值．【详解】解：∵x⋅y=ax+by+cxy，由1⋅2=3，2⋅3=4，即a+2b+2c=32a+3b+6c=4，∴b=2+2c，a=−1−6c．又由x⋅m=ax+bm+cmx=x对于任意实数x恒成立，∴a+cd=1 bd=0，∵d为非零实数，∴b=0=2+2c，∴(−1−6c)+cd=1．∴−1+6−d=1．∴d=4．故答案为：4．【点睛】本题属于新定义的题目，根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算是关键，同时考查了学生合情推理的能力，属于中档题．【题型5 运用整体思想求值】【例5】（2022·湖北·十堰市北京路中学七年级期中）已知实数x，y满足3x−y=5①，2x+3y=7②，求x−4y和7x+5y的值．本题常规思路是先将①，②两式联立组成方程组，解得x，y的值，再代入欲求值的整式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得x−4y=−2，由①+②×2可得7x+5y=19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：(1)已知二元一次方程组2x+y=7x+2y=8，则x−y=__________，x+y=_________．(2)对于实数x、y，定义新运算：x∗y=ax+by+c，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3∗5=15，4∗7=28，求1∗1的值．故答案为：-1，5；（2）依题意得：3a+5b+c=15①4a+7b+c=28②，由3×①−2×②可得：a+b+c=-11，即1∗1= a+b+c=-11．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及三元一次方程组的应用，解题的关键是找出方程的关系并运用“整体思想”解方程．【变式5-1】（2022·山东日照·七年级期末）已知方程组x+y=2y+z=−1z+x=3，则x+y+z的值是（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】将三个方程相加计算即可．【详解】因为x+y=2y+z=−1z+x=3，将三个方程相加，得2（x+y+z）=2-1+3，解得x+y+z=2，故选B．【点睛】本题考查了三元一次方程组的解法，熟练掌握整体思想计算是解题的关键．【变式5-2】（2022·吉林长春·七年级期末）【数学问题】解方程组x+y=3，①5x−3（x+y）=1．②【思路分析】榕观察后发现方程①的左边是x+y，而方程②的括号里也是x+y，她想到可以把x+y视为一个整体，把方程①直接代入到方程②中，这样，就可以将方程②直接转化为一元一次方程，从而达到“消元”的目的．（1）【完成解答】请你按照榕榕的思路，完成解方程组的过程．解：把①代入②，得（2）【迁移运用】请你按照上述方法，解方程组a+b=5，①2a+3c=16，②a+b−c=1．③【答案】【完成解答】x=2y=1；【迁移运用】a=2b=3c=4【分析】（1）【完成解答】把①代入②求出x的值，再把x的值代入①即可求解；（2）【迁移运用】把①代入③求出c的值，把c的值代入②求出a的值，再把a的值代入①即可求解．【详解】解：（1）【完成解答】把①代入②，得5x−9=1，解得x=2，把x=2代入①，可得y=1，∴方程组的解为x=2y=1；（2）【迁移运用】把①代入③，得5−c=1，解得c=4，把c=4代入②，得2a+12=16，解得a=2，把a=2代入①，得b=3，∴方程组的解为a=2b=3c=4．【点睛】本题考查解三元一次方程组、解二元一次方程组，掌握整体思想是解题的关键．【变式5-3】（2022·江苏泰州·七年级阶段练习）阅读：善于思考的小明在解方程组4x+10y=6 ①8x+22y=10 ②时，采用了一种“整体代换”的思想，解法如下：解：将方程②变形为8x+20y+2y=10，即2(4x+10y)+2y=10③，把方程①代入③得，2×6+2y=10，则y=−1；把y=−1代入①得，x=4，所以方程组的解为：x=4 y=−1试用小明的“整体代换”的方法解决以下问题：（1）试求方程组的解2x−3y=7 6x−5y=9（2）已知x､y､z，满足3x−2z+12y=52x+z+8y=8，求z的值．【答案】（1）x=−1y=−3；（2）z=2【分析】（1）方程组利用“整体代换”思想求出解即可；（2）方程组两方程变形后，利用“整体代换”思路求出z的值即可．【详解】解：（1）2x−3y=7①6x−5y=9②，由②得3(2x−3y)+4y=9③，把方程①代入③得，3×7+4y=9，解得：y=-3，代入①得，x=-1，所以方程组的解为：x=−1y=−3；（2）3x−2z+12y=5①2x+z+8y=8②，由①得3(x+4y)−2z=5③，由②得2(x+4y)+z=8④，③×2-④×3得z=2．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键，用了整体代入思想．【题型6 三元一次方程组中的数字问题】【例6】（2022·浙江·八年级开学考试）一个三位数，百位上的数与十位上的数之差是2，如果交换十位数字与个位数字的位置，那么所得的数就比原来小36，则百位上的数与个位上的数之差为（）A．5B．6C．7D．8【答案】B【分析】设这个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，然后根据交换后所得的数就比原来小36，百位上的数与十位上的数之差是2，列出方程组求解即可【详解】解：设这个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，∴这个三位数为100a+10b+c，交换后的三位数为100a+10c+b，∵交换后所得的数就比原来小36，百位上的数与十位上的数之差是2，∴100a+10b+c=100a+10c+b+36a=b+2∴9b−9c=36a=b+2，∴a−c=6，故选B．【点睛】本题主要考查了三元一次方程组的应用，正确理解题意列出方程组求解是解题的关键．【变式6-1】（2022·江苏宿迁·七年级期末）在3×3正方形网格中有9个数，若各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则称此图为“九宫图”．(1)图（甲）就是一个九宫图的一部分，请你求出x ，y 的值；(2)已知图（乙）和图（丙）都是不完整的九宫图．填空：a =______，b =______，c =______；d =______，e =______，f =______．【答案】(1)x =-1，y =1(2)0，-1，5；5，4，10【分析】（1）根据题意列方程组求解即可；（2）设图乙中三个空格中的数分别为x ，y ，z ，列方程组可求出a ，b ，c 的值；设图丙中三个空格中的数分别为d ，e ，f 的值．(1)由题意得2x +3+2=2−3+4y 2x +3+2=2x +y +4y，解得x =−1y =1．(2)设图乙中三个空格中的数分别为x ，y ，z ，由题意得a +c +x =x +3+2a +b +z =z +2−3c +y−3=a +y +2，整理得a +c =5a +b =−1c−a =5，解得a =0b =−1c =5．故答案为：0，-1，5；设图丙中三个空格中的数分别为m ，n ，h ，由题意得d +f +ℎ=ℎ+8+7d +e +m=m +2+7f +n +2=d +m +7，整理得d +f =15d +e =9f−d =5，解得d =5e =4f =10．故答案为：5，4，10．【点睛】本题考查了二元一次方程组和三元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解答本题的关键．【变式6-2】（2022·重庆巴南·七年级期末）对于个位数字和十位数字不相同的两位自然数m ，把个位上的数字和十位上的数字交换后得到的新两位自然数记为m 1，同时记F(m)=|m−m 1|9若F （m ）能被4整除，则称这样的两位自然数m 为“四季数”．例如：15是“四季数”，因为两位自然数15的个位上的数字和十位上的=4，而4能被4整除，所以15是“四季数”；74数字交换后得到的新两位自然数为51，同时F(15)=|15−51|9不是“四季数”，因为两位自然数74的个位上的数字和十位上的数字交换后得到的新两位自然数为47，同时=3，而3不能被4整除，所以74不是“四季数”F(74)=|74−47|9（1）判断29、48是否是“四季数”？并说明理由；（2）已知两位自然数m是“四季数”，m的十位上的数字为a，个位上的数字为c．在m的中间插入一个数b，得到一个三位数n．若n比m的9倍少8，求出所有符合题意的n值【点睛】此题主要考查代数式计算及方程组的综合运用，解题的关键是根据题意找到数量关系列方程求解．【变式6-3】（2022·重庆綦江·八年级期末）对于一个三位数n,如果n满足：它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于7,那么称这个数n为“幸福数”．例如：n1=935,∵9+3−5=7,∴935是“幸福数”；n2=701,∵7+0−1=6,∴701不是“幸福数”．（1）判断845,734是否为“幸福数”？并说明理由；（2）若将一个“幸福数”m的个位数的2倍放到十位,原来的百位数变成个位数,原来的十位数变成百位数,得到一个新的三位数t（例如：若m=654,则t=586）,若t也是一个“幸福数”,求满足条件的所有m的值．【题型7 三元一次方程组的应用】【例7】（2022·湖北黄冈·七年级阶段练习）购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元，则购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需（）A．4.5元B．5元C．6元D．6.5元【答案】B【分析】设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，圆珠笔的单价是z元．购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需a元，然后根据题意列方程组求出a的值即可果．【详解】解：设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，圆珠笔的单价是z元．购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需a元．则由题意得{7x+3y+z=3①10x+4y+z=4②11x+5y+2z=a③由②−①得3x+y=1④由②+①得17x+7y+2z=7⑤由⑤−④×2−③得0=5−a∴a=5．故选：B．【点睛】本题主要考查了方程组的应用，解答本题的关键是列出方程组以及用加减消元法求出方程组的解．【变式7-1】（2022·山东·烟台市福山区教学研究中心八年级期中）盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径．