第七讲：平面立体的投影及其截切

（5） 4 1 2 （3）
Ⅵ
3 5
1
类似形 6
Ⅴ Ⅳ Ⅲ
2
4
Ⅰ
Ⅱ
例 3: 求八棱柱被平面P截切后的水平投影。
Pv
4≡5
5 7 6 3
4
Ⅴ
2≡3≡6≡7 1≡8 8
2 1
Ⅷ
Ⅶ
Ⅳ Ⅵ Ⅲ Ⅱ
7 6 5
8
3
1 2
4
单一平面截 切平面立体
求截交线 Ⅰ 1、补画棱柱未截切 时的水平投影； 截交线的投影 分析棱线的 检查截交线 截交线的形状？ 2、求棱线与截 特性？ 投影 的投影 平面的交点； 3、判断可见性， 加深图线。 顺序连接各点。
例:求立体截割后的投影。
2" 1'（2'） 3'（4'） 10' （5'） 5" 4" 1" 3" 10"
Ⅱ Ⅰ Ⅳ Ⅲ Ⅹ Ⅸ Ⅺ
9"
9' 11' 5 2（4）
（6'）
（7'） 8'
6
6" 7" 11" 8"
7 11 1（3） 10 8
三个截平面截切平面立体
9
例：求立体截割后的投影。
本讲小结:重点掌握以下内容
一、棱柱
1、 棱柱的三面投影图的绘制 2、 棱柱面上取点、取线
在图示位置时，六棱柱的两 底面为水平面，在水平投影中反 点的可见性规定： 映实形。前后两棱面是正平面， a 由于棱柱的表面都是平 若点所在的平面的投影 其余四个棱面是铅垂面，它们的 (b ) 面，所以在棱柱的表面上取 水平投影都积聚成直线，与六边 可见，点的投影也可见；若 点、取线与在平面上取点、 形的边重合。 平面的投影积聚成直线，点 取线的方法相同。 b
d c
a
b
1、先假想水平面将棱台 完全截开，求得水平投影， 再在其上确定真正截到的 部分。 2、补出侧面投影，求出 侧面投影的截交线。 3、补全并加深所有棱线。
例4：补全水平投影，作出侧面投影。
空间分析 多个平面截切平面立体 1、三个平面截切棱台，分 别为水平面和两侧平面。 (c") (b") 2、多个平面截切立体时， a" 截平面之间在立体内部产生 d" 交线。 作 图 c d 1、先假想水平面将棱台 完全截开，求得水平投影， 再在其上确定真正截到的 部分。 a b 2、补出侧面投影，求出 侧面投影的截交线。 3、补全并加深所有棱线。
求截交线的方法：棱线法、棱面法
求截交线的解题方法与步骤
⒈ 空间及投影分析 ⑴ 分析截平面与被截立体的相对位置，以 确定截交线的形状。 ⑵ 分析截平面与被截立体对投影面的相对 位置，以确定截交线的投影特性。 ⒉ 求截交线 注意分析平面体的棱线的投影。 注意:当立体被多个截平面截切时，要逐个截平面进 行截交线的分析与作图。当只有局部被截切时，先按整体 被截切求出截交线，然后再取局部。 最后分析、整理平面体的棱线的投影。
例1：求四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。
我们采用的是哪 种解题方法？
棱线法！
例2：求四棱锥被截切后的水平和侧面投影。
1(2)
2
●
1
●
2 1
三面共点： 注意： 1、要逐个截平面分析和绘制截交 Ⅰ、Ⅱ两点分别同 线。 补画棱线 时位于三个面上。 2、当平面体只有局部被截切时，
先假想为整体被截切，求出截交 线后再取局部。
两个平面截切平面立体
例2：求四棱锥被截切后的水平和侧面投影。
我们采用的是哪 种解题方法？
棱面法！
练习
求立体切割后的投影。
6
6
5 3 4 1 2
1 2
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两个平面截 切平面立体
（3）
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4
练习
求立体切割后的投影。
6
6 5 3 4 2 类似形
截交线的每条边是截平面与立体表面的交线。 求截交线的实质是求两平面的交线 重点讨论的问题：截交线的分析和投影作图 。 一、平面截切的基本形式 1.单一平面截切平面立体, 截交线在一个截平面内； 2.多个平面截切平面立体, 截交线在多个截平面内， 这时相邻截平面之间还有交线，应准确求出。
二、平面截切体的画图
例5: 求立体切割后的投影。
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（ 3 ）
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单一平面截 切平面立体
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例5: 求立体切割后的投影。
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类似形
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例1: 求四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。
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●
●
1
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1
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2
交线的形状？ 截交线水平、 截平面与体的 ★ 求截交线 侧面投影上的 几个棱面相交？ ★ 分析棱线的投影 形状？
★ 空间分析 ★ 投影分析
★ 检查 尤其注意检查截 单一平面截切平面立体 交线投影的类似性。