某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为A，B，C三种盲盒各一个，其中A盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；B盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3：2；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱．经核算，A盒的成本为145元，B盒的成本为245元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则C盒的成本为（）元．A．135B．155C．185D．225【答案】B【分析】根据题意确定B盲盒各种物品的数量，设出三种物品的价格列出代数式，解代数式即可．【详解】解：∵蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，A盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱；∴B盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22−2−3−1−1−3−2＝10（个），∵B盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3：2，【变式7-2】（2022·重庆八中八年级阶段练习）某工厂A，B，C型生产线进行产品加工，每条生产线每天的产量之比为1：2：3，现甲、乙两公司计划各自租用该工厂8条生产线同时进行产品加工，且每种类型的生产线均租用，甲公司用6天恰好能加工完所需产品，乙公司用3天恰好能加工完所需产品，乙公司租用的B型生产线数量与甲公司相同，甲公司租用的A型生产线条数与乙公司租用的C型生产线条数相同，乙公司需加工的产品总量比甲公司少1，则乙公司B型生产线有________条．6【变式7-3】（2022·全国·八年级课时练习）某茶庄为了吸引顾客，扩大销售量，准备将A、B、C三种茶具包装成甲、乙、丙、丁四种礼盒销售（包装成本忽略不计）．甲礼盒装有A茶具3个，B茶具2个，C茶具2个；乙礼盒装有A茶具2个，B茶具3个，C茶具4个；丙礼盒装有A茶具2个，B茶具2个，C茶具1个；丁礼盒装有A茶具3个，B茶具4个，C茶具4个．若一个甲礼盒售价360元，利润率为20%，一个乙礼盒和一个丙礼盒成本之和为610元，且一个A茶具的利润率为25%，则一个丁礼盒的利润率为_____．。
2018人教版七年级数学下册课后训练题含答案8.4 三元一次方程组的解法
*8.4 三元一次方程组的解法要点感知1 含有三个________的未知数,每个方程中含有未知数的项的次数都是________,并且一共有________个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组.预习练习1-1 下列是三元一次方程组的是( )A.22576x x y x y z =+=++=⎧⎪⎨⎪⎩B.32293y z x x y z y -+=--+==-⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩C.7134x y z xyz x y +-⎧==-=⎪⎨⎪⎩D.219x y y z x z +⎧=+=+=⎪⎨⎪⎩要点感知2解三元一次方程组的基本思路是：通过__________或__________进行消元,把“三元”转化为__________,使解三元一次方程组转化为解__________.进而再转化为解__________.预习练习2-1观察方程组323,2411,751x y z x y z x y z -+=+-=+-=⎧⎪⎨⎪⎩的系数特点,若要使求解简便,消元的方法应选取( )A.先消去xB.先消去yC.先消去zD.以上说法都不对2-2三元一次方程组1,0,1x y x z y z +=-+=+=⎧⎪⎨⎪⎩的解是( )A.110x y z ⎧=-==⎪⎨⎪⎩B.101x y z ===-⎧⎪⎨⎪⎩C.011x y z ===-⎧⎪⎨⎪⎩D.101x y z ⎧=-==⎪⎨⎪⎩知识点1 解三元一次方程组1.将三元一次方程组540,3411,2x y z x y z x y z ++=+-=++=-⎧⎪⎨⎪⎩①②③经过步骤①-③和③×4＋②消去未知数z 后,得到的二元一次方程组是( )A.432753x y x y +=+=⎧⎨⎩B.432231711x y x y +=+=⎧⎨⎩C.342753x y x y +=+=⎧⎨⎩D.342231711x y x y +=+=⎧⎨⎩ 2.已知方程组2,21x y k x y +=+=⎧⎨⎩的解满足x+y=3，则k 的值为( ) A.10 B.8 C.2 D.-83.由方程组27,28,29,x y y z z x +=+=+=⎧⎪⎨⎪⎩可以得到x+y+z 的值等于()A.8B.9C.10D.114.解下列三元一次方程组：(1)24,31,7x yx zx y z+=+=++⎪=⎧⎨⎪⎩①②；③(2)15,23,27.x yy zx y z==++=⎧⎪⎨⎪⎩∶∶①∶∶②③知识点2 三元一次方程组的简单应用5.一个三位数,个位、百位上的数字的和等于十位上的数字,百位上的数字的7倍比个位、十位上的数字的和大2,个位、十位、百位上的数字的和是14.则这个三位数是__________.6.在等式y=ax2+bx+c中,当x=0时,y=2；当x=-1时,y=0；当x=2时,y=12.则a=__________,b=__________,c=__________.7.2012年伦敦奥运会,中国运动员获得金、银、铜牌共87枚,奖牌总数位列世界第二.其中金牌比银牌与铜牌之和少11枚,银牌比铜牌多5枚.问金、银、铜牌各多少枚？8.三元一次方程组325,2,2x yx y zz-⎧=++==⎪⎨⎪⎩的解是( )A.112xyz===⎧⎪⎨⎪⎩B.112xyz⎧==-=⎪⎨⎪⎩C.112xyz⎧=-==⎪⎨⎪⎩D.112xyz⎧=-=-=⎪⎨⎪⎩9.运用加减法解方程组1139,328,2645,x zx y zx y z+=++=-+=⎧⎪⎨⎪⎩则应该( )A.先消x得22261663837y zy z+=-=-⎧⎨⎩B.先消z得2615381821x yx y-=-+=⎧⎨⎩C.先消y得117291139x zx z+=+=⎧⎨⎩D.得8x-2y+4z=11,再解10.已知-a x+y-z b5c x+z-y与a11b y+z-x c是同类项,则x=__________,y=__________,z=__________.11.如图1,在第一个天平上,砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图2,在第二个天平上,砝码A加上砝码B 的质量等于3个砝码C的质量.请你判断：1个砝码A与__________个砝码C的质量相等.12.解方程组：(1)20,320,767100.x y zx y zx y z-+=+-=++=⎧⎪⎨⎪⎩①②③(2)30,222,3.x zx y zx y z+-=-+=--=⎧⎪⎪⎩-⎨①②③13.若|x+2y-5|+(2y+3z-13)2+(3z+x-10)2=0,试求x，y，z的值.14.已知方程组35223x y ax y a+=++=⎧⎨⎩，的解适合x+y=8,求a的值.挑战自我15.某农场300名职工耕种51公顷土地,计划种植水稻,棉花和蔬菜,已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：已知该农场计划在设备上投入67万元,应该怎样安排三种农作物的种植面积,才能使所有的职工都有工作,而且投入的资金正好够用？参考答案课前预习要点感知1相同 1 三预习练习1-1 D要点感知2 代入加减二元二元一次方程组一元一次方程预习练习2-1 B2-2 D当堂训练1.A2.B3.A4.(1)由①，得y=4-2x.④由②，得z=13x -.⑤ 把④、⑤代入③，得x+4-2x+13x -=7.解得x=-2. 所以y=8，z=1.所以原方程组的解为2,8,1.x y z ⎧=-==⎪⎨⎪⎩(2)由①，得y=5x.④由②，得z=32y=152x.⑤ 把④、⑤代入③，得x+5x+152x=27.解得x=2. 所以y=10，z=15.所以原方程组的解为2,10,15.x y z ===⎧⎪⎨⎪⎩5.2756.1 3 27.设金、银、铜牌分别为x 枚、y 枚、z 枚,依题意,得 87,11,5.x y z x y z y z ++==+--=⎧⎪⎨⎪⎩解得38,27,22.x y z ===⎧⎪⎨⎪⎩答：金、银、铜牌分别为38枚、27枚、22枚.课后作业8.B 9.C 10.6 8 3 11.212.(1)①+②×2,得7x-3z=0.④①×3+③,得10x+10z=100,即x+z=10.⑤解由④、⑤组成的方程组,得37.x z ==⎧⎨⎩， 将37.x z ==⎧⎨⎩，代入①,得y=5.∴原方程组的解是3,5,7.x y z ===⎧⎪⎨⎪⎩(2)②-③，得x+3z=5.④解①④组成的方程组，得2,1.x z ==⎧⎨⎩将2,1.xz==⎧⎨⎩代入③，得y=4.∴原方程组的解为2,4,1. xyz===⎧⎪⎨⎪⎩13.由题意，得250,23130,3100.x yy zz x+-=+-=+-=⎧⎪⎨⎪⎩解得1,2,3.xyz===⎧⎪⎨⎪⎩14.由题意,可得方程组352238.x y ax y ax y+=++=+=⎧⎪⎨⎪⎩，，解得14,6,10.xya⎧==-=⎪⎨⎪⎩即a=10.15.设安排x公顷种水稻,y公顷种棉花,z公顷种蔬菜.依题意,得51,485300,267.x y zx y zx y z++=++⎧=++=⎪⎨⎪⎩解得15,20,16.xyz===⎧⎪⎨⎪⎩答：安排15公顷种水稻,20公顷种棉花,16公顷种蔬菜.。
【初中数学】人教版七年级下册8.4 三元一次方程组的解法(练习题)
人教版七年级下册8.4 三元一次方程组的解法(646)1.下列方程组是三元一次方程组的是（）A.{p +q =5,2m +3n =9B.{x +y =5,x −y =1,x +2y +3z =0C.{xy =12,yz =2,zx =6D.{1x +y +z =6,2x +y +3z =4,x +2y +z =2 2.解方程组：\(\begin{cases} x -2y=9,\\ x+y-z=7,\\ 2x-3y+z=12\end{cases}\).3.解方程组：\(\begin{cases}2x+4y -3z=9,\\ 3x-2y-4z=8,\\5x-6y-5z=7.\end{cases}\)4.已知式子ax 2＋bx ＋c ，当x =−1时，其值为4；当x =1时，其值为8；当x =2时，其值为25.求当x =3时式子的值．参考答案1.【答案】:B【解析】:A 项，方程组中含有4个未知数，即“四元”，所以不是三元一次方程组；C 项，方程组是三元二次方程组；D 项，第一个方程不是整式方程，因此不是三元一次方程组．只有选项B 中的方程组符合三元一次方程组的概念．故选B ．2.【答案】:解：\(\begin{cases} x -2y=9,①\\ x+y-z=7,②\\ 2x-3y+z=12.③\end{cases}\)解法一：由①，得x =2y +9.④把④分别代入②③，得\(\begin{cases} 3y-z=-2,\\ y+z=-6.\end{cases}\) 解这个方程组,得\(\begin{cases} y=-2,\\ z=-4.\end{cases}\)把y =−2代入④，得x =5.所以原方程组的解为\(\begin{cases} x=5,\\ y=-2,\\ z=-4.\end{cases}\) 解法二:②+③，得3x −2y =19.④联立①与④，得\(\begin{cases}x-2y=9,\\ 3x-2y=19.\end{cases}\)解这个方程组，得\(\begin{cases} x=5,\\ y=-2.\end{cases}\)把x =5,y =−2代入②，得5−2−z =7,解得z =−4.所以原方程组的解为\(\begin{cases} x=5,\\ y=-2,\\ z=-4.\end{cases}\)【解析】:第一个方程中缺少未知数z ,解法一：由第一个方程得x =2y +9,把x =2y +9分别代入第二个方程、第三个方程，得到一个含y,z 的二元一次方程组；解法二：既然第一个方程中不含z ,那么在第二个方程和第三个方程中消去z 后，得到一个关于x,y 的方程3x −2y =19，与第一个方程联立，得到一个含x,y 的二元一次方程组．3.【答案】:解：{2x +4y −3z =9,①3x −2y −4z =8,②5x −6y −5z =7③.解法一(用代入法)：由②，得−2y=8−3x+4z,即y=−4+32x−2z．④把④代入①，得2x+4(−4+32x−2z)−3z=9,即8x−11z=25.⑤把④代入③，得5x−6(−4+32x−2z)−5z=7,即−4x+7z=−17.⑥⑤与⑥组成方程组\(\begin{cases}8x-11z=25,\\-4x+7z=-17.\end{cases}\)解这个方程组，得{x=−1,z=−3.把x=−1,z=−3代入④,得y=12.所以原方程组的解为\(\begin{cases}x=-1,\\y=\dfrac{1}{ 2},\\z=-3\end{cases}\).解法二(用加减法)：②×2,得6x−4y−8z=16.④①+④，得8x−11z=25.⑤②×(−3),得−9x+6y+12z=−24.⑥③+⑥,得−4x+7z=−17.⑦以下解法同解法一，略.【解析】:解法一(用代入法)：方程组中，未知数的系数绝对值较小的方程有第一个方程和第二个方程．若选用第一个方程，则用含y，z的式子表示x，并分别代入第二个方程、第三个方程消去x,得关于y，z的二元一次方程组；若选用第二个方程，则用含x,z的式子表示y,并分别代入第一个方程、第三个方程，消去y，得到关于x,z的二元一次方程组，其中选用先消去y的解法较简单；解法二(用加减法)：方程组中，相同未知数的系数绝对值之间存在相等或成整数倍的关系时，可用加减法．如本题可消去y．4.【答案】:根据题意,得{a−b+c=4,①a+b+c=8,②4a+2b+c=25.③②-①，得2b=4,∴b=2. ∴①③可化为{a+c=6,④4a+c=21.⑤⑤-④，得3a=15，∴a=5. 把a=5代入④，得c=1. ∴所求的式子为5x2+2x+1, 当x=3时，式子的值为5×32＋2×3＋1=52【解析】:根据题意,得{a−b+c=4,①a+b+c=8,②4a+2b+c=25.③②-①，得2b=4,∴b=2. ∴①③可化为{a+c=6,④4a+c=21.⑤⑤-④，得3a=15，∴a=5. 把a=5代入④，得c=1. ∴所求的式子为5x2+2x+1, 当x=3时，式子的值为5×32＋2×3＋1=52。
8-4三元一次方程组的解法+提升练习
8.4 三元一次方程组的解法一．选择题1．有甲、乙、丙三种文具，若购买甲1件，乙2件比购买丙1件，多花9元；若购甲2件，丙8件比购买乙1件多花18元．现在购买甲、乙、丙各一件文具，则共需费用（ ）A ．7元B ．8元C ．9元D ．10元2．已知x +y ＝1，y +z ＝5，x +z ＝6，则xyz 等于（ ）A ．0B ．7C ．8D ．93．解方程组，如果要使运算简便，那么消元时最好应（ ）A ．先消去xB ．先消去yC ．先消去zD ．先消常数项4．有铅笔、作业本、签字笔三种学习用品．若购铅笔3支，作业本7本，签字笔1支共需20.5元；若购铅笔4支，作业本8本，签字笔2支共需25元，那么，购铅笔、作业本、签字笔各1件共需（ ）A ．2.5元B ．3元C ．3.5元D ．4.5元5．一个宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团25人准备同时租用这三种客房共9间，如果每个房间都住满，则租房方案共有（ ）A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种6．甲乙丙三人做一项工作，三人每天的工作效率分别为a 、b 、c ，若甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量，下列结论正确的是（ ）A ．甲的工作效率最高B ．丙的工作效率最高C ．c =3aD ．b ：c =3：27．6月18日最开始是京东的周年庆，相当于淘宝的双十一活动，在2013年之前，京东就将每年的6月18日定为年庆．2013年后，618就成了各大电商平台的网购节了．在618当日，小李在某电商平台上选择了甲乙丙三种商品，当购物车内选3件甲，2件乙，1件丙时显示价格为420元；当选2件甲，3件乙，4件丙时显示价格为580元，那么购买甲、乙、丙各一件时应该付款（ ）A ．580元B ．500元C ．420元D ．200元8．我们探究得方程2x y +=的正整数解只有1组，方程3x y +=的正整数解只有2组，方程4x y +=的正整数解只有3组，……，那么方程9x y z ++=的正整数解的组数是（ ）A ．27B ．28C ．29D ．309．已知关于x、y的方程组的解x与y的和是2，那么m的值是（）A．4B．﹣4C．8D．﹣810．若方程组的解也是方程3x+ky＝10的解，则（）A．k＝6B．k＝10C．k＝9D．k＝二．填空题1．随着我国疫情的有效控制，各地打造了众多春游景点供市民休闲娱乐．某区特别打造了多彩植物园、亲子游乐园、劳动体验园吸引游客．3月份多彩植物园、亲子游乐园、劳动体验园接待游客数量之比为3：3：4．为增加游客数量，该地区通过发抖音、转发朋友圈等多种方式加大宣传力度，预计4月份三个园区接待的游客总人数在3月份的基础上会增加．但因为多彩植物园中部分花期已过，多彩植物园的游客人数在3月份的基础上将减少．这样4月份，多彩植物园接待的游客总人数占三个园区接待游客总人数的，而亲子游乐园、劳动体验园4月份接待游客人数之比将达到3：2，则亲子游乐园新增的人数与4月份这三个园区的总人数之比是．2．为了抵抗病毒侵袭，重庆七中组织教师参加核酸检测，检测分两批进行．初中三个年级都有教师参加这两批核酸检测，初一、初二、初三年级参加第二批核酸检测人数之比为3：4：7，初三年级两次核酸检测总人数是这三个年级两次核酸检测总人数的，则初二年级第一批检测人数与初中三个年级第二批检测总人数之比为．3．为提高学生的数学应用能力，某校七年级开展了数学综合实践活动，对A、B、C三个超市去年和今年元旦期间的销售情况进行调查，去年A、B、C超市的销售额之比为3：1：2，今年A、B、C超市的销售总额为330万元，B超市今年销售额与A超市今年销售额之比为3：1，C超市今年的销售额恰好是A、B超市今年销售总额的一半万元．4．随着夏天来临，穿T恤人越来越多，李老板订购了三种T恤甲、乙、丙，乙的数量是甲、丙的数量之和．由于品质优良宣传力度大，三种T恤供不应求，于是李老板按照相同的价格加紧采购了第二批T恤，其中第二批乙的数量占第二批总数量的，此时两批乙的总数量达到了两批甲、乙、丙总量的，而两批甲和丙的总数量之比为8：5．若甲、乙、丙的成本价分别为50元、42元、38元，甲的销售单价为64元，乙的销售单价不高于甲、丙的销售单价之和的，李老板为回馈顾客免费送给了部分顾客，其余甲、乙、丙全部卖完，要使总利润率达到16%．则丙的销售单价最低为元．5．某超市销售果篮，将A、B、C三种水果搭配成甲、乙、丙三种礼盒方式销售，每个礼盒的成本分别为礼盒A、B、C水果的成本之和，礼盒成本忽略不计，甲种礼盒每盒分别装有A、B、C三种水果5kg、2kg、1kg，乙种礼盒每盒分别装有A、B、C三种水果1kg、4kg、2kg，每盒甲的成本是每千克A成本的8倍，每盒甲的销售利润率为25%，每盒甲的售价比每盒乙的售价低，丙每盒在成本上提高30%标价后打八折销售获利为每千克A成本的0.5倍，当销售甲、乙、丙三种礼盒的数量之比为4：1：2时，销售的总利润率为．（用百分数表示）三．解答题1．解下列方程或方程组：（1）25x2＝36；（2）；（3）；（4）．2．解方程组：1151x y zy z xz x y+-=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩①②③3．利用两块完全相同的长方形木块测量一张桌子的高度，首先将木块按图一方式放置，再交换两木块的位置，按图二方式放置，测量数据如图，求桌子的高度．4．解方程（组）（1）4﹣3（8﹣x）＝5（x﹣2）；（2）42591 510x x+--=；（3）3(2)12(1)58y xx y-=+⎧⎨-=-⎩；（4）5325 27319 3218x yx y zx y z+=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩.5．善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换的思想，解法如下：将方程8x+22y＝10变形为：2（4x+10y）+2y＝10③把方程①代入③得，2×6+2y＝10，则y ＝﹣1，把y＝1代入①得，x＝4，所以方程组的解为请你运用“整体代换“的思想解决下列问题：（1）解方程组；（2）已知x、y、z满足，试求z的值．。
8.4 三元一次方程组的解法100题(含解析)