k
b
棱柱或棱锥面上取点的步骤:
1、由点的已知投影及其可见性确定点 所在位置; 2、利用积聚性或平面上取点的方法求 另一投影; 3、根据两已知投影求第三投影，并判 断可见性。
三、棱台
特点： 底面——多边形，且对应边互相平行； 棱线——互不平行， 但延长后交于一点； 棱面——梯形。
四棱台的投影如下图示
a

b
的投影也可见。

a
S
二、棱锥
1、 棱锥的三面正投影图的绘制 棱锥处于图示位置时， 其底面ABC是水平面，在水 平投影上反映实形。侧棱面 SAC为侧垂面，另两个侧棱 面为一般位置平面。 2、在棱锥面上取点、取线 同样采用平面上取点法。
a a A s B C

s
k n ( n ) c a(c) b b c s k n
类似形
5
Ⅴ Ⅰ
例:
求立体切割后的投影。 五个平面截切平面立体
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2
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4来自百度文库3 2 1
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Ⅱ Ⅳ Ⅲ Ⅵ Ⅴ
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例:
求立体切割后的投影
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6
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例3: 求八棱柱被平面P截切后的水平投影。
作图步骤: 1、画出棱柱未截切时的投影； 2、求棱线与截平面的交点； 3、判断可见性,顺序连接各点； 4、确定截切后各棱线的长度； 5、用投影的对应关系检查截交线的投影； 6、加深图线。
例4：补全水平投影，作出侧面投影。
空间分析 多个平面截切平面立体 1、三个平面截切棱台，分 别为水平面和两侧平面。 (c") (b") 2、多个平面截切立体时， a" 截平面之间在立体内部产生 d" 交线。 作 图
关键是正确地画出截交线的投影。 ⒈ 求截交线的方法： ★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。 ★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。 ⒉ 求截交线的作图步骤： 确定截交 ★ 空间及投影分析 线的形状 ☆ 截平面与立体的相对位置 ☆ 截平面与投影面的相对位置 ★ 画出截交线的投影 确定截交线 分别求出各棱线与截平面的 的投影特性 交点，并连接成多边形。或分别 求出截平面与棱面的交线。
V
绘制平面立体中所有轮 廓线（棱线及边）的投影,不 可见的线用虚线表示。
每一个投影图中，均包 含立体的所有几何元素。 长对正 宽相等 W 高平齐 ——物体的投影规律 直棱柱的投影特性: 一个投影为多边形， 另外两个投影轮廓线 为矩形。
棱锥的投影特性: 一个投影为多边 形，另外两个投影轮 廓线为三角形。
平面立体的投影图画法及面上找点、取线的方法。
（画平面立体的投影图就是画平面立体中所有棱线的投影, 不可见的棱线用虚线表示.平面立体表面找点，利用平面上找点 的方法。） 棱柱的投影特性、投影图画法及其面上取点、取线的方法； 棱锥的投影特性、投影图画法及其面上取点、取线的方法。
2014-12-9
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截交线的有关概念、性质等。（截交线是由直线组成的封闭的平面多边形， 多边形的边是截平面与棱面的交线，其边数是截平面截到的棱面的个数。）
5.2 平面立体的截切
基本概念 截切： 是指用一个或多个平面与立体 相交。 截平面 —— 用以截切 立体的平面。
截交线 —— 截平面与立 体表面的交线。
截交线 截面
截平面
截交线
截（断）面——由截交线围成的平面图形。 截交线的性质： 截交线是由直线组成的封 闭的平面多边形，多边形的边是截平面与立 体表面（棱面或底面）的交线，其边数是截 平面截到的表面的个数。其形状取决于平面 体的形状及截平面对平面体的截切位置。
平面立体的投影； 平面立体的表面定点和取线。 平面立体的截切
2014-12-9
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5.1
平面立体的投影及面上取点、取线
基本立体 棱锥
由 一 个 底 面 和 几 个 棱 面 组 成 。 锥顶 个由 棱两 面个 组底 成面 。和 几 底面为多边形
平行四 边形
组合体 棱柱
平面立体的放置
同一物体因其摆放位置的不同，可绘制 出不同的投影图。
2
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Ⅰ Ⅲ
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