绝密★启用前一、单选题1．若方程组431(1)3x yax a y+=⎧⎨+-=⎩的解x和y相等，则a的值是（）A．11 B．10 C．12 D．4【答案】A【分析】理解清楚题意，构造三元一次方程组，解出a的数值即可.【详解】解：根据题意可得：431(1)3x yax a yx y+=⎧⎪+-=⎨⎪=⎩①②③，把③代入①得，17x y==④，把④代入②得，1(1)37a a+-=，解得a=11.故本题答案为：A.【点睛】本题的实质是解三元一次方程组，根据题意构造三元一次方程组并用代入法求解是解题的关键．2．如下表，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，若前m个格子中所填整数之和是2020，则m的值为（）A．202 B．303 C．606 D．909【答案】C【分析】根据相邻三个数的和都相等列方程组即可求解．【详解】设第2，3，4个格子的数是a,b,c根据题意，得1123112123a b c a b b c a b c c +-⎧⎪+⎨⎪+-⎩＋＋＝＋＋＝＋＋＋＝ 解得1231a b c ⎧⎪-⎨⎪⎩＝＝＝∵相邻三个格子的数是1，12和-3，三个数的和是10，前m 个格子的和是2020， 2020÷10＝202．说明有202个相邻三个格子， ∴m=202×3=606． 故选C ． 【点睛】本题考查了列三元一次方程组解决实际问题，解决本题的关键是列出相邻三个数的和都相等的三个方程．3．如图所示是最近微信朋友圈常被用来“醒醒盹，动动脑”的图片，请你一定认真观察，动动脑子想一想，图中的？表示什么数（ ）A ．25B ．15C ．12D ．14【答案】B 【解析】 【分析】设图中每只鞋子表示得数为x ，每个小猪玩具表示得数为y ，每个字母玩具表示得数为z ，结合图形列出关于x 、y 、z 的三元一次方程组，通过解方程求得x,y,z 的值即可． 【详解】如图，设图中每只鞋子表示得数为x ，每个小猪玩具表示得数为y ，每个字母玩具表示得数为z ，依题意得：6302220413x x y y z =⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，解得552x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，故x+yz ＝5+5×2＝15． 故选B ． 【点睛】考查了三元一次方程组的应用．在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程．4．若71192543x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩，则x y z +-的值为（ ）A ．0B ．1-C ．1D ．4【答案】B 【分析】记方程组71192543x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①②，由观察发现②2⨯-①即可得到答案．【详解】 解：71192543x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①② ，方程②2⨯，得41086x y z ++=③， 方程③-①，得3333x y z +-=-④， 方程④3÷，得，1x y z +-=- 故选：B ． 【点睛】本题考查的是不定方程组的问题，通常采用整体思想，掌握利用整体解决问题是解题的关键．5．已知343x y k x y k +=⎧⎨-=+⎩如果x 与y 互为相反数，那么（ ）A ．0k =B ．34k =-C ．34k =D ．1k =-【答案】D 【分析】先用含k 的代数式表示x 、y ，即解关于x 、y 的方程组，再代入含k 的方程中即得． 【详解】由题意得3,43,0,x y kx y kx y+=⎧⎪-=+⎨⎪+=⎩①②③，②+③，得322322x ky k⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，代入①，得1k=-，故选：D【点睛】本题的实质是考查三元一次方程组的解法．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成元该未知数的二元一次方程组．6．已知4x5y2z0x4y3z0-+=⎧+-=⎨⎩(xyz≠0)，则x：y：z的值为( )A．1：2：3 B．3：2：1 C．2：1：3 D．不能确定【答案】A【解析】【分析】把原方程组看作为关于x、y的二元一次方程组，先利用加减消元法解得y=23z，再利用代入消元法解得x=13z，然后计算x：y：z．【详解】解：4x5y2z0x4y3z0-+=⎧+-=⎨⎩①②，①-②×4得-5y-16y+2z+12z=0，解得y=23 z，把y=23z代入②得x+83z-3z=0，解得x=13 z，所以x：y：z=13z：23z：z=1：2：3．【点睛】本题考查了解三元一次方程组：利用代入消元或加减消元把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组．7．如果280{2350x y zx y z+-=-+=，其中xyz≠0，那么x：y：z=（）A．1：2：3 B．2：3：4 C．2：3：1 D．3：2：1【答案】C【解析】已知280 2350x y zx y z+-=⎧⎨-+=⎩①②，①×2﹣②得，7y﹣21z=0，∴y=3z，代入①得，x=8z﹣6z=2z，∴x：y：z=2z：3z：z=2：3：1．故选C．点睛: 本题考查了解三元一次方程组的应用，主要考查学生的计算能力．8．一个三位数，个位数字比百位数字的2倍大1，十位数字比百位数字的3倍大1，十位数字比个位数字的2倍小3，求这个三位数．如果设百位、十位、个位数字分别为x，y，z，根据题意可列方程组为()A．213123z xy xy z-=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩B．213123z xy xz y-=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩C．213123x zy xz y-=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩D．213123z xy xz y-=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩【答案】B【解析】【分析】根据题意列出方程即可.【详解】设百位、十位、个位数字分别为x，y，z，由题意，得2131 23 z xy xz y-=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩，故选：B本题考查了由实际问题列三元一次方程组，正确理解题目中各个量之间的关系是关键．9．方程组101x y x z y z +=-⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解是（ ）A ．110x y z =-⎧⎪=⎨⎪=⎩B ．101x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩C ．011x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩D ．101x y z =-⎧⎪=⎨⎪=⎩【答案】D 【分析】①+②+③得出x+y+z=0④，④-①、④-②、④-③，即可求出z 、y 、x 的值． 【详解】101x y x z y z +=-⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③， ①+②+③得：2x+2y+2z=0， x+y+z=0④， ④-①得：z=1， ④-②得：y=0， ④-③得：x=-1，所以原方程组的解为：101x y z =-⎧⎪=⎨⎪=⎩．故选：D ． 【点睛】本题考查了解三元一次方程组，能选择适当的方法正确消元是解此题的关键．10．下列中满足方程组 438232a b c a b c -+=⎧⎨--=-⎩的一组解是（ ）A ．341a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩B ．341a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩C ． 431a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩D ． 431a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩【答案】 C用（1）－（2）得到：a+c=5，（1）+（2）得到a-b=1，然后进行验算，符 合此条件的只有C ．11．已知甲、乙、丙三人各有一些钱，其中甲的钱是乙的2倍，乙比丙多1元，丙比甲少11元，则三人的钱共有（ ） A ．30元 B ．33元 C ．36元 D ．39元 【答案】D【解析】设甲、乙、丙三人各有x 、y 、z 元．由题意得2,1,11.x y y z x z =⎧⎪=+⎨⎪=+⎩解这个方程组得20,10,9.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以x ＋y ＋z ＝20＋10＋9＝39（元）． 12．已知方程组25589x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩，则x y +的值为（ ）A ．14B ．2C ．－14D ．－2【答案】B 【分析】在方程组解不出来而又要求代数式的值时，我们常常将几个方程组进行适当的加减运算得到所要求的代数式或其倍数的值． 【详解】 在方程组25589x y z x y z ⎧-+=⎨+-=⎩①②中，由①＋②得7714x y +=，即2x y +=， 所以选B ．13．桌面上有甲、乙、丙三个杯子，三杯内原本均装有一些水．先将甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升；再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升．若过程中水没有溢出，则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升？( )A ．80B ．110C ．140D ．220【答案】B 【解析】设甲、乙、丙三个杯子原来有水aml,bml.cml,24024011031802180a c a a c ab a a bc b a c b +=++=+⎧⎧⇒⇒-=⎨⎨++=-+=-⎩⎩ . 故选B. 14．若a 2=b 3=c7，且a-b+c=12，则2a-3b+c 等于( ) A ．37B ．2C ．4D ．12【答案】C 【解析】 【分析】设237a b c ＝＝＝k ，则a ＝2k ，b ＝3k ，c ＝7k ，代入方程a －b ＋c ＝12得出2k －3k ＋7k ＝12，求出k ，进而求得a 、b 、c 的值，然后代入2a －3b ＋c 即可求得代数式的值． 【详解】设237a b c ＝＝＝k ，则a ＝2k ，b ＝3k ，c ＝7k ，代入方程a −b ＋c ＝12得：2k −3k ＋7k ＝12，解得：k ＝2，即a ＝4，b ＝6，c ＝14，则2a −3b ＋c ＝2×4−3×6＋14＝4. 故选C. 【点睛】本题考查的是方程组，熟练掌握比例的性质是解题的关键.15．解方程组2322,3425,4542,x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩①②③，把上面的三元一次方程组消元转化成下面的二元一次方程组5786x y x y +=⎧⎨-=⎩，需要经过如下的步骤，请你选出正确的步骤（ ）A ．2+⎧⎨⨯+⎩①②①③B ．2+⎧⎨⨯-⎩①②②③C ．2+⨯-⎧⎨⎩①②①③D ．22⨯-⨯⎧⎨⎩+②③①③【答案】A 【分析】对各选项进行分析后即可判断． 【详解】A 选项：+①②得57x y +=，2⨯+①③得8 6x y -=，故正确；B 选项：+①②得57x y +=，2⨯-②③得238x y +=，故错误；C 选项：+①②得57x y +=，2⨯-①③得1182y z -+=，故错误；D 选项：2⨯-②③得238x y +=，2⨯+①③得86x y -=，故错误. 故选：A. 【点睛】考查了解三元一次方程组，解题关键是利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．16．下列四组数中，是方程组202132x y z x y z x y z ++=⎧⎪--=⎨⎪--=⎩ 的解是( )A ．1,2,3.x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩B ．1,0,1.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩C ．0,1,0.x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩D ．0,1,2.x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩【答案】A 【分析】本题考查的是三元一次方程组的解. 【详解】 分析：解：()()()()()()()()20,1{21,2,12,31,4,32,1,2,32,3x y z x y z x y x y x y z ++=--=++=-=∴=---=把x=1,y=-2代入（2）得， z=3,∴1{23x y z ==-= .故选A.17．若二元一次方程3x －y ＝7,2x ＋3y ＝1，y ＝kx －9有公共解，则k 的取值为( )． A ．3 B ．－3C ．－4D ．4【答案】D 【分析】先利用方程3x-y=7和2x+3y=1组成方程组，求出x 、y ，再代入y=kx-9求出k 值. 【详解】 解：由题意，得：37,23 1.x y x y -=⎧⎨+=⎩解得：2,1.x y =⎧⎨=-⎩将21x y =⎧⎨=-⎩代入y=kx-9中，得：-1=2k-9，解得：k=4. 故选D. 【点睛】本题考查二元一次方程组和三元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单.18．设x y z234==，则x 2y 3z x y z -+++的值为( )A ．27B ．69C ．89D ．57【答案】C 【解析】分析：设已知等式等于k,表示出x,y,z,代入原式计算即可得到结果. 详解：设x y z 234k ===,得到x=2k,y=3k,z=4k, 则原式=261282349k k k k k k -+=++. 故选C.点睛：本题考查了解三元一次方程组,利用了消元的思想,熟练掌握运算法则是解本题的关键.19．12312342345345145125x x x a x x x a x x x a x x x a x x x a ++=⎧⎪++=⎪⎪++=⎨⎪++=⎪++=⎪⎩，其中1a ，2a ，3a ，4a ，5a 是常数，且12345a a a a a >>>>，则1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的大小顺序是( )A ．12345x x x x x >>>>B ．42135x x x x x >>>>C ．31425x x x x x >>>>D ．53142x x x x x >>>>【答案】C【分析】本方程组涉及5个未知数1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，如果直接比较大小关系很难，那么考虑方程①②，②③，③④，④⑤，⑤①均含有两个相同的未知数，通过12345a a a a a >>>>可得1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的大小关系．【详解】方程组中的方程按顺序两两分别相减得1412x x a a -=-，2523x x a a -=-，3134x x a a -=-，4245x x a a -=-． ∵12345a a a a a >>>>∴14x x >，25x x >，31x x >，42x x >，于是有31425x x x x x >>>>．故选C ．【点睛】本题要注意并不是任何两个方程都能相减，需要消去两个未知数，保留两个未知数的差，这才是解题的关键．20．已知{2x+3y=z3x+4y=2z+6且x＋y＝3，则z的值为()A．9 B．－3 C．12 D．不确定【答案】B【解析】【分析】先利用x＋y＝3，得2x+2y=6,3x+3y=9,进而将方程组进行化简整理,再用代入消元法即可求解.【详解】解：∵x＋y＝3，将其代入方程组得{6+y=z(1)9+y=2z+6(2),由（1）得y=z-6,将其代入（2）得z=-3,故选B.【点睛】本题考查了三元一次方程组的求解,中等难度,熟悉代入消元的方法和对原方程组进行化简是解题关键.21．某瓶中装有1分，2分，5分三种硬币，15枚硬币共3角5分，则有多少种装法( ) A．1. B．2. C．3. D．4.【答案】C【详解】解:设1分的硬币有x枚，2分的硬币有y枚，则5分的硬币有(15-x-y)枚，可得方程x+2y+5(15-x-y)=35，整理得4x+3y=40，即x=10-34y，因为x，y都是正整数，所以y=4或8或12，所以有3种装法，故选C.22．已知方程组4520430x y zx y z-+=⎧⎨+-=⎩（xyz≠0），则x：y：z等于（）A．2：1：3 B．3：2：1 C．1：2：3 D．3：1：2【答案】C【分析】先利用加减消元法将原方程组消去z ，得出x 和y 的关系式；再利用加减消元法将原方程组消去y ，得出x 和z 的关系式；最后将::x y z 中y 与z 均用x 表示并化简即得比值．【详解】∵4520430x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩①② ∴由①×3+②×2，得2x y ＝由①×4+②×5，得3x z ＝ ∴:::2:31:2:3x y z x x x ==故选：C ．【点睛】本题考查加减消元法及方程组含参问题，利用加减消元法将多个未知数转化为同一个参数是解题关键．23．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少钱( ) A ．128元B ．130元C ．150 元D ．160元【答案】C【解析】设甲每件x 元,乙每件y 元，丙每件z 元，根据题意可列方程组:{3x +2y +z =315①x +2y +3z =285② ①+②得：4x +4y +4z =600等号两边同除以4，得：x +y +z =150所以购甲、乙、丙三种商品各一件共需150元钱.故选C.二、解答题24．解方程组：23(1)1132x y x y +=⎧⎪+-⎨=⎪⎩ （2）1720x y x y z x y z +=-⎧⎪--=⎨⎪--=⎩【答案】（1）21xy=⎧⎨=-⎩（2）7620xyz=-⎧⎪=⎨⎪=-⎩【分析】（1）根据二元一次方程组的解法即可求解；（3）根据三元一次方程组的解法即可求解. 【详解】（1）231132x yx y+=⎧⎪+-⎨=⎪⎩整理得23231x yx y+=⎧⎨+=⎩①②②-①得2y=-2,解得y==-1, 把y=-1代入①得x=2，∴原方程组的解为21 xy=⎧⎨=-⎩（2）17 20x yx y zx y z+=-⎧⎪--=⎨⎪--=⎩①②③①+②得2x-z=6④，又①+③得3x-z=-1⑤⑤-④得x=-7,把x=-7代入①得y=6，把x,y代入②得z=-20∴原方程组的解为7620 xyz=-⎧⎪=⎨⎪=-⎩【点睛】此题主要考查三元一次方程组的解，解题的关键是熟知消元法.25．若|x+2y﹣5|+（2y+3z﹣13）2+（3z+x﹣10）2=0，试求x，y，z的值．【答案】x=1，y=2，z=3．【解析】试题分析：首先根据几个非负数的和为零，则每一个非负数都是零得出三元一次方程组，根据方程组的解法求出x、y和z的值．试题解析：∵|x+2y﹣5|+（2y+3z﹣13）2+（3z+x﹣10）2=0，∴250231303100x yy zx z+-=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩①②③，①﹣②，得：x﹣3z+8=0 ④，③+④，得：2x﹣2=0，解得：x=1，将x=1代入①，得：1+2y﹣5=0，解得：y=2，将y=2代入②，得：4+3z﹣13=0，解得：z=3，故x=1，y=2，z=3．点睛：本题主要考查了非负数的性质以及三元一次方程组的解法，属于简单题型．在初中阶段有三种类型的非负数：①、绝对值；②、偶次方；③、二次根式（算术平方根）．当它们任何两个或三个相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0，我们根据这个结论就可以求解这类题目．26．解方程组{2x+3y+z=6x−y+2z=−1x+2y−z=5．【答案】{x=2 y=1 z=−1【解析】【分析】利用加减法消掉一个未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，再进行解答．【详解】解：{2x+3y+z=6①x−y+2z=−1②x+2y−z=5③③+①得，3x+5y＝11④，③×2+②得，3x+3y＝9⑤，④﹣⑤得2y＝2，y＝1，将y＝1代入⑤得，3x＝6，x＝2，将x＝2，y＝1代入①得，z＝6﹣2×2﹣3×1＝﹣1，∴方程组的解为{x=2 y=1z=−1．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，得到由另外两个未知数组成的二元一次方程组．27．（1）计算：2163)1526(-⨯- (2)解方程组：257320x y x y -=⎧⎨-=⎩①②【答案】（1）-（2）方程组的解为：55x y =⎧⎨=⎩． 【解析】试题分析：（1）根据二次根式混合运算的运算顺序计算即可；（2）先用加减消元法求出x 的值，再用代入消元法求出y 的值即可．试题解析：（1）2163)1526(-⨯--=-； （2）257320x y x y -=⎧⎨-=⎩①②②－①×3得x=5，把x=5代入①得，10﹣y=5，解得y=5，故此方程组的解为：55x y =⎧⎨=⎩．考点：1.二次根式的运算，2.解方程组．28．解三元一次方程组2422313a b a b c a b c +=⎧⎪++=-⎨⎪+-=⎩【答案】125a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩．【分析】方程②+③消去c ，得到关于a 、b 的方程，然后与方程①组合得到关于a 、b 的二元一次方程组，解这个方程组求得a 、b 的值，继而将a 、b 的值代入②求出c 的值即可得答案． 【详解】2422313a b a b c a b c +=⎧⎪++=-⎨⎪+-=⎩①②③，②+③得：3a+4b=11④，①与④联立得：243411a b a b +=⎧⎨+=⎩①④， ①×4-④得：5a=5，解得：a=1，把a=1代入①得：2+b=4，解得：b=2，把a=1，b=2代入②得：1+2+c=-2，解得：c=-5，所以方程组的解为：125a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，熟练掌握加减消元法与代入消元法是解此类问题的关键．29．解方程组（1）（5分）⎩⎨⎧=--+=-++2)(5)(436)(2)(3y x y x y x y x （2）（5分）⎪⎩⎪⎨⎧=++=-+=+-202132323z y x z y x z y x【答案】（1）⎩⎨⎧==17y x （2）⎪⎩⎪⎨⎧===183z y x 【解析】试题分析：（1）先将原方程组化简，然后用加减法解方程组即可；（2）用加减法解方程组即可．试题解析：（1）原方程组可化为：53692x y y x +⎧⎨-⎩＝①＝②①+②×5得，46y=46，解得y=1，把y=1代入②得，9-x=2，解得x=7．故此方程组的解为：⎩⎨⎧==17y x （2）解：323213?220x y z x y z x y z -+⎧⎪+-⎨⎪++⎩＝，①＝，②＝，③由②+③，得x+y=11，④由①+②×2，得7x+y=29，⑤由⑤-④，解得x=3；⑥将代入④，解得y=8，将其代入③解得，z=1；∴原方程组的解为：⎪⎩⎪⎨⎧===183z y x考点：1．解二元一次方程组；2．解三元一次方程组．30．解下列方程组．(1)()()41312223x y y x y ⎧--=--⎪⎨+=⎪⎩(2)2725310x y z x y z x z ++=⎧⎪++=⎨⎪+=⎩【答案】（1）23x y =⎧⎨=⎩；（2）234x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩【分析】(1)利用加减消元法把二元一次方程组转化为一元一次方程，解之即可．(2) ②-①得出x- z =-2，再和③组成二元一次方程组，解出x 和z 得值，再把24x z =⎧⎨=⎩代入①得出y 的值即可．【详解】解：(1)原方程组可变形为：453+2=12x y x y -=⎧⎨⎩①② ①×2+②得：11x=22解得：x=2，把x=2代入①得：y=3所以原方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩ (2)2725310x y z x y z x z ++=⎧⎪++=⎨⎪+=⎩①②③②-①得：x- z =-2④，由④和③组成一个二次一次方程组3102x z x z +=⎧⎨-=-⎩③④ 解得：24x z =⎧⎨=⎩， 把24x z =⎧⎨=⎩代入①得：y=-3，所以原方程组的解是234x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解三元一次方程组，能把三元一次方程组转化成二元一次方程组是解此题的关键．31．解方程组{5x −2y −4=0x +y −5=0【答案】{x =2y =3【解析】解：{5x −2y −4=0①x +y −5=0②①＋②×2得7x ＝14，∴x ＝2把x ＝2代入②，得2＋y －5＝0，∴y ＝3，∴方程组的解为{x =2y =332．某农场300名职工耕种51公顷田地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及设备资金如下表：已知该农场计划投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？【答案】种植水稻、棉花和蔬菜的面积分别为15公顷、20公顷和16公顷【分析】设种植水稻x公顷，棉花y公顷，蔬菜为z公顷，根据题意可得等量关系：①三种农作物的投入资金＝67万元；②三种农作物所需要的人力＝300名职工；③三种农作物的公顷数＝51公顷，根据等量关系列出方程组并求解即可．【详解】解：设种植水稻、棉花和蔬菜的面积分别为x公顷、y公顷和z公顷，根据题意得51,485300,267,x y zx y zx y z++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得15,20,16.xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩答：种植水稻、棉花和蔬菜的面积分别为15公顷、20公顷和16公顷.【点睛】此题主要考查了三元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，抓住题目中的关键语句，找出等量关系，设出未知数，列出方程组．33．解方程组26 29 3418 x y zx y zx y z+-=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩【答案】321 xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩【解析】【分析】联立①+②和③-②成二元一次方程组，求解可得x，y的值，然后将x，y的值代入①即可求出z 的值.【详解】解：26293418x y z x y z x y z ①②③+-=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩①+②得：3x+3y=15④，③-②得：x+3y=9⑤，④-⑤得2x=6，解得x=3，将x=3代入④得：y=2，将x=3，y=2代入①得：z=1，∴方程组的解为：321x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩.【点睛】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．34．解下列方程组：(1)3759y x x y -=-⎧⎨-=⎩（代入法）； (2)253211x y x y +=⎧⎨-=⎩（加减法）； (3)345236a b c a b c ⎧==⎪⎨⎪-+=⎩．【答案】(1)36x y =-⎧⎨=-⎩；(2)31x y =⎧⎨=-⎩；(3)182430a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩． 【分析】（1）利用代入法进行求解即可；（2）利用加减法进行求解即可；（3）令345a b c ===k ，将a ，b ，c 用k 表示出来，代入2a-3b+c=6中求解即可. 【详解】解：（1）3759y x x y -=-⎧⎨-=⎩①②，由①得：y=x-3，代入②中，7x-5（x-3）=9，解得：x=-3，∴y=-6，∴方程组的解为：36x y =-⎧⎨=-⎩； （2）253211x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①×2+②得：7x=21，解得：x=3，代入①中，解得：y=-1，∴方程组的解为：31x y =⎧⎨=-⎩； （3）345236a b c a b c ⎧==⎪⎨⎪-+=⎩①②，由①得：令345a b c ===k ， ∴a=3k ，b=4k ，c=5k ，代入②得：6k-12k+5k=6，解得：k=-6，∴方程组的解为：182430a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩.【点睛】本题考查了解二元一次方程组和三元一次方程组，解题的关键是熟练掌握方程组的解法，以及运用适当方法解三元一次方程组.35．解方程组（1）1232x y x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ （2）40423x y z x y z x y z ++=-⎧⎪-+=⎨⎪++=-⎩【答案】（1）32xy=⎧⎨=⎩；（2）123xyz=⎧⎪=-⎨⎪=-⎩【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）利用加减消元法求解即可；【详解】解：（1）1232x yx y=+⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得：12312x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①×3+②得：5x=15，解得：x=3，代入①，解得：y=2，∴方程组的解为：32 xy=⎧⎨=⎩；（2）4423x y zx y zx y z++=-⎧⎪-+=⎨⎪++=-⎩①②③，③-①得：3x+y=1④，③-②得：3x+3y=-3⑤，⑤-④得：2y=-4，解得：y=-2，代入④，解得：x=1，将x=1，y=-2代入①，解得：z=-3，∴方程组的解为：123 xyz=⎧⎪=-⎨⎪=-⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和三元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法．36．解下列方程组:（1）23325x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）15422a b c a b c a b c ++=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩【答案】(1) 212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩;(2) 122a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩. 【解析】分析：（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）根据解三元一次方程组的方法可以解答此方程． 详解：（1）23325x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ①+②得48x =， 2x =,把2x =代入①得12y =， 所以，原方程组的解为212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩; （2）15422a b c a b c a b c ++=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩①②③①－②得2b =-,把2b =-分别代入①、③得346a c a c +=⎧⎨+=⎩,解之得：12a c =⎧⎨=⎩, 所以，原方程组的解为122a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩点睛：此题考查了解二（三）元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．37．为迎接“第一届全国青年运动会”，学校组织了飞镖比赛游戏：每位选手朝特制的靶子上各投三次飞镖，在同一圆环内得分相同．如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，则小华的成绩是多少分？【答案】36分【解析】【试题分析】先由图示与小明、小君、小红的成绩计算出飞镖在三个圆环内的得分情况，那么根据图示小华的得分为三个圆环得分的和．【试题解析】设飞镖投到最小的圆中得x 分，投到中间的圆中得y 分，投到最外面的圆中得z 分，则 229243333y z x z y +=⎧⎪+=⎨⎪=⎩，解得18117x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以36x y z ++=（分）答：小华的成绩是36分．38．已知△ABC 的周长是24cm ，三边a ，b ，c 满足c+a=2b ，c-a=4cm ，求a ，b ，c 的长。
三元一次方程组的解法练习题
第八章二元一次方程组*8.4 三元一次方程组的解法1．解三元一次方程组：1232325a b ca b ca b c+-=⎧⎪+-=⎨⎪-+=⎩①②③，具体过程如下：（1）②-①，得b=2，（2）①×2+③，得4a-2b=7，（3）所以2427 ba b=⎧⎨-=⎩，（4）把b=2代入4a-2b=7，得4a-2×2=7（以下求解过程略）．其中开始出现错误的一步是A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）2．已知123xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩是方程组237ax byby czcx az+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解，则a+b+c的值是A．1 B．2C．3 D．以上各项都不对3．三元一次方程组156x yy zz x+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解是A．15xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩B．11xyz=⎧⎪=⎨⎪=-⎩C．11xyz=⎧⎪=⎨⎪=-⎩D．11xyz=-⎧⎪=⎨⎪=⎩4．下列方程组中是三元一次方程组的是A．111xyyzxz=⎧⎪=⎨⎪=⎩B．222x yy zx z+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩C．111111x yz x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩D．23121x yx zx y z⎧+=⎪+=⎨⎪--=⎩5．现有面值为20元、10元和5元的人民币共24张，合计290元，其中面值为20元的比10元的少6张，则三种人民币的数量分别为A．7张，13张，4张B．5张，8张，11张C．6张，9张，9张D．7张，12张，5张6．已知方程组329x yy zz x+=⎧⎪+=-⎨⎪+=⎩，则x+y+z的值为A．6 B．-6 C．5 D．-5 7．若|x-z-2|+|3x-6y-7|+|3y+3z-4|=0，则A．3131xyz=⎧⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎩B．3131xyz=⎧⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩C．12-1xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩D．121xyz=-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩8．三元一次方程组5+4034112x y zx y zx y z+=⎧⎪+-=⎨⎪++=-⎩①②③经过步骤①-③和③×4+②消去未知数z后，得到的二元一次方程组是A．432753x yx y+=⎧⎨+=⎩B．4323711x yx y+=⎧⎨+=⎩C．342753x yx y+=⎧⎨+=⎩D．3423711x yx y+=⎧⎨+=⎩9．某车间共有86名工人，已知每人平均每天可以加工甲种部件15个，乙种部件12个或丙种部件9个，要使加工后的部件按3个甲种部件，2个乙种部件和1个丙种部件配套，则应安排__________人加工甲种部件，__________人加工乙种部件，__________人加工丙种部件．10．甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，那么甲、乙、丙三个数分别是__________．11．解三元一次方程组：126 218 x yx y zx y z-=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩．12．解下列方程组：（1）2333215x y zx y zx y z+-=⎧⎪-+=-⎨⎪--=⎩；（2）2362125x y zx y zx y z++=⎧⎪-+=-⎨⎪+-=⎩．13．已知方程组2332x yx y m+=⎧⎨-=⎩的解也满足方程x+y=1，求m的值．14．已知方程组354x y ay z az x a+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解使代数式x-2y+3z的值等于-10，求a的值．15．解方程组3232437515x y zx y zx y z+=⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩－若要使运算简便，消元时应A．先消去x B．先消去z C．先消去y D．以上说法都对16．已知xyz≠0，且4520430x y zx y z-+=⎧⎨+-=⎩，则x∶y∶z等于A．3∶2∶1 B．1∶2∶3 C．4∶5∶3 D．3∶4∶517．已知方程组35204522x yx y zax by z-=⎧⎪+-=⎨⎪+-=-⎩与方程组85234ax by zx y z cx y-+=⎧⎪++=⎨⎪+=-⎩有相同的解，则a、b、c的值为A．231abc=-⎧⎪=-⎨⎪=⎩B．231abc=-⎧⎪=⎨⎪=⎩C ．231a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩D ．231a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩18．今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有种 A ．6 B ．5 C ．4D ．319．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文a b c ，，对应密文223a b b c c ++，，.例如：明文1，2，3对应的密文5，7，9，当接收方收到密文14，9，15时，则解密得到的明文为 A ．10，5，2 B ．10，2，5 C ．2，5，10D ．5，10，220．已知方程组2345216x y zx y z ⎧==⎪⎨⎪-+=⎩，若设=234x y z k ==，则k =__________．21．某单位职工在植树节当天去植树，甲、乙、丙三个小组共植树50棵，乙组植树的棵数是甲、丙两组和的14，甲组植树的棵数恰好是乙组和丙组的和，则每组各植树多少棵？22．新定义对有理数x ，y 定义新运算x △y =ax +by +c ，其中a ，b ，c 是常数，等式右边是通常的加法与乘法运算．已知1△2=9，（-3）△3=6，0△1=2，求（-2）△5的值．23．在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=4；当x=2时，y=4；当x=1时，y=2．（1）求a，b，c的值；（2）当x=-2时，求y的值．24．△ABC中，若最大角∠A等于最小角∠C的两倍，最大角又∠B比大20°，则△ABC的三个内角的度数分别是多少？25．（2016·六盘水）为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a，b，c时，则接收方对应收到的密码为A，B，C．双方约定：A=2a﹣b，B=2b，C=b+c，例如发出1，2，3，则收到0，4，5．（1）当发送方发出一组密码为2，3，5时，则接收方收到的密码是多少？（2）当接收方收到一组密码2，8，11时，则发送方发出的密码是多少？1．【答案】B【解析】第（2）步①×2+③，得4a-b=7，所以第（2）错误，故选B．2．【答案】C【解析】由题意将x =1，y =2，z =3代入方程组得：2223337a b b c c a +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③， ①+②+③得：a +2b +2b +3c +c +3a =2+3+7， 即4a +4b +4c =4（a +b +c ）=12， 则a +b +c =3．故选C ． 3．【答案】A【解析】由②，得y =5-z ， 由③，得x =6-z ，将y 和x 代入①，得11-2z =1， ∴z =5，x =1，y =0∴方程组的解为105x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩．故选A ．4．【答案】B【解析】A ．含有三个未知数，但不是一次方程，故该选项错误； B ．是三元一次方程组，故该选项正确； C ．不是整式方程，故该选项错误；D ．不是一次方程组，故该选项错误，故选B ．7．【答案】B【解析】由|x-z-2|+|3x-6y-7|+|3y+3z-4|=0可得20 3670 3340 x zx yy z--=⎧⎪--=⎨⎪+-=⎩，解方程组可得3131xyz=⎧⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，故选B．8．【答案】A【解析】①-③的结果为4x+3y=2，③×4的结果为7x+5y=3，所以经过步骤①-③和③×4+②消去未知数z后得到的二元一次方程组为432753x yx y+=⎧⎨+=⎩，故选A．9．【答案】36；30；20【解析】设应安排x人加工甲种部件，y人加工乙种部件，z人加工丙种部件．则由题意得8615391229x y zxzyz⎧++=⎪⎪=⎪⎨⎪⎪=⎪⎩①②③，由②得x=95z④，由③得y =32z ⑤， 将④⑤代入①，解得z =20，∴x =36，y =30．故答案为：36，30，20． 10．【答案】10，9，7【解析】设甲数为x ，乙数为y ，丙数为z ，根据题意得：261218x y z x y x z y ++=⎧⎪-=⎨⎪+-=⎩， 解得：1097x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，则甲数是10，乙数是9，丙数是7，故答案为：10，9，7．11．【解析】126218x y x y z x y z -=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩①②③，将方程①+②得：2x +z =27④， 将方程②+③得：3x +2z =44⑤， 将④×3﹣⑤×2得：z =7， 将z 值代入⑤得：x =10， 把x =10代入①得：y =9，∴三元一次方程组的解为1097x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩．12．【解析】（1）2333215x y z x y z x y z +-=⎧⎪-+=-⎨⎪--=⎩①②③，①+③，得3x -4z =8④， ②-③，得2x +3z =-6⑤，联立④⑤，得348 236 x zx z-=⎧⎨+=-⎩，解得2 xz=⎧⎨=-⎩，把x=0，z=-2代入③，得y=-3，所以原方程组的解是32xyz=⎧⎪=-⎨⎪=-⎩．（2）2362125x y zx y zx y z++=⎧⎪-+=-⎨⎪+-=⎩①②③，③+①，得3x+5y=11④，③×2+②，得3x+3y=9⑤，④-⑤，得2y=2，解得y=1，将y=1代入⑤，得3x=6，解得x=2，将x=2，y=1代入①，得z=-1，所以原方程组的解为211 xyz=⎧⎪=⎨⎪=-⎩．13．【解析】∵方程组2332x yx y m+=⎧⎨-=⎩的解也满足方程x+y=1，∴23321x yx y mx y+=⎧⎪-=⎨⎪+=⎩，解得218xym=⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴m=8．15．【答案】C【解析】方程①+②可直接消去未知数y，②-③也可直接消去y，那么即可得到一个关于x、z的二元一次方程组，∴要使运算简便，消元的方法应选取先消去y，故选C．16．【答案】B【解析】∵4520430x y zx y z-+=⎧⎨+-=⎩①②，∴①×3+②×2，得2x=y，①×4+②×5，得3x=z，∴x∶y∶z=x∶2x∶3x=1∶2∶3，故选B．17．【答案】D【解析】解方程组35202934x yx y zx y-=⎧⎪+-=⎨⎪+=-⎩，解得12xyz=⎧⎪=-⎨⎪=⎩，代入可得方程组41022281a ba bc-⎧⎪+=⎨⎪-=⎩＝－，解得231abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，故选D．18．【答案】D【解析】设小虎足球队胜了x场，平了y场，负了z场，依题意得：17316x y z x y y kz ++=⎧⎪+=⎨⎪=⎩①②③，把③代入①②得(1)17316x k z x kz ++=⎧⎨+=⎩，解得：z =3523k +（k 为正整数）． 又∵z 为正整数，∴当k =1时，z =7；当k =2时，z =5；当k =16时，z =1．综上所述：小虎足球队所负场数的情况有3种情况．故选D ．19．【答案】B【解析】根据题意可得：21429315a b b c c +=⎧⎪+=⎨⎪=⎩，解得：1025a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，即明文为：10，2，5，故选B ．20．【答案】2 【解析】设=,234x y z k ==则x =2k ，y =3k ，z =4k ， 代入5x −2y +z =16得：10k −6k +4k =16，解得：k =2，故答案为：2．21．【解析】设甲、乙、丙三个小组分别植树x 棵、y 棵和z 棵．根据题意， 得501()4x y z y x z x y z++=⎧⎪⎪=+⎨⎪=+⎪⎩， 解得251015x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩．答：甲、乙、丙三个小组分别植树25棵、10棵和15棵．22．【解析】由题意得293362a b c a b c b c ++=⎧⎪-++=⎨⎪+=⎩，解得253 abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，所以此新运算为x△y=2x+5y-3，故（-2）△5=2×（-2）+5×5-3=18．24．【解析】由题意得，220180A CA BA B C∠=∠⎧⎪∠=∠+︒⎨⎪∠+∠+∠=︒⎩，解得806040ABC∠=︒⎧⎪∠=︒⎨⎪∠=︒⎩，∴△ABC的三个内角的度数分别是80°，60°，40°．25．【解析】（1）由题意得：2232335A BC⨯-=⎧⎪=⨯⎨⎪=+⎩，解得：A=1，B=6，C=8．答：接收方收到的密码是1、6、8．（2）由题意得：22 2811a bbb c-=⎧⎪=⎨⎪+=⎩，解得：a=3，b=4，c=7．答：发送方发出的密码是3、4、7．。
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初三中考数学复习
三元一次方程组的解法 专题复习练习
1．下列方程组是三元一次方程组的是( )
A.⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝5x 2＋y ＝7x ＋y ＋z ＝6
B.⎩
⎪⎨⎪⎧3x －y ＋z ＝－2x －2y ＋z ＝9y ＝－3 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －z ＝7xyz ＝1x －3y ＝4 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2y ＋z ＝1x ＋z ＝9 2. 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＋3z ＝3，2x ＋y －4z ＝11，7x ＋y －5z ＝1
时，若要使运算简便，消元的方法应选( )
A ．消去x
B ．消去y
C ．消去z
D ．以上说法都不对
3. 下列四组数值中，是方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＋z ＝0，2x －y －z ＝1，3x －y －z ＝2
的解的是( )
A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝1z ＝－2
B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝0z ＝1
C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝－1z ＝0
D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝－2z ＝3
4. 有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙2件、丙1件共需315元；若购甲1件、乙2件、丙3件共需285元；若购甲2件、乙1件、丙2件共需235元，则甲、乙、丙三种货物每件( )
A ．50元，65元，35元
B ．35元，50元，65元
C ．50元，35元，65元
D ．35元，65元，50元
5. 已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，z ＝3是三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝2，by ＋cz ＝3，cx ＋az ＝7
的解，则a ＋b ＋c 的值是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．无法确定
6. 有甲、乙、丙三种布料，已知每米甲种布料比乙种贵2元，每米乙种布料比丙种贵3元，且3米长的甲种布料、2米长的乙种布料与4米长的丙种布料的总价为156元，则甲、乙、丙三种布料的售价分别是每米( )
A ．20元，18元，15元
B ．22元，20元，12元
C ．19元，17元，14元
D ．25元，23元，14元
7. 下列方程是三元一次方程的是____．(填序号)
①x ＋y －z ＝1； ②4xy＋3z ＝7； ③2x
＋y －7z ＝0； ④6x ＋4y －2＝0； ⑤x＋1y
＋z ＝4. 8. 已知关于x ，y ，z 的三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7，x ＋z ＝8，y ＋z ＝9，
则它的解是_______．
9. 在等式y ＝ax 2＋bx ＋c 中，当x ＝0时，y ＝2；当x ＝－1时，y ＝0；
当x ＝2时，y ＝12，则a ＝____，b ＝____，c ＝____．
10. 单项式12a x ＋y －z b 5c x ＋z －y 与－12
a 11
b y ＋z －x
c 的和等于0，则x ＝____，y ＝____，z ＝____． 11. 解方程组：
⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，3x －z ＝7，x －y ＋3z ＝0；
12. 为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a ，b ，c 时，则接收方对应收到的密码为A ，B ，C.双方约定：
A ＝2a －b ，
B ＝2b ，
C ＝b ＋c ，例如发出1，2，3，则收到0，4，5.
(1)当发送方发出一组密码为2，3，5时，则接收方收到的密码是多少？
(2)当接收方收到一组密码为2，8，11时，则发送方发出的密码是多少？
13. 如果方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －z ＝3，y ＋z －x ＝5，z ＋x －y ＝7
的解使kx ＋2y －z ＝7成立，求k 的值．
14. 某专卖店有A ，B ，C 三种袜子，若买A 种4双、B 种7双、C 种1双共需26元；若买A 种5双、B 种9双，C 种1双共需32元．问A ，B ，C 三种袜子各买1双共需多少元？
答案：
1---6 DBDAC A
7. ①
8. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝4z ＝5
9. 1 3 2
10. 6 8 3
11. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1，z ＝－1.
12. 解：(1)由题意，得A ＝2×2－3＝1，B ＝2×3＝6，C ＝3＋5＝8， 则接收方收到的密码是1，6，8.
(2)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2a －b ＝2，2b ＝8，b ＋c ＝11，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝4，c ＝7，
则发送方发出的密码是3，4，7.
13. 解：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －z ＝3，y ＋z －x ＝5，z ＋x －y ＝7，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4，z ＝6.
∴5k＋2×4－6＝7，∴k ＝1.
14. 解：设A ，B ，C 三种袜子各买1双分别需要x 元，y 元，z 元，
根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋7y ＋z ＝26，①5x ＋9y ＋z ＝32，②
由②－①，得x ＋2y ＝6，③
由③×3，得3x ＋6y ＝18，④
由①－④，得x ＋y ＋z ＝8.
答：A ，B ，C 三种袜子各买1双共需8元．。